: فرض کنیم g یک گروه متناهی باشد. در این پایان نامه به بررسی روابط بین زیر گروه جا به جا گر g , مرکز و فراتینی آن می پردازیم. هم چنین نتایجی روی زیر گروه های جا به جا گر بزرگ به دست می آوریم , بدون این که فرض کنیم z(g)=1 یا (g)=1? یا , این که g حلپذیر است . به علاوه ثابت می کنیم که گروه غیر پوچتوان g , باید عامل های خاص k/m را با یک زیر گروه جا به جا گر بزرگ دارا باشد , در حالی که فرض می کنیم m پوچتوان است. این نتایج که به وسیله ی هرزوگ و دیگر نویسندگان روی زیر گروه های جابه جا گر بزرگ انجام شده است , وابسته به نتایج اخیر است.

در این تحقیق جمع و تفریق را هم به عنوان "کم کردن" و هم به عنوان "اختلاف بین" و خواص جمع اعداد صحیح را که در در کتاب ریاضی کلاس اول راهنمایی مطرح شده را از طریق رسم شکل که یکی از استراتژی های حل مساله می باشد را آموزش دادیم. جامعه آماری پژوهش، کلیه دانش آموزان اول راهنمایی شهرستان بوکان هستند که درسال تحصیلی 1388- 1387 ثبت نام کرده اند که تعداد آن ها 3159 نفر می باشد.از بین مدارس راهنمایی شهرستان، به صورت تصادفی 1 مدرسه انتخاب که شامل 4 کلاس اول راهنمایی بود. از بین 4 کلاس 2 کلاس به صورت تصادفی به عنوان گروه آزمایش و 2 کلاس دیگر نیز به عنوان گروه کنترل انتخاب شدند. بعد از گرفتن یک پیش آزمون1 و همگن سازی2 4 کلاس،60 نفر به عنوان گروه آزمایش و60 نفر هم به عنوان گروه کنترل انتخاب شدند. طی 2 جلسه محقق مبحث جمع و تفریق اعداد صحیح را بر اساس الگو طراحی شده برای گروه آزمایش تدریس کرده و در پایان از 4 کلاس یک پس آزمون3 گرفته شد. تحلیل آماری نتایج پس آزمون و پیش آزمون حاکی از آن است که الگو ارائه شده اثر بخشی بهتری در مقایسه با مدل ارائه شده درکتاب سال اول راهنمایی مبحث جمع و تفریق اعداد صحیح دارد.

تعداد نسبتاً زیادی از دانش آموزان پایه چهارم ابتدایی در ایران، در ارزیابی های ملی و بین المللی ریاضیات ( از قبیل : تیمز ، 1999، 2003، و 2007 ) عملکردی در سطوح قابل قبول ندارند. یک مفهوم که مشکلات عمده ای را برای این دانش آموزان به وجود می آورد، و در صورت عدم درک صحیح آن می تواند اثرات منفی روی پیشرفت کلی ریاضی شان بگذارد، مفهوم " کسر" می باشد. تحقیقات مختلف انجام شده روی کسر، نشان داده اند که بیشترین مشکلات دانش آموزان در یادگیری و درک مفاهیم کسر، ناشی از آموزش سنتی کسر است. بنابراین تحقیق حاضر، با هدف بررسی نقش آموزش مبتنی بر بازنمایی های چندگانه و اثرات آن روی درک دانش آموزان از مفاهیم شامل کسر، و عملکرد شان در حل مسائل شامل کسر اجرا گردید. شرکت کنندگان در این مطالعه 40 دانش آموز دختر بودند که در دو مدرسه ابتدایی و در دو کلاس پایه چهارم درس می خواندند. روش تحقیق استفاده شده در این تحقیق، تلفیقی از دو روش کمی و کیفی بود. در روش کمی از طرح شبه تجربی استفاده شد و دانش آموزان یک مدرسه به عنوان گروه کنترل و دانش آموزان مدرسه دیگر به عنوان گروه آزمایش در نظر گرفته شدند. فرایند آموزش مفاهیم شامل کسر، حدود 13 جلسه طول کشید و مدت زمان هر جلسه 45 دقیقه بود. دانش آموزان گروه کنترل، مفاهیم شامل کسر را با یک رویکرد آموزشی سنتی یاد می گرفتند و دانش آموزان گروه آزمایش، همان مفاهیم را با رویکرد آموزشی مبتنی بر بازنمایی های چندگانه یاد می گرفتند. اثر آموزش مبتنی بر بازنمایی های چندگانه روی درک دانش آموزان از مفاهیم شامل کسر، با یک پیش آزمون و پس آزمون (که قبل و بعد از شروع فرایند آموزش، از هر دو گروه به عمل آمد)، ارزیابی شد. علا وه بر این، برای بررسی عمیقتر فرایند درک و تفکر دانش آموزان از مفاهیم شامل کسر، و عملکرد آنها هنگام حل مسائل شامل کسر، 6 مصاحبه با 6 دانش آموز( 3 نفر از هر گروه ) انجام شد. یافته های مطالعه نشان داد، که دانش آموزان گروه آزمایش عملکرد بهتری از خود نشان داده بودند و درک مفهومی شان از مفاهیم شامل کسر افزایش یافته بود. آن ها همچنین، هنگام یادگیری مفاهیم شامل کسر و کار با این مفاهیم، مشکلات و بدفهمی های کمتری داشتند. یافته ها همچنین نشان داد که یادگیری دانش آموزان گروه آزمایش از مفاهیم شامل کسر، نسبت به یادگیری دانش آموزان گروه کنترل پایدارتر بود.

امروزه فناوری اطلاعات و ارتباطات، نقشی اساسی در حوزه های گوناگون بازی می کند. یکی از حوزه هایی که با ورود فناوری اطلاعات، دچار تحول اساسی شده است، حوزه ی آموزش می باشد. معلم به عنوان یکی از مهم ترین عوامل آموزش و پرورش نیز تحت تأثیر شرایط جدید قرار می گیرد. در این شرایط وظایف جدیدی برای معلم تعریف می شود و از معلم انتظار می رود دانش آموز را برای ایفای نقش در عصر فناوری اطلاعات آماده نماید. بنابراین ورود فناوری اطلاعات و ارتباطات به تربیت معلم، از اساسی ترین شروط لازم برای توسعه ی این فناوری ها در نظام آموزش و پرورش است و این دو سرنوشتی درهم تنیده با یکدیگر دارند. اما به منظور تلفیق فناوری در فرآیند آموزش موانع و چالش هایی برای معلمان وجود دارد. پژوهش حاضر قصد دارد تا نظر دانشجویان دبیری ریاضی را درباره ی ضرورت استفاده از ict و میزان استفاده از آن را در برنامه ی درسی آن ها و موانع و مشکلاتی که برای تلفیق ict با برنامه درسی آن ها وجود دارد، بررسی کند. روش تحقیق مورد استفاده توصیفی- پیمایشی بوده و جامعه آماری شامل 100 دانشجو معلم کارشناسی و کارشناسی ارشد دبیری ریاضی در دانشگاه تربیت دبیر شهید رجایی می باشد. تجزیه و تحلیل داده ها در دو سطح آمار توصیفی و استنباطی صورت گرفت. یافته های این پژوهش نشان می دهد 89% دانشجو معلمان از ضرورت وجود برنامه های ict در برنامه های درسی خود اطلاع و آگاهی دارند، 88% دانشجویان اعتقاد دارند که میزان استفاده از نرم افزارهای مناسب و استاندارد برای آموزش ریاضیات (از لحاظ محتوا، ازلحاظ محتوا، استفاده از ict به منظور آموزش ریاضی، امکانات سخت افزاری و نرم افزاری، استفاده از نرم افزار های آموزش ریاضی) در برنامه ی درسی تربیت معلم باید افزایش یابد، 82% دانشجو معلمان اعتقاد داشتند که تلفیق ict با برنامه های درسی تربیت معلم ریاضی باعث یادگیری بیشتر دروس ریاضی می شود، 90% دانشجو معلمان موانع و مشکلات تلفیق ict با برنامه های درسی دبیری ریاضی را به ترتیب اولویت عدم محتوای درسی مناسب برای تلفیق ict با آموزش ریاضی، کمبود امکانات سخت افزاری، کمبود امکانات نرم افزاری، کمبود نیروی انسانی متخصص در زمینه ی ict و آموزش ریاضی، عدم آشنایی استفاده از رایانه توسط دانشجویان، سخت و پیچیده بودن به کارگیری رایانه برای آموزش ریاضی می دانند.

هدف از پژوهش حاضر بررسی میزان تأثیر آموزش به کمک هندسه پویا مبتنی بر نظریه ون هیلی بر رشد تفکر هندسی دانش آموزان سال سوم راهنمایی کلاترزان می باشد. روش پژوهش به کار رفته در این تحقیق میدانی است. نمونه تحقیق شامل کلیه دانش آموزان پسر و دختر سال سوم راهنمایی منطقه کلاترزان سنندج است که در سال تحصیلی 88-87 مشغول به تحصیل بودند(320n= ، 148=n). متغییرهای مورد نظر در این پژوهش عبارتند از سطوح تفکر هندسی و مهارت های هندسی. برای سنجش متغیرهای مورد نظر از پیش آزمون و پس آزمون محقق ساخته استفاده شد. نتایج پژوهش نشان داد که بین عملکرد دانش آموزان گروه کنترل و آزمایش در سطوح تفکر تشخیص،تحلیل و استنتاج غیر رسمی تفاوت معناداری در سطح 05/0 وجود دارد. این تفاوت ها به سود دانش آموزان گروه آزمایش است. اما بین عملکرد دو گروه در سطوح استنتاج رسمی و دقت تفاوت معنی داری در سطح05/0 وجود ندارد. همچنین نتایج پژوهش نشان داد که بین عملکرد دانش آموزان دو گروه در مهارت های دیداری، شفاهی، ترسم و منطقی تفاوت معناداری در سطح 05/0 به سود دانش آموزان گروه آزمایش وجود دارد،اما در مهارت کاربرد تفاوت معناداری وجود ندارد. بین عملکرد دانش آموزان دختر و پسر در تمامی سطوح تفکر هندسی و مهارت های هندسی تفاوت معناداری در سطح 05/0 مشاهده نشد. واژگان کلیدی: هندسه پویا، نظریه ون هیلی، تفکر هندسی، مهارت های هندسی

مجموعه های احاطه گر امن و رومن و رومن ضعیف و مجموعه احاطه گر و رابطه بین آنها بررسی شذه است . عدد اصلی مجموعه های زائد و احاطه گر امن برای درخت t با ماکزیموم درجه بزرگتر یا مساوی 3 بررسی می شود .

چکیده فرض کنیم g یک گروه باشد مرکز ساز عنصر x?g را به صورت زیر تعریف می کنیم؛ c_g (x)={y?g? است آبلی?x,y? } اگر در این تعریف، کلمه آبلی را با کلمه دوری جایگزین کنیم. یک زیر مجموعه از مرکزساز به دست می آید که به این زیرمجموعه، دوری ساز x در g می گوییم و آن را با cyc_g (x) نشان می دهیم پس؛ cyc_g (x)={y?g? ?x,y?است دوری} همچنین، cyc(g) را به صورت زیرتعریف می کنیم؛ cyc(g)={x?g??x,y?است دوری ,g در yهر برای }=?_(x?g) cyc_g (x) برای هر گروه غیر دوری g، cyc_g (g) یک زیرگروه مرکزی، دوری، نرمال و اشتراک همه زیرگروه های دوری ماکسیمال از g است. ما یک گراف c_g به یک گروه غیرموضعاًدوری g نسبت می دهیم (که به آن گراف غیردوری می گوییم) به طوری که gcyc(g) مجموعه رئوس گراف است و دو رأس مانند x,y مجاورند اگر ?x,y? زیرگروه دوری نباشد. برای یک گراف ساده ?، عدد خوشه ای ? را با ?(?) نمایش می دهیم که بزرگترین اندازه یک زیرگراف کامل در ? است. در این پایان نامه گروه هایی را مشخص می کنیم که گراف غیردوری آن ها عددخوشه ای کمتر از 4 دارند. همچنین ثابت می کنیم که یک گروه غیردوری g حل پذیر است هرگاه ?(c_g )<31 و تساوی برای گروه حل ناپذیر برقرار است اگر و تنها اگر g?(cyc(g)?a_5 یا) s_5.

چکیده گراف توانی متناظر با گروه یا نیم گروه g، گرافی است که مجموعه رئوس آن گروه یا نیم گروه g است و دو عنصر x,y?g مجاورند اگر یکی توانی از دیگری باشد. در این پایان نامه، خانواده نیم گروه های s که g(s) همبند یا کامل است را مشخص می کنیم. ما توجه ویژه ای به نیم گروه ضربی z_n و گروه u_n(گروه یکه های z_n) داریم که g(u_n) یک مولفه مهم ازg(z_n) است و ثابت می کنیم g(u_n) کامل است اگر و فقط اگر n=1,2,4,p یا 2p، که p اول فرما است. در حالت کلی تعداد یال های g(g) برای گروه متناهی g را محاسبه می کنیم و مقادیری از n را که g(u_n) مسطح است مشخص می کنیم. همچنین ثابت می کنیم برای هر گروه دوری از مرتبه بزرگتر یا مساوی با 3، g(g) همیلتنی است و مقادیری از n را که g(u_n) همیلتنی نیست مشخص می کنیم. مشاهده می کنیم که گروه های متناهی غیر یک ریخت، ممکن است گراف-های توانی یک ریخت داشته باشند و ثابت می کنیم گروه های متناهی آبلی با گراف های توانی یک ریخت، خود یک ریخت هستند و تنها گروه متناهی که گروه خودریختی آن با گروه خودریختی گراف توانی متناظر با آن مساوی است، گروه چهارتایی کلاین است. نشان می دهیم دو گروه متناهی با گراف های توانی یک ریخت تعداد یکسانی عنصر از هر مرتبه دارند.

چکیده فرض کنید g گروه غیرآبلی و z(g) نمایانگر مرکز آن باشد. به گروه فوق گراف ?_g را به صورتی نسبت می دهیم که g?z(g) مجموعه ی رئوس گراف باشد و هم چنین دو عضو y,x با هم مجاور باشند، اگر و تنها اگر xy?yx. این گراف را گراف ناجابه جایی گروه می نامند. فرض کنید a یک گراف باشد. زیرمجموعه ی x از رئوس گراف a را یک خوشه می نامیم هرگاه هر دو رأس x به هم مجاور باشند. اندازه ی بزرگ ترین خوشه ی a را با ?(a) نمایش داده، و آن را عدد خوشه ای گراف a می نامیم. ما در این پایان نامه ساختار گروه های غیرحل پذیر g که در شرط ?(?_g )?21 صدق می کنند را مورد بررسی قرار می دهیم که عدد 21، عدد خوشه ای مربوط به گراف ناجابه جایی گروه ساده ی غیرآبلی a_5 می-باشد. و نشان می دهیم که چنین گروهی با z(g)×a_5 یکریخت می باشد. علاوه بر این نشان می دهیم طول مشتق گروه حل پذیر و غیرآبلی g حداکثر 2?(?_g )-3 می باشد. هم چنین در این جا به بررسی ساختار گروه های غیرحل پذیر g که در شرط ?(?_g )?57 صدق می کنند می پردازیم که عدد 57، عدد خوشه ای مربوط به گراف ناجابه جایی گروه خطی خاص تصویری psl(2,7) می باشد و در آخر نیز به بررسی عدد خوشه ای مربوط به گراف ناجابه جایی گروه های ساده مینیمال می پردازیم. کلمات کلیدی: گروه حل پذیر، عدد خوشه ای، گراف ناجابه جایی.

این پایان نامه مشتمل بر دو موضوع است. در موضوع اول، فرض می کنیم g یک گروه غیرآبلی باشد. یک زیرمجموعه n از g ، یک مجموعه از اعضای دوبه دو تعویض ناپذیر است، هرگاه هر دو عضو متمایز x و y در n با هم جابه جا نشوند.اگر برای هر مجموعه دیگر m در g متشکل از اعضای دوبه دو تعویض ناپذیر، کاردینال m کوچکتر یا مساوی کاردینال n باشد، آنگاه n، یک زیرمجموعه ماکسیمال از اعضای دوبه دو تعویض ناپذیر نامیده می شود. در این پایان نامه، کاردینال یک زیرمجموعه ماکسیمال از اعضای دوبه دو تعویض ناپذیر را در یک گروه خطی عام از بعد 3 تعیین می کنیم. در دومین موضوع، گراف ناجابه جایی گروه g به صورت گرافی تعریف می شود که رأس های آن مجموعه g-z(g) است و دو رأس متمایز x و y مجاورند هرگاه با هم جابه جا نشوند.در اینجا عدد استقلال، عدد رنگی رأسی، عدد خوشه ای و کمترین کاردینال از پوشش رأسی از گراف ناجابه جایی گروه t4n را به دست می آوریم.

در این پایان نامه با استفاده از نتیجه قضیه درهم بافتن نشان می دهیم که جداساز یک فولرن با n رأس حداکثر 1-3/n می باشد و فولرن دوازده وجهی بزرگترین جداساز و ماکزیمم کوچکترین مقدار ویژه را در کلاس فولرن ها دارد. همچنین با استفاده از نمایش مسطح گراف ها (نمایش هندسی گراف ها) نشان می دهیم که جداساز فولرن ها حداکثر 24/n می باشد. از نتایج دیگر این پایان نامه این است که تعداد گراف فولرن های رامانوجان محدود است. در ادامه مقادیر ویژه گراف فولرن های دوری چند لایه را می یابیم. در انتها آن دسته از گراف های فولرنی که گراف کیلی هستند را به دست می آوریم. کلمات کلیدی : گراف فولرن، مقادیر ویژه، جداساز، گراف دوری، گراف کیلی.

یک مجموعه ی k عضویِ d از گروه جمعیِ متناهی g از مرتبه ی v، یک) ?, (v, k- مجموعه ی تفاضلی نامیده می شود ، هر گاه هر عنصر غیر صفر از g دقیقاً ? بار به صورت عضوی از گردایه ی {2d ? 1d , d ? 2d , 1d : 2d - 1d} ظاهر شود. یک مجموعه تفاضلی d ، مجموعه ی تفاضلی آدامار نامیده می شود اگر d یا مکمل آن دارای پارامترهای (1 - n , 1 - n2 , 1 - n4) باشد که ? n = k - . یک مجموعه یِ تفاضلیِ d در گروه جمعی g را اریب گویند اگر g اجتماع مجموعه های جدا از هم d ، d - و }0{ باشد. در سال 1933 یک گردایه از مجموعه های تفاضلی اریب توسط پی لی معرفی شد که مجموعه ی تفاضلی پی لی - آدامار نامیده می شود. این مجموعه ی تفاضلی از عناصر مربعی غیر صفر یک میدان متناهی qf ، که q توانی از یک عدد اول p و ( 4 ( mod3 ? q ، تشکیل شده است. در سال 2005گردایه ی جدیدی از مجموعه های تفاضلی اریب ارائه شد که با استفاده از توابع غیر خطی کامل به دست آمده است ]4[ . در این پایان نامه ، ابتدا مطالبی در مورد مجموعه های تفاضلی، مجموعه های تفاضلی آدامار و مجموعه های تفاضلی اریب بیان می کنیم و سپس با استفاده از یک دسته از توابع غیر خطی کامل، روش ساخت گردایه ای جدید از مجموعه های تفاضلی اریب را شرح می دهیم و سرانجام نشان می دهیم برخی از این مجموعه های تفاضلی اریب با مجموعه های تفاضلی پی لی هم ارز نیستند.

در این پایان نامه به بررسی تعداد کلاس های تزویج گویای برخی 2 - گروه های متناهی و ارتباط آن با مجموعه سرشت های گویای این 2 - گروه ها می پردازیم. برای این منظور میدان مقادیر سرشت ها و میدان مقادیر کلاس های تزویج آن ها را تعریف کرده و 2 - گروه های خاصی را در نظر می گیریم که دارای تعداد یکسانی کلاس های تزویج گویا و سرشت های تحویل ناپذیر گویا می باشند. با این شرط ‎‎که زیرگروه های ?- سیلو آن دوری باشد.‎‎ ‎در ادامه به مشخص کردن 2 - گروه های متناهی با 5 کلاس تزویج گویا می پردازیم و نشان می دهیم که اگر g‎‎یک 2 - گروه متناهی با دقیقا 5 کلاس تزویج گویا باشد‏، آنگاه g دووجهی‏، نیمه - دووجهی یا چهارگان تعمیم یافته می باشد. همچنین 2 - گروه ها با 4 کلاس تزویج گویا را مشخص می نماییم.

در این پایان نامه ساختار گراف های کیلی یکانی براساس عدد خوشه ای، عدد رنگی رأسی و یالی، عدد همبندی، مسطح بودن و تقاطع یالی نشان داده شده است. در ادامه یک رابطه بین گراف های کیلی یکانی و گراف های کیلی یکانی جمعی بیان می شود. انرژی گراف در سال 1970 توسط ایوان گوتمن معرفی شد که کاربردهای زیادی در علوم نانو و شیمی دارد. فرض می کنیم {?_1,?_2,…,?_n } مجموعه همه مقادیر ویژه گراف g باشد در اینصورت انرژی گراف g با رابطه ?_(i=0)^n?|?_i | =(g)? بدست می آید. گراف g از مرتبه n ابرانرژی نامیده می شود، هرگاه انرژی آن از انرژی گراف k_n بیشتر باشد یعنی ?(g)>2n-2. می توان دید گراف کیلی یکانیg_n ابرانرژ‍ی است اگر و فقط اگر دو عامل اول بزرگتر از 2 یا سه عامل اول متمایز داشته باشد. همچنین نشان داده می شود که گراف نسر k_(n:r) برای عدد طبیعی n و r?2 با n?2r+1 ابر انرژی است.

در این پایان نامه نشان خواهیم داد، چنانچه یک ماتریس وزنی تعمیم یافته و یا به اختصار یک bgw با پارامتر های ((q^(m+1)-1)/(q-1),q^m,q^m-q^(m-1) )روی یک گروه ضربی g داشته باشیم، به طوری که q=?(2h-1)?^2 توانی از یک عدد اول و m یک عدد صحیح مثبت باشد، همچنین با فرض h=±3^n، و وجود یک ماتریس آدامار منظم با حاصل جمع سطریh2، و طرح های بلوکی متقارن با پارامتر های (?4h?^2,?2h?^2-h,h^2-h)، طرح هایی متقارن با پارامتر ها ی زیرخواهیم داشت. (?4h?^2 ((q^(m+1)-1))?(q-1),(?2h?^2-h) q^m,(h^2-h) q^m )

در این پایان نامه گروه های از مرتبه مکعب آزاد را در نظر می گیریم، یعنی اگر g یک گروه متناهی به طوری که |"g" |=n و "n=" ?"p" _"1" ?^("e" _"1" ) "…" ?"p" _"r" ?^("e" _"r" ) ("p" _"i" ها اول) باشد، آن گاه "e" _"i" "=1" یا "e" _"i" "=2" برای هر 1?i?r. و ساختار این گروه ها را تشریح می کنیم. برای این منظور، دو نوع خاص از گروه ها از جمله گروه های پوچ توان و گروه های ساده از مرتبه مکعب آزاد را بررسی می کنیم. سپس ساختار گروه های فراتینی آزاد را توضیح داده و ثابت می کنیم هر گروه فراتینی آزاد از مرتبه مکعب آزاد به صورت حاصل ضرب مستقیم یک گروه ساده غیر آبلی یا یک گروه بدیهی با یک گروه حلپذیر است. هم چنین توسیع های فراتینی مینیمال را بیان کرده و نشان می دهیم یک تناظر یک به یک بین گروه های از مرتبه مکعب آزاد n و گروه های فراتینی آزاد مانند f به طوری که "?f??n" و "p" _"1" "…" "p" _"r" "??f?" ، وجود دارد.

گراف توانی متناظر با گروه g، گرافی است که مجموعه رئوس آن گروه g است و دو عنصرx و y از gمجاورند اگر یکی توانی از دیگری باشد. در این پایان نامه گراف توانی گروه های از مرتبه ی 2pq را بررسی می کنیم. نشان می دهیم چه عناصری از گراف توانی گروه های از مرتبه ی 2pqبا یک دیگر مجاور هستند. نمایش هندسی گراف توانی این خانواده از گروه ها را در صفحه رسم کرده، ماتریس مجاورت آن ها را به دست می آوریم. هم چنین نشان می دهیم این گراف ها همبند بوده، دارای قطر، شعاع و کمر های برابر هستند، اما اویلری و مسطح نیستند. مرکز و محیط متفاوتی دارند، درخاصیت همیلتونی بودن با یک دیگر متمایزند، هم چنین دارای عدد رنگی، عدد خوشه ای و اندیس وینر متفاوتی هستند.

ایان نامه حاضر، بر اساس قضیه ای که توسط بلک برن اثبات شده، تدوین گردیده است. در این قضیهp-گروه های با رتبه ی کوچک ، در 4 دسته طبقه بندی شده اند. دسته ی اول یک p-گروه فرادوری با p>2است و در سه دسته ی دیگر با p-گروه های غیرفرادوری مواجه هستیم. ابتدا سرشت های تحویل ناپذیر، کلاس های تزویج و زیرگروه های بزرگ مرکزی گروه های فرادوری را بررسی می کنیم. فرض می کنیم |g|=p^n، آن گاه تعداد سرشت های تحویل ناپذیر از درجه p^k را وقتی کهk=1,2, ..., n مشخص می کنیم. هم چنین تعداد کلاس های تزویج به طول p^k و مجموعه ی زیرگروه های بزرگ مرکزی یک p-گروه فرادوری را نیز مشخص می کنیم. در فصل آخر این موارد را در گروه های غیرفرادوری بررسی می کنیم.

اگر هدف از آموزش دروس ریاضی مدرسه ای، درگیر کردن دانش آموزان با کار ریاضی باشد، دیگر کلاس های درس مکانی ساکت و بدون کلام که هر دانش آموز به تنهایی با ایده های ریاضی درگیر شود، نخواهد بود. اگر قرار است دانش آموزان با مباحثات ریاضی درگیر شوند و شواهد و استدلال ریاضی تولید کنند، نیاز دارند در مورد راه های بیان و ارائه استدلال های خود به دیگران و به معلمشا ن، گفتگو کنند. همچون دیگر ابعاد و جنبه های ریاضی ، زبان و ارتباطات نیز باید آموزش داده شود و در کلاس های درس یاد گرفته شود.. متاسفانه بررسی ها نشان می دهد که دانش آموزان ناشنوا در حل مسائل ریاضی چندان موفق نیستند و نسبت به دانش آموزان شنوا نمرات پایین تری را کسب می کنند. عملکرد ضعیف دانش آموزان ناشنوا در این حوزه ناشی از تلفیق عوامل زبان شناسی، شناختی و تجربی [وابسته به تجربه] است. در این تحقیق نقش استاندارد ارتباطات در ارتقاء مهارت حل مسائل کلامی ریاضی دانش آموزان ناشنوا پایه سوم راهنمایی مورد بررسی قرار گرفته است. نتایج تحقیق نشان می دهد که با آموزش مبتنی بر استاندارد ارتباطات مهارت دانش آموزان درحل مسائل کلامی ریاضی به صورت معناداری افزایش پیدا کرده است..

پژوهش حاضر به منظور بررسی تاثیر آموزش نظریه حل مسأله ریاضی شونفیلد به معلمان بر روش تدریس آنها و همچنین پیشرفت تحصیلی دانش آموزان انجام شد. فرضیات مطرح شده در این تحقیق شامل موارد زیر بود: 1- آموزش نظریه حل مسأله شونفیلد به معلمان در بهبود باورهای معلمان ریاضی موثر است. 2-آموزش نظریه حل مسأله شونفیلد به معلمان سبب بهبود طرح درس آنها می شود. 3- آموزش نظریه حل مسأله شونفیلد به معلمان در بهبود باورهای دانش آموزان موثر است. 4- آموزش نظریه حل مسأله شونفیلد به معلمان در پیشرفت حل مسأله دانش آموزان موثر است. نمونه آماری پژوهش شامل 8 معلم (زن و مرد) بود، که در سال تحصیلی 87-86 به تدریس حسابان اشتغال داشتند. این معلمان به طور تصادفی به دو گروه تقسیم شدند. 4 معلم که تحت آموزش بر پایه نظریه حل مسأله ریاضی شونفیلد قرار گرفتند به عنوان گروه آزمایش و 4 معلم دیگر به عنوان گروه کنترل در نظر گرفته شدند. روش تحقیق انجام شده نیمه تجربی و بر اساس طرح پیش آزمون و پس آزمون با گروه کنترل می باشد. جهت بررسی روش تدریس معلمان دو گروه از پرسشنامه و طرح درس و همچنین به منظور آگاهی از پیشرفت تحصیلی دانش آموزان هر گروه از پرسشنامه و آزمون حل مسأله ریاضی استفاده شد. به منظور تحلیل توصیفی داده ها از شاخص های درصد فراوانی، میانگین و انحراف معیار و به منظور تحلیل استنباطی داده ها از آزمون t، جهت مقایسه نمرات پیش آزمون و پس آزمون استفاده شد. تجزیه وتحلیل داده ها نشان داد بین باور های معلمان در رابطه با ماهیت ریاضی، قبل و بعد از آموزش حل مسأله تفاوت معنی داری وجود ندارد، اما در باور های برخی از معلمان در رابطه با تدریس ریاضی تفاوت معنی داری در سطح 0/05 مشاهده شد. همچنین باور های دانش آموزان این معلمان در برخی از حوزه ها به صورت معنی دار(در سطح 0/05) بهبود یافت. مقایسه نمرات آزمون حل مسأله ریاضی در دو گروه کنترل و گواه نیز نشان داد، دانش آموزان گروه آزمایش در پس آزمون عملکرد بهتری نسبت به گروه کنترل داشتند. مقایسه پیش آزمون و پس آزمون حل مسأله ریاضی در گروه آزمایش نیز نشان داد دانش آموزانی که معلم آنها در روش تدریس خود تغییر ایجاد کرده اند عملکرد بهتری در آزمون حل مسأله داشتند.

چکیده: با توجه به اهمیتی که ریاضی و آموزش آن در زندگی بشر دارد، جستجو در این زمینه همواره یکی از اولویت ها در همه ی جوامع بشری بوده است. و با توجه به این که در سال های اخیر تحقیقات و مطالعات زیادی در زمینه ی تلفیق تاریخ ریاضیات و آموزش ریاضیات صورت گرفته است و محققان و آموزشگران ریاضی زیادی این تلفیق را در پیشرفت آموزش ریاضی موثر می دانند.لذا این پژوهش به بررسی میزان تأثیر استفاده از تاریخ ریاضی در آموزش ریاضی بر روی عملکرد ریاضی و نگرش نسبت به ریاضی دانش آموزان دوره های متوسطه و پیش دانشگاهی می پردازد.در این پژوهش جامعه ی آماری کلیه ی دانش آموزان دوره های متوسطه و پیش دانشگاهی شهرستان خدابنده در سال تحصیلی 87-88 بود .که از بین آن ها در دو گروه 25 نفره (دو کلاس، یکی به عنوان گواه و دیگری به عنوان آزمایش) از مرکز پیش دانشگاهی خاتم الانبیاء شهر قیدار به صورت تصادفی به روش خوشه ای مرحله ای انتخاب شدو معلم مشترک دو کلاس در درس حساب دیفرانسیل و انتگرال(1) به مدت دو ماه در گروه آزمایش با استفاده از تاریخ ریاضی و در کلاس گواه به همان شیوه ی معمولی هر ساله و بدون توجه ویژه به تاریخ ریاضی تدریس کرد و داده های حاصل از پیش آزمون پس آزمون های عملکرد ریاضی و نگرش نسبت به ریاضی به طور جداگانه با استفاده از آزمون t-test برای دو گروه مستقل و با نرم افزار spss مورد بررسی قرار گرفت و نتایج زیر به دست آمد: 1-استفاده از تاریخ ریاضی در آموزش ریاضی بر روی عملکرد ریاضی دانش آموزان در سطح معناداری 95 در صد موثر نبود. 2- استفاده از تاریخ ریاضی در آموزش ریاضی بر روی نگرش نسبت به ریاضی دانش آموزان در سطح معناداری 95 در صد موثر بود. واژه های کلیدی:تاریخ ریاضی – آموزش ریاضی – نگرش نسبت به ریاضی – عملکرد ریاضی

بر اساس نتایج بدست آمده از آزمون های تیمز وضعیت آموزش ریاضی در کشورمان مطلوب نیست. تحقیقات نشان داده است که رشد و توسعه مهارت های حرفه ای معلمان ریاضی، وضعیت آموزش ریاضی را در کشورمان بهبود خواهد داد. هدف اصلی این تحقیق ارائه یک راهکار عملی برای رشد و توسعه مهارت های حرفه ای معلمان ریاضی در کشورمان می باشد. محقق با بررسی نقش آموزشهای رسمی و تجربه فعال آموزشی، در رشد و توسعه مهارت های حرفه ای معلمان ریاضی به این نتیجه رسیده است که آموزش های رسمی که معلم ریاضی در دانشگاه ها و مراکز تربیت معلم می بیند، به تنهایی کارایی لازم برای تربیت معلم ریاضی حرفه ای را ندارند. یادگیری حرفه ای معلم ریاضی در طی یک فعالیت فرهنگی در طول زندگی آموزشی معلم یعنی در دو زمان دانش آموزی و معلمی در مدرسه، بر اساس تجربه فعال آموزشی به دست می آید. با توجه به این نتایج، نقش تجربه و مدرسه در یاد گیری مهارت های حرفه ای معلمان ریاضی برجسته خواهد شد. نتایج فوق از تجزیه و تحلیل کمی و کیفی داده های تحقیق که از راههای مطالعه اسناد و مدارک ،پرسشنامه و مصاحبه با دبیران ریاضی متوسطه ناحیه یک شهر یزد گرد آوری شده، بدست آمده است. برای افزایش توانمندی های معلمان ریاضی باید سیستمی با رویکرد فرهنگی طراحی شود که به معلم ریاضی بعد از فارغ التحصیل شدن از دانشگاه کمک کند تا بر اساس تجارب خود و دیگران مهارت های حرفه ای خود را رشد و توسعه داده، به بالندگی برسد. محقق سعی کرده است تا راهکاری را طراحی کند که معلم ریاضی بتواند به صورت نظام مند و برنامه ریزی شده، بر اساس فرهنگ حل مسأله از تجارب فعال آموزشی خود و همکاران در جهت رشد و توسعه مهارت هایش استفاده کرده بر کارایی خود بیافزاید. ایده اصلی این راهکار از روش مطالعه درس که در کشور ژاپن اجرا می شود گرفته شده است.

گیریم f=(x....xn) فرض کنیم تتا اتوموفیزمی از f باشد که اندیس مولدهای f را مطابق با جایگشت (i2...n) جابجا می کند. برای هر کلمه w f، گروه gn(w) را گروه خارج قسمتی از f بوسیله کوچکترین زیرگروه نرمال f که تحت تتا بسته و شامل w است ، تعریف می کنیم. گروه فیبوناتچی f(r,n) گروه gn(x1x2...x3x3+1-1) تعریف شده است و در آن اندیس ها به هنگ n محاسبه می گردند. در این پایان نامه خواص گروههای f(r,n) مورد بررسی قرار می گیرند. همچنین ساختار a(r,n) گروه خارجی قسمتی f(r,n) به مد زیر گروه مشتق را توصیف و ثابت می کنیم a(r,n) برای هر ar,n n، گروهی متناهی است