هنگامی که داده ها نامتقارن هستند، دیگر نمی توان از توزیع نرمال برای تحلیل آماری آنها استفاده کرد. در این حالت یک راه حل استفاده از توزیع چوله نرمال است که به دلیل ویژگیهای مناسب آن از جمله دارا بودن خواصی مشابه توزیع نرمال، در سالهای اخیر مورد توجه بسیاری قرار گرفته است. در این پایان نامه استنباط آماری این توزیع مورد نظر است. برای این منظور ابتدا روش بسامدی استنباط مورد بررسی قرار می گیرد. در این راستا نشان داده می شود برآوردهای گشتاوری و ماکسیمم درستنمایی ممکن است وجود نداشته باشند. سپس با اتخاذ روش بیزی، توزیع پسین از ترکیب تابع درستنمایی و توزیع پیشین تعیین شده و بر اساس آن تحلیل های مورد نظر ارائه می شود. از آنجا که نتایج حاصل از استنباط بیزی بطور قابل ملاحظه ای تحت تاثیر پیشین قرار دارد، توزیع های پیشین جفریز و مرجع تعیین شده و ثابت می شود که توزیع های پسین متناظر آنها سره است. با این وجود یکی از مسائل مبتلابه استفاده از چنین پیشین هایی انجام محاسبات پسینی مبتنی بر آنهاست. لذا در این پایان نامه استفاده از روش بیز تجربی را پیشنهاد می دهیم. برای این منظور، برآورد ابرپارامترهای توزیع پیشین با ماکسیمم نمودن توزیع حاشیه ای داده ها با استفاده از الگوریتم em مونت کارلویی تعیین شده و در برآوردهای بیزی جایگذاری می شوند. با استفاده از یک مثال شبیه سازی، این روش مورد ارزیابی قرار گرفته و عملکرد آن با پیشین های دیگر مقایسه می شود. سپس در یک مثال کاربردی نحوه کاربست روش ارائه می شود. در پایان روش بیز تجربی برای تعمیم هایی از توزیع چوله نرمال بیان می شود.

استفاده از دوره نگار برای برآورد دوره تناوب یا بسامد به دلیل فراهم نمودن دید شهودی بهتر نسبت به سایر روشهای برآورد از قبیل روش کمترین توانهای دوم ارجحیت دارد. روشهای مبتنی بر دوره نگار در نجوم کاربرد فراوان دارند. در این علم، توابع دوره ای یا توابعی که به صورت ترکیبات جمع پذیر از توابع دوره ای قابل نمایش هستند برای مدل بندی مسایل مربوط به تابش اختری مورد استفاده قرار می گیرند و تغییر در شدت تابش ستارگان را در طول زمان نمایش می دهند. به دلیل آن که فرم تابع درخشش مشخص نمی باشد، برای برآورد آن می توان از روشهای ناپارامتری استفاده نمود. در این پایان نامه در مورد برخی خواص مجانبی برآوردگر مبتنی بر دوره نگار از قبیل نرمال بودن توزیع مجانبی آن بحث می شود. همچنین فواصل اطمینان بوت استرپی برای دوره تناوب را مورد بررسی قرار می دهیم. استنباط های بوت استرپی درباره ی دوره تناوب، بر ماکزیمم کردن دوره تناوب استوار هستند و شامل ساختن فواصل اطمینان بوت استرپی دوطرفه درصدی برای دوره تناوب واقعی می باشند. همچنین سطوح پوشش این فواصل را به طور نظری به دست می آوریم و در مورد سودمندی فواصل اطمینان بوت استرپی دوگانه برای دوره تناوب که بوسیله آن سطوح پوشش به صورت قابل ملاحظه ای بهبود می یابند بحث می کنیم. به طور دقیق تر، نشان می دهیم که خطای پوشش فواصل اطمینان که از روش بوت استرپ منفرد ساخته شده اند از مرتبه است که با استفاده از روشهای بوت استرپ دوگانه به مرتبه ی کاهش می یابد. مطالعه شبیه سازی که در این پایان نامه انجام شده است یک ارزیابی عددی از کارهای تئوری ارایه می دهد. سپس با استفاده از این نتایج، داده های واقعی مربوط به ستاره متغیر گرفتی r cma که به صورت روزانه در طول سال (1993) در رصدخانه ابوریحان بیرونی شیراز مشاهده شده اند تحلیل و دوره تناوب این ستاره و فواصل اطمینان بوت استرپی برای آن به دست آمده است.

( با توجه به این که پایان نامه با نرم افزار فارسی تک نوشته شده است در فرمت word موجود نیست به پیوست فایلهای فارسی تک و pdfآن موجود است ) بسیاری از پدیده ها ذاتاً توابع پیوسته ای از زمان هستند. هر چند که با استفاده از روش های چندمتغیره کلاسیک، تحلیل این گونه داده ها امکان پذیر است، ولی این تحلیل با مشکلاتی مواجه است. ماهیت تابعی آن ها موجب می شود که این داده ها به جای مورد توجه قرار گرفتن در فضاهای برداری با بُعد متناهی، در فضاهای تابعی با بُعد نامتناهی در نظر گرفته شوند. بر این اساس انجام انطباق هایی در تئوری های مرتبط با مشاهدات چندمتغیره برای استفاده از آن ها در تحلیل داده های تابعی لازم به نظر می رسد. چنین اقدامی به رویکرد جدیدی در آمار تحت عنوان تحلیل داده های تابعی منتهی می شود. در این رویکرد داده ها به فضاهای تابعی با بُعد نا متناهی متعلق هستند، برای تحلیل آنها ناگریز به کاهش بُعد هستیم. یکی از روش ها برای این کار استفاده از توابع پایه می باشد. در هموارسازی بوسیله ی توابع پایه، هر تابع را می توان به صورت یک ترکیب خطی از تعدادی متناهی از توابع پایه نوشت. در این پایان نامه، ابتدا تعاریف مربوط به تحلیل داده های تابعی همراه با آماره های توصیفی در حالت تابعی ارائه می شود.سپس تعاریف و مفاهیم مربوط به مدل های خطی برای داده های تابعی بیان، می شود و در ادامه در مورد مشکلاتی که در نتیجه ی استفاده از روش های رگرسیون چندگانه به جای به کارگیری روش های رگرسیون تابعی رخ می دهند بحث می شود.در ادامه نیز داده های دما،رطوبت و میزان بارندگی ایران در سال 2006 تحلیل شده اند. در این تحلیل ، با در نظر گرفتن مدل رگرسیون خطی تابعی ساده که در آن تنها یک متغیر مستقل تابعی (دما یا رطوبت نسبی) وجود دارد و متغیر پاسخ آن اسکالر (مقدار کل بارندگی) یا تابعی (مقدار بارندگی در لحظه t ) است ضرایب را برآورد کرده ایم. پس از آن، با توسعه ی مدل فوق با وارد کردن دو متغیر مستقل تابعی به طور همزمان در مدل،پارامترهای آن را بئآورد کرده، به تفسیر و ارزیابی مدل های به دست آمده پرداخته ایم. همچنین، اثرات مناطق آب وهوایی بر دما، رطوبت و میزان بارندگی را با استفاده از آنالیز واریانس تابعی تعمیم یافته برآورد کرده ایم.

بسیاری از داده هایی که در زمینه های علوم اجتماعی، علوم پزشکی، علوم انسانی، علوم زیستی و ... جمع آوری می شوند دارای ساختار سلسله مراتبی هستند. برای تحلیل چنین داده هایی که در آن گروه ها تصادفی و ساختار داده ها به صورت سلسله مراتبی است از مدل های چندسطحی استفاده می شود. بدلیل اهمیت برآوردهای مولفه های واریانس در مدل چندسطحی چندین روش برای برآورد آنها پیشنهاد شده است که روش ماکسیمم درستنمایی کامل و مقید از آن جمله اند. در بسیاری از موارد که در آنها فرض مربوط به نرمال بودن خطاها برقرار نیست، استفاده از روش های بوت استرپ برای برآورد پارامترها مفید است. این روش ها به دو قسمت پارامتری و ناپارامتری تقسیم می شوند و از آنها برای برآورد پارامترهای ثابت و مولفه های واریانس در مدل های چندسطحی استفاده می شود. روش های بوت استرپ پارامتری و ناپارامتری برای پارامترهای ثابت برآوردهای تقریبا یکسان می دهند. اما روش بوت استرپ ناپارامتری نسبت به پارامتری برآوردهایی با خطای پوشش کمتری از مولفه های واریانس نتیجه می دهد. با این حال، روش بوت استرپ ناپارامتری پراکندگی داده ها در نمونه های کوچک که در آنها تعداد گروهها و افراد کوچک است را کم برآورد می کند. برای حل این کم برآوردی، روشی که تعمیمی از روش بوت استرپ ناپارامتری است و بوت استرپ ناپارامتری تعدیل یافته نامیده می شود معرفی شده است. این روش، مولفه های واریانس را با خطای پوشش کمتری نسبت به روش های بوت استرپ پارامتری و ناپارامتری نتیجه می دهد. سپس با استفاده از شبیه سازی، عملکرد سه روش بوت استرپ پارامتری، ناپارامتری و ناپارامتری تعدیل یافته در مدلهای رگرسیون چندسطحی برای حجم های نمونه ی مختلف ارزیابی شده است. در پایان داده های مربوط به میزان برداشت گندم در سال 1387 که از 8 استان مختلف جمع آوری شده اند تحلیل شده و نتایج گزارش شده است.