به خوبی می دانیم که توزیع های متقارن به منظور مدل بندی انواع داده ها مناسب نیستند. لذا اغلب نیاز به توزیع های احتمالی که از انعطاف پذیری بیشتری نسبت به توزیع های متقارن برخوردار باشند، در مدل بندی آماری وجود دارد. از آن جا که استنباط آماری مبتنی بر توزیع نرمال نسبت به نقاط پرت و خطاها که دارای توزیعی با دم های کلفت تر از نرمال هستند، حساس است، علاقه ی زیادی در بین آماردانان برای به وجود آوردن توزیع هایی با قابلیت انعطاف بیشتر که بتواند جایگزینی برای توزیع نرمال به منظور مدل بندی مجموعه داده هایی با دم های کلفت تر از نرمال باشد، وجود دارد. نخستین توزیع های معرفی شده با دم های کلفت جایگزین نرمال، توزیع های t و خط کسری هستند. توزیع خط کسری قابلیت انعطاف زیادی بر روی کلفت بودن دم ها ایجاد می کند. توزیع های خط کسری و چوله خط کسری که در این جا مورد بحث قرار خواهند گرفت جهت مدل بندی پدیده های تصادفی یک و چند متغیره چوله و با دم های کلفت تر از توزیع نرمال مفید واقع می شوند. در این پایان نامه توزیع های خط کسری و چوله خط کسری و روش های مختلف تعمیم آن ها تحت عناوین خط کسری-بیضوی، توزیع چوله خط کسری هایپربولیک تعمیم یافته و توزیع خط کسری و چوله خط کسری-مقدار کرانگین مورد مطالعه قرار می گیرد. همچنین براورد پارامترهای توزیع خط کسری چند متغیره که به وسیله ی توزیع نرمال آمیخته میانگین-واریانس معرفی می شود، مورد توجه قرار می گیرد. به این منظور از الگوریتم em برای براورد پارامترها استفاده می شود. برخی از خصوصیات اساسی توزیع ها از قبیل نمایش تصادفی، تابع چگالی، تابع توزیع و گشتاورها نیز به دست آمده اند. همچنین چندین مثال گوناگون به منظور درک نتایج آورده شده است.

یکی از مسائل مورد توجه در براورد میانگین توزیع نرمال یک و چند متغیره،بررسی پذیرفتنی یا ناپذیرفتنی بودن براوردگرهای خطی در براورد میانگین توزیع نرمال یک متغیره و ترکیب خطی میانگین توزیع نرمال چند متغیره می باشد.در این پایان نامه این مسئله را تحت برخی از تابع زیان های متقارن، نامتقارن و کراندار مورد بررسی قرار می دهیم.

براورد چندک ها در علم آمار نقش بسیار مهمی دارد، از جمله ی آن ها می توان به یافتن مشخصه های یک توزیع، براورد بازه ای و آزمون فرض ها اشاره کرد. با توجه به کاربرد چندک ها در دیگر علوم مانند اقتصاد، قابلیت اعتماد، آزمایش های مربوط به مرگ و میر و ... در این پایان نامه به بررسی چندک ها در خانواده ی توزیع های مکان-مقیاس خواهیم پرداخت. براوردگرهای هم وردا با مینیمم مخاطره، نااریب با واریانس به طور یکنواخت مینیمم، ماکسیمم درســتنمایی، میانه نااریب، پیتمن-نزدیکترین، مینیمم میانگین قدرمــطلق خطــا و براوردگر مینیماکس پارامتر چندک را درخانواده ی توزیع های مکان-مقیاس، به ویژه، توزیع های نرمال و نمایی دوپارامتری به دست خواهیم آورد. همچنین در توزیع نرمال، براوردگرهای بالا را به صورت تحلیلی و عددی با معیارهای کارایی میانگین توان دوم خطا، معیار نزدیک بودن پیتمن، کارایی نزدیک بودن پیتمن و معیار میانگین قدرمطلق خطا مقایسه می کنیم و بهترین براوردگر را تحت هریک از این معیارها به دست می آوریم. به علاوه، در این توزیع برای پارامتر چندک به روش های گوناگونی بازه ی اطمینان به دست می آوریم و در یک مطالعه ی شبیه سازی به مقایسه ی کارایی این روش ها می پردازیم. در نهایت، در توزیع نمایی دوپارامتری نیز علاوه بر به دست آوردن براوردگرهای بالا، براوردگر بهبودیافته ای را معرفی می کنیم که در کلاس براوردگرهای هم وردای مقیاس چندک قرار دارد و براوردگر پیتمن-نزدیکترین چندک را در کلاس براوردگرهای هم وردای مکان-مقیاس چندک، تحت معیار نزدیک بودن پیتمن، مغلوب می کند.

یکی از مسایل براوردیابی، مسئله ی براورد واریانس و نسبت دو واریانس از دو توزیع مستقل نرمال با میانگین های نامعلوم است. براوردگر هم وردا با کمترین مخاطره ی ( mre ) واریانس و نسبت دو واریانس نرمال در کلاس براوردگرهای هم وردای مکان-مقیاس، بهترین براوردگر است. در این پایان نامه نشان می دهیم که در کلاس براوردگرهای هم وردای مقیاس، این براوردگر ناپذیرفتنی است. بنابراین در فصل دوم و سوم، با استفاده از روش های مختلف مانند روش اشتاین، بروستر و زیدک، استرادرمن و هم چنین روش مارویاما و استرادرمن، تحت تابع زیان ناوردای مقیاس توان دوم خطا و تابع زیان آنتروپی، براوردگرهای بهبودیافته ی mre را برای واریانس می یابیم. سپس در فصل چهارم با استفاده از برخی روش های فوق، براوردگرهای بهبودیافته ی mre را برای نسبت دو واریانس ارایه می دهیم. براوردگرهای بهبودیافته ی ذکر شده را براوردگرهای بهبود یافته ی انقباضی تنها و یا براوردگرهای بهبود یافته ی گسترشی تنها گویند. در این فصل براوردگرهای دیگری که غالب بر این براوردگرها است را به دست آورده و درنهایت در یک مطالعه ی شبیه سازی، براوردگرهای غالب را با یکدیگر مقایسه می کنیم.

کنترل فرایند آماری یک روش موثر برای پیشرفت کیفیت و تولید یک سازمان است و نمودار کنترلی ابزار عمده ای برای آن است. طراحی نمودار کنترلی به معنی گرفتن یک تصمیم اساسی در مورد پارامترهای نمودار کنترلی است که به انتخاب سه پارامتر مهم اندازه ی نمونه، فاصله ی نمونه گیری و ضرایب حدود کنترلی برمی گردد. در طراحی آماری اقتصادی نمودارهای کنترلی اغلب برای پارامترهای ورودی (پارامترهای هزینه و فرایند)، مقدارهای ثابت و معلومی فرض می شود در صورتی که این پارامترها کاملا شناخته شده نیستند و نامعلوم اند. در این حالت برای طراحی، براورد نقطه ای پارامترها در نظرگرفته می شود. این براوردها، در طراحی ممکن است پارامترهای واقعی را بیان نکنند و گاهی اوقات ممکن است از پارامترهای واقعی فاصله ی زیادی داشته باشند که این ضرورت استفاده از روش طراحی استوار را برای نمودارهای کنترلی نشان می دهد. نمودارهای آماری اقتصادی استوار، پایداری منسجمی را با توجه به ناپایداری در پارامترهای ورودی، طراحی می کنند و باعث می شوند که طراحی در هر سناریو که به ناپایداری منتهی می شود به خوبی عمل کند. طراحی آماری اقتصادی استوار طراحی های مجزای ممکن گوناگون را در قالب سناریوهای متفاوت برای فرایند مورد بررسی قرار داده و باعث پایدار شدن نمودارهای کنترلی برای همه ی طرح های ممکن می شود. زمانی که مقدار پارامترهای ورودی از مقدارهای واقعی آن ها متفاوت باشند ممکن است منجر به یک هزینه، به عنوان جریمه شود که به علت آگاهی نداشتن از سناریوی واقعی رخ می دهد. این پایان نامه با استنباط یک مخاطره-مبنا سرو کار دارد که برای پیدا کردن مقدار پارامترهای(ورودی)‎بهینه ی طراحی از نمودارهای کنترلی مورد استفاده قرار می گیرد و آلگوریتم ژنتیک نیز به عنوان ابزار جستجو، برای پیدا کردن مقدارهای بهینه ی پارامترهای ورودی به منظور طراحی نمودارهای کنترلی مورد استفاده قرار می گیرد. هدف این روش مینیمم کردن ماکسیمم مخاطره به علت عدم اطلاع از پارامترهای واقعی برای استفاده در طراحی و استوارسازی مقدارهای واقعی پارامترهاست.

پی- مقدار، احتمال به دست آوردن آماره ی آزمون در کم ترین محدوده ی مشاهده شده، تحت درست بودن فرض صفر است. با درنظر گرفتن کنترل آماری فرایند به عنوان دنباله ای از آزمون های فرض، پی- مقدار می تواند به عنوان کنترل کننده ی فرایند تحت مطالعه با نمودارهای کنترلی موسوم به نمودار کنترلی پی- مقدار باشد. این پایان نامه روی کرد پی- مقدار در کنترل آماری فرایند را شرح می دهد و نمودار کنترلی پی- مقدار را به عنوان نمودار گرافیکی بهتری معرفی می کند که به راحتی توسط کاربر قابل استفاده است و توانایی کاربر برای تشخیص خارج از کنترل بودن فرایند در نقطه های حساس را افزایش می دهد. در این پایان نامه، نشان داده می شود که نمودارهای کنترلی پی- مقدار می توانند به عنوان کامل کننده و حتی جای گزین نمودارهای کنترلی متعارف شوهارتی و غیرشوهارتی موجود باشد. هم چنین نشان داده می شود که تلفیق نمودار کنترلی پی- مقدار با ewma، نمودار گرافیکی بهتری را فراهم می آورد و کاربر می تواند با استفاده از آن تغییرهای کوچک و بزرگ را در یک نمودار واحد مشاهده کند. هم چنین در این پایان نامه به استفاده از نمودار پی- مقدار در نمودار کنترلی چندمتغیری 2tهتلینگ نیز پرداخته شده است. نمودار کنترلی چندمتغیری2tهتلینگ دارای توانایی بالایی در شناسایی محصول خارج از کنترل در فرایندهایی را دارد که کنترل هم زمان دو یا چند مشخصه ی کیفیت وابسته به هم در آن ها از اهمیت بالایی برخوردار است. نقطه ضعف عمده ی این نمودار همانند نمودارهای شوهارتی و غیرشوهارتی، در عدم توانایی تشخیص متغیر یا متغیرهای خروجی وابسته ای است که باعث خارج از کنترل قرار گرفتن یک محصول شده است. پیش نهاد ما در این پایان نامه تلفیق نمودار کنترلی 2tهتلینگ و نمودار کنترلی پی- مقدار برای رفع این ضعف است. با مقایسه ی پی- مقدارهای حاصل از توزیع های شرطی متغیرهای وابسته در هر محصول و نمایش آن بر روی یک نمودار، علاوه بر شناسایی و ریشه یابی دلیل خارج از کنترل قرار گرفتن یک محصول، می توان نمودار گرافیکی مناسبی ارایه داد که استفاده از آن در فرایندهای چندمتغیری برای کاربر ساده باشد.

نشانگرهای زیستی می توانند در پیش آگاهی دادن، تشخیص، کشف پتانسیل های بالقوه یک درمان جدید، اندازه گیری شدت و پیشرفت بیماری، تعیین عملکرد پاسخ به درمان و اندازه گیری میزان عوارض جانبی داروهای جدید به کار گرفته شوند. در بسیاری از مطالعات پزشکی این نشانگرها در طول زمان و چندین بار برای یک فرد به همراه سایر پاسخ ها اندازه گیری می شوند. در کاربرد با شرایطی مواجهیم که نشانگرها و پاسخ ها، گسسته و از انواع مختلف باشند. در برخی از مطالعات، مدلسازی توأم نشانگرهای زیستی طولی و پاسخ های گسسته مورد نیاز است و یا استفاده از آن مزایای بیشتری نسبت به تحلیل های تک متغیره پاسخ های مختلف دارد. با توجه به ماهیت داده ها و در نظر گرفتن این مسئله که روش های آماری کلاسیک موجود برای مدلسازی توأم این نوع داده ها قابل استفاده نیست، از توابع مفصل که به عنوان مفهومی جدید و پیشرفته در مدلسازی آماری مطرح است برای مدلسازی استفاده نمودیم. در این رساله به منظور مدلسازی توأم نشانگرهای زیستی طولی پواسن و پاسخ دوحالتی از روش مفصل های جفتی خوشه ای استفاده نمودیم که در آن برخلاف مفصل های چندمتغیره می توان از کلاس غنی مفصل های دومتغیره برای تحلیل داده ها استفاده کرد.

پیشرفت های تازه در محاسبه، قدرت اهل دانش برای گرداوری و کنکاش اطلاعات را گسترش داده است، اطلاعاتی که شاید در گذشته از آن ها چشم پوشی می شد. حال بررسی مقدار زیادی متغیر امر آسانی نیست. در چنین مواردی وقتی با داده برداری در فضای با بعد بالا سر و کار داریم، تقلیل بُعد ابزاری برای مدل بندی این گونه داده ها می باشد. مسئله تقلیل بعد برای غلبه بر "مشقت بُعد چندی" معرفی شده است. در این پایان نامه ابتدا تلاش می شود مسئله تقلیل بعد معرفی شود، سپس روش های تقلیل بعد به سه گروه تقسیم می کنیم. ابتدا روش های پارامتری تقلیل بعد مورد بررسی قرار می گیرد. این روش ها به چهار بخش، تحلیل مولفه ی اصلی، تحلیل عاملی، تقلیل بعد برای مدل های خطی تعمیم یافته و تقلیل بعد به کمک تابع های تاوان تقسیم شده اند. تحلیل مولفه ی اصلی بهترین تکنیک خطی تقلیل بعد بر اساس میانگین توان دوم خطا است. این روش بر مبنای ماتریس کوواریانس متغیرها و از مرتبه دوم است. مشابه تحلیل مولفه ی اصلی، تحلیل عاملی نیز روشی خطی و بر مبنای خلاصه داده های از مرتبه دوم می باشد. این دو روش در پایان نامه به طور اجمالی معرفی شده است. برای مدل های خطی ما ابزار معروف تقلیل بعد به نام رگرسیون وارون قطعه ای (sir) را مورد مطالعه قرار داده ایم. این روش به سادگی نگرش وارون رگرسیونی را معرفی می کند و در این روش به جای رگرسیون کردن پاسخ یک متغیره y روی پیش گوی چند متغیرهx ، xرویy رگرسیون می شود و نشان داده می شود تحت شرایط مناسب، منحنی رگرسیون وارون (e(x|y در فضای تقلیل بُعد موثر واقع می شود. بعد از آن، روش براورد متوسط واریانس قطعه ای مورد مطالعه قرار گرفته است. همانند sir در این روش نیز دامنه y به h قطعه تقسیم می شود، اما به جای محاسبه میانگین درون قطعه ها، ماتریس کوواریانس درون قطعه ها محاسبه می شود. در انتهای این بخش، طی مثالی در نرم افزار r این دو روش مورد بررسی قرار گرفته است. در بخش مربوط به تقلیل بعد به کمک تابع های تاوان، تابع تاوان و برخی انواع آن معرفی شده است. سپس به یک فرمول بندی کلی برای تقلیل بعد و براورد ضریب ها در یک مدل رگرسیونی چند متغیره ی خطی پرداخته می شود. این روش می تواند به عنوان براورد کم ترین توان دوم تاوانیده جدید در نظر گرفته شود. تاوانی که در این روش به کار گرفته می شود نُرم کای فن ماتریس ضریب ها است. در فصل سوم به رویکردهای بیزی مسئله تقلیل بعد پرداخته می شود. در این فصل چارچوب بیزی برای تقلیل بُعد نظارت شده به کمک رویکرد مدل بندی آمیخته ناپارامتری مورد توجه قرار می گیرد. در این فصل تقلیل بعد و یا در واقع دسترسی به زیر فضای تقلیل بعد با به کار بردن فرایند دیریکله برای هم پاسخ های رسته ای و هم پیوسته صورت می گیرد. در فصل آخر تکنیک های ناپارامتری تقلیل معرفی می شود. عمل کرد براورد تابع رگرسیونی به کمک روش k نزدیک ترین همسایگی بر مبنای زیرفضای میانگین مرکزی مورد بررسی قرار می گیرد. در انتها روشی تحت عنوان مدل عاملی ناپارامتری بررسی می شود.

در بیشتر تحلیل هایی که از الگوهای نقطه ای نشان دار پیوسته انجام می شود، فرض می کنند که چگالی نقاط با نشان های متفاوت یکسان است؛ اما در حقیقت در بسیاری از موقعیت ها چنین فرضی اعتبار لازم را ندارد. برای مثال در یک منطقه از یک جنگل، ممکن است تعداد درختان کوچک بیشتر از تعداد درختان بزرگ باشد. بنابراین مدل بایستی دارای فراوانی بزرگتری از نقاط با نشان های کوچک باشد. به علاوه فرایند باید به گونه ای در نظر گرفته شود که تعامل بین نقاط تابعی از نشان آن ها باشد به این مفهوم که درختان با قطر بدنه ی بزرگ تر دارای دامنه ی تعامل بزرگتری نسبت به درختان کوچک تر باشند. در این پایان نامه فرض می شود، چگالی مدل به نشان متناظر به هر نقطه بستگی دارد. فرایند نقطه ای گیبزی می تواند چنین اثرات متقابلی را به حساب آورد. فرایند گیبز، فرایندی است که اساساً در نتیجه ی تعامل بین نقاط به وجود می آید و به وسیله ی نیروهایی که روی نقاط و بین آن ها عمل می کنند، توصیف می شود. برای مطالعه ی پراکندگی درختان صنوبر، از فرایند گیبز نشان دار استفاده می کنیم. هدف پایا ن نامه، برآورد پارامترهای این فرایند یعنی فرایند گیبز نشان دار است. در این پایان نامه خواهیم دید که تابع درستنمایی فرایند گیبز نشان دار به صورت p(x,m)=z_(?,?)^(-1) exp?[-u_(?,?) (x,m)] است که در آن z ثابت نرمال ساز بوده و از رابطه ی z= ?_(t^n)???_(m^n)??exp?[-u_(?,?) (x,m)] dx_1…dx_n ? dm_1 dm_n ? به دست می آید. محاسبه ی انتگرال فوق بسیار مشکل و تقریبا نشدنی است. بنابراین ثابت نرمال کننده به شکل بسته ای حاصل نمی شود و در نتیجه نامعلوم خواهد بود. همانطور که می دانید در استنباط بیزی، برآورد پارامترها با استفاده از توزیع پسین انجام می شود. توزیع پسین پارامترهای فرایند گیبز نشان دار به صورت p(?|x,m)?l(?)p(?) در نظر گرفته می شود که ? بردار پارامتر توزیع است. از آنجا که تابع درستنمایی شامل ثابت نرمال کننده ی نامعلوم است، توزیع پسین پارامترها نیز به صورت دقیق قابل محاسبه نخواهد بود. در نتیجه برآورد پارامترها با استفاده از توزیع پسین، مشکل به نظر می رسد. اکنون سوال این است که با وجود این ثابت نرمال کننده ی نامعلوم، پارامترهای این فرایند چگونه و با استفاده از چه روشی براورد می شوند؟در این پایان نامه، قصد داریم تا با استفاده از دو الگوریتم متروپلیس-هستینگس و mcmc پرشی برگشت پذیر، پارامترهای فرایند نقطه ای گیبز نشان دار را براورد کنیم.

فرض کنید k جامعه مستقل با پارامترهای نامعلوم ، باشند و از جامعه ی i-ام نمونه ی تصادفی ، i=1,2,...,k را استخراج کرده باشیم. از بین این جامعه ها با استفاده از قاعده گوپتا زیرمجموعه ای از جامعه ها را به عنوان بهترین گزینش می کنیم. میانگین پارامترهای این جامعه های گزینش شده را به عنوان میانگین ارزشمند جامعه های گزینش شده (w) نامیده و هدف براورد این پارامتر است. در این پایان نامه برای جامعه های نمایی، گاما و نمایی دو پارامتری مساله براورد میانگین ارزشمند پارامترهای جامعه های گزینش شده را مورد بررسی قرار می دهیم. براوردگر طبیعی پارامتر w رابه دست آورده و نشان می دهیم براوردگری اریب است. سپس براوردگر نااریب با کمترین واریانس یکنواخت (umvu) پارامتر w را با استفاده از روش u.v. رابینز به دست می آوریم. همچنین نشان می دهیم براوردگر طبیعی پارامتر w تحت تابع زیان توان دوم خطا ناپذیرفتنی بوده و در انتها کلاسی از براوردگرهای بهبود یافته غالب بر آن را می یابیم.

تحلیل بیزی استوار با تأثیرات ناشی از تغییرات چگالی پیشین در کلاس گاما‎‏ بر روی کمیت هایی مانند مخاطره ی پسین‏، مخاطره ی بیزی و مقدار مورد انتظار پسین در ارتباط است. چندین روش برای انتخاب براوردگر بهینه وجود دارد که از جمله ی آن ها می توان به روش های گاما-مینیماکس‏، گاما-مینیماکس شرطی‏، پایدار‏، تأسف پسین گاما-مینیماکس وحداقل حساسیت اشاره کرد. در این پایان نامه براورد تأسف پسین گاما-مینیماکس پارامتر نا معلوم و پیشگوی تأسف پسین گاما-مینیماکس متغیر تصادفی ‎‎y‎‎ ‏را تحت تابع زیان آنتروپی‏، هنگامی که توزیع پیشین بر روی کلاس گاما‎‏ از توزیع های پیشین تغییر می کند به دست می آوریم. همچنین کاربرد هایی از نتیجه های به دست آمده در براوردیابی و پیشگویی ‎‎تأسف پسین گاما-مینیماک‏س ‏ ‎‎k ‎‏-رکورد‎‎آینده را در یک کلاس کلی از توزیع ها بیان می کنیم. سپس به مسئله ی براوردیابی و پیشگویی بیزی استوار تحت تابع زیان توان دوم خطای لگاریتمی می پردازیم. به علاوه براورد و پیشگوی گاما-مینیماکس شرطی‏، پایدار و حداقل حساسیت را تحت مدل گاما محاسبه می کنیم. در نهایت تحت تابع زیان نا متقارن و کران دار گامای بازتابیده براوردگر های بیزی استوار را در یک کلاس گاما‎‏ از توزیع های پیشین به دست می آوریم. در هر مورد با انجام یک مطالعه ی شبیه سازی به مقایسه ی پیشگو های بیزی و پیشگو های بیزی استوار می پردازیم.

در این پایان نامه بررسی شبکه های بیزی با استفاده از مدل های گرافیکی پیگیری می شود. اصولا مطالعه شبکه بیزی در دو بخش براوردیابی پارامتر و براوردیابی ساختار مدل های پیشنهادی دنبال می شود. باید توجه نمود که شبکه بیزی حالت خاصی از مدل های گرافیکی است که در این مطالعه سعی در بررسی و بیان ویژگی های آن خواهد شد.

هدف اصلی نظریه ی نمونه گیری ارائه ی روش هایی است که به کمک آن ها بتوان با صرف هزینه ای اندک براوردگرهایی با دقت و کارایی مطلوب به دست آورد. یکی از این روش ها که در سال های اخیر توسط پژوهش گران ارائه شده است روش نمونه گیری از مجموعه ی رتبه دار است. گاهی اوقات واحد های برخی از جوامع تحت مطالعه را می توان به آسانی و با صرف کم ترین هزینه رتبه بندی کرد. برای این کار اغلب از نظرهای کارشناسی یا مقدارهای متغیری مرتبط با خصوصیت مورد بررسی که اندازه گیری آن آسان و کم هزینه باشد استفاده می شود. در این روش به دلیل این که تنها واحد های رتبه بندی شده، مورد اندازه گیری دقیق قرار می گیرند، براوردگر میانگین جامعه دقت و کارایی بیش تری نسبت به براوردگر حاصل از نمونه گیری تصادفی ساده با همان تعداد عضو دارد. اما این روش را نیز می توان با دقت و کارایی مطلوب و بیش تری انجام داد. از این رو در سال های اخیر پژوهش گران انواع مختلفی از روش نمونه گیری از مجموعه ی رتبه دار را در جهت افزایش هر چه بیش تر کارایی براوردگر میانگین جامعه معرفی کردند. این روش ها بر اساس تفاوت در نوع رتبه بندی و انتخاب واحد های نمونه ای تقسیم بندی می شوند.‎ ‎در این پایان نامه ابتدا به معرفی روش نمونه گیری از مجموعه ی رتبه دار دومرحله ای پرداخته می شود که براوردگری نااریب برای میانگین جامعه ارائه می دهد. سپس روش نمونه گیری از مجموعه ی رتبه دار چندمرحله ای به عنوان تعمیمی از روش دو مرحله ای مورد بررسی قرار می گیرد. بعد از آن یکی دیگر از روش های جدید ارائه شده در این زمینه، نمونه گیری از مجموعه ی رتبه دار خطی معرفی شده و علاوه بر معرفی براوردگر نااریب میانگین جامعه، مزایای این براوردگر در توزیع های متقارن نشان داده می شود.‎ سرانجام در قالب یک مثال کاربردی با استفاده از نرم افزار ‎r‎، روش نمونه گیری از مجموعه ی رتبه دار ساده، دومرحله ای، چند مرحله ای و خطی با یکدیگر مقایسه شده و بهترین روش معرفی می شود.

توزیع هذلولوی تعمیم یافته و استفاده آن در بازار سهام و ویژگی های این توزیع در این پایان نامه بحث می شود.

در این پایان نامه چندین فرم مختلف از تعمیم توزیع لوژستیک ارائه شده است. یکی از این تعمیم ها که مطالعات زیادی روی آن انجام شده است، توزیع لوژستیک تعمیم یافته ی نوع اول است که از ترکیب یک توزیع مقدار کرانگین با یک توزیع گاما حاصل شده است. در این پایان نامه توزیع لوژستیک تعمیم یافته نوع اول مورد بررسی قرار گرفته است. در ابتدا پارامترهای این توزیع با استفاده از روش های براوردگر ماکسیمم‏ درست نمایی، براوردگر گشتاوری، براوردگر مبتنی بر صدک ها، براوردگر کم ترین توان های دوم، براوردگر کم ترین توان های دوم وزنی و براوردگر گشتاوری خطی براورد شده است. سپس با استفاده از شبیه سازی عددی این براوردها را با هم مقایسه می کنیم. پس از آن به براورد پارامترهای این توزیع تحت نمونه گیری سانسور شده می پردازیم. در این پایان نامه در بین سانسورهای رایج، سانسور فزاینده نوع دوم بررسی شده است. در این پایان‎‏ نامه براوردپارامتر تنش مقاومت در توزیع لوژستیک تعمیم یافته نوع اول بررسی شده است

فرض کنید ?_1,…,?_k‎، نمایان گر ‎k (?2) ‎ جامعه ی مستقل و به ترتیب دارای پارامترهای نامعلوم ?_1,…,?_k‎ باشند. هم چنین فرض کنید نمونه های تصادفی مستقل از هم ‎x_i1,x_i2,…,?_ik , ‎i=1,...,k‎‏، با اندازه یکسان از هریک از ‎k‎ جامعه استخراج شده باشد. با استفاده از قاعده ی گوپتا زیر مجموعه ای را به عنوان بهترین جامعه ها، از بین ‎k‎ جامعه گزینش می کنیم. میانگین پارامترهای جامعه های گزینش شده را میانگین ارزشمند گویند. براورد میانگین ارزشمند و براورد هم زمان پارامترهای جامعه ی گزینش شده از مسائل مورد نظر در زمینه ی براورد پس از گزینش است‎. هدف این پایان نامه براورد پارامتر میانگین ارزشمند و براورد هم زمان پارامترهای جامعه های گزینش شده در توزیع پواسون، تحت تابع زیان توان دوم خطا و هم چنین براورد این پارامترها در توزیع پواسون بریده شده از چپ تحت تابع زیان اشتاین است. نشان می دهیم که براوردگرهای طبیعی این پارامترها اریب هستند. سپس با استفاده از روش ‎uv‎ رابینز براوردگر نااریب با واریانس یکنواخت مینیمم ‎ (umvu) ‎ این پارامترها را به دست آورده و کلاس براوردگرهای غالب بر براوردگرهای طبیعی را به دست می آوریم.در نهایت مخاطره ی این براوردگرها را با استفاده از شبیه سازی با یکدیگر مقایسه می کنیم.

فرض کنید k جامعه با پارامترهای نامعلوم وجود داشته باشد و نمونه های تصادفی مستقل با اندازه ی یکسان از هریک از k جامعه استخراج شود. فرض کنید تحت قاعده گزینش مشخص یکی از جوامع را گزینش کرده و سپس به برآورد پارامتر جامعه ی گزینش شده می پردازیم. قاعده گزینش طبیعی را گزینش جامعه ی متناظر با بزرگترین مشاهده در نظر می گیریم. هدف ما برآورد پارامتر جامعه ی گزینش شده می باشد که خود یک پارامتر تصادفی است. در این پایان نامه برآورد پارامترهای جامعه ی گزینش شده در برخی توزیع های گسسته را در نظر می گیریم. ابتدا برآورد پارامتر جامعه ی دوجمله ای گزینش شده را در نظر می گیریم. قاعده گزینش این است که جامعه ی متناظر با بیشترین تعداد موفقیت را گزینش کنیم و در حالت انطباق جوامع، یکی از دو روش زیر را به کار می بریم: (1) جامعه ای که دارای کوچکترین اندیس است گزینش می شود. (2) به تصادف یکی از جوامع متناظر با بیشترین تعداد موفقیت مشاهده شده را گزینش می کنیم. در هریک از حالات فوق برآوردیابی نااریب پارامتر جامعه ی گزینش شده را مورد بررسی قرار می دهیم. سپس برآورد پارامتر جامعه ی پواسون گزینش شده را بررسی می کنیم. در نهایت برآورد پارامتر جامعه ی گزینش شده را در خانواده توزیع های سری توانی در نظر می گیریم. همچنین برآوردگر طبیعی پارامتر جامعه ی گزینش شده را به دست آورده و نشان می دهیم که برآوردگر طبیعی ناپذیرفتنی می باشد. علاوه بر آن، با استفاده از نابرابری های تفاضلی برآوردگر غالب بر آن را به دست می آوریم.

مدل های بیزی سلسله مراتبی در آمار کاربردی به طور گسترده استفاده می شوند. اما برخلاف کاربرد گسترده آن ها در برخی جنبه های نظری کمتر مورد توجه قرار گرفته اند. یکی از جنبه های نظری مدل های بیزی سلسله مراتبی تعیین ابرپیشین ها و تأثیر آن ها روی ویژگی های مطلوب برآوردگرهای بیزی سلسله مراتبی از جمله مینیماکس و پذیرفتنی بودن است. بعضاً به اشتباه تصور می شود که ابرپیشین ها تأثیری در این ویژگی های مطلوب ندارند، درحالی که در موارد متعددی مشاهده شده است که انتخاب ابرپیشین های متفاوت منجر به نتایج متفاوت در ویژگی های مطلوب می شود. در این پایان نامه در قالب دو مدل بیزی سلسله مراتبی در توزیع نرمال چندمتغیره تأثیر ابرپیشین ها در مینیماکس و پذیرفتنی بودن برآوردگرهای بیزی سلسله مراتبی را نشان می دهیم. در مدل اول توزیع پارامترها و به دنبال آن ابرپارامترها را مستقل فرض کرده و سه حالت متفاوت برای توزیع ابرپیشین ها در نظر می گیریم و در هر سه حالت برآوردگرهای بیزی سلسله مراتبی را از نظر پذیرفتنی یا ناپذیرفتنی بودن بررسی می کنیم. در ضمن نشان می دهیم که با تغییر ابرپیشین ها پذیرفتنی یا ناپذیرفتنی بودن برآوردگرها تغییر می کند. در مدل دوم نوع خاصی از وابستگی برای پارامترها در نظر می گیریم. بنابراین با فرض عدم استقلال توزیع ابرپارامترها، سه حالت متفاوت برای ابرپیشین ها در نظر می گیریم و در هر سه حالت برآوردگرهای بیزی سلسله مراتبی را از نظر مینیماکس بودن و پذیرفتنی یا ناپذیرفتنی بودن بررسی می کنیم. در واقع نشان می دهیم که با تغییر ابرپیشین ها مینیماکس بودن و پذیرفتنی یا ناپذیرفتنی بودن برآوردگرها تغییر می کند.