در بسیاری از مسائل فیزیکی و مهندسی نیازمند حل معادلات دیفرانسیل اغلب پیچیده روی فضای فیزیکی خواهیم بود. از جمله این مسائل می توان به انواع شبیه سازی ها و دینامیک سیالات محاسباتی اشاره کرد. این مسائل در حیطه های علمی و صنعتی بسیار مطرح-اند. برای حل این معادلات نیاز به استفاده از روشهای عددی داریم. می توان مشکل پیچیدگی معادلات دیفرانسیل را با استفاده از ایجاد شبکه روی فضای فیزیکی حل کرد. اما اینجا مسئله دیگری که بوجود می آید این است، که ایجاد شبکه روی یک فضای فیزیکی کاری نسبتا مشکل به حساب می آید. از آنجا که معمولا در مسائل مختلف صنعتی این فضا ها بصورت اشکال هندسی تحلیلی رایج مانند خط ، دایره و بیضی و یا سطوح کره و استوانه و اشکال دیگر از این دست نیست و جزء هندسه های بدون شکل به حساب می آیند، در نتیجه پیچیدگی ایجاد شبکه روی آنها بسیار بیشتر خواهد بود. در این پایان نامه برای رفع این مشکل ابتدا با بررسی برخی مدل کننده های هندسه ، به بررسی جدید ترین و کاربردی ترین نوع آنها یعنی نربز می پردازیم. این مدل کننده بسیار انعطاف پذیر و توانا است که در سیستم های تجاری cad و cam به عنوان یک استاندارد مورد استفاده قرار می گیرد. ما با استفاده از تکنیک نربز روشهای نمایش منحنی ، سطح و حجم را مورد بررسی قرار می دهیم و سپس توسط آنها الگوریتم هایی را برای ایجاد منحنی ، سطح و حجم نربز استخراج می کنیم. سپس به بررسی توزیع نقطه بصورت مطلوب و دلخواه روی منحنی نربز که در واقع مرزهای سطح نربز را تشکیل می دهد می پردازیم. در این قسمت نیز الگوریتم هایی را به دست می آوریم. توسط این الگوریتم ها می توان مرزهای یک سطح نربز را برای تولید شبکه نقطه گذاری کرد. سپس با استفاده از برخی روشهای جبری به تولید شبکه اولیه روی سطح نربز با استفاده از نقاط مرزی بدست آمده می پردازیم. در این قسمت نیز الگوریتم های مختلفی را ارائه کردیم. در آخر به بررسی روش معادلات دیفرانسیل پاره ای برای تولید شبکه می پردازیم. در تولید شبکه بروش بیضوی برای کنترل توزیع نقاط داخلی به توابع کنترلی نیاز است که برای چند حالت مانند عمود سازی ، هموار سازی و ایجاد تراکم بدست آورده شده است. بدین منظور نیز چندین الگوریتم نوشته شده است. با استفاده از کلیه الگوریتم هایی که بر طبق این فصول گفته شده است و الگوریتم هایی نیز که ارجاع به برخی مراجع داده شده است، مجموعه کدی در متلب نوشته شده است که می تواند بسیاری از منحنی ها و سطوح و حجمها را مدل کرده و روی سطوح مدل شده نیز ایجاد شبکه کند.

کاربرد فراوان دستگاه های چندجمله ای پارامتری در علوم، به خصوص در مدلسازی سیستم ها، در رشته هایی چون بیولوژی، علوم کامپیوتر، رباتیک، شیمی و ... محققان بسیاری را وادار به یافتن الگوریتمی مناسب برای حل چنین دستگاه هایی کرده است. بسیاری از مسائل پیچیده صنعتی را می توان با مدل سازی توسط دستگاه معادلات و نامعادلات چندجمله ای پارامتری حل کرد. در چنین مسائلی دو دسته مجهول داریم، متغیرها و پارامترها. حل دستگاه چندجمله ای پارامتری یعنی یافتن جواب برای متغیرها برحسب مقادیر مختلف پارامترها. در این پایان نامه به کمک تعمیم مفهوم مبین سنتی به چندگونای مبین، فضای محاسبات را به فضای پارامترها تقلیل می دهیم و سپس با استفاده از روشی موسوم به «تجزیه جبری استوانه ای» کل فضای پارامترها را به سلول هایی افراز می کنیم که در هر یک از آنها رفتار دستگاه ثابت باشد. با استفاده از نتایج جدید به دست آمده در این پایان نامه، نشان می دهیم همیشه چندگونای مبین کمینه را بدون نیاز به انجام محاسبات پرهزینه ای مانند محاسبه رادیکال ایده آل می توان محاسبه کرد. مطالب و الگوریتم های ارائه شده در این پایان نامه به گونه ای است که با استفاده از یک یارانه شخصی معمولی بتوان دستگاه معادلات و نامعادلات چندجمله ای پارامتری را به طور کامل حل کرد.

پایه های گربنر یکی از ابزارهای محاسباتی برای مطالعه ایدال های چندجمله ای است. مفهوم پایه گربنر فراگیر را میتوانیم توسیع پایه گربنر در حلقه چندجمله ایها با ضرایب پارامتری در نظر گرفت. در بسیاری کاربردها محاسبه این چنین ئایه ای ضروری است. به عنوان مثال در رباتیک، هندسه، شبکه الکتریکی و جبرخطی کاربردهای بارزی دارد. این مفهوم برای اولین بار توسط وایزفنینگ در سال 1992 معرفی شد و الگوریتم مناسب برای محاسبه آن در سال 2002 توسط مونتس ارایه گردید.

چکیده: در این پایان نامه ابتدا به درون یابی با استفاده از توابع پایه شعاعی می پردازیم و سپس با استفاده از درون یابی فرمول های تفاضلات متناهی را به دست آورده و آن ها را برای حل عددی معادلات با مشتقات پاره ای خطی وغیر خطی استفاده می کنیم. جواب تقریبی چند معادله ی خطی و غیر خطی لاپلاس و گرما را به دست آورده و تاثیر پارامتر شکل را در معادلات بررسی می کنیم و در نهایت پایداری و همگرایی این روش ها را بررسی خواهیم کرد.

پایه ی گروبنر یکی از ابزارهای محاسباتی برای مطالعه ی ایده آل های چندجمله ای است که توسط بوخبرگر در سال 1965 معرفی شد. کاربردهای فراوان پایه ی گروبنر در ریاضیات و صنعت، محققان را بر آن داشته تا به دنبال طراحی الگوریتم کارا و سریعی برای محاسبه ی آن باشند. در سال 2002، فوژر با طراحی و ارائه ی الگوریتم f_5 سریع ترین الگوریتم محاسبه ی پایه ی گروبنر را معرفی کرد. این الگوریتم از دو محک محاسباتی قوی به نام های محک f_5 و محک بازنویسی استفاده می کند. در این پایان نامه پس از ارائه ی مقدمات لازم، الگوریتم f_5 را معرفی می کنیم و به اثبات قضایای مربوط به آن می پردازیم. همچنین محک بازنویسی را روی الگوریتم بوخبرگر بهبودیافته نصب کرده و نتیجه ی آن را با الگوریتم بوخبرگر بهبودیافته مقایسه می کنیم. در پایان نیز کاربرد پایه ی گروبنر را در تجزیه ی چندجمله ای ها روی میدان های جبری و محاسبه ی چندجمله ای کمینه ی ماتریس ها بررسی خواهیم کرد.

هدف این پایان نامه بررسی رفتار ? تحت هموتوپی منظم است که ? تابعک انحنای ژئودزی مطلق کلی روی غوطهوری ها از دایره به یک رویه ریمان است. همچنین بزرگترین کران پائینی از بیشترین مقدار تابعک در طی هموتوپی بررسی می شود. در ابتدا ? برای غوطه وری های از دایره به یک ریمان، با اندکی تغییر شکل کاهش داده می شود، سپس هر غوطه وری با pgc-خم ها با حفظ ? تقریب زده و با pgc-هموتوپی ها بین چنین خم هایی، آن ها به حالت استاندارد تغییر شکل داده می شوند. آنگاه هر pgc-خم، هموارسازی می شود و سرانجام پس از فراهم آوردن مقدمات لازم به اثبات قضایای اصلی این پایان نامه می پردازیم.

والتر بلاشکه در سال 1928 در کنگره ی ریاضی بولونیا، نظر هندسه دانان را به شبکه ی خم های واقع بر یک رویه جلب نمود. هدف بلاشکه بیان این شبکه ها به شکل یک ساختار هندسه ترکیبی در حوزه ی مبانی هندسه بود. از آن به بعد ریاضی دان هایی مانند رایدمایستر و تامسن به کار در این ضمینه پرداختند. آن ها نشان دادند که برای نمایش هندسی دورها و گروه ها 3-شبکه ها مناسب هستند و توانستند بوسیله ی قضایای بستاری در مورد 3-شبکه ها روش هایی را برای رده بندی دورها ارایه دهند. در ادامه ی تحقیق در مورد ساختارهای مرتبط با شبکه ها هلموت کارتسل به همراه شاگردانش در اواخر قرن بیستم مفهوم ساختارهای حلقوی را بیان کردند. یکی از اهداف مهم در مطالعه ی این ساختارها رده بندی گروه های جایگشتی اکیداً 2 و 3-انتقالی است. آن ها توانشتند بر اساس عمل گروه خودریختی این ساختارها روی نقاط یک رده بندی برای ساختارهای حلقوی بیان کنند. در اوایل قرن بیست و یکم کارتسل جهت مطالعه ی دقیق تر گروه های جایگشتی اکیداً 1، 2 و 3-انتقالی، ساختارهای حلقوی را به ساختارهای حلقوی متقارن و متقارن مضاعف محدود کرد. در فصل دوم این پایان نامه این ساختارها را به طور کامل بررسی می کنیم. در فصل سوم ابتدا گروه های خودریختی روی ساختارهای حلقوی را یادآوری می کنیم. سپس این تعریف ها را به ساختارهای حلقوی متقارن و متقارن مضاعف تعمیم می دهیم. در ادامه ی بحث قضایای اساسی در رابطه با این ساختارها بیان می شوند. در فصل چهارم این پایان نامه مثال هایی از 1، 2 و 3-ساختارهای متقارن مضاعف که به ترتیب وب ها، 2-ساختارهای متقارن مضاعف و ساختارهای هذلولوی متقارن مضاعف هستند بیان و قضایای ذکر شده در فصل سوم روی این به کار برده می شوند. سپس تقارن ها روی وب های متقارن بررسی می شوند. در قسمت پایانی این فصل مفهوم 2-ساختار متقارن نقطه ای بیان و رابطه ی این ساختارها با k-دورها بیان می گردد.

پایه گربنر برای اولین بار توسط بوخبرگر در سال 1965 معرفی شد. این مفهوم به عنوان یک ابزار محاسباتی قوی برای مطالعه ساختار ایده ال های چندجمله ای محسوب می شود. با توجه به شناخته شدن هرچه بیشتر کاربرد های پایه گربنر، افراد زیادی سعی در گسترش این نظریه کرده اند. تعریف اولیه این مفهوم روی حلقه های چندجمله ای با ضرایب روی میدان صورت گرفت. در سال 1978، ترینکس به تعمیم این نظریه روی حلقه های چندجمله ای با ضرایب روی یک حلقه نوتری پرداخت. همچنین افرادی مانند بوخبرگر، کندری-رودی و کاپور به مطالعه پایه گربنر روی حلقه اعداد صحیح پرداختند. نتیجه این مطالعات تعریف دو نوع پایه گربنر ضعیف و قوی روی حلقه ها بود. در این پایان نامه ابتدا مفهوم پایه گربنر ضعیف را روی حلقه های نوتری بررسی می کنیم. سپس به بیان پایه گربنر قوی روی برخی از حلقه های pid، دامنه های اقلیدسی و حلقه های گالوایی می پردازیم. در پایان، دو کاربرد پایه گربنر روی حلقه ها را در دو مسئله کاشی کاری و کدگشایی کدهای واگردان بیان می کنیم.

تجزیه چندجمله ای ها یکی از ابزارهای قوی در هندسه ی جبری و جبر محاسباتی است. کاربردهای این مفهوم در ریاضیات و صنعت (به ویزه در زمینه ی حل دستگاه معادلات چندجمله ای) اهمیت مطالعه ی این موضوع را بیشتر می کند. ارائه ی روشهایی برای محاسبه تجزیه یک چندجمله ای روی حلقه چندجمله ای ها و میدان ها همواره مورد توجه ریاضیدانان بوده است. در این پایان نامه روش برلکمپ را برای تجزیه یک چندجمله ای تک متغیره روی میدانهای متناهی ارائه می کنیم. این الگوریتم، اولین الگوریتم کاربردی در زمینه تجزیه چندجمله ای ها روی میدانهای متناهی است که ئایه ی بسیاری از الگوریتم هایی است که تاکنون برای تجزیه چندجملهایها ارائه شئه است. سئس با استفاده از این روش به محاسبه تجزیه ی چندجمله ایهای تک متغیره و چندمتغیره با ضرایب صحیح و همچنین با ضرایب در توسیع متناهی از یک میدان میپردازیم. در پایان کاربرد تجزیه چندجمله ایها در تجزیه اولیه ایده الها را مطالعه می کنیم. برای این منظور روش مونیکو و گائو و همکارانش را برای محاسبه ی تجزیه اولیه یک ایده ال چندجمله ای صفر بعدی روی میدانهای به ترتیب نامتناهی و متناهی ارائه می کنیم.

چکیده: در این پایان نامه بعد از تعریف مفهوم کنترل، روابط و قضایای مربوطه را بررسی و به معرفی سیستم dcl-pc می پردازیم که منطقی برای استدلال درباره توانایی عوامل و ائتلافی از عوامل با استفاده از انتقال کنترل بین عوامل می باشد. پایه منطقی dcl-pc سیستم cl-pc می باشد. این سیستم منطقی است برای همکاری بین عوامل که عوامل مجموعه ای از متغییرهای گزاره ای را کنترل می کنند و توانایی ارزشدهی به متغییرها را دارند. امتیاز این دو سیستم این است که اعمال تنها به دو عمل ارزشدهی و انتقال کنترل محدود است و مدل بسیار ساده تر می شود. در پایان به بررسی بازی دومینو با استفاده از وجه های منطقی ? و ? می پردازیم اصول بازی را ذکر و ثابت می کنیم سیستم مربوطه سالم و تمام است. رده بندی موضوع: (30t68) 45b03. کلمات کلیدی: ائتلاف منطقی، کنترل گزاره ای، انتقال کنترل، معناشناسی مستقیم، معناشناسی کریپکی، مدل بررسی گر، صدق پذیری.

چکیده: یک مجموعه ی جایگشتی (p,a) را متقارن می نامیم هرگاه برای هر a,b متعلق به p، دقیقا یک جایگشت در a وجود داشته باشد به قسمی که a و b را به هم تصویر کند. در این پایان نامه دو روش برای به دست آوردن یک ساختار جبری از یک مجموعه ی جایگشتی متقارن ارائه می شود. در هر یک از این دو روش شرایطی را روی مجموعه ی جایگشتی مطرح می کنیم که این ساختارها یک دور یا چپ-دور می شوند و حتی در یکی از آنها یک دور جابجایی خواهیم داشت. در ادامه ی بحث به بررسی روابط بین عمل این دورها می پردازیم. در پایان برخی از کاربردهای این ساختارها را در هندسه مطلق بررسی می کنیم. در این مجموعه ی جایگشتی متقارن مورد نظر مجموعه ی خودوارون منظم از بازتاب های نقطه ای در هندسه ی مطلق است.

پایه ی گربنر یکی از ابزارهای مهم در جبر محاسباتی برای مطالعه ی جبری ایده آل های با ضرایب صحیح و کسری است. از طرفی برخی از ایده آل هایی که در عمل با آن ها سر و کار داریم، دارای ضرایب اعشاری هستند. پایه ی گربنر دقیق ابزار کاملاً مناسبی برای مطالعه ی این ایده آل ها نیست و از پایداری لازم برای حل مسائل مربوط برخوردار نیست. در این پایان نامه مفهوم جدیدی به نام پایه ی مرزی را معرفی می کنیم که در مطالعه ی این ساختارها پایداری بهتری نسبت به پایه ی گربنر دارد و اطلاعات مفیدتری در مورد ساختار هندسی این مسائل بیان می کند. در ادامه پس از مطالعه ی ساختار پایه ی مرزی الگوریتم محاسبه ی آن را بیان می کنیم. در پایان پس از معرفی پایه ی مرزی برای ایده آل های با بعد مثبت کاربرد آن را در یافتن برخی مولفه های دستگاه های چندجمله ای با بعد مثبت ارائه می کنیم.

پایه ی گربنر یکی از ابزارهای محاسباتی برای مطالعه ی ایده آل های چندجمله ای است که توسط بوخبرگر در سال 1965 معرفی شد. اما در عمل برخی از ایده آل ها دارای مجموعه ی مولد با ضرایب اعشاری هستند. از طرفی با روش های معمول محاسبه ی پایه ی گربنر در حالت کلی نمی توان پایه ی گربنر این ایده آل ها را محاسبه کرد. به همین دلیل از سال 1996، این موضوع به یکی از موضوع های مهم در جبر محاسباتی تبدیل شده است. در سال 1996 شیرایاناگی با استفاده از روش های محاسباتی عددی، الگوریتم fpgb را برای این منظور معرفی کرد. در سال 1999، وی با همکاری سکی گاوا الگوریتم baseconv-stab را برای تغییر پایه ی گربنر، به کمک پایه ی گربنر تقریبی ارائه کرد. فوژر و لیانگ در سال 2011 با استفاده از محاسبات نمادین و روش tsv، الگوریتم های tsvn و tsvh را ارائه کردند. در این پایان نامه پس از بیان مقدمات لازم، الگوریتم های بالا را معرفی و با ارائه ی چند مثال مقایسه می کنیم.

چکیده یک ساختار حلقوی (p;g1;g2; k) 2- ساختار نامیده می شود هرگاه p, k ) ) یک فضای وقوعی باشد. ساختار حلقوی (p;g1;g2; k) متقارن نامید ه می شود هر گاه برای هر دو حلقه ی a و b عضو k، بازتاب خطی ? از p به p با ضابطه ی (p) = [[p]2 ? a]1 ? [[p]1 ? a]2 ? حلقه ی b را به a تصویر کند. در این پایان نامه 2-ساختارهای متقارن بر اساس اندازه ی مجموعه ی (p ? k) برای هر زوج ثابت (p,k) با شرط p??kبه سه رده ی زیر تقسیم می شوند: (i) یک زوج (p, k) ?? p × k وجود دارد به قسمی که 1 <|((p ? k |. (ii) یک زوج (p, k) ?? p × k وجود دارد به قسمی که 1 = ((p ? k. (iii) یک زوج (p, k) ?? p × k وجود دارد به قسمی که 1= |((p ? k |. همچنین نشان داده می شود که هر ‎2- ساختار متقارن (p;g1;g2; k) از رده ی iii)) متقارن نقطه ای است؛ یعنی هر دو زنجیر متعامد در k دقیقاً در یک نقطه اشتراک دارند. اگر := { آن گاه زوج (p, یک مجموعه ی منظم خود وارون پایا است. بنا بر این (p,+) دور به دست آمده ‏در نقطه ی o ?? p یک k- دور 2- تقسیم پذیر یکتا است. در فصل چهارم مثال هایی از ‎2- ساختار های متقارن نقطه ای را مطرح می کنیم.

در این پایان‏ نامه کلاسی از طرح های بلوکی ناقص‏‏، تحت عنوان طرح های بلوکی ناقص تجزیه پذیر را مورد بررسی قرار می دهیم. یک طرح بلوکی ناقص با ‎? تیمار‏، با اندازه بلوک (?>)k‎‏، را تجزیه پذیر گویند هرگاه بتوان خانواده بلوک های آن را به ‎r‎ مجموعه مجزا به گونه ای افراز نمود که در بلوک های هر مجموعه‏، هر تیمار ‏دقیقاً یک مرتبه ظاهر شده باشد‏، ‏این مجموعه ها معمولاً تکرار نامیده می شوند. در این کلاس از طرح ها تعداد بلوک های هر تکرار با s‎ و تعداد کل بلوک های طرح با b‎ نشان داده می شود‏، درنتیجه ‎?=sk و b=rs‎ است. زیر کلاسی از طرح های ‎تجزیه پذیر‎، اصطلاحاً طرح های بلوکی تجزیه پذیر آفین‎ نامیده می شود که در هر دو بلوک از تکرارهای متفاوت شامل ?‎ تیمار مشترک باشد. بنابراین‏ در طرح های آفین لزوماً ‎?=k/s‎ و ?=?s^2‎ است و ‏تحت معیارهای معمول بهینگی ‎-a‎ ‎‏، ‎ -d ‎‏، ‎-e ‎ و ‎ -‎?_p‎ بهینگی‎ ‎(p>1) طرح بهینه می باشند و به دیگر طرح های تجزیه پذیر این کلاس از طرح ها ترجیح داده می شوند. برای مقایسه ی طرح های موجود در زیر کلاس طرح های آفین و یافتن بهترین طرح‏، از یک معیار انحراف تحت عنوان معیار مینیمم ‏انحراف واریانس زوجی (‎-pv‎ ‎ انحراف) استفاده می شود. بعلاوه‏، روش هایی برای ساختن بهترین طرح آفین با مینیمم ‎- pv ‎ انحراف وجود دارد. یکی از ‏این روش ها استفاده از آرایه های متعامد با قوت 2 است. به ‏گونه ای که با در نظر گرفتن تمام این آرایه های متعامد غیر یک ریخت می توان این معیار انحراف را برای آن ها مورد بررسی قرار داد و بهترین طرح را انتخاب نمود. روش های دیگر ساختن بهترین طرح آفین استفاده از مربع های لاتین‏ دو به دو متعامد و روش استاندارد است.

حل دستگاه چندجملهای و محاسبهی کم?تهای مربوط به ا?ده آل متناظر آن ?ک? از مباحث مهم در ر?اض?ات و علوم کاربردی است. ?ک? از روشها برای ارتقای ا?ن محاسبات ?افتن موقع?ت مناسب برای دستگاه مورد نظراست. به عبارت د?گر اگر ?ک ا?ده آل را در حلقهی چندجملهایها در نظر بگ?ر?م ممکن است از نظر محاسبات?، شکلارائهی ا?ده آ ل مناسب نباشد و هز?نهی انجام محاسبات برای ا?ده آل مورد نظر سنگ?ن باشد. به هم?ن منظور، ?ک?از مباحث مهم در هندسه جبری و جبر کامپ?وتری، تغ??ر شکل ا?ده آل به گونهای است که محاسبهی انواع کم?تهایمربوط به ا?ده آل به راحتتر?ن ش?وه انجام پذ?رد. برای مثال، اگر شکل ارائهی ?ک ا?ده آل مناسب باشد به راحت? م?توان بعد ا?ده آل را بهدست آورد. ?زم به ذکر است که تغ??ر شکل ?ک ا?دهآل، خ?ل? از کم?تهای مرتبط به ا?ده آل را تغ??ر نم?دهد. ?ک?از شکلهای مناسب ارائهی ?ک ا?ده آل، نرمالسازی نوتر ?ا به عبارت? قرار دادن ?ک ا?ده آل درموقع?ت نوتر است. نرمالسازی نوتر در محاسبهی راد?کال ?ک ا?ده آل، بعد ا?ده آل و تصو?ر چند گونای آف?ن کاربرد حائز اهم?ت? دارد. در ا?ن پا?اننامه ع?وه برا?نکه مفهوم نرمالسازی نوتر را معرف? و برخ? کاربردهای آن را ب?ان م?کن?م، آخر?نالگور?تم محاسبهی نرمالسازی نوتر در ا?ن زم?نه که مربوط به ربرتز است را ن?ز ارائه م?ده?م. در ا?ن الگور?تم از پا?ههای تودرتو استفاده م?شود که ا?ن پا?ه را ن?ز معرف? و الگور?تم محاسبهی آن را ارائه م?کن?م. در نها?ت روش محاسبات? جد?دی را برای قرار دادن ?کا?ده آل در موقع?ت نوتر معرف? م?کن?م. با ا?ن روش به کمک پا?ه گربنر م?توان ?ک الگور?تم قطع? برای محاسبهی نرمالسازی نوتر با تنک تر?ن ماتر?س تغ??ر مختصات ارائه داد، در حال? که بق?هی الگور?تمهای محاسبهی نرمالسازی نوتر از روشهای تصادف? استفاده م?کنند. در ا?ن روش از پا?ه گربنر به عنوان ?ک ابزار محاسبات? مناسب برای انجام محاسبات در نرمالسازی نوتر استفاده م?کن?م که تکن?ک جبری جد?دی در علوم محاسبات? محسوب م?شود.نشان م?ده?م برای برخ? از ا?ده آلها، ماتر?س تغ??ر مختصات محاسبه شده توسط ا?ن الگور?تم تنکتر از ماتر?س تغ??ر مختصات محاسبه شده توسط الگور?تم ربرتز است. ا?ن الگور?تمها در نرم افزار م?پل اجرا شده اند و در پا?ان جدول? برای مقا?سهی عملکرد آنها ب?ان م?کن?م.

حل دستگاه های چندجمله ای اخیرا به یکی از مباحث مهم در هندسه ی جبری و جبرکامپیوتری تبدیل شده است که کاربردهای فراوانی در علوم فنی و مهندسی دارد. یکی از ابزارهای جبری برای حل این دستگاه ها، پایه ی گربنر است.ولی از نظر نظری و عملی محدودیت برای استفاده از این پایه وجود دارد. در این پایان نامه ابزار دیگری به نام تجزیه مثلثی را معرفی میکنیم. به دلیل جذابیت نظری و عملی این مفهوم، اخیرا توجه ریاضیدانان زیادی به آن جلب شده و مقالات زیادی در این زمینه منتشر شده است.لازم به ذکر است که تابع solve در نرم افزار میپل با استفاده از تجزیه مثلثی یک دستگاه چندجمله ای را حل می کند. در این پایان نامه پس از معرفی مقدمات مورد نیاز، تجزیه مثلثی را معرفی و با ارایه یک مثال با روند اجرای این الگوریتم آشنا می شویم.

در این پایان نامه مساله ی معکوس مقدار ویژه را برای ماتریس های سه قطری متقارن ژاکوبی و قطری حاشیه ای که ماتریس هایی متقارن و تنک می باشند مورد بررسی قرار می دهیم. در این راستا پس از جمع آوری شرایط لازم و شرایط کافی دارای اثبات های سازنده به پیاده سازی الکوریتم ها و برنامه های مربوطه به کمک نرم افزار matlab می پردازیم. رده بندی موضوعی : 18f65

در این پایان نامه به پیاده سازی روش گالرکین مبتنی بر روش تقریب بی نیاز از شبکه ی ‎rkpm‎‏ برای حل معادلات دیفرانسیل پاره ای با استفاده از نرم افزار ‎matlab‎ می پردازیم. برای اعمال شرایط مرزی دیریکله از روش جریمه استفاده شده است. با استفاده از تکنیک های برنامه نویسی سعی بر بهینه سازی زمانی و حافظه ی مورد استفاده برای حل مسایل مختلف داشته ایم. ‏از جمله این تکنیک ها می توان به ‏،‎vectorization‎‏‏ ‎‏استفاده‎‎‎ از الگوریتم ‎kd-tree‎‏ برای جست وجوی گره ی همسایه‏، استفاده از روش حذفی گاوس برای محاسبه ی معکوس ماتریس‏، و نحوه تعریف توابع می توان اشاره کرد. نتایج به دست آمده در مثال هایی از مسایل بیضوی همچون مساله ی لاپلاس و الاستیسیته در دو و سه بعد نشان دهنده ی کارآیی‏، دقت و سرعت این روش برای حل معادلات را نشان می دهد. همچنین با مثالی نشان داده شده که ‏می توان از پدیده ی قفل شدن شبکه در این روش جلوگیری کرد.

یکی از ابزارهای کاربردی برای حل دستگاه های معادلات چندجمله ای در هندسه ی جبری محاسباتی مفهومی به نام منتج است. از جبرخطی می دانیم که یک دستگاه شامل ‎‎n‎‎‎‎‎‎‏ معادله ی خطی ‎n‎‎‎‎‎‏ مجهولی جواب غیربدیهی دارد اگر و تنها اگر دترمینان ماتریس ضرایب آن صفر باشد. در واقع‏، منتج تعمیم دترمینان برای چندجمله ای های غیرخطی است. برای دو چندجمله ای تک متغیره‏، یک ماتریس بر حسب ضرایب آن ها معرفی می کنیم که دارای دترمینان صفر است اگر و تنها اگر این چندجمله ای ها جواب داشته باشند (دترمینان این ماتریس را منتج دستگاه می نامیم). سپس با تعمیم این روش‏، محکی ارائه می کنیم که آیا دستگاهی همگن شامل ‎n+1‎‎‎‎‎‎‏ معادله ی ‎n+1‎‎‎‎‎‏ مجهولی جواب نابدیهی دارد یا خیر. در ادامه‏، با معرفی روش زیرمنتج‏، به حل و بررسی دستگاه های معادلات چندجمله ای صفربعدی (دستگاه هایی با تعداد جواب های متناهی) می پردازیم. برای این منظور‏، مجموعه ای از چندجمله ای ها را به دست می آوریم که ایده آل آفین دستگاه متناظر را تولید می کنند و جواب های این دستگاه جدید همان جواب های دستگاه داده شده است با این تفاوت که به راحتی می توان این دستگاه جدید را حل کرد.

ویژگی برجسته موتورهای سوئیچ رلکتانس چگالی گشتاور بالا، قابلیت اطمینان بالا و قیمت ارزان آن هاست. در سال های اخیر به دلیل گران شدن قیمت آهنربا، موتورهای مغناطیس دائم توجیه اقتصادی خود را برای استفاده در برخی کاربردها از دست داده اند و این موضوع گرایش صنعتگران و محققان را به سمت موتورهای سوئیچ رلکتانس بیشتر کرده است. با این حال وجود برخی مشکلات در استفاده از این موتور، کاربرد وسیع آن را با محدودیت روبرو کرده است. وجود نوسانات شدید در گشتاور خروجی این موتور و نیاز به حسگرهای موقعیت برای درایو آن، از عمده ترین مشکلاتی است که به آن ها می توان اشاره نمود. نوسانات گشتاور سبب ایجاد لرزش و نویز صوتی می شود و حسگرهای موقعیت، قیمت نسبتاً بالایی دارند و قابلیت اطمینان مجموعه را نیز کاهش می دهند. در سال های اخیر راهکارهای فراوانی برای حل یا کاهش تأثیرات این مشکلات معرفی شده است. اما پیش نیاز مشترک اغلب این روش ها داشتن مشخصه ی کامل و دقیقی از موتور است. اغلب روش های عملی بدست آوردن مشخصه موتور، نیازمند ابزاری برای قفل رتور در زوایای مشخصی هستند. این ابزارها قیمت مجموعه را افزایش می دهند؛ همچنین استفاده از آن ها در هنگامی که موتور در سرویس باشد، امکان پذیر نیست. به علت این که قفل کردن رتور غالباً توسط اپراتور انجام می شود، امکان پیاده سازی این روش ها به صورت تمام اتوماتیک نیز وجود ندارد. از این رو حذف ابزار قفل رتور، می تواند گامی موثر در بدست آوردن مشخصه ی موتور، و در نتیجه، ساخت درایو های تمام اتوماتیک و همه منظوره باشد. در این پایان نامه روشی جدید برای بدست آوردن مشخصه موتور بدون استفاده از ابزار قفل رتور معرفی شده است. روش ارائه شده بر مبنای این واقعیت بنا شده است که ثابت زمانی الکتریکی موتور سوئیچ رلکتانس، بسیار کوچکتر از ثابت زمانی مکانیکی آن است، در نتیجه امکان حذف ابزار قفل رتور در روش های سنتی مانند روش اعمال ولتاژ مستقیم در شرایط ویژه ای وجود دارد. در ابتدا، با فرض وجود حسگر موقعیت و سپس با فرض عدم وجود این حسگر، روش پیشنهادی مورد مطالعه قرار گرفته است. یکی از چالش برانگیزترین بخش های روش پیشنهادی این است که رتور در حین آزمایش به چه میزان چرخش انجام می دهد و این چرخش به چه میزان در دقت روش تأثیرگذار است. برای بررسی این موضوع، پنج روش پیشنهاد شده که امکان پیش بینی و محاسبه میزان چرخش رتور را پیش از انجام آزمایش و پس از آن فراهم می کند. به منظور حصول اطمینان از صحت عملکرد روش پیشنهادی و روش های محاسبه میزان چرخش رتور، دو موتور نمونه چهارکیلووات و هشتاد وات مورد بررسی قرار گرفته اند. نتایج شبیه سازی این دو موتور نشان می دهد که در روش پیشنهادی بدون استفاده از ابزارهای قفل رتور، میزان خطای ایجاد شده، بسیار کوچک بوده و قابل صرف نظر کردن است، همچنین نتایج شبیه سازی نشان داد که روش های پیشنهادی برای محاسبه میزان چرخش رتور نیز امکان محاسبه این میزان چرخش را با دقت مناسبی دارا هستند. علاوه بر بررسی روش پیشنهادی، مقایسه ای نیز بین این روش با روش سنتی و دیگر روش های مشابه نیز انجام شده است. در انتها با ساخت یک درایو سوئیچ رلکتانس و پیاده سازی روش پیشنهادی بر روی آن، نتایج عملی بر روی دو موتور نمونه بدست آمد. این نتایج عملی نیز موید کیفیت مناسب روش پیشنهادی برای بدست آوردن مشخصه موتور سوئیچ رلکتانس است.

جبر دیفرانسیلی یکی از موضوعات جالب توجه برای استفاده از روش های جبری در تحلیل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی است. یکی از الگوریتم های مهم در این شاخه الگوریتم رزنفیلد-گربنر است. این الگوریتم رادیکال ایده آل دیفرانسیلی تولید شده توسط دستگاهی شامل چندجمله ای های دیفرانسیلی را به صورت اشتراک تعداد متناهی دستگاه دیفرانسیلی, که شامل معادلات و نامعادلات دیفرانسیلی است نمایش می دهد. هدف از این پایان نامه علاوه بر مطالعه ی مقدمات لازم از جبر دیفرانسیلی, اجرای الگوریتم رزنفیلد-گربنر و زیرالگوریتم های مورد نیاز است. همچنین سه قضیه ی مهم با عنوان قضیه صفرها, لم لازارد و لم رزنفیلد را اثبات خواهیم کرد که در ساختار الگوریتم رزنفیلد-گربنر نقش اساسی ایفا می کنند. به علاوه با معرفی حالت دیفرانسیلی محک های اول و دوم بوخبرگر شکل بهبود یافته ی این الگوریتم را معرفی می کنیم. در پایان به عنوان کار جدید تعمیم حالت دیفرانسیلی محک اول بوخبرگر را مطرح می کنیم.

یکی از مهم ترین چالش ها در جبر کامپیوتری، حل دستگاه های معادلات چند جمله ای است. از طرفی برخی از معادلاتی که از صنعت معرفی می شوند دارای تقارن هستند. ما در این پایان نامه به حل دستگاه معادلات چند جمله ای می پردازیم که تحت عمل یک گروه ماتریسی متناهی پایا بماند. برای مطالعه ی جبری این دستگاه ها و در نظر گرفتن تقارن آن ها، حلقه ی چند جمله ای های پایا را معرفی می کنیم. با توجه به ساختار این حلقه ها، می توان هر حلقه ی پایا را بر حسب پایا های اولیه و ثانویه نمایش داد.

یکی از مفاهیم جدید و کاربردی در جبر محاسباتی مفهوم پایه های تودرتو است. پایه های تودرتو نوع خاصی از پایه های گربنر با خواص ترکیبیاتی اضافی هستند، که نه تنها نسبت به یک ترتیب تک جمله ای بلکه نسبت به یک تقسیم تودرتو تعریف می شوند. ایده اساسی پشت پایه های تودرتو این است که به هر مولد در پایه مجموعه ای از متغیرهای ضربی را نسبت می دهند که این ارجاع منجر به تعریف تقسیم تودرتو می شود. هر مولد تنها مجاز است توسط چندجمله ای های بر حسب این متغیرها ضرب شود. یک اثر این تحدید یکتا بودن نمایش استاندارد تودرتو است که پایه های گربنر عادی دارای این ویژگی نیستند.

در این پایان نامه به بررسی مفصل تأثیر مقاومت بدنه بر مکانیسم شکست و ولتاژ شکست حالت روشن ترانزیستورهای ماسفت نفوذی افقی سیلیکون روی عایق پرداخته شده است. همچنین در این پایان نامه به بررسی و مقایسه ی فرآیند شکست ترانزیستور ماسفت نفوذی افقی با اتصال بدنه ی معمولی و اتصال بدنه ی لوزی شکل، با بررسی نتایج عملی موجود و انجام شبیه سازی، پرداخته شده است.

این مجموعه شامل 2 کتاب و 8 فصل می باشد. در کتاب اول سه فصل از هشت فصل مربوط به طرح تحقیق، روش تحقیق و سابقه موضوع برای مجموعه حاضر است و در فصلهای بعدی آثار مکتوب و انیمیشن آقای فرشید مثقالی مورد تحلیل قرار می گیرد. کتاب دوم این مجموعه نیز گزارشی است از نحوه ساخت فیلم "گل سبز" که بعنوان پروژه علمی اینجانب ارائه شده است . قابل توجه اینکه در طراحی هر فصل از مقدمه کلی در ابتدای این مجموعه صرفنظر شده و بجای آن در شروع هر فصل و زیرمجموعه آن مقدمه ای متناسب با همان مبحث ارائه شده است که خواننده را به هدف موضوع رهنمون می آید و از اشاره کلی که در بررسی موضوع خواستار را سرگردان خواهد ساخت خودداری شده است این دفتر قصد آموزش شیوه خاص از فیلمسازی انیمیشن را ندارد که توسط هنرمندی خاص - از جمله فرشید مثقالی - ابداع شده باشد. این دفتر قصد معرفی هنرمندی نوآور، خلاق و برجسته ای را دارد که وقتی از دنیای نقاشی و گرافیک پا به دنیای انیمیشن گذاشت . کلیه امکانات بصری و هنری خود را به دنیای انیمیشن کشاند. لذا در اینجا قصد داریم که با شیوه های او بهتر آشنا شویم. این مجموعه از چگونگی بهره گیری از هنرهای تجسمی و نیز مصورسازی کتاب کودک توسط فرشید مثقالی و نیز تجربه هایی که در زمینه عنوان بندی و متحرک سازی داشته صحبت می کند و می کوشد از چشم اندازهای گسترده ای که در این پهنه بیکران وجود دارد، توانمندی بیشتر او را در زمینه فیلمهای تجربی، روی خواننده قرار دهد. بخشی از اهداف این مجموعه آن است که نشان دهد یک هنرمند گرافیست چگونه در همه پهنه های هنرهای تجسمی - نقاشی، گرافیک ، مصورسازی، عنوان بندی فیلم، صفحه پردازی، طراحی روی جلد کتاب ، پوسترسازی - درست پا به پای گسترش هنر انیمیشن و کارکردهای ویژه اش به کار می پردازد. تجربیاتی که مثقالی در زمینه هنر مصورسازی و انیمیشن از خود بجای گذاشته، نه تنها عرصه تازه ای را در زمینه های یاد شده پیش روی دیگر هنرمندان نهاده است بلکه آثار او را برای دانشجویان به گونه ای مفید و قابل استفاده ارائه داده است . این مجموعه برای کسانی که در عرصه های مختلف هنرهای تجسمی و انیمیشن کار می کنند، یا خواهان تجربه اندوزی در این میدان هستند - چه دانشجویان هنری و چه دیگر علاقه مندان - و نیز کسانی که در ساختن فیلمهای متفاوت متحرک سازی به کار کرد ویژه این هنر یا کاربردهای آن اهمیت می دهند، نوشته شده است . در انتها، خطاب این دفتر به همه آنانی است که به متحرک سازی همچون هنر دلبسته اند. سعی این مجموعه بر این است که ثابت کند، متحرک سازی در ایران، یک آرزو و خیال نیست . هرچند که بعضی چنین می پندارند.

هدف این تحقیق بررسی مشکلات فرش قم است از آنجائی که این تحقیق اولین نوع در نمونه خود درباره فرش قم می باشد. ضمن جمع آوری اطلاعات در خصوص فرش قم، از طریق برآورد تابع تولید و هزینه کل تولید فرش قم به این بررسی پرداخته است.در دو فصل اول ضمن ارائه مطالب مقدماتی، مشخصات فرش دستباف، جایگاه صنعت فرش در اقتصاد ایران، سعی شده است که خواننده بافضای صنعت فرش آشنا شود.در فصل دوم قم و صنعت فرش دستبافت آن بصورت خاص معرفی شده است و از این رهگذر به موضوع اصلی تحقیق وارد می شویم. نگاهی اجمالی به خصوصیات عمومی قم و ویژگیهای قالی قم و نقشه های رایج آن محتوای این فصل را تشکیل می دهد.بررسی مختصات صنعت فرش قم از 4 زاویه، نیروی انسانی، برآورد میزان تولید و عرضه و عملکرد نهادهای دولتی دست اندکاران صنعت فرش و مشکلات بافندگان و تحلیل مختصری بر هزینه های تولید و بررسی پیمان ارزی و نرخگذاری فرشهای صادراتی قم، فصل سوم را تشکیل می دهد.در پیوست اول با تقسیم بندی مراحل مختلف تولید عرضه به مشکلات مختلف این صنعت پرداخته ایم.در پیوست دوم فصلی در خصوص برآورد توابع تولید و هزینه در صنعت فرش استان قم آورده شده است که ضمن پرداختن به ادبیات موضوع این برآورد انجام شده است.