در این مقاله هزینه نهایی انتقال گاز را در یک شبکه خطوط لوله ای مینیمم می کنیم به طوری که تقاضاها و محدودیت های مربوط به جریان- فشار و کران های فشار در هر گره و خطوط لوله برآورده شود. این مساله بصورت یک مساله بهینه سازی شامل یک تابع هدف خطی و قید های خطی و غیر خطی مدل شده است و توسط روش های معمول بهینه سازی غیرخطی حل می شود. با بیان یک فرمول بندی جدید از این مساله آن را به یک مساله بهینه سازی خطی- تکه ای محدب تبدیل کرده و با استفاده از توسیعی از روش سیمپلکس این مساله را حل می کنیم. نتایج عددی بیانگر قدرت این فرمول بندی جدید در تولید جواب های بهینه در مقایسه با روش های حل دیگر است.

در این پایان نامه ابتدا یک رده جدید از الگوریتم های نقطه درونی مسیر پیگیر برای حل مسائل مکملی خطی یکنوا بررسی می شود. در هر تکرار برای به دست آوردن جهت جستجو روش نیوتن با یک روش بهنگام بلند به کار می رود. در این روش جهت نیوتن کلاسیک به صورت مجموع دو جهت متناظر با قسمت منفی و قسمت مثبت طرف راست بیان می گردد. ثابت می شود که اگر این دو جهت به طول گام های مختلف و مناسب مجهز شوند روش جدید دارای کران تکرار (o(sqrt(n)l خواهد بود. در ادامه جهت ای-ژانگ به گروهی از مسائل بهینه سازی نیمه معین بسط داده می شود. یک همسایگی جدید تعریف شده و به صورت معمول تنها با تغییر جزئی، معادلات نیوتن مقیاس شده برای جهت جستجوی متقارن به کار می رود.

در این رساله، به تحلیل عددی معادلات انتگرالی می پردازیم که ناحیه انتگرال گیری آنها ناحیه ای غیر مستطیلی است. روش های بدون شبکه مانند روش توابع پایه ای شعاعی و روش کمترین مربعات متحرک را برای حل این معادلات در نظر گرفته وجواب تقریبی آنها را بدست می آوریم. در این رساله به صورت خاص تحلیل عددی روش های مورد اشاره را روی معادلات انتگرال ولترا-فردهلم، ولترا-فردهلم آمیخته و معادلات انتگرال خطی و غیر خطی فردهلم مورد بحث و بررسی قرار می دهیم.

در این پایان نامه معکوس ماتریس های سه قطری را برای حل مسایل مختلف کاربردی بدست می آوریم. ابتدا از چندین روش کران های بالا و پایین برای معکوس عناصر ماتریس های سه قطری قطر غالب بدست می آوریم. سپس کران ها را با توجه به علامت عناصر ماتریس بدست آوردهو خطای این دو کران بدست آمده را در جداولی با هم مقایسه می کنیم و نتیجه می گیریم که نتایج عددی حاصله از کران جدید با در نظر گرفتن علامت از روش های قبل بهتر است. همچنین این کران ها را برای m- ماتریس ها-که آن ها را در صفحه 6 تعریف کرده ایم- نیز بدست آورده و نشان می دهیم، با استفاده از روش معرفی شده، معکوس ماتریس را در تعداد مراحل کمتری بدست خواهد داد. نتایج کلی مبتنی بر کارهای r.nabben و r.peluso در مراجع (12) و (16) می باشد.