بیشتر روش های تحلیل مدل های سری های زمانی بر پایه فرض همسانی واریانس ها بنا شده اند، در حالی که این فرض در بسیاری از موارد به ویژه در تحلیل داده های اقتصادی ممکن است برقرار نباشد و بنابراین نیاز به مدل هایی است که شرط ناهمسانی واریانس را در نظر گیرند. انگل [11] در سال 1982 برای اولین بار مدل اتورگرسیو شرطی ناهمسان واریانس (arch) را معرفی کرد و به بررسی خواص آن پرداخت. این مدل در زمینه های علمی مختلفی چون فیزیک، اقتصاد و ... بسیار مفید و دارای کاربرد فراوان است. تعمیم مدل در سال 1986 توسط بولراسلف [7] تحت عنوان (garch) ارائه گردید. در این پایان نامه تعمیم دیگری از مدل تحت عنوان اتورگرسیو دوگانه مرتبه اول (1)dar به صورت y(t)=φy (t-1) +ηt√(ω+αy2(t-1)) معرفی می شود و پارامترهای آن به روش درستنمایی ماکسیمم، در دو حالت ایستایی و ناایستایی مدل، برآورد می شوند. هم چنین نشان داده می شود برآوردگرهای درستنمایی ماکسیمم، با شرایطی در دو حالت ذکر شده، به طور مجانبی دارای توزیع نرمال هستند.

در بسیاری از مسائل برآوردیابی مربوط به پارامتر نامعلوم باید روش دنباله ای مورد استفاده قرار گیرد زیرا هیچ روش دیگری مبتنی بر حجم نمونه ی ثابت نمی تواند مفید واقع شود. برای تعیین توزیع دقیق دو کلاس از متغیرهای توقف تحت طرح های نمونه گیری دنباله ای محض، جهت استفاده در مسائل برآورد نقطه ای برای توابعی از پارامتر توزیع نمایی، یک نظریه مطرح می شود. در این پایان نامه برای امید ریاضی و ریسک برآوردگرهای دنباله ای توابعی از پارامتر توزیع نمایی از جمله میانگین، تابع نرخ شکست و تابع قابلیت اعتماد فرمول های صریحی ارائه می شود. هم چنین ویژگی های دقیق متغیر توقف، برای برآورد فاصله ی اطمینان با طول ثابت از قبل تعیین شده برای میانگین توزیع نمایی، در دو روش دنباله ای محض و دومرحله ای را به دست می آوریم. در نهایت سعی می شود تمام آن چه که به صورت تئوری اثبات شده است را با شبیه سازی نشان دهیم.

قدرت شواهد آماری توسط نسبت درستنمایی اندازه گیری می شود. دو ویژگی کاربردی وکلیدی این معیار، احتمال مشاهده شواهد قوی گمراه کننده و احتمال مشاهده شواهد ضعیف است. برای تابع درستنمایی متناظر با مدل آماری پارامتری، این احتمالات وقتی مدل به طور صحیح انتخاب شده باشد ساختار ساده ای در نمونه های بزرگ دارد. در این پایان نامه به بررسی چگونگی تغییر این ساختار با داشتن مدل اشتباه می پردازیم که نیاز به معیاری برای تشخیص نیرومندی تابع درستنمایی داده شده، داریم. همچنین برای نیرومندی تابع درستنمایی نیم رخی این معیار را تعیین می کنیم و به اثبات می رسانیم که اطلاع مورد انتظار تابع درستنمایی اصلاح شده نیرومند، از اطلاع مورد انتظار تابع درستنمایی مدل صحیح نمی تواند فراتر رود. نشان می دهیم وقتی مدل به کار رفته به طور صحیح انتخاب شده باشد درستنمایی اصلاح شده نیرومند به طور مجانبی کاملاً کاراست و همچنین نشان می دهیم در چندین مثال مهم حتی وقتی مدل انتخاب شده نادرست باشد این کارایی تغییر نمی کند. توزیع احتمال پسین بیز بر پایه درستنمایی اصلاح شده، نیرومند است و حتی وقتی مدل متغیرهای تصادفی قابل مشاهده شامل توزیع صحیح نباشد توزیع احتمال پسین به طور مجانبی صحیح است.

در این پایان نامه، برآورد ریسک کراندار شده ی میانگین توزیع نمایی به کمک دو روش محاسبه می گردد. روش اول منسوب به بیرنبام - هلی است و روش دوم که روش بهینه تری نسبت به روش اول است روش نمونه گیری دو مرحله ای نامیده می شود. برای روش دو مرحله ای فرمول های صریحی برای توزیع حجم نمونه ی کل، امید ریاضی و ریسک برآوردگر میانگین توزیع نمایی، ارائه می شود. در ادامه نیز فرمول صریحی برای ریسک مجانبی بیان می شود. سعی می کنیم قاعده ی توقف مناسب را طوری تعیین کنیم که ریسک برآوردگر میانگین توزیع نمایی توسط مقداری از پیش تعیین شده به طور یکنواخت کراندار شود. در نهایت برای اثبات درستی آنچه که به صورت تئوری آورده شده است شبیه سازی هایی را ارائه می دهیم.

سانسور فاصله ای پیش رونده ی نوع اول یک روش سانسور بسیار مفید است که می توان آن را در بیشتر آزمون های مربوط به داده های طول عمر به کاربرد. در این پایان نامه زمان های بازرسی بهینه و طرح سانسور بهینه برای توزیع لاگ-نرمال تحت سانسور فاصله ای پیش رونده ی نوع اول مورد بررسی قرار می گیرد؛ هم چنین با ارائه ی مثال های عددی کارایی مربوط به هر طرح بر پایه ی برآورد ماکسیمم درستنمایی محاسبه می شود. در پایان، برآوردیابی توسط روش ماکسیمم درستنمایی و روش گشتاورها برای پارامترهای توزیع لاگ-نرمال تحت سانسور فاصله ای پیش رونده ی نوع اول مورد مطالعه و مقایسه قرار گرفته است.

در این پایان نامه به مسئله ی برآورد تابعی از احتمال موفقیت در دنباله ای از متغیرهای تصادفی، مستقل و هم توزیع برنولی می پردازیم. تابع زیان مرتبط با این برآورد را تابع زیان خطی-نمایی درنظر می گیریم. ثابت می شود که برآورد دنباله ای ارائه شده بعضی از ویژگی های بهینه ی مجانبی، برای حالتی که احتمال موفقیت به سمت صفر میل می کند را داراست. با درنظرگرفتن شرایطی که تحت آن ها متغیر توقف به طور مجانبی کارا و نرمال است، ثابت می شود که روش دنباله ای به کارگرفته شده برابری ریسک دنباله ای با مقدار ثابت از پیش تعیین شده ای را تضمین می کند. همچنین توزیع دقیق متغیر توقف حاصل از یک طرح دنباله ای برای برآورد لگاریتم نسبت بختی در دنباله ای از آزمایش های برنولی به دست می آید. با استفاده از توزیع متغیر توقف برای امید ریاضی و میانگین مربعات خطای برآوردگر نسبت بختی، فرمول های صریحی بیان می شود. همچنین روش دو مرحله ای مورد ارزیابی قرارگرفته و بعضی از خصوصیات مهم آن به طور دقیق بررسی می گردد. نشان داده می شود که اگر احتمال موفقیت خیلی کوچک یا خیلی بزرگ نباشد کارایی روش دو مرحله ای به کارایی روش دنباله ای نزدیک می شود. نتایج این پایان نامه برای طراحی زمان توقف مناسب در قابلیت اعتماد و همچنین برآورد نسبت میانگین زمان بین شکست ها (خرابی ها) در دو سیستم مستقل با طول عمر نمایی می تواند مورد استفاده قرارگیرد.

در این مطالعه، از روش های دنباله ای برای برآورد ترکیب خطی از پارامترهای توزیع نمایی منفی استفاده شده است. در فصل اول اصول و ویژگی های روش های دنباله ای بیان شده است. در فصل دوم روش نمونه گیری دومرحله ای، به منظور برآورد ترکیب خطی از پارامترهای مکان و مقیاس در توزیع نمایی منفی تحت مخاطره ی کراندار شده، به کار رفته است. فصل سوم، شامل مسأله ی مخاطره ی کراندار شده ی ترکیب خطی از پارامتر های مکان در دو توزیع نمایی منفی مستقل است. در این فصل روش دنباله ای محض به کار رفته و بسط مرتبه ی دوم میانگین حجم نمونه و مخاطره ی برآوردگر مورد نظر، محاسبه شده است. در نهایت با استفاده از شبیه سازی درستی نتایج تئوری را نشان داده ایم.

مسئله ی برآورد دنباله ای به هر روش برآوردیابی گفته می شود که در آن حجم نمونه ی استفاده شده یک مقدار ثابت نباشد. در بسیاری از مسائل برآوردیابی مربوط به پارامتر باید روش دنباله ای مورد استفاده قرار گیرد زیرا هیچ روش دیگری مبتنی بر حجم نمونه ی ثابت نمی تواند مفید واقع شود. بنابراین کارکردن با روش های نمونه گیری دنباله ای برای حل این معظل می تواند راه گشا باشد. در این پایان نامه، مسئله ی برآورد نقطه ای با ریسک کران دار برای میانگین توزیع n(?,?^2)، تحت تابع زیان خطی-نمایی بررسی می شود. سه روش دنباله ای محض، دومرحله ای و سه مرحله ای، با این هدف که تابع ریسک توسط مقدار از پیش تعیین شده ی ?(>0) کران دار شود، معرفی می گردد. سرانجام آن چه که به صورت نظری اثبات شده است با شبیه سازی نشان داده می شود.

فرض اصلی مورد آزمون در جدول های توافقی فرض استقلال است. این فرض با آماره ی کلاسیک خی دوی پیرسون و آماره ی آزمون نسبت درستنمایی آزمون می شود. هر دوی این آماره ها بر اساس فاصله ی بین مقادیر مشاهده شده و مقادیر مورد انتظار، تحت فرض استقلال بنا شده اند و دارای توزیع تقریبی خی دو هستند. آماره های دیگری نیز می توان معرفی نمود که بر اساس معیار واگرایی فی ساخته می شوند. معیار واگرایی فی تعمیمی از فاصله ی معروف کولبک لیبلر است. آماره هایی که براساس این معیار ساخته می شوند، آماره ی خی دوی پیرسون و آماره ی آزمون نسبت درستنمایی را به عنوان حالت های خاص در بردارند. در این پایان نامه پس از معرفی آماره های آزمون استقلال در جدول های توافقی بر مبنای معیار واگرایی فی و بررسی ویژگی های نظری آن ها، با استفاده از شبیه سازی به مقایسه ی آن ها با آماره ی خی دوی پیرسون و آماره ی آزمون نسبت درستنمایی پرداخته می شود.

در مطالعه ی قابلیت اعتماد سیستم های فنی، مدل های رکورد نقش مهمی را ایفا می کنند. فرض کنید حد پایین مشخصی برای اولین رکورد در نظر بگیریم، در این صورت تعریفی را برای باقیمانده رکوردهای بعدی ارائه می دهیم و از آن برای پیش بینی رکوردهای بعدی استفاده می کنیم. در ادامه تحت این فرض که حد پایینی برایm -امین رکورد مشخص باشد، باقیمانده رکوردهای بعدی را پیش بینی می کنیم که آن را توسیع میانگین باقیمانده رکوردها می نامیم و چندین ویژگی آن را مورد مطالعه قرار می دهیم. همچنین مقایسه ای بین توسیع میانگین باقیمانده رکوردهای دو سیستم، زمانی که این سیستم ها طبق نرخ شکست شان مرتب شده اند انجام می دهیم. علاوه بر این، تعمیم میانگین باقیمانده رکوردها را با جایگزینی دنباله ای از k-رکورد به جای دنباله ای از رکوردهای معمولی در توسیع میانگین باقیمانده رکوردها تعریف می کنیم. در مسائل دو نمونه ای، برخی از ترتیب های تصادفی بین تعمیم میانگین باقیمانده رکوردها بررسی می گردند. در انتها با استفاده از شبیه سازی درستی برخی از نتایج نظری را نشان می دهیم.

یکی از دلایل اهمیت برآورد تابع چگالی احتمال، کاربرد آن در برآورد توابع نرخ شکست و هم چنین پی بردن به رفتار متغیرهای تصادفی است. در این پایان نامه ابتدا یک کلاس کلی از برآوردگرهای تابع چگالی معرفی و برخی از ویژگی های مجانبی آن بررسی خواهد شد. سپس با انتخاب یک معیار سنجش برآورد، به نام میانگین خطای درجه دوم انتگرالی، مسئله ی برآورد تابع چگالی، تحت فرض کران دار بودن این معیار، مطرح می شود. در ادامه، دنباله ای ازمتغیرهای تصادفی مستقل و هم توزیع از نرمال با واریانس نامعلوم، در نظر گرفته خواهد شد و برآورد تابع چگالی، تحت تابع زیان خطای درجه دوم انتگرالی، وقتی که تابع ریسک توسط مقدار ثابت و از پیش تعیین شده ا ی کران دار شده باشد، تعیین می گردد. به دلیل مفید نبودن روش های مبتنی بر حجم نمونه ی ثابت، روش برآوردیابی دنباله ای بایستی مورد استفاده قرار گیرد. سپس ویژگی های مجانبی مرتبه ی اول و دوم در مورد قاعده ی توقف و تابع ریسک بررسی خواهد شد. سرانجام سعی می شود آن چه به صورت نظری اثبات شده است با استفاده از شبیه سازی و هم چنین با استفاده از داده های واقعی، نشان داده شود.

در این پایان نامه تعدادی از توزیع های پیوسته، بر اساس امید شرطی تابعی از مقادیر رکورد و خصوصیات امید های شرطی آماره های ترتیبی سانسور شده ی پیش رونده نوع دوم مشخص می شوند، توزیع های مختلف ممکن است آنتروپی رنی یکسانی داشته باشند، بنابراین یک توزیع به طور منحصر به فرد، به وسیله آنتروپی رنی مشخص نمی شود، در این متن خصوصیات آنتروپی رنی آماره های ترتیبی را توصیف نموده و تعدادی از مشخص سازی ها را بر اساس آنتروپی رنی آماره های ترتیبی و رکورد ها مورد بررسی قرار گرفته و همچنین برخی مشخص سازی ها بر اساس آنتروپی شانون این آماره ها انجام شده است.

یکی از ابزارهای اساسی در تحلیل داده های حاصل از طراحی آزمایشات، تحلیل واریانس است. در تحلیل واریانس یک طرفه، هدف مقایسه میانگین چند جامعه مستقل است. در روش کلاسیک، آماره آزمون مورد استفاده، دارای توزیع $f$ مرکزی و تحت فرض مقابل دارای توزیع f با یک پارامتر نامرکزی است. در این پایان نامه ابتدا مسأله آزمون فرض تساوی میانگین ها که فرضیه ای چند پارامتری است، به مسأله آزمون فرض صفر بودن پارامتر نامرکزی توزیع آماره آزمون که فرضیه ای تک پارامتری و ساده تر است، تبدیل می شود. سپس با در نظر گرفتن توزیع پیشین برای پارامترها و انعکاس آن در پارامتر نامرکزی، به تحلیل واریانس یک طرفه و استنباط های مربوط به آن با رویکرد آمار بیز پرداخته می شود

می دانیم در مدل اثرهای تصادفی یک طرفه متعادل یک روش دقیق برای به دست آوردن فاصله اطمینان برای مولفه ی واریانس براساس داده های نمونه وجود ندارد. با این حال روش های تقریبی متنوعی موجود است که همه ی آن ها دارای یک اشکال اساسی هستند، که فاصله های اطمینان به دست آمده با آن ها دارای طول تصادفی هستند و نتایج آن ها و برآوردهای به دست آمده را نمی توان از نظر دقت کنترل کرد. بنابراین هدف ما به دست آوردن فواصل اطمینان برای مولفه ی واریانس و نسبت آن ها است، به طوری که طول این فواصل کمتر از یک مقدار تعیین شده باشد. در این پایان نامه یک روش دنباله ای، برای ساختن فواصل اطمینان با طول کنترل شده برای مولفه ی واریانس بین گروه ها و همچنین نسبت مولفه های واریانس در مدل هایی با اثر تصادفی یک طرفه معرفی شده است. به علاوه روش های دو مرحله ای نیز به عنوان روشی برای کنترل طول و احتمال پوشش فواصل اطمینان در برآورد میانگین، مولفه ی واریانس بین گروه ها و نسبت مولفه های واریانس در مدل هایی با اثر تصادفی یک طرفه معرفی شده است. این روش ها از نمونه ی اولیه برای برآورد یک اندازه ی گروه بهینه استفاده می کنند و سپس به تعیین اندازه ی گروه ها با استفاده از یک قاعده توقف می پردازند.

در بیشتر مسایل آماری، هدف این است که پس از مشاهده ی یک نمونه از خانواده ی توابع چگالی f(x;‎?)‎، در مورد پارامتر ‎? نتیجه گیری شود. در بسیاری از آن ها، تعداد مشاهدات، یعنی حجم نمونه قبل از بیان و انجام آزمایش تعیین شده است. اصطلاحاً به چنین تجزیه و تحلیل های آماری که مبتنی بر تعداد مشخصی از حجم نمونه است، تحلیل آماری با حجم نمونه ی ثابت گویند، اما در برخی دیگر مانند بازرسی نمونه ای و کنترل کیفیت لزومی به تعیین تعداد مشاهده ها قبل از انجام آزمایش نیست، بلکه در عمل نتایج آزمایش تعیین کننده ی حجم نمونه است؛ این چنین تجزیه و تحلیل های آماری به تحلیل های دنباله ای موسوم است. ‎ در این پایان نامه ابتدا آزمون نسبت احتمال دنباله ای، به همراه برخی از ویژگی های آن بیان می شود. سپس آزمون نسبت احتمال دنباله ای تصادفی را بیان و آن را با آزمون با اندازه ی نمونه ی ثابت مقایسه می کنیم. در آخر نیز کاربردهایی از آزمون نسبت احتمال دنباله ای تصادفی را با دو مثال شرح خواهیم داد.

در سال های اخیر، بررسی سیستم های k از n متوالی و دنباله ای از هر دو جنبه ی نظری و کاربردی به طور گسترده ای مورد توجه قرار گرفته است. سیستم های k از n متوالی شامل n مولفه هستند به طوری که سیستم کار خواهد کرد اگر وتنها اگر حداقل k مولفه ی متوالی از سیستم کار کند. در این پایان نامه، باقی مانده طول عمر سیستم های k از n متوالی خطی و دایره ای زمانی که مولفه ها مستقل و ناهم توزیع هستند، مطالعه می شود. ابتدا توزیع باقی مانده طول عمر و توابع میانگین باقی مانده طول عمر برحسب پرمننت ها بررسی و هم چنین برخی معادلات بازگشتی ساده برای این توزیع ها ارائه می شود. در ادامه، متغیر تصادفی تعداد مولفه های در حال کار سیستم، تحت این شرط که سیستم در زمان مشخص شده در حال کار باشد، بررسی می شود و برخی ویژگی های مربوط به توزیع و مقدار مورد انتظار این متغیر تصادفی گسسته برای سیستم های k از n خطی و دایره ای به دست می آید. آماره های ترتیبی دنباله ای، به عنوان تعمیمی از آماره های ترتیبی معمولی، زمان های شکست پیاپی در سیستم های k از n دنباله ای که شکست مولفه ها ممکن است بر باقی مانده طول عمر مولفه های باقی مانده تاثیر گذارد را مدل سازی می کنند؛ به عبارت دیگر، یک سیستم k از n دنباله ای شامل n مولفه هست به طوری که زمان های شکست در این سیستم، آماره های ترتیبی دنباله ای هستند. از این رو در ادامه بحث، برخی نتایج مربوط به توزیع توأم باقی مانده طول عمر مولفه های باقی مانده در سیستم (n - k +1) از n معمولی به حالت سیستم (n - k +1) از n دنباله ای، بسط داده می شود.

امروزه تحلیل داده های بقا، کاربرد وسیعی در رشته های مختلف علوم از جمله پزشکی و مهندسی دارد. یکی از روش های متداول برای پیش بینی احتمال بقا، استفاده از مدل نرخ شکست متناسب کاکس است. در این مدل، برقراری فرض استقلال میان زمان سانسور و زمان پیشامد، یکی از فرض های اساسی به شمار می رود. ولی گاهی برقراری این فرض امکان پذیر نیست؛ در این موارد از سانسور وابسته استفاده می شود. در این پایان نامه مدل نرخ شکست متناسب برای داده های زمان شکست یک متغیره و دو متغیره، ارائه می گردد. سپس شیوه ی استنباط نیم پارامتری برای این داده ها استفاده می شود و این شیوه تحت طرح سانسور آگاهی بخش گسترش می یابد. در ادامه، ویژگی برآوردگرهای پارامترها و توابع نرخ شکست پایه در حالت دو متغیره با طرح سانسور آگاهی بخش مورد بررسی قرار می گیرد. سرانجام این برآوردگرها با استفاده از شبیه سازی ارزیابی می گردد و هم چنین روش استفاده از داده های واقعی، نشان داده می شود.

در این پایان نامه، چند رابطه ی بازگشتی برای گشتاورهای تکی و ضربی برای آماره های ترتیبی سانسور شده ی نوع دوم پیش رونده از توزیع های لجستیک، نیم لجستیک و لوگ-لجستیک به دست می آید. این روابط بازگشتی می توانند در محاسبه ی میانگین، واریانس و کواریانس آماره های ترتیبی سانسور شده ی نوع دوم پیش رونده، از این توزیع ها به کار برده شوند. نتایج به دست آمده در اینجا تعمیم نتایج مربوط به آماره ترتیبی معمولی است. در ادامه، این گشتاورها برای یافتن بهترین برآوردگرهای نااریب خطی پارامترهای مقیاس و مکان-مقیاس توزیع های لجستیک، نیم لجستیک و لوگ-لجستیک به کار می روند. سپس این برآوردگرها با برآوردگرهای ماکسیمم درستنمایی مقایسه می شوند. هم چنین به طور خلاصه در مورد بهترین پیش گویی نااریب خطی برای زمان های شکست سانسور شده بحث خواهد شد. سرانجام، مثالی کاربردی، برای نشان دادن روش استنباطی مورد بحث، ارائه خواهد شد.

در بسیاری از مسائل برآوردیابی مربوط به پارامتر نامعلوم، به دلیل عدم وجود روش مبتنی بر حجم نمونه ی ثابت سودمند، از روش دنباله ای استفاده می شود. در روش دنباله ای، آزمایشگر به دنبال یافتن اطلاعاتی در مورد پارامتر نامعلوم ‎theta‎ است که برخلاف روش کلاسیک، حجم نمونه ی مورد استفاده یک مقدار ثابت در نظر گرفته نمی شود. در واقع، حجم نمونه یک متغیر تصادفی مثبت است که معمولا با n نشان داده می شود. روشی که ‎theta‎ را با آماره ی t_n که تابعی از نمونه ی تصادفی x_1,..., x_n، با حجم ثابت و از قبل معلوم شده ی n است برآورد می کنیم، به روش با حجم نمونه ثابت موسوم است. در مقابل در روش دنباله ای، با متغیر توقف n و نمونه تصادفی x_1,..., x_n روبرو هستیم، که در این حالت ‎ thetaبا استفاده از برآوردگر t_n برآورد می شود. بنابراین در روش دنباله ای با زوج مرتب ( n,t_n ) سر و کار داریم. در این پایان نامه روش دنباله ای محض و دومرحله ای برای برآورد پارامتر مقیاس beta در توزیع گاما، زمانی که پارامتر شکل alpha معلوم باشد، مورد بررسی قرار می گیرد. در ادامه ویژگی های دقیق برای روش دومرحله ای با فاصله اطمینان با طول ثابت را به دست می آوریم. هم چنین برخی تقریب ها و خواص مجانبی برای مشخصه ی عملکرد روش دنباله ای محاسبه می گردد. سرانجام سعی می شود درستی آن چه به صورت نظری اثبات شده است، با استفاده از شبیه سازی نشان داده شود.

ارزش در معرض خطر(var)و کسری مورد انتظار(es) دو معیار اندازه گیری ریسک هستند که برای جلوگیری از زیان مالی در موسسات مالی تبیین شده است.در این پایان نامه، یک رویکرد پارامتری برای برآورد و پیش بینی ارزش در معرض خطر و کسری مورد انتظار برای سری های بازده مالی ناهمسان ارائه شده است،که در این راستا از مدل gjr-garch جهت مدل بندی نوسانات بهره جستیم.توزیع شرطی لاپلاس نامتقارن نیز جهت محاسبه چولگی پویا و دم سنگینی داده ها مورد استفاده قرار گرفته است.به علاوه گشتاورهای مرتبه بالاتر با فرض اینکه پارامترشکل در این توزیع، پویا(وابسته به زمان) است، مدل بندی شده اند. برآوردیابی به وسیله طرح نمونه گیری زنجیر مارکوف مونت کارلو با به کارگیری الگوریتم متروپلیس-هستینگز و توزیع گاوسی آمیخته انجام شده است. مطالعات شبیه سازی دقت برآورد و بهبود استنتاج را در مقایسه با مدل های دیگر نشان می دهد. در نهایت، مدل ارائه شده با به کارگیری در چهار شاخص بازار و پیش بینی پیشرو var و es توصیف می شود.

در این پژوهش برای پیش‏بینی بیماری عروق کرونر مدلی با استفاده از تکنیک داده‏کاوی شبکه های عصبی ارائه شده ‏است. مجموعه داده مورد استفاده دارای 13,228 رکورد مربوط به افراد آنژیوگرافی شده (4,059 رکورد فاقد بیماری عروق کرونر و 9,169 رکورد مبتلا به بیماری عروق کرونر) بوده و شامل ریسک فاکتورهای پیش‏بینی کننده سن، جنس، چاقی، چاقی شکمی، سابقه خانوادگی، مصرف سیگار، چربی خون، دیابت و فشارخون می باشد. مدل‏های تولید شده در این تحقیق با استفاده از آنالیز منحنی roc مقایسه و بهترین مدل با سطح زیر منحنی 750/0 انتخاب گردید. مدل نهایی داری دقت 53/74%، حساسیت 34/93% و ویژگی 27/32% است که نشان می‏دهد علاوه بر توانایی بالا در تشخیص افراد بیمار، تعداد قابل قبولی از افرادی که به اشتباه آنژیوگرافی شده‏اند را نیز شناسایی می‏کند. همچنین، بکار‏گیری تکنیک‏های گزینش متغیر در این مطالعه نیز نتایج خوبی در زمینه کاهش پیچیدگی مدل بهمراه داشت و منجر به تولید مدلی با دقت 38/74% و متشکل از تنها چهار ریسک فاکتور سن، جنس، دیابت و فشارخون بالا گردید.

در این پایان نامه کلاس جدیدی از توزیع ها به نام توزیع های لیندلی-سری توانی معرفی می گردد. این کلاس از توزیع ها توزیع های لیندلی-هندسی، لیندلی-پواسن، لیندلی-لگاریتمی، لیندلی-دو جمله ای و لیندلی-دو جمله ای منفی را در حالت خاص شامل می شود. چندین ویژگی از کلاس جدید مانند تابع چگالی احتمال، تابع توزیع تجمعی،تابع نرخ شکست، تابع مولد گشتاور و گشتاور مرتبه rام حول صفر محاسبه می شود. برآورد ماکسیمم درستنمایی با استفاده از الگوریتم em و استنباط برای یک نمونه بزرگ به دست می آید.زیر مدل ها در برخی جزئیات مورد بررسی قرار گرفته اند . در نهایت برای نشان دادن میزان اعطاف پذیری و توانمندی این کلاس جدید، از چند سری داده های واقعی برای برازش مدل استفاده می شود.

در این پایان نامه به مسأله استنباط پارامتر قابلیت اعتماد مدل تنش-مقاومت برای توزیع نرمال در دو حالت مختلف می پردازیم. در حالت اول که متغیرهای تصادفی از یکدیگر مستقل هستند، برآوردهای نقطه ای این پارامتر را ارائه می کنیم. وقتی نسبت واریانس ها معلوم است، آزمون و بازه ی اطمینان دقیق را بیان می کنیم. زمانی که نسبت واریانس ها مجهول است، استنباط دقیق در مورد این پارامتر وجود ندارد. در حالت دوم که متغیرهای تصادفی وابسته هستند، برآوردگر ماکسیمم درستنمایی و برآوردگر نااریب به طوریکنواخت با کم ترین واریانس را تحت روش های مختلف برای پارامتر مورد نظر به دست می آوریم. سپس بازه ی اطمینان را برای پارامتر قابلیت اعتماد با روش های مختلف تقریبی و روش بوت استرپ به دست می آوریم. سرانجام با استفاده از شبیه سازی مونت کارلو، همه روش های ارائه شده برای ساختن بازه ی اطمینان پارامتر قابلیت اعتماد مقایسه می شوند.

در تحلیل دنباله ای اندازه ی نمونه یک متغیر تصادفی است که به طور ضمنی به مقادیر مشاهده شده ی نمونه بستگی دارد. یعنی آزمایشگر اطلاعاتی را در مورد پارامتر نامعلوم با مشاهده ی نمونه های تصادفی جمع آوری می کند که در پایان آزمایش تعداد کل مشاهدات جمع آوری شده، یک متغیر تصادفی مثبت است. در این پژوهش مسأله ای برای تعیین فاصله ی اطمینان با طول ثابت برای میانگین توزیع نرمال تحت روش نمونه گیری دومرحله ای مورد بررسی قرار می گیرد و تقریب های مرتبه ی دوم برای میانگین حجم نمونه و احتمال پوشش به دست می آید. در ادامه، دنباله ای از متغیرهای تصادفی مستقل و هم توزیع از نرمال با واریانس نامعلوم، در نظر گرفته خواهد شد و تقریب های مرتبه ی دوم و بالاتر برای برآورد نقطه ای دنباله ای به کمک روش دومرحله ای تحت تابع زیان خطای درجه ی دوم، وقتی که تابع ریسک توسط مقدار ثابت و از پیش تعیین شده کران دار شده باشد تعیین می گردد. به دلیل مفید نبودن روش های مبتنی بر حجم نمونه ی ثابت، روش های برآوردیابی دنباله ای بایستی مورد استفاده قرار گیرد. همچنین در این پژوهش ضمن بررسی ویژگی های مجانبی مرتبه ی اول و دوم قاعده ی توقف و تابع ریسک، سعی می شود آن چه به صورت نظری اثبات شده است با استفاده از شبیه سازی و هم چنین با استفاده از داده های واقعی نشان داده شود.

در برخی از مسائل برآوردیابی پارامتر های مکان، با شرط محدودیت روی فضای پارامتر که از قبل معلوم می باشد، روبرو می شویم، یک نوع از محدودیت ها، محدودیت برابری است و نوع دیگری از آن، محدودیت نابرابری ترتیبی است.در این پایان نامه محدودیت نابرابری ترتیبی مورد مطالعه قرار می گیرد.

مسئله ی برآورد دنباله ای بیزی عبارت است از جستجوی یک روش دنباله ای مطلوب به طوری که شامل یک زمان توقف بهینه و یک برآورد بهینه باشد.

مدیریت ریسک زنجیره تأمین یکی از مسائل اساسی پیش روی شرکت هاست، که تمامی فعالیت های سازمان را به منظور تولید محصولات و ارائه خدمات مورد نیاز مشتریان تحت تأثیر قرار می دهد. در ارزیابی، تجزیه و تحلیل و مدیریت ریسک از روشهای متنوع و گوناگونی استفاده شده است که محققین مختلف برای هر یک از این روشها، مزایا و محدودیتهایی را عنوان نموده اند یکی از این روشها، روش فرآیند تحلیل شبکه ای است. در تحقیق پیش رو محقق ضمن توزیع پرسشنامه ای متشکل از 53 سوال از جامعه آماری 156 نفره تحقیق خواست تا با به کار گیری طیف لیکرت 5 تایی نسبت به شناسایی و تعیین اهمیت شاخصهای موثر بر ریسک زنجیره تامین شرکتهای عضو پارک علم و فناوری دانشگاه تهران اقدام نمایند. پس از آن نسبت به تعیین و محاسبه میزان وزن و اهمیت هر یک از نوزده عامل عامل شناسایی شده در مرحله قبل با کمک روش فرآیند تحلیل شبکه فازی اقدام شد.

در این پایان نامه نخست به تشریح نامساوی پراکندگی که در سال 1984 در مجله‏‎ann.stat‎‏توسط کلاسن ‏‎(klaasen)‎‏ آمده است می پردازیم. سپس برآورد پارامتر ‏‎0=(01, ..., 0k)‎‏ بوسیله برآوردگر ‏‎t=(t1,...tk)‎‏ در یک مدل مطالعه می گردد. فرض کنید ‏‎w‎‏ یک توزیع پیشین برای پرامتر ‏‎k‎‏ بعدی ‏‎o‎‏ بوده و تعریف کنیم:‏‎g (y)= rk po(t-o< y)dw(o); y rk‎‏ (منظور از ‏‎(t-o<y)‎‏ عبارتست از ‏‎(t1- o1 <y1, ....tk-ok < yk)‎‏ در بسیاری از حالات، برا یهر برآوردگر ‏‎t‎‏، توزیع ‏‎g‎‏ را می توان به صورت پیچش ‏‎g=k* l‎‏ به نام پیچش بیز، نوشت که در آن توزیع ‏‎k‎‏ به توزیع ‏‎w‎‏ و توزیعهای دیگر وابسته بوده و ‏‎l‎‏ نیز خود یک تابع توزیع است. فصل اول بر مفهوم، تاریخچه و ارتباط بین نامساوی پراکندگی و پیچش بیز در برآوردهایی تاکید دارد. در فصل دوم نامساوی پراکندگی را در حالتی که پارامترها دارای توزیع پیشین هستند، مطالعه می کنیم و سپس به بررسی قضایای مربوط به آن پرداخته، الگاریتم های آن را با ذکر چند مثال بررسی خواهیم کرد.در فصل سوم قضایا و الگاریتم های پیچش بیز را مورد بررسی قرار داده، سعی خواهیم کرد با ارائه چند مثال مفهوم پیچش بیز را به خوبی تشریح کنیم.در فصل چهارم مدل نرمال چند بعدی را، تحت پیچش بیز، مطالعه می کنیم. مدلهای نرمال چند متغیره با پارامتر مکان، همراه با تعمیم مناسب معیار پیچش بیز برای اینگونه مدلها موضوع فصل چهارم را تشکیل می دهد.در فصل پنجم به بررسی مدلهای نمایی، با پارامتر مکان، تحت الگاریتم پیچش بیز، می پردازیم. درفصل ششم، به مدل لاگ گاما، با پارامتر مکان، توجه می کنیم.