در این پایان نامه سه گونه از مسایل برنامه ریزی خطی فازی که عبارتند از مسایل برنامه ریزی خطی با ضرایب تکنولوژیکی فازی، مسایل برنامه ریزی خطی با ضرایب تکنولوژیکی و سمت راست فازی و مسایل برنامه ریزی خطی با تابع هدف ماکزیمم فاز ی به همراه نامساوی فازی را مورد بررسی قرار می دهیم. در ابتدا دو نوع اول از مسایل ذکر شده را با استفاده از تکنیک غیرفازی سازی و بکارگیری روش زیرگرادیان اصلاح شده حل می کنیم. برای حل مسایل فازی نوع سوم، روشی هندسی ارائه می گردد و با چند مثال جواب های حاصل از روش هندسی با جواب های حاصل از روش جبری مطرح شده توسط زیمرمن مورد مقایسه قرار می گیرد.

در این پایان نامه نیمه همگرایی روش تکراری فوق تخفیف شتاب داده شده ( aor) برای مسأله ی کمترین توان های دوم با رتبه ی ناقص را مطالعه می کنیم. شرایط لازم و کافی برای نیمه همگرایی روش های تکراری (jor), (aor)و گوس- سایدل بیان شده است. پارامترهای بهینه و عامل همگرایی وابسته بدست آمده است و در پایان چند مثال عددی برای روشن ساختن نتایج نظری آورده ایم.

دستگاه معادلات خطی ax=b که در آن ماتریس ضرایب a یکm – ماتریس است را در نظر بگیرید. این گونه ماتریس ها در مسائل مختلفی از علوم و مهندسی ظاهر می شوند. در این پایان نامه به منظور حل دستگاه فوق، یک پیش شرط ساز کلی ارائه کرده و نشان می دهیم که این پیش شرط ساز، سرعت همگرائی روش های تکراری aor را افزایش می دهد. در پایان برای بیان کارایی روش، نتایج عددی متناظر با روش gmres پیش شرط سازی شده ارائه می شود.

بلاچ، کروچ، مارسدن و راتیو در سال 2002 نمایش متقارن از معادلات جسم صلب را به وسیله حل مساله کنترل بهینه روی گروه لی so(n) بدست آوردند. در این پایان نامه قصد تعمیم این نمایش متقارن از گروه لی so(n) به دیگر گروه ها را داریم که این گروه ها زیر گروه های ماتریس های کوادراتیک از گروه خطی عمومی هستند. برای رسیدن به این مقصود با یک مساله کنترل بهینه روی این گروه ها شروع می کنیم که در واقع با حل این مساله ژئودزیک ها روی متریک چپ پایا تولید می شود. در ادامه به بررسی رابطه بین نمایش متقارن از معادلات جسم صلب تعمیم یافته و خود معادلات جسم صلب تعمیم یافته می پردازیم . در نهایت یک نسخه گسسته از این نمایش متقارن ارائه می شود که منجر به الگوریتم های عددی برای تولید معادلات جسم صلب تعمیم یافته می شود.

در این پایان نامه قضایای مینیمم سازی و قضایای نقطه ثابت را در فضاهای مولد خانواده ی شبه متریک و فضاهای متریک فازی اثبات می کنیم.

در این پایان نامه ابتدا مفاهیم و تعاریف اولیه مرتبط با مجموعه های فازی و توسیع های آن ه یعنی مجموعه های فازی مردد، مجموعه های فازی مردد بازه ای مقدار و مجموعه های فازی مردد دوگان بیان کردیم. سپس اندازه های شباهت را برای مجموعه های فازی مردد، مجموعه های فازی مردد بازه ای مقدار و مجموعه های فازی مردد دوگان ارائه نمودیم. اندازه ی شباهت نسبی را برای مجموعه های فوق بیان کردیم که مبتنی بر اندازه ی فاصله مجموعه های فوق نسبت به ایدآل مثبت و همچنین ایدآل منفی مجموعه های خود می باشد. در نهایت با استفاده از اندازه های شباهت پیشنهادی، الگوریتمی برای حل مساله تصمیم-گیری چند معیاری با داده هایی به صورت مجموعه ی فازی مردد مد نظر معرفی کردیم.

فصل اول مربوط به تعاریف اولیه اعداد فازی می باشد. در بقیه ی فصل ها تعدادی اندازه ی شباهت معرفی می گردد و با یگدیگر مورد بررسی قرار می دهیم و در نهایت بهترین اندازه ی شباهت را مشخص می نماییم.

در این پایان¬نامه به معرفی کامل مجموعه¬های فازی مردد، مجموعه¬های فازی مردد بازه¬ای مقدار و مجموعه¬های فازی مردد دوگان پرداخته شد و خصوصیات و ویژگی¬های آن¬ها مورد بررسی قرار گرفت. روش¬های مختلفی برای مقایسه این مجموعه¬ها بیان گردید و عملگرهای متنوعی روی مجموعه¬های فازی مردد تعریف شد. سپس اندازه¬های فاصله بر اساس فاصله¬ هامینگ، فاصله اقلیدسی و فاصله هاسدورف برای مجموعه¬های فازی مردد، مجموعه¬های فازی مردد بازه¬ای مقدار و مجموعه¬های فازی مردد دوگان ارائه شد و در آخر نیز کاربرد اندازه¬های فاصله در مسایل تصمیم¬گیری چند معیاره در محیط فازی مردد مورد بررسی قرار گرفت.

مفهوم شباهت برای بیان درجه شباهت بین دومجموعه فازی مهم بوده و ابزاری برای مقایسه و تبیین بهتر مجموعه های فازی می باشد. لذا بحث و بررسی آن در انواع مجموعه های فازی به خصوص فازی نوع دوم به دلیل کاربرد در علوم مختلف به ویژه در الگوی تشخیص از موضوعات مورد علاقه محققین و دانشمندان است .تابع عضویت هر یک از اعضای مجموعه های فازی نوع دوم، یک مجموعه فازی نوع اول می باشد. شش اندازه شباهت میشل، گورزالزنی، بوستینس، جاکارد، زنگ و لی واندازه شباهت برداری با بیان ویژگی های هر یک تعریف گردید. در آزمایش پیش رانش جت این اندازه های شباهت مورد بررسی قرار گرفت و نتایج نشان داد که تفاوت معنی داری در استفاده هر یک از این اندازه های شباهت وجود ندارد. همچنین با توسیع برروی مجموعه های فازی نوع دوم بازه ای مقدار، اندازه شباهتی برای مجموعه های فازی نوع دوم عمومی تعریف شد، دراین اندازه شباهت z برشهایی مورد استفاده قرار گرفته است که هر کدام از برشها یک مجموعه فازی نوع دوم بازه ای مقدار می باشد.

بدون شک نیاز عصر امروز بشر، با توجه به غوطه ور شدن در حجم وسیعی از داده های پیرامونش، استفاده از ابزارهایی برای تحلیل این داده ها و دستیابی به دانش نهفته ی درون آن هاست. طبقه بندی داده ها یکی از ابزارهای مهم دراستخراج دانش از داده هاست. یکی از مشکلاتی که در هر روش طبقه بندی پیش روی داریم، به دست آوردن بهترین مدل است. از بهترین روش های طبقه بندی داده ها، ماشین بردار پشتیبان (svm) است. فرض کنید l داده داریم که هر داده مشتمل بر زوج هایی است که یک بردار ورودی و یک مقدار دو وضعیتی (1 و1-) را دارد. هدف یافتن ابر صفحه ای است که بتواند داده ها را در دو کلاس مختلف به طور بهینه از هم جدا کند. برای داده های برداری با وزن w و بایاس b، ابرصفحه ای که توسط این روش به دست می آید فقط به بخش کوچکی از داده های آموزش که به بردارهای پشتیبان معروف اند، بستگی دارد. هدف اصلی در این پایان نامه، اهمیت دادن به داده های آموزشی با استفاده از قیود موجود در مسأله بهینه سازی ماشین بردار پشتیبان است که می خواهیم حاشیه ماکزیمم شود. در فصل دوم به بررسی حالت های خطی و غیرخطی ابرصفحه در فضای دو بعدی می پردازیم. در حالت اول داده ها در کلاس خود واقع شده اند لذا ابرصفحه به صورت خطی داده ها را از هم جدا می کند. همچنین ممکن است داده ها به گونه ای باشند که بعضی از آن ها در کلاس خود قرار نگیرند، در این حالت ابرصفحه با در نظر گرفتن خطای داده ها و مینیمم کردن آن ها داده ها را به طور خطی از هم جدا می کند و حالت دوم، حالت غیرخطی است در این حالت داده ها توسط توابع هسته به فضایی با ابعاد بالاتر نگاشت پیدا می کنند. مسأله ی ماشین بردار پشتیبان در حالت های فوق، یک مسأله مینیمم سازی بهینه با یک قید نامساوی است که می توان آن را به روش دوگان حل کرد. فصل سوم این تحقیق به بررسی حداقل مربعات ماشین های بردار پشتیبان می پردازد. در این روش ابتدا قید نامساوی ماشین بردار پشتیبان را به قیدی مساوی تبدیل و سپس آن را حذف می کنیم آن گاه این مسأله ی بهینه سازی نامقید توسط روش تک داده تکراری سریع حل می شود. در پایان با به کار بردن نتایج عددی به مقایسه ی روش های استفاده شده از لحاظ تعداد تکرار و زمان می پردازیم.

در این پایان¬نامه برخی از تعاریف و مطالعات انجام شده بر روی مجموعه¬های فازی مردد، مجموعه¬های فازی مردد بازه¬ای مقدار و مجموعه¬های فازی مردد دوگان که توسیع¬هایی از مجموعه¬های فازی می¬باشند را بیان نموده¬ایم. اندازه¬های فاصله، شباهت و آنتروپی مفاهیمی هستند که ارتباط بسیار نزدیکی با یکدیگر دارند. این اندازه¬ها را برای مجموعه¬های مذکور تعریف کرده¬ایم. سپس اندازه¬های آنتروپی مبتنی بر اندازه فاصله،اندازه شباهت و بدون اتکا به این دو فاصله را مطرح کرده و در یکی از مهم¬ترین کاربرد¬های اندازه آنتروپی یعنی به دست آوردن وزن عناصر در یک مساله تصمیم¬گیری چند صفتی، برای پیدا کردن مناسب¬ترین پیشنهاد، از آن بهره بردیم.

در این پایان نامه، به دنبال ارایه مدل های تصمیم گیری چند معیاره تاپسیس، ویکور، پرومته و مجموع وزنی مبتنی بر مجموعه های فازی شهودی و مجموعه های فازی شهودی بازه ای-مقدار هستیم. مجموعه های فازی شهودی، تعمیمی از مجموعه های فازی معمولی است که دارای دو شاخصه ی درجه عضویت و درجه عدم عضویت و مجموعه های فازی شهودی بازه ای-مقدار با شاخصه های بازه عضویت و بازه عدم عضویت برای مدل کردن فضای عدم قطعیت درمسایل دنیای واقعی به کار می روند. در تصمیم گیری های چند معیاره کلاسیک، وزن معیارها به صورت قطعی اندازه گیری می شوند ولی درتصمیم گیری های چند معیاره فازی، فازی شهودی، فازی شهودی بازه ای-مقدار، اوزان به صورت غیرقطعی، گنگ و مبهم ارزیابی می شوند. با توجه به عدم قطعیت ذهن انسان، حل مسایل با داده های قطعی بی معنی است. بنابراین در بسیاری از موارد، تمام و یا قسمتی از داده های یک مسأله تصمیم گیری چند معیاره به صورت داده های فازی یا فازی شهودی یا فازی شهودی بازه ای-مقدار لحاظ می گردند.

چکیده ندارد.

در این پایان نامه برخی از تعاریف و مطالعات انجام شده روی مجموعه های فازی و هم چنین روی مجموعه های فازی شهودی و مجموعه های فازی شهودی بازه ای- مقدار را بیان نموده ایم. اندازه های فاصله، شباهت و آنتروپی را برای مجموعه های مذکور تعریف کرده ایم. سپس قضیه هایی را معرفی کردیم که به وسیله آن ها می توان اندازه های آنتروپی مبتنی بر اندازه های فاصله و شباهت را برای این مجموعه ها تولید نمود. بعلاوه رابطه بین اندازه آنتروپی- متقاطع و اندازه آنتروپی مورد بررسی قرار گرفته است. و درانتها اندازه های آنتروپی با یکدیگر مقایسه شده اند.