در این پایان نامه ابتدا در فصل اول تعاریف مورد نیاز را یاد آوری می کنیم و سپس در فصل دوم خواص و ساختار آن را بررسی می کنیم و در مورد هسته گراف مطالبی را ارائه می دهیم و همچنین بیان می کنیم که چه شرایطی لازم است تا یک گراف گراف متناظر با یک نیم گروه باشد.

در این پایان نامه به مطالعه ابرحلقه های نزدیک و ابرایده ال های آن و تعمیم نتایج آنها به حالت فازی می پردازیم. این پایان نامه را دو بخش اصلی تقسیم کرده ایم. در بخش نخست، تعاریف و قضایای اصلی در ارتباط با ابرحلقه های نزدیک و ابرایده ال های آن ارائه می گردد. در بخش دوم به بررسی برخی خواص ابرحلقه های نزدیک و ابر ایده ال های فازی می پردازیم. در این بخش تعاریف و نتایج اساسی ابرایده ال های t- فازی و t- ضرب ابرایده ال های t- فازی معرفی می گردد .

هرمانسی و کسکین در مرجع 8 خانواده b(m,x) را تعریف وآنها چندین ویژگی از این کلاس را بررسی کردند. در این پایان نامه به مطالعه مدولهای x- بالا برنده روی حلقه کامل پرداخته و خواص آنها را با قضیه های مختلف بررسی می کنیم . همچنین مدولهایی که نسبت به کلاسی از مدولها مکمل پذیر و بالا برنده هستند را بررسی و نتایجی را برای کلا سهای خاصی از این مدولها بدست می آوریم .

در این رساله هدف مطالعه گروه های توپولوژیکی فازی و خواص منتج از آن است. در این تحقیق ابتدا مفهوم توپولوژی فازی را ارائه کرده و برخی از خواص فضا ها و زیر فضا های توپولوژیکی فازی را مطالعه می کنیم. سپس تعریف گروه های توپولوژیکی فازی و خواص اساسی آن را از دیدگاه فوستر بررسی می کنیم و در ادامه تعریف گروه های توپولوژیکی فازی از دیدگاه ما.جی.لیانگ و یا.چان.های را مورد بحث قرار می دهیم، در راستای این بحث مفاهیم زیرگروه ها، زیرگروه های نرمال، گروه های خارج قسمتی فازی و همچنین همریختی و یکریختی بر گروه های توپولوژیکی فازی را از دیدگاه آن ها بررسی می کنیم. در خاتمه مفهوم توپولوژی فازی روی زیرمجموعه های فازی را ارائه کرده و به بررسی مفهوم توپولوژی گروه فازی وگروه های توپولوژیکی فازی حاص.....

مفهوم پوشش های تصویری تعمیم یافته برای اولین بار توسط آزومایا برای مشخص سازی حلقه ها و مدول های نیمه کامل معرفی شد.در این پایان نامه مدول های نیمه کامل تعمیم یافته و مکمل پذیر تعمیم یافته مورد بررسی قرار می گیرند. خواص عمیومی این مدول ها و روابط آنها با دیگر مدول ها مورد مطالعه قرار گرفته اند.

در این پایان نامه، گراف های غیردوری و گراف های توانی روی گروه ها را معرفی کرده و برخی از ویژگی های این گراف ها را بررسی می نماییم. هم چنین گروه هایی با گراف غیر دوری یکتا و گروه هایی با گراف غیردوری همبند را مشخص می کنیم. عدد خوشه ای را برای گراف ها به دست آورده و شرایطی را برای گراف های منتظم بیان می کنیم. در نهایت به معرفی و ذکر خواص گراف های مرکزی می پردازیم.

در فصل اول پایان نامه به قضایایی در مورد گروه های متناهی می پردازیم. در فصل دوم به معرفی زیرگروههای فازی و قضایای مربوطه می پردازیم. در فصل سوم به معرفی زیرگروه های فازی هم ارز می پردازیم. وبالاخره در فصل آخر به تعیین تعداد زیرگروه های فازی از گروه های دوری و p-گروه آبلی خاص می پردازیم.

رده مدول های دلته-d11 و دلتا-gs و نیز زیرمدول های دلتا-هم بسته را معرفی کرده و نتایجی جالب برای این دسته از مدول ها و نیز کاربردهای آنها بدست می آوریم. در این رساله ثابت کردیم که هر زیرمدول دلتا-هم بسته از یک مدول دلتا-d11 با خاصیت اشتراک جمعوند ها یک مدول d11 خواهدبود. همچنین تجزیه های مختلفی برای مدول های دلتا-d11 و نیز دلتا-gs بدست آورده و نشان می دهیم هر مدول دلتاgs با دلتایی صفر یک مدول نیمه ساده می باشد. شرایط زنجیری را بررسی کرده و شرایطی معادل بسیار مناسب برای آنکه یک مدول دلتا-gas آرتینی باشد بیان می کنیم.

در این پایان نامه عدد احاطه گر علامت دار راسی (یالی) معرفی می شود و مقدار ان برای بعضی از گرافها محاسبه می گردد. همچنین وجود کرانهایی را برای عدد احاطه گر علامت دار ، اثبات می کنیم . سپس عدد احاطه گر علامت دار اجباری راسی را تعریف کرده و مقدار ان را برای بعضی از گرافها بدست می اوریم و در پایان مفهوم ان را به یالها تعمیم می دهیم.

در این رساله مفهوم مدولهای دوگان بئر را معرفی می کنیم و نشان می دهیم که یک ارتباط قوی بین رده مدولهای دوگان بئر و رده مدولهای بالابرنده وجود دارد. همچنین مدولهای به طور قوی fi-بالابرنده را معالعه می کنیم.

فرض کنید ? یک گراف ساده متناهی با مجموعه رئوس v?و مجموعه یال? e باشد. فرض کنیدs یک عدد صحیح نا منفی باشد یک -sکمان دنباله تایی از رئوس? است به طوری که برای هر , ? i ? s1 vi-با vi مجاور باشد و برای هر است. یک گراف -sکمان انتقالی نامیده میشود اگر گروه خودریختی هایش بطور انتقالی بر مجموعه ای از همه -sکمان ها از ? عمل کند.

ابتدا به معرفی رابطه *b روی زیرمدول های یک مدول می پردازیم و نشان می دهیم که این رابطه، یک رابطه هم ارزی است و نسبت به جمع مستقیم زیرمدول ها، تصا ویر هم ریختی و مکمل ها خوش رفتار است واز نتایج بدست آمده برای معرفی کردن کلاسی از مدول های *g- مکمل پذیر و* g- بالابرنده استفاده می کنیم و به بررسی این کلاس ها و کلاس مدول های h- مکمل پذیر می پردازیم و آن هارا با کلاس های متنوع شناخته شده دیگری از مدول ها که با مدول های بالابرنده در ارتباط اند مشخص می کنیم.

چکیده rرا یک حلقه ی دلخواه در نظر بگیرید.r-مدول x را نسبت به زیر مدول های بسته،m-تزریقی می نامیم، هرگاه برای هر r-همریختی ?:l?x، کهl زیر مدول بسته ی دلخواهی از mاست، یک r-همریختی مانند ?:m?x موجود باشد به طوری که ?|_l=?. هرگاه برای هر مدول دلخواه m،x نسبت به زیر مدول های بسته،m-تزریقی باشد،x را نسبت به زیر مدول های بسته، تزریقی می نامیم (یاد آوری می کنیم که زیرمدول lازmرا (در m) بسته می نامند، هرگاه در هیچ زیرمدولی از m اساسی نباشد). در سال (2004) ، اسمیت و سانتا-کلارا ثابت کردند که روی دامنه های ددکیند، هر حاصلضرب مستقیم از مدول های ساده، نسبت به زیرمدول های بسته، خود تزریقی است. در این پایان نامه ثابت خواهیم کرد: اگر rیک دامنه ی ددکیند باشد، آنگاه r-مدول m نسبت به زیرمدول های بسته، تزریقی است، اگر وتنها اگر mبا جمعوند مستقیمی از یک حاصلضرب مستقیم از مدول های ساده و تزریقی یکریخت باشد. همچنین اثبات خواهیم کرد: دامنه ی صحیح جا به جایی و نوتری r، یک دامنه ی ددکیند است، اگر وتنها اگر هر r-مدول ساده، نسبت به زیر مدول های بسته، تزریقی باشد. کلمات کلیدی: زیرمدول های بسته، ایده آل های ابتدایی، دامنه های ددکیند، مدول هایی که نسبت به زیرمدول های بسته، تزریقی اند.

فرض کنید m یک r-مدول باشدو یک رادیکال برای m باشد. اگر u,vزیرمدولهایی از آن باشند به طوریکه u + v = m و ?(v) ? u ? v ، در این صورت گوییم v یک ?-مکمل از u در m است. یک مدول?-مکمل پذیر است اگروتنهااگر هر زیرمدول آن دارای یک ?-مکمل باشد. هر r-مدول چپ،?-مکمل پذیر است اگرتنهااگر حلقه خارج قسمت rp_?(r)باشد و j(r)=?(r)

از میان شاخه های مختلف جبر یکی از تأثیر گذار ترین شاخه ها، نظریه حلقه و مدول می باشد و ‎‎در این نظریه اهمیت مدول های تزریقی و تصویری بر کسی پوشیده نیست. مدول ‎ه‎ای تزریقی و تصویری در شاخه های دیگر جبر نظیر جبر جابجایی، جبر همولوژی و ... کاربرد های زیادی دارند. مدولهای توسعه یافته تعمیمی از مدولهای تزریقی است و دوگان آن مدولهای بالابرنده تعمیمی از مدولهای مکمل پذیر تصویری است. در سالهای اخیر دو کتاب با همین نام ها در این مورد منتشر شده است‎(‎‎cite{d}‎ و ‎cite{extending})‎. برای اولین بار مدولهای بالابرنده توسط تاکوچی‎footnote{lr{takeuchi}}‎ در مرجع ‎{cite{vv}}‎ در سال ‎????‎ معرفی شد ولی در آن وقت نه با نام مدولهای بالابرنده بلکه با اصطلاح مدولهای هم مستقیم آورده شد. در مرجع ‎{cite{s}}‎ در سال ‎????‎ اوشیرو‎footnote{lr{oshiro}}‎ خاصیت توسعه یافته و خاصیت بالابرنده از یک مدول ‎$m$‎ را برای یک خانواده ‎$chi$‎ از زیرمدول های ‎$m$‎ تعریف کرد. او ثابت کرد ‎$m$‎ برای کلاس ‎$chi$‎‏، بالابرنده(توسعه یافته) است اگر برای هر ‎$ainchi$‎، یک جمعوند مستقیم ‎$a^{*}$‎ از ‎$m$‎ وجود داشته باشد به قسمی که ‎$a/a^{*}$‎ در ‎$m/a^{*}$‎ ناچیز‎($a$‎ در ‎$a^{*}$‎‎ اساسی) باشد. در فصل اول این پایان نامه تعاریف مقدماتی و قضیه هایی که در این پایان نامه به آن نیاز داریم آورده شده است. اکثر تعاریف از مراجع ‎{cite{a}}‎ و ‎{cite{x}}‎ گرفته شده است. در فصل دوم این پایان نامه مدول های قویاً بالابرنده را معرفی کرده و قضایای مربوط به آنها را ثابت می کنیم. در بخش سوم این فصل به معرفی مدولهای ‎lr{-$ au$}‎بالابرنده و ‎lr{-$ au$}‎نیمه کامل نسبت به یک پیش رادیکال ‎$ au$‎ پرداخته و پیش رادیکالهای خاص ‎$soc$‎ و ‎$delta$‎ را بررسی می کنیم. نشان می دهیم که اگر ‎$r$‎ یک حلقه موروثی چپ و ‎$ au$‎ یک پیش رادیکال چپ باشد، در این صورت هر مدول ‎lr{-$ au$}‎نیمه کامل، ‎lr{-$ au$}‎بالابرنده است. در فصل سوم کلاس ‎$chi$‎ را تعریف و با آوردن مثال ها و لم های اولیه این کلاس را معرفی می کنیم. در ادامه خواص مدولهای ‎lr{-$chi$}‎بالابرنده را بررسی می کنیم. در بخش آخر این فصل مدولهای بالابرنده را نسبت به نظریه تابدار ‎$ au=(cal t,cal f)$‎ مطالعه کرده و ویژگی های این مدول ها را در قضیه ها و گزاره ها بررسی می کنیم. در فصل چهارم، مدولهای ‎$-delta-fi$‎بالابرنده را که تعمیمی از مدولهای ‎$-fi$‎بالابرنده هستند، معرفی کرده و نتایجی را برای این مدولها بدست می آوریم. به عنوان مثال، ثابت می کنیم اگر ‎$m_{1}$‎ یک مدول نیمه ساده و ‎$m_{2}$‎ یک مدول ‎$-delta-fi$‎بالابرنده باشد به طوری که نسبت به هم تصویری باشند، در این صورت ‎$m=m_{1}oplus m_{2}$‎، ‎$-delta-fi$‎بالابرنده است.

در این پایان نامه هدف، فازی سازی مفهوم پوچساز زیر مجموعه های مدول هاست و ویژگی های پوچسازهای فازی از زیر مجموعه های فازی مدول ها را بررسی می کنیم. همچنین زیر مدول ناچیز فازی را تعریف کرده و ویژگی های مختلف این زیر مدول ها را مطالعه می کنیم و از نتایج به دست آمده برای معرفی زیر مدول های هم-اساسی فازی استفاده می کنیم. در ادامه یک رابطه بین l-زیر مدول های ناچیز و l-رادیکال جیکبسون ارائه می دهیم. در خاتمه مفهوم زیر مدول های مکمل فازی از یک مدول را ارائه می دهیم و ویژگی های مختلف این گونه زیر مدول ها را مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین زیر مدول هم-بسته فازی را تعریف می کنیم و رابطه آن با زیر مدول های مکمل فازی را بررسی می کنیم.

مفهوم یک مدول بالارنده ریشه در نظریه حلقه های کامل (نیمه کامل) و مدول های با پوشش تصویری دارد. در این پایان نامه به بررسی مدول های بالارنده و توسعه ای و بیان خواصی از آنها در قالب قضایایی خواهیم پرداخت. مدول های بالارنده در واقع تعمیمی از مدول های مکمل پذیر و دوگان مدول های توسعه ای هستند و نیز مدول های توسعه ای خود، تعمیمی از مدول های تزریقی می باشند و همچنین به مطالعه و بررسی تجزیه مدول های بالارنده توسعه ای روی حلقه های کامل می پردازیم و نشان می دهیم که هر مدول بالارنده توسعه ای یک تجزیه تحویل ناپذیر دارد.

در این پایان نامه به معرفی مدولهای t-توسعه یافته و مدولهای t-بئر است که تعمیم یافته ای از مدولهای توسعه یافته می باشند. و همچنین مفاهیم t-توسعه یافته و -tبئر برای r-مدولها رابترتیب به fi-t-توسعه یافته و fi-t-بئر تعمیم می دهیم. ما نشان می دهیم که تصویرهمریخت یک مدول t-توسعه یافته و یک جمعوند مستقیم از یک مدول t-بئر ویژگی هایشان را به ارث می برند.این نشان دهنده ی این است که مدول m، t-توسعه یافته است اگر و تنها اگر m، t-بئر وt-نا منفرد باشد. و همچنین می خواهیم یک ارتباط نزدیکی بین خواص fi-t-توسعه یافته و fi-t-بئر برقرار کنیم. نشان می دهیم چه زمانی یک مدول دارای خواصی است که هر زیر مدول پایای کامل، در یک جمعوند مستقیم پایای کامل t-اساسی است

در این پایان نامه گراف اشتراکی زیرمدول های یک مدول را بررسی می کنیم. گراف اشتراکی r-مدول m را با g(m) نشان می دهیم که عبارت است از: گرا ف ساده ی بدون جهت که رأس های آن در تناظر یک به یک با همه ی زیر مدول های غیر بدیهی m هستند و دو رأس متمایز، مجاور هستند اگر و تنها اگر زیر مدول های متناظر آن ها از m اشتراک غیر تهی داشته باشند. همچنین همه ی مدول هایی که گراف اشتراک زیرمدول های آن ناهمبند است را مشخص می کنیم و همچنین قطر و کمر گراف و عدد خوشه ای و عدد رنگی گراف g(m) را مورد بررسی قرار می دهیم و در پایان نشان می دهیم که اگر g(m) گراف دوبخشی باشد آنگاه گراف ستاره است.

m را یک مدول وµ را یک کلاس در mod-r نظر بگیرید که تحت یکریختی و زیر مدول بسته است. مدولی که برای هر مدول از کلاس µ، اشتراکش با ان غیر صفر است. در این پایان نامه ارتباط بین مدولهای µ-اساسی و µ-منفرد، برای کلاس µ شامل مدولهای ساده ، مدولهای ناچیز و مدولهای متناهیا هم-تولید شده مورد بررسی قرار می گیرد.همچنین با استفاده از آنها خصوصیاتی از حلقه های نیمه ساده و مدولهای gco بررسی می شود.

زیدر این پایان نامه m را یک مدول، μ و l را کلاس هایی از r-مدولها در نظر بگیرید که تحت یکریختی و زیرمدولها بسته اند. در ادامه ارتباط بین زیرمدولهای پوچساز ناچیز و شرایط پوچساز نسبت به رده ای از مدولها مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین با استفاده از آنها خصوصیاتی از ایده آل های راست پوچساز ناچیز و ایده آل های a_r بررسی می شود.سپس در مورد نیمه-تصویری، نیمه-تزریقی و معکوس جزئی بودن یک مدول بحث می کنیم. در نهایت مفهوم حلقه دوآل ناچیز و زیرمدول ناچیز را بیان کرده و شرایط لازم و کافی برای دوآل بودن یک حلقه را بررسی می کنیم.

0

تعاریف و مفاهیم اولیه مورد نیاز در باره جبر مشبکه ها و جبر فازی را بیان می کندو رادیکال زیرمدول فازی وزیر مدول فازی اولیه را بیان کرده و به بررسی ویژگی های آن می پردازدو همچنین به مطالعه مدول های متناهیا تولید شده فازی می پردازد .در ادامه مفهوم مدول های خارج قسمتی فازی را بیان کرده و رابطه آن را با مدول های متناهیا تولید شده فازی بررسی میکنیم.

در این رساله به کمک مدول های ناهم منفرد (هم منفرد)، تعمیم هایی از مدول های بالابرنده و رابطه آن‏ ها با یکدیگر مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین کاربردهایی از مدول ناهم منفرد ‎(هم منفرد)‎ را نشان داده و در این راستا حلقه و مدول ‎($cp$‎ و ‎$delta-cp$‎ ) را معرفی و در فصل آخر، ‏خواص مدول خودهم تولیدکننده را تجزیه و تحلیل می کنیم. یکی از اهداف ما مطالعه روابط ما بین حلقه ها و مدول های معرفی شده با حلقه ها و مدول های معروف است.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

مشاهدات کیهان شناختی بسیاری از جمله ابرنواختر نوع ia، wmap و غیره نشان می دهند که عالم ما در حال یک بسط شتابدار است. همچنین آنها پیشنهاد می کنند که عالم ما به طور فضایی تخت و متشکل از حدود هفتاد درصد انرژی تاریک می باشد. بهترین کاندید برای انرژی تاریک یک ثابت مثبت کوچک است که به آن ثابت کیهان شناختی می گویند. اما ثابت کیهان شناختی دارای مشکلی به نام تنظیم دقیق می باشد و لذا مدل های دینامیکی انرژی تاریک که در آنها یک میدان اسکالر نقش انرژی تاریک را ایفا می کند، معرفی شدند. از طرفی اخیرا تلاشهایی برای ساختن چنین مدلی در نظریه ریسمان صورت گرفته است. در نظریه ریسمان، میدان تاکیونی نقش میدان اسکالر را بازی می کند. هدف این رساله بررسی مدل های انرژی تاریک الهام گرفته شده از نظریه ریسمان می باشد. در ابتدا با تصحیح کنش میدان تاکیونی توسط یک عملگر مرتبه بالاتر، تلاش می کنیم یکی از نتایج جالب مشاهدات تجربی یعنی گذار از مرز فانتوم را تحقق بخشیم. در ادامه جفتیدگی نا کمینه میدان تاکیونی با گرانش اصلاح شده f(r) را در نظر می گیریم و نشان می دهیم چنین مدلی جهت توجیه گذار از مرز فانتوم، نیازی به جملات تصحیحی در کنش تاکیونی ندارد. سپس از جمله ناوردای گاس- بانه به عنوان یکی دیگر از نتایج نظریه ریسمان در کیهان شناختی استفاده می کنیم و در گرانش گاس- بانه گذار از مرز ثابت کیهان شناختی را بررسی می نماییم. علاوه بر این جفتیدگی نا کمینه میدان الکترومغناطیسی با گرانش اصلاح شده گاس- بانه را مطالعه می کنیم و نشان می دهیم چنین جفتیدگی نا کمینه ای می تواند به عنوان منبعی برای تورم در عالم اولیه عمل نماید. همچنین بسط شتابدار عالم را نیز در این مدل توجیه می کنیم. در پایان نیز نشان می دهیم که حل جهنده، در عالمی که ماده کوینتومی با جفتیدگی نا کمینه در آن غالب می باشد، می تواند حضور داشته باشد.

مطالعه گرافهای مقسوم علیه صفر یک حلقه این امکان را می دهد تا خواص یک حلقه را با توجه به مقسوم علیه های صفر آن بررسی کنیم. همچنین می توان خواص جبری یک حلقه را با ابزارهای موجود در نظریه گرافها مورد بررسی قرار داد. در این پایاننامه به مطالعه ویژگی های این گراف و رابطه متقابل خواص جبری حلقه و ویژگی های گرافی گراف متناظر با آن حالتهای مختلف می پردازیم . سپس مفهوم گرافهای مقسوم علیه صفر را تعمیم داده و گراف مفسوم علیه صفر قوی یک حلقه را معرفی می کنیم . به ویژه این مفهوم را روی نیم گروهها بررسی می کنیم و نتایج به دست آمده از گرافهای مقسوم علیه صفر یک نیم گروه را بیان می نماییم.