در این نوشتار به طور ممتد به بررسی بعد در قاب های جبری می پردازیم.فرض کنیم l یک قاب جبری باشد. اگر عناصر اول po,p1,…,pk متعلق به l به قسمی موجود باشند که po<p1<…<pk ,آن گاه ماکزیمم طول ممکن برای این زنجیر از عناصر اول l را در صورت وجود بعد l می نامیم. در این پایان نامه یک اثبات قابی- تئوریکی برای محاسبه ی بعد l بر حسب خارج قسمت های کران داری ارائه می کنیم و در عین حال آن را به قاب هایی که لزوما فشرده نیستند، تعمیم می دهیم.

در فصل اول، به بیان مفاهیم و تعاریف اولیه پرداخته و سپس نشان می دهیم که تکواره های معکوس پذیر، مطلقا هموار هستند. فصل بعدی را با معرفی رسته - سیستم های مرتب جزیی آغاز نموده و در ادامه ساختارهای کلی در رسته pos-sرا مورد بررسی فرار داده، سپس برخی خواص نظریه ای رسته ای را برای آن بیان می کنیم. در فصل سوم، ابتدا به معرفی تکواره های جزیی مرتب مطلقا هموار پرداخته، نشان می دهیم که نیم مشبکه مرتب s با عضو همانی، مطلقا هموار راست است اگر و تنها اگر اندازه s کمتر مساوی 2 است.همچنین اگر s یک نیم گروه کاملا ساده باشد، در این صورت s به عنوان یک تکواره، مطلقا هموار است اگر و تنها اگر یک گروه چپ باشد. در اداه نشان می دهیم که برای یک s- سیستم مرتب، اگر نیم گروه ماتریسی ریس بدون صفر با الحاق 1 باشد، به طوری که s با یک ترتیب سازگار مطلقا هموار راست است، آن گاه a تک عضوی است و همچنین g یک گروه تناوبی است.

در این پایان نامه رسته s-سیستم های مرتب و ساختارهای کلی این رسته را شرح داده وبا معرفی شرط e و شرط p به بیان خواص همواری s-سیستم های مرتب می پردازیم.بعلاوه نتایج حاصل از آنها را برای سیستم های مرتب دوری تحلیل می کنیم ونهایتا تکوارههای مرتب نیم تام pp و psfرا با توجه به خواص همواری s-سیستم های مرتب دوری توصیف می کنیم.از نتایج مهم حاصل شده بیان خاصیت های هموار مرتب ضعیف وهموار مرتب ضعیف اصلی برای pp-سیستمهای مرتب و psf-سیستمهای مرتب فقط به کمک روابط ترتیبی آنها و تکواره های مرتب مرتبط با آنها می باشد

اساس نظریه مجموعه های ناهموار، بدین صورت است که برای هر زیرمجموعه از یک مجموعه کلی، با استفاده از یک رابه هم ارزی، یک زوج مرتب از مجموعه ها را معرفی می کند. هر موفه را به ترتیب، تقریب پایینی و بالایی می نامند. تقریب پایین از یک زیرمجموعه،اجتماع تمام عناصری از مجموعه ی کلی است که کلاس هم ارزی مربوط به آن عنصر، در زیرمجموعه ی مورد نظر قرار گیرد و همچنین، تقریب بالا از آن زیرمجموعه، اجتماع تمام عناصری از مجموعه ی کلی است که کلاس هم ارزی مربوط به آن عنصر، با زیرمجموعه ی موردنظر دارای اشتراک ناتهی است. این پایان نامه مشتمل بر سه فصل می باشد. ما ابتدا مفاهیم اساسی از نظریه مشبکه ها و جبر فازی مربوط به حلقه ها را بیان می کنیم. در فصل دوم و سوم پس از معرفی دو نوع دیگر ار عملگرهای تقریب، به بیان قضایا و مفاهیمی گسترده پیرامون آن ها می پردازیم. ایده اصلی این پایان نامه از مقاله های rough set theory applied to (fuzzy) ideal theory نوشته جان موردسون و on the structure of rough prime (primary) ideals and rough fuzzy prime (primary) ideals in commutative ring نوشته عثمان کازانسی و بیژن دواز گرفته شده است.

یک قاب را منظم گوییم اگر هر عضو آن به صورت سوپریمم عناصری از آن قاب نوشته شود که "نسبتاً زیر" آن عضو هستند. هم چنین قاب هایی را در نظر می گیریم که اینفیموم هر دو عضو فشرده آن، فشرده هستند و نشان می دهیم تحت چه شرایطی زیرقابی از همه ی عضوهای منظم، منظم است. در این پایان نامه ابتدا در فصل اول مفاهیم مورد نیاز از نظریه ی مشبکه ها را بیان می کنیم و سپس به تعریف مفاهیم کلی درباره ی قاب ها می پردازیم و هم چنین گروه های مشبکه ای مرتب و ویژگی های اولیه ی آن ها را به اختصار بیان می کنیم. در فصل دوم، قاب های جبری منظم را مورد بررسی قرار می دهیم و نشان می دهیم که رابطه ی "نسبتاً زیر" بودن، چه زمانی درونیابی می شود. در فصل سوم، ابتدا به معرفی "مقدار" در یک مشبکه می پردازیم و به طور مختصر قضیه هایی در این موضوع بیان می کنیم و هم چنین ویژگی های قاب های منسجم نرمال را بررسی می کنیم. ایده ی اصلی این تحقیق از مقاله ی regularity in algebraic frames نوشته ی جورج مارتینز و اریک زینک گرفته شده است [??])) و با استفاده از سایر منابع، سعی شده اکثر مفاهیم به طور پایه ای و دقیق مورد بررسی قرار گیرند.

در این پایان نامه نشان می دهیم اعضای رسته قاب های قویا تصویرپذیر دقیقا اشیاء کامل پوشا در رسته قاب های منظم فشرده است . هم چنین نگاشت های اسکلتی را بررسی می کنیم

اهم بحث در این رساله بر نیم گروههای کاملا منظم، کاملا ساده و روابط ? و ? روی این نیم گروهها متمرکز شده است. نیم گروه s را کلیفورد می گوییم هرگاه یک نیم گروه کاملا منظم و معکوس باشد. در این نوشته بعضی روابط مربوط به کوچکترین همنهشتی کلیفورد روی نیم گروههای کاملا منظم مشخص شده اند. در ابتدا ارتباط بین ? و ? را روی نیم گروههای کاملا منظم مشخص می کنیم و سپس نشان می دهیم که *? در کوچکترین همنهشتی کلیفورد روی نیم گروههای کاملا منظم مشمول می باشد. به علاوه روابط ?، ? و*? را روی نیم گروههای کاملا منظم و کاملا ساده مورد بررسی قرار می دهیم. در انتها با ذکر چند مثال، ساختارها و روابط مذکور را مورد تجزیه و تحلیل قرار می دهیم.

ایده آل های یالی دو جمله ای وابسته به گراف ساده را بررسی می کنیم و خواص جبری آنها را مطالعه می کنیم و پایه گروبنرکاهش یافته برای گراف ارائه می دهیم.ثابت می کنیم ایده آل های یالی دو جمله ای ایده آل های رادیکال هستند و اول مینیمال های آنها را کا به زیر مجموعه ای از رئوس خاص گراف در ارتباتند معرفی می کنیم.

رسته ی s-سیستم های مرتب جزئی تلفیقی از رسته ی s-سیستم های و رسته ی مجموعه های مرتب جزئی است. در این پایان نامه به معرفی مفهوم شبه مرتب روی s-سیستم های مرتب جزئی و روابط بین همنهشتی ها و شبه مرتب هاو شبه زنجیر ها پرداخته شده است. در پایان به وسیله ی نتایج به دست آمده به بررسی نوعی از s-سیستم ها ی مرتب جزئی و s-سیستم ها پرداخته است.جبرهای تصویری مرتب را معرفی کرده طی لمی اثبات کرده که هر همنهشتی s=سیستمی روی جبرهای تصویری مرتب یک همنهشتی مرتب روی جبرهای تصویری مرتب است. ودرپایان s-سیستم های مرتب جزئی روی نیم گروه های مرتب صفر و صفر چپ را بررسی می کند.

همچنین با استفاده از نتیجه های به دست آمده الگوریتم هایی برای امتحان یکتایی رنگ پذیری ارائه داده شد. به عنوان یک کاربرد، مثال نقضی را برای حدس ژو، مربوط به ‎3-‎رنگ پذیری یکتای گراف های بدون مثلث بررسی می کنیم ‎ایده ی اصلی این پایان نامه از مقاله ‎‎c‎. ‎hillar‎, ‎t‎. ‎windfeldt‎, ‎it algebraic characterization of uniquely vertex colorable graphs, ‎j‎. ‎combin‎. ‎theory ser‎. ‎b 98 (2008) 400-414‎. گرفته شده است

یک نیم گروه نابدیهی منظم s به همراه صفر که هر بازه از اعضای خودتوان آن یک زنجیر متناهی باشد را نیم گروه ?-منظم می نامیم. این پایان نامه مشتمل بر سه فصل است. در فصل اول ابتدا مفاهیم مورد نیاز مشبکه ها و نیم گروه ها و همچنین همنهشتی ها و روابط گرین بیان می-شوند. در فصل دوم به معرفی نیم گروه t-منظم و ساختار این نیم گروه ها بر حسب درخت هایی از نیم گروه های کاملا صفرساده و مقطع و اتصال همنهشتی ها بر حسب تراکم همنهشتی می پردازیم. در فصل سوم هسته ی و اثر یک همنهشتی را معرفی می کنیم.

می دانیم در رسته s – سیستم ها ، شی انژکتیو موجود است ، نشان می دهیم مجموعه های مرتب جزئی و s - سیستم های مرتب ، شی انژکتیو غیر بدیهی ندارند و همچنین مجموعه های مرتب جزئی انژکتیو منظم دقیقا مجموعه های مرتب جزئی کامل هستند. سپس نشان می دهیم که هر سیستم مرتب انژکتیو منظم کامل است و عکس آن نیز در حالتی که s - گروه جزئی مرتب باشد برقرار می شود. در این پایان نامه ، ابتدا مفاهیم مورد نیاز از مجموعه های مرتب جزئی را بیان می کنیم و سپس به مفاهیم کلی رسته ها و s- سیستم ها می پردازیم.پس از آن رسته s– سیستم های مرتب و کامل را معرفی می کنیم و رابطه همنهشتی و تکریختی و بروریختی در رسته s- سیستم های مرتب را بیان می نماییم.در ادامه m- انژکتیو های منظم و کامل را در مجموعه های مرتب جزئی و s- سیستم های مرتب را مورد مطالعه قرار می دهیم. ایده اصلی این تحقیق از مقاله زیر که در سال 2010 تحت عنوان : banaschewskis theorem for s-poset : regular injectivity and completeness توسط ابراهیمی و محمودی و رسولی به چاپ رسیده ، گرفته شده است و با استفاده از سایر منابع ، سعی شده اکثر مفاهیم به طور پایه ای و دقیق مورد بررسی قرار گیرند.

در این تحقیق به مطالعه ایده های اول حلقه های جابجایی میبردازیم. در واقع یک قضیه تحت عنوان قضیه ایده ال اول اصلی ارائه میدهیم و یک خانواده ایده ال اکا واکو تعریف میکنیم و نشان میدهیم که خانواده بزرگی از ایده ال های اول وجود دارند که تاکنون ناشناخته بوده اند.

نشان می دهیم برای فضای ثوپولوژی x مجموعه توابع پیوسته روی x که در بی نهایت صفر میشوند یک حلقه است. نشان می دهیم فضای توپولوژی x موضعا فشرده است اگر و تنها اگر مجموعه متمم صفر مجموعه های حلقه توابع پیوسته روی x که در بی نهایت صفر می شوند شک پایه برای مجموعه های باز x باشند. دو فضای موضعا فشرده x و y همسانریخت توپولوژیک هستند اگر و تنها اگر حلقه توابع پیوسته روی x که در بی نهایت صفر می شوند با حلقه توابع پیوسته روی y که در بی نهایت صفر می شوند یکریخت حلقه ای باشند. نشان می دهیمبرای فضای هاسدورف و کاملا منظم x ، حلقه توابع پیوسته روی x که در بی نهایت صفر می شوند دارای بعد گلدی متناهی است اگر و تنها اگر هر مجموعه باز موضعا فشرده در x متناهی باشد.

مفهوم گاما-حلقه اولین بار توسط نوباساوا در سال 1964 معرفی شد. این پایان نامه با هدف فراهم نمودن مرجعی مناسب برای دانشجویان علاقمند در سرآغاز تحقیقات و مطالعات در رابطه با نظریه گاما-حلقه ها تدوین شده است. پژوهش حاضر بررسی گاما-حلقه ها را به همراه تنوع مطلب بسیاری در خود داده است. روند بررسی موضوع به نحوی انتخاب شده است که در ابتدا ابزار مورد نیاز را فراهم آورده و در ادامه کاربرد هریک به نحو شایسته بیان شود. برای این منظور مطالب در چهار فصل با عناوین مفاهیم و قضایای مقدماتی، گاما-حلقه ها، حلقه های عملگر وابسته و رادیکال اول و رادیکال جیکوبسن تدوین شده است.

در سرتاسر این پایان نامه حلقه ی r جابه جایی و یکدار است. در این تحقیق به مطالعه ی زیرمدول های اول مدول تصویری می پردازیم. در حقیقت در ابتدا وجود زیرمدول های اول را در برخی حالت ها ثابت می کنیم و سپس نشان می دهیم که زیرمدول هایی با خواص معین در فرمول رادیکال صدق می کند. هم چنین توصیفی جزئی از زیرمدول یک مدول تصویری که در خاصیت اول صدق می کند ارائه می دهیم.هدف اصلی این پایان نامه اثبات تساوی برای زیرمدول n از r- مدول تصویری m می باشد. کاسلندو مور در مرجع[10] اثبات کرده اند که تساوی برای زیرمدول n از یک r-مدول متناهی شده برقرار است. هم چنین در مرجع [5] بست و اسمیت نتیجه ای مشابه را برای هر r - مدول ضربی اثبات کرده اند. مرجع اصلی این پایان نامه مقاله ی زیر است: mustafa alkan, antalya, and yücel tira?, ankara, projective modules and prime submodules.56(131)(2006) 601-611 این پایان نامه شامل 4 فصل می باشد. فصل اول آن را به تعاریف و مفاهیم مقدماتی از حلقه و مدول اختصاص داده ایم. هم چنین در این فصل تعریف رادیکال یک زیرمدول چون n از r-مدول m را مطرح می کنیم که برابر با اشتراک زیرمدول های اول m شامل n می باشد و با m-rad n نمایش داده می شود. رادیکال زیرمدول ها در سال های اخیر توسط کاسلند و مور در مرجع [10] و اسمیت در مرجع [12] مورد مطالعه قرار گرفته است. در فصل 2، در ابتدا نتایجی از قضیه ی اجتناب از ایده آل های اول برای مدول ها و کاربرد هایی از آن را بیان می داریم. در ادامه ی این فصل تعریفی از زیرمجموعه های بسته ی ضربی و زیرمجموعه های s-بسته و اشباع شده و قضایای مربوط به آن را داریم. هم چنین در این فصل شرط اینکه یک زیرمدول n از مدول m در فرمول رادیکال صدق می کند را بیان می داریم. در فصل 3، مدول های ضربی و قضایای مربوط به آن مطرح می شود. در این قسمت شرایط لازم و کافی جهت برقراری تساوی برای زیرمدول n از r-مدول ضربی m را بیان می داریم. و در فصل آخر با رادیکال زیرمدول سرو کار داریم. در این فصل هدف اصلی، ارائه شرایط لازم و کافی جهت برقراری تساوی برای زیرمدول n از r - مدول تصویری m می باشد. هم چنین برای زیرمدول n از مدول تصویری متناهی تولید شده ی m نشان می دهیم که n اول است اگر و تنها اگر (n:m) اول و r/p ،m/n -مدولی تصویری باشد. از طرفی نشان می دهیم که برای زیرمدول n از مدول m، اگر m/n تصویری باشد، آن گاه تساوی برقرار است.

در این پایان نامه حلقه ها و مدول های بئر و شبه بئر و شبه بئر اصلی و همچنین حلقه ها و مدول های آرمنداریز و شبه آرمنداریز را مورد مطالعه قرار می دهیم. همچنین روابط بین ویژگیهای بئر، شبه بئر و شبه بئر اصلی از یک حلقه ی r و r-مدول m و توسیع های چندجمله ای های حلقه ی r و مدول m را مطالعه می کنیم.

در این پایان نامه ابتدا در مورد نظریه ی کوروش رادیکال از s- سیستم ها بحث می شود و سپس رادیکال های موروثی مورد بررسی قرار داده می شوند. هنک رادیکال موروثی که به هر s- سیستم a یک ریس همنهشتی تخصیص می دهد، کوروش رادیکال موروثی می باشد. در ادامه، کلاس های هم ارزی s- سیستم های انژکتیو، تاب موروثی t را تعریف می کنند که تاب موروثی t ، دقیقا هنک رادیکال های موروثی اند. اما یا این تفاوت که همنهشتی t(a) از a نیاز نیست که ریس همنهشتی باشد. کلاس های تاب و بی تاب معین شوند. هم چنین چندین تاب موروثی ممکن است کلاس تاب یکسانی را مشخص کنند که همیشه یک کلاس رادیکال است که تحت زیرسیستم ها بسته می باشد. در پایان، مثال ها نشان می دهند که یک تاب موروثی نیاز نیست که رادیکال موروثی باشد.

فرم چکیده ی پایان نامه ی دوره ی تحصیلات تکمیلی مدیریت تحصیلات تکمیلی نام خانوادگی دانشجو: بهادری چری نام: زهرا ش دانشجویی: 9013123020 استاد راهنما: دکتر غلامرضا مقدسی استاد مشاور: دکتر علی اکبر استاجی دانشکده: علوم ریاضی وکامپیوتر رشته: ریاضی محض گرایش: جبر وتوپولوژی مقطع: کارشناسی ارشد تاریخ دفاع: 30/6/1392 تعداد صفحات: 88 عنوان پایان نامه: رفتارهای خاص از انژکتیو دنباله ای ازs -سیستم ها روی نیم گروها کلیدواژه ها: چگال دنباله ای، پوشش انژکتیو دنباله ای، انژکتیو دنباله ای چکیده: پرفسور برناد بناشفسکی با تعریف مفهومی به نام m-انژکتیوی شرایط لازم وکافی برای معادل بودن این مفهوم با مفاهیم m-درون برمطلق m-اساسی وهمچنین شرایط وجود پوشش m-انژکتیوی در رسته ? رابیان داشته اند. دراین رساله ? رسته تمام s-سیستم ها بر روی نیم گروه s در نظر می گیریم و md را کلاس تکریختی چگال دنباله ای درنظر گرفته و رفتار md-انژکتیو آن ها را بررسی می نماییم. به علاوه نشان می دهیم که شرط s2=s شرط کافی نه لازم، برای خوش رفتاری s-انژکتیوی می باشد. در نهایت توصیفی از پوشش s-انژکتیوی را بیان می نماییم. امضای استاد راهنما

بحث راجع به m-توپولوژی است و همبندی و فشردگی روی آن را بررسی می کند سپس آن را تعمیم می دهد توپولوژی که پایه خاصی روی آن تعریف شود را m-توپولوژی گویند چند ایدآل مهم را بررسی می کنیم فشردگی و نیم فشردگی و همبندی و مولفه همبندی و کلا ناهمبندی را بررسی می کنیم.و سرانجام در مورد ایدآل ماکزیمال حقیقی وفراحقیقی بحث می کنیم

در این پایان نامه خصوصیاتی از p- قاب ها، p- قاب های اساسی و نیز قاب هایی به طور قوی با بعد صفر در شرایطی از نظریه حلقه، بر روی حلقه توابع پیوسته حقیقی روی قاب ها ارائه می شود. هم چنین نظریه کلاسیک از c- نشانده و *c- نشانده فضاها را به توپولوژی بدون نقطه تعمیم می دهیم که مفاهیم متناظر آن ها در قاب ها c- خارج قسمت و *c- خارج قسمت می باشد. ضمنا به اثبات محاسبات مورد نیاز در حلقه مذکور نیز پرداخته شده است. p- قاب ها اساسی را تعریف کرده و نشان می دهیم که l یک p- قاب اساسی است اگر وتنها اگر همه ی ایده آل های اول غیرماکسیمال(c(l مشمول در یک ایده آل ماکسیمال باشد. در نهایت به این نتیجه رسیده ایم که قاب l به طور قوی با بعدصفر است اگر وتنها اگر (c (l حلقه ای پاک بوده، اگر وتنها اگر نوع خاصی از ایده آل های تولیدشده توسط عناصر خودتوان باشد.

در این پایان نامه ما، گراف کلاس های هم ارزی مقسوم علیه های صفر یک حلقه جابجایی r را مطالعه می کنیم. در ادامه چگونگی دریافت اطلاعاتی درباره حلقه r از این ساختار را نشان می دهیم. به ویژه چگونگی شناسایی اول وابسته های حلقه r را به کمک گراف کلاس های هم ارزی مقسوم علیه های صفر آن تعیین می کنیم. ایده اصلی این پایان نامه از مقاله s. spiroff, c. wickham, a zero divisor graph determind by equivalence classes of zero divisor, comm. algebra 39 (2011), 2338-2348. گرفته شده است.

در این پایان نامه، گراف ایده آل-پوچ یک حلقه ی جابه جایی و یک دار r که با نماد (ag(r نمایش می دهیم، مورد مطالعه قرار می گیرد. در ابتدا شرایط تناهی گراف ایده آل-پوچ و در ادامه همبندی این گراف، قطر و رنگ آمیزی آن بررسی خواهد شد.

در این پایان نامه، پس از در نظر گرفتن ساختار گریل بر فضای توپولوژی x، توپولوژی القایی از این ساختار بر x، تعریف گردیده است.نشان داده می شود با قرار دادن گریل g، در دسته گریلهای اصلی، ویژگی های جالبی از توپولوژی القا شده توسط گریل g، نتیجه می شود.و در پایان کلاس جدیدی از مجموعه های بسته تعمیم یافته در x، مورد بررسی قرار می گیرند.

چکیده: در این پایان نامه، ما عناصر به طور ضعیف اول و عناصر تقریبا اول را در مشبکه های ضربی مطالعه می کنیم. در ادامه پی-مشبکه های ضعیف و مشبکه های عناصر اصلی و مشبکه های به طور ضعیف عناصر اصلی را مشخص می کنیم.هم چنین مشخصات جدیدی را برای پی-دامنه ها و مشبکه های عناصر اصلی بر اساس عناصر تقریبا اول ارائه می دهیم. در پایان نشان میدهیم که در یک مشبکه ی نوتری مانند l هر عنصر سره یک حاصلضرب متناهی از عناصر تقریبا اول است اگر و فقط اگر یک حاصلضرب مستقیم متناهی از دامنه های عتاصر اصلی یا مشبکه های عنصر اصلی ویژه و حاصلضربی از عناصر تقریبا اول ویژه باشد.

چکیده ندارد.

ابتدا مفاهیم اساسی جبر فازی مربوط به حلقه ها را بیان می کنیم و در فصل دوم انواع ایده آل های فازی و اعمال روی آن ها و روابط بین این ایده آل ها را با تکیه بر مفهوم نقطه فازی مورد مطالعه قرار می دهیم، سپس در فصل سوم وجود و یکتایی تجزیه اولیه برای ایده آل های فازی را بررسی می نمائیم. نهایتاً با استفاده از این تجزیه و شکل خاصی از لم ناکایاما، قضیه اشتراکی کرول را اثبات می نمائیم. در این اثبات استفاده از نقاط فازی و ایده آل های متناهیاً تولید شده فازی، نقش اساسی را دارا است. ایده اصلی این تحقیق از مقاله v. murali and b. b. makamba, "on krulls intersection theorem of fuzzy ideals", ijmms 4(2003) 251-262. گرفته شده و با استفاده از سایر منابع از جمله سعی شده است اکثر مفاهیم به صورت پایه ای و دقیق مورد بررسی قرار گیرد.