نظریه ی نمای نقطه ی ثابت به طور موفقیت آمیزی در رابطه با وجود جواب های مثبت مسائل مقدار مرزی دو نقطه ای، مورد استفاده قرار گرفته است. در این تحقیق وجود جواب های متناوب مثبت معادله ی دیفرانسیل غیر خطی را مورد مطالعه قرار می دهیم . این معادله به همراه شرایط مرزی در زمینه های مختلف زیادی از فیزیک و ریاضیات کاربردی ، رخ می دهد. در این تحقیق با استفاده از نمای نقطه ی ثابت در مخروط ، اثبات می شود که اگر f زبر خطی یا زیر خطی باشد، آنگاه حداقل یک جواب متناوب مثبت برای معادله ی مذکور وجود خواهد داشت.

در این پایان نامه ما به مطالعه پایداری لیاپانف و انشعاب هاف در یک سیستم تنظیم کننده گریز از مرکز وات با یک موتور بخار پرداخته ایم. تنظیم کننده گریز از مرکز وات وسیله ای است که به طور اتوماتیک سرعت یک موتور را کنترل می کند. در این پایان نامه سیستم تنظیم کننده گریز از مرکز وات که به یک موتور بخار وصل شده است به طور اختصار سیستم تنظیم کننده وات (wgs)نامیده می شود. ما در این پایان نامه راهی ساده برای فهمیدن انشعاب هاف در یک wgs نشان داده ایم و بر این عقیده هستیم که طرح ما مزیت مرتبط کردن پارامترهای فیزیکی سیستم و پایداری نقطه سکون و انشعاب مدار متناوب را دارا می باشد.

چکیده: در این پایان نامه با معرفی اندازه نافشردگی روی یک زیر مجموعه کراندار از فضای باناخ e ، بحث مان را آغاز می کنیم. و سپس معادلات دیفرانسیل را به سیستمی از معادلات انتگرالی تبدیل می کنیم و با استفاده از تئوری نقطه ثابت شرایط لازم و کافی برای حداقل یک یا دو جواب مثبت برای مسائل مقدار مرزی مرتبه سوم غیر خطی در فضاهای با ناخ می پردازیم.

ما در این پایان نامه روشی جدید برای مطالعه دورهای حدی هذلولوی ارائه می دهیم.ابزار اصلی تابع$(nu=([v,w]wedge v)/(vwedge w$ است که v میدان برداری تحت بررسی است و w یک میدان متقاطع با v است. این روش که به آزمون دیورژانس مربوط است، توانایی ما را برای انتخاب عملگرها جهت مطالعه پایداری سیستم افزایش می دهد؛ ولی در عین حال اطلاعات بیشتری روی دینامیک سیستمها تامین می کند. علاوه بر این روش هایی مانند استفاده از دیورژانس v، تقارن لی، خمیدگی $v^ot$ را که برای تعیین هذلولوی وار بودن دورهای حدی به کار برده می شوند، پوشش می دهد. همچنین ما را قادر می سازد تا یک تابع دولاک را به طور صریح معرفی کنیم. این شیوه نیز اطلاعاتی در مورد موقعیت دورهای حدی تامین می کند و ضمن ارائه ی نتایجی جدید، از آنها برای به دست آوردن دورهای حدی منحصر به فرد استفاده می کند. همچنین کاربرد این روش در مطالعه ی سیستم های "پایا + میرا " و سیستم های لینارد را بررسی می کنیم.

شرایطی که تحت ان یک میدان برداری مسطح چندجمله ای درجه دوم ، دارای یک مرکزباشد ، ازآغازقرن اخیرشناخته شده است.(دولاک(1908) و کاپتیئن(1912))، درفضای همه دستگاههای معادلات درجه دوم، دستگاههایی بایک مرکز،اجتماعی ازچهارمجموعه جبری مسطح تحویل ناپذیر تشکیل می دهند: ?هامیلتونی ; ?برگشت پذیر ?تعمیم یافته لوتکا-ولترا ; ?مجموعه همبعدچهار که دران اندیس های پایینی،همبعد هر زیر مجموعه جبری رامشخص می کند، طبقه بندی بالا،صرفا مربوط به مراکز این مجموعه هاست.برخی ازدستگاههای درجه دو،دارای دومرکزهستند مثلا یکی از انها و دیگری است.در پایان نامه حاضر ما به بیشینه تعداد چرخه های حدی که از مسیرهای تناوبی یک دستگاه درجه دو با یک مرکز، پس از یک اختلال کوچک معادله درجه دوم ناشی می شود، علاقمند هستیم.این عدد برابر با دوره تناوب ناحیه حلقوی باز است.به مرکزیک معادله درجه دو ،عمومی گفته می شود اگر همزمان به دو مجموعه جبری بالا متعلق نباشد.دوره تناوب ناحیه حلقوی بایک مرکز عمومی، به تعداد صفرهای تابع اولیه پوانکاره-پانتری جین- ملنیکو وا بسته می شود، در حا لیکه درحا لت کلی، به یک تجزیه و تحلیل مرتبه بالاتر نیاز هست. قضیه1. دوره تناوب برای مرکزازمحیط ناحیه حلقوی باز از هردستگاه درجه دو مسطح همبعدچهار عمومی،کمتریا مساوی هشت است. فرض می کنیم ، s فضای جوابهای یک معادله دیفرانسیل تحلیلی خطی مرتبه دوم (1) روی بازه باز باشد. گزاره1.فضای جواب s از (2)، یک فضای چبیشف روی بازه است، اگر و فقط اگر یک جواب هیچ کجا صفر وجود داشته باشد. گزاره2. فرض می کنیم فضای جواب معادله همگن (2 )، یک فضای چبیشف باشد و r یک تابع تحلیلی خطی روی دارای k صفر (با محاسبه تعداد دفعات تکرار) باشد. انگاه هر جواب ازمعادله غیر همگن حداکثر k+2 صفر روی دارد. تابع مولد i(t)،که تعداد صفرهای ان باتعداد چرخه های حدی دردستگاه های مختل شده مطابقت می کند ، توسط انتگرا ل بیضوی کامل زیرداده می شود: هدف اصلی ما دراین پایان نامه، مطالعه تعداد صفرهای انتگرال i(t)است که درفاصله بازمنطبق بردوره تناوب چنبره ،حول (1,0) می تواند داشته باشد.

مسئله ی بررسی الگوهای گسترش بیماری های مسری بر اساس مدل های ریاضی یکی از ابزارهای نوین درپیش بینی رفتار این بیماری در جوامع بشری است. مدل های متعددی با نمادگذاری sir,sirc,...جهت شبیه سازی این الگوها مورد توجه و استفاده قرار دارند. در این پایانامه سعی می شودتا با بررسی یک مدل جدیداز الگوهای گسترش بیماری آنفولانزای نوع (آ)در یک جمعیت ثابت بهنتایجی تحلیلی درباره نحوه رفتار این بیماری دراین جمعیت و الگوها وسرعت گسترش بیماریدر طول زمان دست پیدا کنیم.به ویژه به مسئله احتمال وجود انشعابات متعدددر این مدل و پایداری جواب ها خواهیم پرداخت.در ادامه دو روش دیفرانسیل پذیر متناهی غیر استاندارد رابرای بدست آوردن جواب هایی از بیماری آنفولانزای نوع (آ)بکار می بریم ومدل sirc را برای این بیماری تحلیل می کنیم. یک نتیجه اصلی در این پایان نامه ت.سیع روش های غیراستاندارد برای جواب هایی از دو مدل sir,sirc بیماری آنفولانزای نوع (آ) استکه به وسیلع معادلات دیفرانسیل پذیر از یک سیستم غیر خطی نمایش داده میشود.

در این کار نمودار انشعاب تابع تناوب مربوط به خانواده ای از مراکز درجه دوم بازگشت پذیر را بررسی می کنیم، به عنوان نمونه سیستم های لود ناهمگن را مورد مطالعه قرار می دهیم. نمودار انشعاب موضعی تابع تناوب در مرکز در نتایج اثر چیکون و جاکوبس (انشعاب تناوبهای بحرانی برای میدانهای برداری مسطح)به طور کامل مورد بررسی قرار گرفته است. عمده بحث ارائه شده در کار حاضر در زمینه نمودار انشعاب موضعی در چند حلقه ای می باشد که ناحیه حلقوی تناوب مرکز را محدود می کند. روشهایی را که در این جا بکار برده ایم با روشهای موجود در اثر ایشان متفاوت است، زیرا در صورتی که تابع تناوب به طور تحلیلی در مرکز گسترش یابد برای چند حلقه ای گسترش همواری ندارد. منتهای مراتب شخص می تواند امید داشته باشد که آن مقداری گسترش مجانبی داشته باشد. از طرفی مشکل عمده دیگر برای اثبات این که یک پارامتر یک مقدار انشعاب نیست، آن است که گسترش مجانبی باید در رابطه با پارامترها یکنواخت باشد.

زنجیره های دو همیلتونی کلی گروه پایای چند مولفه ای معادلات سولیتون از یک منحنی شار واقع در فضاهای ریمان متقارن m=g/hاقتباس شده اند. معادلات سولیتون به صورت شفافی از شار القا شده برروی بردار نرمال اصلی n درطول منحنی به وجود می آیند و پایایی تحت زیر گروه هم ارزی واقع در h که حافظ بردار یکه t واقع در دستگاه مختصات و هر نقطه واقع بر منحنی مانندx را نشان می دهند. ساختار انتگرال پذیری دو همیلتون این معادلات به طور هندسی در معادلات ساختار کارتان برای پیچش و انحنای مختصات موازی و همبندی 1-فرم آن در فضاهای مماس واقع بر هر نقطه منحنی شار نشانه گذاری می شوند. زنجیره های شامل مدلهای گروه پایای سین-گوردون(sg) و معادلات سولیتون (mkdv)طوری پایه ریزی شده اندتا بتوانند یک توصیف کلی توسط منحنی شار از نگاشتهای موج غیر انبساطی شبیه نگاشتهای غیر انبساطی شرودینگر g/h تعیین شوند.

امروزه در علوم کاربردی، محققان با سیستمهایی روبرو هستند که بعلت وجود برخی مسائل مانند نیروی خارجی و یا اصطکاک، بصورت خانواده از معادلات دیفرانسیل مدل سازی می شوند، یعنی وابسته به یک و یا چند پارامتر هستند. این مسأله توجه بسیاری از محققان را به خود جذب کرده است. معمولاً وجود عواملی مانند نیرو و اصطکاک در مدل سازی سیستمها بوسیله معادلات دیفرانسیل را بصورت جملات اختلال وابسته به یک یا چند پارامتر نشان می دهند.‎ ‎در‎ این رساله هدف ما بررسی اثر اختلالات کوچک بر سیستمهای معادلات دیفرانسیل است. بویژه در فصلهای سوم و چهارم توجه مان بر سیستمهای معادلات دیفرانسیل با سمت راست ناپیوسته است، که به نوبه خود سهم عظیمی در تحقیقات علمی اخیر داشته اند و نزد محققان علوم مهندسی و ریاضی از اهمیت ویژه ای برخوردارند.‎‎‎ ‎بسیاری از پدیده های فیزیکی نظیر پدیده های مکانیکی و الکترونیکی اغلب همراه با یک نوع نا پیوستگی مدل سازی می شوند و این امر لزوم توجه به سیسنم های نا پیوسته را فراهم میسازد. یکی از مهمترین انواع سیستم های ناپیوسته، سیستم های فیلیپوف می باشد که توسط مجموعه ای از معادلات دیفرانسیل مرتبه اول با سمت راست نا پیوسته توصیف می گردند‎.‎ یکی از مهمترین موضوعاتی که در مورد سیستم های دینامیکی مطرح است و همواره موضوع بسیاری از تحقیقات علمی دانشمندان و ریاضیدانان بوده است بحث جوابهای دوره ای یک سیستم است، از آن مهمتر بحث باقی ماندن جوابهای دوره ای بعد از اثر دادن اختلال بر روی سیستم می باشد‎.‎ هدف ما در این رساله بررسی جوابهای دوره ای سیستم معادلات از نظر حفظ شدن، بعد از اثر دادن اختلالات کوچک بر روی آن می باشد‎‎‎. ‎‎لذا در ‎ابتدا‎ مقدمه ای بر سیستمهای معادلات دیفرانسیل و همچنین نظریه پیوستاری خواهیم داشت. در فصل اول به ذکر مقدمات مورد نیاز، در قالب معرفی کارهای چیکون در نظریه پیوستاری و همچنین کارهای فیلیپوف در زمین? دستگاههای معادلات دیفرانسیل با سمت راست ناپیوسته، پرداخته ایم. در فصل دوم اختلالات چند پارامتری بر سیستمهای معادلات دیفرانسیل معمولی را در نظر گرفته ایم و با استفاده از توسع? روش چیکون به دو و سه پارامتری برخی نتایج در مورد سیستم لینارد با اختلال خودگردان حاصل گردیده است. همچنین با اعمال روش چلینگ ورس در مورد اختلالات چند پارامتری، نتایجی در رابطه با سیستم لینارد با اختلالات غیر خودگردان بدست آورده ایم. در فصل سوم نظریه پیوستاری را برای سیستمهای معادلات دیفرانسیل با سمت راست ناپیوسته تعمیم داده ایم و سه مثال کاربردی را با استفاده از آن حل کرده ایم. بالاخره در فصل چهارم رهیافتی نو به منظور پیدا کردن شروط لازم جهت وجود جوابهای دوره ای و هموکلینیک در رده ای خاص از معادلات دیفرانسیل با سمت راست ناپیوسته ارائه گردیده است که مبتنی بر یک روش تقریبی می باشد.

در زیست شناسی به گروهی از ارگان ها که برای انجام وظیفه خاصی با هم کار می کنند یک سیستم زیستی گفته می شود. به عنوام مثال سیستم گردش خون و سیستم عصبی از جمله سیستم های موجود در بدن موجودات زنده می باشند. هنگامی که یک سیستم زیستی از لحاظ ژنتیکی، بیولوژیکی یا شیمیایی دچار آشفتگی می شود،ژنها و پروتئین ها در پاسخ به این آشفتگی دچار تغییراتی می شوند. فرموله کردن تغییرات و قرار دادن آنها در یک مدل ریاضی و تجزیه و تحلیل مدل توسط شاخه ای از ریاضیات به نام نظریه معادلات و سیستم های دینامیکی انجام می شود. بنابراین درک سیسستم های پیچیده زیستی نیاز به ادغام پژوهش های تجربی و محاسباتی دارد. هدف ما بررسی دو مدل ریاضی نوسان های پروتئینی به نام p53 است که در اثر صدمه dna به وجود می آیند. این بررسی شامل تجزیه و تحلیل دو مدل ریاضی معرفی شده براساس داده های تجربی و نمودارهاست. همچنین انشعابهای موجود در این مدل ها را بررسی کرده، به ویژه نشان می دهیم انشعاب در پروتئینی به نام atm یا شکل فسفردار آن atm-p موجب می شود که دینامیک های شبکه توسط atm یا atm-p خاموش و روشن شوند.

در این تحقیق وجود و یکتایی چرخه های حدی را برای معادله دیفرانسیل لینارد به فرم x"-f(x)x+g(x)=0 بررسی می کنیم که در آن توابع fوgدرشرایط xf(x)>0وxg(x)>0صدق می کنند. می خواهیم بدانیم که چگونه می توان انشعاب دورهای حدی را کنترل کرد ؟با در نظر گرفتن نقاط تکین و ماهیت آن ها نشان می دهیم که چرخه های حدی برای معادله دیفرانسیل لینارد تحت چه شرایطی وجود دارند ؟ و در صورت وجود تحت چه شرایطی پایدار و یا ناپایدارند؟

در دهه اخیر اشتقاق های موضعی روی جبر های عملگری به صورت گسترده ای مورد بحث قرار گرفته اند در ابتدا مفهوم اشتقاق های موضعی توسط لارسون و سرور و کادیسون به طور مستقل معرفی شدند. کادیسون و برشار اشتقاق های موضعی نرم پیوسته روی جبر های فون نیومن را مورد بحث قرار دادند. به وضوح مفهوم اشتقاق تعمیم یافته تعمیمی از مغهوم اشتقاق اشت اگر بتوانیم روابط داخلی این مفاهیم را روی جبر های عملگری مختلف روشن کنیم کار بسیار جذاب و شاخصی انجام نموده ایم.

هدف از این پایان نامه بررسی وجود جوابهای هموکلینیکی برای سیستم نا خود گردان مرتبه دوم?q ?+aq ?-l(t)q+w?_q (t,q)=0 می باشد به طوری که a یک ماتریس ثابت نامتقارن، l ?(r,r^n) ماتریس معین مثبت و متقارن برای همه t?r، w(t,q)=a(t)v(q) که در آن a:r?r تابعی پیوسته وv?c^1 (r^n,r) است. در پایان با استفاده از دو محک وجودی، وجود حداقل یک جواب هموکلینیکی غیر بدیهی تضمین می کنیم.

حوزه ی جذب نقطه ی ثابت مجانبا پایدار از سیستم های دینامیکی گسسته را می توان با تعین مجموعه های زیر تراز تابع لیاپونوف بدست اورد.برای این منظور باید تابع لیاپونوف را برای سیستم پیدا کرد که ما این کار را با استفاده از توابع پایه شعاعی انجام داده ایم.

در این پایان نامه ما به مطالعه برخی انشعاباتن موضعی و سراسری می پردازیم و در صدد هستیم رفتار سیستم های دینامیکی را در اطراف نوعی از انشعاب موضعی که به انشعاب هاف صفر است بپردازیم و در ادامه بیان می کنیم که در یک همسایگی از انشعاب هاف صفر بازگشت پذیر، تعداد نامتناهی از انشعابات هیترو کلینیکی و هموکلینیکی رخ می دهد که برای هر چرخه هیتروکلینیکی یک مجموعه نامتناهی از جواب های تناوبی وجود دارد که وقتی تناوبشان به بینهایت میل می کند، این جواب های تناوبی به سمت چرخه هیتروکلینیکی همگرا هستند.

in this thesis, we consider a mathematical model of cancer with completely unknown parameters. we study the stability of critical points which are biologically admissible. then we consider a control on the system and introduce situations at which solutions are attracted to critical points and so the cancer disease has auto healing. the lyapunov stability method is used for estimating the unknown parameters and control functions. finally, we investigate existence of hopf bifurcation for model.

در این پایان نامه به مطالعه ی تابع ملنیکوف مرتبه اول و قضایایی در مورد انشعاب چرخه های حدی برای سیستم های نزدیک همیلتونی پیرامون حلقه هموکلینیک دوگانه و هوف می پردازیم و با معرفی سیستم های لینارد چندجمله ای درصدد پیدا کردن کران پایینی برای تعداد چرخه های حدی سیستم های لینارد هستیم به طوری که تعداداین چرخه های حدی ماکسیمال است.

در این پایان نامه ، ما یک نگرش جدید به انشعاب های ناخودگران معادلات دیفرانسیل یک بعدی را مطرح می کنیم. ابزار اصلی ما در این جا بر اساس مفهوم خاصی از جاذبه و دافعه برای سیستم های ناخودگردان است. تحت کاربرد این مسئله انشعاب های مدل جمعیت زیستی را بررسی می کنیم.

مسئله‎ی بررسی الگوهای گسترش بیماری‎‎های مسری بر اساس مدل‎‎های ریاضی، یکی از ابزارهای نوین در پیش‎‎بینی رفتار این بیماری‎‎ها در جوامع بشری است. مدل‎‎های متعددی با نماد گذاری seir,sir,si‎ و ... جهت شبیه‎‎سازی این الگوها مورد توجه و استفاده قرار دارند. در این پایان‎‎نامه یک مدل از الگوی گسترش آنفلوانزای مرغی را در جمعیت انسان‎‎ها ارائه می‎‎دهیم. همچنین به فرایند جهش ویروس آنفلوانزای مرغی در بدن انسان توجه می‎کنیم. سپس با تحلیل این مدل، نحوه‎‎ی رفتار و گسترش بیماری را مورد بررسی قرار می‎‎دهیم. در ادامه با تعمیم این مدل، مدلی برای الگوی سرایت یک بیماری مسری بین دو جامعه‎‎ی مرتبط با یکدیگر ارائه می‎‎کنیم و نشان می‎‎دهیم این مدل دارای انشعاب عقبگرد مضاعف است.

در این تحقیق به ارائه یک روش سیستماتیک به منظور یافتن بیشترین تعداد چرخه های حدی درسیستم های همیلتونی چند جمله ای مسطح متقارن می پردازد و در نتیجه یک فرم عمومی برای کران پایین چرخه های حدی از چنین سیستم هایی به دست می آوریم، که این بخشی از شانزدهمین مسئله تقلیل یافته هیلبرت است. سیستم همیلتونی zq-هم ارزی را در نظر می گیریم. از آنجایی که چرخه های حدی تحت یک اختلال از منحنی های بسته و چرخه های مرکب منشعب می شوند، ساختار و ویژگی های مدارهای بسته و نقاط ثابت سیستم نقش به سزایی در ارتباط با تعداد چرخه های حدی تولید شده دارد، بنابراین اولین مرحله در فرایند یافتن چرخه های حدی، تعریف یک سیستم چندجمله ای همیلتونی zq-هم ارزی بهینه با بیشترین تعداد و نوع ممکن مدارهای بسته می باشد. بدین منظور ابتدا به بیان تاریخچه ای از مسئله هیلبرت و تعاریف و قضایای مورد نیاز می پردازیم. سپس انشعاب هاف و انشعاب هموکلینیک و هیتروکلینیک و مقادیر پارامتر انشعاب را بررسی می کنیم.در نهایت یک میدان برداری zq-هم ارزی و خواص آن را معرفی می کنیم و با توجه به پارامترهای انشعاب و پارامترهای تشخیص مسیر انشعاب، به کنترل پارامترهای اختلال می پردازیم و سپس با استفاده از کلیه مطالب ارائه شده و با در نظر گرفتن یک گروه پارامتر اختلال مناسب برای میدان برداری z12-هم ارزی، وجود 121 چرخه حدی را در یک سیستم همیلتونی مختل شده z12-هم ارزی از درجه 11 نشان می دهیم.

چکیده فارسی در این پایان نامه به مطالعه ی چرخه های حدی معادلات دیفرانسیل اسکالر x^=?_(k=1)^m??a^k ?sin?^(i_k ) ?(t)cos?^(j_k ) (t) x^(n_k ) (1) ? که در آن ?k ? r و ik , jk , ik ? z+ می پردازیم. نشان می دهیم معادله (1) حداکثر دارای یک چرخه حدی است. نتایج به دست آمده را در مورد سیستم های مسطح به کار می بریم. هم چنین {ik} و {jk} را به نوعی تعیین می کنیم که مبدا سیستم مسطح یک مرکز برای هر انتخاب ?1, …, ?m ? r باشد و نشان می دهیم برای هر انتخاب ?1, …, ?m ? r اطراف مبدا چرخه حدی نداشته باشیم. واژگان کلیدی: چرخه حدی، معادلات دیفرانسیل اسکالر، میدان برداری مسطح سخت تعداد صفحات پایان نامه: 78

در این پایان نامه نظریه‎ ی انشعاب ‏هوف سراسری را برای سیستم‎هایی با حالت تأخیری وابسته بیان می‎کنیم. در این نظریه از خاصیت پایایی هموتوپی s1‎‎‏-درجه‎ی هموردا استفاده شده است. نتایج به دست آمده از این پایان نامه برای توصیف پیوستگی کلی جواب‎های متناوب سیستم‎هایی با حالت تأخیری وابسته به کار برده شده است.

در این پایان نامه‏، ‏مجموعه میدان های برداری چندجمله‎‎‎‏ای ‏‎‎‎‎(p,q)- شبه همگن‎‎ از درجه ی‎‎‎‏ ‎‎‎‎m‎ ‏‏را با ‎‎‎‎hpqmو مجموعه ی میدان‎‎‎‏های برداری متعلق به hpqm که نسبت به اختلال در مجموعه‎‎‏‏،‎‎ پایدار هستند‏، با pqm? ‎‎‎‎‎نشان می‎‎‎‏دهیم و همچنین تعداد دقیق کلاس‎‎‎‏های هم ارزی در مجموعه را با pqm ? مشخص‎‎‎‎‎‎‎ می‎‎‎‏کنیم.

ما به مطالعه‎ ی دو مدل ریاضی برای رشد تومورها با تاخیر زمانی در تکثیر سلولی می پردازیم، یکی ‏از مدل ها برای تومورهای غیر نکروتیک در حضور بازدارنده ها است و دیگری برای تومورهای نکروز شده است. بیان ریاضی این مدل ها از طریق معادلات دیفرانسیل تاخیری صورت گرفته است. ما با استفاده از روش مقایسه ای، تحلیل جامعی از این مدل ها ارائه می دهیم. نتایج نشان می دهد که رفتار دینامیکی مسیرهای این مدل ها مشابه مسیرهای مسائل غیر تاخیری متناظر آن ها است و تومور در شرایط مطلوب (مواد مغذی کافی، بازدارنده های کمتر) با گذر زمان به سمت بینهایت به حالت سکون گرایش پیدا می کند، در حالی که در شرایط نامطلوب ( مواد مغذی ناکافی، بازدارنده های زیاد) در نهایت از بین می رود.

در این پایان نامه با استفاده از نگاشت پوانکاره به مطالعه تئوری انشعاب و انشعاب چرخه های حدی می پردازیم و تعداد چرخه های حدی ظاهر شده روی سیستم های همیلتونی مسطح تکه ای را مورد مطالعه قرار می دهیم. به طور مشابه برای حالتی که تابع همیلتونی نمایش خاصی از یک چند جمله ای تکه ای است، کران بالا و کران پایینی برای تعداد چرخه های حدی در مجاورت مبدا به دست می آوریم.

در این پایان نامه، یک سیستم از دستگاههای شکارو شکارچی از رده دستگاههای کلموگروف را در نظر می گیریم که در شبیه شازی رقابت دو گونه زیستی در هرم زنجیره غذایی کاربرد دارد. این مدل به طور مشخص داری یک تاخیر زمانی در نرخ خود کنترلی گونه شکار است که اغلب در اکوسیستم های طبیعی مشاهده می شود. ضمن بررسی در نهایت کرانداری مسیرها و پایداری نقاط تکین نشان می دهیم که تحت شرایط خاص دستگاه از یک انشعاب هاف عبور می کند و باعث ایجاد یک خانواده از مسیرهای تناوبی فرابحرانی می گردد. همچنین با استفاده از توسعه فرم نرمال روی منیفلد مرکز جهت و پایداری انشعاب هاف را مورد بررسی قرار می دهیم. سرانجام یکنواخت کرانداری و وجود جواب های تناوبی سرتاسری را تحقیق خواهیم کرد.

در این تحقیق نیز ابتدا به معرفی سیستم لینارد می پردازیم و مفاهیم و قضایایی اساسی را بیان کرده، سپس دسته ای از سیستم های لینارد چند جمله ای را بررسی می کنیم و کران بالایی برای تعداد چرخه های حدی آن ارائه می دهیم. در ادامه سیستم های لیناردی که به صورت خارج قسمت دو چند جمله ای است را مطا‏لعه کرده و کران بالایی برای تعداد چرخه های حدی آن به دست می آوریم. در بعضی حالات نشان می دهیم که کران معرفی شده در وا قع کوچکترین کران بالاست.

در این پایان نامه، پایداری خطی و انشعاب را برای یک شبکه عصبی هاپفیلد با تاخیرهای مجزا بررسی می کنیم. در ابتدا، یک شبکه عصبی هاپفیلد بدون تاخیر را مطرح کرده و با شبیه سازی عددی، ضمن تعیین نماهای لیاپونوف و بعد هاسدورف، نشان می دهیم که این شبکه با تغییری اندک در یکی از وزنهای سیناپسی، دچار دینامیک های پیچیده ای از قبیل حرکت متناوب، 3- آشوب، و 4-چنبره می شود. در ادامه، شرایط کافی وابسته به تاخیر و مستقل از تاخیر جدیدی را برای پایداری خطی جواب بدیهی سیستم، با تجزیه و تحلیل ریشه های معادله مشخصه، بدست می آوریم. در نهایت، شرایط کافی جدیدی را برای اثبات وجود و یکتایی نقطه بحرانی سیستم شبکه عصبی هاپفیلد بدست آورده و با معرفی یک تابع لیاپونوف جدید، شرایط کافی برای پایداری مجانبی سرتاسری آن نقطه بحرانی را بدست آورده ایم. شبیه سازی عددی با نرم افزار متلب، موید نتایج و یافته های ما می باشند.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

ما در این نوشتار به بررسی وجود، تعدد و عدم وجود جواب های متناوب مثبت با دوره تناوب امگا یک معادله دیفرانسیل تابعی می پردازیم ونشان می دهیم معادله دیفرانسیل مذکور دارای صفر یا یک یا دو جواب متناوب مثبت با دوره تناوب امگا است . وسپس نشان خواهیم داد تحت شرایطی معادله دیفرانسیل مذکور دارای هیچ جواب متناوب مثبت با دوره تناوب امگا نیست. اساس بحث ما دراین نوشتار استفاده از قضیه نقطه ثابت است . ما در این نوشتار معادله دیفرانسیل مورد نظر را به معادله انتگرالی هم ارز تبدیل می کنیم و با استفاده از قضیه نقطه ثابت به اثبات وجود تعدد وعدم وجود جواب های متناوب مثبت با دوره تناوب امگا معادله دیفرانسیل مورد نظر می پردازیم .