هدف از تحلیل سری های زمانی شناسایی و مدل بندی الگوهای ساختاری د ردنباله ای از مقادیر مشاهدات است. در تحلیل سری های زمانی کلاسیک مشاهدات اعداد دقیق هستند. د رصورتی که مشاهدات مقادیر اندازه گیری را نشان دهند، نمی توان اغلب مقادیر عددی را به داده های مشاهده شده نسبت داد. در این رساله دو رویکرد در سری های زمانی تحت محیط فازی مورد بررسی قرار می گیرد. رویکرد اول بر پایه روابط فازی و رویکرد دوم بر پایه روش گسسته سازی می باشد. این رساله به صورت زیر سازمان دهی شده است: در فصل اول برخی مفاهیم پایه ای مربوط به مجموعه های فازی مورد بحث قرار می گیرد. د رفصل دوم مفاهیم سری زمانی کلاسیک را مرور می کنیم. د رفصل سوم به بررسی رویکرد اول در سری زمانی تحت محیط فازی می پردازیم. در فصل چهارم متغیرهای تصادفی فازی و فرایندهای تصادفی فازی و مقدمه ای از روش گسسته سازی مورد بحث واقع می شود. د رفصل پایانی با استفاده از روش گسسته سازی، داده های دمای هوا در محل نهایی احداث رصدخانه ملی ایران را تحلیل می کنیم.

در این پایان نامه به چگونگی بهبود عملکرد مشارکتی کاربران ثانویه جهت سنجش طیف پرداخته و تقابل آن با محدودیت پهنای باند را بررسی می کنیم. سوال اصلی که مطرح میشود آن است که با توجه به پهنای باند محدود، کاربران ثانویه چه اطلاعاتی را برای مرکز ادغام ارسال نمایند که بهترین علمکرد آشکارسازی حاصل شود. در این پایان نامه با در نظر گرفتن معیار نیمن - پیرسون به هموارسازی راه، جهت پاسخگویی به این سوال می پردازیم. برای این منظور بحث کوانتیزاسیون آماره ی تصمیم در حسگرهای محلی را مطرح کرده و به استخراج قاعده ی ادغام نیمن - پیرسون می پردازیم. ابتدا کوانتیزاسیون را به صورت یک سطحی در نظر گرفته و سپس آنرا به حالت چند سطحی تعمیم می دهیم. یکی دیگر از سوالاتی که در این پایان نامه به آن پرداخته شده است، بحث چگونگی انتخاب سطوح کوانتیزاسیون در حسگرهای محلّی است به طوریکه در بهترین حالت، بیشترین عملکرد ممکن حاصل شود. بر این اساس به استخراج باند بالایی برای عملکرد مرکز ادغام نیمن - پیرسون مبتنی بر کوانتیزاسیون آماره ی تصمیم در حسگرهای محلّی پرداخته و راه حلّی تحلیلی برای تعیین کران بالا و چگونگی انتخاب سطوح کوانتیزاسیون برای دستیابی به آن ارائه می کنیم.

در این رساله، سه موضوع مرتبط با استنباط آماری، در محیط فازی بررسی گردیده است. 1) نخستین موضوع، آزمون فرضیه های آماری است. بدین منظور، 3 دیدگاه جدید برای آزمون فرضیه های آماری در فصل های 2، 3 و 4 به صورت زیر بررسی شده است. در فصل 2، شیوه جدیدی برای آزمون فرضیه های فازی معرفی شده است. ابتدا فرضیه های فازی به صورت مناسب صورت بندی می شوند. آنگاه، آماره آزمون فازی بر اساس یک فاصله اطمینان و سطح ترازهای فرضیه صفر فازی ساخته می شود. در نهایت با معرفی یک سطح اعتبار، تصمیم گیری در مورد رد یا پذیرش فرضیه صفر فازی انجام می گیرد. در فصل3، شیوه ای برای آزمون فرضیه های فازی با استفاده از یک آماره آزمون و تحت داده های فازی معرفی شده است. ابتدا یک روش برای محاسبه برآورد نقطه ای بر اساس داده های فازی تعریف می گردد. آنگاه، آماره آزمون فازی بر اساس سطح ترازهای فرضیه صفر فازی و برآورد نقطه ای فازی ساخته می شود، و بر اساس آن، فرضیه صفر فازی بر پایه سطح معناداری و سطح اعتبار مورد آزمون قرار می گیرد. در فصل 4، رویکردی برای آزمون فرضیه های فازی تحت داده های فازی، با استفاده از فاصله اطمینان فازی معرفی و بررسی گردیده است. در این رویکرد، ابتدا فواصل اطمینان فازی بر اساس یک برآورد نقطه ای فازی تعریف می شوند و سپس، با معرفی دو شاخص درجه پذیرش و درجه رد، فرضیه های فازی مورد ارزیابی قرار می گیرند. 2) دومین موضوع مورد مطالعه در این رساله، موضوع استنباط بیزی در محیط فازی است. بدین منظور، در فصل های 5، 6 و 7، بر اساس دیدگاه های جدیدی، این موضوع به صورت زیر بررسی می شود. در فصل 5، مسئله برآورد بیز امکانی بر پایه توزیع امکان پسین مورد مطالعه قرار گرفته است. ابتدا، اطلاعات پیشین در قالب یک توزیع امکان پیشین مدل بندی می شوند، و سپس، بر اساس توزیع امکان پسین، مسئله برآورد بیز امکانی برای پارامتر مورد نظر در دو حالت با و بدون تابع زیان خطا بررسی می گردد. در فصل 6، رویکرد معرفی شده در فصل5، به حالتی که داده های مشاهده شده نیز فازی باشند، تعمیم می یابد. در این فصل، همچنین موضوع توزیع امکان پیش بینی نیز مطالعه شده است. در فصل 7، یک دیدگاه جدید برای الگوبندی توزیع امکان پسین، زمانی که داده های در دسترس از مدل آماری به صورت فازی باشند، معرفی و تشریح شده است. در این دیدگاه، فرض می شود که متغیر مورد نظر دارای ماهیت امکانی است و توزیع آن با یک تابع امکان صورت بندی شده است. بنابراین یک نگرش بیزی بر پایه یک مدل امکان و یک توزیع امکان پیشین، زمانی که داده ها نیز فازی باشند، معرفی می شود. 3) سومین موضوع مورد مطالعه در این رساله، موضوع برآورد تابع چگالی بر اساس مشاهدات مربوط به متغیرهای تصادفی فازی است، که در فصل 8 مطالعه شده است. در این فصل، بر اساس سطح ترازهای متغیرهای تصادفی فازی، روش های کلاسیک برآورد تابع چگالی (روش های هیستوگرام، تابع توزیع تجمعی تجربی و کرنل)، به حالتی که داده ها فازی باشند، تعمیم داده شده اند و همچنین، ویژگی های حدی این برآوردها مطالعه شده است.

پیشگویی و مدل سازی خواص مهم نخ از خواص الیاف و همچنین پیشگویی خواص الیاف مورد نیاز جهت تولید نخ مشخص، یکی از زمینه های مهم تحقیقاتی در مهندسی نساجی است. هدف اصلی این تحقیق، مدل سازی خواص نخ از خواص الیاف(مدل مستقیم) و خواص الیاف از خواص نخ(مدل معکوس) می باشد. همچنین با توجه به اینکه ممکن است متغیرهای اندازه گیری شده و یا ارتباط بین متغیرهای مستقل و وابسته غیر دقیق (فازی) باشند، بنابراین پیشگویی خواص نخ از خواص الیاف با استفاده از رگرسیون فازی (روش کمترین مربعات) نیز بررسی شده است. نکته قابل توجه، بدست آوردن مدلهای پیش بینی با کمترین خطا و بیشترین دقت ممکن و مقادیر واقعی خواص الیاف در داخل نخ می باشد. همچنین از دید مهندسی نخ، نتایج فیزیکی معنی دارو قابل اطمینان حاصل شده است. از مدلهای بدست آمده، می توان بطور فراگیر درکارخانجات مختلف ریسندگی پنبه استفاده نمود. برای اندازه گیری خواص الیاف، از نیمچه نخهاییکه تاب آنها بدقت باز شده اند، استفاده شده است. همچنین برای اندازه گیری خواص فیزیکی و مکانیکی از دستگاههای سنجش نایکنواختی وhvi پریمیر استفاده شده است. تعداد 108 نمونه مختلف (ماسوره نخ) درپنج محدوده نمره نخ انگلیسی (16،20،24،28،32) تولید شد. جهت افزایش کارایی ظرافت و طول الیاف و همچنین با توجه به دیاگرام تاب/ استحکام، از فاکتور تاب بهینه استفاده شده است. لازم به ذکر است، علاوه بر خواص مهم نخ (استحکام، ازدیادطول، نایکنواختی جرمی و پرزدهی نخ) از عیوب نخ بعنوان یک متغیر وابسته در تجزیه و تحلیل نتایج، استفاده گردیده است. ابتدا، با استفاده از آزمونهای چند متغیره متغیرهای مستقل موثر انتخاب شده است. سپس معادلات بهینه برای هریک از خصوصیات مهم نخ، با رگرسیون چند متغیره چندگانه، بدست آمده است. با استفاده از معادلات خطی بدست آمده، مدلهای معکوس پیش بینی، حاصل شده است. همچنین با تقسیم بندی متغیرهای مستقل به دو گروه، فاکتور ماشین و فاکتور مواد اولیه، اهمیت هرکدام از این فاکتورها با استفاده از مجموع مربعات اضافی نیز محاسبه شده است در مرحله بعد،. با استفاده از رگرسیون استوار مدلهای پایدار و با ثبات حاصل گردیده و معادلات بهینه با استفاده از معیارهای برازش cp وr2 بدست آمده است. همچنین با استفاده از مجموع مربعات اضافی، اهمیت نسبی هریک از متغیرهای مستقل نیز محاسبه گردیده است. در مرحله نهایی، با انتخاب متغیرهای مستقل موثر، برازش مدل با استفاده از رگرسیون فازی(روش کمترین مربعات) انجام شده است.معادلات بهینه بدست آمده، با استفاده از یک معیار نیکویی برازش مناسب، مورد ارزیابی قرار گرفته است. نتایج نشان داد که اغلب ضرایب متغیرهای معادلات بدست آمده، فازی و معادلات دارای قدرت پیش بینی خوبی هستند.

طرح های بهینه نقش مهمی در طرح آزمایش دارند. به طور کلی مسایل مربوط به بهینگی طرح ها از دو بخش اساسی تشکیل شده است. یکی از آن ها شرایطی است که تحت آن یک طرح، بهینه می شود ( مانند مقادیر مربوط به پارامترها و یا ساختار خاص ماتریس اطلاع ) و دیگری ساختار طرح هایی است که شرایط بهینگی را دارا هستند. در این پایان نامه طرح های دودویی تعمیم یافته و یکنواخت در نظر گرفته می شوند و سپس با استفاده از آن ها طرح های a-بهینه ی بلوکی و سطری-ستونی برای سه تیمار معرفی خواهند شد. در فصل آخر این پایان نامه طرح هایی که دارای منبع تغییرپذیری هستند معرفی می گردند. در چنین طرح هایی واحدهای آزمایش در یک ابَرمستطیل قرار می گیرند و در جهت بلوک بندی می شوند. بر اساس کران هایی که برای e-مقدار ذکر شده است، e-بهینگی طرح های بلوکی و طرح هایی با چندین منبع تغییرپذیری مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین روش ساخت طرح های بلوکی a- و e-بهینه برای سه تیمار مطرح شده است.

در بسیاری از مسائل رگرسیون فازی با داده های تصادفی-فازی مواجه هستیم، که علاوه بر فازی بودن، تصادفی نیز هستند. به منظور بررسی و تحلیل مدل های رگرسیونی در حضور چنین داده هایی، مناسب است از متغیرهای تصادفی-فازی استفاده شود. در این مطالعه با استفاده از اندازه اعتبار و اصول رگرسیون امکانی، یک مدل رگرسیون فازی جدید برای متغیرهای ورودی و خروجی که به صورت تصادفی-فازی هستند بررسی می شود. با تعریف فواصل اطمینان-سیگما، براساس امید و واریانس متغیرهای تصادفی-فازی، یک رده جدید از مدل های رگرسیون فازی، به نام مدل های رگرسیون تصادفی-فازی براساس فواصل اطمینان(ci_frrm) بنا می گردد. براورد ضرایب این مدل هاف توسط برنامه ریزی های غیر خطی دشوار است. بنابراین از روشی موسوم به رئوس استفاده می گردد. اما این روش برای تعداد زیاد داده ها کارایی ندارد. لذا نیاز به استفاده از یک الگوریتم ابتکاری می باشد، که این الگوریتم نیز معرفی و تشریح می گردد. در پایان با ارایه مثال های عددی استفاده از این مدل رگرسیونی را شرح داده و ارزیابی می کنیم.

در این رساله به بررسی سه موضوع زیر می پردازیم: 1. فاصله اطمینان در محیط فازی، 2. آزمون فرضیه در محیط فازی، 3. رگرسیون در محیط فازی. فاصله اطمینان در محیط فازی: در این زمینه بر اساس متغیرهای تصادفی فازی، یک روش جدید برای تشکیل فواصل اطمینان فازی در حالتهای یکطرفه و دوطرفه برای پارامتر فازی معرفی می کنیم. در این روش ابتدا براساس داده ها و پارامترهایی که از برش مشاهدات و پارامتر فازی به دست می آیند، فواصل اطمینان کلاسیک برای اینگونه پارامترها تشکیل می شود. سپس با ترکیب این فواصل ناحیه ای به عنوان کران های اطمینان ساخته می شود که طبق آن می توان درجه عضویت هر پارامتر فازی را در فواصل اطمینان فازی به دست آورد. آزمون فرضیه با استفاده از فواصل اطمینان فازی: در این روش، رویکردی برای آزمون فرضیه در محیط فازی پیشنهاد می شود که ارتباط مستقیم با فاصله اطمینان فازی دارد. در این روش با استفاده از فواصل اطمینان فازی تابع آزمون ساخته می شود. این تابع بر اساس میزان عضویت پارامتر مورد آزمون در فاصله اطمینان فازی ساخته می شود و طبق آن تصمیم گیری در مورد رد یا پذیرش فرضیه های مورد آزمون صورت می پذیرد. آزمون های فازی پرتوان و آزمون های فازی بطور یکنواخت پرتوان: در این روش بر اساس متغیرهای تصادفی به آزمون فرضیه هایی درباره پارامتر فازی جامعه می پردازیم. ابتدا آماره آزمون فازی و مقدار بحرانی فازی تعریف می شوند. سپس با استفاده از یک معیار این دو با یکدیگر مقایسه می شوند و بر این اساس درجه های رد و پذیرش فرضیه های به دست می آیند. آنگاه مفاهیم پرتوان ترین آزمون فازی و بطور یکنواخت پرتوان ترین آزمون فازی معرفی می شوند. در انتها با بیان و اثبات چند قضیه کلیدی شیوه به دست آوردن اینگونه آزمون ها را بیان می کنیم. رگرسیون در محیط فازی: در این قسمت سه رویکرد رگرسیونی جدید در محیط فازی پیشنهاد می شود. دو رویکرد، برای مدل سازی متغیر وابسته فازی و متغیرهای مستقل دقیق است و در رویکرد دیگر، متغیرهای وابسته و مستقل هردو فازی هستند. در رویکرد اول از رگرسیون کمترین قدرمطلق خطا در برآورد مراکز متغیر وابسته استفاده می شود و سپس جمله خطای فازی متناظر با هر مشاهده با استفاده از یک مساله بهینه سازی به دست می آید. در رویکرد دوم از متر هاسدورف تعمیم یافته در برآورد پارامترها استفاده می شود و رویکرد سوم یک مدل کمترین توان دوم خطاست که در آن ابتدا از برش های مشاهدات استفاده می شود و رده ای از مدل های بازه ای مقدار به دست می آید. سپس با الحاق این مدل ها پارمترهای نهایی مدل به دست می آیند.

انتساب داده یکی از مسائل پایه در ردیابی اهداف چندگانه در شبکه های حسگر بیسیم است. این مسئله استنتاج به جستجوی محتمل ترین انتساب بین اندازه گیری های حسگرها و خط سیر اهداف مختلف، از بین تمامی انتساب های ممکن می پردازد. رهیافت توزیعی انتساب داده، با بهره گیری از ارتباطات محلی بین حسگرها به منظور یادگیری همکارانه، می تواند مقیاس پذیری بهتر، پایداری در برابر شکست حسگرها و استفاد? کارای انرژی در شبکه را به همراه داشته باشد. با این وجود، دو چالش مطرح در حل توزیعی انتساب داده، یافتن زیر ساختی مطلوب جهت تداعی چیدمان شبکه به صورت گراف و سپس، استخراج درختی پوشا از روی گراف برای اِعمال الگوریتم ماکزیمم حاصلضرب است. در این پایان نامه با به کارگیری خانه بندی ورنوی، درخت پوشای وفقی توزیع شده ای بر پایه مفهوم خاصیت مارکوف در شبکه های حسگر بیسیم ارائه داده ایم. درخت پیشنهادی، به صورت کارا به نگاشت شبکه به میدان تصادفی مارکوف می پردازد. برخلاف رهیافت های موجود، ساختار ارائه شده قابلیت ایجاد روی هر توزیع تصادفی ای از حسگرها را دارد. هم چنین، با ارائه تابع هزینه پوشش-دهی جدیدی که از لحاظ مصرف انرژی کارا است، توانسته ایم رهیافت پیشنهادی را به حالت سلسله مراتبی توسعه دهیم که کاهش نویز در اندازه گیری های حسگرها و بهبود دقت را به همراه داشته است. کارایی ساختار ارتباطی ارائه شده، با به کارگیری رهیافت سلسله مراتبی در امر گردآوری داده در شبکه های حسگر بیسیم نیز نشان داده شده است. نتایج حاکی از توانایی بستر پیشنهادی در تعامل با ویژگی های شبکه، بالا بردن طول عمر شبکه و متوازن سازی مصرف انرژی بین حسگرها است.

روش های ناپارامتری کلاسیک، مبتنی بر اطلاعات دقیق (غیر ‏مبهم) اعم از داده ی دقیق، فرضیه های مشخص، سطح معنی داری دقیق و مانند آن است. ولی در عمل ما با حالت هایی سر و کار داریم که حداقل یکی از این مو?لفه ها نادقیق هستند یا نادقیق گزارش می شوند. برای مثال ممکن است علاقمند به بررسی رابطه ی بین درآمد ماهانه و میزان مصرف برق در بین خانوارها در قالب جداول توافقی باشیم. در حالت کلاسیک، رده های جدول توافقی، رده های دقیق هستند و مشاهدات نیز، مقادیر دقیق می باشند و لذا هر مشاهده دقیقاً در یک خانه ی جدول قرار می گیرد. اما در این مثال طبیعی تر آن است که رده های درآمد و رده های میزان مصرف برق را رده هایی تقریبی (با مرز های منعطف) در نظر بگیریم. مثلاً می توان ‎?‎ رده خیلی کم، کم، متوسط، زیاد و خیلی زیاد برای درآمد و ‎?‎ رده کم، متوسط و زیاد برای میزان مصرف برق تصور کرد. واضح است که در این حالت، رده های درآمد و میزان مصرف برق رده های نادقیق هستند و در حقیقت تداعی کننده مقادیر متغیرهای زبانی در مبحث نظریه مجموعه های فازی هستند. از این رو اختصاص بعضی از مشاهدات به یک رده خاص‏، به علت داشتن مرز نادقیق با رده های دیگر‏، به طور دقیق امکان پذیر نیست. همچنین توجه کنید که روش های آزمون فرضیه ناپارامتری کلاسیک مبتنی بر داده های دقیق است. اما در عمل با موارد زیادی روبرو هستیم که داده ها دقیق نیستند. برای مثال در روانشناسی خانواده، تحقیقات نشان می دهند که خانم ها بیشتر از آقایان در طول هفته به امور خانه می پردازند. فرض کنید بخواهیم این ادعا را در یک سطح معنی داری مشخص آزمون کنیم. در این مورد معمولاً داده ها دقیق گزارش نمی شوند بلکه به صورت متغیر های زبانی مانند ‎‎ حدوداً ‎?‎ ساعت‎``‎ یا‎‎ اساساً بیشتر از دو ساعت‎``‎ و غیره بیان می شوند. به عنوان مثالی دیگر فرض کنید می خواهیم بررسی کنیم که آیا طول عمر لاستیک هایی که به تازگی توسط یک شرکت به بازار عرضه شده است از توزیع نرمال پیروی می کند یا خیر؟ در چنین موردی به علت عدم قطعیت در اندازه گیری طول عمر، ممکن است داده ها نادقیق گزارش شوند. به عنوان مثال دیگر‏، فرض کنید بخواهیم یک بررسی در مورد رابطه ی بین درآمد و رضایت شغلی بین افراد یک قشر از جامعه انجام دهیم. توجه کنید که در اینجا علاوه بر رده ها مشاهدات نیز می توانند به صورت مجموعه های نادقیق گزارش شوند. به این دلیل که معمولاً وقتی درآمد ماهانه ی یک فرد را جویا می شویم، پاسخی که دریافت می کنیم یک مقدار تقریبی است مانند ‎‎‏حدوداً دو میلیون و پانصد هزار تومان``، ‎‎ تقریباً بین دو تا سه میلیون تومان‎``‎ و مانند اینها. در مورد میزان رضایت شغلی هم وضع چنین است. هنگامی که از یک فرد رضایت شغلی را جویا شویم، معمولاً پاسخ های نادقیق دریافت می کنیم مانند: کم، زیاد، خیلی زیاد، تقریباً کامل، متوسط و مانند اینها. از طرف دیگر یکی از مسایل بسیار مهم در آزمون فرضیه های آماری، تنظیم فرضیه های مورد آزمون است. به علل مختلفی ممکن است نتوانیم فرضیه ها را به طور دقیق صورت بندی و/یا بررسی نماییم. بنابراین نیاز داریم که آزمون را بر اساس فرضیه های نادقیق انجام دهیم. در چنین مواردی‏، برای انجام آزمون فرضیه نیاز به تعمیم روش های کلاسیک بر پایه ی نظریه مجموعه های فازی داریم. پس‏،‎ به طور خلاصه‏، ما در سه زمینه ممکن است با اطلاعات نادقیق روبرو باشیم: رده بندی های نادقیق‏، داده های نادقیق و فرضیه های نادقیق. برای داشتن ابزارهای لازم جهت تحلیل های آماری در سه زمینه ی فوق باید روش های موجود را به طور مناسب گسترش داد. برای این کار‎‎‏، در این رساله چهار موضوع مرتبط با استنباط آماری ناپارامتری، در محیط فازی بررسی گردیده ا‎‏ست. در ادامه این چهار موضوع را به کوتاهی شرح می دهیم و در فصل های آینده رویکرد پیشنهادی را به گستردگی بیان خواهیم نمود. ‎?) تحلیل جداول توافقی ‏بر اساس اطلاعات نادقیق: ‏ بدین منظور، در فصل دوم ‎?‎ دیدگاه جدیدی برای تحلیل رابطه ی دو متغیر به صورت زیر بررسی شده است‎. الف) ‎حالتی که داده ها دقیق و رده ها نادقیق هستند. در این حالت‏، ابتدا با معرفی معیاری که مبین درجه ی تعلق یک عدد معمولی به یک مجموعه ی فازی است، یک روش برای تعمیم مفهوم فراوانی معرفی می شود. سپس بر اساس روش های ‎آلفا-برش، آماره ی گامای گودمن-کروسکال و p-مقدار به محیط فازی تعمیم داده شد. در نهایت، با استفاده از شاخص های امکان و لزوم، یک روش برای رد یا پذیرش فرضیه استقلال دو متغیر در سطح معنی داری دقیق یا فازی ارائه می شود. با ارائه یک مثال کاربردی در زمینه علوم اجتماعی کارایی روش پیشنهادی را تشریح می کنیم. ‎ ب) ‎حالتی که علاوه بر رده ها، مشاهدات نیز نادقیق هستند‎. در این حالت‏، به منظور تعمیم مفهوم فراوانی، از یک شاخص وزنی که مبین درجه ی تعلق یک عدد فازی به یک مجموعه ی معمولی است، استفاده می نماییم. همچنین، با در نظر گرفتن مفهوم سطح اعتبار، یک روش جدید برای رتبه بندی اعداد فازی پیشنهاد می شود و با استفاده از آن یک روش برای تصمیم گیری در مورد رد یا پذیرش فرضیه صفر فازی بر اساس سطح معنی داری دقیق یا فازی مطرح می گردد. در انتهای این فصل، یک مثال کاربردی در زمینه علوم اجتماعی ارائه نموده ایم.‎ ?) ‎ آزمون رتبه ی علامتدار ویلکاکسون بر اساس داده های نادقیق در پژوهشی‎ دیگر‏‏، آزمون رتبه ی علامت دار ویلکاکسون به حالتی که داده ها به طور نادقیق گزارش می شوند، تعمیم داده می شود. در رویکردی پیشنهادی، ابتدا مفهوم آماره ی آزمون فازی تعریف می شود. این تعریف، شامل حجم نمونه ی کوچک و حجم نمونه ی بزرگ در حالت یک نمونه ای و نمونه های زوجی است. سپس، در یک سطح معنی داری دقیق یا فازی، به شیوه ای مناسب مفهوم مقدار بحرانی فازی تعمیم داده می شود. سرانجام، بر اساس یک شاخص ارجحیت، شیوه ای برای آزمون فرضیه در مورد میانه ی جامعه معرفی می گردد. سرانجام روش پیشنهادی را‏، با ارائه ی دو مثال کاربردی در زمینه ها ی مدیریت و روانشناسی، تشریح می کنیم.‎‎ ‎ ‎?) آزمون کلموگروف-اسمیرنوف بر اساس مشاهدات و فرضیه های نادقیق: در سومین نوآوری‎، آزمون کلموگروف-اسمیرنوف (یک نمونه ای) را به محیط تماماً فازی تعمیم می دهیم و ویژگی های این تعمیم را بررسی می کنیم. منظور از محیط فازی تماماً فازی، در اینجا، بدین معنی است که مشاهدات نادقیق هستند، فرضیه های مورد آزمون به صورت فازی بیان شده اند، و سطح معنی داری نیز می تواند فازی (یا دقیق) باشد. بدین ترتیب کلی ترین حالت ممکن را در نظر می گیریم. در رویکردی که معرفی می شود، ابتدا تابع توزیع فازی یک متغیر تصادفی فازی به صورت مناسب تعریف می شود. همچنین، یک روش برای محاسبه تابع توزیع تجربی فازی در یک نقطه ی حقیقی یا یک نقطه فازی (عدد فازی) معرفی می گردد. این کار، یعنی تعریف تابع توزیع تجربی در نقاط فازی و بررسی ویژگی های آن نیز برای نخستین بار در این تحقیق انجام شده است. آنگاه، با فراهم آمدن ابزار های لازم، قضیه های حدی مرتبط با تابع توزیع تجربی فازی‏‏، بیان و اثبات می شوند. سپس‏، در حالتی که فرضیه های آزمون به صورت واژه های کلامی ‎(زبانی)‎ باشند و داده های مشاهده شده نیز نادقیق باشند، شیوه ای برای آزمون کلموگروف-اسمیرنوف یک-طرفه‏، بر اساس یک سطح معنی داری فازی یا دقیق پیشنهاد می شود. در پایان‏، کاربرد آزمونی را که معرفی نموده ایم در قالب یک مثال عملی در زمینه بررسی طول عمر تشریح می کنیم.‎ ‎?) آزمون های رتبه ای خطی دو نمونه ای با مشاهدات نادقیق: به عنوان چهارمین پژوهش‎، آزمون های رتبه ای خطی دو نمونه ای را‏، که از آزمون های رایج و کاربردی در آمار ناپارامتری است‏، مورد توجه قرار می دهیم و شیوه ای را برای تعمیم آنها به حالتی که مشاهدات، مقادیر نادقیق باشند ارائه می دهیم. در رویکردی که معرفی می شود، ابتدا بر اساس یک روش پیشنهادی برای رتبه بندی مشاهدات فازی، آماره ی آزمون به شیوه ای مناسب تعریف می شود و سپس بر اساس آن، -p-‎مقدار به صورت یک فاصله تعریف می شود. سرانجام، در یک سطح معنی داری دقیق، درجه ای برای رد یا پذیرش فرضیه صفر در مسئله ی آزمون فرضیه مکانی یا مقیاسی پیشنهاد می شود. در نهایت دو مثال کاربردی در زمینه‏ های جامعه شناسی و طول عمر مورد بررسی و مطالعه قرار گرفته است.

در تحقیق حاضر نشان داده شده است که چگونه هوش مصنوعی می تواند به طور موثری در روند تصمیم گیری طراحی مقدماتی هواپیما به منظور کاهش زمان انجام چرخه طراحی مورد استفاده قرار گیرد . ترکیب وزن برخاست ، نیروی پیشران و سطح بال ها ( نقطه طرح هواپیما)، سنگ زیر بنای طراحی هواپیما بوده و تمامی پارامترهای هواپیما با متغیرهای مربوط به نقطه طرح وابستگی قوی و متقابلی دارند. همچنین بر طبق معادلات حاکم بر طراحی، همه نظام های مطرح در هواپیما از آیرودینامیک، ساختار سازه ها، دینامیک پرواز و پیشرانش گرفته تا پیکربندی و رعایت استانداردها از نقطه طرح هواپیما تاثیر می پذیرند. در این راستا با بکار گیری دو روش استنتاج فازی و شبکه عصبی از شیوه های هوش مصنوعی، ابزار هایی جهت شبیه سازی نقطه طرح هواپیما تهیه شده است که بدون وارد شدن به جزئیات معادلات و انجام حلقه های تکرار چرخه های طراحی در روشهای مستقیم، به انتخاب نقطه طرحی مناسب برای مرحله طراحی مقدماتی هواپیما سرعت می بخشند و به این ترتیب میتوان زمان چرخه طراحی هواپیما را کاهش داد. به منظور ارزیابی توانایی هوش مصنوعی، ابزارهای ساخته شده برای برآورد نقطه طرح جت های تجاری مادون صوت سبک و همچنین جتهای تجاری مافوق صوت بعنوان هواپیماهایی ویژه، به کار برده شده است و نتایج بدست آمده موثر بودن این روشها را در فاز طراحی مقدماتی هواپیما آشکار می سازد. نتایج بدست آمده حاکی از آن است که اختلاف بین مقادیر واقعی و مقادیر برآورد شده پارامترهای اساسی مربوط به نقطه طرح، در حد قابل قبول برای مرحله طراحی مقدماتی هواپیما می باشد. به این ترتیب هوش مصنوعی توسط استفاده از تجربه، دانش و خرد گرد آمده در طراحی های انجام شده، نقطه طرح مناسبی را در شروع چرخه طراحی هواپیما، در زمانی بسیار کوتاه و در کسری از ثانیه ارائه می نماید. استفاده از این نقطه طرح باعث می-شود تا بسیاری از الزامات طراحی به طور خودکار رعایت شده و حلقه های اصلاحی کمتری برای همگرایی طرح در چرخه طراحی هواپیما مورد نیاز باشد. پیامد منطقی این امر کاهش زمان مورد نیاز برای انجام چرخه طراحی هواپیما میباش

این رساله به طور کلی موضوع قضایای حدی برای مجموع متغیرهای تصادفی فازی براساس مفاهیم و شهود آماری را مد نظر قرار می دهد در فصل اول، برخی از تعاریف و مفاهیم پایه ای درباره متغیرهای تصادفی فازی مورد نیاز در سایر بخش های رساله بیان شده است. در فصل دوم، براساس مفهوم واریانس و با استفاده از متر مناسب، چندین قضیه حدی برای مجموع متغیرهای تصادفی فازی مستقل ارائه شده است. همچنین برخی نامساوی های احتمالی برای متغیرهای تصادفی فازی مستقل تعمیم داده شده است. در فصل سوم، از آن جایی که در بسیاری از مدل های تصادفی، فرض استقلال برقرار نیست، مفاهیم وابستگی مثبت و منفی برای متغیرهای تصادفی فازی ارائه شده است. بیان خواص و ویژگی های متغیرهای تصادفی فازی وابسته و استفاده از مفاهیم واریانس و کوواریانس برای اثبات قضایای حدی از نتایج دیگر این فصل می باشد. در فصل چهارم، چندین نامساوی گشتاوری برای مارتینگل فازی ارائه شده است. به عنوان کاربرد قضایای حدی، قانون ضعیف اعداد بزرگ برای مارتینگل های فازی بیان شده است.

دو موضوع نظری/کاربردی در این رساله مورد بررسی قرار گرفته است: آزمون فرضیه در محیط فازی و شاخص های کارایی فرایند در محیط فازی. در بخش اول رساله، پس از مرور تاریخچه ی آزمون فرضیه در محیط فازی، به ارائه ی دو روش مختلف برای آزمون فرضیه های فازی بر اساس داده های دقیق پرداخته شده است. در روش اول، رویکرد کم-بیشینه در چارچوب مسائل نظریه تصمیم مورد بررسی قرار می گیرد، و در دومین روش، رویکردی جدید مبتنی بر ‎p-مقدارِ غیرفازی برای مسا?له ی آزمون فرضیه های فازی ارائه می شود. طراحی هر دو روش به گونه ای است که اولاً مبتنی بر احتمال پیشامدهای فازی بوده، و ثانیاً، اگر فرضیه ها دقیق درنظر گرفته شوند‏‏، آن گاه آزمون های معرفی شده برای فرضیه های فازی معادل آزمون فرضیه های دقیق می شوند. ‎ به منظور توجه بیشتر به جنبه های کاربردیِ روش های ارائه شده در بخش اول، پس از مرور تاریخچه ی شاخص های کاراییِ فرایند در محیط فازی، نسل جدیدی از این شاخص ها مبتنی بر کیفیت فازی و داده های فازی در بخش دوم رساله معرفی شده است. سپس، مبتنی بر روش های مطرح شده در بخش اول، چهار رویکرد کم-بیشینه، بیز، نیمن-پیرسون و p-‎مقدار برای آزمون شاخص های کارایی فرایند، به همراه چندین مثال کاربردی، مطرح و پیشنهاد شده است.