در بسیاری از مطالعات در زمینه پزشکی و مهندسی، دستیابی به بخشی از اطلاعات مربوط به متغیر مورد بررسی در آزمودنی ها امکان پذیر نیست. به عنوان مثال اگر پیشامد مورد علاقه پـژوهشگر قبل از زمان شروع مطالعه بر روی آزمودنی رخ دهد آنگاه اطلاعات مربوط به متغیر نظیر این پیشامد در دسترس وی نمی باشد. این وضعیت در داده ها برش چپ نامیده می شود. از آنجا که برآورد ناپارامتری مد توابع چگالی احتمال، با استفاده از نمونه ای تصادفی، یکی از مسائل مهم در استنباط آماری است، به معرفی یک برآوردگر جدید برای مد متغیر مورد بررسی به روش هسته خواهیم پرداخت هنگامی که این متغیر از چپ بریده شده باشد. همچنین برقراری سازگاری قوی را با یک نرخ برای برآوردگر هسته ای معرفی شده و نرمال بودن مجانبی آن رانشان می دهیم. بدیهی است که پذیرفتن استقلال بین متغیرهای تصادفی همیشه امکان پذیر نیست و در برخی رویدادهای واقعی، نوعی از وابستگی بین متغیرها دیده می شود. در میان انواع مختلف وابستگی که در متون آماری معرفی شده اند، وابستگی ?-آمیزنده یکی از ضعیف ترین وابستگی ها است که کاربردهای عملی بسیاری دارد. بنابراین برآوردگر هسته ای ناپارامتری مد را در مدل برش چپ و با شرط ?-آمیزنده بودن متغیرهای مورد بررسی مورد مطالعه قرار داده و نرخ سازگاری قوی را برای این برآوردگر نشان می دهیم.

در این رساله رفتار مجانبی منحنی لورنتس را مورد مطالعه قرار می دهیم. این منحنی برای اندازه گیری میزان نابرابری ثروت در جامعه استفاده می شود. در اقتصادسنجی اگر x را میزان درآمد در نظر بگیریم، بخشی از درآمد کل افراد جامعه است که در اختیار افراد کم درآمد جامعه قرار دارد. با استفاده از منحنی لورنتس بسیاری از اندازه های نابرابری درآمد تعریف می شوند. اما در اغلب مسائل آمار کاربردی و بویژه در داده های اقتصادی مشاهدات مورد بررسی مستقل نیستند و منطقی است که برخی از انواع وابستگی را بین داده ها در نظر بگیریم. در میان انواع مختلف وابستگی که در متون مورد استفاده قرار می گیرد -آمیزندگی یک شرط ضعیف و پرکاربرد می باشد و بسیاری از فرآیندهای تصادفی و سری های زمانی دارای این نوع وابستگی هستند. همچنین مدل هایی نظیر سانسور از راست، برش از چپ و اریبی در طول در داده های بقاء و اقتصاد سنجی کاربردهای فراوانی دارند و بطور گسترده در متون آماری مورد استفاده قرار می گیرند. در فصل دوم یک برآوردگر ناپارامتری برای منحنی لورنتس در داده های سانسور شده دارای وابستگی آمیزندگی قوی معرفی می کنیم و به بررسی ویژگی های مجانبی فرآیند لورنتس می پردازیم. در فصل سوم داده های برش از چپ و دارای وابستگی آمیزندگی قوی را در نظر می گیریم و ویژگیهای مجانبی فرآیند لورنتس را بررسی می نماییم. در نهایت در فصل چهارم به مطالعه ویژگیهای مجانبی فرآیند لورنتس در داده های در طول اریب خواهیم پرداخت.

تحلیل داده های بقای سانسور راست و بریده شده از چپ در بسیاری از تالیفات آماری به چشم می خورد. اهمیت تحلیل این نوع داده ها از وسعت کاربرد آن ها در عمل سرچشمه می گیرد که در بررسی های پزشکی در رابطه با بیماری هایی از جمله ایدز و دمانس کاربرد فراوان دارد. نکته ای که در مورد این چنین بیماری هایی پیش می آید، این است که زمان دقیق یا حتی تخمینی شروع بیماری در دست نیست و بیماران معمولاً در اثر حادثه یا کاملاً اتفاقی متوجه بیماری خود می شوند چرا که بیماری هایی مانند ایدز یا تومورهای خوش خیم، مدت نسبتاً زیادی در بدن باقی می مانند تا به مرحله ی نمود برسند و نشانه های خود را آشکار سازند. حتی بیماری های نظیر دمانس که ممکن است اطرافیان زود به آن پی ببرند و فرد از زمان شروع بیماری اطلاعی نداشته باشد. موضوعی که کمتر به آن توجه می شود، اریب شدن نتایج حاصل از تحلیل این گونه داده ها می باشد، زیرا مشاهده می شود که افرادی که وارد نمونه می شوند، نسبت به بقیه ی افراد جامعه دارای طول عمر بیشتری هستند. این اریبی در اصطلاح، در طول-اریبی نامیده می شود. داده های زمان تا پیشامد از راست سانسور شده، معمولاً از موارد هم گروه شایع که از نمونه گیری در طول-اریب ناشی شده اند، مشاهده می شوند. با داده های در طول-اریب اغلب در مطالعات مشاهده ای روبرو می شویم. در این پایان نامه، دو رده انعطاف پذیر از مدل های نیمه پارامتری تحلیل بقا، یعنی مدل های تبدیل و مدل های زمان شکست شتابیده را به منظور بررسی تاثیرات متغیرهای کمکی روی زمان شکست در طول-اریب‏‏، در نظر می گیریم.‎‎‎

در بسیاری از مطالعات در زمینه پزشکی و تحلیل بقا، دستیابی به بخشی از اطلاعات مربوط به متغیر مورد بررسی در آزمودنی ها امکان پذیر نیست. به عنوان مثال داده های مربوط به زمان شروع تا رسیدن به یک پیشامد خاص را در نظر بگیرید، اگر پیشامد مورد نظر با گذشت زمان مشاهده نشود، بخشی از اطلاعات را در اختیار نداریم . این وضعیت در داده ها سانسور نامیده می شود. از آنجا که برآورد ناپارامتری تابع رگرسیون، با استفاده از نمونه ای تصادفی، یکی از مسائل مهم در استنباط آماری است، به معرفی یک برآوردگر ناپارامتری بر اساس تابع هسته، هنگامی که در داده ها سانسور تصادفی اتفاق افتاده باشد، خواهیم پرداخت. همچنین برقراری سازگاری قوی را با یک نرخ برای برآوردگر معرفی شده و نرمال بودن مجانبی آن را نشان می دهیم. بدیهی است که پذیرفتن استقلال بین متغیرهای تصادفی همیشه امکان پذیر نیست و در برخی رویدادهای واقعی، نوعی از وابستگی بین متغیرها دیده می شود. در میان انواع مختلف وابستگی که در متون آماری معرفی شده اند، وابستگی ?-آمیزنده یکی از ضعیف ترین وابستگی ها است که کاربردهای عملی بسیاری دارد. بنابراین برآوردگر هسته ای ناپارامتری تابع رگرسیون را در مدل سانسور تصادفی و با شرط ?-آمیزنده بودن متغیرها، مورد مطالعه قرار داده و نرخ سازگاری قوی را برای این برآوردگر نشان می دهیم.

در برآورد چگالی و رگرسیون ناپارامتری افزایش واریانس و اریبی در کران ها -که اصطلاحاً اثرات کران نامیده می شوند- به علت اطلاعات یک طرفه ای که از داده ها داریم، می تواند کاملاً مشکل ساز باشد. این مشکل برای برآوردهایی که روی متغیرهای تبدیل یافته اجرا می شود به سادگی زیاد شده و حتی ممکن است برآوردهای نهایی و در نهایت نتایج را اساساً تغییر دهد. در این پایان نامه پس از مرور مختصری در مورد روش های موجود، یک روش اصلاح کران جدید سرراست و بسیار ساده پیشنهاد می شود که از روش تغییر پهنای باند محلی در کران ها استفاده می کند. سپس رفتار آماری آن بررسی شده و کارایی برآورد چگالی و رگرسیون برای حجم نمونه های کوچک و متوسط مطالعه خواهد شد. کارایی این روش در مطالعه ی شبیه سازی بسیار خوب است، همچنین برای براورد توزیع درآمد جهانی و منحنی انگل در اقتصاد بسیار خوب عمل می کند.

هدف ما در این پایان نامه این است تا یک روش برآورد هسته ای سازوار بر مبنای ویژگی های هموارسازی فرآیند های انتشار خطی، معرفی کنیم. برآوردگر پیشنهادی ،اریبی مرزی و میانگین مربع خطا را کاهش می دهد و بر خلاف سایر برآوردگرها همیشه یک تابع چگالی احتمال واجد شرایط می باشد. علاوه بر این به معرفی یک روش انتخاب پهنای باند مقدارگذاری خواهیم پرداخت که از قانون های مرجع نرمال استفاده نمی کند. روش مقدارگذاری جدید کاملا ناپارامتری است چرا که در آن روش نیازی به مدل نرمال اولیه برای داده ها نیست.

یکی از پرکاربردترین مدل های آماری مسایل رگرسیون است که اهمیت ویژه و گسترده ای در علومی مانند پزشکی، اقتصادی و اجتماعی دارد. در هنگام استفاده از مدل های آماری گاهی پژوهش گر خواسته یا ناخواسته مجبور می شود که برخی محدودیت ها را در آزمایش اعمال کند که این امر باعث به خطر افتادن برخی از ‎‎مفروضات‎ مدل و از دست دادن ویژگی های مطلوب در برآوردها می شود. از جمله ی این محدودیت ها می توان به سانسور و برش اشاره کرد . در این پایان نامه ما به برآورد مدل های رگرسیون خطی پارامتری و نیمه پارامتری با داده های سانسور شده و بریده شده می پردازیم. همچنین پس از معرفی کلاس محدودیت های گشتاور شرطی که به برآوردهای n?-سازگار منجر می شوند، برآوردگری بر اساس کلاس معرفی شده برای مدل رگرسیون نیمه پارامتری با متغیر پاسخ بریده شده از چپ و سانسور شده از راست ارایه خواهیم داد.

در این پایان نامه، به مسئله برآورد پارامترها در مدل دو نمونه ای نیمه پارامتری می پردازیم. در این مطالعه، فرض کنید xn,…, x1 نمونه ای تصادفی از جامعه ای با تابع توزیع gو تابع چگالی g، مستقل از xiها، zm,…, z1 نمونه تصادفی دیگری با تابع توزیع hو تابع چگالی h(x)=exp(?+r(x)?)g(x) باشد. در فصل اول، مفاهیم اولیه ارائه گردیده است. فصل دوم به برآورد پارامترها در مدل دونمونه ای نیمه پارامتری از طریق روش درستنمایی ماکسیمم اختصاص دارد. در فصل سوم به برآورد پارامترهای ? و ? از طریق مینیمم سازی فاصله هلینجر می پردازیم و خواص نظری مانند نرمال مجانبی بودن و سازگاری ضعیف مورد بررسی قرار می گیرد. در پایان، استواری برآوردگرهای پیشنهادی را با استفاده از روش مونت کارلو مورد بررسی قرار می دهیم.

مدل سانسور ضربی یک مساله ی داده ی ناقص است که به موجب آن دو نمونه ی مستقل x1,...xm و z1,...zn از توزیع طول عمر g ، مشاهدات مربوط به طرح ناقص را شکل می دهند. نمونه ی x1,...xm کامل مشاهده می شود در حالی که y1,...yn به جای z1,...zn مشاهده می شود، که yi=ui zi و u1,...un یک نمونه ی تصادفی مستقل از توزیع یکنواخت استاندارد می باشد. این مدل چند مساله آماری مهم نظیر معکوس کردن اثر پیچش متغیر تصادفی نمایی، برآورد تابع چگالی نزولی و یک مساله ی برآورد در فرآیند های تجدید را منطبق می کند. در این پایان نامه، ویژگی های بزرگ نمونه ای برآوردگر های هسته ای تابع چگالی تحت سانسور ضربی را بیان و اثبات می کنیم. در ابتدا یک تقریب قوی برای فرآیند تجربی می سازیم که در آن g hat جواب ناپارامتری معادله ی اصلی بر اساس مشاهدات x1,...xm,y1,...yn و k=m+n مجموع حجم نمونه است. با استفاده از این تقریب قوی و نتایج مربوط به هنگ پیوستگی فراموضعی، شرایطی را برای سازگاری یکنواخت قوی برآوردگر های هسته ای چگالی بیان می کنیم. همچنین از این تقریب قوی برای مطالعه ی همگرایی ضعیف و ویژگی های خطای جمع بسته ی توان دوم این برآوردگر ها، استفاده می کنیم. در انتها نتایج مان را برای حالت نمونه گیری در طول-اریب گسترش می دهیم.

‏چنانچه در نمونه گیری‏، داده ها با احتمالی متناسب با اندازه شان انتخاب شوند‏، داده های حاصل را در طول-اریب نامند. برآورد ناپارامتری تابع چگالی با استفاده از داده های در طول-اریب مشکل تر از سایر حالات است. یکی از برآوردگرهای معروف در این زمینه توسط جونز ‎(1991)‎ معرفی گردید. در این رساله در فصل دوم، سازگاری قوی یکنواخت و نرمال بودن مجانبی این برآوردگر اثبات می شود. در فصل سوم، پارامتر پهنای نوار را به صورت متغیری تصادفی در نظر گرفته و با استفاده از روش بیزی آن را محاسبه ‏کرده و در ادامه سازگاری قوی برآوردگر هسته ای تابع چگالی با پهنای نوار برآورد شده به روش بیزی را اثبات می کنیم.}

کمبود و عدم تقارن اطلاعات بین بانک و مشتریان محصولات اعتباری، یکی از مهمترین عوامل تشدید ریسک اعتباری است. یکی از روش های موثر برای بالا بردن اطلاعات بانک ها از مشتریان، رفتارسنجی و یا به عبارت دیگر بررسی و تحلیل رفتار مشتریان در طول دوران تعامل با بانک است. در این پژوهش ابتدا به تشریح ماتریس های تغییروضعیت که پایه و اساس بررسی های رفتاری است، پرداخته می شود که این مهم با استفاده از دو روش دوره ای و گروهی محقق می گردد. برای این موضوع نمونه ای از اطلاعات مشتریان بانک مسکن مورد استفاده قرار گرفته و برای این افراد یک چارچوب رتبه بندی با توجه به معیار های موسسات رتبه بندی معتبر جهانی، طراحی می شود. در ادامه با استفاده از نظری? زنجیر مارکف به پیش بینی رفتار آیند? این مشتریان در طول افق های زمانی متفاوت پرداخته و جهت اندازه گیری میزان خطا با استفاده از تکنیک بوت استرپ، بازه های اطمینانی را حول احتمالات پیش بینی شده تعیین خواهیم کرد. در نهایت مشاهده می شود بخش بسیار بزرگی از مشتریان بانک همواره در وضعیت های رتبه بندی خوب قرار داشته و در کل احتمالات ارتکاب قصور برای مشتریان بانک اعدادی بسیار کوچک اند. این موضوع اگرچه مهر تائیدی بر کیفیت عملکرد بانک در باز پسگیری وام های مسکن است، اما باید در نظر داشت که این موضوع با اخذ وثیقه هایی بسیار ارزشمندتر از رقم وام فراهم گردیده است و نه شناسایی مشتریان با کیفیت که این موضوع نیز باعث رانده شدن بخش بزرگی از متقاضیان وام می گردد که یا امکان تأمین این گونه وثیقه ها را ندارند و یا این وثیقه ها را متناسب با رقم وام نمی دانند.

چکیده ندارد.

در این پایان نامه، ابتدا به معرفی بعضی از انواع اطلاع های آماری از قبیل آنتروپی شانون، فاصله کولبک-لایبلر، فاصله رنی و فاصله لین ونگ می پردازیم. سپس با برآورد کردن این فاصله ها به آزمون چند توزیع آماری پرداخته، توان آن ها را به دست آورده و مقایسه می کنیم. هم چنین روش های غیر آنتروپی مختلفی برای آزمون های نمایی بودن توزیع داده ها معرفی شده است. با توجه به نامنفی بودن طول عمر یا زمان خرابی مولفه ها از این آزمون ها می توان در زمینه قابلیت اعتماد، استفاده کرد.

مسأله برآورد تابع چگالی را در نظر بگیرید. اگر چگالی در یک خانواده ی پارامتری معلوم باشد، برآورد چگالی به برآورد پارامترهای بابعد متناهی کاهش می یابد. بدون یک فرض پارامتری، برآورد چگالی روی تمام نقاط تکیه گاهش ، به عنوان یک مسأله ی برآورد ناپارامتری شناخته می شود. در این رساله، مساله ی برآورد تابع چگالی را مورد بررسی قرار می دهیم. در فصل دوم سازگاری قوی یکنواخت و نرمال بودن مجانبی برآوردگر هسته ای نزدیک ترین همسایگی را در مدل برش از چپ تصادفی، بررسی می کنیم. همچنین یک برآوردگر جدید برای تابع چگالی در مدل سانسور ضربی پیشنهاد می دهیم، و سازگاری آن را بررسی می کنیم. در فصل چهارم توابع چگالی مانند ‎‎ ، را که همواری آنها مخصوصا به ازای ‎‎ های مختلف، متفاوت است، در مدل سانسور ضربی در نظر گرفته، و با کمک روش های موجک برای این نوع از توابع چگالی برآوردگر به دست می آوریم.‎

یکی از اهداف علم آمار و احتمال ارائه برآوردهای احتمالی دقیقی است که به وسیله آن بتوان پیش بینی و برنامه ریزی داشته باشیم. پروژه ها همیشه در شرایط عدم قطعیت هستند زیرا دارای گستردگی و ماهیت متفاوت می‏باشند. در تمامی مراحل حیات پروژه، مدیران پروژه و برنامه ریزان اقدام به برنامه ریزی می نمایند. جمع آوری و تجزیه و تحلیل صحیح و دقیق داده‏ها منجر به موفقعیت در پروژه‏ها و برنامه‏ها می‏شود. تجزیه و تحلیل و پیش بینی در شرایط عدم حتمیت، مستلزم آگاهی از قوانین احتمال و قوانین احتمالی حاکم بر داده‏ها است و داده‏های جمع‏آوری شده طبق اصول و قوانین احتمالی تجزیه و تحلیل و انتشار یابند. در این پایان نامه انواع روش های برنامه ریزی زمانبندی از قبیل روش های برنامه ریزی شبکه ای و روش های زمانبندی پروژه ها از قبیل ‎ cpm ‎ و ‎ pert‎ بیان گردیده. با استفاده از روش‏های آمار و احتمال، تابع پیشرفت زمانی پروژه ها و تابع توزیع و چگالی مدت زمان اتمام پروژه ها و فعالیت ها بدست آورده ایم.

آزمون برابری دو تابع بقا در یک مطالعه ی هم گروهی شایع، هنگامی که با نمونه گیری غیرتصادفی مواجه هستیم؛ بسیار پیچیده خواهد بود. در چنین مطالعاتی در عمل اغلب فرض استقلال سانسور به دلیل حضور در طول-اریبی رد می شود. نتایج حضور اریبی در نمونه گیری ها و به خصوص بر اساس ویژگی در طول-اریبی، در پدیده های مختلف آماری، همه گیر شناسی و اقتصادی تأیید و مورد مطالعه ی فرآوان قرار گرفته است. اما به جز رویه ی معرفی شده در این پایان نامه، هیچ آزمون کارای دو نمونه ای قانع کننده ای برای شرایط شرح داده شده؛ وجود ندارد. بنابراین از این نقطه نظر آزمون های معرفی شده در این پایان نامه که عمدتأ بر اساس آزمون های نینگ و همکاران(2010) می باشد، دارای کاربردهای فراوان می باشند. در این پایان نامه آزمون های ناپارامتری ای را برای داده های در طول-اریب معرفی کرده ایم که به طور مجانبی دارای بیشترین کارایی می باشند. این آزمون ها بر اساس یک تابع درستنمایی کامل استنتاج شده اند و نشان داده شده که از حالت دو نمونه ای به حالت k-نمونه ای قابل تعمیم است. همچنین نشان داده می شود که تحت شرط برابری توزیع های متغیر برش، آزمون معرفی شده برای اریبی ها به طور عمومی قابل تعمیم است. ویژگی های مجانبی آماره ی آزمون تحت فرضیه ی صفر به وسیله ی ارائه ی آن به صورت مجموع متغیرهای مستقل و هم توزیع امکان پذیر شده است. رفتار مجانبی آزمون ها تحت شرایط اصغریان و وولفسون(2005) استنتاج شده است. روش شبیه سازی های مونت کارلو برای ارزیابی کارایی آماره های آزمون پیشنهاد می شود. برای داده های در طول-اریب نشان داده شده است که این آزمون دارای بیشترین توان می باشد. همچنین در حالت کلی تا زمانی که الگوی برش از چپ و سانسور در دو گروه یکسان باشد، برای داده های بریده شده از چپ در حالت عمومی، آزمون معرفی شده استوار بوده، نرخ خطای نوع اول را کنترل می کند و همچنان دارای توان بیشتر نسبت به آزمون های موجود است. در راستای معرفی آزمون های نام برده شده، در فصل اول ابتدا مفاهیم و قضایای عمومی را معرفی خواهیم کرد. این فصل مباحثی از نظریه ی احتمال، استنباط آماری، آمار ناپارامتری، آنالیز بقا و فرآیندهای تصادفی را در بر می گیرد. در فصل دوم به مدل سازی داده های حاصل از یک مطالعه ی هم گروهی شایع به کمک فرآیند تجدید پرداخته شده و در مطالعه ی هم گروه ها، توزیع توأم عمر مولفه ی فعال در لحظه ی ثابت t و عمر باقیمانده ی این مولفه را استنتاج خواهیم کرد. همچنین نشان خواهیم داد که توزیع های حاشیه ای یکسان و برابر با نسبت تابع بقا به میانگین در جامعه ی اصلی می باشد. در فصل سوم برآوردگرهای توابع بقا را جهت تشکیل آماره های آزمون معرفی می کنیم. در این فصل در ابتدا برآوردگر حد حاصلضربی وینتر و فولدز(1988) برای داده های سانسور از راست و در طول-اریب معرفی می شود. پس از آن برآوردگر ماکسیمم درستنمایی ناپارامتری واردی(1989) را برای مدل سانسور ضربی معرفی می کنیم. سپس برآوردگر درستنمایی ماکسیمم ناپارامتری برای داده های در طول-اریب همراه با سانسور نوع اول را به عنوان حالت خاص مدل سانسور ضربی به دست می آوریم و نشان خواهیم داد که مدل به دست آمده برای فرض سانسور تصادفی نیز صدق می کند. سپس به مقایسه ی برآوردگرهای معرفی شده، خواهیم پرداخت. در فصل چهارم ابتدا فرضیه ی مقابل لی من و برخی مدل های رگرسیونی برای داده های بقا شرح داده شده است. سپس تحت فرضیه ی مقابل لی من یا همان مدل نرخ های خطر متناسب، رویه ی آزمون شرح داده می شود. در این فصل به معرفی آزمون برای حالت دو نمونه ای و چند نمونه ای و تحت فرض های مختلف از جمله در طول-اریبی، سانسور، توزیع برش چپ یکسان و بر پایه ی برآوردگرهای ارائه شده در فصل سوم پرداخته ایم. همچنین آزمون های رایج لگ-رتبه که دارای بیشترین توان تحت فرضیه ی مقابل نرخ های خطر متناسب می باشند و آزمون برش لگ-رتبه ی لاگاکوس و همکاران(1988) را معرفی می کنیم. در انتها در فصل پنجم به کمک روش شبیه سازی های مونت کارلو عملکرد آماره ی آزمون معرفی شده با آزمون لگ-رتبه ی استاندارد و برش لگ-رتبه تحت طرح های نمونه گیری اریب مختلف و مدل های سانسور گوناگون مقایسه شده است. نشان داده می شود که برای برش چپ در حالت کلی، آزمون معرفی شده استوار است، سطح خطای اسمی نوع اول را حفظ می کند و همچنان برای حالتی که توزیع سانسور و برش در گروه ها یکسان باشند، دارای بیشترین توان در میان آزمون های موجود می باشد. در انتها ایده های جدید و چند مسئله ی دیگر که به کمک مطالب ارائه شده در این پایان نامه قابل مدل سازی است، به عنوان آینده ی پژوهش ارائه شده است.

طراحی و مکان یابی فضاهای خدماتی به طور مناسب یکی از مسایل مهم برای مدیران و برنامه ریزان شهری در کلانشهرهای کشور است. در این راستا، در این طرح، شاخص های موثر برای تعیین مکان شعب بانک مهر اقتصاد تعیین و سپس به روش تحلیل سلسله مراتبی اولویت نسبی شاخص ها به دست آورده می شود. با استفاده از اطلاعات موجود در مورد شهر مشهد و تشکیل لایه های اطلاعاتی مربوط و با استفاده از سیستم اطلاعات جغرافیایی مکان های مناسب برای شعب بانک مهر اقتصاد در سطح شهر مشهد تعیین می گردد. همچنین به دلیل حجم بالای داده ها از روش کریگیدن با رتبه ثابت جهت تعیین پیش بینی ها استفاده می شود.