در این گزارش، مسئله بررسی پایداری و پایدارسازی سیستم های تاخیردار مورد مطالعه قرار می-گیرد. این سیستم ها به صورت خطی و با عدم اطمینان به فرم چندوجهی در پارامترها در نظر گرفته می شوند. آنالیز پایداری اینگونه سیستم ها در حوزه زمان و با استفاده از قضیه لیاپانوف-کراسوفسکی انجام می گیرد که نسبت به سایر روش ها محافظه کاری کمتری وارد مسئله می کند. برای این منظور، تابعی لیاپانوف-کراسوفسکی جدیدی پیشنهاد می شود. با استفاده از تابعی پیشنهاد شده و بکار گیری ناتساوی جنسن برای جملات پیوندی ظاهر شده در مشتق تابعی لیاپانوف-کراسوفسکی، شرایط پایداری سیستم های تاخیردار به صورت وابسته به مقدار تاخیر و در قالب ناتساوی های ماتریسی خطی بیان می شود. حد بالای تاخیر به دست آمده از این شروط نسبت به نتایج موجود در مقالات بیشتر می-باشد. سپس با گسترش نتایج حاصل از آنالیز پایداری، به مسئله طراحی کنترل کننده پایدارساز برای سیستم های مذکور پرداخته می شود. در این تحقیق، کنترل کننده از نوع فیدبک حالت در نظر گرفته می شود. در واقع هدف از طراحی چنین کنترل کننده ای، تعیین بردار کنترل به گونه ایست که پایداری سیستم حلقه بسته برای بیشترین مقدار تاخیر تضمین شود. در این گزارش برای بیان شرایط پایدارسازی سیستم های دارای تاخیر در قالب ناتساوی های ماتریسی خطی، الگوریتمی پیشنهاد می شود که نسبت به سایر روش های موجود در این زمینه، نتیجه بسیار بهتر با محافظه کاری کمتری دارد. در پایان به منظور نشان دادن اثر بهبود بخشی روش های ارائه شده، نتایج بر روی مثال های عددی مختلف با هم مقایسه می شوند.

در این پایان نامه‎،‎ مساله ی طراحی‎ِ‎ کنترل کننده ی مقاوم‎ِ‎ مرتبه ی ثابت‎ِ‎ پایدار ساز- dبرای سامانه های خطی نامطمئن‎ِ مورد بررسی قرار می گیرد. برای این منظور‎،‎ ابتدا مفهوم سامانه های حقیقی مثبت اکید ‎(spr)‎ را به نواحی d،‎ نواحی ای از صفحه ی مختلط‎،‎ تعمیم می دهیم. سپس از ویژگی های این سامانه ها برای طراحی کنترل کننده ی مرتبه ی ثابتی که قرار گرفتن همه ی قطب های حلقه بسته ی در ناحیه ی d داده شده را تضمین کند (پایدارساز-d)،‎ استفاده می شود. همچنین به منظور بهره بردن از آزادی های موجود در طراحی کنترل کننده‎،‎ کارایی h_? ‎نیز در نظر گرفته می شود. مساله ی طراحی کنترل کننده به صورت یک قید نامساوی ماتریسی خطی ‎(lmi)‎ که متغیر های آن شامل پارامتر های کنترل کننده است‎،‎ فرمول بندی می شود.

مسئله طراحی کنترلگر مقاوم مرتبه ثابت یکی از زمینه های باز در مهندسی کنترل است که همواره به دلیل نیاز به کنترلگرهای مرتبه پایین مورد توجه بوده است. در سال های اخیر با استفاده از روش چندجمله ای ها و نابرابری های ماتریسی خطی این مسئله غیرکوژ با استفاده از یک چندجمله ای دیگر تبدیل به یک مسئله بهینه سازی کوژ شده است. همچنین در روش یاد شده برای طراحی کنترلگر مرتبه ثابت، برخی پژوهش ها سعی بر قراردادن کارایی های گوناگون در سامانه ها داشته اند و تا کنون کارایی های فرکانسی به روش های مختلفی در مسئله بهینه سازی طراحی کنترلگر مقاوم مرتبه ثابت گنجانده شده است. در این زمینه در پژوهش های مختلف با وجود اهمیت کارایی های حوزه زمان همواره به آنها کمتر پرداخته شده است و بنابراین در این پژوهش سعی شده تا چند روش برای بهبود پاسخ زمانی سامانه ارائه شود. این روش ها به نحوی تعیین شده اند که در مورد مسئله کنترلگر مرتبه ثابت و یا مسئله کنترل مقاوم قابل اعمال باشند. در ادامه روش های ارائه شده بر روی مثال هایی بررسی شده و نتایج حاکی از آن است که روش های پیشنهادی در مقایسه با روش های دیگر این کارایی ها را بهبود بخشیده است.