چکیده تجزیه و تحلیل مسیرهای پایای الکترون در لیزر الکترون آزاد با ویگلر مارپیچی با میدان مغناطیسی محوری، کانال یونی راهنما و ویگلر تخت با کانال یونی راهنما با استفاده از دینامیک تک ذره ای بررسی شده است. حالتهای پایداری مدار الکترون به دست آمده و ناحیه های پایدار و ناپایدار تعیین می شود. هم چنین تابع ? برای تعیین رژیم های مثبت و منفی مورد بررسی قرار می گیرد. ملاحظه می شود که ویگلر مارپیچی واقعی با کانال یونی راهنما نسبت به ویگلر مارپیچی ایده آل متفاوتند و این دو حالت با هم مقایسه می شوند. هم چنین مسیر الکترون در لیزر الکترون آزاد با ویگلر تخت واقعی و کانال یونی راهنما بررسی شده و با ویگلر تخت ایده آل مقایسه می شوند. با استفاده از تابع ? نرخ تغییرات انرژی الکترون که باعث تغییر سرعت محوری و بهره می شود، بررسی گردیده است. هم چنین رفتار الکترون تحت اثر میدان ویگلر باریک شونده با بهره گیری از معادلات حرکت سه بعدی ذره و معادلات گسیل تابشی شبیه سازی شد. در این راستا پرتو الکترون فرودی با استفاده از مولد عددی اتفاقی گوسی تولید گردید. برای جلوگیری از آثار سه بعدی الکترون خارج از محور و افزایش بازدهی در مقایسه با روش های متداول از میدان راهنمای محوری و ویگلر پیچشی باریک شونده استفاده گردید. هم چنین دیدیم دامنه میدان تابشی وابسته به کیفیت پرتو الکترونی فرودی است. بنابراین برای به دست آوردن دامنه میدان بالاتر، پرتو الکترونی فرودی می بایست تشعشع، پراکندگی انرژی و شعاع پرتو کم تری داشته باشد . مقدار بهینه پارامتر میدان راهنمای محوری و ویگلر پیچشی باریک شونده با استفاده از مطالعات عددی به دست آمده است. با به کاربردن مقادیر بهینه، دامنه میدان تابشی 5/2 برابر نسبت به حالت متداول افزایش داشته است.

با الهام از "حالت های همدوس غیرخطی معمولی" که با تعمیم جبری حالت های همدوس استاندارد به دست آمده اند، روشی را برای تعمیم "حالت های همدوس غیرخطی معمولی" ارائه می دهیم. با این تعمیم رده ی جدید و گسترده ای از حالتهای همدوس غیرخطی را به دست می آوریم. سپس حالتهای زوج و فرد متناظر با آنها به دو روش را معرفی می کنیم. در پایان ساختار معرفی شده را در مورد برخی از سامانه های کوانتومی شناخته شده به کار خواهیم برد و ویژگیهای غیرکلاسیکی حالتهای به دست آمده را بررسی و با حالتهای همدوس غیرخطی معمولی مقایسه خواهیم کرد

ابتدا حالت های همدوس و انواع تعمیم هایش از جمله تعمیم جبری، دینامیکی و گروهی معرفی شده است. سپس حالت های همدوس گازیو-کلاودر را معرفی کرده و ویژگی هایش را بیان کرده ایم. روش های سردسازی اتم ها از جمله سردسازی اپتیکی، سردسازی زیمان، سردسازی از طریق تغییر بسامد لیزر و سردسازی به روش چسبنده اپتیکی را مورد بررسی قرار داده ایم. دام اپتیکی-مغناطیسی که پرکاربردترین دام اتمی است و دام های پنینگ و پائول که دو دام متداول یونی هستند مورد مطالعه قرار گرفته است. سچس برهم کنش یک اتم سه ترازی هم فاصله که دارای عناصر ماتریسی گشتاور دوقطبی الکتریکی متفاوت بین ترازهای مجاورش است، را با میدان کاواک که در حالت همدوس تعمیم یافته قرار دارد، در نظر گرفته ایم. با این فرض که جفت شدگی اتم-میدان وابسته به شدت باشد، تعداد متوسط فوتون ها، وارونی جمعیت اتمی، آمار کوانتومی و چلاندگی را بررسی کرده ایم. در چایان با معرفی برهم کنش رامان تبهگن و هامیلتونی موثر اصلاح شده، روشی برای تولید حالت های گازیو-کلاودر از طریق برهم کنش رامان تبهگن غیرخطی ارائه داده ایم.

در این پژوهش ابتدا حالت های همدوس استاندارد را به عنوان مجموعه ای مهم از حالت های کوانتومی معرفی کرده و ویژگی های آن ها را مورد مطالعه قرار می دهیم. سپس صورت بندی کلی حالت های همدوس غیرخطی که در پژوهش های اخیر در اپتیک کوانتومی از اهمیت به سزایی برخوردارند را مطرح کرده ایم. هم چنین به برخی ویژگی های این رده از حالت های کوانتومی اشاره نموده ایم. حالت های همدوس فوتون- افزوده را معرفی کرده و پاره ای از ویژگی های غیرکلاسیکی آن ها را مورد بررسی قرار داده ایم. سپس حالت های همدوس فوتون- کاهیده و بسط صریح این حالت ها را در فضای حالت های عددی معرفی می کنیم. هدف اصلی این پژوهش ارائه یک فرمول بندی کلی برای بنای حالت های همدوس غیرخطی فوتون- افزوده ی تغییرشکل یافته است. در این راستا دو رده ی متفاوت از این حالت ها را بنا خواهیم کرد. نشان می دهیم که حالت های همدوس غیرخطی فوتون- افزوده ی تغییرشکل یافته ی نوع i و ii، در رده ی حالت های همدوس غیرخطی قرار می گیرند. در ادامه، حالت های همدوس غیرخطی فوتون- افزوده ی تغییرشکل یافته ی نوع i و iiبا m های منفی را با استفاده از تابع غیرخطیت مربوط به حالت های همدوس غیرخطی فوتون- افزوده ی تغییرشکل یافته ی نوع iو ii معرفی می کنیم. رابطه ی ابرکاملیت حالت های غیرخطی تغییرشکل یافته ی نوع i و ii با m های مثبت را تبیین و همین موضوع را در مورد حالت های غیرخطی تغییرشکل یافته ی نوع i و ii با m های منفی، به عنوان یکی از ویژگی های مهم حالت های تعمیم یافته، بررسی خواهیم کرد. سپس معیارهایی که مبین ماهیت غیرکلاسیکی حالت های همدوس غیرخطی فوتون- افزوده ی تغییرشکل یافته با m های مثبت متناظر با پتانسیل پوشل- تلر، هستند را با محاسبه ی پارامتر مندل، چلاندگی مرتبه ی اول و دوم مورد بررسی قرار داده ایم. در نهایت طرح واره ای را برای تولید فیزیکی حالت های همدوس غیرخطی فوتون- افزوده ی تغییرشکل یافته ی نوع i و ii پیشنهاد می کنیم.

با توجه به حجم زیاد اطلاعات و نیاز به افزایش سرعت در محاسبات و انتقال اطلاعات، تحولاتی در سال های گذشته صورت گرفته است که از جمله مهمترین آنها انتقال اطلاعات توسط فیبرهای نوری است. با استفاده از فیبرهای نوری، سرعت و دقت انتقال اطلاعات به نحو چشمگیری افزایش یافته است. در این پژوهش انتشار سالیتون های نوری تاریک، با ضریب جذب خطی و غیرخطی تحت تقویت پیوسته و موضعی را در محیط چالکوجناید بررسی کرده ایم. نتایج نشان می دهد که می توان با استفاده از پارامترهای بخصوص سالیتون های نوری تحت تقویت پیوسته را در محیط چالکوجناید طوری تقویت کرد که شکل سالیتونی مجددا" تولید گردد و بدون تغییر شکل در محیط منتشر شود. پارامترهای به دست آمده نشان می دهد که در صورتی سالیتون بدون اعوجاج تقویت می شود که ترکیبی از تقویت خطی و غیرخطی را در نظر بگیریم این پارامترها را برای ماده چالکوجناید as2s3 به دست آورده و با شبیه سازی انتشار پالس این مسئله را بررسی و مطالعه کرده ایم.

در سال های اخیر پدیده های اپتیک غیرخطی کوانتومی مورد توجه پژوهشگران قرار گرفته است. یکی از این پدیده ها دوپایداری نوری در اتم های چندترازی است، که به دلیل کاربردهای وسیعش در ساخت کلیدهای تمام نوری، حافظه ها، ترانزیستورها و مدارهای منطقی موضوع بسیاری از مطالعات اخیر بوده است. در این پژوهش ابتدا تفاوت های عمده ی اپتیک خطی و غیرخطی بیان شده و سپس رهیافت ماتریس چگالی مکانیک کوانتومی معرفی شده-است. همچنین پذیرفتاری خطی و پذیرفتاری غیرخطی مرتبه ی دوم و سوم با استفاده از ماتریس چگالی از دیدگاه کلاسیک محاسبه شده است. پس از آن دوپایداری و چندپایداری نوری در یک تداخل سنج فابری-پرو از دیدگاه کلاسیک بررسی شده است. سپس سامانه های اتمی دوترازی و سه ترازی مطالعه شده و معادلات ماتریس چگالی برای آن ها به دست آمده است. به-علاوه رفتار دوپایداری و چندپایداری نوری در یک سامانه ی اتمی سه سطحی v-شکل محبوس در یک کاواک حلقوی با استفاده از تقریب موج چرخان بررسی شده است، همچنین دوپایداری نوری در یک سامانه ی اتمی دوترازی بدون به کاربردن تقریب موج چرخان به دست آمده است. در آخر یک محیط سه سطحی ??-شکل در برهم کنش با یک حمام خلأ چلانده با حضور تداخل کوانتومی بررسی شده است و پذیرفتاری خطی و غیرخطی مرتبه ی دوم و سوم از دیدگاه کوانتومی برای آن به دست آمده است. به علاوه رفتار دوپایداری نوری سامانه از دیدگاه کوانتومی مطالعه شده است.

در این پایان نامه در آغاز با بیان اهمیت مطالعه پلاسما با توجه به کاربردهای متعدد آن به معرفی ویژگی ها و روش های ایجاد اشعه ایکس از برهم کنش لیزر با پلاسما پرداخته ایم. سپس مدل های مختلف پلاسما و مدل های تعادلی آن معرفی شده است. از میان این مدل ها مدل تعادل ترمودینامیکی غیر موضعی nlte)) جهت بررسی انتخاب شده است. در این مدل با حل معادله آهنگ، جمعیت فازهای یونی مختلف را با تشکیل ماتریس آهنگ محاسبه کرده ایم. حل معادله آهنگ جمعیت ها را در دو حالت 1- پایا (steady state) و 2- وابسته به زمان (time dependent) به دست می دهد. برای تشکیل ماتریس آهنگ، که متشکل از فرآیندهای اتمی متفاوت است، نیاز به داده های اتمی داریم. به عبارت دیگر اساس تشکیل ماتریس آهنگ بر داده های اتمی استوار است. عنصر مورد تحقیق در این پژوهش کربن است. در این بررسی ابتدا معادله آهنگ را در ساده ترین شکل و بار دیگر با احتساب تمام فرآیندهای اتمی محاسبه کرده ایم. با تهیه داده های اتمی برای کربن و تشکیل ماتریس آهنگ، جمعیت های یونی لایه k کربن (هیدروژن- مانند و هلیم-مانند) را در حالت پایا (steady state) و وابسته به زمان (time dependent) به دست آورده ایم.

در این پژوهش ابتدا حالت های همدوس و چلانده را به عنوان مجموعه ی مهمی از حالت های کوانتومی معرفی و ویژگی های آن ها را مورد مطالعه قرار داده ایم. سپس به معرفی برخی تعمیم های صورت گرفته روی حالت های همدوس پرداخته شده است. حالت همدوس بار استاندارد و حالت همدوس بار تغییرشکل یافته را معرفی و شکل صریح آن ها را به دست آورده ایم. در ادامه در یک طرح واره ی آزمایشی روشی را برای تولید حالت همدوس بار استاندارد ارائه کرده ایم. بعد از آن با استفاده از رهیافت نمایش که ویژه حالت مشترک عملگر مختصات نسبی و عملگر تکانه ی کل است، شکل صریح حالت همدوس دومدی بار را به دست آورده ایم. سپس نشان داده ایم که چگونه می توان حالت همدوس دومدی بار را با روشی غیر از روش مذکور نیز محاسبه کرد. با الهام گرفتن از رهیافت حالت های همدوس غیرخطی (تغییر شکل یافته یf-) عملگرهای آفرینش و نابودی بوزونی را به عملگرهای تغییر شکل یافته یf- تعمیم داده، حالت همدوس دومدی بار تغییر شکل یافته ی f- را معرفی و شکل صریح آن ها را به دست آورده ایم. به منظور تحقق فیزیکی صورت بندی ارائه شده، آن را برای تعدادی از سامانه های فیزیکی با توابع غیرخطی معین به کار برده ایم. در نهایت معیارهایی که مبین ماهیت غیرکلاسیکی حالت های معرفی شده هستند، مانند چلاندگی، پارامتر مندل، تابع همبستگی مرتبه ی دوم، تابع همبستگی مرتبه ی دوم بین دو مد، نامساوی کوشی- شوارتز و تابع شبه احتمال را در مورد حالت های معرفی شده مورد بررسی قرار داده ایم و نتایج را با آنچه که در مورد حالت های همدوس دومدی بار حاصل می شود مقایسه نموده ایم.

در این پایان نامه ابتدا در مورد کانال های کلاسیک و ویژگی های آن ها صحبت شد و هم چنین رابطه ای برای محاسبه ظرفیت آن ها به دست آمد. در ادامه، حالت کوانتومی کانال ها مورد بررسی قرار گرفت و نشان داده شد که بعضی حالت های خاص، هنگام محاسبه ظرفیت، کانال های کوانتومی ویژگی منحصر به فردی را از خود نشان می دهند که تناظری با حالت کلاسیک خود ندارند. در نهایت دسته ای از کانال ها ساخته شد که خصوصاً در ظرفیت خصوصی خود، دارای کران کلاسیکی هستند. از طرف دیگر، در صورتی که ظرفیت کوانتومی آن ها، با ظرفیت کوانتومی خصوصی صفر کانال پاک کننده ترکیب شود، افزایش می یابد و بیشتر از ظرفیت کلاسیکی قبلی خود می شود. در نتیجه می توان اینگونه نتیجه گیری کرد که ظرفیت خصوصی کانال های کوانتومی، ویژگی غیرجمعی دارد. در واقع در ساختاری که برای کانال مورد نظر معرفی شده است، ظرفیت کوانتومی کانال حاصل از ضرب تانسوری این دو کانال، بزرگ تر از حاصل جمع ظرفیت های خصوصی کلاسیکی جداگانه هر کدام از آن ها است.

در این پژوهش نخست حالت های همدوس را به عنوان کلاسیکی ترین حالت های کوانتومی معرفی کرده و به بیان ویژگی های آن خواهیم پرداخت. سپس حالت های همدوس گازیو- کلاودر و غیرخطی را به عنوان تعمیمی از حالت های همدوس معرفی کرده و برخی ویژگی های مهم آن ها را بیان می کنیم. در ادامه دینامیک بسته ی موج را به طور تحلیلی مورد مطالعه قرار داده ایم که در این مسیر تابع هم پوشانی را به عنوان بهترین ابزار نظری برای فهم رفتار کوانتومی بازگشت بسته ی موج، در تحولات زمانی طولانی به کار برده ایم. همچنین معیارهایی که بر غیرکلاسیکی بودن حالت ها دلالت دارند از جمله چلاندگی های مرتبه اول و دامنه ی مربعی، پارامتر مندل، تابع همبستگی مرتبه دوم، تابع توزیع فوتونی، توابع توزیع ویگنر و هوسیمی را معرفی کرده و به کمک آن ها ویژگی های غیرکلاسیکی حالت های معرفی شده و حالت های وابسته به زمانشان را مورد بررسی قرار می دهیم. در نهایت با در نظر گرفتن چند سامانه با $f(n)$ معلوم (و در نتیجه طیف معین) منحنی تغییرات این ویژگی ها را برای حالت های مذکور رسم کرده و توجه خود را به تحول زمانی این ویژگی ها معطوف خواهیم کرد. علاوه براین تابع هم پوشانی را به عنوان یک ویژگی فیزیکی برای حالت های نام برده به دست آورده ایم. حالت های همدوس گازیو- کلاودر، به عنوان حالت هایی که پایدار زمانی هستند و حالت های همدوس غیرخطی، به عنوان حالت هایی که پایدار زمانی نیستند را مورد مقایسه قرارداده ا یم.

ارائ? معادلات هامیلتون راهکاری بود که توسط هامیلتون برای بررسی حرکت اجسامی پیشنهاد شد که بررسی آنها توسط معادلات نیوتن دشوار و یا امکان ناپذیر بود. بنابر این حل این معادلات از دیرباز مورد توجه فیزیکدانان بوده است. در حالت های پیچیده برای بررسی و حل این معادلات از هندس? همتافته کمک می گیریم. این هندسه ابتدا برای بررسی سیستم های نجومی به وجود آمد و پس از آن با ظهور مفاهیمی مانند براکت پواسن، نقش هندس? همتافته بیشتر نمایان شده است. ثابت شده است که معادلات حرکت در حالت های خاص را می توان توسط معادلات هامیلتونی روی مدارهای هم الحاقی جبر لی دلخواه بیان کرد‎.‎ در این پایان نامه به بررسی حالت استکلف روی جبر لی ‎$ so(4) $‎ می پردازیم. در فصل اول به مفاهیم و مقدماتی از هندس? همتافته پرداخته و قضایایی را در این مورد بیان می کنیم. در فصل دوم ضمن تعریف مفهوم اتم و ملکول از نظر توپولوژیکی حالت های مختلف این نوع اتم ها را بیان می نماییم. در فصل سوم به تعریف تابع بوت پرداخته و تعمیم لم مورس را برای این نوع توابع بیان می کنیم. به علاوه تعریف نقاط بحرانی نگاشت ممان را بر اساس هسیان تابع هامیلتونی و انتگرال مکمل آن بیان می کنیم. فصل چهارم به معرفی مقدماتی از فیزیک کلاسیک، مکانیک کوانتمی و بررسی نقش فضاهای همتافته در فیزیک اختصاص داده شده است. در فصل پایانی نیز حالت استکلف روی جبر لی ‎$ so(4) $‎ را توصیف کرده و انواع ملکول های ممکن را برای این حالت به دست می آوریم .‎‎

در این پژوهش نخست حالت های همدوس را به عنوان ویژه حالت های عملگر نابودی معرفی کرده و نگاهی گذرا به مهم ترین تعمیم های این حالت ها یعنی تعمیم جبری، گروهی و دینامیکی خواهیم داشت. سپس مروری بر برخی برهم نهی های ساخته شده تاکنون و نیز بررسی برخی ویژگی های غیرکلاسیکی آن ها داریم. در ادامه برهم نهی دو رده متفاوت از حالت های چلانده غیرخطی ( حالت خلاء چلانده غیرخطی و تک- فوتون چلانده غیرخطی) که اساساً بر مبنای نحوه ی تولیدشان تنها شامل پایه های عددی زوج و فرد در فضای فوک مربوطه هستند را با فاز نسبی ‎$ varphi $‎ معرفی می کنیم. همچنین معیارهایی که بر غیرکلاسیکی بودن حالت های به دست آمده دلالت دارند، از جمله پارامتر مندل، چلاندگی های معمولی و دامنه ی مربعی، تابع همبستگی مرتبه دوم، تابع توزیع ‎$ q(alpha)$‎ و چلاندگی در عملگرهای فاز و تعداد را معرفی کرده و به کمک آن ها ویژگی های غیرکلاسیکی حالت برهم نهی شده را به ازای فازهای نسبی مختلف بررسی و با ویژگی های غیرکلاسیکی مولفه های اولیه مورد مقایسه قرار می دهیم. سپس با درنظرگرفتن چند سامانه با ‎$f(n)$‎ معلوم (و در نتیجه طیف معین) منحنی تغییرات این ویژگی ها را برای حالت های مذکور رسم کرده و توجه خود را به بروز و ظهور این ویژگی ها معطوف خواهیم کرد. علاوه بر این فاز هندسی حالت های همدوس غیرخطی، چلانده غیرخطی و حالت های همزاد این حالت ها را براساس رهیافتی که پتی برای تعیین فاز هندسی هر سامانه کوانتومی طی تحول دلخواه ارائه نمود مورد مطالعه قرار خواهیم داد. نتایج به دست آمده از این رهیافت را بر چند سامانه فیزیکی با ‎$f(n)$‎ مشخص اعمال خواهیم کرد. درنهایت تحول فاز هندسی این حالت ها را برحسب شدت میدان تابشی، زمان و پارامترچلاندگی بررسی و نتایج عددی حاصل شده را تحلیل می کنیم.

مطالعه ی ویژگی های حالت های غیرکلاسیکی و ارائه ی روش هایی برای تولید آن ها از مهم ترین موضوعات پژوهشی در حوزه ی اپتیک کوانتومی هستند. بسیاری از حالت های غیرکلاسیکی با تعمیم حالت همدوس استاندارد، که به عنوان کلاسیکی ترین حالت کوانتومی شناخته می شود، ساخته شده ا ند. در کنار معرفی حالت های غیرکلاسیکی جدید و مطالعه ی ویژگی هایشان، ارائه ی طرح واره های (نظری) فیزیکی برای تولید آن ها نیز بخش وسیعی از پژوهش ها را به خود اختصاص داده است. بنابر اهمیت حالت های غیرکلاسیکی و با در نظر گرفتن این نکته که طرح واره ها مقدمه ی تولید آزمایشگاهی آن ها هستند، هدف کلی این رساله بر ارائه ی طرح واره های نظری برای تولید برخی از حالت های غیرکلاسیکی استوار شده است. این منظور در قالب پنج فصل، که در ادامه به تفکیک مروری بر نکات مهم و کلیدی آن ها خواهیم داشت، محقق خواهد شد. در فصل اول، ابتدا چگونگی معرفی حالت های غیرکلاسیکی جدید و برخی تعمیم های وارد بر حالت همدوس را به اختصار بیان خواهیم کرد. سپس، در راستای هدف کلی رساله، مروری کوتاه بر طرح واره های نظری پرکاربردی که تاکنون برای تولید حالت های غیرکلاسیکی به کار رفته اند خواهیم داشت و پژوهش های انجام گرفته در این زمینه را مرور خواهیم کرد. در فصل دوم، ابتدا حالت همدوس غیرخطی سه مدی را به عنوان تعمیمی جبری از حالت همدوس سه مدی معرفی خواهیم کرد. حالت به د ست آمده، حالتی سه مدی است که ویژه حالت هم ز مان سه عملگر abc ، q و p است. سعی خواهیم کرد با انتخاب معیارهای مناسبی ویژگی های غیرکلاسیکی آن را مورد مطالعه و بررسی قرار دهیم. به ویژه از آن جا که طبیعت سه مدی حالت همدوس غیرخطی سبب بروز درهم تنیدگی بین مدهای آن می شود، با معیار آنتروپی خطی درجه ی درهم تنیدگی آن را بر حسب پارامترهای موجود در مسئله بررسی خواهیم کرد. هم چنین، با توجه به این که برهم نهی حالت های کوانتومی عموماً ویژگی هایی متفاوت با اجزاء اولیه از خود بروز می دهد، یکی دیگر از قسمت های این فصل به معرفی برهم نهی های زوج و فرد حالت همدوس غیرخطی سه مدی و بررسی ویژگی های غیرکلاسیکی آن ها اختصاص دارد. در نهایت، با تعمیم طرح واره ی مبتنی بر سامانه ی یون به دام افتاده روشی برای تولید این حالت ها پیشنهاد می کنیم. در این طرح واره، محیط به دام اندازی یون محیطی غیرهمگن است. نشان خواهیم داد که با تعمیم طرح واره معرفی شده در مرحله قبل، حالت های زوج و فرد متناظر با حالت همدوس غیرخطی سه مدی را نیز می توان تولید کرد. در فصل سوم، حالت غیرکلاسیکی دیگری را با عنوان حالت بیضوی غیرخطی معرفی خواهیم کرد. حالت بیضوی غیرخطی شامل برهم نهی حالت های همدوس غیرخطی با دامنه های متفاوت است که فاز آن ها روی محیط یک بیضی توزیع شد ه است. در ادامه، جنبه های غیرکلاسیکی و آمار کوانتومی این حالت ها را با استفاده از معیارهایی نظیر چلاندگی، پارامتر مندل و رفتار تابع مشخصه فوگل مورد مطالعه قرار خواهیم داد. برای تولید این رده از حالت های غیرکلاسیکی، چنانچه مشاهده خواهد شد، سامانه ای کوانتومی که شامل برهم کنش متوالی اتم دوترازی با میدان های کوانتومی پاشنده و میدان کلاسیکی باشد سامانه ی مناسبی خواهد بود. چنین سامانه ای می تواند رده های مختلفی از این حالت ها را تولید کند. در فصل چهارم، عملگرهای غیرخطی متناظر با پتانسیل های تغییرشکل یافته ی مثلثاتی، پوشل-تلر و حالت های همدوس تعمیم یافته ی متناظر با آن ها را که به تازگی معرفی شده اند مورد توجه قرار خواهیم داد. عملگرهای نابودی و آفرینش متناظر با این پتانسیل ها به عنوان مولدهای جبر لی su(1, 1) و su(2) تبیین شده اند. از این رو، با کنش عملگرهای جابه جایی تغییر شکل یافته ی متشکل از این عملگرها بر حالت خلاء، حالت های همدوس ویژه ای متناظر با گروه های su(1, 1) و su(2) ساخته خواهند شد. نشان خواهیم داد که سامانه ای فیزیکی، متشکل از برهم کنش اتم دوترازی در برهم کنش با میدان کوانتومی (در یک رژیم وابسته به شدت) به همراه یک میدان کلاسیکی در فضای کاواک، سامانه ی مناسبی برای تولید این حالت ها خواهد بود. این سامانه توانایی تولید برهم نهی کلی ای از حالت های همدوس su(1, 1) و su(2) و به طور خاص برهم نهی زوج و فرد آ ن ها را نیز دارد. در فصل پنجم به مطالعه روی حالت هایی خواهیم پرداخت که ویژگی بارز آنها درهم تنیدگی است. در این راستا، ابتدا رده ی خاصی از برهم نهی حالت های عددی تک مد، دومد و هم چنین، حالت های درهم تنیده با درهم تنیدگی چندبخشی را مد نظر قرار خواهیم داد. برخی از این حالت ها مانند حالت دوجمله ای دومدی، حالت درهم تنیده با متغیر پیوسته و برخی دیگر مانند حالت ghz و w حالت های درهم تنیده با متغیر گسسته هستند. برای تولید این دو رده ی متفاوت از حالت های درهم تنیده، سامانه ا ی کوانتومی شامل برهم کنش اتم با میدان کلاسیکی در کنار میدان کوانتومی، سامانه ی مناسبی است. در این سامانه، اتم در حین عبور از کاواک کوانتومی، تحت تأثیر برهم کنش های متفاوتی قرار می گیرد. این سامانه را در دو پیکربندی متفاوت، شامل یک کاواک و در مورد دیگر آرایه ای از کاواک ها در نظر می گیریم. در سامانه ی کوانتومی یک کاواکی، اتم در حین عبور از کاواک تحت برهم کنش های متفاوتی قرار می گیرد. سامانه ی پیشنهادی می تواند بسته به ویژگی میدان کوانتومی (تعداد مدهای میدان)، برهم نهی ا ی از حالت های عددی تک مد و دومد (حالت دوجمله ا ی دومدی) را تولید کند. چنانچه، سامانه از آرایه ای از کاواک ها تشکیل شده باشد، در انتهای فرایند حالت های موسوم به epr ، ghz و w تولید خواهند شد.

در این پژوهش نخست حالت های همدوس را به عنوان مناسب ترین حالت ها برای توصیف میدان کلاسیکی معرفی کرده و برخی از ویژگی های آن ها را مورد مطالعه قرار داده ایم. علاوه بر این‏، بعد از مرور بعضی از معیارهایی که بر ویژگی های غیرکلاسیکی حالت ها دلالت دارند‏، حالت های همدوس فوتون-افزوده را معرفی کرده‏، ویژگی های آن ها و نیز نحوه تولید حالت های مذکور را بررسی کرده ایم. در ادامه‏، با مطالعه پدیده واهمدوسی به عنوان نتیجه ای از برهم کنش حالت کوانتومی با محیط و معرفی معادله جامع استاندارد‏، توجه خود را به محاسبه و تحلیل تابع ویگنر وابسته به زمان به عنوان ابزاری مناسب برای توصیف واهمدوسی معطوف نموده ایم؛ براساس این رهیافت‏، اثر واهمدوسی روی حالت های همدوس فوتون - افزوده در محیط حرارتی مورد بررسی قرار گرفته است. سپس به معرفی حالت های همدوس زوج (فرد) فوتون-افزوده که حد واسط حالت عددی و حالت های همدوس زوج (فرد) هستند‏، پرداخته و برخی از ویژگی های غیرکلاسیکی و نحوه تولید این حالت ها را بررسی کرده ایم. ‎ در نهایت‏، به منظور مطالعه واهمدوسی حالت های معرفی شده‏ در دو کانال حرارتی‎‏‎ و اتلاف فوتونی‎، با محاسبه تابع ویگنر وابسته به زمان این حالت ها در چارچوب معادله جامع‏، تحول زمانی این تابع را تجزیه و تحلیل کرده ایم. همچنین با در نظر گرفتن نتایج تحول زمانی بخش منفی تابع ویگنر در این دو کانال‏، مقایسه ای بین آن ها انجام شده است.

در این تحقیق، ابتدا به طور مختصر حالت های عددی جابجاشده را به عنوان اساس پژوهش حاضر معرفی کرده ایم. آنگاه پس از مروری کوتاه بر حالت های عددی جابجاشده غیرخطی غیرمستدلی که اخیرا معرفی شده اند، سعی کرده ایم همین کار را با شیوه ای منطقی و سازگار انجام دهیم. در واقع با درنظرگرفتن: 1) ‎‎ ‎روش حالت های همدوس غیرخطی ‎2)‎ مفهوم حالت های همزاد ‎ 3)‎ رویکرد گروهی و جبری به منظور پی بردن به ساختار حالت های همدوس، سه نوع مجزا از حالت های همدوس غیرخطی را معرفی کرده ایم. در ادامه با انتخاب تعدادی از توابع غیرخطی، برخی از ویژگی های غیرکلاسیکی حالت های معرفی شده از جمله آمار زیرپواسونی، چلاندگی و توابع توزیع را با محاسبات عددی بررسی کردیم. همچنین نشان دادیم که با انتخاب توابع غیرخطی مناسب و پارامترهای مرتبط با آن ها‏، عمق و گستره نواحی غیرکلاسیکی را می توان کنترل کرد.

در این پژوهش ابتدا به مروری بر حالت استاندارد، حالت همدوس فوتون-افزوده و انواع تعمیم های آن ها پرداخته ایم. پس از آن با استفاده از الگوی جینز- کامینگز در بر هم کنش یک اتم دو ترازی با میدان کوانتیده تک مد که دارای راه حل کاملا ساده یی در تقریب rwa است، به هامیلتونی برهم کنش اتم-میدان را یافته و در نهایت به یک حالت درهم تنیده دست یافته ایم که دامنه های احتمال آن با داشتن شرایط اولیه اتم و میدان تعیین می شوند. بنابراین این الگو و تعمیم های آن به عنوان یکی از روش های ساده تولید حالت تنیده برهم کنش اتم-میدان شناخته می شود. این حالت های تنیده اساس پژوهش حاضر است.

در این تحقیق، ابتدا برهم کنش اتم-میدان را به عنوان اساس پژوهش حاضر معرفی کردیم. در این راستا پس از مروری بر مدل جینز-کامینگز، بر مبنای رهیافت یافتن دامن? احتمال سعی کردیم که بردار حالت سامان? برهم کنشی یک اتم دوترازی با یک میدان تک مد را بیابیم. در ادامه به معرفی برخی از ویژگی های فیزیکی سامانه از جمله درهم تنیدگی اتم-میدان‏، آمار زیرپواسونی‏، چلاندگی مولفه های کودراتورهای میدان‏‎،‎ توابع شبه توزیع‏‏‏‎،‎ چلاندگی آنتروپی و وارونی جمعیت اتمی پرداختیم. سپس با تعمیم مدل جینز-کامینگز‏، ‎‎ برهم کنش دو اتم یکسان سه ترازی نوع ‎$ v $‎ که به صورت متوالی از یک کاواک حاوی میدان تک مد همدوس عبور می کنند در رژیم جفت شدگی اتم-میدان وابسته به شدت را معرفی کردیم‏، با این فرض که در هر لحظه فقط یک اتم در کاواک قرار داشته باشد. تحت شرایط اولیه ای که برای اتم ها و میدان در نظر گرفتیم شکل دقیق تابع موج سامان? اتم-میدان را به دست آوردیم و اثر جفت شدگی وابسته به شدت و پارامترهای نامیزانی را روی برخی از ویژگی های فیزیکی مانند درهم تنیدگی‏، چلاندگی میدان‏، آمار زیرپواسونی و ... ارزیابی کردیم. در‎‎ ادامه با الهام گرفتن از این مدل و به منظور بررسی بیشتر در زمین? برهم کنش اتم-میدان‏، برهم کنش متوالی دو اتم یکسان سه ترازی نوع ‎$ ‎lambda‎ $‎ با یک میدان تک مد همدوس در یک رژیم غیرخطی را با ارزیابی تأثیر جفت شدگی وابسته به شدت و نامیزانی روی رفتار برخی ویژگی های فیزیکی سامانه‎‎ مورد مطالعه قرار دادیم. هم چنین مدلی‎‎ برای برهم کنش هم زمان دو اتم یکسان سه ترازی نوع ‎$ ‎lambda‎ $‎ با یک میدان همدوس دومدی را در حضور برهم کنش هر دو مد میدان ارائه کردیم. در واقع در این برهم کنش علاوه بر برهم کنش اتم-میدان‏، بین خود میدان ها نیز یک جفت شدگی وجود دارد. با در نظرگرفتن یک تبدیل کانونیک مناسب و با استفاده از تبدیلات لاپلاس شکل صریح تابع موج سامان? فیزیکی مورد بررسی را به دست آوردیم و در آخر نقش موثر شرایط متفاوت اولی? اتم ها را روی رفتار برخی ویژگی های فیزیکی سامانه نشان دادیم و از این طریق به تبیین طبیعت غیرکلاسیکی سامان? اتم-میدان پرداختیم