در بسیاری از موارد، استفاده از ریاضیات به معنای حل معادله می باشد. با ایم هدف، مهم تریم مساله ای که باید مورد توجه قرار گیرد آن است که آیا معادله ی مورد نظر جواب دارد یا خیر؟ برای مثال قضیه ی بولتزانو وجود حداقل یک ریشه را برای توابع پیوسته ای که روی یک بازه تعریف شده و در دو انتهای بازه مقادیر مختلف العلامه ای را اختیار می کنند، ایجاب می کند. امروزه، آنالیز غیرخطی و آنالیز غیر محدب کاربردهای بسیاری در ریاضیات کاربدری پیدا کرده اند. به عنوان مثال در نظریه ی بهینه سازی، از مخروط ها در فضاهای نرمدار که یک رابطه ی ترتیب جزیی روی آن القا می کنند، استفاده می شود. در سال 1980، آرزپکی یک متر تعمیم یافته روی مجموعه ای ناتهی تعریف کرد که مقادیر آن اعضایی از یک فضای باناخ مرتب با مخروطی نرمال بودند. هفت سال بعد، لین به بررسی k-متریک ها پرداخت و سرانجام در سال 2007، هوانگ و ژانگ، بدون توجه به کارهای آرزپکی و لین، با جای گزینی یک فضای باناخ مرتب به جای مجموعه ی اعداد حقیقی (به عنوان هم دامنه ی متر) فضاهای متریک مخروطی را معرفی کردند که مشابه تعریف k-متریک ها بود. آنها، به علاوه به مفاهیم همگرایی، خاصیت کوشی و تام بودن این فضاها پرداخته و چند قضیه ی نقطه ی ثابت را برای نگاشت های انقباضی اثبات کردند.

در این پایان نامه تعمیم هایی از قضیه توسیع هان-باناخ را برای نگاشت های مجموعه-مقدار بیان می کنیم، بویژه توسیع هایی برای نگاشت های مجموعه-مقدار k-محدب و k-مقعر ارایه می کنیم و سپس پیوستگی این نگاشت ها را بررسی کرده و در ادامه کاربردهایی از این قضایا را بیان می کنیم.

در این پایان نامه شرایط لازم و کافی برای ساخت آنالیز تجزیه چندگانه را بیان می کنیم. توابع مقیاسی و توابع تظریف پذیر معرفی شده اند. با استفاده از این شرایط موجک متعامد را بدست می آوریم. همچنین روشی برای ساخت و تقریب موجک متعامد در قالب الگوریتم کاربردی و با استفاده از آنالیز تجزیه سازگار بیان می شود.

در این پایان نامه ضمن تعریف فضاهای متریک به طور یکنواخت محدب به بررسی نقاط ثابت نگاشت های مجموعه مقدار در این نوع فضاهامی پردازیمو همچنین همگرایی اسکیم های ایشیکاوا و مان را برای نگاشت های نامنبسط در این فضاها می پردازیم

در این رساله، ابتدا به تعریف نگاشت مجموعه مقدار و خاصیت های مربوط به آن می پردازیم و در فصل دوم قضایای نقطه ثابتی را برای نگاشت های تک مقداری، در فضاهای متریک کامل مطرح کرده و سپس توسیع هایی از این قضایا را برای نگاشت های مجموعه مقدار ارائه می دهیم. در پایان، فصل سوم، این توسیع ها را با استفاده از روش تغییر فاصله گسترش می دهیم.

در این پایان نامه ابتدا به مطالعه مخروط ها در فضاهای نرمدار حقیقی پرداخته سپس به بررسی قضایای نقطه ثابت برای غیر خودنگاشت های تک و مجموعه مقدار روی فضاهای متریک مخروطی می پردازیم.

هدف بررسی قضایای نقطه ثابت برای نگاشت های مجموعه مقدار براساس تعاریف انقباضی، و موضعا انقباضی است. در این پایان نامه به بررسی چهار زاویه مختلف نگاه به تعمیم موضعا انقباضی بودن برای یک نگاشت مجموعه مقدار و شرایطی که تحت آن به نقطه ثابت می رسیم پرداخته ایم.

در این پایان نامه، ابتدا وجود نقطه ی ثابت برای نگاشت های انقباضی در حالت انتگرالی را بررسی می کنیم. در فصل دوم نتیجه ی فصل اول را برای انواع دیگر از انقباض های انتگرالی مورد مطالعه قرار داده و ارتباط بین آن ها را بیان می کنیم. در فصل سوم، فضای متریک مخروطی را معرفی کرده ایم و نتیجه ی فصل اول را در این فضا ارائه می دهیم. نهایتا، در فصل چهارم، فضای متریک g - مخروطی را معرفی و وجود نقطه ی ثابت مشترک برای دو خودنگاشت صادق در شرط کلی انقباض از نوع انتگرالی را در این فضا بررسی می کنیم.

در این پایان نامه، ابتدا به مطالعه ی بخش های متناهی از ماتریس های نامتناهی پرداخته سپس در مورد c*-جبرهایی بحث می شود که شامل همه ی عملگرهای تپلیتزی است که با توابع پیوسته یا ناپیوسته ساخته می شوند. هم چنین به کمک برخی از این c*-جبرها به بحث درباره ی سوالاتی در آنالیز عددی می پردازیم.

در فصل اول این پایان نامه به معرفی مخروط ها در فضاهای نرمدار پرداخته و مخروط های منظم و نرمال و رابطه بین آنها را بررسی میکنیم. سپس فضاهای متریک مخروطی و توپولوژی روی این فضاها را مورد مطالعه قرار میدهیم. در فصل دوم قضایای نقطه ثابت را برای نگاشت های انقباضی و نیز روی فضای متریک مخروطی مرتب و همچنین برای نگاشت های نانزولی بیان می نماییم و بالاخره در فصل سوم به بررسی قضایای نقطه ی ثابت برای نگاشت های تک مقداری و چندمقداری میپردازیم.

هدف از این پایان نامه معرفی فضاهای متریک احتمالی و بررسی قضایای نقطه ثابت در این فضاهاست. بدین منظور، ابتدا t- نرم ها و خواص آنها را برسی کرده سپس به معرفی فضاهای متریک احتمالی می پردازیم. در پایان مروری بر انواع نگاشت های انقباضی در فضاهای متریک احتمالی و قضایای نقطه ثابت در این فضاها خواهیم داشت. کلمات کلیدی: فضای متریک احتمالی، t- نرم، نگاشت انقباضی، نقطه ثابت

در این پایان نامه c*-هیلبرت مدول هامورد بررسی قرار خواهند گرفت. ابتدا c*-جبر های جابجایی را به کمک نمایش گلفاند-نایمارک ارایه کرده و یک نمایش تابعی برای c*-جبر های ناجابجایی به کمک کلاف های کیلری پیشنهاد خواهد شد. در ادامه مدول های روی یک c*-جبر ارایه شده و مشابه قضیه سر-سوان برای c*-جبرهای جابجایی، آن ها به کمک کلاف های برداری نمایش داده می شوند. همچنین c*-هیلبرت مدول ها معرفی خواهند شد و این ساختار جدید با کمک متر های هرمیتی روی یک کلاف برداری مناسب نمایش داده خواهد شد.

قضیه نقطه ثابت کاریستی در سال 1975 توسط کاریستی به عنوان تعمیم قضیه انقباضی باناخ عنوان گردیده شد و در سال 2088 توسط کاراپینار و عبدالجواد روی فضای متریک مخروطی و در سال 2011 توسط خمسی و آگاروال روی فضای متریک برداری مقدار تعمیم داده شده است.

در این رساله به بررسی برخی از خواص نگاشت های خطی چندمقداری پیوسته از قبیل کرانداری، وجود انتخاب های خطی و معکوس پذیری انتخاب ها می پردازیم و نشان می دهیم برخی از این خواص حتی برای نگاشت های زیرخطی و ابرخطی چندمقداری نیز قابل تعمیم می باشند. سپس برخی از قضایای مهم و شناخته شده در نظریه عملگرها نظیر قضیه توسیع پیوسته خطی، نمایش عملگرها توسط ماتریس ها و پیوستگی یک شکل خانواده عملگرها را به این نوع از نگاشت ها تعمیم می دهیم. همچنین به مطالعه رفتارهایی از خانواده هایی از این نگاشت های چندمقداری از قبیل وجود خانواده هایی خاص از انتخاب ها، کرانداری یکنواخت و پیوستگی خانواده می پردازیم.

در این پایان نامه پس از معرفی فضاهای متریک مجهز به گراف به بررسی شرایطی می پردازیم که تحت آن -انقباض ها و -انقباض های مجانبی دارای نقطه ثابت باشند. همچنین با توسیع قضیه ی نقطه ی ثابت نادلر برای نگاشت های چند مقداری، شرایطی را بررسی می کنیم که تحت آن ، نگاشت f : x ? cb(x) دارای نقطه ی ثابت باشد. در این جا (x,d) یک فضای متریک مجهز به گراف جهت دار و cb(x) کلاس تمام زیرمجموعه های بسته و ناتهی x می باشد.

در این پایان نامه، ابتدا به مطالعه ی نگاشت های چندمقداری و ویژگی های آن ها می پردازیم. سپس، برخی از خواص مربوط به ضرایب هندسی فضاهای باناخ را که برای وجود نقاط ثابت نگاشت های چندمقداری غیرانبساطی مورد نیاز می باشند، بررسی کرده و شرایط هندسی مستلزم خاصیت نقطه ثابت چندمقداری را بیان می کنیم. در پایان، ارتباط میان این خواص و شرایط هندسی را ارائه می دهیم.

در این پایان نامه، ابتدا فضای نقطه ثابت برای نگاشت های زامفیرسکیو معرفی و با قضایای نقطه ثابت باناخ، کانان و چاتریا مقایسه می شود. سپس ایده داگانجی و گراناس برای توسیع نگاشت های انقباضی را در نظر گرفته و نگاشت های زامفیرسکیوی ضعیف تعریف می شوند. در پایان روش پیوستار را روی نگاشت های زامفیرسکیوی ضعیف بررسی کرده و یک نتیجه هم مکانی بیان می شود.

این رساله در سه فصل به شرح زیر تنظیم گردیده است. فصل اول دربردارنده نتایج اصلی این رساله در مورد نقطه ثابت نگاشت های چندمقداری تعریف شده روی فضاهای متریک برداری مقدار می باشد. این فصل شامل سه بخش است: در بخش اول مفاهیم و قضایای مقدماتی مورد نیاز در بخش های بعد، ارائه می شود. در بخش دوم برخی قضایای معروف نقطه ثابت برای نگاشت های تک مقداری را معرفی می کنیم. سپس با اثبات قضایایی برای غیر خودنگاشت های چندمقداری با انقباض های خاص، تمام قضایای ذکر شده را تعمیم می دهیم. همچنین در پایان این بخش کاربردهایی از نتایج به دست آمده را در حل معادلات انتگرالی بیان می کنیم. ‎در بخش سوم به دنبال پاسخ گویی به این سوال کلی هستیم که با اعمال چه شرطی بر قضیه کرستی می توان این قضیه را به فضای متریک برداری مقدار تعمیم دهیم؟ از این رو ابتدا به نقد و بررسی نتایج به دست آمده می پردازیم. اثبات ارائه شده در ‎را با ارائه مثال نقضی رد می کنیم و بیان خواهیم کرد که با مفروضات ضعیف تر می توان این قضیه را با روشی دیگر اثبات کرد. پس از آن تعمیم ارائه شده در را با مثالی، نقض می کنیم. در انتها، با افزودن شرط منظم بودن مخروط‎ بر قضیه کرستی، اثبات جدیدی را برای این قضیه روی فضای متریک برداری مقدار ارائه می دهیم که تمام نتایج قبلی را تصحیح و تعمیم می دهد در فصل دوم پس از عنوان مقدماتی از فضای مدولار، قضیه نادلر را به فضای مدولار تعمیم می دهیم ‎. سپس به کمک انتگرال ، انقباضی را برای نگاشت های تعریف شده روی فضای مدولار ارائه می دهیم که در واقع تعمیمی از انقباض ارائه شده توسط هان بالی‎‎ ‎ برای چنین نگاشت هایی است و به اثبات وجود نقطه ثابت نگاشت های دارای این انقباض می پردازیم ‎‎. در بخش آخر این فصل، فضاهای مدولاری که دارای ساختار یکنواخت هستند معرفی می شوند و قضایایی را برای نگاشت های تعریف شده روی فضاهای با ساختار یکنواخت ثابت می کنیم ‎. در فصل سوم مقدماتی را در زمینه فضای مدولار احتمالاتی ارائه می دهیم سپس قضیه نقطه ثابت باناخ را روی فضای مدولار احتمالاتی تعمیم می دهیم ‎‎. در بخش آخر نتایجی را در زمینه نقطه ثابت نگاشت های ‎$mu$-اساسی‎ روی فضای مدولار احتمالاتی ارائه می دهیم‎ ‎‎.

جدید از قضیه ی نقطه ی ثابت کرک را برای انقباض های مجانبی به دست آورده و به بررسی انقباض های نوع بوید و وانگ در فضاهای یکنواخت می پردازیم. همچنین، برخی از نتایج نقطه ی ثابت را با استفاده از نوع جدیدی انقباض، با به کارگیری یک خانواده از توابع صعودی از فضاهای متریک به فضاهای یکنواخت مجهز به یک e-فاصله و یک گراف تعمیم می دهیم. در پایان، برخی نگاشت های انقباضی و ناگسترشی را در فضاهای فرامتریک برداری مورد مطالعه و بررسی قرار می دهیم.

در این پایان نامه، ضمن مروری بر ویژگی های اصلی *c-جبرها و خاصیت های نقطه ثابت، نقطه ثابت ضعیف و نقطه ثابت ضعیف*، روابط بین آنها را بیان می کنیم. همچنین با استفاده از مفهوم ترتیبی فشرده در توپولوژی ترتیبی خاصیت های طیفی متناهی، طیفی ?و طیفی شمارا را معرفی می کنیم و نشان میدهیم با وجود این خواص تحت چه شرایطی یک *c-جبر خاصیت نقطه ثابت، نقطه ثابت ضعیف یا ضعیف* دارد. سپس خاصیت نقطه ثابت را روی *c-جبرهای جابه جایی بررسی کرده و در پایان، ضمن یادآوری تصویرها خاصیت نقطه ثابت را روی *c-جبرهای تولید شده به وسیله ی دو تصویر بررسی می کنیم.

این پایان نامه به حل عددی مسائل بیضوی و سهموی غیرخطی با استفاده از عملگرهای پیش شرطی سازی شده می پردازد. برای این منظور ابتدا روش های تکراری در یک فضای متناهی البعد به فضای هیلبرت تعمیم پیدا می کند، سپس در هر تکرار از یک عملگر پیش شرطی سازی شده استفاده می شود. با ترکیب این فرایند تکراری با روش های عددی همانند عناصر متناهی و web-اسپلاین عناصر متناهی یک جواب تقریبی برای مسائل بیضوی و سهموی غیرخطی بدست می آید. استفاده از یک عملگر پیش شرطی سازی شده موجب بهبود نرخ همگرایی و همچنین عدد وضعیت می شود.

در آنالیز غیر خطی قضایای نقطه ثابت به دلیل کاربرد های وسیعی که در حوزه هایی مانند اقتصاد و کامپیوتر دارد تحقیقات روز افزونی را به خود اختصاص داده است ودر این پایان نامه مفهوم انقباض وانواع نگاشت های انقباضی معرفی و قضایای مرتبط با انها بیان می گردد. (c)شرط ها معرفی و قضایای نقطه ثابت وابسته به ان ها بررسی می شود. قضایای ادل اشتاین و نتایج مرتبط نیز بیان می گردد.

در این پایان نامه، چگونگی تبدیل معادلات دیفرانسیل جزیی از نوع بیضوی به یک معادله ی انتگرال مرزی ارائه می شود. سپس انواع مختلف عناصر از جمله ثابت، خطی و درجه دوم و همچنین تحلیل خطای موضعی و سراسری آن ها مورد بحث قرار می گیرند. در پایان، جواب تقریبی مسایل معکوس که در آن قسمتی از مرز دامنه نامعلوم است، به روش اجزای کرانه ای بررسی می شود.

همچنین، ویژگی های دوگان و خوددوگان نگاشت های ناگسترشی قوی و عملگرهای چند مقداری یکنوای ماکسیمال را بررسی می کنیم. ارتباط نگاشت های ناگسترشی قوی و ناگسترشی را بررسی می کنیم.

در این پایانامه ابتدا به یادآوری چند مفهوم و قضایای مقدماتی در نظریه ی نقطه ثابت پرداخته سپس قضایای نقطه انطباق سه تایی را برای نگاشت های g : x ? x و f:x*x*x ? x که در شرط ?-انقباضی ضعیف در فضاهای متریک مرتب صدق می کند ارائه می دهیم فضاهای متریک تعمیم یافته یا به طور ساده تر فضاهای g-متریک را به عنوان تعمیمی از فضاهای متریک معرفی می کنیم و برخی از نتایج نقطه انطباق سه تایی را برای نگاشت های g-یکنوای ترکیبی در فضاهای متریک مرتب تعمیم یافته ارائه می دهیم

در این پایان نامه به بررسی تغییر نرم کارلوس ماریا و وجود خاصیت نقطه ثابت در برخی فضاهای باناخ برای نگاشت های ناگسترشی پرداخته می شود. در حالت خاص به بررسی تغییر نرم کارلوس ماریا به عنوان یثک تعمیم از تغییر نرم لین پرداخته و کاربردهای آن را برای l_1 بررسی می کنیم. در پایان قضیه کارلوس-ماریا را به نگاشت های چندمقداری تعمیم می دهیم.

در این پایان نامه، ابتدا فضای مدولار، n-توابع، فضاهای اورلیچ و فضاهای دنباله ای موزیلاک-اورلیچ را معرفی می کنیم. نقاط اکستریم و اکستریم قوی، نقاط اکسپوزد و اکسپوزد قوی را در فضای باناخ تعریف می کنیم. سپس این مفاهیم را در فضاهای دنباله ای موزیلاک?اورلیچ بررسی می کنیم. هم چنین محک هایی برای نقاط اکستریم و نقاط اکسپوزد در فضاهای دنباله ای موزیلاک?اورلیچ مجهز به نرم لوکزامبرگ و نرم اورلیچ ارائه می دهیم.

در این پایان نامه، ابتدا تحدب اکید تصادفی‎ و تحدب یکنواخت تصادفی‎ در مدول های نرم دار تصادفی ارائه می گردد. سپس نشان داده می شود که فضای نرم دار ‎ ‎x‎ ‎ محدب اکید (محدب یکنواخت) است اگر و فقط اگر مدول نرم دار تصادفی ‎ l^{0}(f,x) ‎ محدب اکید (محدب یکنواخت) باشد. همچنین‏، نشان داده می شود که مدول نرم دار تصادفی ‎ ‎s‎ ‎ محدب اکید (محدب یکنواخت) است اگر و فقط اگر فضای نرم دار ‎ l‎^{p}(s)‎ ‎ محدب اکید (محدب یکنواخت) باشد که در آن ‎ 1<p<infty ‎ و ‎ l‎^{p}(s) ‎ فضای نرم دار القایی از ‎ s ‎ است. از آنجا که ‏هر فضای نرم دار تصادفی، به ویژه ‏هر مدول نرم دار تصادفی، یک فضای نرم دار احتمالاتی شرستنف‎ را مشخص می کند، رابطه بین تحدب اکید تصادفی و تحدب اکید احتمالاتی‏ برای مدول های نرم دار تصادفی نیز ‏مورد مطالعه قرار ‏می گیرد.

در این پایان نامه به بررسی قضایای نقطه ثابت دوری ضعیف می پردازیم برای این منظور ابتدا برخی قضایای نقطه ثابت برای فضاهای متریک بررسی شده سپس مفهوم انقباض دوری در فضاهای متریک و نرم دار بیان می شود در پایان بعد از تعریف انقباض های دوری ضعیف کانان وچترجا، قضیه نقطه ثابت برای این نوع از انقباض ها بررسی می شود.

در این پایا ننامه ، پس از مروری گذرا بر فضاهای یکنواخت، ابتدا قضایایی از نقاط انطباق زوجی و ثابت زوجی را در -انقباض های e فضاهای یکنواخت مرتب جزئی به کمک پیرامون های پایه ای ارائه می دهیم. سپس، وجود و یکتایی نقاط ثابت و -φ-e -انقباض های مجانبی را در فضاهای یکنواخت و وجود نقاط ثابت، انطباق و ثابت مشترک e نوع بوید-وانگ و -فاصله ها بررسی می کنیم. به علاوه، e - و a انقباض های مرتب را در فضاهای یکنواخت مرتب جزئی به کمک -( ; φ)-e فضاهای یکنواخت را به یک گراف سودار مجهز می کنیم و با رویکردی پیرامونی به مطالعه ی اصل انقباض باناخ می پردازیم و -g -انقباض های نوع انتگرالی و p -g -انقباض های چیریچ را به کمک پیرامون های پایه ای و g وجود و یکتایی نقاط ثابت -انقباض های -g -انقباض های باناخ و -g -فاصله ها بررسی می کنیم. سرانجام، e - و a -انقباض های کانان را به کمک p کانان را در فضاهای مدولار مجهز به یک گراف مطالعه می کنیم. اغلب قضایای ارائه شده صورتبندی یکنواخت قضایای نظیر در فضاهای متریک هستند و آنها را تعمیم می دهند. کلیدواژه ها: فضای یکنواخت جداشده؛ نقطه ی ثابت؛ عملگر پیکارد؛ نقطه ی انطباق زوجی؛ نقطه ی انطباق؛ گراف همبند ضعیف.

در این پایان نامه، نتایجی از نظریه ی نقطه ی ثابت به کمک نظریه ی گراف را بررسی می کنیم. یعنی، ابتدا فضاهای متریک مجهز به یک گراف را چنان در نظر می گیریم که نگاشت های تعریف شده بر آنها با خاصیت های متفاوت دارای نقطه ی ثابت باشند. با الهام از انقباض های متریک، انقباض های گراف-متریک مورد مطالعه قرار خواهند گرفت‎. همچنین نشان می دهیم که بسیاری از نتایج نقطه ی ثابت در فضاهای متریک با ترتیب جزیی را می توان از فضاهای متریک گراف دار نتیجه گرفت. نتایج مورد نظر به طور هم زمان، نتایج نقطه ی ثابت را هم در فضاهای متریک و هم در فضاهای متریک مرتب جزیی تعمیم می دهند.

در این پایان نامه برخی عملگرهای ماتریسی به کمک اندازه ی نافشردگی هاسدورف بررسی می شوند.همچنین به کمک اندازه ی نافشردگی هاسدورف شرایطی برای پیدا کردن زیررده های متناظر عملگرهای ماتریسی فشرده ارائه می گردد.