در این پایان نامه مسئله مکانیابی تدافعی که در واقع نوع نسبتا جدیدی از دسته مسائل مکانیابی است پرداخته شده است. در این مسئله یک تصمیم گیرنده تسهیلات تدافعی خود را روی یک شبکه برای حفاظت از یک مکان مهم به نام هسته مکانیابی میکند.شرایط مکانیابی نیز به گونه ایست که مهاجم با برخورد به هر کدام از تسهیلات به اندازه ظرفیت دفاعی آن از توان مهاجم کاسته میشود, وقتی توان مهاجم به صفر برسد, مهاجم خواهد مرد. علاوه بر معرفی مسئله و توسعه آن به حالت پیوسته، این مسئله به سه روش ابتکاری حل شده است.روشهای ابتکاری پیاده شده عبارتند از: روش جستجوی ممنوعه و روش جستجوی همسایگی متغیر در حالت گسسته و روش الکترو مغناطیس برای حلات پیوسته. در انتها نتایج محاسباتی بر روی چند نمونه عددی نشان داده شده اند و با یکدیگر مقایسه شده اند.

در این تحقیق یک دسته از مدل های مکان یابی شبکه ای گسسته تحت عنوان مکان یابی مراکز (p- مرکز ) روی دسته خاصی از گرافها موسوم به شبکه های عنکبوتی یا درختهای عنکبوتی مورد مطالعه و بررسی قرار گرفته است . با توجه به اینکه مساله p- مرکز جزو دسته مسائلnp-hard می باشد , بنابراین باید از طریق روش های ابتکاری جواب آن را برآورد کرد. لذا الگوریتم هایی مبتنی بر مفاهیم کوچکترین مجموعه غالب و مجموعه مستقل ماکزیمال بیان شده اند و پیچیدگی زمانی آنها بیان شده است. در ادامه تعمیمی از مسئله p- مرکز تحت عنوان مساله p- مرکز با کمترین پوشش مورد بررسی قرار گرفته است بطوری که مراکز موظفند حداقل یک تعدادی از مشتری ها یا متقاضیان را سرویس دهند. همچنین از طریق دو الگوریتم مبتنی بر درختها و مجموعه مستقل ماکزیمال , مساله p- مرکز و p- مرکز همبند روی گرافهای عنکبوتی در شرایط خاص مورد بررسی قرار گرفته است.

تا کنون روی مسائل مکانیابی و توسعه و گسترش این دسته مسائل کار های زیادی انجام شده است همچنین روی مدل های اولیه تحلیل پوششی داده ها در جهت معرفی مدل های جدید با توحه به شرایط نو تحقیقات بسیاری صورت گرفته است اما تحقیقات برای تلفیق این دو مسئله و یافتن مراکز سرویس با بیشترین کارائی و کمترین هزینه کاری جدید استگه توسط کلیمبرگ و راتیچ در سال 2008 انجام شد تا قبل از آن هیچ مطالعه ای در جهت ان که این دو هدف همزمان برای یافتن و ارتقا مراکز سرویس بکار رفته باشد انجام نشده است. نویسنده این پایان نامه سعی کرده است که در ابتدا به معرفی مدل ارائه شده در مقاله بالا بپردازد و پایه واساس پایان نامه خود را این مقاله قرار دهد و بعد از تشریح کامل ان برای بهبود مدل های ارائه شده در این مقاله مدل هایی را با شرایط و شکل های جدید ارائه دهد.در حقیقت در این پایان نامه فرض بر این است که تعدادی نقاط بعنوان سرویس دهنده کاندای تخصیص به تعدادی سرویس گیرنده می باشند هزینه سرویس و هزینه استقرار هر سرویس دهنده از پیش تعیین شده اسن هر جفت سرویس دهنده سرویس گیرنده را به عنوان یک واحد تصمیم گیری معرفی کرده و برای ارزیابی کارائی هر واحد شاخص هایی معرفی می کنیم. هدف از تلفیق مکالنیابی و تحلیل پوششی داده ها دست یابی به مجموعه ای از واحد هاست که این مجموعه بیشترین مجموع کارائی و کمترین هزینه سرویس را دارا باشد. ما در این پایان نامه با توجه به ارکان موضوع مورد تحقیق در ابتدا به مغرفی مسئله مکانیابی و به طور مشخص دو مدل تخصیص مراکز سرئیس با ظرفیت محدود و نامحدود می پردازیمو پس از آن به مغرفی کلی و جامع تحلیل پوششی داده ها و بخصوص مدل می پردازیم با توجه به اینکه در ادامه رونر پایان نامه ما نیاز به شکل های مختلف مدل های تحلیل پوششی داده ها داریم در فصل دوم پایان نامه به معرفی این مدل ها می پردازیم و انها را تشریح می کنیم در فصل سوم بعنوان کاربرد تحلیل پوششی داده ها در مسائل مکانیابی الگوریتمی را برای تعیین وزن رئوس در مسئله مکانیابی معرفی میکنیم که تلفیقی از تحلیل پوششی داد ها وتحلیل سلسله مراتبی است و ان را برای یک مسوله واقعی پیاده سازی می کنیم در فصل چهارم که فصل اصلی پایان نامه محسوب می شود به مغرفی شکل های مختلف مدل تلفیقی مسئله مکانیابی (تخصیص مراکز سرویس) و روش تحلیل پوششی داده ها می پردازیم

مدل های مکانیابی در اصل با مکانیابی دفاتر، تاسیسات و دیگر واحدهای صنعتی و غیر صنعتی سر و کار دارد. یک شاخه تئوری مکانیابی با تعیین محل واحدهای تجاری و غیر تجاری که در یک فضای رقابتی فعالیت می کنند در ارتباط است. سرویس دهنده ها با یک هدف ماکزیمم سازی برای جذب متقاضیان و به دست آوردن سهم بازار با یکدیگربه رقابت می پردازند. بنابراین متغیرها و عوامل کلیدی موثر در انتخاب یک متقاضی از سرویس دهنده ی مورد نظرش بسیار مورد توجه است. تابع هدف مرسوم برای ماکزیمم سازی، سهم به دست آمده از بازار توسط سرویس دهنده هاست. هدف تمام مدل های مکانیابی از نوع رقابتی، پیش بینی و تخمین سهمی از بازار است که توسط دیگر سرویس دهنده ها جذب شده است. بهترین مکان برای سرویس دهنده های جدید مکانی است که سهم بازار در آنجا ماکزیمم شود. مدل های اولیه بنابر اصلی ترین فرض در رابطه با رفتار متقاضیان پایه ریزی شده است. ساده ترین مدل بر پایه فرض مجاورت است. یعنی متقاضیان از نزدیک ترین سرویس دهنده ای که نیاز آنها را بر طرف کند سرویس می بینند. یکی از این مدل ها مدل p میانه ی استاندارد است. در این مدل فرض شده است که هر متقاضی، نزدیک ترین سرویس دهنده نسبت به خودش را انتخاب میکند و هم چنین تمام متقاضیان قدرت جذب و کشش یکسانی را دارند که این حالت در واقعیت به ندرت اتفاق می افتد. مگر اینکه متقاضیان طبق دستوری به نزدیک ترین سرویس دهنده هدایت شوند یا پس از کامل کردن اطلاعاتشان در مورد فاصله، سرویس دهنده را در یک حالت نسبی انتخاب کنند. هنگامی که سرویس دهنده ها دارای قدرت جذب و کشش یکسانی نباشند فرض مجاورت برقرار نخواهد بود. در این حالت متقاضیان مبنای انتخاب خود را روی قدرت جذب سرویس دهنده قرار دادند که بوسیله ی یک تابع سود نشان داده می شود.این تابع سود ترکیبی از ویزگی های سرویس دهنده و فاصله تاسرویس دهنده است. در تحقیقات بعدی نشان داده شد احتمال اینکه یک متقاضی ،فروشگاهی را برای خرید انتخاب کند نسبت مستقیم با وسعت فروشگاه و نسبت عکس با توانی از فاصله از آن فروشگاه دارد. معمولا متقاضیان تنها نگران فاصله تا سرویس دهنده نیستند، بلکه از عوامل دیگری نیز برای انتخاب سرویس دهنده مورد نظرشان بهره می گیرند. آن ها به جای اینکه به نزدیک ترین سرویس دهنده مراجعه کنند، سرویس دهنده ای را انتخاب کردند که بیشترین سود را برای آنها دارد. در واقع، فرض مجاورت با عوامل دیگری که واقع بینانه تر و تحقق گرایانه ترند جا به جا شد. اولین مدلی که به متقاضیان این امکان را داده است تا بین انتخاب های خود از سرویس دهنده ها بهترین آنها را نسبت به هزینه ی جا به جایی تا آن برگزینند. در مقاله ای به نام ((اصل گرانش خرده فروشی ها)) که بر اساس قانون گرانش نیوتن بود ارائه شد. این اصل در سال های اخیر برای مسئله p میانه با عنوان p میانه گرانشی تعمیم داده شده است. در این پایان نامه قصد داریم مدل هایی را که بر اصل اخیر استوار است، بخصوص مدل p میانه گرانشی، را مورد تحلیل و بررسی قرار دهیم

دردو سه دهه اخیر، توجه و علاقه مندی به مسائل محیطی و دنیای واقعی کاربردی، افزایش پیدا کرده است. این مسائل عمدتا در نتیجه پیشرفت های صنعتی و تکنولوژی ایجاد شده اند و غالبا تاثیرات منفی در محیط را نیز به دنبال دارند و مشکلات زیست محیطی به بار می آورند. مسائلی مانند استقرار یک سرویس دهنده، فرآیند یا وسیله که در عین تامین خدمات و تقاضای مشتریان اثراتی مثل سرو صدا، گردوخاک، دود، گاز های سمی، بوی بد، شلوغی و مزاحمت هایی از این نوع را بر مشتریان تحمیل می کنند، از این دسته هستند. طراحان شهری، و در حالت کلی تصمیم گیرندگان در عمل با مسائل پیچیده ای نظیر انتخاب محل استقرار یک فرودگاه، کارخانه ها، نیروگاه ها، آزمایشگاههای شیمیایی، مراکز هسته ای، فروشگاههای زنجیره ای، مراکز اورژانس، بیمارستان ها، اماکن دفن زباله و زباله سوزی، پایانه های حمل ونقل، تصفیه خانه های آب، وغیره روبرو هستند که همگی در حوزه مکانیابی سرویس دهنده نیمه ناخوشایند قابل بررسی و مطالعه هستند. مطالعات مهمی در زمینه مکانیابی سرویس دهنده نیمه نامطلوب انجام شده است. مدل های مکانیابی نیمه نامطلوب اساسا چند مدی هستند و لذا روش های استانداردی که برمبنای آنالیز محدب برای مسائل مکانیابی سرویس دهنده مطلوب در صفحه به کار می روند، ممکن است به دام بهینه های موضعی بیافتند. از طرف دیگر به خاطر پیچیدگی هندسی این مسائل ممکن است روش های هندسه محاسباتی که برای حل مسائل مکانیابی سرویس دهنده نامطلوب به کار می روند، برای این مسائل جوابگو نباشند. با توجه به اهمیت موضوع، مدلهای مختلفی که در این زمینه تا کنون ارائه شده اند را مورد مطالعه قرار داده و دیدگاهی نوین جهت مدلسازی مسائل مکانیابی با جاذبه و دافعه ارائه می کنیم. این مسائل را مسائل مکانیابی آرمانی نامیده و برای حل چنین مسائلی در حالات مختلف الگوریتم ها و روشهای مناسب را طراحی یا اجرا کرده ایم. برای مسئله وبر آرمانی یک روش گرادیانی شبه وایزفلد با همگرایی سراسری بدست آمده و نتایج آن با روشهای دیگر مورد مقایسه قرار گرفته است.

مسائل مکانیابی ازاوایل دهه 90 میلادی جایگاه مهمی در مباحث تحقیق درعملیات پیدا کرده است. در این گونه مسائل به بررسی چگونگی قرارگیری یک مجموعه از تسهیلات برای بهینه سازی یک تابع هدف معلوم به همراه تعدادی از محدودیت ها می پردازند. مسائل مکانیابی تسهیلات، درگستره وسیعی از کاربردها بکار می روند. انواع گوناگونی از مسائل مکانیابی تسهیلات وجود دارند که برخی از رده های مهم آن عبارتند از: مکانیابی گسسته، پیوسته، شبکه ای و تصادفی. به دور از واقعیت نیست که در دراز مدت بسیاری از پارامترهای مسائل مکانیابی ازجمله تجهیزات، تقاضا، زمان طی مسافت، هزینه تجهیزات و حتی فواصل و سرعت، ممکن است تغییر نمایند و ثابت نباشند که این تغییرات اغلب تصادفی می-باشند. در این صورت هرکدام از این متغیرها دارای توزیع احتمال بوده و مساله باید بصورت احتمالی بررسی شود. بنابراین برای هر توزیع احتمال وابسته به متغیرتصادفی مربوطه باید تابع هدفی متناسب با آن توزیع احتمال، مطرح گردد. که در این تحقیق پس از مطرح کردن یک مساله روی شبکه و یک مسئله روی صفحه با توزیع احتمال خاص، در به معرفی دو تابع هدف و دو الگوریتم برای حل مسائل مکانیابی با پارامترهای احتمالی، با تابع توزیع احتمال و تابع نرم دلخواه می پردازیم.

قبل از استخراج معادن به روش روباز، لازم است که محدوده نهایی معدن طراحی شود. یکی از مهم ترین روش های طراحی محدوده، تعیین محدوده بهینه معدن می باشد. برای تخمین یا محاسبه دقیق این محدوده، نیاز به مدل بلوکی اقتصادی است که پس از اکتشاف کانسار و ایجاد یک مدل بلوکی زمین شناسی، و با درنظر گرفتن درآمدها و هزینه های مدل بلوکی مذکور محاسبه می گردد. تاکنون روش های بسیاری برای تعیین محدوده نهایی معادن روباز معرفی شده است. این الگوریتم ها را می توان به دو دسته ریاضی و ابتکاری تقسیم بندی نمود. روش های ابتکاری دارای این مزیت هستند که می توانند در هر نوع مدل بلوکی، طی زمانی معقول یک جواب بدست آورند، از طرف دیگر معایب این دسته از الگوریتم ها را می توان عدم بهینه بودن پاسخ یافت شده توسط الگوریتم و نبود دلیل محکم برای ارزیابی بهینه بودن جواب ها دانست، ازاینرو این پاسخ ها را باید با پاسخ های بدست آمده از روش های ریاضی مقایسه کرد. روش های دیگری که مورد استفاده قرار می گیرند، روش های ریاضی هستند که دارای اثبات می باشند و می توانند پاسخ های بهینه را پیدا کنند ولی این دسته از الگوریتم ها بسیار پیچیده بوده و زمان بسیار زیادی برای رسیدن به پاسخ نیاز دارند. ازاینرو در این پایان نامه مسئله تعیین محدوده نهایی معادن روباز با کمک الگوریتم کولونی مورچگان مورد بررسی قرار گرفته است. بدین منظور ابتدا یک مدل دو بعدی از مدل بلوکی برای حل توسط الگوریتم، مدلسازی شده و محدودیت های مسئله بر روی این مدل پیاده می شوند. در مراحل بعد، روش ها و مواردی در نظر گرفته می شوند که می توانند به حل مسئله کمک کنند. برای حل مسئله، مدل با استفاده از برنامه نویسی به زبان ویژوال بیسیک، به برنامه قابل حل توسط رایانه تبدیل شد. با پیاده سازی الگوریتم کولونی مورچگان بر روی مسئله مشخص شد که این الگوریتم ریاضی ابتکاری توان مناسبی در حل مسئله تعیین محدوده نهایی معادن روباز در زمانی معقول دارد، پارامترهای این الگوریتم به ابعاد مسئله حساس می باشند و با بزرگ شدن ابعاد مسئله، ممکن است جواب به سرعت واگرا شود. ازاینرو باید معیارهای توقف این الگوریتم قادر باشند تا در هر مرحله از ساخت جواب ها، بهترین جواب یافت شده را ذخیره کنند.

مسائل زمانبندی از جمله مسائل بهینه سازی به شمار می روند که تا کنون روی مسائل زمانبندی، توسعه و گسترش آن کارهای زیادی انجام شده است. تنوع و پیچیدگی مسائل زمانبندی ما را برآن داشت که در این پایان نامه تنها به بررسی مسئله زمانبندی n کار برروی m ماشین در محیط کارگاه گردش کاری جایگشتی با زمان های پردازش معلوم پرداخته و دو مدل ابتکاری با هدف کمینه کردن مجموع زمان تکمیل کارها ارائه دهیم، همچنین دو مدل ارائه شده را از لحاظ بهینگی جواب نهایی ارزیابی و جواب های آن را با یکی از مدلهای موجود مقایسه می کنیم ما در این پایان نامه با توجه به ارکان موضوع مورد تحقیق در ابتدا به معرفی مسائل زمانبندی و مفاهیم اولیه آن می پردازیم و پس از آن به معرفی مسئله زمانبندی کارگاه گردش کاری جایگشتی پرداخته به طوری که خواننده پس از مطالعه ای این فصل یک شناخت نسبی از مسئله فوق به دست آورد. در فصل سوم این پایان نامه مروری بر پیشینه موضوع صورت گرفته و از میان الگوریتم های ابتکاری فراوانی که توسط محققین و دانشمندان مطرح شده، چند مورد از بهترین الگوریتم ها تشریح شده است. البته شایان ذکر است که نویسنده این پایان نامه با استفاده از کد های matlab برنامه چند مورد از الگوریتم های مطرح شده در این فصل را نوشته و نتایج مقایسات خود را در این فصل گنجانده است. در فصل چهارم دو الگوریتم ابتکاری برای حل مسئله فوق با معیار کمینه کردن مجموع زمان تکمیل کارها پیشنهادشده است و دو مدل فوق با استفاده از کدهای matlab برنامه نویسی شده و با یکی از بهترین روش های موجود مقایسه شده است. و درنهایت در فصل پنجم به تشریح کامل الگوریتم ژنتیک پیوندی که توسط لین- یو تسنگ و یا- تی لین در سال 2009 مطرح شده خواهیم پرداخت و کارایی روش فوق را نسبت به سایر روش ها بررسی خواهیم کرد.

در این پایان نامه به بررسی مسئله مکانیابی دایره در صفحه می پردازیم. در فصل اول ابتدا تاریخچه ای مختصر از مسائل مکانیابی را بیان نموده، سپس به معرفی مسئله مکانیابی دایره در صفحه پرداخته و تعاریف و مفاهیم اولیه مورد نیاز را بیان می کنیم. در فصل 2، ابتدا به معرفی مجموعه قطبی می پردازیم، سپس برخی از خواص نرم های بلوکی را بیان نموده، آن ها را برای نرم های بلوکی خاص از جمله نرم منهتن، چبیشف و یک-بینهایت مورد بررسی قرار می دهیم. در این فصل هم چنین به بیان رابطه بین نرم های بلوکی و بررسی کوتاهترین مسیر می پردازیم. در فصل 3، به تجزیه و تحلیل مسئله مکانیابی دایره با تابع هدف کمترین مربعات می پردازیم. به عبارت دیگر دایره ای را به قسمی می یابیم که مجموع مربعات فاصله نقاط داده شده تا محیط دایره کمینه گردد. در این فصل هم چنین به بررسی یک روش تقریبی جهت حل مسئله می پردازیم. در انتهای فصل با ذکر یک مثال روش های ارائه شده را با هم مقایسه می کنیم. در فصل 4، به بررسی مسئله مکانیابی دایره با تابع هدف مینیماکس می پردازیم. به بیانی دیگر به دنبال دایره ای هستیم که بیشترین فاصله نقاط داده شده تا محیط دایره مینیمم شود. در این فصل به بررسی حالتی می پردازیم که فواصل در صفحه با نرم بلوکی اندازه گیری می شوند و سپس مدل برنامه ریزی خطی معادل با آن را ارائه می کنیم. در انتهای فصل چند مثال برای نرم های بلوکی مختلف حل می کنیم. در فصل 5، به مطالعه مسئله مکانیابی دایره با تابع هدف کمترین مجموع و نرم اقلیدسی می پردازیم. به عبارت دیگر دایره ای را به گونه ای می یابیم که مجموع وزنی فاصله بین نقاط داده شده و محیط دایره کمینه شود. در این فصل به بیان لم هایی می پردازیم که توسط آن ها مرکز دایره بهینه مشخص می شود. سپس الگوریتمی برای به دست آوردن مرکز دایره بهینه ارائه می کنیم. در فصل 6، مسئله مکانیابی دیسک با تابع هدف کمترین مجموع و نرم بلوکی را مورد بررسی قرار می دهیم. در بخش اول نتایجی را که برای هر تابع نرم دلخواه برقرار است، بیان کرده و در بخش دوم بحثمان را به نرم های بلوکی محدود می نماییم. در بخش دوم به بیان و بررسی لم هایی می پردازیم که توسط آن ها مرکز دیسک بهینه مشخص می شود. در بخش سوم این فصل یک مدل برنامه ریزی خطی برای مسئله مکانیابی برای نرم های بلوکی و در حالات خاص منهتن و چبیشف ارائه می کنیم. کلمات کلیدی: مکانیابی، بهینه سازی و نرم بلوکی.

گاز طبیعی یکی از منابع اصلی انرژی در دنیا می باشد، نیاز به انتقال گاز از مناطق تولید کننده به نواحی مصرف کننده در کشورها و یا از کشوری به کشور دیگر عاملی برای ساخت شبکه های انتقال گاز گردیده است. بدلیل طولانی بودن خطوط انتقال ، فشار و انرژی گاز به سبب اصطکاک بین گاز و دیواره داخلی لوله ها از دست می رود، برای غلبه بر این کاهش انرژی در خطوط انتقال، ایستگاه های تقویت فشار در مسیر نصب می شوند. بعلت بالا بودن حجم سالیانه گاز عبوری از خطوط انتقال، سوخت قابل توجهی در ایستگاه های تقویت فشار به منظور تامین انرژی کمپرسور ها مصرف می شود و این امر موجب شده که محققان مطالعات بسیاری بر روی ایستگاه های تقویت فشار به منظور کاهش سوخت مصرفی درایستگاه ها و متناسب با آن کاهش در هزینه ها انجام دهند. عموماً هدف از شبیه سازی شبکه های انتقال گاز پیدا کردن شرایطی برای کاهش در هزینه ها و به عنوان اصلی ترین موضوع کمینه کردن مقدار سوخت مصرف شده در ایستگاه های تقویت فشارمی باشد. در این تحقیق هدف عمومی شبیه سازی یک ایستگاه تقویت فشار و هدف از بهینه سازی، پیداکردن وضعیت عملکردی است که مصرف سوخت را کمینه کند. ایستگاه تقویت فشار رضوی در مشهد به عنوان نمونه مطالعاتی در نظر گرفته شده و به شبیه سازی (در تمام تحقیقات قبلی سیکل راننده (توربین گاز) تنها به صورت یک رابطه که بازده کلی بستگی به توان ورودی دارد، تعریف می شود و اثراتی مانند دما و فشار محیط و غیره مورد بررسی قرار نگرفته اند. اما در این تحقیق تمام عوامل تاثیر گذار بر سیکل راننده مورد بررسی قرار گرفته اند.) آن برای تعیین مصرف سوخت و تعیین بهترین وضعیت عملکرد پرداخته شده است. ایستگاه دارای 4 توربوکمپرسور است، که به صورت موازی چیده شده اند. همچنین به آنالیز اگزرژی ایستگاه پرداخته شده و به عنوان کاری جدید و نو که تا به حال صورت نگرفته شده است به کمینه سازی اگزرژی نابود شده در ایستگاه برای تعیین چگونگی بهترین کارکرد هر واحد تراکم به عنوان تابع هدف در بهینه سازی پرداخته شده است. در انتها نیز نتایج حاصل از شبیه سازی صورت گرفته برای ایستگاه تقویت فشار رضوی مشهد و نتایج حاصل از بهینه سازی آن برای دو تابع هدف مصرف سوخت و اگزرژی نابود شده آورده شده است.

در دهه های اخیر توجهات زیادی به علمی شدن و بهینه سازی کارها و مسائل کاربردی شده است و دانشمندان سعی در حل مسائل واقعی و پیرامون زندگی دارند. بسیاری از این مسائل و بهینه سازی ها توسط علم تحقیق در عملیات قابل حل هستند که دو شاخه گسترده و مهم آن زمانبندی و مکانیابی می باشد. زمانبندی، چگونگی تخصیص منابع برای انجام فعالیت ها در طول زمان می باشد و کاربردهای زیادی در صنعت و تکنولوژی دارد که می توان به زمانبندی خط تولید کارخانه ها، زمانبندی حرکت قطارها و... اشاره نمود. مکانیابی نیز پیدا کردن مکانی جدید در فضای مورد نظر است به گونه ای که فاصله آن تا نقاط موجود کمینه گردد. مکانیابی خود، شاخه های گوناگونی دارد و کاربردهای فراوانی در زندگی واقعی دارد، از جمله کاربردهای آن می توان به مکانیابی محل استقرار کارخانه، مراکز اورژانس، ایستگاههای آتش نشانی، پایانه های حمل و نقل و... اشاره نمود. بحثی که در این پایان نامه مورد بررسی قرار گرفته است، مساله مکانیابی و زمانبندی توام مدل تک ماشینی می باشد. این مساله اولین بار در سال 2002 مطرح گردید و تاکنون تنها حالت تک ماشینی آن بحث و بررسی شده است. حالت های دیگر آن مثل حالت چند ماشینی بسیار مشکل و پیچیده است و تا به حال کسی آن را مورد بررسی قرار نداده است. ما در فصل نخست پایان نامه دو نوع خاص از زمانبندی تک ماشینی را بررسی می کنیم. در فصل دوم مکانیابی تک وسیله ای با دو تابع هدف کمترین مجموع و مینیماکس و در فصل سوم مکانیابی تک وسیله ای بر روی خط، به گونه ای که نقاط تقاضا بر روی صفحه و نقطه جدید روی خط مشخص قرار بگیرد را بررسی می کنیم. در فصل چهارم روش مثلث بزرگ مثلث کوچک، در فصل پنجم مساله توام مکانیابی و زمانبندی تک ماشینی را روی صفحه مورد مطالعه قرار می دهیم و مساله مکانیابی و زمانبندی توام مدل تک ماشینی بر روی خط را مطرح و الگوریتمی برای آن ارائه می دهیم و در نهایت در فصل ششم مساله مکانیابی و زمانبندی توام مدل تک ماشینی بر روی شبکه را بررسی می کنیم. در مساله مکانیابی و زمانبندی توام تک ماشینی حالت های زیادی برای بررسی وجود دارد، به عنوان مثال می توان این مساله را در فضای سه بعدی مورد بررسی قرار داد. همچنین این مساله بر روی صفحه را می توان با نرم بلوکی حل کرد و الگوریتمی برای حل آن ارائه داد. چون مساله مکانیابی و زمانبندی توام، مساله جدیدی است، مسائل زیادی از آن مورد بررسی قرار نگرفته است که می توان به آن ها پرداخت.

این پایان نامه، برآوردگر ریج را در مدلهای رگرسیونی محدودشده و محدودنشده که دارای مشکل همخطی هستند، در چهار مدل مختلف با استفاده از تلفیقی از روش مینیمم مجموع مربعات و روش لاگرانژ، ارائه نموده است. این چهار مدل عبارتند از مدل رگرسیونی محدودشده، مدل رگرسیونی منفرد، مدل رگرسیونی با محدودیت تصادفی و مدل رگرسیونی به ظاهر نامرتبط. با بررسیهای انجام شده و انجام شبیه سازی و مثال عددی، برآوردگر ریج در این مدلها کارایی خوبی را نشان داده است.

در این پایان نامه ابتدا به معرفی مفاهیم اساسی مورد نیاز و مقدمه ای بر مسائل مکانیابی می پردازیم. در ادامه، مکانیابی خط در صفحه را بیان کرده سپس به بیان خواص این مساله با استفاده از نرم های مختلف می پردازیم و قضایای مربوط به آنرا بررسی می کنیم. همچنین مکانیابی خط در فضای سه بعدی را بیان می کنیم و حالات مختلف این مساله را مورد بررسی قرار داده، به معرفی الگوریتم های ارائه شده برای این مسائل می پردازیم. در ادامه، مکانیابی خط نیمه ناخوشایند را معرفی کرده و با استفاده از الگوریتم بهینه سازی پرندگان (pso) و خواص مسائل مکانیابی خط نیمه ناخوشایند یک الگوریتم برای مکانیابی خط میانه نیمه ناخوشایند ارائه می کنیم و نتایج محاسباتی آنرا بدست می آوریم و نشان می دهیم می توان این الگوریتم را به عنوان یک الگوریتم کارا برای مسائل مکانیابی خط میانه نیمه ناخوشایند در نظر گرفت.

در چند دهه اخیر، توجه به مسائل محیطی و کاربردی افزایش پیدا کرده است. یکی از این نوع مسائل ، مسائل مکان یابی است که شاخص مهمی در پیشرفت و صنعتی شدن یک جامعه می باشد. در بررسی مشاغل زود بازده مشخص شده است که بیش از 50 درصد آنها در سال اول و حدود 30 درصد آنها پساز دو سال ورشکسته می شوند با اینکه در آغاز راه اندازی این مشاغل تمام جوانب ارائه خدمات بررسی می شود ولی بی توجهی به مسئله مهم مکان سبب می شود که واحد تولیدی به سود دهی موردنظر نرسد و از رسیدن به هدف خود باز بماند. مسائلی مانند استقرار یکیا چند سرویسدهنده برای نقاط تقاضا که با توجه به تعداد متقاضیان کمترین هزینه و بیشترین سود را داشته باشد از این دسته از مسائل می باشند. همچنین مسائل پیچیده ای نظیر انتخاب محل استقرار یک فرودگاه، مراکز اورژانس، بیمارستان ها، نیروگاهها، مکان دفن زباله، شهر بازی، پایانه های حمل و نقل، آزمایشگاههای هسته ای، فروشگاههای زنجیره ای و...از مسائل مکان یابی در مقیاس بزرگ هستند. در این پایان نامه به بیان و بررسی خطا در روش دسته بندی، یکی از روش های حل مسائل مکان یابی در مقیاس بزرگ می پردازیم. در ابتدا مفاهیم اولیه مکان یابی و دسته بندی را تعریف می کنیم. همچنین در فصل 2 این پایان نامه مفهوم خطا را بیان و راهکارهایی برای محدود کردن آن پیشنهاد می دهیم و در پایان فصل و روش تعیین مرکز تلفن در مراکز مخابرات را بیان می کنیم. در mrc دو الگوریتم دسته بندی فصل 3 روش ابتکاری دسته بندی شش ضلعی و کاشی کاری با سه الگو و کاشی کاری با چند الگو را بررسی کرده ایم و در انتها در فصل چهارم روش جدید تقسیم متوالی مربعات را بیان و الگوریتم آن را شرح می دهیم، همچنین این روش را با روش ابتکاری ششضلعی از لحاظ عددی مقایسه می کنیم.

یکی از زیر شاخه های مسائل مکانیابی، مسائل مکانیابی هاب می باشد. در این دسته از مسائل مکانیابی باید مجموعه ای از نقاط را تحت عنوان هاب بگونه ای یافت که هزینه تعریف شده در مساله کمینه شود و بین هر دو نقطه (گره موجود در شبکه ) حداقل یک مسیر وجود داشته باشد.هاب ها تسهیلاتی هستند که برای جمع آوری و توزیع کالا مورد استفاده قرار می گیرند. در مسائل مکانیابی هاب به جای ارتباط مستقیم میان هر دو نقطه ، نقاط عرضه و تقاضا (مبدا و مقصد) به هاب و از طریق آنها با اتصالات کمتر و غیر مستقیم به سایر نقاط مرتبط می شوند. در واقع هاب ها گره های میانی در مسیر ها هستند و در هر مسیر متصل کننده دو گره حداقل یک هاب وجود دارد و گره هایی که هاب نیستند گره نهایی نام می گیرند. هر گره نهایی به یک هاب تخصیص داده شده است.

در سالهای اخیر مطالعات مکانیابی پوششی به عنوان یکی از عناصر کلیدی در موفقیت و بقای مراکز صنعتی و خدماتی خدماتی مطرح است. در این میان شناخت هدفها و روشهای حل مسائل مکانیابی پوششی از اهمیت بسیار زیادی برخوردار است. در این پایان نامه ابتدا مقدمه ای بر مسسائل مکانیابی و مفهوم پوشش و سپس تاریخچه ای از مسائل مکانیابی پوششی ارائه می شود. در ادامه، مسئله مکانیابی پوشش مجموعه و مسئله مکانیابی بیشترین پوشش بیان شده و چند روش ابتکاری برای حل آنها ارائه می شود.همچنین در ادامه مبحث مکانیابی بیشترین پوشش، مدل مکانیابی بیشترین پوشش قابل انتظار را معرفی می کنیم. به عنوان سومین مسئله پوششی، مسئله مکانیابی کمترین پوشش با قیود فاصله را مطرح می کنیم، و چند فرمول بندی مختلف را برای حل آن ارائه نموده، زمان اجرای این فرمول ها را با هم مقایسه می کنیم. در آخر نیز، روش ابتکاری جستجوی ممنوع را معرفی کرده و عملکرد آن را در حل مسئله مکانیابی کمترین پوشش با قیود فاصله با سایر روشهای ابتکاری ارائه شده مقایسه می کنیم.

تئوری مکان یابی به طور سنتی علاقه مند به مسایلی است که وزن سرویس دهنده ها و در دسترس بودن آن ها دقیقا مشخص است. اما اغلب یک برآورد دقیق از تمامی این پارامترها امکان پذیر نیست. بخش مهمی از داده های زندگی واقعی، اغلب شامل عدم قطعیت است و این پارامترها ممکن است با زمان تغییر کنند. بنابراین در سال های اخیر مدل های مکان یابی شامل عدم قطعیت بررسی شده، برخی حالت های آن ها تعریف و مورد مطالعه قرار گرفته است. یک حالت خاص از این مساله مدل قابلیت اطمینان است که در این مدل بعضی اوقات ممکن است سرویس دهنده ها شکست بخورند و مشتریان اختصاص داده شده به این سرویس دهنده ها مجبورند از سرویس دهنده های در حال کار سرویس بگیرند.‎ مساله ‎2-‎میانه نیز همانند مدل قابلیت اطمینان بررسی شده که در آن هر سرویس دهنده ممکن است با یک احتمال معین شکست بخورد. مساله ‎پشتیبان‎‏ ?-میانه همانند مدل قابلیت اطمینان است که در آن به دنبال یافتن یک زوج از رئوس هستیم که مجموع فاصله وزنی از تمام رئوس به سرویس دهنده های در حال کار را مینیمم کند. با توجه به اهمیت موضوع‏، مدل های مختلفی که تا کنون در این زمینه مطرح شده اند را مورد مطالعه قرار داده و با ارایه الگوریتمی به بررسی مساله پشتیبان ?-میانه نیمه ناخوشایند می پردازیم.

در سالهای اخیر، علاقه مندی زیادی در مورد مسائل مکانیابی تسهیلات مضر به وجود آمده است که در این مسأله یک یا چند سرویس دهنده تا آنجا که امکان داشته باشد دور از مشتریان قرار می گیرند. مسأله p-ماکسین یکی از مسائل مکانیابی تسهیلات مضر می باشد. این پایان نامه با هدف بررسی مسأله p-ماکسین روی درخت و گراف بازه ای و راههایی که برای حل آن ارائه شده، صورت گرفته است. در ابتدا مسائل مکانیابی را تعریف کرده و به بررسی مسأله 1-ماکسین روی درخت می پردازیم. در فصل سوم مسأله p-ماکسین روی درخت را مطرح می کنیم و نشان می دهیم که جواب بهینه این مسأله به وسیله دو برگ از طولانی ترین مسیر در درخت به دست می آید، سپس نتیجه به دست آمده را به مسأله p-ماکسین روی درخت تعمیم می دهیم. در فصل چهارم به معرفی گراف های بازه ای می پردازیم و مسأله p-ماکسین روی گراف های بازه ای که هر بازه دارای یک وزن مثبت است را بررسی می کنیم. ابتدا یک الگوریتم خطی برای حل مسأله 1-ماکسین وزن دار ارائه می کنیم. برای مسأله 2-ماکسین، نشان می دهیم که دو بازه با می نیمم نقطه پایانی راست و ماکزیمم نقطه پایانی چپ یک جواب بهینه هستند که می توان آنرا به مسأله p-ماکسین تعمیم داد.

در این پایان نامه یک روش ترکیبی و ابتکاری برای حل مساله مکان یابی پایانه های اتوبوس بیان می شود. در این روش مزایایی از الگوریتم ژنتیک و الگوریتم تکاملی جست وجوی موضعی ترکیب می شوند. سپس روش جدیدی برای حل مساله مکان یابی ایستگاه های اتوبوس ارائه می شود، در این روش از الگوریتم تکاملی جست وجوی ممنوع به جای الگوریتم جست وجوی موضعی استفاده می شود. در آخر نتایج عددی به دست آمده از این دو روش با هم مقایسه می شوند و روش بهتر معرفی می شود

در سالهای اخیر توجه بسیاری از محققین به علوم تصمیم گیری جذب شده و تحقیقات زیادی در این زمینه صورت گرفته است. همچنین مدیران به جهت افزایش بهره وری وکیفیت سازمان، نیازمند استفاده از ابزارهای مفید تصمیم گیری هستند. در بسیاری از موارد در دنیای واقعی تصمیم گیرنده با داده هایی روبرو است که یا بطور ذاتی ماهیت بازه ای دارند یا به جهت بالابردن دقت کار داده ها را بصورت بازه ای اعلام می کند در چنین مواردی نیاز به توسعه و گسترش یکی از روشهای تصمیم گیری است. از میان روش های تصمیم گیری به توسعه سه روش ‎lr{ahp}‎، ‎lr{topsis}‎ و ‎lr{aras}‎ برای داده های بازه ای پرداخته و از آنجاییکه یکی از دغدغه های اصلی مدیران و مسئولان آموزش و پرورش ارزیابی کتاب های درسی به طور جامع و کامل می باشد، مطالعه موردی را اولویت بندی کتب ریاضی در مقطع دبیرستان قرار داده ایم

در مسائل مکانیابی گسسته (در حالت خاص، مسئله p-میانه)، "n" مشتری با وزن معلوم موجود می باشد که هدف پیدا کردن مکان "p" سرویس دهنده (میانه) می باشد، به طوری که مجموع فاصله وزنی مشتریان تا نزدیک ترین سرویس دهنده، کمترین مقدار ممکن شود. اما مسائل مکانیابی گسسته معکوس (در حالت خاص، p-میانه معکوس) عبارتند از تغییر پارامترهای یک مسئله p-میانه با کمترین هزینه که یک مجموعه از پیش تعیین شده سرویس دهندگان "p" به عنوان p-میانه واقع شود. هزینه ها متناسب با افزایش و یا کاهش پارامترهای متناظر می باشند. این پارامترها طول یال ها و وزن رئوس می باشد. هر پارامتر فقط می تواند بین یک کران پایین و یک کران بالا تغییر کند. در این پایان نامه، ما ابتدا مسئله ?-میانه معکوس با وزن رئوس متغیر روی درخت و دور را بررسی می کنیم و در انتها نیز مسئله هسته مقید معکوس روی درخت مورد بررسی قرار می گیرد که مسئله هسته روی درخت در واقع مسیری است که مجموع فاصله وزنی همه رئوس از این مسیر کمترین مقدار ممکن شود

در بسیاری از مراکز آموزشی از جمله دانشگاه ها و مدارس، تهیه جدول زمان بندی امری معمول می باشد. زمان بندی امتحانات درسی یک گروه آموزشی در دانشگاه ها و موسسات آموزشی یکی از مشکلات پیش روی برنامه نویسان این موسسات می باشد. در این پایان نامه دو روش برای حل مساله زمان بندی امتحانات بیان می شود. روش اول بر مبنای الگوریتم ژنتیک است و روش دوم جست وجوی ممنوع است. در هر دو روش راهکارهایی جهت بهبود بخشیدن به این دو روش ارایه شده است. در این پایان نامه تلاش می کنیم تداخل ها را کاهش داده و ماکزیمم زمان مطالعه را برای دانشجو پیشنهاد کنیم. ضمن بیان مراحل بکارگیری الگوریتم ژنتیک به منظور زمان بندی امتحانات ، فنون مورد استفاده در رویکرد نوین این پژوهش ارائه می گردد. همچنین در الگوریتم جست و جوی ممنوع پیشنهاد شده از دو همسایگی تعویض و معکوس برای ایجاد تنوع در فضای جستجو استفاده کرده ایم و انتخاب تورنمنت و ساده را برای انتخاب جواب کاندید در تکرار بعد استفاده شده است. برنامه برای هر دو روش با استفاده از نرم افزار برنامه نویسی متلب 2010 نوشته شده است و سپس نتایج عددی به دست آمده از این دو روش با هم مقایسه می شوند.

مساله ی زمان بندی دروس یکی از مهمترین، کاربردی ترین و زمان برترین مسایلی است که در تمام موسسات آموزشی(بصورت سالیانه یا دو بار در یک سال تحصیلی) رخ می دهد. در ابتدا جدول زمان بندی را بصورت دستی تهیه می کردند، که در خیلی از موسسات آموزشی هنوز این امر رایج می باشد. این روش به زمان زیادی نیاز دارد‎;‎ علاوه براین ممکن است جواب حاصل تنها یک جواب شدنی باشد،نه یک جواب بهینه. در این پایان نامه، یک مدل برنامه ریزی برای حل مساله ی زمان بندی درسی ارایه شده است. برای بهبود یافتن جدول زمان بندی و برطرف کردن نیازهای اساتید و دانشجویان، در این مدل محدودیت های سخت و نرم بیشتری نسبت به مدل های قبلی در نظر گرفته شده است. برای حل این مدل از سه روش جست و جوی محلی و جست و جوی محلی تصادفی و جست و جوی ممنوع استفاده می کنیم. برای بهبود این روش ها راهکارهایی نیز پیشنهاد شده است. در پایان برای بررسی کارایی این برنامه که با استفاده از نرم افزار متلب نوشته شده است، این برنامه روی داده های دانشکده ی ریاضی دانشکده صنعتی شاهرود پیاده سازی شده است.

درمسالهی مکان?ابی هدف تع??ن مکنا به?نهی سرو?س دهنده های روی شبکه است که ا?ن کارباارائه الگور?تمهایی یا حل ا?ن مسائل صورت میگ?رد. در میان الگور?تمهای مطرح شده الگور?تمی سودمند است که در زمان کمتر و با هز?نهی کمتری قابل اجرا باشد. مساله p - میانه یکی از مهمتر?ن مسائل در نظر?ه مکان?ابی است و کاربردهای بس?اری درزم?نههای مختلف همانند مکان?ابی مراکز توز?ع کا? ، مراکز اداری و ...دارد . در نظر?ه مکان?ابی در ابتدا از ا?دههای آزادسازی ?گرانژ استفاده می شده است ، آزادسازی ?گرانژ در حق?قت روشی بریایه حل مسائل تحق?ق رد عملیات اس.ت در ا?ن پا?ان نامه کاربردهایی از آن را در نظر?ه مکانیابی بررسی می کنیم. در فصل اول یک سری مفاهیم اول?ه مکان یابی و تعاریف و قضا?ایی با موضوع آزادسازی بیان می شود. در قصل دوم ضمن معرفی و مدلبنی مساله مکان یابی انبار ساده، کران پا??ن بر پایه جواب بهینه ا?ن مساله ارائه می دهیم. در فصل سوم کران پایین مساله p - میانه را با ارائه الگور?ت هایی ابتکاری بدست می آور?م . در فصل آخر روش های لاگرانژ و ابتکاری جایگزینی لاگرانژ برای حل مساله p - میانه را مورد بررسی قرار داده و عملکرد خوب روش های ابتکاری جایگزینی لاگرانژ در کاهش زمان محاسبه را نتیجه گیری می کنیم.

چکیده: در این پایان نامه‏، ابتدا الگوریتم اصلی بنسون‏ برای حل مسائل برنامه ریزی خطی چندهدفه در فضای هدف را بیان می کنیم. با تغییراتی مختصر در نحوه انجام مراحل آن‏، سرعت محاسبات ‏را بهبود می دهیم. سپس با اعمال تغییراتی روی الگوریتم بنسون‏، به نسخه تقریبی الگوریتم برای مسائل بهینه سازی چندهدفه خطی دست می یابیم‏. این الگوریتم با ایجاد تقریبی درونی و بیرونی از مجموعه غیرتسلطی‏، مجموعه ای از نقاط epsilon‎‎‎‏-غیرتسلطی را فراهم می کند. در ادامه‏، بهینه سازی چندهدفه محدب مورد بحث قرار می گیرد که برای اینگونه مسائل‏، نیاز به محاسبه مجموعه ای نامتناهی از نقاط غیرتسلطی است. به کمک الگوریتم اصلی بنسون برای مسائل بهینه سازی چندهدفه خطی‏، روشی برای تقریب مجموعه غیرتسلطی مسائل برنامه ریزی چندهدفه غیرخطی محدب پیشنهاد می گردد. ثابت می کنیم که تقریب درونی‏، مجموعه ای از نقاط ‎epsilon‎‎‏-غیرتسلطی ضعیف را فراهم می کند. در حالت مشتق پذیری هدف ها و محدودیت ها‏، روش موثری برای انجام گام اصلی الگوریتم بهینه سازی چندهدفه محدب‏، یعنی ساخت ابرصفحه جداساز نقطه بیرونی از مجموعه شدنی در فضای هدف‏، ارائه می شود. در انتها‏، اهمیت موضوع الگوریتم های تقریبی‏، با بیان کاربرد آن در مسائل بهینه سازی شدت پرتو در طرح پرتو درمانی‏، که می تواند به صورت برنامه ریزی خطی سه هدفه فرمول بندی شود‏، مشخص می شو‎‏د.

در این پایان نامه ابتدا به معرفی جواب های کارایی و کارایی ضعیف برای یک مساله بهینه سازی چندهدفه می پردازیم. سپس روش اسکالرسازی که یکی از روش های حل مسائل بهینه سازی چندهدفه است را بیان می کنیم. در ادامه، به کمک قضیه دوگان هندسی تناظری که بین مساله اولیه و دوگان است را نشان می دهیم و از قضیه دوگان هندسی برای ارائه الگوریتم بیرونی بنسون کمک می گیریم. الگوریتم بیرونی بنسون، نقاط غیرتسلطی مجموعه شدنی را پیدا می کند. در ادامه دوگان الگوریتم بنسون را بیان می کنیم و با اعمال تغییراتی روی الگوریتم دوگان بنسون، تقریب الگوریتم بنسون را ارائه می دهیم. این الگوریتم با ایجاد تقریبی درونی و بیرونی از مجموعه غیرتسلطی، مجموعه ای از نقاط ‎‎غیرتسلطی را ایجاد می کند و ثابت می کنیم تقریب درونی، مجموعه ای از نقاط ‎غیرتسلطی ضعیف است. کاربرد الگوریتم ها را در مسائل بهینه سازی شدت پرتو در پرتودرمانی بیان می کنیم. در مساله بهینه سازی چندهدفه جواب بهینه جوابی است که نتوان هیچ یک از مولفه هایش را بهبود داد مگر آن که حداقل یکی دیگر از مولفه هایش بدتر شود. چون ویلفردو پارتو این تعریف را در سال ‎????‎ توسعه داد به این تعریف، اغلب بهینگی پارتو گویند. مسائل بهینه سازی چندهدفه با کمک روش هایی به مساله تک هدفه متناظر با مساله چندهدفه تبدیل شده و با استفاده از تکنیک های بهینه سازی تک هدفه حل می شوند و جواب های بهینه برای مساله تک هدفه به دست می آیند. رابطه بین جواب های بهینه مساله تک هدفه و جواب های کارای مساله بهینه سازی چندهدفه از اهمیت زیادی برخوردار است. در این پایان نامه به جواب های ‎کارای مسائل بهینه سازی چندهدفه می پردازیم. هدف پیدا کردن نقاط ‎‎غیرتسلطی (تصویر نقاط کارا در فضای شدنی) یا همان نقاط ‎‎کارا در مجموعه هدف است.

حل مسائل بهینه سازی از جمله مسائل پر کاربرد و پر اهمیت در مسائل مهندسی و غیر مهندسی به شمار می آید. لذا حل اینگونه مسائل از اهمیت خاصی بر خوردار است. روش های مختلفی برای حل مسائل بهینه سازی ارائه شده است. الگوریتم های ابتکاری و فرا ابتکاری از جمله الگوریتم های حل اینگونه مسائل می باشند. الگوریتم هایی همچون جستجوی تابو ، جستجوی حریصانه ، الگوریتم های ژنتیک ، الگوریتم های اصلاح تکراری و جستجوی ابتکاری با حافظه محدود و .... در این پایان نامه از یک روش مبتنی بر جستجوی حریصانه به نام روش grasp استفاده شده است. روش grasp نوعی جستجوی تصادفی حریصانه است که در حوضه مسائل بهینه سازی همچون علم مکان یابی و.... قرار دارد و دارای کاربردهای فراوانی در این علم می باشد. مزیت این روش نسبت به سایر روشهای حریصانه دیگر پیچیدگی زمانی کمتر با کیفیت بالای جواب برای مسأله را می توان ذکر کرد. در تمامی روشهای ارائه شده برای حل و یافتن جواب بهینه در مسائل بهینه سازی تلاش شده است که زمان صرف شده کاهش و کیفیت و مطلوبیت جواب یا جواب ها افزایش یابد که در این خصوص روش grasp روشی با الگوریتمی بسیار قوی است که از لحاظ زمان اجرا و کیفیت جواب بدست آمده نسبت به روشهای دیگر بهتر و مفیدتر عمل می کند.

در فصل اول به تعریف مکانیابی تاریخچه ای از آن و افرادی که پیرامون مدل های مکانیابی کار کرده اند میپردازیم.در فصل دوم مساله میانگین میانه را مطرح میکنیم.در فصل سوم به مساله سرویس دهنده ها میپردازیم و در فصل آخر نیز به یک مطالعه موردی درباره مکانیابی مراکز امداد در استان سمنان میپردازیم.

در این پایان نامه به بررسی مسائل زمان بندی و زمان بندی معکوس پرداخته می شود، اهمیت مسائل زمان بندی امروزه در دنیای صنعت و تجارت و حتی در مواردی که با نیروی انسانی سر و کار داریم (مثلاً زمان بندی در بیمارستان ها یا مراکز آموزشی)، واضح است. زمان بندی در اغلب سازمان ها و ادارات و کارخانجات مورد نیاز است. یک زمان بندی مناسب می تواند به کاهش هزینه ها و افزایش بهره وری بیانجامد. همچنین توان رقابتی بالاتر برای تولیدکنندگان نیز از نتایج زمان بندی موثر است. هدف عمده زمان بندی ایجاد تعادل میان اهداف مغایر، به کارگیری موثر کارگران، تجهیزات و تسهیلات همزمان با کاهش زمان انتظار مشتریان و زمان فرآیندها است‎.‎ ضمن یادآوری این مهم، این رساله مسائل معکوس را مورد بررسی قرار می دهد .فرض کنید فرآیند تولید مستلزم بعضی مقدمات باشد که تولیدکننده می تواند قبل از شروع آنها را فراهم کند و سپس با توجه به اطلاعاتی که در اختیار دارد، بهترین دنباله را انتخاب کند. ممکن است کارهایی که بعد از شروع فرآیند، وارد می شوند ویژگی های متفاوتی داشته باشند و در نتیجه جایگشت انتخابی دیگر بهینه نباشد و یا تغییری به یک باره در روند تولید و پردازش روی دهد. اگر به دلایل زیادی همچون محدودیت تکنولوژی جایگشت قابلیت تغییر نداشته باشد مثل هزینه بالا برای جابه جایی ایستگاه های کاری، تولیدکننده مجبور می شود سرعت انجام بعضی کارها را تنظیم کند، یعنی زمان پردازش را تنظیم کند. هزینه این تنیمات با استفاده از زمان بندی معکوس به حداقل خواهد رسید.

اولین بار در قرن هفدهم علم مکان یابی توسط فرما بیان شد. به این صورت که 3 نقطه در صفحه داده شده است، نقطه ی چهارم به گونه ای اختیار شود که مجموع فاصله ی آن تا سه نقطه ی داده شده، کمینه گردد. توسعه ی این علم از اوایل قرن بیستم آغاز شد که امروزه راهگشای بسیاری از تصمیم-گیری ها شده است. در این حیطه یکی از شاخه هایی که بسیار مورد توجه واقع گردیده است مکان یابی مرکز می باشد. منتها پیداکردن شاخص های موثر و کارا در تصمیم گیری، یکی از نقاط ضعف این علم بود که با روش های دقیق ریاضی از جمله روش آنتروپی این مشکل برطرف شد. تعیین وزن رئوس شبکه ی تصمیم، نیازمند روشی دقیق و علمی می باشد که در این تحقیق از روش تاپسیس استفاده شده است. در نهایت آنچه که از نتایج این تحقیق بر طبق آمار و داده های سالنامه ی آماری سال 1386 استان سمنان استخراج گردید موقعیت پیشنهادی فرودگاه در 16 کیلومتری غرب شهر دامغان است که این منطقه مناسب ترین محل جهت احداث فرودگاه می باشد.