پژوهش حاضر با هدف بررسی میزان اثربخشی فعالیت های مبتنی بر استانداردهای آموزشی بر عملکرد ریاضی دانش آموزان سال سوم راهنمایی انجام شده است. بدین منظور ابتدا فعالیت های کتاب ریاضی سال سوم راهنمایی با استفاده از استانداردهای آموزش ریاضی مورد بررسی قرار گرفتند، حد متوسط نمره ارزیابی، ملاک برخورداری و منطبق بودن بر استانداردها در نظر گرفته شد. برای تعیین اثربخشی فعالیت های مبتنی بر استانداردهای آموزش ریاضی، از بین مدارس راهنمایی شهرستان بابل، یک مدرسه بطور تصادفی انتخاب شد که شامل 4 کلاس سوم بود، از میان 4 کلاس، بطور تصادفی 2 کلاس انتخاب شدند، در این کلاس ها به مدت یکسال، در یک کلاس برخی از فعالیت های کتاب درسی و فعالیت های مبتنی بر استاندارد و در کلاس دیگر فقط فعالیت های کتاب درسی اعمال شد. پس از طی این دوره، عملکرد دانش آموزان بوسیله سوالات طرح تیمز 2007 مورد ارزیابی قرار گرفت، نتیجه عملکرد دو گروه با نتیجه عملکرد دانش آموزان ایرانی شرکت کننده در تیمز 2007 به عنوان یک شاخص ملّی، مورد مقایسه قرار گرفت. جامعه آماری در این تحقیق تمامی فعالیت های موجود در کتاب درسی ریاضی سال سوم راهنمایی و تمامی دانش آموزان پسر سال سوم راهنمایی شهرستان بابل بوده اند، در تحلیل محتوای فعالیت ها، تعداد نمونه با جامعه آماری برابر بوده ولی در مورد تعیین اثربخشی فعالیت ها، 50 دانش آموز پسر سال سوم راهنمایی به عنوان نمونه انتخاب شدند، جهت جمع آوری داده های تحقیق از فرم ارزیابی فعالیت های مبتنی بر استانداردهای آموزش ریاضی و سوالات قابل انتشار طرح تمیز (timss)، 2007 استفاده گردید. جهت تجزیه تحلیل داده ها، از آزمون t مستقل برای مقایسه میانگین درصد پاسخ صحیح سه گروه، استفاده شد، با توجه به مبانی نظری و پیشینه مطالعاتی، نتایج حاصل از اجرای این آزمایش، سه یافته اساسی را آشکار ساخت: 1- فعالیت های مبتنی بر استانداردهای آموزشی بر عملکرد ریاضی دانش آموزان موثر بوده است. 2- بعضی از فعالیت های کتاب درسی، کم تر از حد متوسط ، استانداردها را شامل می شوند. 3- متوسط عملکرد دانش آموزان این مطالعه از متوسط عملکرد دانش آموزان ایرانی شرکت کننده در تیمز 2007، بیشتر شده است.

در این پایان نامه ساختار پایه های چند مقیاسی را در فضای اصلی x_n و در فضای آزمایشy_n برای حل عددی معادلات انتگرال فردهلم نوع دوم با هسته ضعیف را ارائه می دهیم. و نشان می دهیم درجات این پایه ها در فضای y_n از درجات پایه ها در فضای x_n کمتر می باشد. همچنین خواص این پایه ها شامل گشتاورهای صفر، محمل های فشرده و پایداری را بررسی می کنیم.

آنچه در این تحقیق مورد بررسی قرار می گیرد موقعیت کتاب های درسی دو نظام آموزشی و دیدگاه دبیران ریاضی شهرستان بوکان از نظر استانداردهای جهانی استدلال و اثبات است. روش تحقیق در این مطالعه از نوع تحلیل محتوایی است. جامعه آماری این پژوهش، تمام کتاب های درسی ریاضی دو نظام آموزشی قدیم و جدید است و برای بررسی دیدگاه دبیران جامعه آماری شامل تمام دبیران ریاضی شهرستان بوکان می باشد. چون تمام جامعه مورد بررسی قرار گرفته پس در این پژوهش نمونه گیری انجام نشده است. ابزار کار شامل روش تحقیق تحلیل محتوایی و پرسشنامه خود ساخته برای بررسی دیدگاه دبیران است. در روش تحقیق تحلیل محتوا با استفاده از الگوی استانداردهای جهانی استدلال و اثبات مقوله هایی را که مبنای بررسی کتاب های درسی بوده انتخاب شده اند و برای هر کدام ضرایبی در نظر گرفته شده است، که همین مقوله ها مبنای تهیه پرسشنامه خود ساخته قرار گرفته اند. روش بررسی کتاب های درسی به این صورت بوده است، که در تعداد مواردی که برای هر مقوله وجود دارد صفحات کتاب شمارش شده و هر کدام به درصد تبدیل شده اندکه مبنای نتیجه گیری های این پژوهش بوده اند. برای بررسی دیدگاه دبیران از آنها خواسته شده است که برای هر کدام از مقوله ها با توجه به دیدگاه خود ضرایبی را در نظر بگیرند که در آخر با ضرایب اصلی مورد مقایسه قرار گرفته اند. نتایج بدست آمده نشان می دهند که در هر برنامه درسی باید از انواع مختلف استدلال و اثبات با توجه به سطح دانش آموزان استفاده شود و در این راه به روشهای حدسیه سازی و چگونگی توانمند سازی دانش آموزان در استدلال و اثبات باید توجه کرد. تمام برنامه های درسی ارائه شده موجود تاکنون کم و بیش با استانداردهای جهانی فاصله فراوانی دارند که از بین کتاب های نظام جدید و قدیم، کتاب های نظام جدید به استانداردها نزدیکتر هستند. دیدگاه دبیران، به غیر از چند مقوله که با استانداردها فاصله کمی دارند، در بیشتر موارد از استانداردها دور است.

در این پایان نامه به حل عددی معادلات انتگرالفردهلم منفردنوع دوم می پردازیم که هسته ی آن ها از تابعی لگاریتمی همراه با تابعی هموار یا فقط از تابعی لگاریتمی تشکیل شده است. در اینجا روش های گسسته سازی گالرکین و کولوکیشن توضیح داده شده است. هسته ی این نوع از معادلات به روش گالرکین و توسط موجک های دو بعدی درونیاب مثلثاتی گسسته می شود. این گسسته سازی سبب به وجود آمدن یک ماتریس تنکٍ قطری ـ سیرکولنت می شود. به وسیله پایه های موجک های مثلثاتی فرمول های تحلیلی و بسیار دقیقی برای محاسبه ی درایه های این ماتریس به وجود آمده اند. آنالیز خطای موجکی در معادلات فردهلم نوع دوم (به صورت کلی) و آنالیز همگرایی معادلات انتگرال فردهلم نوع دوم با هسته ی منفرد ضعیف با موجک های مثلثاتی (به صورت اختصاصی) ارائه شده است. نشان می دهیم که تحت تجزیه ای که ارائه می شود، در این نوع از معادلات انتگرال فردهلم نوع دوم که هسته های لگاریتمی دارند، عملگر انتگرال، تنک است.

چکیده این پژوهش با هدف بررسی جایگاه مدل سازی ریاضی در برنامه درسی کارشناسی پیوسته دبیری ریاضی انجام شده است. با توجه به اهمیت و ضرورت مدل سازی و فقدان چنین واحد درسی در رشته ی دبیری ریاضی، محقق تصمیم گرفت برای صحه گذاشتن به این اهمیت و نشان دادن کمبود این واحد درسی، معلمان ریاضی که توسط این برنامه درسی آموزش دیده اند را مورد ارزیابی و قضاوت قرار دهد. به همین منظور نمونه ای با روش تصادفی طبقه ای از جامعه معلمان ریاضی دبیرستان و پیش دانشگاهی منطقه 4 آموزش و پرورش تهران انتخاب شد و پرسشنامه ی محقق ساخته ای پس از تعیین روایی و پایایی بمنظور جمع آوری اطلاعات و داده ها در اختیار آنان قرار داده شد. این پرسشنامه بمنظور بررسی باورهای معلمان نسبت به مدل سازی ریاضی، آگاهی آنان از فرصتهای ایجاد شده بوسیله مدل سازی ریاضی، استفاده از مدل سازی ریاضی در دانشگاه، توافق معلمان در استفاده از مدل سازی در دانشگاه و عوامل تأثیر گذار در استفاده از مدل سازی در هنگام تدریس معلمان تدوین شد. جهت تجزیه وتحلیل داده ها، از روشهای آمارتوصیفی و همچنین روشهای آمار استنباطی نظیر بمنظور مقایسه میانگینها و برآورد میانگین (one - sample t test) آزمون تی تک نمونه ای جامعه استفاده شد. پس از تجزیه و تحلیل داده های آماری، مشخص شد که: 1) باورهای معلمان نسبت به ماهیت ریاضی در جهت استفاده از مدل سازی ریاضی است. 2) میزان آگاهی معلمان از فرصتهای ایجاد شده بوسیله مدل سازی ریاضی پایین تر از مقدار مورد انتظار است. 3) میزان استفاده از مدل سازی در دانشگاه پایین تر از مقدار مورد انتظار است. 4) میزان توافق معلمان در استفاده از مدل سازی در دانشگاه بالاتر از مقدار مورد انتظار است. 5) عوامل زیادی در استفاده از مدل سازی در هنگام تدریس معلمان تأثیر گذار است که عواملی نظیر آموزش در زمینه ی مدل سازی در قبل و ضمن خدمت و ارائه واحد درسی تحت عنوان مدل سازی ریاضی در دانشگاه از فراوانی بیشتری نسبت به سایر عوامل برخوردار هستند. پس از بحث و بررسی، این پژوهش به این نتیجه رسید که مدل سازی ریاضی چه بصورت آموزش غیر مستقیم و از طریق مشاهده دانشجویان ضمن تدریس اساتید دانشگاه و چه بصورت مستقیم و در قالب ارائه درسی بنام مدل سازی ریاضی وکتب درسی باید در برنامه ی درسی کارشناسی پیوسته ی دبیری ریاضی مورد توجه قرار گیرد. کلمات کلیدی : برنامه ی درسی - مدل سازی ریاضی - باورهای ریاضی - فرصتهای مدل سازی - معلمان ریاضی.

" نمایش تصویری گراف ها چنان قابل فهم و واضح است که اغلب، شیمی دان ها بی توجه به ساختار جبریشان، آن ها را بررسی می کنند، اما بدیهی است که آشنایی با نظریه ی گراف ها، برای درک عمیق تر ویژگی گراف ها ضروری است. " ولادو پریلاگ درک عمیق تر اکثر موضوعات، بر پایه ی شناخت ساختار ریاضی دستگاه مورد بررسی است، که گراف ها نیز از این امر مستثنی نیستند. هر چه بیشتر راجع به گراف ها بدانیم، بهتر می توانیم از آن ها، برای کاربرد های شیمیایی استفاده کنیم. در این پایان نامه، روی یک توصیف گر مولکولی معروف که از آن به منظور بررسی خصوصیات فیزیکی-شیمیایی متعدد مولکول ها، به طور گسترده استفاده می شود، متمرکز می شویم. هم چنین گراف های مولکولیی را در نظر می گیریم که می توانند دارای مقدار اکسترمال این اندیس ویژه باشند. اولین سوالی که می توان مطرح کرد این است که چرا در شیمی، مقادیر اکسترمال ثابت های ریاضی، مورد توجه خاص هستند. شاید برای برخی از خوانندگان حیرت انگیز باشد که پاسخ این سوال، با قدیمی ترین و مهم ترین شاخه ی نظریه ی گراف شیمیایی، یعنی تعداد ایزومر ها، ارتباط عمیقی دارد. این پایان نامه، از یک طرف می تواند مورد توجه خوانندگانی باشد که می خواهند تحلیل این توصیف گر مولکولی را برای تعدادی از توصیف گر های مولکولی دیگر بسط دهند و از طرف دیگر تأکید می کند، زمان آن که شیمی از ریاضی اجتناب کند، گذشته است. " به عقیده ی من، در هر شاخه ای از علوم، ریاضی یافت می شود. " ایمانوئل کانت کلمات کلیدی: درجه؛ گراف اکسترمال؛ اندیس راندیک؛ اندیس همبندی؛ برنامه ریزی خطی

هدف از این پژوهش، بررسی تأثیر آموزش با محوریت درس افزار ریاضی بر پیشرفت تحصیلی و نگرش دانش آموزان به منزله یکی از شیوه های بکارگیری فناوری آموزشی در امر آموزش می باشد. جامعه آماری تحقیق، دانش آموزان کلاس اول دبیرستان جنت شهر و نمونه مورد نظر 52 نفر می باشد که به روش خوشه ای انتخاب و به دو گروه آزمایش و کنترل تقسیم شدند. در این پژوهش از دو ابزار، آزمون پیشرفت تحصیلی محقق ساخته و آزمون نگرش جهت جمع آوری داده ها استفاده گردیده است. سپس از هر دو گروه آزمایش و کنترل پیش آزمون گرفته شد. در ادامه گروه آزمایش تحت آموزش با محوریت درس افزار ریاضی و گروه کنترل در همان مدت بدون استفاده از درس افزار و با همان معلم و کتاب آموزشی مورد آموزش قرار گرفتند. بعد از دوره ی آموزشی، پس آزمون از هر دو گروه به عمل آمد. نتایج حاصل از تجزیه و تحلیل داده ها به کمک آزمون مانوا معنا دار بودن تفاوت نمرات دو گروه، موثر بودن درس افزار ریاضی بر پیشرفت تحصیلی و نگرش دانش آموزان را نشان داد. واژه های کلیدی: درس افزار، فناوری، یادگیری ریاضیات، نگرش ریاضی.

یکی از شاخه های علم ریاضی که کاربرد فراوانی در مسائل مهندسی و فیزیک دارد معادلات انتگرال است. روشهای متعدی برای حل این معادلات وجود دارد, در این پایان نامه روش های عددی برای تقریب جواب دستگاهی از معادلات انتگرال فردهلم نوع دوم ارائه می کنیم. یک روش تصویری و یک روش نیستروم در فضاهای متفاوت مطرح می کنیم. نشان می دهیم چنین شیوه ای پایدار و همگراست اشاره می کنیم که دستگاههای معادلات خطی را که حل می کنیم خوش وضع هستند یعنی اعداد وضعیت ماتریس های ضرایب آنها بطور یکنواخت کراندار است به جز برای عامل لگاریتمی ممکن.در اینجا به خاطر سادگی دستگاهی را با دو معادله انتگرال در نظر گرفته اما مطالبی را که توضیح داده و اثبات می کنیم می توان کمابیش برای دستگاههایی با n معادله انتگرال فردهلم نوع دوم تعمیم داد.

این پژوهش با هدف مدل یابی معادلات ساختاری دستگاه معادلات دیفرانسیل خطی به منظور طراحی محتوای الکترونیکی آن انجام شد. این تحقیق از نوع میدانی با طرح مطالعات همبستگی بوده و آزمودنی های پژوهش به روش نمونه گیری تصادفی خوشه ای در دو مرحله از دانشجویان علوم پایه و فنی-مهندسی دانشگاه تربیت دبیر شهید رجائی تهران، انتخاب شدند. ابزار گرد آوری داده ها، آزمون دستگاه معادلات دیفرانسیل که روایی صوری و محتوایی آن با آلفای کرونباخ (776/0) تأیید شد، می باشد. مدل تجربی دستگاه معادلات دیفرانسیل بر اساس یافته های بدست آمده، نشان داد که حل دستگاه معادلات دیفرانسیل به روش عملگر، اثر مثبت و مستقیم بر حل دستگاه معادلات دیفرانسیل به روش تبدیل لاپلاس دارد (05/0>p). حل دستگاه معادلات دیفرانسیل به روش تبدیل لاپلاس بر حل دستگاه معادلات دیفرانسیل به کمک ماتریس ها اثر مستقیم و مثبت دارد (01/0>p). حل دستگاه معادلات دیفرانسیل به روش عملگر بر مدل سازی پدیده های طبیعی به کمک دستگاه معادلات دیفرانسیل اثر مستقیم و معناداری دارد (05/0>p). در مجموع، نتایج پژوهش حاضر موید این است که ابتدا به ترتیب، مفاهیم حل دستگاه معادلات دیفرانسیل خطی به روش عملگر، لاپلاس و ماتریس آموزش داده شوند و سپس روند ارتباط بین آن ها با یک نقشه ی مفهومی بیان گردد.

در این پایان نامه که در چهار فصل نگاشته شده است، پس از پرداختن به روش های تجزیه ادومیان اصلاح شده و دو مرحله ای به کاربرد این روش ها برای حل معادلات دیفرانسیل و دستگاه معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری پرداخته می شود و ضمن مقایسه با روش های دیگر از جمله روش تکرار تابعی به اهمیت و نقش این روش در حل دستگاه های معادلات دیفرانسیل کسری پرداخته می شود.

چکیده این پایان نامه مربوط به حل عددی معادله انتگرال ولترای غیر خطی بطور ضعیف منفرد y(t) = 1 ? ? 3 ? ? t 0 s 1 3y4 (t ? s)2=3 ds, t ? [0, 1] است. که به علت رفتار منفرد جواب در نزدیک مبدأ، همگرایی روشهای ضربی و هم محلی کند است. برای سرعت بخشیدن به همگرایی ، از یک روشهم محلی استفاده می کنیم که یک تقریب غیر چند جمله ای روی اولین زیر بازه را با کالوکیشن چند جمله ای قطعه ای روی یک افراز ترکیب می کند. همچنین چند مثال عددی ارائه شده اند که نتایج تئوری و عملکرد این روش را شرح می دهند. و در پایان نتایج این روش با نتایج روش هم محلی مقایسه شده است. واژه های کلیدی: معادلات انتگرال غیر خطی، هسته منفرد ضعیف، روش هیبرید کالوکیشن ت

هدف از پژوهش حاضر بررسی اثربخشی استفاده از مدل آموزشی دینز درحیطه دانش و کاربرد برپیشرفت مهارت های محاسباتی جمع وتفریق اعداد صحیح ریاضی اول راهنمایی ومقایسه آن با روش تدریس متداول (روش کتاب )ریاضی اول راهنمایی می باشد. بر اساس اهداف تحقیق این مطالعه از نوع تحقیقات کاربردی است.روش بکارگرفته در این تحقیق نیمه آزمایشی از نوع پیش آزمون و پس آزمون با گروه کنترل میباشد. جامعه آماری این پژوهش عبارت از دانش آموزان اول راهنمایی شهرستان پاکدشت درسال تحصیلی 90-89 ،که تعداد 70 نفر از آنان به عنوان نمونه آماری به روش نمونه گیری تصادفی خوشه ای انتخاب گردیدند. 35 نفر از افراد نمونه به عنوان گروه آزمایش برای اعمال متغیر مستقل به طور تصادفی انتخاب شدند و تعداد 35 نفر از افراد نمونه نیز به عنوان گروه گواه برای آموزش متداول(کتاب) انتخاب شدند. ابزار گرد آوری در این پژوهش ، آزمون محقق ساخته پیشرفت تحصیلی بر اساس اهداف درس اعداد صحیح ریاضی اول راهنمایی میباشد. ازضریب آلفای کرونباخ برای بررسی پایایی استفاده شده است که مقدار آن برابر با949/.=? می باشد. برای تعیین روایی ابزار گرد آوری داده ها در آزمون یادگیری از نظر استاد راهنما وتعدادی دبیران مجرب ریاضی استفاده گردید. آزمودنی های این پژوهش ابتدا بعداز گذراندن یک دوره مشترک با اعداد صحیح وقرینه وبردار وجمع متناظر با بردار وخواص جمع عدد صحیح با بردار آشناشدند. سپس در پیش آزمون جدا شده و بعد از 8 هفته اجرای متغیر آزمایشی آموزش روش های محاسباتی جمع وتفریق در پس آزمون پیشرفت تحصیلی شرکت کردندو یادگیری آنان در2مقوله جمع وتفریق در حیطه های دانش ، درک وفهم و کاربرد مورد اندازه گیری قرار گرفتند. به منظور تجزیه وتحلیل داده های حاصل از پیش آزمون وپس آزمون در این پژوهش ، از آمار توصیفی استنباطی استفاده شده است. در بخش آمار توصیفی از میانگین و انحراف استانداردو واریانس ودر بخش آمار استنباطی نیز تحلیل تست لوین وآزمون tمورد استفاده قرار گرفته است. نتایج نشان دادند که پیشرفت تحصیلی گروه آزمایشی نسبت به گروه کنترل بیشتر بوده و تفاوت بین میانگین های آنها به غیراز سطوح دانش ودرک وفهم درجمع وسطح دانش درتفریقدر بقیه موارد معنادار وموثر بوده است.

ویژگی های همگرایی از روش های هم محلی درونیابی برای حل یک نوع از معادلات انتگرال ولترای منفرد ضعیف مرتبط با مسائل انتقال گرمای معین را بررسی می کنیم، نشان می دهیم با نقاط هم محلی گاوس به یک همگرایی ضعیف و با انتخاب نقاط هم محلی راداتو و لباتو به همگرایی نسبتا بالا می رسیم و همچنین نشان می دهیم تحت شرایط خاص، راه حل هم محلی تکراری پیشرفت قابل توجه ای در مرتبه همگرایی در نقاط شبکه با استفاده از نقاط گاوس و نقاط هم محلی شاید بدست آید. این کار تحقیق قبلی از روش های عددی برای این نوع از معادلات با هسته متقارن را کامل می کند. در پایان بعضی مثال های عددی نتایج این تئوری را نشان می دهد .

در این پایان نامه یک روش جدید برهی حل معادلات فردهلم نوع دوم دو بعدی مورد برسی قرار مگیرد.در این مورد ما از چند جمله ایهای درونیاب استفاده می کنیم بویزه درونیاب دو بعدی.بیش تر توجه ما بع شبکه چیبیشف می باشد.خطا مورد برسی قرار گرفته و ارایع اگوریتم و سپس نتایج عددی و جدول ها مورد بررسی قرار مگیرد

حل مسائل غیر خطی بزرگ می تواند با حل پی در پی مسائل غیر خطی از مقیاس کوچک روی زیر فضای، فضای اصلی به دست آید. در این جا یک روش طبیعی برای ساختن زیر فضاهایی با بعد کوچک از فضای اصلی ارائه می دهیم. که یک توسیع حالت غیر خطی زیر فضاهای کریلف می باشد

انرژی گراف به صورت مجموع قدر مطلق های مقادیر ویژه ماتریس مجاورت گراف تعریف می شود. این مفهوم نخستین بار توسط ایوان گوتمن معرفی شد. در حدود سی سال بعد گوتمن کمیت مشابه دیگری به نام انرژی لاپلاسی گراف ارائه داد که بر اساس مقادیر ویژه ماتریس لاپلاسی گراف تعریف می شود. انرژی و انرژی لاپلاسی دارای برخی خصوصیات مشابه می باشند در عین حال تفاوتهایی نیز بین آنها وجود دارد. در این پایان نامه ابتدا به بیان تعاریف و قضایای مقدماتی می پردازیم. در فصل دوم به بررسی مفهوم انرژی گراف پرداخته و کران هایی برای آن ارائه می دهیم. هم چنین انرژی گراف خطی یک گراف منظم را بررسی می کنیم. در فصل سوم به بررسی انرژی لاپلاسی می پردازیم و کران هایی برای آن ارائه می دهیم. در نهایت در فصل چهارم کران هایی برای انرژی لاپلاسی نانو لوله ها بدست می آوریم سپس به معرفی یک روش برای بدست آوردن مقادیر ویژه برخی گراف ها می پردازیم و انرژی چند دسته از فولرین ها را از این طریق محاسبه می کنیم.

با توجه به این که هندسه بخش مهمی از آموزش ریاضی در کشورهای دنیا را به خود اختصاص داده است، بنابراین نیاز به یاددهی و یادگیری آن ویژه است. تحقیقات متعدد نشان داده است که بسیاری از دانش آموزان درک خوبی از هندسه نداشته و در برخورد با مفاهیم هندسی و یادگیری آن با مشکلات فراوانی روبرو هستند. بنابراین به نظر می رسد یادگیری هندسه مستلزم استفاده از روش های بهتر آموزشی و ایجاد تفکر هندسی مناسب در دانش آموزان و دبیران و ارائه راهکارهای مناسب برای برخورد با مفاهیم هندسی است. فعالیت های بازی اریگامی یکی از ساده ترین روش ها برای آموزش مفاهیم هندسه است که با استفاده از کاغذ و تا انجام می گیرد. پژوهش حاضر به نقش فعالیت های اریگامی بر تفکر هندسی دانش آموزان می پردازد. با روش استنادی بازی های آموزشی و رایانه ای و سطوح تفکرهندسی دانش آموزان از دیدگاه محققان مختلف بررسی شد. با توجه به جدول هدف-محتوا 105 سوال طراحی شد. جامعه آماری دانش آموزان شهرستان شهریار و نمونه مرحله اول تحقیق 525 نفر از دانش آموزان پنجم ابتدایی، مقطع راهنمایی و اول دبیرستان به روش خوشه ای در سال تحصیلی90-1389 است. پاسخ های دانش آموزان به سوالات آزمون به روش تحلیل عاملی، ضریب تمیز و مقدار آلفای کرونباخ برای هماهنگی درونی سوالات تجزیه و تحلیل شد. پس از آن 31 سوال حذف شد و آزمونی 74سوالی با آلفای کرونباخ 91/0 بدست آمد. سپس سوالات آزمون به دو دسته پس ‍ آزمون و پیش آزمون (37سوالی) تقسیم شد و برای اجرای بازی اریگامی از طرح چهارگروهی سولمون استفاده شد. در مرحله دوم تحقیق 120 دانش آموز به طور تصادفی ساده انتخاب شدند و نمونه مورد مطالعه به دوگروه آزمایش و دو گروه کنترل به روش تصادفی ساده تقسیم شدند. از یک گروه آزمایشی و یک گروه کنترل پیش آزمون گرفته شد سپس دو گروه آزمایش بازی را به مدت 12 جلسه 75 دقیقه ای انجام دادند. در پایان از هر چهارگروه پس آزمون گرفته شد و تجزیه و تحلیل داده ها با روش واریانس یک طرفه و تحلیل کواریانس، آزمون لوین و مقایسه چندگانه بن فرونی انجام گرفت. نتایج حاصل از تجزیه و تحلیل داده ها نشان داد: بازی اریگامی بر توسعه ی سطوح تفکر هندسی دانش آموزان به میزان 47 درصد تأثیر داشته است. تأثیر پیش آزمون نیز بر این توسعه 5 درصد بوده است. بررسی های مختلف نشان داد که فعالیت های مربوط به بازی اریگامی تعدادی از مولفه های تفکر هندسی را گسترش دادند و به طور خاص در فعالیت های اریگامی، امکان توسعه ی تجسم صحیحی از مفاهیم هندسی در دانش آموزان ایجاد می گردد .به طور کلی برخلاف یافته های پیاژه، و مشابه یافته های ون هیلی ها این پژوهش نشان داد که توسعه ی تفکر هندسی دانش آموزان ارتباطی با رشد سنی آنان ندارد و آموزش نقش موثری در توسعه ی تفکر هندسی دانش آموزان دارد. کلید واژه ها: بازی اریگامی، سطوح تفکر هندسی، ون هیلی، دانش آموزان

یکی از مسائل اساسی درجبر خطی عددی حل دستگاه معادلات خطی ax=bاست.دستگاههای معادلات خطی با ضرایب m-ماتریس در زمینه علمی گسترده ای پدیدار می شوند.همان طور که می دانیم روشهای aor یک دسته از روشهای تکراری پر کاربرد برای حل چنین دستگاههایی هستند.در این پایان نامه ابتدا این روشها را از نحوه ی استخراج تا آنالیزهمگرایی شان بررسی می کنیمو برخی ویژگیهای اساسی آنها را مطالعه می نماییم و مشاهده می کنیم که این روشها در قالب یک تعمیم دوپارامتری از روش sor قابل تفسیرندوبه ازای مقادیر مشخصی از این پارامتر هامی توان روشهای sor ،گاوس-سایدل،jor و ژاکوبی را از این قالب کلی به دست آورد.هدف عمده ما در این پایان نامه بهبود همگرایی روشهای aor از طریق بکارگیری شگرد های پیش حالت سازی است.بنابر این در قالب یک فصل کامل پیش حالت سازی و شگردهای پیش حالت سازی استانداردواثرات پیش حالت سازی روی شعاع طیفی و سرعت همگرایی روشهای تکراری را بررسی کرده ایم.برای افزایش سرعت همگرایی روشهای aor در حل دستگاههای خطی با ماتریس ضرائب نامنفرداز نوعm-ماتریسهاپیش حالت سازی جدیدی ارائه شده اند که کارایی آنها هم به لحاظ تئوریکی وهم از نظر عددی ثابت شدهو با روش اصلی مقایسه گردیده است.به این منظور عمدتا از دو نوع ماتریس پیش حالت ساز کوتاکه موری به شکلp=i+l و پیش حالت ساز های p=i+l+u استفاده کرده ونتایج را با بکارگیری روش gmres آزمایش نموده ایم.این پیش حالت سازها بطور مو ثری طیف ماتریس ضرائب رامتراکم و شعاع طیفی آن را کوچک می کنند.لازمبه ذکر است که این پایان نامه بر اساس مقاله ی" روشهای تکراری پیش حالت سازaor برایm-ماتریسها"تدوین شده است.

در فصل اول پایان نامه به تعاریف و قضایای مورد نیاز در سراسر پایان نامه پرداخته ایم. در فصل دوم تعدادی از قضایای موجود پوچی گراف را برای گراف های تک دور و گراف هایی با تعداد یال کم اورده و رابطه پوچی و ساختار گراف را اشاره کرده ایم. در فصل سوم تعداد زیادی از قضایای موجود در رابطه با شاخص استرادا را بیان کرده ایم. در فصل آخر با استفاده از پوچی گراف کرانهایی برای شاخص استرادا تخمین و نیز کران هایی برای استرادای دندریمر ها بدست اوردهایم. در بخش پایانی از فصل اخر تعداد 2و 3و 4و 5و 6و 7و 8 -مسیرها را بدست اورده با استفاده از ان تعداد 3 و 4و2-راس های مستقل و نیز یال های مستقل را محاسبه کرده ایم.

انرژی گراف در سال 1970 توسط ایوان گوتمن معرفی شد، که کاربردهای زیادی در علوم نانو و شیمی دارد.ما در این پایان نامه ابتدا کران های را برای انرژی گراف ها به دست می آوریم. سپس ماکزیموم انرژی گراف ها، گراف های هم انرژی و گراف های ابرانرژی را مورد بحث وبررسی قرار می دهیم و در پایان به محاسبه انرژی برخی از نانو ساختارها و دندریمرها می پردازیم.

یکی از روش های حل دستگاه معادلات انتگرال غیر خطی ,روش نیوتن –کانتورویچ است .در این مقاله وجود ویکتایی ان را اثبات و سرعت همگرایی آن مورد بررسی قرار می گیرد و در نهایت برای نشان دادن اعتبار و بهره وری این روش مثالهای عددی ارا ئه می شود .این روش برای حل ,دستگاه معادلات انتگرال غیر خطی به صورت زیر است: {?({?(x(t)-?_y(t)^t??h(t,?) x^2 (?)d?=0?@?_y(t)^t??k(t,?) x^2 (?)d?=f(t)?)} که در آن x(t)و y(t)توابع مجهولی هستند که در بازه [t_0,?]و0<t_0تعریف شده اند. k(t,?),h(t,?)?c_([t_0,?]×[t_0,?] ) f(t)?c_[t_0,?] واژه های کلیدی: روش نیوتن –کانتورویچ-ریشه همگرایی-عملگر غیر خطی- معادله انتگرال ولترا-فرمول ذوزنقه ای

چکیده ندارد.

چکیده: مزیت های روش گالرکین- موجک نسبت به روش تفاضلات یا عناصر متناهی به استفاده خیلی زیاد آن در علوم و مهندسی، پزشکی،... منجر شده است. در سالهای اخیر تلاش زیادی برای پیداکردن جواب معادلات دیفرانسیل با استفاده از موجک شد. در این پایان نامه با بکارگیری رویه ی گالرکین و استفاده از موجک ها به عنوان پایه، به حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی پرداخته شده است.

تحقیق حاضر، با هدف بررسی تاثیر بازنمایی ها در یاددهی-یادگیری اعداد گویا در دانش آموزان و اثرات آن روی درک دانش آموزان از اعداد گویا، و عملکرد شان در حل مسائل شامل کسر اجرا گردید. نتایج تحقیقات درباره مفهوم کسر و اعداد گویا در داخل و خارج کشور نشان می دهد که تصورهای چندگانه کسر، ایجاد پیچیدگی در مفهوم آن می کند (دکتر شکوهی ـ ریون مک کروری ـ بهر و همکارانش ـ کارالامبوس). در این پایان نامه سعی شده است ضمن بیان سیر تاریخی تحول کسر و اعداد گویا، شما را با مفهوم اعداد گویا و اعمال روی آن آشنا نماید. تصورهای چندگانه کسر با 5 زیرساختار، جزء به کل ـ عملگر ـ نسبت ـ خارج قسمت ـ اندازه، ارتباط داده می شود. از بین روش های آموزش کسر، روش «وو» بیان می شود که یک زیرساختار را معرفی نموده و سعی می کند به کمک آن زیرساختارهای دیگر را تفسیر کند. در این تحقیق از روش کیفی استفاده کرده ایم، در پایان به دلیل اهمیت موضوع، زمینه ای برای تحقیقات آینده بیان می شود.

در این پایان نامه در مورد یک روش خاص برای حل معادله عملگر غیر خطی fy=0 به نام الگوریتم مانده هابحث می کنیم.که یک توسعه از روش های sane و df-sane برای دستگاه های معادلات غیر خطی رویr^nاست.این الگوریتمها یک ویژگی مشترک دارند و آن این است که از مانده fx به شیوه سیستماتیک به عنوان جهت جستجو استفاده می کنند. همچنین همگرایی روش جدید را نیز بررسی می کنیم. یک حالت خاص و جالب از fy=0حل معادلات انتگرال غیرخطی است که در بخش های مهم علمی و مهندسی به وجود می آید. ما همچنین کاربرد ranoe برای تجزیه معادلات انتگرال غیرخطی را توصیف می کنیم.ودر آخر نتایج عددی بعضی از معادلات انتگرال غیر خطی آزمایش شده بااستفاده از نرم افزار متلب را برای اجرای ranoe نشان می دهیم.

بسیاری از مسائل مهم ریاضی و فیزیک به معادلات انتگرال و دستگاه معادلات انتگرال تبدیل می شوند. هدف این پایان نامه حل عددی دستگاه معادلاتی است، که بصورت زیر در نظر گرفته می شود: ?u(x)=f(x)+?_a^b?k(x,t) u(x)dt u(x)=[u_i (x)] i=1,…,n f(x)=[f_i (x)] i=1,…,n k(x,t)=[k_(i,j) (x,t)] i,j=1,…,n با استفاده از دو روش گسسته سازی معادلات به روش های تصویر با چند جمله ای های لژاندر و روش تجزیه آدومیان، دستگاه ذکر شده مورد بررسی قرار گرفته شده است. همگرایی هر دو روش را با بیان قضیه ها یی اثبات می کنیم.در پایان با چند مثال عددی و ارائه جداول و نمودارهایی،دقت روش ها و تفاوت آنها و نقایص روش تجزیه آدومیان را نشان می دهیم.

با اینکه درونیابی داده ها در بسیاری از کتب آنالیز عددی مطرح گشته و اکثر مباحث این رشته در اساس، متکی بر نوعی درونیابی می باشد، اما تا کنون درونیاب های کسری باری سنتریک، مورد بحث و بررسی جدی قرار نگرفته اند. درونیاب کسری اغلب تقریب بهتری نسبت به چندجمله ای های درونیاب، مخصوصاً برای تعداد زیادی از نقاط (گره ها) و توابع کسری می دهد. اگر تابعی داشته باشیم که دارای مجانب باشد بهترین درونیاب برای آن استفاده از درونیاب کسری است، اما کنترل موقعیت مجانب ها امری دشوار است. با تغییر اندکی در درونیاب کسری و استفاده از چندجمله ای درونیاب لاگرانژ، به درونیاب کسری باری سنتریک می رسیم. نشان خواهیم داد خانواده جدید درونیاب کسری، درونیاب کسری باری سنتریک، دارای مجانب حقیقی نیست و از مرتبه تقریب بالایی نسبت به سایر درونیاب ها برخوردار است.علاوه بر این به بررسی مرتبه همگرایی مشتق های خانواده درونیاب باری سنتریک، استفاده از آن به عنوان کوادراتور و همچنین کاربرد آن در حل معادلات مقدار مرزی خواهیم پرداخت.

مجوعه ی احاطه گر دوبدودر گراف ها اولین بار توسط هینس و اسلتر در سال 1998 به عنوان الگویی برای گرفتن پشتیبان وحفاظت از اهداف محرمانه ارائه شد. جان مک کوی ومیچل هنینگ درسال2009 دو مفهوم مکان یابی و مجموعه ی احاطه گر دوبدو را ترکیب کردند و سه تعریف جدید مجموعه های احاطه گر دوبدو مکان یابی ومجموعه های احاطه گر دوبدو مشتق پذیر و مجموعه های احاطه گر دوبدو متریک را ارائه کردند. در این پایان نامه، فصل اول شامل تعاریف مقدماتی از گراف ها است و در فصل دوم پس از تعریف احاطه گر دوبدو ، تام ،همبندو اختصاصی،به مقایسه وبررسی بعضی از خواص وکران های آن ها پرداخته ایم ودر انتهای این فصل تحقّق پذیری (? ,?_t ,?_p ) و گراف های مکمل رابیان کرده ایم.فصل سوم شامل معرفی و برخی خواص احاطه گر مکان یابی،احاطه گر تام مکان یابی و احاطه گر تام مشتق پذیر است.فصل چهارم ابتدا به بررسی ترکیب احاطه گر دوبدو و مکان یابی و خواص و کران های آن ها پرداخته و سپس احاطه گر دوبدو مشتق پذیر و احاطه گر دوبدو مکان یابی متریک را معرفی کرده و در انتها، برخی را با هم مقایسه کرده ایم.

برای حل معادلات انتگرال دیفرانسیل فردهلم با هسته منفرد ضعیف ابتدا معادله انتگرال دیفرانسل را با کمک فرمولهای تربیع(کوادراتور) بر پایه ضرب انتگرالی باز نویسی می کنیم. سپس یک روش هم محلی چند جمله ای تکه ای را روی یک شبکه مدرج به کار می بریم. با این روش ما قسمت های هموار انتگرال را بااستفاده از درونیابی چند جمله ای تکه ای تقریب می زنیم، و سپس از قسمت های باقیمانده انتگرال دقیق می گیریم.سپس همگرایی روش را اثبات می کنیم و در پایان نیز نتایج را با یک مثال عددی بررسی می کنیم.

در این تحقیق، از یک روش عددی برای حل دستگاه معدلات انتگرال خطی ولترا استفاده شده است. در این روش با استفاده از چند جمله ای های بسل و نقاط هم محلی، دستگاه معدلات انتگرال خطی ولترا به دستگاه معادلات جبری تبدیل می شود. این دستگاه، متناظر با دستگاه معادلات خطی با ضرایب بسل نامعلوم می باشد. این روش زمانی که معدلات دقیقاً چندچمله ای باشند جوابی دقیق به ما می دهد. مثال هایی آورده شده که اعتبار و قابلیت استفاده این روش را بیان می کنند و جواب های عددی را با جواب دقیق مقایسه می کند.

در این پایان نامه، یک بازه بسته ‎[a,b]‎و یک عدد حقیقی مثبت ‎p> 1‎ را در نظر می گیریم، و نتایج مختلف برای جواب های برخی معادلات انتگرال همرشتین از نوع ولترا در ‎lp([a,b])‎ و ‎c([a,b])‎ را ارائه می کنیم. عناصر اصلی نتایج موجود، قضیه های نقطه ثابت شیفر و شاودر ترکیب شده با مدل کلی نا مساوی گران وال هستند. علاوه بر این، یک روش عددی برای تخمین جواب های معادلات انتگرال همرشتین از نوع ولترا ارائه می دهیم. سرانجام، برای نشان دان کارایی این روش، تعدادی مثال عددی فراهم شده است.

چکیده: از آنجا که در بیشتر شاخه های علم با توابع جدولی سر و کار داریم درونیابی توابع همواره مورد توجه بوده است. برای درونیابی می توان از روش های مختلفی مانند چند جمله ای درونیاب نیوتن، اسپلاین ها، درونیابی کسری، درونیاب هرمیتی و ... استفاده کرد. درونیاب سینک یک روش بسیار عالی برای درونیابی توا بعی است که در بینهایت گره متساوی الفاصله روی خط اعداد حقیقی درونیابی می شوند. از آنجا که عملا باید از قطع شده سری سینک: c(f,h)(x)=?_(i=-?)^???f_i s[?/h(x-x_i)]? که در این فرمول s(x)=sinc(x) به صورت زیر تعریف می شود: sinc(x) و sinc(x)={?((sinc(x))/x if x?0@1 if x=0)? رخ می دهد ارائه می کنیم. سپس این فرمول را با قرار دادن تفاضلات نامتناهی به جای مشتقات تصحیح می کنیم. درونیاب کسری برای تابع سینک را معرفی می کنیم. سپس [-x,x] استفاده شود، یک فرمول برای خطایی که هنگام درونیابی یک تابع چند بار مشتق پذیر روی بازه متناهی درباره وجود جواب برای معادله انتگرال غیرخطی: x(t)=f(t,x(?(t)))+?_0^1??u(t,s,x(?(s)))ds? بحث می کنیم. برای این کار از تکنیک اندازه غیر فشرده و شرط داربو و قضیه نقطه ثابت کمک می گیریم. در نهایت یک روش عددی توانمند را که بر اساس کوادراتور سینک است معرفی می کنیم. واِژه های کلید: تابع سینک، درونیاب سینک، برونیاب سینک، شرط داریو، قضیه نقطه ثابت، اندازه غیرفشرده

با نگاهی گذرا به جهان اطراف خود می توانیم انبوهی از مسایل و پدیده هایی را مشاهده کنیم که به گونه ای به مسایل معادلات انتگرال – دیفرانسیل مربوط می باشند. معادلات انتگرال – دیفرانسیل غیرخطی در زمینه های مختلفی از جمله دینامیک سیالات، فیزیک پلاسما، زیست شناسی و شیمی استفاده می شود. در عمل تحلیلی برای چنین معادلاتی وجود نداشته و یا حصول آن بسیار سخت است. بنابراین در سال های اخیر، تکنیک های مختلف عددی برای دستیابی به جواب این گونه معادلات پیشنهاد شده است. این روش ها به دنبال حصول پاسخ تقریبی برای معادلات انتگرال – دیفرانسیل غیرخطی هستند. بعضی از این روش ها عبارتند از: روش آدومیان، روش هوموتوپی، روش اسپلاین، روش چند جمله ای های تیلور، ترکیب تبدیل لاپلاس، روش آدومیان و روش پاسخ حد بالا و پایین. در این پایان نامه، از یک روش کارآمد بر پایه پاسخ های حد بالا و پایین در به وجود آوردن دو دنباله از پاسخ های حد بالای در حال کم شدن و حد پایین در حال زیاد شدن است که به پاسخ معادله ها همگراست، استفاده می کنیم. در فصل اول، مقدماتی از آنالیز ریاضی را بیان کرده و به معرفی برخی از چند جمله ای ها مورد استفاده می پردازیم. در فصل دوم، روش های انتگرال گیری عددی را معرفی کرده و ویژگی های آنها را مطرح کرده واشکالات عمده آنها را بررسی می کنیم. در فصل سوم، مقدماتی از معادلات انتگرال و معادلات انتگرال دیفرانسیل را بیان می کنیم، به انواع این معادلات می پردازیم و روش های حل آنها از جمله: روش های تصویری و هم مکانی و گالرکین را بیان می کنیم. در فصل چهارم، پاسخ های حد بالا و همچنین مراحل در حال افزایش پاسخ های حد پایین برای یک دسته از معادلات بیضوی غیر خطی ارایه شده است. یکنواختی هر دو مرحله اثبات شده است و بر پایه پاسخ های حد بالا یک الگوریتم برای حل معادلات دیفرانسیل خطی ارایه شده است. علاوه بر این یک الگوریتم کارآمد بر پایه یک روش یکنواخت برای حل یک دسته از معادلات انتگرال دیفرانسیل غیرخطی از مرتبه 2 و قضیه هایی که نشان از وجود چنین دنباله هایی را می کنند ارایه شده است. در فصل پنجم، نتایج عددی الگوریتم جدید فراهم شده است.

در این پایان نامه یک روش طیفی لژاندر هم محلی برای حل یک نوع معادله دیفرانسیل تاخیری از نوع پانتوگرافی به فرم ‎ u(x) = a(x) u(qx) u(0) = y0 ارائه می کنیم. که در آن 0 <‎ q‎ <‎‎ ‎1‎ یک ثابت مفروض و a(x)‎ یک تابع هموار روی ‎ [0‎ ,‎t] ‎ است. برای سهولت روش طیفی را روی بازه استاندارد ‎ i = [-1‎ , ‎1] ‎ شرح داده و تجزیه تحلیل خواهیم کرد. ‎ بعلاوه، همگرایی آن را نیز مورد بررسی قرار می دهیم. در انتها برای نمایش نتایج تحلیلی، کارایی بالا و دقت روش ارائه شده تعدادی مثال مطرح و بررسی می کنیم.

معادلات انتگرال غیرخطی یکی از ابزارهای بسیار مهم درریاضیات می باشند که کاربردهای بسیار زیادی در مسائل فیزیکی و علوم مهندسی دارند. مدلی از معادلات انتگرال غیرخطی که در این پایان نامه مورد بررسی قرار خواهد گرفت. هدف این پایان نامه ارایه روش عددی بر پایه روش تکرارهای متوالی برای حل معادلات انتگرالی غیرخطی می باشد. در این روش دنباله ای از توابع بر اساس روش تکراری نقطه ثابت تولید می گردد که به جواب معادله انتگرالی همگرا است. در ابتدا وجود و یکتایی جواب این دسته از معادلات انتگرالی غیرخطی تحت شرایط مشخصی براساس قضایای نقطه ثابت از نوع شادر و داربو و با بکارگیری اندازه غیرفشرده در فضای باناخ بررسی می گردد. در ادامه روش تکراری نقطه ثابت مبتنی بر روش های انتگرال گیری عددی و درونیابی برای حل معادله انتگرالی بسط داده شده است.

در این پایان نامه، یک روشناحیه اعتماد بازگشتی تطبیقی نایکنوا برای حل مسایل بهینه سازی مقید رابیان می کنیم. با توجه به روش های ناحیه اعتماد بازگشتی، یک نسبت ناحیه اعتماد نایکنوای جدید،بر اساس ترکیب محدب نسبت ناحیه اعتماد کلاسیک نایکنوا و نسبت بازگشتی نایکنوا ارایه شده است. با در نظر گرفتن مقدار نسبت جدید، شعاع با استفاده از صورت اصلاح شده شی و گو بهنگام می شود. همگرایی سراسری و همگرایی زبرخطی الگوریتم جدید تحت شرایط استاندارد تحلیل و اثبات می شود. همچنین، نتایج عددی روی مسایل آزمونی، کارآیی و تاثیرگذاری روش جدید را در عمل نشان می دهد.

در این پایان نامه با مبنا قرار دادن استانداردهای فرایندی nctm و رویکرد شناختی در آموزش به بررسی موضوع کسر در پایه ششم دبستان می پردازد. رویکرد شناختی از جمله رویکردهای نوین به آموزش و پرورش است. نظریه های اجتماعی – فرهنگی یکی رویکردهای شناختی است که در دو دهه اخیر مورد توجه آموزشگران ریاضی قرار گرفنه است و در ابتدا توسط ویگوتسکی روان شناس روسی بیان شد. نظریه های اجتماعی – فرهنگی بر نقش دنیای اجتماعی و فرهنگی در رشد کودکان تأکید دارند. همچنین مفهوم کسر و عملیات بر روی آنها همواره برای دانش آموزان چالش برانگیز است. لذا سعی شده است با توجه به رویکرد شناختی آموزش کسر مورد بررسی قرار گیرد.

در این پایان نامه یک روش هم محلی طیفی بر اساس درونیابی کسری ونقاط درونیاب تطبیقی ارائه خواهد شد. درونیاب کسری توابع تحلیلی را با دقت نمایی و بر اساس ضرایب وزنی باری سنتریک تقریب می زند. موقعیت نقاط درونیابی بر اساس نقاط منفرد تابعی تعیین می گردد که می خواهیم آنرا تقریب بزنیم.مختصات نقاط منفرد(قطبها)از صفرهای تقریب پده چبیشف بدست آیند.سپس به کمک یک نگاشت همدیس و مختصات قطبها،سعی در بردن نقاط چبیشف به صفحه مختلط و دور کردن آنها از قطبها خواهیم کرد.دوباره با نقاط اصلاح شده به کمک آن نگاشت،سعی می کنیم تا با درونیابی باری سنتریک تقریب بهتری از جواب بدست آوریم. در انتها چند مثال عددی ویکسری مسائل pde با این روش را مورد مطالعه قرار می دهیم و کد آنها در نرم افزار متلب ارائه شده است.

این پایان نامه به بحث درمورد یافتن تقریب مناسب برای توابع منفرد می پردازد، یکی از ابزار های مورد استفاده در نرم افزار متلب سیستم چبفان می باشد که در آن با استفاده از چند جمله ای های چبیشف می توان برای توابع در خط حقیقی تقریب های مناسبی را ارائه کرد. اما این سیستم برای توابع منفرد دارای محدودیت هایی می باشد.ما به دنبال پاسخی برای یک سوال مهم و اساسی هستیم آیا روش چبیشف را می توان با روش تابع سینک برای رویارویی با نقاط تکین انتهایی جایگزین کرد. به طور خلاصه به نظر می رسد که تنها راه رسیدن به یک پاسخ قابل اعتماد گسترش یک سیستم نرم افزاری سینک فان بعد از مدل چبفان است،زیرا که چبفان دارای طیف گسترده ای ازقابلیت هایی مانند عملیات جبری،ترکیب توابع،انتگرال گیری،مشتق گیری و ریشه یابی است.تمام سعی ما بر این است که هر یک از قابلیت های چبفان را با یک الگوریتم سینک مطابقت دهیم. سینک فان که در این پایان نامه شرح خواهیم داد،عملیات جبری،ترکیب توابع،مشتق گیری و ریشه یابی را برای یک تابع xlogx را به سرعت اجرا می کند.تمام هدف روش تابع سینک رسیدن به انعطاف پذیری در رفتار تکینه ها در نقاط انتهایی است.

در این پایان نامه، یک روش جدید از نوع نیستروم پیشنهاد می شود تا معادلات انتگرال فردهلم خطی نوع دوم را حل کند. در روش نیستروم، عملگر انتگرالِ را به وسیله ی یک دنباله از عملگر های انتگرال گیری عددی تقریب می زنیم.حال، حل معادله ی انتگرال به حل سیستم خطی با بعد متناهی منجر می شود.در روش نوع جدید نیستروم با بهره گیری از قضیه ی مقدار میانگین برای انتگرال ها یک ساختار جدید روی فرمول انتگرال گیری عددی ایجاد خواهیم کرد. همگرائی و آنالیز خطا ی حل عددی هم بیان خواهد شد. یک الگوریتم عملی و کاربردی ارائه می شود تا به جواب به طور تقریبی نایل شویم. هم چنین با بیان چندین مثال عددی، امکان مقایسه ی روش فعلی با برخی روش های موجود، را ممکن خواهیم ساخت.

در این پایان نامه ابتدا موجک چبیشف نوع دوم را می سازیم. سپس یک روش محاسباتی را بر مبنای موجک چبیشف نوع دوم برای حا رده ای از معادلات انتگرو-دیفرانسیل فردهلم غیرخطی از مرتبه کسری ارایه می دهیم. عملگر انتگرال کسری ریمان-لیوویل ساخته می شود. تعریف کپیتو از عملگر دیفرانسیل کسری بیان می شود. ماتریس عملگر موجک چبیشف نوع دوم از عملگر انتگرال کسری ساخته می شود. سپس ماتریس عملگر انتگرال کسری بین می شود. و در نهایت به حل معادله انتگرو-دیفرانسیل غیر خطی از مرتبه کسری پرداخته می شود. و مثال های عددی را با روش موجک cas مقایسه می کنیم.

حساب کسری، تعمیم مشتق وانتگرال از مرتبه غیر صحیح است که بطور گسترده در مسائل مهندسی و مدل ‏های علمی مورد استفاده قرار گرفته است. در این پژوهش ما به توصیف مشتق از مرتبه کسری در حالت ‏کاپوتو ، به منظور ارائه ماتریس عملیاتی انتگرال از مرتبه کسری موجک های چبیشف نوع دوم‎(scw)‎‏ ‏پرداخته ایم و سپس با استفاده از روشی که بر اساس ماتریس عملیاتی موجک چبیشف نوع دوم است به حل ‏عددی معادلات انتگرال – دیفرانسیل غیر خطی و از مرتبه کسری ولترا پرداخته ایم .‏ هدف اصلی این پژوهش این بوده که معادله انتگرال – دیفرانسیل را به یک دستگاه معادلات جبری تبدیل ‏کند تا به سادگی حل گردند و نتایج عددی بدست آمده نشان می دهد که روش عددی انتخاب شده دقت ‏لازم برای این منظور را داراست.‏ ‏

هسته معادلات انتگرال دارای نقاط تکین قطری و مرزی ضعیف است.. با استفاده از تکنیک های هموارسازی مناسب و اسپلاین چندجمله ای روی شبکه های یکنواخت رفتار همگرایی مورد مطالعه قرار گرفته است.در این پایان نامه حل عددی معادلات انتگرال خطی ولترا نوع دوم مورد بحث و بررسی است هسته معادلات انتگرال دارای نقاط تکین قطری و مرزی ضعیف است.

این پژوهش با هدف یافتن روند درک مفهوم زاویه و همچنین شناسایی اشتباهات مفهومی دانش آموزان در این مورد انجام گرفته است. یکی از مفاهیم پایه ای در هندسه، زاویه است که نقش بسیار مهمی در حل مسائل و همچنین در تقویت تجسم فضایی، تفکر و روابط ریاضی ایفا می کند. این مبحث ازپیش نیازهای دیگر دروس ریاضی بوده که کاربرد وسیعی در علومی مانند فیزیک دارد. بنابراین، یادگیری این مفهوم برای دانش آموزان ضروری است. از آنجایی که این مفهوم نیازمند تفکر انتزاعی است، لذا در یاددهی ویادگیری آن دشواری هایی وجود دارد. در مطالعه مقدماتی آزمونی 45 سوالی مطابق با جدول هدف- محتوا که بر اساس طبقه بندی بلوم دسته ‎بندی شده ‎اند، طرح شد. این آزمون به سه آزمون همگن هریک با 15 سوال تقسیم شد. جامعه این پژوهش دانش آموزان سال اول راهنمایی شهر تهران است که از بین آن ‎ها 96 دانش ‎آموز (سه گروه 32 نفری) به طور تصادفی خوشه ‎ای انتخاب شدند . پس ازاجرای هر سه آزمون و تجزیه و تحلیل داده ها با توجه به مقدار آلفای کرونباخ (0/719) مشخص شد که سوالات طرح شده با اهداف آموزشی بیان شده در جدول هدف- محتوا انطباق دارند. با استفاده از هماهنگی درونی سوالات، ضریب دشواری و ضریب تمیز، سوالات نامناسب حذف گردید و با توجه به نظر اساتید و محقق از بین سوالات باقی مانده 22 سوال برای آزمون اصلی در نظر گرفته شد. این آزمون بر روی 108 نفر از دانش آموزان سال اول راهنمایی شهر تهران که با استفاده از نمونه گیری تصادفی خوشه ای انتخاب شدند، اجرا شد. سپس اشتباهات مفهومی دانش آموزان شناسایی گردید که عبارتند از: شناخت انواع زاویه، ارتباط زوایا و محاسبه زوایا می باشد. با استفاده از مدل نظری و نتایج به دست آمده، مدل تجربی دانش یادگیرنده تدوین گردید. تجزیه و تحلیل این روابط، با استفاده از روش تحلیل مسیر و مدل یابی روابط ساختاری نشان می دهد که تأثیر کلی «شناخت انواع زاویه» بر شکل گیری «ارتباط زوایا» و «محاسبه زوایا» به ترتیب 2/407 = t و1/966= t می باشد که از نظر آماری در سطح05/0> p معنادار می باشند. تأثیر کلی «ارتباط زوایا» بر شکل گیری «محاسبه زوایا» 2/353 = t که از نظر آماری در سطح0/05> p معنادار می باشد.در پایان اشتباهات مفهومی دانش آموزان در مفهوم زاویه به صورت توصیفی مورد بررسی قرار گرفت.

این پایانامه جوابهای عددی رده ای از دستگاه معادلات منفرد کوشی با ضرایب ثابت مورد بررسی قرار می‍ گیرد روش مورد مطالعه شامل دو مرحله است . ابتدا مساله را به یک مساله اصلاح شده تبدیل میکنیم ونشان میدهیم تحت برخی شرایط این دو دستگاه معادل هستند جوابهای دستگاه اصلاح شده را بوسیله برداری از چندجمله ایها تقریب میزنیم

روش های هم محلی طیفی دارای دقت بالایی در حل معادلات دیفرانسیل می باشند و معمولا بهترین دقت را با تعداد نقاط کمتر ارائه می دهند .پیاده سازی این روش ها شامل استفاده از ماتریس های دیفرانسیل گیری طیفی می باشد ،این پایان نامه به روش های هم مکانی طیفی که بر درون یابی بر نقاط هم محلی تکیه دارد می پردازد نشان می دهیم که برای محاسبه ماتریس های معرفی شده فقدان دقت به علت خطای روند کردن می باشد و روش های بهبود معرفی و مقایسه می شود

در این پایان نامه که بر اساس منبع6‎‎ نوشته شده است، دو روش طیفی برای حل معادلات انتگرال ولترا مورد بررسی قرار گرفته است: روش طیفی -هم محلی لژاندر روش طیفی -ژاکوبی-گالرکین روش های طیفی زیر مجموعه ای از خانواده ی روش های باقی مانده های وزن دار (‎wrm ها هستند. که برمبنای استفاده از خواص و صفرهای چندجمله ای های متعامد و قواعد انتگرال گیری عددی (کوادراتور‏ها)‎استوارند. این روش ها بر اساس انتخاب نوع تابع معیار و آزمون به دو دسته ی کلی هم محلی یا گالرکین تقسیم ‎می شوند

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

نتایج حاصل از این پژوهش حاکی این می باشد که عملکرد دانش آموزانی که با ict آموزش می بینند، نسبت به عملکرد دانش آموزانی که به روش سنتی آموزش دیدند،ارتقاء یافته است.علاوه بر این نتایج، دانش آموزانی که به روش جدید آموزش دیدند در برخورد با مسائل مختلف ریاضی از اعتماد به نفس بالایی برخوردار شدند و انگیزه زیادی در آنها ایجاد شده است. و در روند یادگیری دانش آموزان موثر بوده است.

یاددهی و یادگیری هندسه ی در دوره متوسطه، به طور معمول با مشکلات زیادی همراه بوده است. پژوهش ها در حوزه ی آموزش ریاضی نشان می دهند که استفاده از نرم افزارهای هندسه ی پویا می تواند برخی از این مشکلات را کاهش دهد. پژوهش حاضر، با هدف بررسی تاثیر نرم افزارهای هندسه ی پویا بر توانایی حل مسئله و حدسیه سازی در حل مسائل هندسه، با شرکت دانش آموزان سال اول و دوم دبیرستان و معلمان ریاضی اجرا گردید. این تحقیق، کیفی و به صورت مطالعه ی موردی، بر پایه ی مشاهده ی مستقیم، مصاحبه ی بالینی، تحلیل نوارهای ویدئویی و فعالیت های ذخیره شده در نرم افزار صورت گرفت. نتایج تجزیه و تحلیل داده های این تحقیق در سه محور به شرح زیر آمده است: • تبین تاثیر نرم افزار در حل مسئله و حدسیه سازی. نرم افزار با فعال سازی طرحواره های مرتبط و مناسب تر، تشویق فرد به استفاده از راهبردهای حل مسئله، تاثیر مثبت در نحوه ی کنترل فرایند حل و باورهای فرد، توانایی های حل مسئله به ویژه ساخت حدس های منطقی و خلاقانه را افزایش و توسعه می دهد. • تبین تاثیر نرم افزار در آموزش حل مسئله و حدسیه سازی. استفاده از نرم افزار به بارز و حساس شدن فعالیت های مربی منجر می شود. در این محیط مربی در نقش یک راهبر، الگوی کارآموزی، مطرح کننده ی ایده ها و در نقش پزشک حضور موثرتری دارد. • تبین تاثیر نرم افزار در استانداردهای آموزشی. تاثیر نرم افزار، به صورت تشویق فرد به استفاده از راهبردهای حل مسئله، ایجاد گفتگو و تعاملات بیشتر در کلاس، تشویق و تسهیل استفاده از رویکردها و روش های سایر شاخه های ریاضی در حل مسئله هندسه و نشان دادن جایگاه، ارزش و تفاوت استدلال و اثبات های ریاضی و تجربی توصیف گردیده است.