بهترین حدس برای اصل و منشا این اختلالات ارتعاشات کوانتومی ایجاد شده در جهان اولیه (دوره تورمی) است تا جایی که مفیدترین خاصیت تورم طیفی است که توسط اختلالات چگالی و امواج گرانشی ایجاد شده است. در فصل اول این پایان نامه مروری مختصر بر چگونگی شکل گیری ارتعاشات کوانتومی در طول دوره تورمی و مفاهیم اساسی کیهان شناسی خواهیم داشت. در فصل دوم ارتعاشات کوانتومی میدان های اسکالر جرمدار و بدون جرم را مطالعه می کنیم و توان طیف حاصل از این ارتعاشات محاسبه می شود. در فصل سوم اختلالات انحنا به دو روش یکی با استفاده از پیمانه طولی و دیگری به روش ناوردایی پیمانه ایی بدست می آید. در فصل چهارم به بررسی محاسبه ناهمسانی های موجوددر تابش میکرو موج زمینه کیهانی در مقیاس بزرگ می پردازیم و نتایج را به صورت مختصر مورد مطالعه قرار می دهیم.

چکیده: در سال 1974 استفان هاوکینگ نشان داد که سیاهچاله ها کاملا ً سیاه نیستند و مقدار کمی تابش دارند. هاوکینگ این نتیجه را با به کار بردن نظریه ی میدان کوانتومی در سیاهچاله ها به دست آورد. از آن زمان افرادی تلاش کرده اند که روش های مختلفی را برای بدست آوردن دمای هاوکینگ سیاهچاله ها فراهم کنند. در میان این روش ها، روش تونل زنی که ابتدا توسط کراوس (1995) پیشنهاد و سپس توسط پاریخ (2000) و آ گبن (2005) فرمول بندی شد، اخیراً نظر بسیاری از افراد را به خود جلب کرده است. در این پایان نامه با در نظر گرفتن ذرات تونل زننده با اسپین 2/1 (یعنی ذرات دیراک) روش تونل زنی فرمیونی کرنر و مان برای بررسی تابش هاوکینگ از طریق تونل زنی از سیاهچاله های چرخان در فضای دوسیته به خصوص سیاهچاله ی کر دوسیته و سیاهچاله ی کر- نیومن دوسیته به کار می رود. به منظور دستیابی به هدف مورد نظر در فصل اول به معادله ی دیراک و خواص ماتریسهای مربوط به آن می پردازیم. در فصل دوم حل معادله ی دیراک در فضای دو سیته ی سه بعدی بررسی می شود و با استفاده از تقریب آنتروپی فرمیونی لایه ای در نزدیکی افق کیهانشناسی بدست می آید. در فصل سوم میدان دیراک در فضای رایندلر بحث می شود و با استفاده از روش تونل زنی دمای آنرو بدست می آید، سپس به میدان دیراک در یک سیاهچاله ی عمومی که به طور کروی متقارن است پرداخته می شود و از طریق محاسبه ی قسمت موهومی کنش در جوابهای معادله ی دیراک، احتمال تونل زنی ذرات به بیرون از افق حادث سیاهچاله و دمای هاوکینگ بدست می آید. در فصل آخر با استفاده از قسمت موهومی کنش در جوابهای معادله ی دیراک مربوط به سیاهچاله های کر و کر-نیومن در فضای دوسیته، احتمال تونل زنی ذرات به بیرون از افق حادث بدست می آید و دمای هاوکینگ محاسبه می شود.

این پژوهش درباره تابش هاوکینگ از سیاهچاله ها اشاره به ارتباط عمیقی بین دینامیک سیاهچاله ها و ترمودینامیک کلاسیکی آنها دارد، که این مفاهیم را به اختصار بررسی کرده و همچنین به پدیده خلق ذرات اشاره و دمای تابشی را محاسبه می کنیم. پس از آن متریک شوراتس شیلد را که تنها حل معادلات میدان خلاء انیشتین می باشد، با توجه به تقارن کروی مرور می کنیم. همچنین سیاهچاله های شوراتس شیلد را به کمک نمودارهای شوراتس شیلد و کروسکال توصیف می کنیم. سیاهچاله های کلاسیکی با این خاصیت تعریف می شوند که اجسام می توانند داخل آن شوند، اما نمی توانند خارج شوند. اما هاوکینگ با محاسبات خود نشان داد که سیاهچاله ها واقعاً ذرات کوانتوم مکانیکی تابش می کنند.دو جزئی که تبخیر سیاهچاله را نشان می دهند، عبارتند از، 1) هندسه فضا-زمان ویژه افق سیاهچاله و 2) اینکه مفهوم ذره در میدان های کوانتومی ناوردا نیست. این نکات شامل محاسبات گام به گام هاوکینگ بود. سپس نظریه میدان های کوانتومی را در فضای خمیده مرور می کنیم و مفاهیم پایه ای را درباره هندسه سیاهچاله استاتیک بررسی می کنیم. برای یک ناظر شتابدار (ناظر ریندلر) در فضای تخت محاسبات تولید ذرات کوانتومی با سیاهچاله ناشی از رمبش گرانشی یا سیاهچاله شوارتس شیلد، مانستگی دارد. با استفاده از شباهت فضا-زمان شاره جاری در لاول-نوزل می توان شکل گیری یک سیاهچاله صوتی و همچنین یک شباهت کلاسیکی از تابش هاوکینگ را تحت شرایط واقعی آزمایشگاهی بررسی کرد. ما یک مدل آزمایشگاهی به کمک لاول-نوزل با شبیه سازی آکوستیکی تابش هاوکینگ ارائه می دهیم، همچنین یک طیف توانی از موج خروجی ای که از همسایگی افق صوتی به جای تعداد ذرات خلق شده بدست می آوریم. روش ما بر اساس تئوری کلاسیکی است و این آزمایشات را ساده تر می کند، در نهایت که با معرفی پلاسما و آینه های مغناطیسی، یک سیاهچاله مغناطیسی را شبیه سازی می کنیم. سپس با محصور کردن پلاسما بین دو آینه مغناطیسی (سیاهچاله مغناطیسی) آن را با سیاهچاله صوتی و گرانشی مقایسه می کنیم.

در این پایان نامه به بررسی نظریه میدان های کوانتومی در فضای کرین و حذف بی نهایت های موجود در آن خواهیم پرداخت. با به کار بردن نرم های منفی (حالت های غیرفیزیکی) در روش جدید کوانتش (کوانتش فضای کرین) مشاهده می شود که بی نهایت های موجود در نظریه میدان به طور اتوماتیک حذف شده و همخوانی نتایج فیزیکی با تجربه تحقق میگردد. با بررسی تئوری??^4 در فضا زمان مینکوفسکی در تقریب تک حلقه در کوانتش فضای کرین، نتیجه می شود که در این تقریب تئوری به طور اتوماتیک منظم-سازی می شود و نیز دامنه گذار در تقریب تک حلقه در کوانتش فضای کرین متناهی است. در فصل اول ، کوانتش معمول میدان اسکالر آزاد را مرور می-کنیم. همچنین نگاهی کوتاه بر کوانتش در فضا- زمان خمیده و تفاوت های آن با کوانتش در فضای تخت خواهیم داشت. در فصل دوم ، کوانتش هموردای میدان اسکالر بدون جرم مینیمم جفت شده در فضای دوسیته (فرمولبندی گوپتا- بلولر) را بررسی خواهیم کرد. با افزودن حالت های نرم منفی به بسط عملگر میدان، کوانتش هموردای میدان اسکالر مینیمم جفت شده در فضای دوسیته انجام می شود و یک میدان هموردای دوسیته نتیجه می شود، از طرفی واگرایی فرابنفش در انرژی خلاء و مادون قرمز در تابع دو نقطه نیز حذف می شوند. در فصل سوم، کوانتش در فضای کرین انجام می شود، به عبارتی در این فصل، از روش کوانتش فضای کرین در فضای مینکوفسکی برای حذف واگرایی انرژی خلاء میدان اسکالر آزاد استفاده می شود که در نظریه میدان معمولی این واگرایی با کمک عملگر ترتیب بهنجار و یا بازبهنجارش حذف می شود، اما در روش کوانتش فضای کرین، انرژی خلاء پس از محاسبه صفر می شود و نیازی به استفاده از دستور ترتیب بهنجار نیست. در فصل چهارم، ابتدا تعریفی از پراکندگی و سطح مقطع پراکندگی ارائه خواهیم داد و سپس فرمول کاهش پذیر lsz ، را بررسی خواهیم کرد. برهم کنش در فضای کرین را مورد بررسی قرار می دهیم و در آخر اثبات می کنیم که برای تئوری ??^4 ، دامنه گذار در تقریب تک حلقه در روش کوانتش فضای کرین، متناهی می شود.

قبل از آغاز دهه 1970، شاهد پیشرفت چشمگیری در توسعه کیهانشناسی بوده ایم، که با نظریه هایی در مورد مراحل فیزیکی تحول در عالم نخستین آغاز شد و با کشف یک سری از مشاهدات به اوج خودش رسید. بیشتر کیهانشناسان مدرن بر این موضوع توافق دارند که پیشرفت سریع و جدید در کیهان مشاهده پذیر روی مدل استاندارد کیهانشناسی واقع شده است. به عبارت دیگر این همان نظریه ای است که اغلب به عنوان نظریه انفجار بزرگ داغ نیز نامیده می شود. در سال 1929 توسط هابل کشف شد که عالم در حال انبساط است. آنچه در این نظریه بیان می شود این است که ویژگیهای فیزیکی عالم در طول زمان کیهانی با کاهش سریعی از چگالی و دمای عالم به سرعت تحول یافته اند. مدل استاندارد کیهانشناسی اگرچه توانست از عهده توصیف بسیاری از مشاهدات برآید، اما با مشکلاتی نیز مواجه شد. نظریه تورمی به عنوان راه حلی برای این مشکلات پیشنهاد شد. نظریه تورمی به ما اجازه می دهد تا بفهمیم چرا عالم ما بسیار همگن و تخت است، چرا بخشهای مختلف آن انبساط خود را همزمان آغاز کرده اند. بر طبق این نظریه، عالم در مراحل بسیار نخستین از تحول خودش به سرعت منبسط شده (متورم شده) و در یک حالت شبه خلأ به آهستگی تغییر کرده است. تمام ذرات بنیادی پیرامون ما به عنوان نتیجه ایی از متلاشی شدن حالت شبه خلأ در پایان تورم هستند. کهکشانها به دلیل رشد اختلالات چگالی پدیدار می شوند، که از اُفت و خیزهای کوانتومی ایجاد شده و توسعه یافته در طول تورم بوجود آمده اند. یکی از ابزارهای تقریباً مفید که می توان برای تست پیش بینی های انواع مختلف نظریه تورمی به کار برد، بررسی ناهمسانگردی تابش زمینه کیهانی (cmb) می باشد. برای فهم مرحله شکل گیری و ساختار بزرگ – مقیاس عالم باید نظریه تولید اختلالات در طول تورم مورد مطالعه قرار گیرید. با بررسی طیف این اختلالات می توان به نتایج دلخواه رسید. از آنجایی که موضوع اصلی این پایان نامه کیهانشناسی تورمی است و از طرف دیگر چون در ابتدا این مدل برای حل مشکلات مدل استاندارد پیشنهاد شد، از اینرو در فصل اول چارچوب کلی و معادلات مورد نیاز برای فهم بهتر مطالب فصول بعد و مدل تورمی، بیان می شود. در ادامه مدل تورمی قدیم، جدید و آشفته و نقاط قوت و ضعف آنها در فصل دوم بررسی خواهد شد. اختلالات تولید شده در طول تورم و ارتباط آنها با ساختار بزرگ مقیاس عالم که یکی از مسائل بسیار مهم کیهانشناسی تورمی است موضوع مورد بحث در فصل سوم می باشد. و در پایان طیف اختلالات با روش متفاوتی از آنچه در فصل سوم به آن پرداخته شده است محاسبه می شود. یعنی طیف اختلالات در کوانتش فضای کرین. این روش در واقع یک ابزار بازبهنجارش طبیعی است که باعث می شود واگرایی ها و بینهایت های ظاهر شده در روشهای دیگر به طور خود به خود برطرف شود. فصل چهارم به بررسی این موضوع اختصاص یافته است.

اموج مایکروویو زمینه، باقی مانده انفجار بزرگ در آغاز دوران کیهان شناسی می باشند. این امواج گواهی بر وجود این انفجار و نظریه های مبتنی بر آن، مانند مدل استاندارد و مدل تورمی می باشند، و یک توزیع دمایی داشته که نسبتاً یکنواخت بوده ولی دارای ناهمسانگردی های دمایی می باشد. این ناهمسانگردی ها نتیجه اختلالات چگالی است که در زمان انفجار بزرگ اتفاق افتاده است. مکانیسم تشکیل شدن این اختلالات به درستی مشخص نیست، پذیرفته ترین نظریه برای مبدأ این اختلالات، مدل تورمی است. بر اساس آن در جهان طی یک فاز انبساطی سریع اختلالات به وجود آمده اند. در هنگام انفجار بزرگ جهان پر از تابش بوده و ماده ای وجود نداشته است. به این زمان، دوره تابش غالب می گویند. امواج مایکرویو زمینه در آغاز دمای بالایی داشته یعنی محتوی انرژی فراوانی بوده اند. در طی زمان انرژی این امواج به ماده تبدیل شده و در شکل گیری ساختارهای ستاره ای، کهکشان ها، خوشه های کهکشانی نقش داشته اند. تا این که در زمانی که به زمان برابری موسوم است، محتوای ماده و انرژی جهان برابر شده است. سپس ماده بر تابش غلبه کرده و به این دوره، دوره ماده غالب می گویند. البته سیر تبدیل تابش به ماده کماکان ادامه دارد و در طی این تبدیل مقدار انرژی و دمای این امواج کاهش یافته است. تا این که در زمان کنونی دمای تخمین زده شده برای این امواج در حد 2.724±0.002k می باشد. در این پایان نامه به بررسی نقش این ناهمسانگردی های دمایی امواج مایکروویو زمینه در تشکیل ساختارهای ستاره ای پرداخته و بیان می کنیم که چگونه این ساختارها در طی دوران های مختلف کیهان شناسی شکل گرفته اند، و مختصری هم درباره مدل های مختلفی که مبتنی بر نظریه انفجار بزرگ هستند و با مشاهده امواج مایکروویو زمینه صحت آن ها اثبات شده است، بحث می شود.

در این پایان نامه، کاربرد مختصات وابسته به ناظر در کیهان شناسی را برای بررسی بیشتر مسائل کیهانی، مانند ثابت کیهان شناسی، افق حادث کیهانی، انرژی تاریک و ... بیان می کنیم. در فصل اول، مفاهیم اولیه در کیهان شناسی بیان می شود. برخی از این مفاهیم، شامل متریک رابرتسون-واکر، قرمزگرایی، افق، معادلات فریدمن، عالم های فریدمن و ... می باشد. در فصل دوم، با توجـه به نتیجه ی تبـعی قضیه ی بیرکهوف، لزوم بهـره گیری از مختـصات وابسته به ناظر را بیان می کنیم. در ادامه، دو شکل متریک (بر حسب مختصات هم حرکت و یک مجموعه مختصات وابسته به ناظر) را با هم مقایسه می کنیم. سپس برای عالم دوسیته (شامل تنها انرژی تاریک)، یک تبدیل معرفی می شود تا متریک دوسیته در مختصات وابسته به ناظر به دست بیاید، در ضمن نشان می دهیم که افق حادث ریندلر (در مختصات هم حرکت) با آنچه که افق انحنا در چارچوب وابسته به ناظر نامیده می شود، منطبق است. در فصل سوم، انبساط کیهان شناسی را بر حسب مختصات وابسته به ناظر و هم چنین مختصات رایج تر هم حرکت بررسی می کنیم. این فرآیند، نقش بازی شده توسط شعـاع افق کیـهانی در بررسی داده ها را آشکار می کند. با این رهـیافت، نـشان داده می شود که تفسیر انرژی تاریک به عنوان ثابت کیهان شناسـی بوسیله ی مشاهدات بی اعـتبار می شود. در چارچوب کاری کیهان شناسی فریدمن-رابرتسون-واکر استاندارد یک معادله که تحول زمانی را بیان می کند، به دست آورده و حل آن را با استفاده از داده های wmap و ابَرنواختر نوع ia بررسی خواهیم کرد [3]. معنی تقریباً برابری مشاهده شده ی افق کیهانی با را بررسی می کنیم که سن کنونی عالم است. در فصل چهارم، تبدیل های مورد نیاز برای طرح و بیان متریک rw و معادلات frwبرحسب مختصات وابسته به ناظر برای چندین کیهان مرسومِ فرض شده را ارائه می دهیم. انگیزش برتر، استنتاج عبارات روشن برای شعاع افق حادث کیهانی ( ) بر حسب کمیت های قابل اندازه گیری برای هر یک از حالت های مفروض است. نشان داده خواهد شد که زمان کیهانی برای هر فاصله ی محدود وابسته به فرآیندی که r به سـمت افق حادث میل می کند، واگرا است و از ایـنرو یک حد فیزیکی را بر مشاهده هایمان نشان می دهیم. این یک مولفه ی کلیدی مورد نیاز برای تفسیر کامل داده ها به ویژه آن هایی که مربوط به طبیعـت ماده تاریک اند می باشد. با این نتایج، تأیید می-کنیم که هویت انرژی تاریک به عنوان یک ثابت کیهان شناسی به نظر می رسد که با داده ها سازگار نیست

مدل های مورد استفاده برای شناخت عالم ،مبتنی بر قوانین نسبیت عام وکیهانشناسی هستند، از اینرو فصل اول پایان نامه به مروری بر نسبیت وکیهانشناسی اختصاص داده شده است. هرمدل به وسیله یک سری از مقادیر مشاهده پذیر شرح داده می شود که این مقادیر برای توصیف ساختار عالم به کار می روند. این مقادیر شامل ثابت هابل، چگالی ماده، جمله ثابت کیهانشناسی وانحنای k هستند. اندازه گیری مستقیم ماده محتوی عالم شگفت آور است زیرا تنها کسر کوچکی از ماده موجود در عالم به شکل اشیاء قابل مشاهده از قبیل ستاره ها است. دو مشاهده تحت عناوین رفتار منحنی های چرخشی کهکشان واختلاف جرم در خوشه های کهکشانی وجود شکلی از ماده به نام ماده تاریک را در مقیاش های کهکشانی پیشنهاد می دهد. منحنی های چرخشی کهکشانی کهکشان های حلزونی بهترین گواه بر ناتوانی گرانش نیوتنی وتئوری نسبیت عام در مقیاس های کهکشانی است. به دلیل اهمیت کهکشان های حلزونی در مبحثی که راجع به ماده تاریک است، در فصل دوم پایان نامه به مروری بر انواع کهکشان ها پرداخته شده است. در فصل سوم پایان نامه دلایل وجود ماده تاریک وجایگزین های آن مطرح شده است. چندین مدل از قبیل تئوری موند که برمبنای اصلاح قانون نیوتن ونسبیت عام هستند، برای توصیف رفتار منحنی های چرخشی کهکشانی پیشنهاد شده است. یک روش که اخیرا مورد تحقیق قرار گرفته, تئوری های گرانش اصلاح یافتهf(r) هستند، که در آن ها کنش استاندارد هیلبرت - انیشتین با یک تابع اختیاری از اسکالر ریچی r جایگذاری می شود. در این پایان نامه رفتار منحنی های چرخشی کهکشانی در غالب تئوری های گرانش اصلاح یافته در نظر گرفته شده است. برای یافتن یک بیان تحلیلی دقیق از حرکات کهکشانی ذرات آزمون جرمی در مدل های گرانش اصلاح یافتهf(r) باید بیان نسبیت عامی سرعت مماسی این ذرات درفضا- زمان متقارن کروی واستاتیک که در مدارهای دایروی پایدار در اطراف مرکز کهکشان حرکت می کنند ،بررسی شود. در فصل چهارم معادلات انیشتین بیان شده است. در این فصل معادلات میدانی خلا در مدل های f(r) نوشته شده است. در فصل پنجم، ماده تاریک به عنوان یک اثر هندسی در گرانشf(r) بیان شده وبه شکلی ازf(r) بر حسب سرعت مماسی رسیده شده است.

این پایان نامه به مطالعه تحول عالم، بویژه انبساط شتابدار آن به کمک مطالعات ابر نواخترها،انرژی تاریک، ثابت کیهان شناسی ومهم تر ازهمه گرانش تعمیم یافته می پردازد. فصل اول به نظریه نسبیت عام اختصاص داده شده است.در این فصل اصول اولیه ای که در گرانش کاربرد دارند از جمله اصل ماخ، اصل هم ارزی و... معرفی شده اندوبه ارتباط این نظریه باگرانش، فضا-زمان وتحول عالم پرداخته شده است. درفصل دوم، تاریخچه تحول عالم از آغاز(پدیده انفجار بزرگ)تا زمان حاضر بررسی شده است وبه چالش هایی که کیهان شناسی در این بازه زمانی باآنها مواجه بوده اشاره شده است. با معرفی که تابعی از انحنای اسکالر است گرانش تعمیم یافته به صورت رسمی معرفی می شود.در ادامه، باتوجه به ناتوانی نسبیت عام از توجیه برخی پدیده های کیهان شناسی ازجمله حضور تکینگی انفجار بزرگ ومسئله افق، اصلاح نسبیت عام مطرح می شود. فصل سوم، برمبنای مشاهدات کیهان شناسی است. بویژه مشاهداتی که انبساط شتابدار عالم را تایید می کنند. درمیان داده های مشاهداتی بیشتر به داده های حاصل از ابرنواخترنوع پرداخته شده است. شاید علت اصلی این انتخاب، جایزه نوبل فیزیک 2011 است که با مطالعات ابرنواخترنوع ارتباط مستقیم دارد. فصل چهارم رابامعرفی اِتِر شروع کرده ایم وبه مقایسه آن باانرژی تاریک وثابت کیهان شناسی پردخته ایم.در ادامه گرانش اصلاح یافته را با توانهای مثبت ومنفی درنظرگرفته ایم وبه بررسی تحول عالم با این شکل از پرداخته ایم.درحضور انحنای کم، عالم دستخوش یک دوره انبساط شتابدار است ودرحضور انحنای بزرگ، در معرض یک دوره تورمی قرار دارد.به عبارت دیگر این مسئله نشان داده شده است که شتاب کیهانی می تواندناشی از اصلاحات خیلی کوچک در کنش گرانشی عادی نسبیت عام باشد واین نیاز به انرژی تاریک رابرطرف می کند.درمرحله بعدی، متریک عالم تخت را در نظر گرفته و با کمک معادله حرکت فریدمن و جایگزینی مولفه های فضا-فضا وزمان-زمان در آن به یک نتیجه بسیار مهم رسیده ایم وآن این است که فاکتور مقیاس به شکل یک تابع توانی در می آید.

در این پژوهش به بررسی ماده تاریک و شکل گیری کهکشانها خواهیم پرداخت. از جمله جالبترین موادی که دانشمندان علم نجوم واختر فیزیک به دنبال کشف آن هستند ماده تاریک می باشد. به جرأت می توان گفت که ماده تاریک جز ناشناخته ترین اجرام کائنات محسوب می شود. احتمالا بیش از 80 درصد کل ماده موجود در عالم به صورتی است که قابل مشاهده مستقیم نمی باشد. در ادامه بحث ماده تاریک، کاندیدا هایی برای آن مطرح می شوند که هنوز با قاطعیت نمی توان گفت که این کاندیداها به اندازه کافی در عالم وجود دارند به طوریکه نقش ماده ی تاریک را کاملا بر عهده آنها گذاشت. همچنین با استفاده از توصیف درستی از مدل های کیهانشناسی که فهرست صحیحی از باریون های کیهانی را فراهم می کند، ارائه خواهیم داد. سپس بر روی آن قسمت از ماده تاریک که به تشکیل کهکشان می انجامد، بحث خواهیم کرد. همچنین نظریه تشکیل کهکشان به وسیله روش های پدیده شناختی و شبیه سازی بیشتر به بحث تاثیر گرانش در همگرا شدن گرد و غبار حول یک جرم مرکزی می پردازد. در این اثر شواهد محکمی برای وجود ماده تاریک از جمله منحنی های چرخش کهکشان مطرح می شود که دانشمندان وجود آن شواهد را انکار ناپذیر می دانند. در نهایت مروری بر شبیه سازی های عددی در ساختار بزرگ مقیاس خواهیم داشت که همراه با مشکلاتی می باشند.

چکیده : تئوری اسکالر - تانسور با این سوال که آیا چارچوب های مختلف کنفورم و بطور خاص چارچوب های اینشتین و جردن به یکدیگر شبیه هستند یا خیر ، فراگیر شد . مدلی که از تئوری اسکالر- تانسور انتخاب شده است مدل برنز- دیک می باشد . در اینجا ما با مفهوم چارچوب کنفورم مواجه هستیم که به نظر میآید در هر چارچوب، فیزیک متفاوتی را مطرح مینماید . با افزودن ثابت کیهانشناسی به لاگرانژین برنز- دیک به لاگرانژینی می رسیم که آنرا لاگرانژین اسکالر-تانسور-لاندا (st?) می نامند و آنرا به علت الهام گرفتن از مدل جردن ، لاگرانژین چارچوب کنفورم جردن مینامند . سپس با اعمال تبدیلات کنفورم به لاگرانژین در چارچوب جردن جمله جفت شدگی غیر مینیمال به جمله کنش اینشتین- هیلبرت تبدیل می شود و چارچوب جدید چارچوب کنفورم اینشتین نامیده می شود . البته بسته به انتخاب تبدیلات کنفورم میتوان بی شمار چارچوب کنفورم بدست آورد ، اما به دلیل اهمیت دو چارچوب اینشتین و جردن ، ایندو مورد بررسی قرار می گیرند . هم چنین سوال دیگری که مطرح می باشد اینست که کدامیک از این دو چارچوب به عنوان چارچوب فیزیکی قابل قبول است . جواب هایی بر اساس مدل کیهانشناسی از تئوری اسکالر- تانسور مطرح می شود و اعتقاد بر آنست که تئوری موفقیت امیزی برای فهم عالم در حال شتاب و هم چنین مساله ثابت کیهانشناسی ارائه داده شده است . البته این نکته کنار گذاشته شده است که آیا تئوری تحت تبدیلات کنفورم ناورداست یا خیر . این تئوری در قسمتی از هم ارزی دو چارچوب کنفورم اینشتین و جردن حمایت می کند و در جاهایی نیز مثال هایی مطرح می شود که نیازمند تجزیه و تحلیل بیشتری می باشد و انتخاب ? در این موضوع نقش بسیار مهمی را بازی میکند . هم چنین اشاره می کنیم که چارچوب جردن برای تفسیر تئوریهای یکتا سازی در فیزیک مانند نظریه ریسمان و تئوری کالوزا مناسب است ، در حالیکه چارچوب اینشتین به عنوان یک چارچوب فیزیکی تحت دو شرط زیر پذیرفته می شود : (1) جمله ثابت ? در لاگرانژین چارچوب کنفورم جردن و (2) مدل بازبینی شده برنز- دیک که بر اساس آن اصل هم ارزی ضعیف برقرار می ماند . اساس این مدل بازبینی شده بر آنست که با تغییر جرم ثابت چارچوب جردن به جرم متغیر با زمان به جرمی ثابت در چارچوب اینشتین می رسیم که اصل عدم تغییر واحد را برای ما حفظ می کند و همچنین رفتار درستی برای مقیاس انبساط عالم در جهان تسلط ماده به ما می دهد . همچنین جفت شدگی میدان اسکالر و میدان ماده در چارچوب اینشتین از بین می رود . اما با در نظر گرفتن اثرات کوانتومی جفت شدگی میدان اسکالر با ماده که در مرحله کلاسیکی از بین می رود ، دوباره ظاهر می شود و مقداری مخالف صفر به ما می دهد .

طبق مطالعات گروهی از دانشمندان، انبساط جهان تند شونده است، که نتیجه ای مهم برای کیهان شناسی محسوب می شود و اکنون این سوال مطرح می شود که چه عاملی می تواند کهکشانها را با سرعتی که هر لحظه بیشتر می شود از یکدیگر دور کند؟ اعتقاد بر این است که تند شونده بودن انبساط جهان وابسته به عاملی است که بر خلاف گرانش، به صورت دافعه عمل می کند و باعث دور شدن کهکشانها از همدیگر می شود. بنابر این پاسخ به این سوال را می توان در نظریه نسبیت عام اینشتین جستجوکرد. اینشتین در این نظریه معادله ای را برای توضیح جهان شتابدار البته با اعمال ثابت کیهان شناسی ? ارائه می دهد و امروزه دانشمندان بر این عقیده هستند که عامل انبساط تند شونده جهان، ثابت کیهان شناسی ارائه شده در معادله اینشتین و یا وجود یک انرژی موسوم به انرژی تاریک است که کل جهان را در برگرفته است. در این پایان نامه با توضیح نسبیت عام و انبساط تند شونده کیهان، هندسه عالم را نیز بررسی خواهیم کرد

در این پایاننامه بابررسی دینامیکی معادلات فریدمن به چگونگی انبساط عالم و عوامل موثر بر ان می پردازیم و مدلهای فریدمن.مدل دوسیتر و... را بررسی میکنیم و انبساط عالم بر اساس همگنی و همسانگردی عالم توضیح داده شده است

تشکیل ، انبساط و تکامل ساختار عالم ، توسط سهمی از تغییرات چگالی مواد تشکیل دهنده عالم تعیین می شود . با استفاده از معادله فریدمن برای توصیف تکامل عالم ، خصوصیاتی از هر یک از ترکیبات عالم را برای تعیین نقشی که توسط هر یک ایفا می شود قابل بررسی می باشد . مهمترین و دقیق ترین روش برای تخمین سن عالم ، حل تحلیلی معادله فریدمن بوده که تخمین دقیقی از سن عالم را به ما می دهد. در این پایان نامه ، پس از بررسی مقدماتی از کیهانشناسی ، بررسی خواهیم کرد که حل عددی معادله فریدمن نیز منجربه نتیجه ای به دقت حل تحلیلی آن شده و قیاس نمودارهای حاصله از هر دو روش ، صحت حل عددی را گواه خواهد بود. در اینجا سهم اساسی تغییرات چگالی مواد ، چگالی تابش و چگالی انرژی تاریک عالم ، بر سن عالم بررسی شده و تاثیر این تغییرات را در هر دو روش و از نمودارهای بدست آمده مشاهده و نتیجه گیری خواهیم کرد . در گذشته حل تحلیلی معادله فریدمن انجام شده و از نمودارهای آن سن عالم و وابستگی آن به چگالی مواد ، تابش و انرژی تاریک اثبات شده است. در اینجا با استفاده از حل عددی معادله فریدمن که حل تحلیلی آن بسیار مشکل بوده ، به بررسی تاثیرات چگالی مواد ، تابش و انرژی تاریک بر سن عالم خواهیم پرداخت و با رسم دقیق نمودارهای وابستگی عمر عالم به تغییرات چگالی مواد ، چگالی تابش و چگالی انرژی تاریک عالم ، سن عالم را تخمین زده و از آنجایی که این معادله وابسته به چگالی مواد ، تابش و انرژی تاریک می باشد ، این سوال مطرح می گردد که آیا سن عالم نیز وابسته به این چگالی ها می باشد؟ که در این پایان نامه بدین موضوع خواهیم پرداخت.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.