حل مسائل بهینه سازی ترکیبیاتی توسط الگوریتم های ژنتیک از دهه 1970 تاکنون موفقیت های چشم گیری به همراه داشته است. در رویکرد پیشنهادی جمعیتی اولیه بطور تصادفی ایجاد شده و پس از اجرای عملگرهای جانبی نظیر ساختارسنی و مهاجرت،افراد تعیین جنسیت شده اند. سپس، چندین تابع انتخاب دارای ویژگی والدمحور والدین را جهت ایجاد فرزندان از طریق ادغام روش های تقاطع مشخص می کنند.الگوریتم حاصل بر روی تعدادی از مسائل استاندارد کوله پشتی چندبعدی پیاده سازی شده و نتایج محاسباتی رضایت بخشی بدست آمده است.

مسئله برنامه ریزی دوسطحی یک مسئله بهینه سازی دومرحله ای است به طوری که ناحیه شدنی مسئله سطح اول به طور ضمنی توسط مسئله بهینه سازی سطح دوم تعین می شود.در این رساله یک الگوریتم ژنتیک برای دسته ای از مسائل دوسطحی که تابع هدف سطح اول و سطح دوم کسری- خطی و ناحیه تعریف شده توسط قیود مسئله یک چندوجهی کراندار است، ارائه می شود.الگوریتم ارئه شده کروموزوم ها را نظیر نفاط راسی چندوجهی درنظر می گیرد و با به کارگیری عملگرهای ادغام و جهش خاصی، جواب بهینه را جستجو می کند.

در این رساله به یافتن جواب بهینه سازگار یک مساله حمل و نقل چندهدفه(motp)می پردازیم.روش های متعددی برای یافتن این جواب وجود داردکه از جمله میتوان به روشهای برنامه ریزی آرمانی و برهم کنشی اشاره نمود که هر یک به نوبه خود دارای محدودیتهایی هستند.روش منتخب دیگر روش فازی میباشد.در این روش تابع عضویت برای هر یک از اهداف تعریف میشود و با استفاده از عملگر مینیمم بلمن-زاده مساله بفرم یک مساله برنامه ریزی خطی هم ارز متداول تبدیل میشود.عملکرد این روش با استفاده از تعریف خانواده توابع فاصله مورد ارزیابی قرار میگیرد.در انتها روش کاملتری که از ترکیب سه روش اخیر حاصل میشود که برای تعیین جواب بهینه سازگار مطرح میگردد.هدف اصلی این روش مینیمم سازی فاصله بدترین کران بالا به بهترین کران پایین آن تا حد ممکن برای دستیابی به جواب کارا میباشد.این کار از طریق تعدیل مقدار توابع عضویت و سطوح انتظار در هر مرحله از تصمیم گیری صورت می پذیرد.در این روش نقش تصمیم گیرنده تنها روی ارزیابی جواب کارای مساله محدود میشود تا تاثیر اطلاعات ناقص وی روی مساله محدود گردد.

در این رساله به مسا له ی بهینه سازی برنامه ریزی ریاضی که ضرائب تابع هدف آن، بازه های بسته است پرداخته و شرایط بهینگی کروش-کان- تاکر در مسائل برنامه ریزی چند هدفه به طوریکه توابع هدف، توابع مقدار بازه ای می باشند، بیان شده است.مفاهیم جواب های بهین پارتو با در نظر گرفتن دو رابطه روی کلاس بازه های بسته آورده شده است.متر هاسدورف را برای تعیین فاصله ی بین دو بازه ی بسته و اختلاف هاکوهارا، را برای اختلاف بین دو بازه ی بسته تعریف کرده و با استفاده از آنها حد، پیوستگی و مشتق پذیری توابع مقدار بازه ای بررسی می شوند و در پایان مثال های عددی جهت هر چه بهتر روشن شدن موضوع ارائه گردیده است.

این رساله شیوه ای جدید را برای بیان مسئله حمل و نقل فازی ایجاد کرده است، که در آن ضرایب تابع هدف و مقادیر عرضه و تقاضا اعدادی فازی هستند. این ایده بر اساس اصل توسیع بنا نهاده شده است و دو مسئله ریاضی شکل گرفته شده تا کران بالا و پایین هزینه کل حمل و نقل فازی را در سطح امکان محاسبه کنند. در اینجا دو نوع متفاوت مسئله حمل و نقل فازی را مورد مطالعه و بررسی قرار می دهیم: اولی با محدودیت های نا مساوی( یا ) و دیگری با محدودیت های تساوی، در می یابیم که تابع عضویت تابع هدف مسئله تساوی، تابع عضویت تابع هدف مسئله نا مساوی را شامل می شود چون مقدار تابع هدف به وسیله تابع عضویت بیان شده است، نسبت به بیان مقدار قطعی آن، اطلاعات بیشتری برای تصمیم گیری فراهم شده است

فرآیند تحلیل سلسله مراتبی، یک روش تحلیلی به منظور رسیدن به بهترین تصمیم در صحنه های سیاسی، اجتماعی، تجاری و غیره است. زمانی که متغیرها کمی هستند و تعداد معیارها بالا نیست، می توان از چندین ابزار تحلیلی استفاده نمود و مسئله را حل کرد. با این وجود بیشتر وقت ها علاوه بر متغیرهای قابل اندازه گیری، متغیرهای کیفی نیز وجود دارند و تصمیم گیرنده بهترین آن ها را در میان انتخاب های بسیار ترجیح می دهد بدین ترتیب یک روش تحلیلی که یک تصمیم موفق موردنیاز را ایجاد می کند برنامه ریزی سلسله مراتبی (ahp) است که یکی از بهترین راه های تصمیم گیری در میان ساختار معیارهای پیچیده در سطوح مختلف می باشد. برنامه ریزی سلسله مراتبی فازی بسط ترکیبی شیوه ی برنامه ریزی سلسله مراتبی قدیمی است که در آن فازی بودن تصمیم گیرنده ها مورد توجه است در این نگارش ahp و ahp فازی برای معیارها و ساختار سلسله مراتبی مشابه تنظیم شده است.

برنامه ریزی چند سطحی به مسائل بهینه سازی سلسله مراتبی اشاره دارد که نهادهای مختلف تصمیم گیری در هر سطح، سعی در بهینه کردن اهداف فردی خود دارند ولی توسط اعمال و کنترل های جزئی اعمال شده به وسیله ی واحدهای تصمیم گیری موجود در سطوح دیگر، تحت تأثیر قرار می گیرند. در این رساله، ابتدا به بررسی مسأله ی برنامه ریزی سه سطحی خطی می پردازیم که در آن همه ی توابع هدف و قیود خطی هستند و ثابت می کنیم، در صورتی که فضای جواب، ناتهی و فشرده باشد، جواب بهینه ی مسأله ی برنامه ریزی سه سطحی خطی وجود دارد و در یکی از نقاط رأسی فضای جواب رخ می دهد و با استفاده از این واقعیت یک الگوریتم kth- best برای حل این نوع مسائل معرفی می نماییم. سپس به معرفی الگوریتم بهینه سازی گروهی ذرات (pso)می پردازیم و یک الگوریتم سلسله مراتبی برای حل مسائل برنامه ریزی دوسطحی کلی معرفی و با الهام از این روش، یک الگوریتم جدید برای حل مسائل برنامه ریزی سه سطحی خطی ارائه می نماییم.

مسئله ی کوتاه ترین مسیر با هزینه های غیر قطعی یکی از مهم ترین مسائل مورد مطالعه در حوزه ی مجموعه های فازی است.الگوریتم های زیادی در مقالات معرفی شدند که بسیاری از آن ها هزینه ها را بدون پیدا کردن مسیر مربوطه می یابند.در واقع آن ها مجموعه ی جواب فازی را بدون اینکه تصمیم گیرنده را به سمت انتخاب بهترین مسیر هدایت کنندبه دست می آورند.هم چنین آن ها تنها برای شبکه های با یال های نامنفی کاربرد دارند.در این پایان نامه الگوریتم تکراری را معرفی می کنیم که شاخص به کار رفتته در آن، عمومی است.این الگوریتم بر اساس الگوریتم فورد-مور-بلمن برای شبکه های کلاسیک است و نیز می تواند برای شبکه هایی با پارامترهای منفی نیز به کار رود. هم چنین قادر است دور منفی شبکه را تشخیص دهد. علاوه بر این الگوریتم جدیدی که تمام موارد بالا را داراست و تعداد تکرارهایش کمتر از تکرارهای الگوریتم فورد-مور-بلمن می باشد، پیشنهاد می کنیم.

مدل های ریاضی برهمکنش ایمنی با سرطان چارچوبی را برای بررسی دقیق تر و تعین رژیم درمانی موثر با حداقل اثرات جانبی داروئی فراهم می کند. در این تحقیق ما مدلی را برای بررسی انتخاب کردیم که در سال 2005 توسط پیلیس و همکارانش برای درمان سرطان بدخیم پوست به روش واکسن درمانی ارائه شد. این مدل بر روی نقش سلول های ایمنی nk وcd8+ در مبارزه با سلول های سرطانی پوست متمرکز شده است. در این مدل از معادلات دیفرانسیلی معمولی (ode) برای توصیف رشد تومور، پاسخ ایمنی و جزئیات برهمکنش بین آنها، استفاده شده است. در این پروژه ما بعد از بررسی و حساسیت سنجی مدل انتخاب شده نسبت به متغیرها و پارامترهای مربوطه اش و همچنین نسبت به شرایط اولیه اش، نقاط تعادل را به روش خطی سازی و نموداری بدست آورده و پایداری نقاط تعادل را با حل معادلات ode بررسی کردیم نتایج بدست آمده نشان داد اگر با واکسن درمانی و با اتخاذ رژیم درمانی مناسب تعداد سلول های سرطانی را به صفر برسانیم (نقطه تعادل تومور صفر) سیستم به حالت پایدار رسیده و بعد از قطع درمان سرطان دوباره عود نخواهد کرد. در غیر این صورت تومور به سرعت به حداکثر میزان خود رسید و باعث مرگ بیمار خواهد شد. مطالعات قبلی بر روی انسان های مبتلا به سرطان نشان داده در برخی موارد استفاده از یک روش تنها (ایمنی یا شیمی درمانی) ناکارآمد بوده و در بیمار در صورتی بهبودی مشاهده می شود که ترکیبی از هردو روش برای درمان استفاده شود. در ادامه امکان بکارگیری واکسن درمانی تنها(ایمنی درمانی) برای گریز از اثرات جانبی کشنده شیمی درمانی را مورد ارزیابی قرار دادیم لذا به کمک تئوری کنترل، استراتژی درمانی بهینه ای را برای بیماران مبتلا به سرطان پیشنهاد کردیم و انتظار داریم با استراتژی پیشنهاد شده بیمار با حداقل هزینه درمانی، کمترین صدمه جسمی و روحی و در کمترین زمان به مطلوب ترین سطح ممکن از نظر سلامتی برسد.

رابطه فازی یک تعمیم از رابطه بولین می باشد. برای سیستمی که به وسیله معادلات روابط فازی تعریف می شود، پارامترهای ورودی و خروجی سیستم به نوعی با هم مرتبط هستند. انتظار می رود که تصمیم گیرنده پارامترهای ورودی را در یک سطح مناسب قرار دهد به طوری که با توجه به بهینه شدن هم زمان چند تابع هدف، خروجی مناسبی بدست آید. این چنین مسأله ای می تواند به عنوان یک مسأله بهینه سازی چندهدفه با قیود معادلات روابط فازی فرمول بندی شود. اصطلاح معادلات روابط فازی بر مبنای ترکیب min-max اولین بار توسط sanchez بررسی شد. او شرایط و روش های حل روابط فازی را مورد مطالعه قرار داد. تحقیقات وی باعث به وجود آمدن زمینه های بسیاری برای تحقیقات بعدی در این مبحث گردید. از آن زمان به بعد تعداد زیادی از محققین این مسأله را مورد بررسی قرار داده اند و روش های حل دستگاه را گسترش داده اند.در فصل اول به بیان مسأله بهینه سازی چند هدفه و بعضی اصطلاحات مربوط به آن می پردازیم. چون در بسیاری از الگوریتم های حل مسائل بهینه سازی چند هدفه از غلبگی استفاده شده، در این فصل به تعریف این اصطلاح و چند روش برای پیدا کردن مجموعه ی غیرمغلوب می پردازیم. در فصل دوم اصطلاحات پایه ای فازی و در ادامه روابط فازی و ترکیب آن ها بیان می شود. در ادامه ی این فصل تعریفی از خوشه بندی و الگوریتم هایی برای خوشه بندی به روش قطعی و فازی بیان شده است. در فصل سوم دستگاه معادلات روابط فازی و روشی برای پیدا کردن جواب ماکزیمم آن بیان می شود و به دنبال آن راه حلی برای کاهش این دستگاه با استفاده از پیدا کردن مولفه های با مقدار ثابت و کوچک تر کردن فضای جواب برای وارد شدن به الگوریتم ژنتیک هستیم. و در فصل آخر به معرفی مولفه های الگوریتم ژنتیک پرداخته ایم. در این فصل دستگاه کاهش یافته معادلات روابط فازی به منظور پیدا کردن جواب های بهینه پرتو وارد الگوریتم ژنتیک پیشنهادی می شود و پس از انجام عمل های جهش، ترکیب و تولید مثل مجموهع بهینه پرتو حاصل می شود. برای کم کردن تعداد محاسبات و فضای مورد نیاز از نمایش اعشاری به جای دودویی استفاده می کنیم و همچنین چون در بهینه سازی چند هدفه جواب های بهینه وجود دارند و این مجموعه جواب همبند است برای نشان دادن تعداد محدودی از آن ها به طوری که از پراکندگی یکسان برخوردار باشند، از خوشه بندی c-میانگین استفاده می کنیم. در نهایت مجموعه جواب های بدست آمده بعد از 500 تکرار را نشان می دهیم.

تحلیل پوششی داده ها یک روش غیر پارامتری برای بررسی کارایی نسبی واحدهای متجانس می باشد.برای استفاده از ترجیحات تصمیم گیرنده در مدل های تحلیل پوششی داده ها روش های چندهدفه ی برهم کنشی به کار می رود.

در این پایان نامه، روش حل مسئله ی برنامه ریزی خطی فازی چندهدفه، با قیدهای ترکیبی و کاربرد آن در مسئله ی حمل و نقل با داده های فازی تشریح شده است. در یک بخش، مسئله ی برنامه ریزی خطی چند هدفه با ضرایب فازی موجود در قیود وتابع هدف مورد بررسی قرار گرفته و تمامی این ضرایب فازی با اعداد فازی مثلثی، مشخص شده اند. با استفاده از روش تصمیم گیری فازی چند معیاره ی زاده و بلمن، همین مسئله به مسئله ی برنامه ریزی غیرخطی قطعی، تبدیل و سپس با استفاده از روش مجموعه ی تصمیم فازی، حل می شوند. در بخش دیگر، حل یک مسئله ی حمل و نقل چند هدفه فازی با استفاده از این روش شرح داده شده است. در این مسئله ی حمل و نقل، مقادیر ضرایب هزینه ی توابع هدف، عرضه وتقاضا همگی به صورت اعداد فازی مثلثی بیان می شوند. در پایان، راهکاری مناسب تر، برای حل مسئله ی حمل ونقل چند هدفه، ارائه می گردد.

مسئله واگذاری از جمله مسائل مهم در تحقیق در عملیات است. همچنین مسائل بهبنه سازی چندهدفه ، پدیده هایی هستند که در جهان واقعی مکررا اتفاق می افتند. در این پایان نامه برآنیم که ترکیبی از این دو مسئله تحت عنوان مسئله واگذاری چند هدفه را معرفی کنیم و الگوریتمی را ارائه دهیم که قادر است تمام نقاط غیر مغلوب و جواب های کارای متناظر با آن ها را پیدا کند. در بخش انهایی روشی را برای یافتن جواب بهینه ی مسئله واگذاری چند هدفه پیشنهاد خواهیم کرد .

در این رساله، مساله بهینه سازی چندهدفه را مورد بررسی قرار می دهیم. یکی از پرکاربردترین روش های حل مسائل بهینه سازی چندهدفه با اهداف متضاد تابع اسکالرساز دست یابی (asf) می باشد که توانایی تولید هر جواب بهینه پارتو را دارد. روش کلاسیک ساختن asf بر اساس استفاده از متریک l? چبیشف و متریک خطی 1l بنا شده است. در این جا، یک نسخه پارامتری شده از asfرا معرفی می کنیم که بر اساس متریک خطی اصلاح شده بنا شده است و نشان می دهیم که asfپارامتری شده همه ی جوابهای بهینه پارتو را پشتیبانی می کند. در این رساله، روش nimbus برهم کنشی را معرفی می کنیم، جایی که فرآیند جواب براساس کلاس بندی توابع هدف می باشد. ایده این روش، فرمول بندی چند asf با استفاده از همه ی ارجحیت های تصمیم گیرنده است. بنابراین، برخلاف آنچه که در اغلب روش ها یک تابع اسکالرساز ثابت مورد استفاده قرار می گیرد، در این روش بطور همزمان چند تابع اسکالرساز را مورد استفاده قرار می دهیم. همچنین، نوع دیگر روش nimbusبا عنوان nimbus همزمان را شرح می دهیم و یک نسخه جدید از پیاده-سازی www-nimbus که روی اینترنت اجرا می شود را معرفی می کنیم. www-nimbus یک سیستم نرم افزاری است که توانایی حل مسائل غیرخطی که از نظر محاسباتی دشوار هستند را دارا می باشد.

یک مسئله ی کنترل زمان بهینه را با عدم قطعیت مورد بررسی قرار می دهیم. دینامیک های مسئله کنترل بر اساس سیستم خطی قطعی از معادلات دیفرانسیل با وضعیت های آغازین و نهایی فازی بیان می شود. با تبدیل مسئله کنترل بهینه ی فازی به دو نوع مسئله ی کنترل بهینه ی قطعی, پاسخ مسئله را به دست می آوریم. در فصل اول مجموعه های فازی را مرور و مورد بررسی قرار می دهیم. در فصل دوم شرح جامعی از مسائل حساب تغییرات و کنترل بهینه را مورد بررسی قرار می دهیم. در فصل سوم دو نوع مسئله ی کنترل زمان بهینه ی قطعی را معرفی می کنیم و روش حل چنین مسائلی را تفسیر می کنیم. در نهایت مسئله ی کنترل زمان بهینه ی فازی را معرفی می کنیم و با تبدیل این مسئله به دو نوع از مسائل کنترل زمان بهینه آن را حل می کنیم

هدف این پایان نامه بدست آوردن الگوریتمی برای حل مسائل برنامه ریزی چند هدفه دو سطحی غیرمتمرکز با یک تصمیم گیرنده در بالاترین سطح و چندین تصمیم گیرنده در سطح پایین تر به کمک برنامه ریزی آرمانی فازی می باشد.الگوریتم برنامه ریزی آرمانی فازی برای مسائل برنامه ریزی خطی چند هدفه دو سطحی غیر متمرکز ارائه شده است.این الگوریتم به طور گسترده به حل مسائل برنامه ریزی کسری خطی چند هدفه دو سطحی می پردازد.در این الگوریتم ارائه شده ،توابع عضویت برای آرمانهای فازی،تعریف شده از همه توابع هدف در دو سطح و توابع عضویت برای برداری از آرمان های فازی از متغیرهای تصمیم گیری که بوسیله تصمیم گیرنده در بالاترین سطح کنترل شده و در فرمول بندی مدلی از مسئله توسعه داده شده است.سپس از روش برنامه ریزی آرمانی فازی برای رسیدن به بالاترین درجه از هر یک از آرمان های عضویت بوسیله به حداقل رساندن متغیرهای انحراف خود و در نتیجه بدست آوردن بیشترین جواب رضایت بخش برای همه تصمیم گیرندگان استفاده شده است.مثال های عددی گویا برای الگوریتم ارائه شده نشان داده شده است.

چکیده: درمسائل بهینه سازی چندهدفه بدست آوردن جواب شدنی که همه ی توابع هدف را بهین نماید، عملا مشکل یا غیر ممکن است ، لذا بدنبال جواب هایی می گردیم که تا حدی اهداف مسئله را برآورد کند . این گونه پاسخ ها را نقطه ی غیر مغلوب می نامیم . در این رساله قصد داریم روشی را برای تقریب مجموعه ی نقاط غیرمغلوب مسائل چندهدفه ی غیرخطی به طوریکه توابع هدف ومجموعه ی شدنی همگی محدب باشند، پیشنهاد دهیم. این روش توسعه ای از الگوریتم تقریب بیرونی بنسن برای مسائل برنامه ریزی خطی چند هدفه است . اثبات می کنیم که این روش مجموعه ای از نقاط ?- غیرمغلوب ضعیف را می یابد . برای مواردی که توابع هدف و قیود مشتق پذیر باشند ، روشی کارا برای انجام مرحله ی اصلی الگوریتم یعنی ، ساختن ابرصفحه ای که یک نقطه ی بیرونی را از مجموعه ی شدنی در فضای هدف جدا کند ، بیان می کنیم. در پایان مثال هایی ارائه داده شده است که نشان می دهند، همیشه نمی توان این روش را برای مواردی که توابع هدف یا قیود مشتق نا پذیر باشند، بکار گرفت.

در این پایان نامه مسایل کنترل بهینه را مطالعه خواهیم کرد و شرایط بهینگی کاروش کاهن تاکر را برای مسایل کنترل بهینه مورد بحث قرار می دهیم. با مروری بر حساب تغییرات و کنترل بهینه روش های کلاسیک برای حل این مسایل با استفاده از هامیلتونین، اصل پونتریاگین و فرمول اویلر لاگرانژ بیان می شود. در پایان اینوکسیتی را در مسایل کنترل بهینه بررسی می کنیم و شرایط بهینگی را در این گونه مسایل به دست می آوریم.

: این پایان نامه روش اسکالرسازی مخروطی را برای اسکالرسازی مسائل بهینه سازی چندهدفه ی غیرخطی بیان می کند. کلاس خاصی از توابع اسکالرساز زیرخطی صعودی را معرفی می کنیم و نشان می دهیم که مجموعه ی زیرسطحی صفر هر تابع از این کلاس، یک مخروط نوک دار، بسته و محدب است که شامل مخروط مرتب منفی است. مفهوم مخروط تفکیک پذیر را بیان کرده و نشان می دهیم دو مخروط بسته (که یکی از آن ها تفکیک پذیر است)، شامل رأس مشترک، می توانند به وسیله ی مجموعه ی زیرسطحی صفر تابعی از این کلاس تفکیک شوند. همچنین مسئله ی بهینه سازی اسکالری به وسیله ی این توابع می سازیم که قادر است مجموعه ی کاملی از جواب-های کارا و کارای سره ی مسائل چندهدفه را بدون شرایط کرانداری و تحدب، مشخص کند. با انتخاب یک مجموعه پارامتر اسکالرساز مناسب که شامل یک بردار وزنی، یک پارامتر اضافه و یک نقطه ی مرجع است، می-توان تولید بهترین جواب کارا یا کارای سره را تضمین کرد

هدف از انجام این پژوهش، بررسی نقش تاریخ ریاضی در آموزش و یادگیری ریاضیات و تأثیر استفاده از آن در بهبود نگرش دانشجویان نسبت به ریاضیات می باشد. این تحقیق به دو صورت کتابخانه ای و پیش آزمون -پس آزمون انجام شده است. در تحقیق کتابخانه ای به بررسی چرایی و چگونگی استفاده از تاریخ ریاضی، روابط بین آنها، موانع استفاده از تاریخ ریاضی پرداخته شده است. در تحقیق میدانی از آزمون نگرش مرتبط باریاضیات،(tomra) ، به منظور بررسی نگرش 47 دانشجوی ریاضی دانشگاه شهید چمران که در درس تاریخ ریاضی ثبت نام کرده بودند، استفاده شد. سپس به کمک روش های آماری و نرم افزارspss، و منطق فازی یافته های زیر حاصل شد. 1. تاریخ ریاضی درایجاد نگرش مثبت در دانشجویان به ریاضیات موثر است. 2. استفاده از تاریخ ریاضی درایجاد نگرش مثبت در دانشجویان دختر موثرتراز دانشجویان پسر است. نتایج این پژوهش، بیانگر این است که استفاده از تاریخ ریاضی، برای دانش آموزان باعث بهبود نگرش، برانگیختن علاقه آنها، و درنتیجه ایجاد انگیزه نسبت به موضوع در دانشجویان می شود. انگیزه در یادگیری نقش مهمی دارد، چه بسا دانشجویانی که دارای استعداد و توانایی یادگیری بسیار شبیه هم هستند، ولی به دلیل تفاوت در انگیزه، پیشرفت تحصیلی متفاوت دارند. همچنین معلمان نیز از طریق مطالعه ی تاریخی آگاهی بیشتری در زمینه "روند خلاقانه" انجام فعالیت ریاضی بدست آورده ، و در شناسایی موانعی که ممکن است دانش آموزان با آنها روبرو شوند و در بهبود نگرش آنها موثر است.

برخی از روش های کراندار ،جدید، ساده و بسیار سریع برای نمونه های بزرگ مقیاس از مسئله مکان یابی ساده ارائه شده اند.روش های از پایین کرانداربر مبنای دوگان افزایشی پایه ریزی شده اند .سریع ترین این روش ها در زمان {o{mn logmاجرا می شوند که در آن mوnبه ترتیب تعداد موقعیت ها و مشتریان است. روش های از بالا کراندار روی طرح های کاهشی تکراری پایه ریزی شده اندکه سریع ترین آنها در زمان o {m {n +log m اجرا می شود . نتایج محاسباتی حاکی از آن است که این روش ها در عمل،کران های بسیار خوبی را به طورخیلی سریع نشان می دهند.

در این رساله بررسی مسئله مسیر بحرانی فازی مورد نظر است. برای این منظور مطالعه ی منطق فازی مخصوصا مطالعه اعداد فازی، بررسی شاخص رتبه بندی یاگر برای رتبه بندی اعداد فازی و کاربرد های آن ها ضروری است. در ابتدا مسئله مسیر بحرانی با داده های کلاسیک مورد بررسی قرار می گیرد ولی این روش ها، به علت ضعف های موجود در نحوه تخمین مدت زمان فعالیت ها و برای مدل کردن پروژه های واقعی با مشکلات متعددی مواجه می شوند. یکی از راهکار های اساسی در برخورد با چنین مشکلاتی، استفاده از منطق فازی می باشد. منطق فازی با در نظر گرفتن عدم قطعیت در پارامتر های تصمیم گیری و استفاده از مدل های ذهنی کارشناسان، رویکردی جهت نزدیک کردن مدل های زمان بندی پروژه به واقعیت می باشد. بنابر این در این تحقیق، زمان بندی پروژه با استفاده از روش cpm فازی انجام می شود. مدل برنامه ریزی خطی مسئله مسیر بحرانی فازی را نیز آورده ایم و یکی از جدیدترین روش ها برای حل این گونه مسائل را مورد تجزیه و تحلیل قرار داده ایم و یکی از جدیدترین روش ها برای حل این گونه مسائل را مورد تجزیه و تحلیل قرار داده ایم. همچنین یک نمایش جدید برای اعداد فازی ذوزنقه ای، جهت نمایش زمان فعالیت ها ارائه شده است که با استفاده از این نمایش کاهش چشمگیری در تعداد محدودیت های مسئله مسیر بحرانی مشاهده می شود.

روش های متعددی برای حل مسائل حمل و نقل با پارامتر های فازی ارائه شده است.در برخی از این روش ها پارامتر ها اعداد فازی نرمال هستند در برخی دیگر پارامترها به عنوان اعداد فازی بازه ای در نظر گرفته شده اند غالبا" اینگونه مسائل یک تابع هدف را بهینه می نمایند.در این مقاله می خواهیم به کاستی های موجود در این روش ها اشاره کرده و برای غلبه بر این کاستی ها یک روش برای حل مسائل حمل و نقل چند هدفه خطی که پارامترهای آن اعداد فازی با مقادیر بازه ای هستند را تعمیم دهیم.

تریز دانشی است که شامل چارچوب های تحلیل، پیش بینی و حل مسأله می باشد و از مطالعه ی الگوهای تکراری به کار رفته در ابداعات و اختراعات حاصل شده است. هر چند منشاء شکل گیری دانش تریز اختراعات و سیستم های فناورانه می باشد ولی توسط پژوهشگران مختلف، نوعی برگردان و انتقال مفاهیم و تعمیم اصول و روش شناسی(متدولوژی) آن به دیگر سیستم ها مانند سیستم های علمی(مانند علوم پایه) انجام گرفته و برای حل مسأله و خلاقیت و نوآوری در این حوزه ها مورد استفاده قرار می گیرد. در این پایان نامه نیز سعی کرده ایم مسائلی از ریاضیات را با استفاده از استراتژی های نظریه ی تریز حل کنیم که در این راستا بیست استراتژی از چهل استراتژی نظریه ی تریز را انتخاب و معرفی کرده و مسأله یا مسائلی از ریاضیات را با هر یک منطبق نمود ه ایم. از جمله محققینی که در این زمینه کار کرده، خانم "حنان بنت سالم آل عامر" می باشد، که در کتاب "دمج تریز فی الریاضیات" مسائلی از ریاضیات را با استفاده از پانزده استراتژی نظریه ی تریز حل نموده است. در این پایان نامه ما پنج استراتژی باقی مانده را برای حل مسائلی از ریاضیات به کار گرفته ایم.

صندوق‏های سرمایه‏گذاری یکی از مهمترین سازوکارهای سرمایه‏گذاری در بازارهای مالی هستندکه با ایفای نقش واسطه‏ی مالی، سرمایه‏گذاری افراد را از حالت مستقیم به حالت غیرمستقیم تبدیل می‏کنند. یکی از مهم‏ترین مزایای این قبیل واسطه‏های مالی در واقع تنوع‏بخشی سرمایه‏گذاری می‏باشد، به نحوی که آن‏ها را قادر به تقلیل ریسک سرمایه‏گذاری به پایین‏ترین سطح می‎‏سازد. در چنین شرایطی به نظر می‏رسد بتوان با تبعیت از تئوری مدرن پرتفوی (mpt) پیرامون تشکیل پرتفویی از صندوق‏های سرمایه‏گذاری، که هر یک به نوبه‏ی خود نمادی از یک سبد سرمایه‏گذاری می‏باشند، بر مزایای ناشی از تنوع‏بخشی سرمایه‏گذاری افزود. بدین‏ترتیب، تحقیق حاضر در راستای تحقق‏بخشیدن به هدف مزبور (تشکیل پرتفویی از صندوق‏های سرمایه‏گذاری) ضمن توجه به نقش ندامت در امر تصمیم‏گیری، فرایند تحلیل دو مرحله‏ای در نظر گرفته، که در اولین مرحله بر مبنای چهار معیار ارزیابی عملکرد صندوق‏ها مورد بررسی (نرخ بازده، انحراف معیار، نسبت ترینر و نرخ گردش) به انتخاب صندوق‏های برتر پرداخته و در مرحله دوم، پرتفویی از صندوق‏های منتخب از مرحله اول، بوسیله مدل "کمینه‏سازی ندامت مورد انتظار" تشکیل گردید. بدین‏منظور، داده‏های مربوط به 46 صندوق سرمایه‏گذاری فعال در بورس اوراق بهادار تهران در دوره‏ی زمانی 1391-1390 مورد بررسی قرار گرفت. بدین ترتیب که، پس از آماده‏سازی داده‏ها بوسیله نرم‏افزارهای spss و excell2010، تحلیل خوشه‏ای به روش kمیانگین بوسیله قابلیت‏های نرم‏افزار spss (مرحله اول تحلیل) انجام گرفته، که نهایتا 15 صندوق در قالب دو خوشه برتر انتخاب شدند. سپس در مرحله دوم بوسیله برنامه‏نوسی و مدل‏سازی مدل کمینه‏سازی ندامت مورد انتظار با استفاده از قابلیت‏های نرم‏فزار matlab7.1 و بکارگیری تابع fmincon در سه حالت جداگانه (نفاط شروع مختلف در اجرای مدل) به تشکیل پرتفویی از 15 صندوق اقدام گردید، که هر یک از حالات مزبور مبنی بر بالاتر بودن بازده پرتفوی حاصل از اجزای مدل کمینه‏سازی ندامت مورد انتظار نسبت به متوسط بازده بازار می‏باشد. به طور کلی، نتایج بدست آمده حاکی از اثربخشی مدل کمینه‏سازی ندامت مورد انتظار در بورس اوراق بهادار تهران است.

برنامه ‏ ریزی هندسی ابزاری قدرتمند برای حل مسائل متنوع بهینه سازی مهندسی فراهم می آورد. بسیاری از کاربردهای برنامه ریزی هندسی در مسائل طراحی مهندسی می باشد، که اغلب در این مسائل، پارامترهای مسئله، تقریبی ازمقادیر واقعی اند. اگر پارامترها در یک مسئله، فازی باشند؛ در اینصورت مقدار تابع هدف نیز فازی خواهد بود.‎ هدف این رساله، بدست آوردن مقدار تابع هدف در مسائل برنامه ریزی هندسی فازیست که متغیرهای تصمیم در تابع هدف، هزینه ها، ضرایب قیود و همچنین منابع (rhs)، اعداد فازی باشند. این ایده براساس اصل توسیع زاده می باشد. ابتدا مسئله برنامه ریزی هندسی فازی را به یک زوج برنامه ریزی ریاضی دو سطحی تبدیل کرده و سپس براساس الگوریتم دو گانی، زوج برنامه ریزی ریاضی دو سطحی را به یک زوج برنامه ریزی هندسی متعارف تبدیل می کنیم و کران های بالا و پایین مقدار تابع هدف را با حل این زوج برنامه ریزی هندسی بدست می آوریم. تابع عضویت مقدار هدف ، تقریبی از مقادیر هدف در سطوح مختلف ? می باشد‎.

مساله برنامه ریزی خطی دوسطحی ( blp) ، یک مساله بهینه سازی است که در آن متغیرهای تصمیم مقید به قرار گرفتن در مجموعه بهینه از مساله بهینه سازی سطح دوم می باشند و دارای متغیرهای پیوسته و توابع هدف خطی می باشد. هر مساله blpدارای دو مساله می باشد، مساله سطح بالا که به آن رهبر گویند و مساله سطح پایین که به آن پیرو گویند. مساله برنامه ریزی خطی که دارای حداقل یک متغیر دودویی باشد را مساله برنامه ریزی صحیح آمیخته صفر- یک گویند. در این رساله، مساله blpبه تبدیل می شود، سپس ما برشهای صحیحی برای آن معرفی می کنیم. با استفاده از این برشها ،الگوریتم جدید شاخه و برش برای حل مساله برنامه ریزی خطی دوسطحی را ارایه می کنیم. این الگوریتم از دو فاز تشکیل شده است. فاز نخست ، فاز صفحه برشی است که هدف آن بهبود کران بالا برای تابع هدف است. این فاز، یک فرایند تکراری است که در هر تکرار یک برش صحیح ایجاد شده و به مساله ساده شده خطی افزوده می شود. بعد از بیشترین تعداد تکرار، فاز دوم- فاز شاخه و کران - برای اطمینان از دقیق و متناهی بودن همگرایی الگوریتم شروع به کار می کند. ما این الگوریتم را به طور کامل تشریح می کنیم. همچنین با نشان دادن نتایج عددی انجام شده روی یک دسته از مسایل به صورت تصادفی ایجاد شده، الگوریتم با الگوریتم شاخه و کران پیشین در بخش های زمان انجام محاسبات و تعداد گره های درخت شاخه و کران مقایسه می شود.

در این پایان نامه,‎‎‎‎ ‎‏‎ یک برنامه‏ ریزی ریاضی فازی با تعمیم اعداد فازی به عنوان ضرایب تابع هدف معرفی می شود.‏ همچنین یک مسئله ی حمل و نقل با یک محدودیت اضافی را مورد بررسی قرار می دهیم. در این مسئله علاوه بر تابع هزینه یک تابع هدف آنتروپی وجود دارد که مسئله ی حمل و نقل را به یک مسئله چندهدفه تبدیل می کند و با استفاده از برنامه ریزی ریاضی فازی جدید,‎ ‎‎‏این مسئله چندهدفه حمل و نقل آنتروپی با تعمیم اعداد فازی ذوزنقه ای به یک مسئله برنامه ریزی هندسی تبدیل می شود. در پایان جواب های بهینه پارتو از مدل حمل و نقل را یافته و چند مثال عددی برای ‏نشان دادن و تشریح چگونگی حل مسئله ارائه شده است.

در این پایان نامه به بررسی مدلهای چندهدفه در مسئله بهینه سازی سبد سهام پرداخته می شود. مسئله بهینه سازی سبد سهام (optimization portfolio) یکی از ستون های ریاضیات کاربردی به شمار می رود. مسئله انتخاب پرتفوی یکی از انواع مختلف مسائل غیرخطی چندهدفه می باشد. همیشه در علوم مالی این مسئله وجود داشته است که چگونه سرمایه گذاری ها را برای تشکیل یک سبد بهینه ترکیب کنند بحث بر روی این مسائل را انتخاب سبد بهینه (portfolio selection) می نامند که پیشینه تاریخی آن به دهه ی 1950 برمی گردد. رهیافت مارکویتز (markowitz) برای حل مسئله مبتنی بر انتخاب سبد بهینه با کمترین ریسک و بیشترین بازده یکی از پرکاربردترین نظریه های مطرح در سطح بازارهای مالی بوده است. مارکویتز در سال1952 با در نظر گرفتن فضای دو بعدی ریسک و بازده، مفهومی به نام «سبد کارا» را به شرح زیر معرفی کرد: سبد کارا، سبدی است که دارای حداقل واریانس در ازای بازده معین یا دارای حداکثر بازده در ازای ریسک معین باشد. در فضای دو بعدی ریسک و بازده، سبدهایی که دارای این ویژگی باشند روی منحنی به نام «مرز کارا» قرار می گیرند. در این پایان نامه، ابتدا مدل کلاسیک میانگین- واریانس مارکویتز را مطرح می کنیم. به منظور کاراتر کردن این رهیافت، ایده استفاده از گشتاور مرتبه بالاتر در مسئله بهینه سازی سبد در سال های اخیر مطرح بوده است. این ایده اولین بار توسط کونو و همکاران (1990) مطرح شد. با در نظرگرفتن اینکه، اگرتوزیع بازده کالاها حول میانگین نامتقارن باشد گشتاور سوم یک نقش مهم را بازی می کندو در حالت خاص، سرمایه گذار اگر امکان انتخاب بین سبدهایی با میانگین و واریانس برابر را داشته باشد سبدی را ترجیح می دهد که گشتاور سوم بالاتری را دارد. در ادامه مدل های چندهدفه که تفاوتشان با مدل کلاسیک مارکویتز در اینست که سرمایه گذاران به غیر از دو عامل ریسک و بازده ملاحظات دیگری را در هنگام تشکیل پرتفوی خود مانند افزایش نقدینگی یا کاهش میزان فروش استقراضی و... را در نظر می گیرند و در این راستا مسئله برنامه ریزی چندهدفه تصادفی بوجود می آید که برای حل به مسائل معادل قطعی تبدیل می شوند. در این پایان نامه با در نظر گرفتن این ایده، مسئله انتخاب سبد بهینه را حل می کنیم. تاکید ما بر پیاده سازی در محیط متلب خواهد بود. داده های مورد مطالعه بازار بورس اوراق بهادار تهران می باشد.

برنامه ریزی غیرخطی یکی ازمدل های برنامه ریزی درمسئله بهینه سازی است.به ویژه وقتی که متغیرهای تصمیم اعدادصحیح باشند،روش های کلاسیک نمی توانند جواب مسئله رابه دست آورند.با توجه به اهمیت این مسائل دراین پایان نامه به بررسی برنامه ریزی غیر خطی با اعداد صحیح وبامتغیر های کراندارمی پردازیم ویک روش تقریبی به نام روش پویای محدب ارائه می دهیم. مزیت این روش کوتاه شدن زمان رسیدن به جواب وبه دست آوردن جواب دقیق برای مسئله می باشد.

نظریه اعداد فازی نقش مهمی در حوزه¬های علوم مختلف دارد. اخیراٌ دانشمندان مفهومی از اعداد فازی، به نام اعداد فازی با مقادیر بازه¬ای معرفی کرده¬اند که جایگاه ویژه¬ای در محیط های تصمیم گیری دارند. اما زمانی می¬توانیم از آن¬ها در تصمیم گیری¬ها استفاده کنیم، که بتوانیم اهمیت و جایگاه آن¬ها را برای تصمیم گیری مدیر در محیط مشخص کنیم. بنابراین رتبه بندی اعداد فازی با مقادیر بازه¬ای موضوعی مهم برای تصمیم گیرنده در محیط فازی و در نظریه¬ی مجموعه فازی است. یه و چین هر کدام با معرفی تابع دقت برای مجموعه¬های فازی شهودی با مقادیر بازه¬ای به رتبه بندی این اعداد پرداخته¬اند. چیا نگ و شی سو، از فاصله¬ی علامت¬دار برای قطعی کردن و رتبه بندی اعداد فازی با مقادیر بازه¬ای استفاده کرده¬اند. با استفاده از روش پیشنهادی می توان به رتبه بندی دقیق¬تری از اعداد فازی با مقادیر بازه¬ای پرداخت، با این مزیت که تقریب بهتری از عدد مورد نظر می¬دهد و می¬توان در مسائل زندگی واقعی از آن استفاده کرد. در پایان چند مثال عددی جهت روشن شدن موضوع بیان گردیده است.

در این رساله یک الگوریتم ژنتیک فازی را برای حل تقریبی مسائل بهینه سازی فازی توسعه داده ایم. ما نشان داده ایم که با استفاده از این روش می توان جواب های تقریبی خوبی را برای مسائل بهینه سازی فازی بدست آورد.این روش مبتنی بر عملگر حفظ نخبه در الگوریتم ژنتیک می باشد. این رساله نشان داده است که می توانیم با به کار گیری عملگر حفظ نخبه سریع تر و به جواب های بهتری دست یابیم. حساسیت الگوریتم نسبت به نرخ جهش نیز مورد بحث قرار گرفته است. سرانجام مقایسه ای بین الگوریتم ژنتیک فازی غیر نخبه گرا و الگوریتم ژنتیک فازی نخبه گرا صورت گرفته است. کاربردهای دیگر الگوریتم ژنتیک فازی برای حل مسائل برنامه ریزی خطی فازی و ماکزیمم جریان فازی نیز ارائه گردیده است.

در این پایان نامه، ابتدا به بیان مقدماتی از منطق فازی، نظریه گراف و چندین الگوریتم برای یافتن کوتاهترین مسیر در یک شبکه که هر قوس آن متناظر با یک عدد حقیقی است پرداخته ایم، سپس روشی که بصیرزاده و عباسی برای رتبه بندی اعداد فازی پیوسته،مثلثی و ذوزنقه ای ارائه دادند را برای رتبه بندی مجموعه های فازی گسسته تعمیم می دهیم. با استفاده از این روش ، میتوان در یک شبکه فازی به هر طول قوس ،به جای یک عدد یا مجموعه فازی، عددی حقیقی نظیر کرد وبنابراین کوتاهترین مسیر در یک شبکه فازی را، به سادگی به دست آورد. در پایان نیز الگوریتم chuang که برای یافتن کوتاهترین مسیر در یک شبکه فازی گسسته ارائه شده است را با روش خودمان مقایسه می کنیم.