نظریه اطلاعات کوانتومی که از ویژگی های پردازش سیستم های کوانتومی می باشد، هنگام ذخیره، بازیابی و انتقال اطلاعات کوانتومی ظاهر می شود. برای ذخیره ، بازیابی و انتقال اطلاعات کوانتومی نیاز به تشخیص حالت ها از یکدیگر داریم. تشخیص کامل حالت های غیر متعامد از یکدیگر با هیچ اندازه گیری امکان پذیر نیست اما می توان اندازه گیری هایی را تعریف کرد که بیشترین میزان اطلاعات را به دست آورد. در این پایان نامه ابتدا دو روش تشخیص حالت های کوانتومی، "مینیمم خطا و اطلاعات متقابل" که معیارهایی برای ارزیابی کردن سیستم های ارتباطی هستند مورد بررسی قرار می گیرند. سیگنال های گروه کواریانت در تئوری اطلاعات کوانتومی، حالت های همدوس و حالت های فشرده معرفی می شوند. سپس این دو معیار برای ارزیابی سیستم های شامل سیگنال های کواریانت و غیر کواریانت با حالت های همدوس به کار گرفته شده و سنجه های عملگری مثبت به کار رفته در این معیارها به سه روش "کلاسیک، بدون ابهام و srm" به دست می آیند و نتیجه می شود که برای سیستم های qam و psk با حالت همدوس، سنجه های عملگری مثبت به دست آمده از روش بدون ابهام بیشترین اطلاعات متقابل و سنجه های عملگری مثبت به دست آمده از روش srm کمترین احتمال خطا را می دهد. همچنین این دو معیار برای ارزیابی سیستم های شامل سیگنال های کواریانت و غیر کواریانت با حالت های فشرده به کار گرفته شده و سنجه های عملگری مثبت به کار رفته در این معیارها به روش srm به دست می آیند و نتیجه می شود که برای سیستم های qam و psk با حالت فشرده، احتمال موفقیت به دست آمده از روش srm بیشتر از اطلاعات متقابل به دست آمده از این روش می باشد. در نهایت سنجه های عملگری مثبت بهینه و ماکزیمم اطلاعات متقابل برای حالت های کواریانت نظیر گروه های d2n و t4n محاسبه شده است.

مدل جمعی بوهر در توصیف طیف های نوسانی و دورانی هسته ها موفقیتهای زیادی دارد. این مدل نوکلئون ها را با هم در هسته مورد مطالعه قرار می دهد و داده های حاصل از این مدل در بیشتر موارد با داده های تجربی به خوبی مطابقت دارند و این تأیید خوبی است برای گسترش هر چه بیشتر این مدل در فیزیک هسته ای. تعداد زیادی از هامیلتونین هسته ها دقیقاً حل پذیر نیستند و آنها را به روشهای تقریبی تحلیلی یا عددی حل می کنند. در این پروژه هامیلتونین بوهر را برای پتانسیل های مختلف وابسته به متغیر دینامیکی ?، به روش تکرار مجانبی حل کرده و نشان می دهیم که ویژه توابع و ویژه مقادیر حاصل از این روش با روشهای قبلی یکسان است. حل تقریبی هامیلتونین بوهر در مدل z(5) به دو روش متفاوت و افزایش دقت در طیف هسته های 192pt، 194pt و 196pt و بررسی وضعیت هسته در تراز پایه و ترازهای تحریکی این عناصر. بررسی و نمایش نحوه ی تغییر شکل هسته در حالت حدی u(5) در ترازهای پایه و تحریکی.

مدل جمعی بوهر یکی از مدلهای هسته ای است که برای انرژی های تحریک پایین در هسته های زوج زوج بکار می رود و داده های بدست آمده ازاین مدل، با تقریب خوبی نسبت به سایر مدل ها با داده های تجربی مطابقت دارد. نتایج تحلیلی با روشهای تقارن دینامیکی برای مدل قطره- مایع هسته ای نیز قابل محاسبه است. در این پروژه به یک سیستم چند ذره ای با پتانسیل های مستقل از?ی نوسانگر هارمونیک و پتانسیل دیویدسن بصورت ?^2+(?_0^4)/?^2 توجه شده و نشان داده شده است که جبر مولد طیف انرژی آنها su(1,1)×so(5) می باشد. بنابراین می توان حالتهای انرژی رابا نمایش های کاهش ناپذیر su(1,1)×so(5) محاسبه کرد. ویژه توابع شعاعی با استفاده از جبر su(1,1) محاسبه شده و به روش استقراء نشان داده شده است که این ویژه توابع متناسب با توابع لاگر هستند. ویژه توابع زاویه ای نیز به دو روش محاسبه شده اند، در روش اول این ویژه توابع با توجه به زیر جبر دینامیکی so(5)?so(4)?so(3)?so(2) و با استفاده از توابع گگن باوئر محاسبه شده اند و در روش دوم با توجه به زیر جبر دینامیکی u(5)?so(5)?so(3)?so(2) و عملگر لاپلاسین محاسبه گردیده-اند. این ویژه توابع دارای تبهگنی هستند. محاسبه ی محتمل ترین مقدار ? و? نشان می دهد هسته در حالات تحریکی بالاتر تغییر شکل دارد. در حالات تحریکی بالاتر، محاسبه ی r_l=(e(l))/(e(2)) به ازاء مقادیر مختلف تکانه ی زاویه ای l و?_0 نشان می دهد پتانسیل دیویدسن، پتانسیل تک پارامتری است که برای مطالعه ی گذار فاز بین ساختار جبری u(5) و so(6) که در مدل اندرکنش بوزونی نیز بررسی می شود، استفاده می شود.

درهم تنیدگی استعداد بالقوه ی حالات کوانتومی است که در حالت کلاسیکی وجود ندارد، طی دهه ها درهم تنیدگی موضوع اصلی مکانیک کوانتومی به ویژه در ارتباط با جدایی ناپذیری کوانتومی و نقض نامساوی بل بود. به عنوان مثال قابلیت پیش بینی شده ی کامپیوترهای کوانتومی بر درهم تنیدگی تکیه دارد. دریک سیستم اسپینی درهم تنیدگی مابین اسپین ها نقشی اساسی در انتقال بهینه ی اطلاعات کوانتومی دارد. یکی از مدل های رایج فیزیکی مدل هوبارد است که یک مدل تقریبی مورد استفاده در فیزیک حالت جامد است تا گذار بین سیستم های عایق و رسانا را شرح دهد. در این پایان نامه در ابتدا با در نظر گرفتن هامیلتونین مدل هوبارد و صرف نظر کردن از جمله ی اندرکنشی آن، ایجاد بهینه ی درهم تنیدگی در شبکه های شمای همبسته ی گروهی بررسی شده است. همچنین تولید درهم تنیدگی بهینه با استفاده از این هامیلتونین در شبکه های وزنی گروه su(n) مطالعه شده است. در مرحله ی بعدی، یک حالت اولیه 2m-کیوبیتی در نظر گرفته شده و بعد از تحول زمانی آن، با مطالعه ی شبکه های اسپینی منظم فاصله و خصوصیات گراف جانسون، حالتی با بیشینه ی درهم تنیدگی (حالت ghz) در حالت نهایی ایجاد می شود. در پایان شبکه های اسپینی اتلافی مورد مطالعه قرار گرفته و با حل معادله ی لیندبلاد برای یک گراف مربعی میزان درهم تنیدگی بر حسب ضریب اتلاف داده شده است.

انتقال حالات کوانتومی جزء لاینفک بسیاری از پروسه های اطلاعات کوانتومی می باشد. سیستم های فیزیکی گوناگونی وجود دارد که به عنوان سامانه های انتقال حالات کوانتومی عمل می کنند. سیستم اسپینی مثالی ازاین مورد است که از مجموعه ای از کیوبیت ها ( ذرات اسپین 1/2 ) در یک شبکه اسپینی تشکیل شده است. یکی از مدل های فیزیکی رایج در فیزیک حالت جامد مدل هوبارد می باشد. مدل هوبارد رفتار تقریبی الکترون ها را در یک جامد در دماهای پایین نزدیک به دمای ابررسانایی بررسی می کند. به لحاظ اینکه مواد عایق و رسانا نقش مهمی در انتقالات الکترونی در شاخه الکترونیک دارند، اهمیت بررسی چنین مدلی مشخص می شود. در این پایان نامه ابتدا با معرفی شبکه های مختلف اسپینی (گراف های دوری، دی هدرال، کلیفورد و شبکه های وزنی حاصل از گروه های متقارن su(n) و... ) و شماهای همبسته گروهی، انتقال حالات کوانتومی با استفاده از هامیلتونین مدل هوبارد(فرمیونی و بوزونی) مورد مطالعه قرار گرفته و شرایط لازم برای انجام انتقال کامل یا بهینه مشخص می گردد. سپس با توجه به اهمیت بررسی سیستم های باز، به عنوان نمونه ای از چنین سیستم هایی، انتقال حالت کوانتومی در یک گراف مربع، که اثرات محیط اطراف در جملاتی از معادله لیندبلاد ظاهر می گردد، مطالعه می شود.

روش توزیع نزدیکترین فاصله مجاور، یکی از روشهای معمول برای تحلیل آماری ترازهای انرژی و مطالعه رفتار منظم وآشوبناک طیف هسته ای می باشد. این روش بر اساس تعیین پارامتر نامعین توابع توزیع مخلف(تابع توزیع برودی، بری-روبنیک و ابولمجد) استوار است، که این پارامتر با برازش هیستوگرام ساخته شده از فواصل بین ترازهای انرژی مجاور هم و با فاصله میانگین واحد، بدست می آید. دراین پایاننامه از روش تخمین بیشینه احتمال برای تعیین پارامتر نامعین توابع توزیع فاصله بین ترازی استفاده می شود. و تحلیل آماری ترازهای انرژی مربوط به هسته های تغییر شکل یافته پخت وکشیده وهسته های معرف حدود تقارنی مدل اندرکنش بوزونی وهسته های با گذار فاز شکل ما بین این حدود تقارنی مورد مطالعه قرار می گیرد. دقت تخمین نیز با روش کران پایین کرامر – رائو برای توابع توزیع مختلف اندازه گیری می شود. که مقادیر بدست آمده از روش بیشبنه احتمال کمترین مقدار کران پایین کرامر – رائو و در نتیجه دقت بالا وخطای کمی نسبت به مقادیر بدست آمده از روش برازش را دارند.

با استفاده از مفهوم بردار کیلینگ، شکل دیفرانسیلی عملگرهای ibm محاسبه شده و معادله ی دیفرانسیلی متناظر با هامیلتونی ibm به دست آمده است. این معادله در شرایط خاصی با حالت های هامیلتونی بوهر-ماتلسون bmm مشابه است. بنابراین بردار کیلینگ از طریق ساختن شکل دیفرانسیلی عملگرها موجب برقراری ارتباط میان مدل جبری ibm و مدل جمعی bmm می شود. سپس با استفاده از نظریه ی بحران، نقطه ی بحرانی گذار فاز هامیلتونی u(5)-o(6) محاسبه شده است.با استفاده از برازش پارامترهای تجربی میزان صحت نتایج نظریه ی بحران برای دو هسته ru و pd سنجیده شده و بهترین ایزوتوپ هر عنصر که بهترین رفتار گذار فازی را از خود بروز می دهد معرفی شده اند.

یک مسئله اساسی در نظریه اطلاعات کوانتومی تشخیص حالت کوانتومی است. آن عبارت است از مسئله تمیز دادن مابین حالتهایی است که یک سیستم فیزیکی ممکن است داشته باشد. عموما تشخیص حالت نمی تواند بطور دقیق انجام شود. بنابراین یک مسئله تشخیص حالت کوانتومی عبارت است از تعیین اینکه کدام استراتژی اندازه گیری، احتمال حدس صحیح حالت را بیشینه می سازد. چنین استراتژیهای اندازه گیری استراتژیهای بهینه نامیده می شود. هدف اصلی در این پایان نامه بررسی پیرامون همین مسئله و یافتن اندازه گیری کوانتومی بهینه است که بتواند حالتهای کوانتومی را تا جایی که امکان پذیر است بطور دقیق تمیز دهد. با استفاده از روش بهینه سازی محدب و خانواده آنسامبلهای هلسترم، تشخیص با خطای کمینه (med) برای n حالت m-کیوبیتی معلوم بحث می شود. اندازه گیری بهینه (om) و احتمال موفقیت بیشینه (msp) برای تشخیص n حالت m-کیوبیتی مجزا و متساوی الاحتمال که در فاصله یکسانی از مرکز کره بلوخ تعمیم یافته قرار دارند و همگی روی یک صفحه و داخل یک نیم کره از کره بلوخ واقع نیستند، بدست آورده می شود. بعد از بدست آوردن نتایج معلوم برای از یکدیگر تمیز دادن دو حالت m-کیوبیتی، تشخیص بهینه سه حالت m-کیوبیتی بطور دقیق بحث شده و حل مسئله به شکل بسته پیدا می شود. مثالهایی برای حالتهای کیوبیتی داده می شوند مانند: (1) n حالت متساوی الاحتمال که روی خطی موازی با محور z قرار دارد، (2) n حالت متساوی الاحتمال که در فاصله مساوی از مرکز کره بلوخ قرار داشته و روی محیط دایره ای توزیع شده اند و غیره. با جایگزینی شرایط لازم و کافی برای ایجاد یک اندازه گیری با خطای کمینه با شرایطی معادل اما مناسبتر در شکل تساوی، مسئله تشخیص حالتها با احتمال خطای کمینه، مطالعه می شود. ثابت می شود که شرایط بهینگی و خانواده آنسامبلهای هلسترم معادلند. با کاربرد شرایط داده شده، تشخیص با خطای کمینه مابین n حالت کوانتومی متساوی الاحتمال تولید شده توسط یک مجموعه معین از عملگرهای یکانی، بررسی می شود. در موردی که عملگرهای یکانی، زیر مجموعه ای از یک نمایش تقلیل ناپذیر باشند،om و msp تشخیص، بطور دقیق تعیین می شوند. بویژه برای این مورد نشان داده می شود که برای حالتهای خالص متساوی الاحتمال، استراتژی om همان اندازه گیری ریشه_مربع (srm) است؛ در صورتی که برای حالتهای مخلوط srm بهینه نیست. برای موردیکه عملگرهای یکانی اشاره شده زیر مجموعه ای از یک نمایش تقلیل پذیر باشند، شرایط بهینگی بطور کلی حل نمی شود ولی om و msp را در برخی مثالهای مهم از حالتهای کوانتومی مخلوط مثلا، حالتهای m-کیوبیت کره بلوخ تعمیم یافته، حالتهای کوانتومی اسپین-j، و غیره، بدست می آوریم. با روش مشابه برای یک مجموعه، نتایج مشابهی برای مسئله تشخیص با خطای کمینه مابین n حالت کوانتومی که به دو مجموعه حالتهای متساوی الاحتمال تقسیم می شوند و هر کدام جداگانه توسط مجموعه معین متفاوتی از عملگرهای یکانی، ایجاد می شوند، حاصل می شود. حل این مسئله برای موارد حالتهای کیوبیتی ایجاد شده توسط عملگرهای چرخش معین حول محور z و حالتهای m-کیوبیت کره بلوخ تعمیم یافته، داده می شوند. بالاخره، با استفاده از شرایط لازم و کافی داده شده برای تشخیص بهینه حالتها، نشان داده می شود که اگر آنسامبل حالت کوانتومی، عملگرهای چگالی خالص مستقل خطی را شامل شود، آنگاه pom بهینه، عناصر خالص تصویرکننده متعامد بر یکدیگر هستند.

محاسبات کوانتومی یک روش جدید و کارآمد در سرعت دادن به محاسبات با استفاده از پدیده های مهمی از قبیل برهم نهی1 ، تداخل2 ، عدم موجبیت3 ، ناجایگزیدگی4 و تکثیرناپذیری5 ارائه می کند. و الگوریتم های کوانتومی ابزار کار برای این نوع محاسبات می باشند که با پیدایش محاسبات کوانتومی به عنوان زیر شاخه آن مورد توجه قرار گرفته اند که در تبدیل زمان محاسبات از نوع نمائی به چند جمله ای دارای اهمیت فراوان در محاسبات کوانتومی می باشند. ما در این فصل به سیر تاریخی روند توسعه الگوریتم های جستجوی کوانتومی از ابتدا تا به حال پرداخته ایم. و منابع مهم در این مورد را به بخش های زیر تقسیم کرده ایم. ابتدا در بخش 1-2 به نحوه پیدایش الگوریتم های جستجوی کوانتومی در بین داده های بدون ساختار پرداخته ایم. سپس در بخش 1-3 منابع مربوط به الگوریتم های پیوسته بر پایه حرکت کاتوره ای کوانتومی و روند توسعه آنها را بررسی می کنیم. و در بخش 1-4 الگوریتم های کوانتومی بر پایه تحول هامیلتونی با رویکرد آدیاباتیک را بررسی خواهیم کرد و در بخش 1-5 الگوریتم های جستجوی کوانتومی بر پایه تحول آدیاباتیک بر روی داده های با ساختار را بررسی می کنیم

تعادل نش مهم ترین ابزار تئوری بازی در تحلیل و پیش بینی نتایج بازی های کلاسیکی است. در مدل های مختلف ارائه شده برای کوانتیزه کردن بازی ها، اصول مکانیک کوانتومی نقش اساسی را در بالا بردن بهره وری نقاط تعادلی نسبت به مشابه کلاسیکی خود را دارند. در مدل کوانتیزه ی بازی bos، حالت های اولیه بازی نقش اساسی را در تعیین میزان بهره وری بازیکنان ایفا می کند و می توان نشان داد یک حالت اولیه ی مناسب می تواند در معادل کردن نقاط مختلف تعادلی موثر باشد. نسخه ی کوانتومی بازی زندانی با استفاده از حالت های در همتنیده ی کوانتومی راه کار مناسبی را جهت افزایش بهره وری بازیکن های درگیر، به اندازه مساوی ارائه می کند. با استفاده از یک برنامه ی خطی مکمل می توان نقاط تعادلی را به صورت دقیق محاسبه کرد و نشان داد که در نسخه کوانتومی در یک بازه ی پیوستار نقاط تعادلی جدیدی داریم که همگی نتایج یکسانی را به ارمغان خواهند آورد و نسبت به مشابه کلاسیکی خود بهره وری بیشتری دارند.

هدف این پروژه، تعمیم اولیه مدل های گرافیکی به نوع کوانتومی و به کار بردن آن در زمینه فیزیک آماری کوانتومی به منظور شبیه سازی سیتم های چندذره ای و استنتاج حالات کوانتومی است. مدل های گرافیکی کوانتومی را مطالعه نموده ایم و به نقش جابجاپذیری یا عدم جابجایی جملات هامیلتونین در استقلال شرطی، در قالب مثال های اولیه فیزیک آماری کوانتومی پرداخته ایم. حدس اولیه این است که جابجا پذیری معادل با مارکوف بودن در مدل گرافیکی mrf کوانتومی است، هرچند که این ادعا هنوز با قطعیت ثابت نشده است. عملکرد تقریب نیمه کلاسیکی سوزوکی-تروتر و الگوریتم انتشار باور کوانتومی را در استنتاج حالت های کوانتومی را مطالعه نموده ایم، الگوریتم انتشار باور در مقایسه با تقریب نیمه کلاسیکی سریع تر عمل می کند در حالی که دقت آن کمتر است. در عین حال، الگوریتم انتشار باور کوانتومی برای مثال هایی که mrf کوانتومی باشند دقیق خواهد بود، هر چند که هنوز نمی توان برای تشخیص mrf کوانتومی قاعده مشخصی تعیین کرد.

تئوری اطلاعات کوانتومی افقی تازه از تحقیقات بشری است. هدف اصلی تحقیقات انجام گرفته در این حوزه آن است که از خواص اساسی سیستم های کوانتومی همچون توازی و درهم تنیدگی برای حل مشکلات موجود در سیستم های کلاسیکی استفاده نماید. نتایج حاصل از تحقیقات اولیه انجام شده به صورت الگوریتم هایی ارائه شده است که توانایی رفع مشکلات کلاسیکی را دارد. ایجاد سیستم های کوانتومی نیازمند وجود بستر هایی برای انتقال اطلاعات کوانتومی مابین اجزای پخش شده است؛ روش های مختلفی برای ساخت مفتول کوانتومی ارائه شده است. در ساخت این مفتول ها از روش هایی همچون انتقال اطلاعات از راه دور و همچنین مبادله کوانتومی استفاده می شود. برای اینکه منبع کوانتومی بتوانند باهم در ارتباط کامل باشند، به تعداد مفتول هایی از مرتبه نیاز است؛ برای حل مشکل موجود از شبکه های کلیدزنی کوانتومی استفاده می شود. شبکه های کلیدزنی کوانتومی مشابه شبکه های کلیدزنی کلاسیکی هستند که به منظور انتقال داده های کوانتومی بکار می روند. هدف از ارائه این شبکه ها، استفاده از ویزگی های منحصربفرد دنیای مکانیک کوانتومی برای غلبه بر محدودیت های موجود در شبکه های کلاسیکی می باشد. در این پایاننامه الگوریتمی برای انجام فرآیند مسریابی در شبکه های کلیدزنی بنس و بیس لاین ارائه می شود که ایده اصلی آن از کد های گرافیکی (ldpc کد) گرفته شده است. بر پایه این الگوریتم، کد های متلب متناظر به منظور انجام فرآیند مسیریابی در شبکه های و بنس نوشته شده است. این کد ها توانایی یافتن تمامی مسیرهای ممکن برای تحقق نگاشت ورودی داده شده را دارد. در ادامه الگوریتمی کلی برای انجام فرآیند مسیریابی در شبکه بیس لاین ارائه و کد متلب متناظر نیز ارائه شده است. این کد برای نگاشت های غیرمسدود مسیرهای ممکن را در مدت زمانی از مرتبه مشخص کرده و در حالت مسدود با ارائه یک راهکار پیشنهادی بر محدویت مسدود بودن شبکه غلبه می کند. در ادامه برای شبکه های کلیدزنی بنس و بیس لاین معادل کوانتومی ارائه می شود. شبکه های ارائه شده به منظور انجام فرآیند مسیریابی برای داده های کوانتومی (کیوبیت ها و بسته های کوانتومی) بکار می روند.

در دهه های اخیر که موضوع کامپیوترها و اطلاعات کوانتومی گسترش یافته است، نتایج فراوانی در مورد حالت های درهم تنیده به دست آمده است. تقریباً تمام آزمایش هایی که تاکنون برای فرآیندهای انتقال اطلاعات کوانتومی انجام شده اند از حالت های در هم تنیده ی قطبش فوتون ها استفاده می کنند. فوتون های درهم تنیده به علت امکان مهندسی و دستکاری راحت آن ها به عنوان یک منبع اساسی برای پروتکل های پردازنده ی اطلاعات کوانتومی مختلف، مانند رمزنگاری کوانتومی و انتقال از راه دور شناخته شده اند. منابع تولید زوج فوتون های درهم تنیده از نقطه نظر کاربردی در اطلاعات کوانتومی، از اهمیت اساسی برخوردار است. نقاط کوانتومی نیمه هادی امکان تولید زوج فوتون های درهم تنیده ی مورد نظر از طریق قطبش فوتون های نشر شده در فرآیند تشعشع آبشاری دواکسیتون-اکسیتون را فراهم می سازد. وجود شکاف ناشی از انرژی تبادلی الکترون-حفره در حالت های اکسیتونی، به عنوان یک عامل مزاحم در رسیدن به درهم تنیدگی عمل می کند. راه های مختلفی برای کنترل آن از طریق مهندسی اندازه و ترکیب مواد به کار رفته در نقاط کوانتومی، پیشنهاد و به کار گرفته شده است. در این پایان نامه ضمن معرفی مکانیزم تولید زوج فوتون های درهم تنیده با بهره گیری از حالت های اکسیتونی در نقاط کوانتومی، تأثیر میدان الکتریکی عرضی در کنترل شکاف حالت های اکسیتونی به صورت تحلیلی و عددی مورد بررسی واقع شده است. سپس اثر اشتارک محدود شده ی کوانتومی روی ترازهای انرژی اکسیتونی بررسی شده است. هم چنین میزان درهم تنیدگی زوج فوتون های تولیدی در فرآیند آبشاری در حضور شکاف حالت های اکسیتونی و دینامیک درهم تنیدگی این زوج فوتون ها بررسی شده است. نتایج به دست آمده نشان می دهند که با اعمال میدان الکتریکی عرضی، شکاف حالت های اکسیتونی کاهش می یابد. هم چنین در حضور میدان الکتریکی دو ناحیه در رفتار انرژی حالت پایه ی اکسیتون اتفاق می افتد: در میدان های کوچک، انرژی با اعمال میدان تغییر محسوسی نمی کند، در حالی که برای میدان های بزرگ تر، با اعمال میدان، انرژی کاهش می یابد. نتایج بررسی میزان درهم تنیدگی زوج فوتون های تولیدی در این فرآیند نشان می دهند که بااعمال میدان الکتریکی و کاهش شکاف حالت های اکسیتونی، میزان درهم تنیدگی زوج فوتون ها افزایش می یابد.

در فیزیک هسته ای باپدیده های بسیاری مواجه هستیم که از طریق محاسبه ی عناصر ماتریسی بدست می آیند. به طور کلی بسیاری از کمیاتی که رفتار استاتیکی هسته همچون ممان های استاتیکی چند قطبی، انرژی حالت پایه و ...، و یا رفتار دینامیکی هسته از جمله مقادیر انرژی حالت برانگیخته، احتمال گذار الکترومغناطیسی و ... را توصیف می کنند، بر اساس محاسبه ی المانهای ماتریس عملگر مورد بحث نتیجه می شوند. در این پروژه طیف انرژی هسته هایی که در ناحیه ی گذار su(3)?(su(3)) ? قرار دارند، از طریق محاسبه ی المانهای ماتریس هامیلتونی دو پارامتره ی مدل اندرکنش بوزونی، در پایه هایی که بر اساس نمایش های گروه بودند محاسبه و نشان داده شد که بین حدود so(6) و su(3) و بین so(6) و (su(3)) ? تقاطع ترازهای انرژی را داریم که معیاری از وجود گذار فاز است. احتمال گذار چهار قطبی الکتریکی را نیز بر اساس محاسبه ی المانهای ماتریس گذار چهارقطبی در حالت ها ی پایه و برانگیخته، برای هسته های واقع در این ناحیه ی گذار انجام دادیم که نتایج بدست آمده نشان می دهد که میزان تغییر شکل هسته ها برای حد so(6) کمتر از تغییر شکل حدود su(3) و (su(3)) ? است.

از آن جایی که تحقق تجربی هر پروتکل موثر در حوزه ی ارتباطات و محاسبات کوانتومی، بستگی به انتقال مطمئن یک حالت کوانتومی نوعی از یک نقطه به نقطه ی دیگر از طریق یک کانال کوانتومی با کیفیت دارد، بنابراین کار انتقال همدوس حالات کوانتومی از طریق قسمت های مجزای سیستم در زمینه ی اطلاعات و محاسبات کوانتومی از اهمیت زیادی برخوردار است. سیستم کاواک های کوانتوم الکترودینامیکی همراه با اتم-ها یا نقاط کوانتومی به عنوان اتم های مصنوعی که با میدان الکترومغناطیسی کوانتیده برهمکنش دارند، تقریباً یک کاندیدای ایده آل برای پیاده سازی پروتکل های پردازش کوانتومی اطلاعات می باشند. بدین دلیل که اتم ها جهت ذخیره سازی اطلاعات و فوتون ها جهت انتقال اطلاعات مناسب هستند. در این پایان نامه، انتقال کامل حالت های اکسایتونی همدوس را در سیستمی متشکل از سه نقطه ی کوانتومی که بطور مجزا در داخل سه کاواک کوانتوم الکترودینامیکی تک مدی که با فاصله ی یکسان روی خط راستی قرار گرفته اند، بررسی می کنیم. اگر اکسایتون های تولید شده بخاطر دینامیک سیستم با مد مربوط به کاواک ها همساز نباشند، یک حالت اکسایتونی همدوس می تواند از نقطه ی کوانتومی اول به نقطه ی کوانتومی سوم به طور کامل انتقال یابد. این فرایند بدون تجمع مد مربوط به میدان کاواک ها صورت می گیرد و در نتیجه کانال کوانتومی متشکل از این کاواک های جفت شده در برابر واهمدوسی ناشی از اتلاف فوتون مقاوم است. در گام بعدی و در ادامه این پایان نامه، به معرفی پروتکلی جهت مسیریابی کامل اطلاعات کوانتومی در شبکه-ای از کاواک های کوانتوم الکترودینامیکی با بعد دلخواه پرداخته و نشان داده شد که مسیریابی اطلاعات کوانتومی در یک شبکه ی کوانتومی توسط دینامیک دربرگیرنده ی سیستم در یک زیر فضای ناوردا از طریق انجام عملگرهای محلی بر قسمت های کنترل کننده ی مرتبط با شبکه، رخ می دهد.

انتقال کوانتومی (ارتباط از راه دور کوانتومی) به طور قابل توجهی ویژگی های عجیب جهان کوانتومی را نشان می دهد. در این فرآیند به حالت کوانتومی ناشناخته اجازه داده می شود که از یک فرستنده (آلیس) به یک گیرنده (باب) انتقال یابد. برای انجام این فرآیند، باید قبلاً بین آلیس و باب یک حالت درهم تنیده که تحت عنوان کانال کوانتومی نام برده می شود، به اشتراک گذاشته شود. در این پروژه، به بررسی انتقال حالات کوانتومی توسط کانال های مختلف پرداخته ایم. این کانال ها ممکن است تحت تأثیر نویزهای مختلف قرار گیرد. این نویزها باعث کاهش در میزان موفقیت فرآیند انتقال کوانتومی می شود که به بررسی این نویزها پرداخته ایم. ما کانال های ghz و w را برای انتقال حالات کوانتومی استفاده کرده ایم و نشان داده ایم اینکه در حفظ اطلاعات در طی فرآیند انتقال، کدام یک از دو حالت ghz و w قویتر است، به نوع کانال نویزی وابسته است. ما کلی ترین کانال کوانتومی را در نظر گرفته ایم و همبستگی های کوانتومی موجود در این کانال را بررسی کرده ایم و نشان داده ایم که تنها زمانی فرآیند انتقال کوانتومی به صورت کامل انجام خواهد گرفت که این کانال دارای ماکسیمم درهم تنیدگی باشد. اثرات اندازه گیری ضعیف، اندرکنش dm، نویز ou و سرعت مشاهده گرها را در فرآیند انتقال بررسی کرده ایم و دریافته ایم همانطور که همبستگی های کوانتومی تحت اثر این عوامل قرار می گیرند، فرآیند انتقال هم این ویژگی را حفظ خواهد کرد. بعلاوه، ما به این نتیجه رسیده ایم که کوانتوم دیسکورد هم مانند درهم تنیدگی می تواند در فرآیند انتقال نقش مهمی داشته باشد. همچنین کاربرد انتقال کوانتومی را در شبکه خاصی به نام شبکه پروانه ای بررسی کرده ایم و در این شبکه نشان داده ایم که توسط فرآیند انتقال می توانیم همزمان دو حالت کوانتومی را انتقال دهیم و در خروجی آن ها را به صورت کراس دریافت کنیم.

یکی از اهداف عمده در نظریه ی اطلاعات و کدها، بهره جستن از ظرفیت کانال های مختلف مخابراتی است، بطوریکه اخیراً با استفاده از تکامل چگالی نشان داده شده که توسط کدهای تزویج شده با گراف تنک و بهره جویی از کدگشاییِ انتقال پیام و یا کدگشاییِ انتشار باور، می توان از حداکثر ظرفیت مجاز کانال دوتایی حذفی بهره جست و انتظار می رود که در تعداد کثیری از کانال های مخابراتی دیگر نیز محتمل گردد. هدف از این پایان نامه تجزیه و تحلیل عملکرد کدهای تزویجی فضایی از دیدگاه فیزیک آماری است. بدین منظور کانال های مختلف مخابراتی با مدل های مختلف فیزیک آماری از قبیل مدل آیزینگ و ... توصیف شده و از تکنیک های قوی از قبیل تقریب میدان- میانگین و تقریب بث بهره خواهیم جست. اخیرا پروسه¬ی تکرار روی گراف های تنک تزویجی فضایی مورد توجه بسیاری از محققین واقع شده است. مفهوم تزویج یک دنباله از گراف های متصل به یک زنجیره، کاربردهای زیادی در موضوعات مختلف دارد که اولین بار در ldpc کدهای پیچشی نشان داده شد. به عنوان مثال می توان به کدهای کوانتمی و مدل¬¬های فیزیک آماری اشاره کرد. که ما در این پروژه به بررسی کدهای تزویجی از دیدگاه فیزیک آماری می پردازیم. یکی از مهم ترین کاربردهای کدهای تزویجی فضایی، نمایش پدیده ایی موسوم به پدیده ی آستانه اشباع است که این آستانه به بیشترین مقدار خود اشباع می شود که نتایج آن برای انتقال روی کانال دوتایی حذفی اثبات شده است. در این پایان نامه ابتدا کدهای ldpc با گراف تنک را معرفی می کنیم. سپس با در نظر گرفتن یک گراف اولیه که پروتوگراف می نامند، به معرفی و ساخت کدهایldpc تزویجی فضایی (sc-ldpc codes) می پردازیم. سپس تکامل چگالی برای مجموعه ای از کدهای تزویجی فضایی را بررسی کرده و با تکامل چگالی در کدهای اولیه ی غیر تزویجی مقایسه می کنیم. در مرحله ی آخر با استفاده از الگوریتم های کدگشایی انتقال پیام، آستانه ی بحرانی این کدها را مورد مطالعه قرار دادیم.

انتقال اطلاعات کوانتومی و ایجاد همبستگی¬های کوانتومی از جمله درآمیختگی و ناسازگاری کوانتومی نقشی کلیدی در مخابرات کوانتومی دارند. این فرآیندها در شبکه¬های کوانتومی مختلف و با رویکردهای نسبتاً متفاوت مورد بررسی و مطالعه قرارگرفته-اند. هدف از این تحقیق بررسی پیکربندی¬های مختلف برای سیستم¬های اتم-کاواک جفت¬شده از طریق تعویض تک فوتونی و دوفوتونی به منظور مطالعه دینامیک درآمیختگی اتمی و فوتونی است. در این راستا سیستم های اتم-کاواک جفت شده¬ی یکسان را با استفاده از مدل جینز-کامینگ دو فوتونی مورد مطالعه قرار داده و فرض کرده¬ایم هر کاواک (شامل یک اتم) روی یک گره از شبکه کوانتومی واقع شده و کاواک¬ها از طریق ماتریس همسایگی گراف نظیر شبکه به وسیله تبادل دوفوتونی با قدرت جهش با یکدیگر اندرکنش می¬کنند. در این پروژه، گراف نظیر شبکه کوانتومی را از نوع گراف زنجیره¬ای با طول معین، گراف کامل و دسته ای از گراف¬ها موسوم به گراف¬های کیلی غیر رنگی (از جمله گراف دوری و شبکه ابرمکعبی) در نظر گرفته و شرایط لازم برای انتقال بهینه درآمیختگی مابین اتم-کاواک¬ها را بررسی نموده¬ایم. در واقع با فرض اینکه n اتم-کاواک یکسان روی رئوس این شبکه¬ها توزیع شده¬اند و با استفاده از بقای تعداد فوتون-تحریک (تقارن هامیلتونی شبکه) و همچنین روش تجزیه طیفی، هامیلتونی سیستم مورد نظر را به صورت بلوکه قطری با بلوک های 2 بعدی تجزیه می¬کنیم. به عبارت دقیقتر وجود تقارن نظیر پایستگی عملگر تعداد-تحریک و نیز ساختار جبری شبکه¬های مورد مطالعه بویژه شبکه¬های کیلی (مانند مشخصه¬های تقلیل ناپذیر گروه¬های نظیر به شبکه¬ها) به ما کمک می¬کند تا با استفاده ازتبدیل فوریه تعمیم یافته¬ی متناظر، پایه¬های مناسبی برای فضای حالت سیستم اتم-کاواک معرفی کرده و هامیلتونی کل سیستم را به بلوک¬های 2×2 تجزیه کنیم. سپس با حل دقیق معادله شرودینگر متناظر، ایجاد و انتقال درهم¬تنیدگی بین اتم¬ها و یا فوتون¬ها را بررسی کرده و رفتار مجانبی میزان درآمیختگی تولید شده را در حد شدت جهش دو فوتونی بسیار بزرگ و بسیار کوچک مورد بحث قرار داده و نشان داده¬ایم که در حد1 ≤

مطالعه مدل¬های ساده توصیف کننده¬ی تشعشع الکترومغناطیسی با اتم¬ها (اندرکنش اتم - کاواک)، اساس اپتیک کوانتومی را تشکیل می¬دهد. در این میان هامیلتونین جینز - کامینگ از اهمیت و نقش اساسی برخوردار است که در آن دو کاواک، هر یک شامل یک اتم، از طریق تعویض یک فوتون با هم اندرکنش می¬کنند. در مطالعه¬ی اتم¬های سه¬ترازه، هامیلتونین مشابه مدل جینز - کامینگ در نظر گرفته می¬شود. با این تفاوت که کاواک¬ها از طریق تعویض دو فوتون بجای یک فوتون با¬هم اندرکنش می¬کنند. در اطلاعات و محاسبات کوانتومی، کاواک¬های اپتیکی جفت شده از طریق تعویض یک یا چند فوتون، می¬توانند به عنوان کانال کوانتومی برای انتقال سریع و مطمئن اطلاعات کوانتومی به فواصل دور مورد استفاده قرار گیرند. همچنین دینامیک دو کاواک جفت شده، هر یک شامل یک اتم دو¬ترازه می¬تواند به منظور مطالعه¬ی انتقال حالت، گیت¬های دو¬کیوبیتی بکار رود. هدف عمده این پروژه، مطالعه و بررسی رویکردهای مختلف انتقال حالت¬های اتمی و فوتونی از جمله رویکرد ارتباط از راه دور کوانتومی در سیستم های شامل چند اتم-کاواک یکسان می باشد. بطوریکه پس از تعریف هامیلتونین مناسب، و در¬نظرگرفتن تقارن¬های آن از جمله: تقارن مربوط به پایستگی تعداد فوتونی ، تحول حالت کوانتومی سیستم را بررسی کرده و شرایط لازم برای انتقال کامل یا انتقال بهینه حالت مابین اتم¬ها را مورد مطالعه قرارخواهیم داد.

ویژگی منحصر به فرد سیستم های کوانتومی ، درهمتنیدگی کوانتومی ست. در اهمیت آن شاید بتوان گفت این موضوع محور اصلی علم اطلاعات و محاسبات کوانتومی است . برای شناخت این مفهوم تلاش های بسیاری از منظرهای مختلفی صورت می پذیرد . یکی از راهکارهای عمده و البته موثر در نیل به این هدف ، معرفی و بررسی ناوردا هایی است که بتوانند حائز شرایط مقرری باشند . بنابراین بررسی ناوردا ها و کلاس بندی حالت ها از ابزار موثر و مورد توجه در شناخت کمی و کیفی در همتنیدگی حالت هاست . این مقوله به طور عمده از دو دیدگاه locc یا گروه ماتریس های یکانی ( تبدیلات یکانی موضعی lu) و slocc (گروه ماتریس های sl و یا gl ) مورد توجه است . پروتکل locc( عملیات محلی و ارتباطات کلاسیکی ) و slocc ( عملیات محلی تصادفی و ارتباطات کلاسیکی)

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.