صف ها یکی از سیستمهای پیچیده اجتماعی رایج در زندگی روزمره می باشند و بطور اجتناب ناپذیری با حوزه فعالیت های سازمانها مرتبط شده اند، بطوری که مدیران جهت بهبود بهره وری سیستم های عملیاتی، ناگزیر به مطالعه و شناخت و تصمیم گیری در این مقوله می باشند. در این پایان نامه یکی از مهمترین و کاربردی ترین مدل های صف بندی، یعنی مدل m/g/1/k با حق تقدم و طرح اخراج اجباری از سامانه را مورد بررسی قرار می دهیم. برای این منظور ابتدا در فصل اول مفاهیم و تاریخچه مسئله را می آوریم. در فصل دوم توزیع زمان انتظار متقاضی با حق تقدم پایین را محاسبه می کنیم. سپس در فصل سوم توزیع زمان اخراج اجباری یک متقاضی با حق تقدم پایین را مورد بررسی قرار می دهیم. در فصل چهارم به کمک احتمالات زیان، میانگین زمان انتظار یک متقاضی با حق تقدم بالا را به دست می آوریم و در فصل آخر هم به کمک یک مثال عددی، تأثیر به کارگیری طرح اخراج اجباری روی سامانه را بررسی می کنیم.

در سال های اخیر، سامانه های صف بندی مختلفی برای ایجاد نظم و ارائه ی بهتر سرویس به متقاضیان تشکیل شده است. هر یک از مدل های صف بندی دارای ویژگی های گوناگونی هستند که بر عملکرد آن ها تاثیر می گذارد. مانند الگوی ورود و سرویس متقاضیان. در اغلب سامانه ها فرض می شود مدت زمان بین ورود و سرویس متقاضیان دارای توزیع نمایی است. اما در عمل، همواره فرض نمایی بودن الگوی ورود و سرویس برقرار نیست. لذا، در این پایان نامه یکی از مهم ترین مدل های صف بندی که مدل gi/g/1 است را بررسی می کنیم. در این مدل صف بندی توزیع مدت زمان بین ورود و سرویس متقاضیان نامعلوم است و یک سرویس دهنده وجود دارد. برای تحلیل سامانه صف بندی gi/g/1، ابتدا باید توزیع کلی g را با توزیع ارلنگ تعمیم یافته آمیخته (mge) تقریب می کنیم. برای براورد پارامترهای این توزیع از دیدگاه بیز استفاده می کنیم. در این دیدگاه ابتدا برای پارامترهای مدل، توزیع های پیشینی را تعریف کرده و سپس توزیع پسین آن ها را به دست می آوریم. بعضی از این توزیع های پسین، صورت های پیچیده ای دارند و به راحتی نمی توان پارامترها را براورد کرد. لذا، از روش های براورد به شیوه ی بیزی شامل الگوریتم های مونت کارلو و مونت کارلو با زنجیر مارکوف استفاده می کنیم. پس از براورد پارامترهای مدل صف بندی جدید mgei/ mge/1 به شیوه ی بیزی به تحلیل آن می پردازیم. از جمله معیارهای بررسی عملکرد یک سامانه صف بندی شدت ترافیک، متوسط مدت زمان انتظار در سامانه، متوسط طول صف و طول دوره ی اشتغال است. بررسی مدل های صف بندی در دو حالت پایا و گذرا انجام می شود. هرچند به دلیل سادگی محاسبات اغلب بررسی ها در حالت پایا انجام شده است اما در بسیاری از مسائل کاربردی، بررسی سامانه های صف بندی در حالت گذرا اهمیت خاصی دارد. در این پایان نامه مدل صف بندی gi/g/1 را در حالت گذرا بررسی می کنیم. از آنجایی که یافتن تابع توزیع طول صف، مدت زمان انتظار در سامانه و ... در حالت گذرا اغلب پیچیده است، تبدیل لاپلاس این توزیع ها را به دست می آوریم. در پایان، نحوه ی تقریب توزیع کلی g، براورد پارامترهای مدل و تحلیل سامانه صف بندی mgei/ mge/1 را با استفاده از داده های یک بانک شرح می دهیم.

این پایان نامه مشتمل بر چهار فصل است در فصل اول آن به بیان مفاهیم اولیه و مقدماتی می پردازیم که در فصل های بعدی مکرر از آنها استفاده خواهیم کرد. در فصل دوم به بررسی سامانه صف تک سرویس دهنده ای می پردازیم که درآن مراجعات فرایند پواسون مرکب را تشکیل می دهند و سرویس یک مرحله ای بوده و دارای توزیع کلی می باشد. در این سامانه سرویس دهنده پس از اتمام سرویس متقاضیان حاضر در سامانه هنگامی که هیچ متقاضی ای در سامانه حضور ندارد به تعطیلی با طول تصادفی می رود پس از بازگشت از تعطیلی سرویس دهنده شروع به سرویس دهی به متقاضیانی می کند که در طول زمان تعطیلی سرویس دهنده وارد سامانه شده اند(اگر متقاضی ای وارد سامانه شده باشد) در غیر این صورت تا ورود متقاضی به سامانه منتظر می ماند. سامانه مورد نظر در اینجا سامانه صف تک تعطیلی می باشد. در فصل سوم به بررسی و تحلیل سامانه صف با تعطیلی مضاعف می پردازیم. این سامانه تک سرویس دهنده است و به دسته های مراجعه کننده با ورودی پواسون مرکب سرویس می دهد و سرویس یک مرحله ای است.به محض اینکه سامانه خالی می شود، سرویس دهنده برای مدت زمان تصادفی به تعطیلی می رود. پس از سپری شدن این زمان تعطیلی، سرویس دهنده به سامانه بازمی گردد ولی در این هنگام هیچ متقاضی ای را در سامانه ملاحظه نمی کند بنابراین مجدداً به تعطیلی می رود و به گرفتن تعطیلی ادامه می دهد تا زمانیکه حداقل یک متقاضی پس از بازگشت از تعطیلی در صف حضور داشته باشد. در فصل چهارم نیز تلاش شده است تا متناسب با مدل های ارائه شده در پایان نامه، مثال های عددی و کاربردی آورده شود.

یک صف بازگشتی ‏m ‎‏2‏‎/g‏2‏‎ /‎‏1 با دو نوع متقاضی وتلاش مجدد خطی را ‏بررسی می کنیم. اگر یک متقاضی «از هر نوع»، سرویس دهنده ‏را بیکار بیابد، بلافاصله شروع به گرفتن سرویس خود خواهد ‏کرد. اگر متقاضی نوع اول، سرویس دهنده را مشغول بیابد ‏برای گرفتن سرویس تشکیل صف می دهد. اما اگر متقاضی نوع ‏دوم سرویس دهنده را مشغول ببیند، محل سرویس را ترک می ‏کند، ولی در یک زمان تصادفی برای گرفتن سرویس، مجدداً ‏مراجعه می کند. این نوع متقاضیان در محل دیگری به نام ‏اربیت ‏ (مدار)،تشکیل صف دوم می دهند. پس از اتمام سرویس ‏اول ممکن است متقاضی سامانه را ترک کند و یا بلافاصله ‏سرویس دوم را درخواست کند. توزیع زمان سرویس اول کلی و ‏توزیع زمان سرویس دوم نمایی است. برای این مدل ارگودیک ‏بودن زنجیر مارکوف نشانده شده ، توابع توزیع حالت پایا ‏و تابع مولد احتمال توام تعداد متقاضیان نوع اول و نوع ‏دوم(اندازه ی سامانه) را در حالت پایا بررسی خواهیم کرد. ‏

با استفاده از روش مونت کارلوی زنجیر مارکوفی (mcmc)،فرایند نقطه ای شبیه سازی می کنیم که توزیع آن همان توزیع هدف ما باشد و برای مدل هایی که بدست آوردن براورد ماکسیمم درست نمایی آنها به روش کلاسیک امکان پذیر نیست روش mcmc را به کار برده و برورد آنهارا بدست می آوریم

یکی از مشخّصه‎های مهم در بهینه‎سازی و ارزیابی عملکرد سامانه‎های صف‎بندی دوره اشتغال سرویس‎دهنده‎ است. تعیین توزیع دقیق این مشخّصه در مدل‎های صف‎بندی که توزیع سرویس و یا توزیع زمان‎های مراجعه متقاضیان کلّی است، مشکل و پیچیده بوده و معمولاً شکل بسته‎ای برای آن‎ها نمی‎توان یافت. از آنجایی که گشتاورها، مشخّصات مهم توزیع احتمالی یک متغیر تصادفی را ارایه می‎دهند از این رو در این پایان‎نامه گشتاورهای دوره‎ اشتغال یکی از مدل‎های پر کاربرد در زمینه سامانه‎های صف‎بندی با ورود گروهی، یعنی مدل صف را برای هم حالتی که سرویس‎دهنده همواره در سامانه در دسترس است و هم حالتی که سرویس‎دهنده در تعطیلی به سر می‎برد، مورد بررسی قرار می‎دهیم. به طور سنتی گشتاورهای دوره‎ اشتغال در مدل‎های صف‎بندی با استفاده از تبدیل لاپلاس-استیلتیس توزیع آن‎ها محاسبه می‎شوند. استفاده از این تبدیل در مدل صف برای محاسبه‎ی گشتاورهای مراتب بالاتر از یک به خصوص وقتی ظرفیت سامانه زیاد است، مشکل و طاقت فرساست. بنابراین این گشتاورها را با شرطی کردن دوره اشتغال بر روی تعداد متقاضیان مراجعه کننده در طول زمان سرویس اولین متقاضی محاسبه خواهیم کرد. این پایان‎نامه مشتمل بر پنج فصل است. در فصل اول ضمن بیان مسئله مورد بررسی، برخی از تعاریف و مفاهیمی که در این پایان نامه به کار برده می‎شوند، را بیان می‎کنیم. در فصل دوم به محاسبه احتمال‎های تعداد متقاضیان مراجعه کننده در طول زمان سرویس یک متقاضی دلخواه، که نقش اساسی در محاسبه گشتاورهای مدل مورد بررسی را دارند می پردازیم. در فصل سوم ضمن محاسبه تبدیل لاپلاس-استیلتیس توزیع دوره اشتغال در مدل مورد بررسی، گشتاورهای این مدل را در یک رابطه بازگشتی بر حسب ظرفیت‎های سامانه به دست می‎آوریم. در فصل چهارم با معرفی زمان‎های تعطیلی برای سرویس‎دهنده، به بررسی دوره اشتغال با تأخیر در مدل مورد بررسی می‎پردازیم. و نهایتاً در فصل پنجم ضمن ارایه یک الگوریتم مناسب برای محاسبه گشاورهای دوره اشتغال در مدل مورد بررسی، به بیان یک مسئله کاربردی در این زمینه می‎پردازیم.

مسءله ورشکستگی قمار باز قدمت حدود 350 سال دارد و جزء یکی از قدیمی ترین مسائل است حالت کلاسیک آن ینعی بازی دو نفره با داشتن سرمایه مشخص و یک نوع پول تقربیا به طور کامل کار شده است. اما در مورد تعمیم ای مسءله با وجود قدمت زیاد این مسئله کار زیادی صورت نگرفته است. در حالت کلی دو تعیم این مسئله صورت گرفته است، یکی به این صورت n نفر با سرمایه اولیه مشخص برای هر کدام شروع به بازی می کنند و بازی زمانی تمام می شود که سرمیه یکی از بازیکنان صفر شود.دیگری دو نفر با دو نوع پول(دلار و یورو)بازی را شروع می کنند و بازی زمانی تمام می شود که یک نوع سرمایه یکس از بازیکنان به صفر برسد. از کاربردهای این مسئله در ریاضیات مال و اقتصاد و پژشکی میتوان نام برد.

ترافیک روزافزون بزرگراهها مشکلات بسیاری ازقبیل تاخیرهای طولاتی،افزایش مصرف سوخت و اثرات منفی زیست محیطی در جوامع شهری بوجود آورده است..به همین دلیل محققان زیادی در حوزه های مختلف ،سعی در شناسایی عوامل بروز ترافیک در بزرگراه ها و جاده ها و همچنین تلاش در جهت برنامه ریزی برای حل این مشکلات نموده اند. به منظور ارتقاءکارائی سرویس دهی در بزرگراه ها به بررسی مدل صف بندی m/m/ در حالت پایا میپردازیم که حین سرویس دهی با وقفه هایی در سامانه مواجه می شودکه وقوع همین وقفه ها باعث ایجاد ترافیک در بزرگراه ها خواهدشد. البته می توان به کاربرد این مدل در صنایع مخابراتی نیز اشاره کرد.در استفاده از اینترنت ،هر چه تعدادمتقاضیان بیشتر شودنرخ سرویس دهی کاهش پیدا می کندو متقاضیانی که زودتر وارد سامانه شده اند،با اختصاص قسمتی از پهنای باند به خود نرخ سرویس سایر متقاضیان را کاهش می دهندو مدت زمان انتظا ر به مراتب افزایش می یابد. حال به بررسی این مدل در بزرگراه ها می پردازیم. مشخص است که فرآیند ورودماشین ها به بزرگراهها از توزیع پواسون با نرخ تبعیت می کند. فرآیند سرویس نیز توزیع نمایی با نرخ سرویس مارکوف آمیخته میباشد. به طور کلی سامانه های صف بندی مارکوف آمیخته سامانه هایی هستندکه در آن ها فرآیند اولیه ورود یا سرویس متاثر از تغییر وضعیت فرآیند مارکف ثانوی است . به این ترتیب فرآیند سرویس ابتدا از توزیع نمایی با پارامتر پیروی میکند. اما زمانی که سامانه دچار وقفه می شود ویا اینکه در امر سرویس دهی اختلالی بوجود می آید نرخ سرویس از به کاهش پیدا میکندکه .وقفه های ایجاد شده نیز دارای توزیع پواسون با نرخ f بوده و مدت زمان لازم برای از بین بردن وقفه هم توزیع نمایی با نرخ r دارد. سرویس دهنده در این مدل عبارتست از میزان فضای اشغال شده توسط وسیله نقلیه روی سطح بزرگراه. همچنین فرض بر اینست که طول تمام وسایل نقلیه یکسان است. در نتیجه اگر بزرگراهی به طول 20 کیلومتر داشته باشیم ،بااحتساب اینکه هر وسیله 1.8 متر طول داشته باشد بیش از 11000 ماشین میتوانند طول این بزرگراه را بپوشانند. در نتیجه بی نهایت در نظر گرفتن تعداد سرویس دهنده ها دورازذهن نیست.ابتدا به بررسی معادلات زاد-مرگ مدل می پردازیم. فرآیند بیان کننده وضعیت سامانه در زمان t است. به طوری که x(t)تعداد در سیستم وu(t) وضعیت سامانه را نشان می دهد. اگر در بزرگراه با یک حادثه مواجه باشیم u(t)=fخواهد بود. و اگر هیچ اتفاقی در بزرگراه رخ نداده باشد u(t)=nخواهد بود . ذکر این نکته لازم است که وقتی سامانه در حالتfقرار دارد همه سرویس دهنده ها نرخ سرویس خود را کاهش می دهند تا وقفه ی ایجاد شده در بزرگراه برطرف گردد. احتمال حالت پایای قرارگرفتن سامانه در وضعیت (i,f)را با واحتمال حالت پایای قرارگیری سامانه در وضعیت(i ,n) را هم با نشان می دهیم. تابع مولد احتمال متغیر تعداد در سامانه به صورت حاصلضرب دو عبارت است که بیانگر این مطلب می باشد که متغیر تصادفی تعداد در سامانه به صورت حاصلجمع دو متغیر تصادفی مستقل است. متغیر اول دارای توزیع پواسون است. و متغیر دوم دارای توزیع دوجمله ای منفی تعمیم یافته است.

در این پایان نامه رهیافت نا پارامتری درستنمایی تجربی به منظور استنباط تحت جانهی رگرسیون هسته برای پاسخ های گم شده بررسی شده است. یک روش درستنمایی تجربی تعدیل یافته برای استنباط درباره میانگین متغیر پاسخ گسترش داده شده است. و از طریق نشان دادن این که دارای توزیع خی دوی استاندارد مجانبی است، بازه ی اطمینان درستنمایی تجربی متناظر برای میانگین ساخته شده است. همچنین، یک براوردگر بر مبنای درستنمایی تجربی با استفاده از اطلاعات کمکی تعریف شده است و از آن لگاریتم نسبت درستنمایی تجربی تعدیل یافته به دست آمده است و بازه ی اطمینان درستنمایی تجربی تعدیل یافته متناظر برای میانگین ساخته شده است. همچنین به وسیله شبیه سازی مناسب بودن این براوردها را بررسی کرده ایم و نتایج قابل قبولی به دست آورده ایم.

در بسیاری از مسائل واقعی و کاربردی گاهی اوقات ناچار هستیم پیش بینی مقدار آینده یک سری زمانی را بر اساس تعداد مشاهدات محدود و اندکی انجام دهیم. در چنین وضعیتی روش های کلاسیک کارایی لازم را نخواهند داشت زیرا برای استفاده از این روش ها لازم است تعداد مشاهدات زیاد باشداما به هر حال این تعداداندک مشاهدات مفید و ارزشمند هستندو باید از آن ها برای پیش بینی استفاده شود. در این تحقیق برای پیش بینی این نوع سری های زمانی کوتاه مدت روش پیش بینی بیزی و روش براوردگر نسبتی را به عنوان روش های جایگزین روش های کلاسیک معرفی می کنیم. کمیت پیش بینی شده یک متغیر پیوسته و مثبت است. برای پیش بینی این کمیت داده های گردآوری شده را به صورت مجموع های جزیی داریم. همچنین سری های مورد نظر در این جااز یک الگوی فصلی پایدار پیروی می کنند. این شرایط به طور طبیعی در بسیاری از مسایل کاربردی ظاهر می شود.

مطالعه سری های زمانی مالی، نشان می دهد که در این سری از داده ها اثر های اهرمی وجود دارد. به این معنی که شوک های مثبت و منفی بازار های مالی اثر های نامتقارنی روی تغییر پذیری بازده قیمت سهام دارند. به راستی شوک های منفی اثر بزرگتری روی تغییر پذیری قیمت نسبت به شوک های مثبت دارند. برای تحلیل این سری از داده ها، نمی توانیم از مدل های گارچ نمایی استفاده کنیم. در عوض، از مدل های دیگری به نام مدل های گارچ نمایی استفاده می کنیم. روی این سری از داده ها می توانیم اثر های اهرمی را مدل بندی کنیم. در این پایان نامه، در فصل اول تعریف ها و مفهوم های اولیه را بیان می کنیم. در فصل دوم مدل های بتا-تی گارچ نمایی و گاما-خطای تعمیم یافته گارچ نمایی را معرفی می کنیم.در فصل سوم به بررسی رفتار مجانبی براوردگرهای ماکسیمم درست نمایی پارامترهای دومدل می پردازیم. در پایان، در فصل چهارم دوسری از داده های واقعی را به عنوان مثال های کاربردی در نظر می گیریم.

یکی از مهمترین موضوعات در صنعت بیمه، براورد نرخ خسارت است. زیرا اگر خسارت ها به درستی تخمین زده نشوند ممکن است شرکت های بیمه با مشکلاتی مالی مواجه شوند که توان پرداخت آن ها را نداشته باشند که این امر در برخی از موارد منجر به برشکستگی شرکت های بیمه خواهد شد. همچنین براورد نرخ خسارت در مدیریت ریسک شرکت های بیمه نیز اثر گذار می باشد به این معنی که، به آن ها کمک می کند تا بیمه شدگان را بر اساس گروه های ریسکی مناسب طبقه بندی کرده و متناسب با میزان ریسک آن ها حق بیمه دریافت کنند. با توجه به آزاد سازی نرخ تعرفه ها، براورد نرخ خسارت در صنعت بیمه اهمیت قابل توجهی پیدا کرده است. لذا، در این تحقیق سعی بر آن است که روشی مناسب برای براورد نرخ خسارت معرفی کنیم. برای این منظور از الگوریتم مونت کارلوی زنجیر مارکوفی استفاده می کنیم. در این الگوریتم، جهت تقریب توزیع شرطی پارامترهای مدل از چگالی لگ نرمال و گامای آمیخته استفاده می شود. در یک مثال عددی، با استفاده از تابع زیان های مختلف مخاطره بیزی براوردگر بیز با مخاطره بیزی براوردگر ماکسیمم درستنمایی (ml)مقایسه شده و در نهایت براوردگر بیز به عنوان یک براورد کارا جهت براورد نرخ خسارت معرفی می شود.

در این پایان نامه به بررسی یک مدل صف بندی با چند سرویس دهنده موازی می پردازیم. در این مدل هر متقاضی در لحظه ورود به سامانه در صورت عدم دستیابی به سرویس دهنده بیکار به محل اربیت می رود. سرویس متقاضیان طی دو مرحله انجام میگیرد، سرویس مرحله اول اجباری و سرویس مرحله دوم اختیاری که توزیع زمان سرویس هر دو نمایی است. با استفاده از روش تحلیل ماتریسی ابتدا احتمال های حالت پایای مدل و سپس اندازه های موثر بودن مورد نیاز برای این مدل را پیدا کرده و با تعریف یک تابع هزینه مناسب به تحلیل بهینه سازی مدل می پردازیم.

شبیه سازی از تاریخچه ی بارش باران‏، معمولاً در مبحث هیدرولوژی‏ با استفاده از مدل های خوشه ای انجام می شود. از جمله این مدل ها، مدل نیمن - اسکات با پالس های مستطیلی است. یکی از مهم ترین مشکلات در مدل سازی بارش باران‏، اغلب برازش مدل های فرض شده است. برازش پارامترهای مدل نیمن - اسکات‏، از روش های گشتاوری انجام می شده است. اما به دلیل محدودیت هایی‏، در این جا‏، یک روش طیفی را با در نظر گرفتن تابع درستنمایی تقریبی با مجموعه ای از نمونه ضرایب فوریه‏، معرفی می کنیم. در این روش براورد‏، نیاز به چگالی طیفی مدل و دوره نگار داده ها داریم. چگالی طیفی برای رده ای از مدل های بارش مبتنی بر فرایند نقطه ای ارایه شده است. هم چنین‏، این روش را برای مدل نیمن - اسکات فصلی و زمانی که تعداد تکرارهای هر فصل مستقل از فرایند بارش است‏، ارایه می دهیم. هم چنین‏، از یک الگوریتم تکامل مجتمع مخلوط شده sce-ua برای می نیمم کردن تابع هدف استفاده می شود. الگوریتم sce-ua توان بسیار بالایی در پیدا کردن نقاط بهینه دارد.