قضیه ی معروف استون – باناخ بیان می کند که طولپایی های پوشا از (c0(x به (c0(y عملگرهای ترکیبی وزندار هستند، که در آن x و y دو فضای موضعاً فشرده و هاسدورف می باشند. در این پایان نامه به بررسی ساختارعملگرهای ترکیبی وزندار از (c0(x به (c0(y می پردازیم و ثابت می کنیم هر طولپایی غیرپوشا و نگاشت های خطی جداکننده اساساً عملگرهای ترکیبی وزندار می باشند. همچنین خواص کلی نگاشت های خطی جداکننده-ی t از (c00(x به (c00(y را بررسی می کنیم یعنی نگاشت های t از جبر a به جبر b به طوری که برای هر f,g در a، با شرط fg=0 داشته باشیم، .tftg=0 درنهایت توصیفی کلی ازعملگرهای خطی فردهلم جداکننده از (c0(x به (c0(y ارایه می دهیم و ثابت می کنیم اگر y شامل نقاط منفرد نباشد یا t دارای برد بسته باشد، آن گاه t کراندار است.

در این پایان نامه برخی از خواص برد عددی عملگر ها و غلاف عددی چند جمله ای عملگرها روی یک فضای هیلبرت بیان می کنیم .غلاف عددی چند جمله ای از درجه ی k برای عملگر کراندارa توسط نوانلینا در سال 1993 تعریف شد. غلاف عددی چند جمله ای ها به منظور تخمین نرم f برای کلاس های گوناگونی از توابع f معرفی شد. هنگامی که a یک عملگر نرمال باشد برای تخمین نرم f، طیف a کفایت می کند؛ اما وقتی a نرمال نباشد طیف اغلب این گونه اطلاعات را برآورده نمی کند. یکی دیگر از کاربرد های غلاف عددی چند جمله ای ها ، شناسایی یک محدوده و یک کران بهتر برای طیف عملگر a می باشد. تاکنون اطلاعات چندانی در مورد غلاف عددی چند جمله ای ها به دست نیامده است و بیشتر این اطلاعات در مورد ماتریس ها بوده است . در این پایان نامه سعی می کنیم تعاریف و نتایجی را که تاکنون توسط ریاضیدانان مطرح شده است ، بررسی کنیم . همچنین با توجه به اینکه غلاف عددی چند جمله ای ها ارتباطی تنگاتنگ با برد عددی عملگرها دارد، (به عنوان مثال غلاف عددی چندجملهای از درجه ی 1 برابر بستار برد عددی a است .) قضایا و نتایجی نیز در مورد برد عددی عملگرها بیان و اثبات می کنیم .

در این پایان نامه به بررسی توابع پیوسته ی یکنواخت روی یک جبرباناخ دلخواه می پردازیم و شرایطی را که این توابع با دوگان جبر باناخ برابر است مطالعه می کنیم. همچنین توابع پیوسته ی یکنواخت روی یک گروه فشرده موضعی دلخواه را معرفی و به برخی از خواص آنها می پردازیم. در پایان یکریختی های طولپا بین این توابع را معرفی و ارتباط آنها را با یکریختی های توپولوژیکی گروه بیان می کنیم.

چکیده ندارد.

در این رساله برای جبر باناخ a و مشخصه ناصفر ? روی a شرایط لازم و کافی را برای ?-انقباض |پذیری چپ جبر باناخ a به دست می آوریم و به خواص موروثی آن می پردازیم. همچنین ارتباط مفهوم ?-انقباض پذیری چپ (?-میانگین پذیری راست) و ویژگی های همولوژیک برخی از a-مدول های چپ باناخ را بیان می کنیم. در ادامه انقباض پذیری مشخصه ای چپ جبرهای گروهی وابسته به گروه فشرده ی موضعی g را مطالعه می کنیم. در آخر به بررسی ویژگی های همولوژیک برخی مدول های باناخ بر روی جبر های گروهی وابسته به گروه فشرده ی موضعی g می پردازیم.

یک نگاشت خطی t از یک جبر باناخ َ به جبر باناخ إ حافظ حاصلضرب صفر است هرگاه برای هر a,b در a بافرض ab=0 داشته باشیم t(a)t(b)=0 . هدف این پایان نامه بررسی این پرسش است که آیا هر نگاشت پوشا و پیوسته حافظ حاصلضرب صفر یک همریختی وزن دار است؟ نشان میدهیم که پاسخ این سئوال در مورد کلاس بزرگی از جبرهای باناخ شامل جبرهای گروهی مثبت است. روش ما شامل در نظر گرفتن یک نگاشت دو خطی ? از a×a به توی x است(برای فضای باناخ دلخواه x )با این خاصیت که برای هر a,b در a وهر µ در بستار (d(a نسبت به توپولوژی عملگری قوی داریم: ?(aµ,b) = ?(a,bµ که در آن (d(a زیر جبری از جبر ضربگری a تولید شده توسط عناصر توان- کراندار دوگانه است. در انتها به بررسی مشتقاتی از بین حاصلضربهای صفر می پردازیم و از نتایج به دست آمده در بخش های ابتدایی برای مشخص کردن مشتقاتی از این جبرهای باناخ می پردازیم. بدین منظور مفهوم "مشتقات تعمیم یافته" را معرفی میکنیم. نشان میدهیم تحت شرایط مناسب , یک عملگر خطی پیوسته میتواند یک مشتق تعمیم یافته باشد. به علاوه شرایطی را معرفی میکنیم که تحت آنها یک مشتق تعمیم یافته به یک مشتق تبدیل میشود.

فرض کنیم a و b دو جبر مختلط و t از a به b یک نگاشت خطی باشد. t را جداکننده مینامیم اگر برای هر x و y در a و b ِ حاصلضرب xy=0 نتیجه دهد txty=0 . در این پایرض کنیم a و b دو جبر مختلط ان نامه راجع به فضای توابع پیوسته ی برداری مقدار روی فضاهای موضعا فشرده x و y بحث میکنیم و بعد از ارایه ی بعضی خواص این فضاها نگاشت هایی را در نظر می گیریم که رابطه ی جداکنندگی بین این فضاها را بررسی می کند.نشان میدهیم اگر x و y فضاهای موضعا فشرده و هاسدورف باشند و t و معکوس آن نگاشت های جداکننده باشند آنگاه x و y همریختند.همچنین راجع به نگاشت های ترکیبی وزندار صحبت می کنیم و نشان میدهیم یک نگاشت خطی و دوسویی و دو سو جداکننده t ازc(x,e) به c(y,f) یک نگاشت ترکیبی وزندار است.

در این رساله برای جبر باناخ a و مشخصه ی ناصفری روی آن مفهوم شبه میانگین پذیری مشخصه ای را معرفی و مطالعه میکنیم. همچنین شرایط لازم و کافی را برای شبه میانگین پذیری a بدست می آوریم و به بررسی خواص موروثی آن می پردازیم. به عنوان مثال نشان می دهیم a شبه میانگین پذیر مشخصه ای است اگر وتنها اگر یکدار شده ی آن شبه میانگین پذیر مشخصه ای باشد. همچنین به بررسی رابطه ی این مفهوم روی دوگان دوم و حاصلضرب تانسوری تصویری جبرهای باناخ می پردازیم. در ادامه مشخصه سازیهایی بر اساس مشتقات برای مفهوم شبه میانگین پذیری مشخصه ای ارایه می کنیم که بوسیله ی آنها می توانیم این مفهوم را با دیگر مفاهیم میانگین پذیری مقایسه کنیم. همچین شبه میانگین پذیری مشخصه ای جبرهای گروهی وابسته به گروه فشرده ی موضعی g را مطالعه می کنیم. در نهایت، مفاهیم میانگین پذیری مشخصه ای، انقباض پذیری مشخصه ای و شبه میانگین پذیری مشخصه ای را روی جبرهای سگال مجرد مطالعه می کنیم و بر اساس نتایج بدست آمده کاربردهایی از آنها را برای جبرهای سگال روی گروه فشرده ی موضعی g بیان می کنیم و به مطالعه ی ارتباط آن با مفاهیم توپولوژیک روی g می پردازیم.

چکیده فرض کنیم a یک جبرباناخ باشد. در این پایان نامه مفاهیم مختلف آنالیز را روی رده ای خاص از جبرهای باناخ یعنی جبرهای سگال مجرد مورد مطالعه قرار می دهیم. در ادامه، ارتباط بین همانی تقریبی یک جبر باناخ و همانی تقریبی زیر جبرهای سگال مجرد آن را بررسی خواهیم کرد. به علاوه، بحث جامعی در مورد ایدآل های این دسته ی خاص از جبرهای باناخ ارائه خواهیم نمود. همچنین، ضرب تانسوری تصویری دو جبر سگال مجرد باناخ را تعریف وشرایط وجود آن را بررسی می کنیم. در ادامه، به معرفی ومطالعه ی جبرهای سگال گروهی می پردازیم وبه این پرسش که آیا هر جبر سگال مجرد، جبر سگال گروهی است؟ پاسخ منفی خواهیم داد. به علاوه، ایدآل ها وضربگرهای این دسته از جبرهای گروهی را مطالعه می کنیم. در ضمن قضیه ی زیر از فهرمانی ولائو را که در ارتباط با میانگین پذیری ضعیف تقریبی جبرهای سگال گروهی است را بیان می کنیم؛ در واقع آن ها نشان داده اند که اگر g گروهی میانگین پذیر باشد آنگاه هر جبر سگال گروهیمیانگین- پذیر ضعیف تقریبی است. در پایان به این پرسش که آیا می توان قضیه ی فوق را به حالت کلی تر یعنی جبرهای سگال مجرد تعمیم دهیم؟ پاسخ منفی خواهیم داد.

ارتباط بین تصویرهای انقباضی و امید شرطی برای اولین بار توسط داگلاس روی جبر باناخ l1(x, s, u) به ازای یک اندازه ی احتمال u مورد بررسی قرار گرفت. با گسترس مفهوم امید شرطی به جبرها همواره ارتباط بین تصویر های انقباضی و امید شرطی در جبرهای نرمدار مورد توجه بوده است. در این پایان نامه ابتدا به بررسی این ارتباط در جبرهای باناخ برآمده از آنالیز هارمونیک می پردازیم و در ادامه جبر باناخ lp(v) و جبرهای باناخ دوگان را مورد توجه قرار می دهیم. به عنوان نمونه نشان می دهیم اگر هر –lتصویر روی m(g) یک امید شرطی باشد آنگاه g گسسته و تابدار است و برعکس. به همین ترتیب سعی می کنیم رابطه ی بین تصویرهای انقباضی و امید شرطی را باساختار جبری و توپولوژیکی گروه از جمله فشردگی همبندی و گسستگی و... مورد واکاوی قرار دهیم.

شبه قاب ها در واقع رفتاری نظیر قاب ها برای زیر فضای x از فضای هیلبرت h دارند

در این رساله، به بررسی خواص ارثی مشخصه های تعمیم یافته روی جبر باناخ a می پردازیم. سپس برای مشخصه ی تعمیم یافته ی ناصفر? روی a، مفهوم ?-میانگین های پایای برداری-مقدار را معرفی و مطالعه می کنیم. همچنین شرایط لازم و کافی برای وجود این میانگین ها را به دست می آوریم و به خواص ارثی آنها می پردازیم. در ادامه، برای مشخصه ی ناصفر ? روی a، رابطه ی بین وجود ?-میانگین های پایای توپولوژیک روی دوگان جبرهای باناخ و ?-میانگین های پایای برداری-مقدار را بیان می کنیم و برای ‍‍c>0، یک مشخصه سازی برای وجود ?-میانگین های پایای توپولوژیک کران دار به c روی دوگان جبرهای لیپ شیتز ارایه می دهیم. رده بندی موضوعی: "43a07" ، "46h05" . کلمات کلیدی: جبر باناخ، میانگین های پایای برداری-مقدار، ?-میانگین های پایای توپولوژیک، جبرهای لیپ شیتز، فضای مشخصه.

در این پایان نامه به معرفی و مطالعه ی تابعک های متناوب تقریبی ضعیف روی جبرهای باناخ a، که آن را با wap(a) نمایش می دهیم می پردازیم، و ارتباط آن را با نمایش جبرهای باناخ بررسی می کنیم. در ادامه ارتباط بین تابعک های متناوب تقریبی ضعیف و تابعک های متناوب تقریبی؛ یعنی ap(a) و برخی ویژگی های موروثی آن را بیان می کنیم و به عنوان نمونه فضای تابعک های متناوب تقریبی را روی برخی از جبرهای باناخ به دست می آوریم. همچنین با توجه به ارتباط wap(l^1 (g)) و توابع متناوب تقریبی ضعیف روی گروه g؛ یعنی wap(g) نتایج خوبی را روی l^1 (g) می گیریم. سرانجام با توجه به اینکه ?m(g)?^* یک جبر هاف فون نویمن جابه جایی است و wap(l^1 (g)) یک c^*-زیرجبر از l^? (g) است، نتیجه می گیریم که wap(m(g)) یک c^*-زیرجبر از ?m(g)?^*=?c_0 (g)?^(**) است.

هدف این پایان نامه بررسی ‏و یژگی های میانگین پذیری چپ قوی بر روی نیم گروه های توپولوژیک و ارتباط آن با ویژگی نقطه ثابت است. ابتدا ضمن آشنایی با نیم گروه های توپولوژیک، ساختار کلی نیم گروه های میانگین پذیر چپ قوی را به عنوان مفهومی بین میانگین پذیریچپ و میانگین پذیری چپ فرین بررسی می کنیم. سپس برخی از ویژگی های نقطه ثابت را در ارتباط با میانگین پذیری چپ قوی بیان می نماییم. درپایان، ویژگی های نگاشت های انقباضی را بررسی و مثال هایی از آن بیان می نماییم. ‎

فرض کنیم g یک گروه توپولوژیک با همانی e باشد و a(g)?l^? (g). زیر مجموعه ی t?g را (الف)مجموعه ی درونیاب a(g). می نامیم اگر تابع کران دار f:t?c را بتوان به تابع f ?:t?c توسیع داد به طوری که f ??.a(g) ؛ (ب) مجموعه ی درونیاب تقریب پذیر a(g)می نامیم اگر مجموعه ی درونیاب a(g). باشد و برای هر همسایگی u از e، همسایگی های باز v_1 و v_2 از e با شرط v ?_1?v_2?u وجود داشته باشند به طوری که برای هر t_1?t، تابعh?a(g) با شرایط زیر وجود داشته باشد h(v_1 t_1 )?{1},h(g?v_2 t_1 )?{0}. مجموعه ای درونیاب یک روش کلیدی برای ساخت توابع مختلف روی گروه های گسسته ی نامتناهی یا به طور کلی گروه های فشرده ی موضعی می باشند. آن ها دارای این ویژگی هستند که هر تابع کران دار تعریف شده روی آن ها را می توان به یک تابع از نوع مورد نظر روی کل گروه توسیع داد. در این پایان نامه که مبتنی بر مقاله ی [13] است ابتدا به معرفی مجموعه های درونیاب تقریب پذیر c_0 (g) و c_b (g) می پردازیم؛سپس به مشخصه سازی مجموعه های درونیاب تقریب پذیر توابع پیوسته ی یکنواخت راستc_ru (g) و توابع تقریباً دوره ای ضعیف wap(g) اقدام می کنیم. در آخر به بررسی اجتماع مجموعه های درونیاب تقریب پذیر می پردازیم و شرایطی را بیان می نماییم که تحت این شرایط اجتماع مجموعه های درونیاب تقریب پذیر، دوباره مجموعه ی درونیاب تقریب پذیر برای جبر توابع مورد نظر ما هستند. کد رده بندی موضوعی ریاضی: اولیه46a43 ،15d22 و ثانویه 15a43، 60a43 ، 11h54

در ایــن رســاله، مفهـوم میـانگین پذیـری داخلــی تـوپـولوژیـک گروه هـای کوانتـومی فشـرده ی موضعی را معرفی و مورد مطالعه قرار می دهیم. ابتدا میانگین پذیری داخلی توپولوژیک رده های مهمی از گروه های کوانتومی از قبیل فشرده، گسسته، میانگین پذیر و هم-میانگین پذیر را بررسی می کنیم. در ادامه، ضمن معرفی میانگین پذیری داخلی توپولوژیک مشخصه ای g، نشان می دهیم میانگین پذیری داخلی توپولوژیک مشخصه ای با میانگین پذیری داخلی توپولوژیک معادل می باشند. همچنین، مفهوم میانگین پایای داخلی توپولوژیک اکید روی زیر فضاهای مهمی از l^? (g) را معرفی و شرایط هم ارز متعددی از میانگین پذیری داخلی توپولوژیک اکید گروه های کوانتومی فشرده ی موضعی بر حسب آنها ارائه می کنیم. در نهایت، مفهوم نقطه ثابت داخلی توپولوژیک را معرفی و مشخصه سازی هایی از گروه های کوانتومی فشرده ی موضعی میانگین پذیر داخلی توپولوژیک را به دست می آوریم.

در این پایان نامه، به معرفی و مشخصه سازی ایدآل های چپ ماکزیمال مدولار در دوگان دوم جبرهای باناخ، بخصوص جبرهای باناخ جابه جایی می پردازیم. سپس برای یک گروه فشرده موضعی g، به بررسی ایدآل های چپ ماکزیمال در دوگان دوم جبر گروهی (l^1(g می پردازیم. همچنین با قرار دادن شرایطی بر روی ایدآل های ماکزیمال در **^(l^1(g ارتباط آن ها را با ساختار توپولوژیک g مانند فشردگی و گسستگی بررسی خواهیم کرد. در ادامه با معرفی تابعک های پایای توپولوژیک، ارتباط آن ها را با ایدآل های ماکزیمال و مینیمال در جبرهای گروهی مورد مطالعه و بررسی قرار می دهیم. در پایان به بررسی ایدآل های چپ ماکزیمال مدولار روی جبرهای باناخ *^(luc(g و (m(g و *^(l_0^(g و همچنین ویژگی های طیفی روی جبر باناخ *^(l_0^(g می پردازیم.

در این پایان نامه به معرفی و مطالعه ی مفهوم میانگین پذیری روی نیم گروه های توپولوژیک می پردازیم. ابتدا ضمن ارایه ی خواص کلی رده نیم گروه های میانگین پذیر فرین به ارایه ی مشخصه سازی هایی از این نوع نیم گروه ها می پردازیم. در ادامه ارتباط این مفهوم را با میانگین پذیری مورد بحث فرار می دهیم. همچنین ویژگی های نقطه ثابت نگاشت های وابسته به میانگین های پایای ضربی روی یک فضای باناخ میانگین پذیر فرین را مورد مطالعه قرار می دهیم. در پایان به بررسی ایده آلهای نیم گروه های میانگین پذیر فرین می پردازیم.

در این پایان نامه، به ازای گروه فشرد ه ی موضعیg و متعلق به (?,1) ثابت خواهیم کرد که l^p(g) به عنوان l^1(g)مدول چپ باناخ تزریقی است اگر و تنها اگر g میانگین پذیر باشد. در این راستا، ابتدا نظریه ی فضاهای چندنرمی را مطرح می کنیم و در ادامه میانگین پذیری گروه فشرد هی موضعی را به (p,q)میانگین پذیری آن توسیع می دهیم.

چکیده ندارد.

هدف پایان نامه حاضر ، مشخصه سازی جبری گروههای موضعا فشرده از راه مطالعه نگاشتهای جداکننده بین جبرهایی از توابع تعریف شده روی آنها می باشد.