پوششی از مجموعه فشردهxبا دو مجموعه باز غیرچگال ,یک پوشش استاندارد نامیده می شود .در در حاصلضرب دکارتی از یک شار(x,t)زوج های غیرقطری (x,x)به عنوان زوج های آنتروپی تعریف می شوند اگر هر پوشش استاندارد(u,v)ازx آنتروپی مثبت داشته باشد.مجموعه چنین زوج هایی به شرطیکه 0<(h(x,t غیرثهی وt*t-پایا هستندو بستارشان متعلق به خودآنها یا به قطر می باشد .اگر هر پوشش استاندارد ازشار(x,t)آنتروپی مثبت داشته باشد,گویندشار(x,t)آنتروپی مثبت یکنواخت دارد.

معادلات تفاضلی و به خصوص معادلات تفاضلی غیرخودگردان بر اساس کاربردهایی که در زمینه های مختلف ریاضیات کاربردی مانند علم اقتصاد، جمعیت شناسی، علوم اجتماعی، نظریه کنترل و .. دارند، اهمیت فراوانی پیدا کرده اند. در این پایان نامه،با مطالعه ی یک رده از معادلات تفاضلی غیرخودگردان و سیستم های دینامیکی ضرب-مورب که در ارتباط با مدل های اجتماعی پدید آمده اند و با در نظرگرفتن برخی شرایط و فرضیات، ویژگی هایی از آن ها چون پایداری و وجود دورهای پایدار مجانبی سراسری و دورهای ضعیف مورد بررسی قرار گرفته است.

بدست اوردن مجموعه های احاطع کننده های موضعی در گرافها وبدست اوردن مینیمم انمدازه ان در چند گراف خاص

منظور از رنگ آمیزی کلی متمایز رئوس مجاور گرافها یعنی یک رنگ آمیزی کلی که در آن برای هر دو راس مجاور مجموعه رنگهای نسبت داده شده به یالها و راس مربوطه آنها متمایز باشند. عدد رنگی کلی متمایز رئوس مجاور برای گراف دور، مسیر، کامل دو بخشی، گراف چرخ و گراف فن مطالعه و بررسی می شود. ساختار میشلسکی برخی از گرافها بدست آورده شده و عدد رنگی کلی متمایز و مجاور آنها مورد بررسی قرار می گیرد. عدد رنگی کلی متمایز و مجاور برخی از گرافها از جمله گرافهای مداری تا کنون مطالعه نشده که در این پایان نامه به نتایجی در این خصوص دست خواهیم یافت.

در این پایان نامه ، عدد 2- احاطه کننده برخی از گراف ها مورد مطالعه قرار می گیرد و کران های بالا و پایین مختلفی را از عدد 2-احاطه کننده نسبت به پارامترهای مختلفی از جمله ، عدد استقلالی ، عدد احاطه کننده ، مرتبه گراف ، تعداد برگ ها و دیگر پارامترها نشان خواهیم داد و همچنین به مقایسه عدد 2-احاطه کننده با عدد احاطه کننده و عدد احاطه کننده مستقل می پردازیم و شرایط لازم و کافی را برای گراف هایی که عدد 2-احاطه کننده و عدد احاطه کننده یکسان دارند ، بررسی می کنیم.

یکی از مسائل پرکاربرد و گسترده در هندسهی محاسباتی ، مسئلهی پوشش است. در این پایان نامه، سه نوع از این مسئله را مورد بررسی قرار می دهیم. در ابتدا فرض خواهیم کرد n نقطه شامل مجموعه ای از نقاط قرمز و مجموعه ای از نقاط آبی در صفحه داده شده است. در مسئله ی اوّل، دو دیسک واحد مجزای قرمز c_r و آبی c_b را به گونه ای مکان یابی می کنیم به طوری که مجموعه ی نقاط قرمز پوشیده شده به وسیله ی دیسک قرمز c_r به علاوه ی مجموعه ی نقاط آبی پوشیده شده به وسیله ی دیسک آبی c_b ماکسیمال شود، برای حل این مسئله الگوریتمی با مرتبه ی زمانی o(n^(8/3) log^2?n ) ارائه شده است. در مسئله ی دوم، به جای دیسک های واحد مجزا، از دو مربع واحد مجزای قرمز s_r و آبی s_b برای پوشاندن نقاط استفاده می کنیم به طوری که این دو مربع موازی با محورهای مختصات بوده و مجموعه ی نقاط قرمز پوشیده شده توسط مربع قرمز s_r به علاوه ی نقاط آبی پوشیده شده به وسیله ی مربع آبی s_b ماکسیمال شود، برای حل این مسئله الگوریتمی با مرتبه ی زمانی o(n log?n ) ارائه شده است. در مسئله ی سوم، فرض خواهیم کرد که دو مربع واحد مجزای قرمز s_r و آبی s_b هم راستا با محورهای مختصات نباشند، امّا فرض خواهیم کرد که این دو مربع راستای مشترک داشته باشند و مجموعه ی نقاط قرمز پوشیده شده به وسیله ی مربع واحد قرمز s_r به علاوه ی مجموعه ی نقاط آبی پوشیده شده به وسیله ی مربع واحد آبی s_b ماکسیمال شود، برای حل این مسئله الگوریتمی با مرتبه ی زمانی o(n^3 log?n ) ارائه شده است.

چکیده تاریخ زیبا و خارق العاده ی وجود هندسه در طبیعت و همچنین تاریخ سیر تحولات این شاخه ی زیبای ریاضیات به عنوان علم هندسه که در اثر نیاز بشر در جهت ساخت مکان و فضا، ابزار دقیق، و بسیاری از نیازهای جامعه بشری تا به امروز موضوعی است که بسیاری از مورخین ریاضی و ریاضی دانان بدان اشاره کرده اند. در این پایان نامه نیز سعی برآن شده است که، به طور کلی تاریخ وجودی هندسه، و همچنین سیرتحولات آن به عنوان علم هندسه بررسی شود، و به طور متمرکز و جزئی تر،هندسه تصویری(هم به صورت کلاسیک و هم به صورت مدرن آن) مورد تحقیق و نگارش قرارگرفته است. همچنین کاوش درصفحه یpg(2,qروی میدان های گالوا به عمل می آید. نهایتاً برخی ساختارهای مربوطه مانند k-کمانها و ساختارهای جبری آنها نیز بررسی می شود. در بخشی از این پایان نامه نیز به معرفی زیبایی شناختی در پدیده های هندسی تئوری تایلینگ (مفروش سازی) راجر پن رز می پردازیم. و نمونه هایی از کاربردهای هندسه در هنر و معماری را نیز ارائه می دهیم.

در این پایان نامه مفاهیم بنیادی به کا ررفته درفصل اول از دو کتاب پایه در نظریه نقطه ثابت برای نگاشت های لیپ شیتز بوده که به عنوان مراجع ]7[و] 8[ در انتها درج گردیده وبه همراه مراجع ]3[و] 4[و] 9 [ منابع اصلی این پایان نامه را تشکیل می دهند. دراین پژوهش معمولا یک فضای باناخ و یک زیر مجموعه ناتهی وبسته ومحدب فضای باناخ می باشدو یک نگاشت لیپ شیتنز بوده و مجموعه نقاط ثابت نگاشت می باشد ونمادها واصطلاحات به کار رفته استاندارد می باشند. در فصل دوم تحدب فضاهای باناخ را مورد مطالعه وبررسی قرار می دهیم. تابع باضابطه را مدول تحدب کلارک سون می نامیم که در مطالعه تحدب فضاهای باناخ نقش بسیار مهمی را ایفا می نماید. فضای باناخ را محدب یکنواخت گوییم هرگاه برای هر ، باشد.برای مثال هر فضای هیلبرت محدب یکنواخت می باشد. در فصل سوم به مطالعه ضرایب هندسی فضاهای باناخ وساختارنرمال می پردازیم. اگر یک زیر مجموعه ناتهی ومحدب فضای باناخ باشد در این صورت گوییم دارای ساختار نرمال است هرگاه برای هر زیر مجموعه محدب وکراندار از با قطر مثبت نقطه ای مانند و یافت شود به طوری که .وگوییم فضای باناخ دارای ساختار نرمال است هرگاه هر زیر مجموعه بسته وکراندار ومحدب باقطر مثبت دارای ساختار نرمال باشد. اگر مستقل از چنان یافت شود که در این صورت گوییم دارای ساختار نرمال یکنواخت است. اگر یک زیر مجموعه ناتهی وکراندار فضای باناخ باشد در این صورت عدد حقیقی راشعاع چبیشف گوییم وعدد حقیقی را که اینفیموم روی زیر مجموعه های محدب وکراندار از گرفته می شود را ضریب ساختار نرمال گوییم.به وضوح و دارای ساختار نرمال یکنواخت است اگر وتنها اگر . عدد حقیقی راکه در آن محدب وفشرده ضعیف می باشد راضریب ساختار نرمال ضعیف گوییم. اگر باشد آن گاه دارای ساختار نرمال ضعیف ونرمال یکنواخت ضعیف می باشد. فصل چهارم را بامعرفی بعضی از خواص مجموعه های نقاط ثابت نگاشت های غیر انبساطی شروع کرده ودر ادامه به بررسی ساختار مجموعه های نقاط ثابت نگاشت های به طور مجانبی منظم و لیپ شیتز می پردازیم .نتایج مادر این فصل نتایج اخیر در مقالاتی مانند مراجع ]1[و] 5[و] 12 [ که پیرامون ساختار مجموعه های نقطه ثابت نگاشت های لیپ شیتز ارائه گردیده است را بهبود می بخشد،ازطرفی متوجه می شویم که مجموعه نقاط ثابت نگاشت های لیپ شیتز برای هر می تواند بسیار بی قاعده باشد.