در این پایان نامه به بررسی توابع پیوسته ی یکنواخت روی یک جبرباناخ دلخواه می پردازیم و شرایطی را که این توابع با دوگان جبر باناخ برابر است مطالعه می کنیم. همچنین توابع پیوسته ی یکنواخت روی یک گروه فشرده موضعی دلخواه را معرفی و به برخی از خواص آنها می پردازیم. در پایان یکریختی های طولپا بین این توابع را معرفی و ارتباط آنها را با یکریختی های توپولوژیکی گروه بیان می کنیم.

در این پایان نامه سه نوع تبدیل فازی مختلف ارایه می شود. تبدیل اول(معمولی) بر پایه عمل روی مجموعه اعداد حقیقی و دو نوع دیگر بر اساس اعمال روی شبکه های اشباع شده بنا شده اند. هر سه نوع تبدیل فازی فضایی از توابع روی بازه ای از اعداد حقیقی را توسط یک تبدیل مستقیم به فضای بردار های n- بعدی حقیقی می نگارد. تبدیل معکوس آنها بردار n- بعدی بدست آمده را به تابع اولیه یا تقریبی از آن برمیگرداند. ایده اصلی تبدیلات فازی، افراز فازی مجموعه مرجع که توابع فضای اولیه روی آن تعریف شده اند به زیر مجموعه های فازی می باشد. فرمول تبدیل فازی میانگین تابع را در این زیر مجموعه ها بدست داده و فرمول تبدیل معکوس فازی با استفاده از این میانگین ها تابع اولیه یا تقریبی از آن را بازسازی می کند. در فصل اول مقدمه ای بر مفهوم فازی و تعاریف مورد نیاز در مورد مجموعه های فازی بیان می شود. فصل دوم تبدیل فازی برای توابع پیوسته و کاربرد آن در حل معادلات دیفرانسیل را بیان می کند. در فصل سوم مفهوم تبدیل فازی را به توابع انتگرال پذیر و توابع گسسته بسط داده و در فشرده سازی تصویر از آن استفاده می کنیم. فصل چهارم به دو تبدیل فازی که بر اساس اعمال شبکه های اشباع شده بنا شده اند پرداخته و خاصیت تقریب زنی آنها را مورد بررسی قرار می دهد. در فصل آخر مفهوم تبدیل فازی را تعمیم داده و تبدیل وزنی فازی را همراه با خواص آن ارایه می دهیم.

یکی از جنبه های مهم مدیریت کیفی رودخانه ها تخصیص بهینه آلاینده است. در مراحل تصمیم گیری تخصیص بار آلاینده با انواع متفاوتی از عدم قطعیت ها مواجه هستیم. این عدم قطعیت ها ناشی از مبهم بودن پارامترها اهداف گروه های تصمیم گیرنده و تصادفی بودن پارامترهای رودخانه است. با در نظر گرفتن این دو نوع عدم قطعیت، مدل غیر خطی تخصیص فازی بار آلاینده برای تعیین درصد تصفیه ی تخلیه کنندگان در شرایط برقرای استانداردهای رودخانه معرفی گردیده است. برای حل مدل فوق از الگویتم مجموعه ذرات استفاده شده است.

‏در این پایان نامه یک الگوریتم موثر برای محاسبه یک پایه پوچ تنک ‏ارائه کرده و با آوردن چندین جدول مربوط به نتایج عددی کارایی آن را با مقایسه این الگوریتم با الگوریتم ‏موثر کولمن و پوتن که قبلاً در این زمینه ارائه شده است نشان می دهیم. سپس به عنوان کاربردی از الگوریتم در مسائل برنامه ریزی خطی‏، الگوریتم به دست آمده را بر روی ماتریس ضرایب یک مجموعه از مسائل برنامه ریزی خطی آزمون استاندارد اجرا می کنیم تا یک پایه پوچ برای آن ها به دست آوریم. این مجموعه از مسائل آزمون نتلیب نام دارد و از دسته ای از مسائل برنامه ریزی خطی که از مسائل واقعی به دست آمده اند‏، تشکیل شده اند. در مرحله بعد‏، نشان می دهیم که چگونه می توان از یک پایه پوچ تنک در ساختار یک روش اولیه دوگان نقطه درونی ناشدنی‏، برای حل مسائل برنامه ریزی خطی استفاده کرد و الگوریتم حاصل را پیاده سازی و آن را بر روی چندین مسئله برنامه ریزی خطی جهان واقعی مورد آزمون قرار می دهیم.

معادلاتی که شامل یک عبارت انتگرالی است و تابع زیر انتگرال است را معادلات انتگرالی گویند. اغلب معادلاتی که در ریاضیات کاربردی ظاهر می شوند را می توان بصورت معادله عملگری tx=x نوشت که در آن t یک عملگر و x یک مجهول است. جوابهای این معادله نقاط ثابت نگاشت t نامیده می شوند. بنابراین نقاط ثابت، عناصر یک فضا می باشند که تحت عمل t ثابت می مانند. بیشتر بخش های علم ریاضیات با وجود و محاسبه نقاط ثابت ارتباط دارند. در این پایان نامه، وجود جواب برخی از معادلات انتگرالی با استفاده از قضیه نقطه ثابت بررسی شده است. نخست به بررسی فضاهای ضرب داخلی فازی، نرم دار فازی و هیلبرت فازی می پردازیم. در ادامه به حل برخی معادلات انتگرالی مانند فردهلم، والترا و ... را به کمک قضایای نقطه ثابت بیان می کنیم.

در سال های اخیر برش های مبتنی بر چند سطر تابلو بهینه روش سیمپلکس یا برش های چندسطری مورد توجه قرار گرفته اند. این برش ها می توانند در چارچوب یک روش مبتنی بر صفحات برشی برای حل مسائل برنامه ریزی خطی صحیح آمیخته مورد استفاده قرار گیرند. در این پایان نامه ابتدا نشان می دهیم که بین برش های چندسطری که نامساوی های معتبر مینیمال نیز نامیده می شوند و مجموعه های محدب لاتیس آزاد ماکسیمال یک تناظر یک به یک وجود دارد. سپس به منظور مطالعه برش های چندسطری به مطالعه نظریه هندسی مجموعه های محدب لاتیس آزاد و تعمیم آن یعنی مجموعه های محدب $ s$ آزاد می پردازیم. نتایج بدست آمده برای درک بهتر ویژگی های صفحات برشی حاصل و تجزیه و تحلیل آن مناسب است. ابزار ریاضی مورد استفاده، آنالیز محدب و نظریه چندوجهی ها می باشند. مباحث مطرح شده قدرت استفاده از مجموعه های محدب لاتیس آزاد و $ s$ آزاد را به عنوان یک ابزار هندسی برای تجزیه و تحلیل صفحات برشی نشان می دهند. در پایان نتایج عددی مربوط به استفاده از برش های چندسطری را مورد بحث قرار می دهیم و امکان برتری برش های چندسطری بر برش های تک سطری را بررسی می کنیم.

در این پایان نامه، وجود نقطه ثابت خود نگاشت ها را بررسی می کنیم. و شرایطی را روی خودنگاشت های یک فضای شبه متریک(فازی) کامل اعمال می کنیم که تحت آنها، خود نگاشت ها دارای نقطه ثابت باشند. با استفاده از این نتایج، وجود جواب یک معادله بازگشتی مربوط به الگوریتم مرتب سازی سریع، الگوریتم مرتب سازی درجی و روش تقسیم و حل را ثابت می کنیم. همچنین فضای شبه متریک وزن دار را مورد مطالعه قرار می دهیم و نتایج به دست آمده را برای برخی از فضاهای های شبه متریک که در علوم کامپیوتر و فناوری اطلاعات مانند دامنه لغات کاربرد دارند استفاده می کنیم. در این پایان نامه، مفهوم نقطه ثابت را برای نگاشت هایی روی سیگما جبرها تعریف می کنیم و شرایطی را پیدا می کنیم که وجود نفطه ثابت را برای یک خود نگاشت از سیگما جبرها، تعریف می کنیم و شرایطی را پیدا می کنیم که وجود نفطه ثابت را برای یک خود نگاشت از سیگما جبرها تضمین می کند. همچنین مفهوم اندازه مخروطی را بیان می کنیم. و بعضی از خواص نظریه اندازه ها را ثابت می کنیم. با استفاده از این نتایج برخی از قضایای نقطه ثابت مخروطی را ثابت می کنیم.

فضاهای نرم دار احتمالی توسط سراستنف معرفی و توسط آلسینا، شوایزر و اسکلار تعریف جدیدی از آن ها ارائه شد. در این پایان نامه در ابتدا فضای نرم دار احتمالی ارائه شده در سال1993را مورد بررسی قرار داده و شرایطی را فراهم می کنیم که تحت این شرایط این فضاها، فضاهای برداری توپولوژیک باشند. در فصل پایانی فضای جدیدی تحت عنوان گروه های نرم دار احتمالی ‏را معرفی می کنیم. هم چنین دسته ای از گروه های نرم دار احتمالی برداری توپولوژیک را مشخص نموده و بالاخره تاو حاصل ضرب و حاصل ضرب شمارای این فضاها را معرفی می کنیم.

دف اصل? پا?ان نامه، مطالعه مشتق ها? جبرها? پ?چش? م? باشد. بد?ن منظور ابتدا توسطl1(?) را مطالعه م? کن?م. نشان م? ده?م هر مشتق رو?l1(?) مشتق?ها? جبر باناخ ?ک اندازه موضعاً متناه? نما?ش داده م? شود. شرا?ط ?زم و کاف? رو? تابع وزن برا? وجود را ارائه م? ده?م و همچن?ن شرا?ط ?زم و کاف? برا? جابجا?? دوl1(?) مشتق ناصفر رو? مشتق ناصفر را پ?دا م? کن?م. سپس مشتقات از ?ک سگال جبر به خودش و به دوگان ا?ن u ? l? 0(r+,ma(r+,?)) سگال جبر را توص?ف م? کن?م. در نها?ت مشتقات رو? جبر باناخ . بررس? م? کن?مm(?) و

هدف اصلی این پایان نامه مطالعه جواب معادلات به فرم ax+bx=x است. برای این منظور، ابتدا برخی ویژگی های اندازه غیرفشرده را بررسی می کنیم. سپس تعدادی از قضایای نقطه ثابت را برای جمع دو عملگر ارائه می کنیم که یکی از آن ها فشرده و دیگری امگا -متراکم است. همچنین تعدادی از نتایج نقطه ثابت کراسنوسلسکی را برای مجموع دو نگاشت پیوسته ضعیف دنباله ای ثابت می کنیم. همچنین صورت های جدیدی از قضیه نقطه ثابت کراسنوسلسکی را برای نگاشت های تلف کننده بیان می کنیم. در پایان، مفهوم اندازه غیرفشرده تعمیم یافته مخروطی را بررسی کرده و برخی از قضایای نقطه ثابت را با استفاده از این مفهوم ثابت می کنیم.

در این پایان نامه به بررسی مفهوم انواع کران داری عملگرهای خطی بین فضاهای نرم دار احتمالی، ارتباط بین آنها، به ویژه ارتباط آن ها با مفهوم پیوستگی می پردازیم. بعلاوه شرایطی را بدست می آوریم که تحت آن شرایط، عملگرهای خطی روی فضاهای نرم دار احتمالی متناهی البعد، پیوسته و کران دار باشند.

طی مقاله ای تحت عنوان ” فضاهای ?- متریک و خواص توپولوژیکی آن ها“، مفهوم ?- متریک را برای اولین بار معرفی کرد. پس از آن به مطالعه حالت خاصی از فضای ?- متریک پرداخت که در آن، فضا خطی است و ?- نرم را می توان روی آن تعریف نمود. در سال ???? ، مفهوم فضاهای خطی ?- نرم دار و ?- ضرب داخلی توسط گاهلر معرفی شده است. پس از آن تعدادی از مولفین به بررسی و تحقیق بر روی خواص مختلف این فضاها پرداخته اند. از جمله موضوعاتی که روی این فضا توجه بسیاری از ریاضیدانان را به خود جلب نموده است بررسی ساختار توپولوژیکی و هندسی این فضا می باشد. مفاهیم اساسی وابسته به ?- نرم، ?- ضرب داخلی، ?- ایزومتری و هم چنین بررسی مفهوم تعامد با توجه به ? - نرم دار، از جمله کاربردهای فیزیکی آن و گسترش این مفهوم از فضای ?- نرم دار به فضای n نرم دار اهدافی است که در این پایان نامه به آن پرداخته شده است.قضیه ریس و هم چنین بررسی عملگر های افزاینده و نظریه تقریب از جمله مسائل دیگری است که در این نوشتار، مد نظر قرار گرفته است.

در این پایان نامه ابتدا به معرفی دیویدها و رابطه ی ترتیب کانونی می پردازیم. سپس، دو معادله ی ماتریسی از نوع نقطه ثابت را در دیویدهای کامل جابه جایی پذیر حل می کنیم. هم چنین جواب این دو معادله را با استفاده از رابطه ی ترتیب کانونی با یکدیگر مقایسه می کنیم. در ادامه حالت های خاصی که در آن ها جواب این دو معادله نیز با هم برابر است را بیان می کنیم. هم چنین الگوریتمی برای یافتن کوچک ترین جواب یکی ازمعادلات ارائه می کنیم و نشان میدهیم که این الگوریتم پیچیدگی محاسباتی یافتن کوچک ترین جواب را از مرتبه ی ? برحسب اندازه ی ماتریس به مرتبه ی ? کاهش می دهد. در پایان کاربردی از یافتن کوچک ترین جواب این معادله در یافتن کوتاه ترین مسیرهای بین رأس ها در ضرب دکارتی دو گراف ارائه میشود.

در این پایان نامه، مشتق روی حلقه های اول را مطالعه و قضیه ی اول پاسنر را برای مشتق های و که نگاشت روی حلقه ها ی اول مشتق می باشد و قضیه ی دوم پاسنر را برای مشتق d که نگاشت روی یک حلقه ی اول مرکز ساز می باشد را مورد بررسی قرار می دهیم. سپس، با استفاده از این نتایج، صورت هایی از قضیه ی سینگر-ورمر را برای جبرهای باناخ ارایه می کنیم. در این پایان نامه، همچنین برخی از قضیه های مربوط به مشتق ها روی حلقه های نیم اول را مورد بررسی قرار می دهیم.

در این رساله روش شکل-اندازه برای حل رده هایی جدید از مسایل طراحی شکل بهینه در سه بعد گسترش یافته است. به این منظور ابتدا به بیان کلی شیوه تعیین شکل بهینه ی اجسام دوار و متقارن توسط این روش در حالت دو بعدی خواهیم پرداخت. در این حالت جسم مجهول، در اصل دوران یافته ی یک منحنی پیوسته، هموار و ساده حول یک محور معین است. در گام بعد برای طراحی اجسام در حالت کلی و حتی بدون فرض تقارن جسم، روش شکل-اندازه را گسترش داده و جسم مجهول سه بعدی را به طور مستقیم به دست می آوریم. ابتدا در فصل سوم به تبین رویه ی مجهولی می پردازیم که سایه ی آن در صفحه ی (r,?)، ناحیه ی مشخص d است. آنگاه در چهارمین فصل علاوه بر مجهول بودن رویه، به تبین آن جسم بهینه ای می پردازیم که قسمتی از مرز سایه آن نیز مجهول است؛ تعیین چنین جسم بهینه ای طی دو گام صورت می گیرد: در گام اول برای دامنه ی ثابت، رویه ی بهینه تعیین می گردد. سپس با استفاده از نتایج گام پیشین و تعریف یک تابع مناسب، تصویر بهینه و رویه ی بهینه ی متناظر با آن به طور هم زمان تعیین می گردند. در ادامه ی این روند به حل یک مساله ی کاربردی یعنی تعیین دامنه ی میرایی یک موج میرا در بعدهای دو و سه بر مبنای روش های ارایه شده پرداخته می شود. فصل پایانی نیز اختصاص به بیان نتایج و ارایه ی ایده های تازه در خصوص چگونگی ادامه ی این نوع تحقیق دارد.