روش های تحلیل ماتریسی که اولین بار توسط نیوتس مطرح شد، یک چارچوب قدرتمند و یکپارچه برای تحلیل دسته بزرگی از فرآیندهای تصادفی است و قابل تعمیم برای فرآیندهایی با ابعاد نامتناهی و حالت های ناهمگن نیز می باشد. مطالعه بسیاری از مدل های تصادفی با معرفی زنجیرهای مارکوف مشتق از آن ها که ساختارهای خاصی دارند، امکان پذیر شده است. این مسأله در تئوری صف ، مدل های انبارداری و فرآیندهای شاخه ای به خوبی نمایان شده است. هر یک از این زمینه های تئوری احتمال کاربردی، کلاس های متعددی از زنجیرهای مارکوف را به وجود آورده که تحلیلشان پایه ای برای تعمیم و بسط بیش تری بوده است. یک کلاس غنی خاص از مدل های زنجیرهای مارکوف، کلاسی با مدل های تحلیل ماتریسی است که شامل مدل های gi/m/1 و m/g/1 است و توسط نیوتس در سال های 1981 و 1989 معرفی شد. این فرآیندها، فرآیندهای مارکوف دوبعدی با نام طبقه و فاز هستند. برای چنین فرآیندهای مارکوف و مدل های تصادفی مرتبط، ارائه یک تحلیل احتمالاتی و جواب های الگوریتمی امکان پذیر است. مزیت ارائه نتایج احتمالاتی جدا از الگوریتم ها این است که، نشان داده می شود ویژگی های ساختاری به متناهی بودن یا نامتناهی بودن فضای وضعیت فازها بستگی ندارد و تنها زمانی که محاسبات ماتریسی انجام می شود، لازم است فضای وضعیت فازها متناهی در نظر گرفته شود. ماتریس r برای مدل gi/m/1 و ماتریس g برای مدل m/g/1، نقش مهمی را در ساختار توزیع های ایستا ایفا می کنند. (r,k) امین عضو ماتریس r برای یک طبقه مفروض n، متوسط دفعاتی است که زنجیر با شروع از فاز r طبقه n، فاز k طبقه n+1 را ملاقات کند، بدون این که از طبقات زیرین n گذر کرده باشد و (r,k) امین عضو ماتریس g برای یک طبقه n، احتمال این است که زنجیر با شروع از فاز r طبقه n+1، سرانجام فاز k طبقه n را ملاقات کند، بدون این که از طبقات زیرین n گذر کرده باشد. دراین پایان نامه، با در نظر گرفتن زنجیرهای مارکوف زمان گسسته و با استفاده از نتایج مربوط به فرآیندهای تجدید پایان پذیر، ساختار توزیع های ایستا برای دو مدل مذکور و ساختار توزیع های گذرا برای مدل gi/m/1 بررسی می شوند. همچنین شرایط لازم برای وجود توزیع های ایستا یا ارگودیک بودن زنجیرها بیان می شوند و در نهایت به بررسی ارتباط بین دو مدل و دوگان های معرفی شده بین آن ها، می پردازیم.

مساله فروشنده دوره گرد تعمیم یافته (gtsp) the generalized traveling salesman problem ، یکی از گونه های مساله شناخته شده فروشنده دوره گرد (tsp) می باشد. اگر گراف g موجود باشد و هر کدام از n راس آن به حداقل یکی از m خوشه موجود متعلق باشند، در مساله فروشنده دوره گرد تعمیم یافته، به دنبال یافتن کوتاه ترین دور ساده ای هستیم که حداقل یک راس از هر خوشه را ملاقات کند. در این تحقیق، ابتدا شکل جدیدی از این مساله بنام gtsp with cluster demand (gtsp-cd) ارائه می شود. در gtsp-cd، هر خوشه یک تقاضای مشخص دارد و به هر راس نیز یک مقدار عرضه مشخص نسبت داده می شود؛ حال آنکه در gtsp تمام رئوس یکسان در نظر گرفته میشوند و با پیموده شدن فقط یک راس از یک خوشه، تقاضای آن خوشه برآورده میشود. با مثال هایی نشان خواهیم داد که در بعضی از کاربردهای دنیای واقعی، این فرض، فرضی محدود کننده میباشد. در gtsp-cd، هدف پیدا کردن کوتاهترین مسیر ساده ای است که از یک راس شروع شده، تقاضای همه خوشه ها را برآورده کند و به راس اولیه بازگردد. در این تحقیق یک روش حل دقیق بر مبنای الگوریتم شاخه و کران، دو الگوریتم ابتکاری و یک الگوریتم سیستم اجتماع مورچگان برای حل مساله gtsp-cd ارائه شده است. ارائه یک الگوریتم مورچگان جدید برای مساله gtsp متقارن، کار دیگری است که در این تحقیق ارائه شده است. جهت بررسی کارایی الگوریتم مورچگان ارائه شده، این الگوریتم با بهترین الگوریتم های فراابتکاری و تنها الگوریتم چاپ شده مورچگان مخصوص مساله فروشنده دوره گرد تعمیم یافته مقایسه شده است. نتایج محاسبات نشان از کارایی الگوریتم مورچگان ارائه شده، چه از نظر کیفیت جواب و چه از نظر زمان حل دارد. آخرین کاری که در این تحقیق در زمینه مساله فروشنده دوره گرد تعمیم یافته صورت پذیرفته است، ارائه یک الگوریتم شاخه و کران جدید برای مساله فروشنده دوره گرد تعمیم یافته نامتقارن می باشد. نتایج مقایسه این الگوریتم با بهترین الگوریتم دقیق موجود در ادبیات موضوع نشان از عملکرد بسیار خوب الگوریتم شاخه و کران ارائه شده دارد.

مسئله حمل و نقل متعادل جزء مسائل برنامه ریزی خطی می باشد. در این مسئله فرض بر این است که m تولید کننده یک کالا با میزان عرضه مشخص و n متقاضی همان کالا با میزان تقاضای مشخص وجود دارد، به گونه ای که مجموع عرضه تولید کنندگان با مجموع تقاضای مصرف کنندگان برابر است. در این مسئله هدف فهمیدن میزان انتقال بهینه کالا از تولید کنندگان به مصرف کنندگان است، به گونه ای مجموع هزینه های حمل و نقل کمینه شود. این مسئله در دنیای واقعی دارای کاربردهای فراوانی است. برنامه ریزی تولید، مکان یابی بهینه، تخصیص بهینه منابع، برنامه-ریزی سیستم های حمل و نقل از جمله کاربردهای این مسئله هستند. با توجه به کاربردهای فراوان این مسئله وجود یک روش کارا برای حل این مسئله ضروری به نظر می رسد. از جمله روش های معمول برای حل این مسئله می توان به روش سیمپلکس حمل و نقل اشاره کرد. این روش با افزایش اندازه مسئله، برای حل مسئله حمل و نقل متعادل در یک زمان منطقی ناتوان خواهد بود. بنابراین در این تحقیق به ارائه یک روش جدید برای حل مسئله حمل و نقل متعادل پرداخته شده است. در روش پیشنهادی تنها با انجام عملیات ساده بر روی هزینه ها سعی در بدست آوردن جواب بهینه می شود. روش پیشنهادی که همواره جواب بهینه را محاسبه می کند، نسبت به روش سیمپلکس حمل و نقل بسیار سریعتر بوده و برای مسائل با اندازه بیش از 600×600 زمان حل را تا حدود 80 % کاهش می دهد. برتری روش پیشنهادی با افزایش اندازه مسئله افزایش یافته، به گونه ای که برای اندازه 3000×3000 زمان حل را تا حدود 90 % کاهش می دهد. از برتری های دیگر روش پیشنهادی می توان به سادگی مراحل اجرای آن، نیاز به حافظه کم برای اجرا،قابلیت اجرای موازی، عدم دوری بودن و قابلیت محاسبه جواب بهینه دوگان اشاره کرد.

جمع¬آوری زباله شهری یکی از فعالیت¬های بزرگ شهرداری¬ها است که شامل هزینه¬های کلان و مشکلات عملیاتی بسیاری است. انجام عملیات جمع¬آوری و دفع به دلیل وجود هزینه¬های سرمایه¬گذاری (مانند ناوگان وسایل نقلیه)، هزینه¬های عملیاتی (مانند سوخت، نگهداری و تعمیرات) و ... بسیار گران¬قیمت است. در این پژوهش، مسأله مسیریابی کمان که یکی از مهم¬ترین مسائل مسیریابی با کاربردهای فراوانی در دنیای واقعی از قبیل جمع-آوری زباله است، مطالعه می¬شود. به دلیل ماهیت غیرقطعی تقاضا، از دو رویکرد برخورد با عدم قطعیت استفاده می¬کنیم: 1) طراحی یک مدل برنامه¬ریزی محدودیت شانس مبتنی بر نظریه اعتبار فازی که مقادیر تقاضا در آن بصورت عدد فازی مثلثی است و 2) استفاده از رویکرد بهینه¬سازی استوار بر اساس مدل استوار برتسیماس و سیم. از آنجاییکه مسأله مورد بررسی در دسته مسائل np-complete قرار دارد، بنابراین جهت حل مسأله از یک الگوریتم خنک¬سازی تدریجی (شبیه¬سازی تبرید) و الگوریتم کلونی مورچگان بیشینه-کمینه بهبودیافته استفاده می¬شود. در الگوریتم خنک¬سازی تدریجی جهت تولید جواب¬های اولیه مناسب از یک الگوریتم ابتکاری پیشنهادی استفاده می¬شود. از الگوریتم جامعه مورچگان بیشینه-کمینه بهبودیافته نیز جهت مقایسه با الگوریتم خنک¬سازی تدریجی در مسائل با ابعاد بالا استفاده شده است. برای بهبود عملکرد الگوریتم¬ها در بهینه¬سازی مسأله، از روش تاگوچی در طراحی آزمایش¬ها برای تنظیم پارامترهای الگوریتم¬ها استفاده می¬شود. در ادامه تعدادی مسأله نمونه در ابعاد کوچک، متوسط و بزرگ بصورت تصادفی تولید شده که برای ارزیابی و بررسی ویژگی¬های مدل پیشنهادی و رویکردهای متفاوت حل آن بکار می¬روند. در نهایت، نتایج محاسباتی بیانگر آن است که الگوریتم خنک¬سازی تدریجی و الگوریتم جامعه مورچگان بیشینه-کمینه بهبودیافته پیشنهادی از نظر زمان حل عملکرد مناسبی دارند. سپس در پایان پژوهش یک مطالعه موردی در ناحیه سپاهان¬شهر اصفهان را مورد بررسی قرار داده و نتایج و پیشنهادات حاصل از آن نیز مطرح می¬شود.

از روش تحلیل پوششی داده ها می توان به عنوان یکی از جدیدترین و پرکاربردترین روش های ارزیابی عملکرد یاد نمود. این روش با کمک مدل های مختلف و با استفاده از ورودی ها و خروجی های سیستم به محاسبه کارایی می پردازد. مدل های کلاسیک اولین مدل های ارائه شده در این زمینه می باشند. وجود نقاط ضعف در مدل های کلاسیک موجب ظهور مدل های تحلیل پوششی داده های شبکه ای گردید. این مدل ها یک سیستم را با ساختاری شبکه ای در نظر می گیرند بطوری که ورودی های وارد شده به آن پس از فعل و انفعالات مختلف و تبدیل به محصولات میانی در نهایت به صورت محصولات نهایی از سیستم خارج می شوند. در دنیای واقعی نمونه های فراوانی را می توان یافت که ساختار شبکه ای موجود، با آنها مطابقت ندارد. این عدم تطابق به اثر یک خروجی در چندین دوره زمانی و یا همان اثردینامیکی مربوط می شود. یکی از جدیدترین و مفیدترین روش های تحلیل پوششی داده های شبکه ای مرتبط، توسط چن در سال 2009 ارائه شده است. اما این روش دارای اشکالاتی شامل عدم توانایی محاسبه کارایی در چندین دوره زمانی، خاص بودن شبکه ارائه شده و اعمال اثردینامیکی فقط به دوره زمانی نهایی، عدم توانایی محاسبه کارایی شبکه های شامل دور و لینک تخصیصی و عدم محاسبه کارایی واحد تصمیم گیری در هر یک از دوره های زمانی می باشد. بنابراین در این پایان نامه، ابتدا به بررسی ارتباطات موجود در ساختار شبکه های دارای اثر دینامیکی پرداخته شده است و با توجه به این ارتباطات، ساختاری ارائه گردید بطوریکه به کمک این ساختار اثردینامیکی در دوره های زمانی مختلف براحتی محاسبه شود. سپس سه روش شامل روش تلفیقی، روشی بر مبنای متغیرهای کمبود و روشی بر اساس ساختارهای سری و موازی جهت محاسبه کارایی واحدهای تصمیم گیری با چنین ساختارهایی ارائه گردیده است. در نهایت نیز راه حلی جهت اندازه گیری کارایی سازمان در هر دوره زمانی پیشنهاد گردید.

مسئله فروشنده سیار جزءمسائل مشهورکلاسیک تحقیق در عملیات می باشد.این مسئله از جمله مسائل بهینه سازی ترکیبی است که زمان حل آن تابعی غیر چند جمله ای داردبه این معنی که با زیاد شدن تعداد شهرهازمان حل آن بصورت نمایی افزایش پیدا می کند. درمسئله فروشنده سیار تعدادی شهر وجود داردکه یک فروشنده می خواهد از یکی از این شهرها شروع وبه تمام شهرهاسفر نماید و در نهایت به شهر اول بازگردد به شرطی که از هر شهر فقط یکبار عبور نماید.هدف بدست آوردن یک مسیر برای این فروشنده می باشدبنحوی که طول(هزینه،زمان)کل مسیر طی شده توسط وی حداقل مقدار را دارا باشد.طی چند دهه اخیر،راه حلهای زیادی برای حل این مسئله ارائه شده است .از جمله روشهای کامل می توان به روشهای شاخه و کران،ساده سازی لاگرانژی،برنامه ریزی پویا و...اشاره نمود.همچنین روشهای ابتکاری زیادی از جمله شبکه های عصبی،جستجوی ممنوع،الگوریتم ژنتیک و...نیز برای حل مسئله فروشنده سیارمورد استفاده قرار گرفته است .در این تحقیق یک راه حل کامل براساس شاخه و کران و حل مجارستانی مسئله تخصیص برای حل مسئله فروشنده سیار بسط داده شده است .در ادامه روشهایی برای حل حساسیت مسئله فروشنده سیار ارائه شده که این روشها بر مبنای راه حل پیشنهادی می باشد.یکی از معروفترین روشهای حل کامل مسئله فروشنده سیار،روش شاخه و کران لیتل می باشدکه در این تحقیق روش پیشنهادی رابا آن و روش شاخه و کران استمن مقایسه نموده ایم .برای این منظور الگوریتم هر سه روش به زبان c++کدشده اندوبا استفاده از اعداد تصادفی مسائل مختلف فروشنده سیار تولید شده و با هر سه روش حل شده اند.نتایج نشان می دهد که متوسط زمان روش پیشنهادی کمتر از دو روش دیگر می باشدوبا افزایش تعدادشهرها کارآیی روش پیشتهادی بیشتر می شود.