در این پایان نامه ، یک اصلاحیه از روش اختلال هموتوپی با استفاده از تبدیل لاپلاس و تقریب پاده معرفی می کنیم تا شکل بسته جواب های دستگاه ترکیب شده از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی را به دست آوریم . سپس دستگاه ترکیب شده غیرخطی از معادلات ترمو – الاستیکی یک بعدی و دستگاه ترکیب شده غیرخطی از معادلات برگر را حل می کنیم . نتایج بدست آمده بیانگر آنست که این روش اصلاح شده می تواند برای حل تعداد زیادی از معادلات دیفرانسیل غیرخطی که کاربرد وسیعی در فیزیک و علوم مهندسی دارد ، به کار رود .

این پایان نامه همان طورکه در چکیده راهنما اشاره شد از روش هم محلی با b-اسپلاین درجه دوم به عنوان پایه و تفاضلات متناهی مرکزی برای گسسته سازی زمان استفاده می نماید. در این پایان نامه چند روش تحلیلی - تقریبی نیز برای بدست آوردن جواب دقیق معادلاتpde آورده شده است و پایان نامه دارای فصول مقدماتی، شامل تعاریف اولیه ای می باشد که در فصل چهارم از آن ها استفاده می شود . هدف اصلی پایان نامه در فصل چهارم تامین شده و نتایج عددی برای حل معادله مورد نظر بدست آمده اند . پایایی و نرم خطاهای روش، مورد ارزیابی قرار گرفته و شبیه سازی کامپیوتری حرکت امواج در شکل های مختلف نشان داده شده است. نتایج عددی ای که بدست آمده اند نشان دهنده پیدار بودن جواب و پایایی مقادیر پایای مساله و این که جواب های بدست آمده نشان دهنده این است که دارای خطاهای کوچکی می باشند.

در این پایان نامه تقریب تحلیلی و روش تقریب پد برای حل معادله انتگرو-دیفرانسیل ولترا بکار گرفته شده و تقریب پد که نوعی تقریب کسری گویااست برای این نوع معادلات استفاده شده و با روش تقریب تحلیلی مقایسه کرده ایم نتیجه مقایسه نشان داد که تقریب پد بهتر از روش تقریب تحلیلی می باشد.

در این پایان نامه، ما معادلات دیفرانسیل با مشتقات نسبی غیر خطی را در مورد مطالعه قرار می دهیم. روش exp-function، روش سینوس-کسینوس، روش تانژانت هیپربولیک استاندارد و روش تانژانت هیپربولیک توسغه یافته را برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقان نسبی ارایه می کنیم. ملاحظه می کنیم که روش سینوس-کسینوس و روش تانژانت هیپربولیک استاندارد مزایا و معایبی دارند که به آنها می پردازیم. و در نهایت روش تابع کسینوس را برای حل معادله دیفرانسیل با مشتقات نسبی غیر خطی از مرتبه 5 ارایه می کنیم و یک معادله مهم یعنی معادله لاکس را با این روش حل می کنیم.

در این پایان نامه پایداری معادله تابعی مکعبی در فضای نرمدار فازی شهودی و فضای n-نرم فازی شهودی بررسی شده و با ذکر تعریف پیوستگی فازی شهودی، پیوستگی معادله مکعبی در این فضا تعیین می شود. همچنین معادلات تابعی مربعی و مربعی فوق العاده معرفی شده و پایداری این معادلات در فضای نرمدار فازی شهودی بررسی می شود.

در این پایان نامه روش های مختلفی از جمله روش تابع سینوس-کسینوس , روش تابع نمایی,روش تانژانت هیپربولیک استاندارد برای حل معادلات دیفرانسیل غیر خطی با مشتقات جزئی ارائه شده است. در قسمت بعدی,حل معادله برگر که یک معادله دیفرانسیل غیرخطی میباشد به روش تحلیلی,با استفاده از b-اسپلاین ها و با استفاده از روش تابع تانژانت هیپربولیکی اصلاح شده توسعه یافته بررسی شده است. در روش تانژانت هیپربولیکی اصلاح شده توسعه یافته,دستگاهی از معادلات جبری بدست می آیند که با حل این دستگاه ها جواب هایی از معادله حاصل می شوند. در نهایت,مثالی از معادله ی برگر ارائه شده است و این معادله با روش های مذکور حل و مقایسه شده است تا موثر بودن روش تابع تانژانت هیپربولیکی اصلاح شده توسعه یافته را نشان دهد.

معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی مرتبه کسری حالت کلی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی کلاسیک هستند. روش عددی مورد بررسی، تعمیمی از روش میانگین وزنی برای معادلات پخش معمولی می باشد. که دقت این روش ها برای یک سری از معادلات دیفرانسیل جزئی کسری وقتی r مقداری مخالف 2/1 ومابین صفر و یک دارد نسبت به طول گام مکانی و زمانی از مرتبه یک و برای 2/1 r? نسبت به طول گام مکانی از مرتبه یک و نسبت به طول گام زمانی از مرتبه دو می باشدکه در آن r مقداری مابین صفر و یک داردو پارامتر وزن نام دارد. این روش به ازای پارامترهای وزن مابین صفر و 2/1 بدون شرط پایدار و برای پارامترهای وزنی که مقداری مابین 2/1 و یک دارند تحت شرایطی پایدار است.

زمینه های متفاوتی از علوم و مهندسی با سیستم های دینامیکی سر و کار دارند که آن ها را معادلات دیفرانسیل جزئی کسری توصیف می کند. مثلا زیست شناسی نظامند و کاربردهای شیمی و بیو شیمی بدلیل انتشار و پخش غیر عادی به محیط های غیر طبیعی تاثیر گذاشته اند. در این پایان نامه هدف حل معادلات پخش کسری می باشد. می دانیم که مشتقات کسری و مشتقات کسری نسبی در بسیاری از مسائل عددی کاربرد دارد. در این پایان نامه معادلات پخش کسری یک بعدی بحث شده و پایداری ان نیز بررسی شده است.

حل معادله دیفرانسیل کسری چندگانه خطی به روش sct و غبرخطی به روش scc

معادلات دیفرانسیل کسری، اخیرا در زمینه های مختلف مهندسی، علوم، امور مالی،ریاضیات کاربردی، مهندسی زیستی و غیره مورد استفاده قرار گرفته اند. در این پایان نامه روش های عددی کارآمدی برای حل معادله ی پخش کسری بررسی می شود. مشتق کسری را در مفهوم کاپوجو شرح می دهیم. این روش بر پایه ی تقریبات چبیشف است. خواص چند جمله ایهای چبیشف را برای تبدیل معادلات دیفرانسیل کسری به یک سیستم معادلات دیفرانسیل معمولی استفاده می کنیم، که با روش تفاضلات متناهی حل می شوند. روش عددی صریحی نیز که از تقریب های اسپلاین برای مشتق کاپوچو استفاده می کند، ارایه می دهیم. سازگاری و پایداری روش را بررسی کرده و در پایان نیز نتایج عددی را ارایه و با جواب دقیق مقایسه می کنیم.

امروزه طرح های تفاضلی متناهی استفاده وسیعی برای حل تقریبی معادلات دیفرانسیل جزئی در فیزیک وریاضیات دارند. یک ریشه یابی روش تفاضلات متناهی دربسط روش تفاضلات متناهی کلی قرار دارد که می تواند برای شبکه نامنظم نقاط استفاده شود. در این پایان نامه روش تفاضلات متناهی کلی برای رسیدن به جواب صریح معلادلات سهموی وهذلولوی به عنوان معادلات دیفرانسیل جزئی باضرایب ثابت در فضاهای یک بعدی دو بعدی و سه بعدی گسترش داده می شود. همچنین همگرایی روش مطالعه شده و خطای گسسته سازی روی شبکه نامنظم بدست می آید. مثال های متفاوتی با استفاده از فرمول تفاضلات متناهی صریح و معیار پایداری حل می شود. این پایان نامه همچنین شامل مطالعه ماکزیمم خطای موضعی و خطای جامع برای مثال های متفاوت معادلات سهموی وهذلولوی می باشد.

در این پایان نامه مسئله ی مقدار مرزی kdv به روش تفاضلات متناهی و روش چبیشف حل می شود. همچنین پایداری روش تفاضلات متناهی، خطای برشی و سازگاری آن مورد بررسی قرار می گیرد.این پایان نامه در چهار فصل تدوین شده است . در فصل اول تعاریف و مقدمات آورده شده است و در فصل دوم روش های تقریب توابه حقیقی ارائه شده است و در فصل سوم روش های حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی ارائه شده است و در فصل چهارم مسئله ی مقدار مرزی kdv به روش تفاضلات متناهی و روش چبیشف حل می شود.در فصل سوم یک معادله کادو ارائه شده که به روش تفاضلات متناهی گسسته سازی شده و پایداری آن مورد بررسی قرار می گیرد.

در این پایان نامه روش هم محلی گاوس-ژاکوبی انتقال یافته برای حل معادلات غیر خطی از نوع لن-ام دن پیشنهاد شده است. فضای جواب های تقریبی این معادلات بر پایه چندجمله ای های انتقال یافته ژاکوبی به صورت با و ، فرض شده است که در آن درجه ی چندجمله ای فرض شده است. نقاط انتقال یافته گاوس-ژاکوبی نیز به عنوان نقاط هم محلی مورد استفاده قرار گرفته اند. در مثال های عددی ارائه شده ارزشمندی این روش، قابلیت اجرایی آن و همچنین مقایسه نتایج این روش با نتایج به دست آمده از دیگر روش ها نشان داده شده است. اجرای روش آسان بوده و نتایج بسیار دقیقی حاصل می شود.

دراین بایان نامه طرح تفاضلی متناهی ضمنی خطی رابرای معادله برگر-روزنو بکارمی بریم.که همگرا وبدون شرط بایدار می باشد.مرتبه همگرای تفاضلات متناهی برای معادله فوق دو می باشد.نتایج عددی نشان می دهد که روش بکار برده شدهموثروکارالست.

در این رساله مسأله معکوس بازیابی جمله بتانسیل از یک داده طیفی متناهی بررسی می شود. رفتارهای کیفی توابع وی‍‍‍‍‍زه و مقادیر ویزه مورد بحث قرار می گیرد. بازیابی های عددی بتانسیل با استفاده از روش نیوتن صورت می گیرد، همچنین مقادیر وی‍‍زه و توابع وی‍ه با استفاده از روش شبه نیوتن بازیابی می شوند.

در این پایان نامه روش بسط تیلور برای حل تقریبی معادلات انتگرو ـ دیفرانسیل کسری خطی شامل نوع فردهلم و ولترا ارائه شده است. به وسیله ی بسط تیلور مرتبه ی m ام یک تابع نامعلوم در یک نقطه ی دلخواه، معادله ی انتگرو ـ دیفرانسیل کسری خطی به یک دستگاه معادلات برای تابع نامعلوم و مشتقات تا مرتبه ی m ام آن، تحت شرایط اولیه ، می تواند تبدیل گردد. این روش یک راه حل ساده برای بدست آوردن جواب معادلات انتگرو ـ دیفرانسیل کسری خطی ارائه می دهد. بعلاوه در این پایان نامه مثال هایی که تاثیر و دقت روش مفروض را تایید می کنند، ارائه می گردند.

در این پایان نامه، معادله موج بلند منظّم تعمیم یافته‎ (grlw) ‎که به صورت است، با استفاده از روش پتروف -گالرکین و با استفاده از یک تابع خطی کلاه خودی به عنوان تابع آزمایش و تابع ‎b-اسپلاین به عنوان تابع آزمون به صورت عددی حل می شود. تحلیل پایداری این طرح نشان می دهد که روش به صورت مشروط پایدار است. و همچنین این روش برای حل و بررسی مسایل سالیتون منفرد و تعامل آنها استفاده می شود که بسیار دقیق و کارآمد است.

این پایان نامه به توسعه و بسط فرآیند بدون شبکه گسسته براساس توابع پایه شعاعی ‎$ left( rbf ight) $‎ برای شبیه سازی عددی معادلات انتشار کسری زمانی تاکید دارد. درونیابی ‎$ rbf $‎ بدون شبکه در ابتدا خلاصه سازی می شود. معادلات گسسته برای معادله انتشار کسری زمان دو بعدی ‎$ left( fde ight) $‎ با استفاده از معادلات ‎$ rbf $‎ شکل بدون شبکه و فرم های قوی ‎$ left( fde ight) $‎ زمانی بدست می آید. ثبات و همگرایی این روش بدون شبکه مورد بحث قرار گرفته و به طور تئوری اثبات شده است. مثال های عددی با حوزه های مختلف جهت بررسی دقت و بازده روش بدون شبکه جدیداً توسعه یافته مورد مطالعه قرار گرفته است. همچنین اثبات شده که فرمولاسیون بدون شبکه کنونی برای معادلات دیفرانسیل جزئی بسیار موثر می باشد. fractional

در این پایان نامه روش هم محلی b-اسپلاین درجه پنج و هفت برای حل عددی معادلات k.d.v.b به کار گرفته شده است. با استفاده از روش وان نیومن اثبات کرده ایم که این روش بدون شرط پایدار است. با مقایسه بین نتایج حاصل از راه حل تحلیلی این معادله با نتایج حاصل از روش پیشنهادی، دقت این روش مورد بررسی قرار گرفته است. معادلات k.d.v.b کاربرد گسترده ای در مسائل فیزیکی دارند. مطالعات انجام شده درباره معادلات k.d.v.b در چند دهه ی اخیر بسیار مورد توجه بوده است.

در این پایان نامه به حل معادلات پخش دو بعدی با شرط انتگرالی با استفاده از روش آنالیز هموتوپی پرداخته شده است و نتایج حاصل از این روش با روش های تکرار دگرگونی و روش عددی تفاضلات متناهی مقایسه و به تحلیل همگرایی روش های مذکور و بیان ساده برای کنترل ناحیه ی همگرایی در مسائل خطی و غیر خطی پرداخته شده است. نتایج حاصله از روش آنالیز هموتوپی بیان گر کارایی و اعتماد پذیری این روش برای یافتن جواب های تقریبی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی است. در این پایان نامه دو معادله ی جدید که برای اولین بار با روش های آنالیز هموتوپی و تکرار دگرگونی حل شده اند، آورده شده است.

هدف این پایان نامه به دست آوردن جواب های موج منفرد معادله ی تعمیم یافته ی موج سطحی آب با استفاده از روشهای دوخطی هیروتا ،تانژانت?کتانژانت هایپربولیک و تابع نمایی می باشد. که از روش دو خطی هیروتا برای به دست آوردن جواب های سولیتون چندگانه برای معادله به طور کامل انتگرال پذیربه فرم معادله تعمیم یافته موج سطحی آب استفاده شده است. از روش تانژانت?کتانژانت هایپربولیک برای به دست آوردن جواب های یک سولیتون استفاده خواهد شد. هم چنین، از روش تابع نمایی برای به دست آوردن جواب های موج سیار با ساختار فیزیکی مجزا برای ارزیابی معادله ی غیر خطی استفاده می شود.

در این پایان نامه حل عددی برخی مسائل مقدار مرزی چند نقطه ای مرتبه بالا با استفاده از روش طیفی ژاکوبی انتقال یافته معرفی شده است.سپس یک مطالعه مقایسه ای بین نتایج عددی و نتیجه تحلیلی ارائه شده و در نهایت کارایی روش برآورد شده است.ما در این پایان نامه برای مسائل مقدار مرزی خطی چند نقطه ای مرتبه بالا با ضرایب ثابت و متغیربه ترتیب روش های طیفی ژاکوبی انتقال یافته(sjt)و روش شبه طیفی تاو ژاکوبی انتقال یافته(psjt)را معرفی می کنیم.همچنین برای مسائل مقدار مرزی غیر خطی نیز روش ژاکوبی انتقال یافته هم محلی(sjc)را پیشنهاد می دهیم.الگوریتم های معرفی شده در این پایان نامه می توانند برای حل معادلات دیفرانسیل مرتبه mامخطی و غیر خطی، با m شرایط اولیه مناسب باشند.

در این پایان نامه جواب های دقیق معادله ی موج سیار ژیبر-شابات و معادلات مربوطه : معادله ی لیوویل و معادله ی داد - بلوچ - میخایلوف و معادله ی سینوس هایپربولیک - جوردون و معادله ی تیزتزیکا - داد - بلوچ با استفاده از روش بسط مطالعه می شود و جواب های سولیتونی و متناوبی برای این معادله ها معمولا به دست می آید.

معادله موج تعمیم یافته با پهنای یکسان (gew)با استفاده از روش پتروف -گالرکین و با استفاده از یک تابع خطی کلاه خودی به عنوان تابع آزمایش و تابع b-اسپلاین به عنوان تابع آزمون به صورت عددی حل می شود. تحلیل پایداری این طرح نشان می دهد که روش به صورت مشروط پایدار است. همچنین این روش برای حل و بررسی مسایل سالیتون منفرد و تعامل آنها استفاده می شود که بسیار دقیق و کارآمد است.

در این پایان نامه، پایداری هایرز- اولام معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه ی دوم غیرهمگن با ضرایب ثابت را بررسی می کنیم. همچنین با استفاده از روش سریها پایداری هایرز- اولام معادله ی دیفرانسیل مرتبه ی دوم به صورت y^+2xy^-2ny=0, n?n_0 مورد مطالعه قرار می گیرد. در نهایت معادله دیفرانسیل چبیشف غیرهمگن را حل کرده و این نتیجه را برای بدست آوردن جواب موضعی پایداری هایرز- اولام معادله دیفرانسیل چبیشف بکار می گیریم.

در این رساله‏، یک روش هم مکانی ژاکوبی بر اساس ماتریس های عملیاتی معرفی می شود. از این رو‏، ماتریس های عملیاتی مشتق‏، انتگرال و حاصل ضرب مربوطه بر بازه ی دلخواه [a, b] به دست می آیند. با تغییر پارامترهای ‎? ‎‏ و ?‎‏‏، حالت های مختلف چندجمله ای های ژاکوبی ظاهر می شوند. لذا‏، می توان تأثیر چندجمله ای های مختلف را به عنوان پایه مورد بررسی قرار داد. از ماتریس های حاصل‏، در حالت یک بعدی برای حل دستگاه های معادلات انتگرال و انتگرال-دیفرانسیل‏، معادلات انتگرال-دیفرانسیل تأخیری و معادلات پانتوگراف تعمیم یافته استفاده می شود. سپس با تعمیم به حالت دو بعدی‏، برای حل دستگاه های معادلات انتگرال و ‏انتگرال-دیفرانسیل با مشتقات جزیی‏، معادلات سهموی با شرایط غیرموضعی و برخی معادلات امواج استفاده می شود. علاوه بر محاسبه ی خطاهای مطلق‏، یک روش برای برآورد خطای مطلق نیز ارائه می شود (برای حالت هایی که جواب دقیق مسأله در اختیار نیست). برای نشان دادن قابلیت و کارایی روش پیشنهادی‏، نتایج به دست آمده با برخی روش های متداول مانند روش تکراری وردشی و روش تجزیه ی آدومین مقایسه می شوند. برای انجام محاسبات‏، از نرم افزار میپل 13 استفاده شده است.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

مواد ترموالکتریک در ابعاد نانومتری و همچنین شکل های مختلف می تواند موجب تولید قطعات با بهره تبدیل انرژی بالاتر شود.در این پایان نامه، محاسبات مربوط به چگالی حالت ها در ابعاد مختلف و همچنین بررسی خواص ترموالکتریک و محاسبات مربوط به شکل تناسب(zt) برای مواد ترموالکتریک برای چاه های کوانتومی، سیم های کوانتومی و مواد حجیم صورت پذیرفته است. علاوه بر این ها، کمیت های مربوط به پدیدهء ترموالکتریک مثل ضریب سیبک، رسانندگی الکتریکی، رسانندگی گرمایی برای ابعاد یاد شده محاسبه گردیده است، آنالیز محاسبات انجام شده توسط نرم افزار matlab تحلیل و بررسی گردیده است.

سلول های فتوولتائیک با ترکیب های نیمه رساناهای مختلف، رنگینه های مختلف، نقاط کوانتومی و ترکیب های آلی – غیر آلی می توانند موجب تولید قطعات با بهره و کیفیت بالا گردند. در این پایان نامه توسط شبیه سازی فرایند جذب اپتیکی در قطعات فتوولتائیک فرایندهای فیزیکی که در این مورد اتفاق می افتد را فهمیده و در جهت طراحی و بهینه سازی این قطعات تلاش کرده ایم. همچنین در این پایان نامه یک مدل بر اساس برخی فرضیات مثل همگنی لایه ها ، تیز بودن فصل مشترک و در نظر نگرفتن پدیده پراکندگی اپتیکی در نظر گرفته شده است. برای مدلسازی نیز ضخامت لایه ها و ثوابت اپتیکی لایه ها و طول موج فرودی به عنوان پارامترهای متغیر در نظر گرفته شده است. آنالیز و تحلیل این مدلسازی نیز توسط نرم افزار matlab صورت پذبرفته است

در این پایانامه،با ارائه کرانهای خطابرای نگاشت هایی از نوع متغیر کراندارو لیپ شیتس، برخی قواعد انتگرالگیری عددی را برای انتگرال هنستوک،نگاشتهایی با مقادیر فازی معرفی می کنیم .همچنین در مورد تعمیم قواعد انتگرال گیری کلاسیک (قطعی ) مانند نقطه میانی، ذوزنقه ای و سه نقطه ای بحث می کنیم. نهایتا با ارائه بعضی مثال های عددی و کاربردی،قواعدانتگرال کیری δ-fine را مطالعه می کنیم.