در این پایان نامه کرانداری و فشردگی عملگرهای ترکیبی روی فضاهای ارلیس -لورنتس را بررسی می کنیم. برای این هدف به توصیف تعاریف زیر می پردازیم.

فرض کنیم {(?(n}، دنباله ای از اعداد مثبت غیر صفر با ?(0)=1 و p>0 باشد. فضای (h^p (? را مجموعه ی تمام سری های توانی صوری تعریف می کنیم. در این پایان نامه بردارهای دوری را برای عملگر انتقال پیشرو و بردارهای ابردوری را برای عملگر انتقال پسرو، روی فضای (h^p (? بررسی می کنیم.

بنام خدا متناظر با هر زیر جبر متناهی از جبرمتناهی عملگر (به اختصار را با نشان می دهیم ) موسوم به عملگر امید شرطی تعریف شده روی فضای توابع اندازه پذیر و یا روی فضاهای برای وجود دارد که با شرایط زیر به طور یکتا معین می شود: (آ) یک تابع اندازه پذیر و انتگرال پذیر است. (ب) برای هر اگر موجود باشد، آنگاه این عمگر ابزار اصلی در این رساله است. حال با توجه به عملگر امید شرطی عملگر را به نام ضربگر لامبرت به صورت برای هر تعریف می کنیم که در آن یک تابع اندازه پذیر و شرط پذیر دلخواه به نام تابع وزن است. بررسی کرانداری در حالتهای مختلف، فردهلم بودن این عملگر، خودالحاق بودن، نرمال بودن و برخی ویژگی های دیگر این عملگر از اهداف اصلی این رساله است.

رده های زیادی از عملگرها روی فضای هیلبرت وجود دارند به طوری که ضعیف تر از رد? عملگرهای هیپونرمال هستند‎،‎ مانند عملگرهای ‎$p$-هیپونرمال، $p$-‎شبه هیپونرمال‎، $p$-پارانرمال،‎ نرمالوئید و ‎... .‎ در این رساله از دیدگاه نظری? اندازه‎،‎ عملگرهای از نوع ترکیبی‎،‎ ترکیبی وزن دار‎،‎ الحاقی عملگرهای ترکیبی وزن دار و تبدیلات آلوثگ تعمیم یافته وابسته به آنها را روی فضای ‎$l^2(sigma)$‎ در نظر گرفته و شرایط لازم و کافی برای تعلق این نوع عملگرها به هر کدام از رده های بالا بیان و با ارائه مثال هایی متنوع نشان داده می شود که این عملگرها این رده ها را تفکیک می کنند‎.‎ همچنین کران داری‎،‎ خودالحاقی‎،‎ نرمال بودن‎،‎ برد بسته داشتن‎،‎ فشردگی و طیف ضرب گرهای لامبرت از دیدگاه ماتریسی بررسی می شود‎.‎ ‎در نهایت با استفاده از خاصیت رادون- نیکودیم و عملگر امید شرطی‎،‎ کران داری عملگرهای ترکیبی را روی فضاهای موضعا‎ً‎ محدب وزن دار متشکل از توابع اندازه پذیر بررسی می نماییم‎.‎

معادله تابعی جمعی شبه آپولونیوس f( z-x)‎ +‎f( z-y) =- 1/2f( x+y)‎ +‎2f(z- (x+y)/4 ) را در نظر می گیریم. در این پایان نامه همومورفیسم های بین جبرهای سه گانه ‎ c*و اشتقاق های مرتبط با معادله شبه آپولونیوس بالا روی این جبرها مطالعه شده است. همچنین همومورفیسم های بین سه گانه های ‎jb*‎ و اشتقاق های مربوط به معادله شبه آپولونیوس بالا روی سه گانه های مذکور مطالعه گردیده است.

در این پایان نامه تویضگر عملگرهای ضربی را در دو بخش بررسی می کنیم. در بخش اول b را فضای باناخ شامل توابع تحلیلی پیوسته تعریف شده روی دیسک واحد باز، تحت شرایط خاص و? را تابع تک ارز تعریف شده روی بستار d و در بخش دوم همین فضا را تحت شرایط جدیدی شامل توابع تحلیلی تعریف شده روی حوزه کراندار g در صفحه مختلط در نظر گرفته و فرض می کنیم ? روی g تحلیلی و روی بستار g پیوسته اشد. سپس فرض می کنیم m? عملگر ضرب بوسیله ? باشد و فرم عملگرهایی مانند t را مشخص می کنیم که به ازای آنها داشته باشیم m?t = tm?. ثابت میکنیم تحت شرایطی وجود دارد ? : g ? g به طوری که به ازای آن t = m?.

در این پایان نامه دنباله های عملگرهای ترکیبی روی فضای هاردی هیلبرت بررسی شده است.در واقع نشان داده شده است که همگرایی دنبالهای از خودنگاشتهای تحلیلی روی دیسک واحد همگرایی دنباله عملگرهای ترکیبی القایی را ایجاب می کند.

نگاشتی را که از یک مجموعه به خود آن مجموعه تعریف شده باشد را خود نگاشت تحلیلی گویند. یک عملگر خطی و کراندار را هیلبرت اشمیت گویند هرگاه نرم هیلبرت اشمیت ان متناهی باشد. مجموعه تمام عملگرهای هیلبرت اشمیت روی فضای هیلبرت یک فضای ضرب داخلی است. هر عملگر هیلبرت اشمیت فشرده است.در این پایان نامه دنباله عملگرهای ترکیبی روی فضای هاردی هیلبرت مورد بررسی قرار گرفته اند. در واقع نشان داده شده است که همگرایی یک دنباله از خودنگاشت های تحلیلی روی یک دیسک واحد همگرایی دنباله عملگرهای ترکیبی القایی را ایجاب می کند. همچنین ثابت شده است که یک دنباله از عملگرهای ترکیبی هیلبرت- اشمیت تحت شرایطی به یک عملگر هیلبرت - اشمیت همگراست. همچنین همگرایی دنباله توانهای یک عملگر ترکیبی نیز مورد بررسی قرار گرفته است.

این پایان نامه به بررسی ساختارهایی روی مخروط های موضعاً محدب از جمله برخی خواص جداسازی و مولفه های همبندی و کرانداری روی مخروط های موضعاً محدب می پردازد. مخروط های موضعاً محدب سر و کار با مخروط های مرتبی دارد که لزوماً در فضاهای برداری نشانده نمی شود. یک ساختار توپولوژیکی توسط مفاهیم نظری ترتیب تولید می شود. ما برخی از مفاهیم اصلی برای اثبات ها و جزئیات را به کار خواهیم بست. مفاهیمی چون مخروط مرتب، تابعی خطی، مخروط موضعاً محدب پر، عملگرهای خطی، همسایگی های بالایی و پایینی و نیز توپولوژی متقارن حاصل از آنها و قضایایی چون قضیه ی توسیع و جداسازی هان-باناخ و نیز معرفی توپولوژی های مربوطه ی مخروط های موضعاً محدب و تعریف و بررسی انواع مولفه های همبندی و کرانداری از مفاهیم و مسائلی است که مورد بحث قرار خواهد گرفت.‎ یک مخروط مرتب عبارت است از یک مجموعه مانند ‎$mathcal{p}$‎ با یک عمل جمع ‎$(a,b)mapsto a+b$‎ و یک ضرب عددی ‎$(alpha,a)mapsto alpha a$‎ که در آن ‎$alpha geq0$‎ و یک ترتیب بطوریکه عمل جمع شرکت پذیر و جابجایی است و نیز یک عضو خنثی مانند ‎$0_mathcal{p}$ (بطور خلاصه ‎$0in mathcal{p}$‎ ) برای جمع وجود دارد. برای ضرب عددی خواص توزیع پذیری و شرکت پذیری معمولی برقرار است. ترتیب روی ‎$mathcal{p}$‎ نیز یک رابطه ی متعدی و انعکاسی مانند ‎$leq$‎ است بطوریکه به ازای هر ‎$a,b,cin mathcal{p}$‎ و ‎$alphageq0$‎، ‎$aleq b$‎ نتیجه دهد ‎$a+cleq b+c$‎ و ‎$alpha aleq alpha b$‎ .‎‎ فرض کنید ‎$p$‎ یک مخروط مرتب باشد. زیرمجموعه ی ‎$v$‎ از ‎$p$‎ را یک دستگاه همسایگی مجرد گوییم هرگاه خواص زیر را دارا باشد‎:‎ ‎$(upsilon_{1}$‎ به ازای هر ‎$vin v$‎، ‎$v>0$ ;‎ ‎$(upsilon_{2}$‎ به ازای هر ‎$u,vin v$‎، عضوی مانند ‎$win v$‎ موجود باشد بطوریکه ‎$wleq u‎ , ‎wleq v$ ;‎ ‎$(upsilon_{3}$‎ به ازای هر ‎$u,vin v$‎ و هر ‎$alpha>0$‎، ‎$u+vin v‎ , ‎alpha vin v$.‎ در حقیقت ‎$v$‎ یک زیرمخروط بدون ‎$0$‎ بوده که به طرف ‎$0$‎ جهت دار است. ‎‎ یک مخروط موضعاً محدب پر ‎$(mathcal{p}‎, ‎mathcal{v})$‎ عبارت است از یک مخروط مرتب ‎$mathcal{p}$‎ که شامل یک دستگاه همسایگی مجرد ‎$mathcal{v}$‎ است. ‎egin{flushright}‎ برای مخروط های ‎$mathcal{p}$‎ و ‎$mathcal{q}$‎، نگاشت ‎$t:mathcal{p} ightarrow mathcal{q}$‎ یک عملگر خطی نامیده می شود هرگاه برای هر ‎$a,bin mathcal{p}$‎ و هر ‎$alphageq 0$‎ داشته باشیم: ‎end{flushright}‎ ‎egin{center}‎ ‎$t(alpha a)=alpha t(a)$‎ و ‎$.t(a+b)=t(a)‎ + ‎t(b)$‎ ‎end{center}‎ ‎egin{flushright}‎ اگر ‎$aleq b$‎ نتیجه دهد که ‎$t(a) leq t(b)$‎، عملگر ‎$t$‎ یکنوا نامیده می شود. ‎‎ عضو ‎$ain mathcal{p}$‎ را کراندار پایینی گویند هرگاه به ازای هر‎$vin mathcal{v}$‎ ‎،$v$-‎کراندار پایینی باشد‎.‎ قابل ذکر است که هر عضو ‎$mathcal{p}$‎ از پایین کراندار است‎.‎ برای عضو ‎$ain mathcal{p}$‎، مولفه های کرانداری پایینی و بالایی ‎$a$‎ را بصورت زیر تعریف می کنیم‎:‎ ‎end{flushright}‎ ‎egin{center}‎ ‎$(a) mathcal{b} = igcap _{vin mathcal{v}} {igcup_{varepsilon > 0} (a) v_{varepsilon}$‎ و ‎$.mathcal{b} (a) = igcap _{vin mathcal{v}} {igcup_{varepsilon > 0} v_{varepsilon} (a)$‎ ‎end{center}‎ اعضای ‎$mathcal{b} (a)$‎، کراندار بالایی نسبت به ‎$a$‎ نامیده می شود. بنابر تعریف یک مخروط موضعاً محدب برای هر ‎$ain mathcal{p}$‎ داریم ‎$0in mathcal{b} (a)$‎ و نیز ‎$mathcal{b} (0)=mathcal{b}$‎ شامل تمام اعضای کراندار ‎$mathcal{p}$‎ است. ‎‎ در ادامه ثابت می شود که مولفه های کراندار متقارن یک افرازی از ‎$mathcal{p}$‎ درون زیرمجموعه های محدب مجزا که در توپولوژی مربوطه ی متقارن بسته و همبنداند ایجاد می کنند. ‎‎ فضاهای برداری توپولوژیکی همبند بوده و تمام اعضای آنها کراندارند. این ویژگی در حالت کلی برای مخروط های موضعاً محدب برقرار نیست. شبه مولفه ی یک نقطه مانند ‎$x$‎ در یک فضای توپولوژیکی ‎$x$‎، اشتراک تمام زیرمجموعه های باز و بسته ی ‎$x$‎ شامل ‎$x$‎ است. شبه مولفه ها یک تجزیه از ‎$x$‎ درون زیرمجموعه های بسته و دو به دو مجزا تشکیل می دهند. از طرف دیگر مولفه ی ‎$xin x$‎، بزرگترین زیرمجموعه ی همبند شامل ‎$x$‎ است. مولفه ها زیرمجموعه هایی از شبه مولفه ها هستند و یک تجزیه ای از ‎$x$‎ درون زیرمجموعه های بسته، همبند و دو به دو مجزا تشکیل می دهند. یک فضای توپولوژیکی موضعاً همبند است هرگاه هر نقطه از آن دارای پایه ای از همسایگی های همبند باشد. در فضاهای موضعاً همبند، شبه مولفه ها و مولفه ها بر هم منطبق بوده و هر دو هم باز و هم بسته اند‎.‎ مهمترین مباحثی که در این پایان نامه به آنها پرداخته شده است، مفاهیمی جدید در رابطه با مخروط هااست که‎ به تعاریفی از این فضا و نیز مقدماتی از تعاریف اولیه پرداخته می شود. سپس به بررسی برخی خواص جداسازی پرداخته و حالات و توضیحات بیشتری از این خاصیت روی مخروط های موضعاً محدب آورده می شود.سپس به بیان مفاهیمی از مولفه های همبندی و کرانداری روی این مخروط ها می پردازد و تشریح بیشتری از مفهوم مولفه ی همبندی و‎ توضیحاتی از مولفه ی کرانداری آورده می شود. در نهایت با استفاده از این منابع، سه خاصیت مهم در مخروط های موضعاً محدب مورد بحث و بررسی قرار می گیرد: خاصیت جداسازی، مولفه ی همبندی و مولفه ی کرانداری.

در این پایان نامه با استفاده از وارون های تعمیم یافته عملگرهای با برد بسته و عملگر الحاقی به بررسی و تجزیه و تحلیل عملگرهای نرمال، هیپونرمال و عملگر ep می پردازیم و شرایط لازم و کافی برای این که حاصل ضرب دو عملگر ep و با برد بسته یک عملگر ep وبا برد بسته شود را بررسی می کنیم

در این پایان نامه که بر اساس مقاله ای از ‎ jiangtao yuan ‎ و zongsheng gao تنظیم شده است، به بررسی ساختار روی عملگرهای ‎ p ‎-هیپونرمال و ‎ log ‎-هیپونرمال می ‏پردازیم که از مسئله ی عملگرهای هیپونرمال الهام گرفته شده است.ساختار روی توان های عملگرها مرکب از ساختارهای همگون و ساختارهای ناهمگ‎و‎ن می باشد. ساختار همگون به معنای رابطه میان ‎t^{*^{n+m}}t^{n+m} ‎ و ‎t^{*^{n}}t^{n} ‎ (یا ‎t^{n} t^{*^{n}} ‎ و ‎t^{n+m} t^{*^{n+m}} )‎ است و ساختار ناهمگون به معنای رابطه میان ‎t^{*^{m}}t^{m} ‎ و ‎t^{n} t^{*^{n}} ‎ می باشد که در آن ‎n و ‎m ‎ اعداد صحیح بوده و ‎t ‎ یک عملگر خطی کراندار در فضای هیلبرت می باشد. بنابراین مسئله ی اصلی توان های عملگرهای هیپونرمال، به ساختار ناهمگون روی توان های عملگرهای هیپونرمال تعلق دارد. ساختار روی توان های عملگرهای ‎$-هیپونرمال برای ‎p>‎0 ‎ فرض شده است. همچنین بعضی از کاربردهای این نوع ساختارها نیز به دست آمده است.

در این پایان نامه به بررسی ساختار روی توان های عملگرهای p-هیپونرمال و log-هیپونرمال می پردازیم که از مسئله ی عملگرهای هیپونرمال الهام گرفته شده است. ساختار روی توان های عملگرها مرکب از ساختار همگون و ساختار ناهمگون می باشد و مسئله ی اصلی ساختار روی توان های عملگرها ،به ساختار ناهمگون روی توان های عملگرها تعلق دارد. ساختار روی توان های عملگرهای p-هیپونرمال برای 0<p شده است. همچنین برخی از کاربردهای این نوع ساختارها نیز به دست آمده است.

در تهیه این پایان نامه از مقاله تاکاگی و چند مقاله دیگر که در مراجع کر شده استفاده می کنیم . هدف اصلی این پایان نامه بررسی و مشخص کردن فضاهایی است که عملگرهای شیفت روی آنها وجود دارد و یا فضاهایی که چنین عملگرهایی را نمی پذیرند می باشد . در این پایان نامه به یکی از سوالات مهم هولپ در مورد وجود عملگرهای شیفت روی یکی از فضاهای تابعی تا حدودی پاسخ داده می شود .

در این پایان نامه به دو خاصیت مهم از عملگرهای ترکیبی در فضاهای تابعی باناخ، خواهیم پرداخت. یکی عملگرهای ترکیبی با برد بسته و دیگری عملگرهای ترکیبی وارون پذیر. تحت قضایایی بیان و ثابت می کنیم که چه زمانی یک عملگر برد بسته و چه زمانی برد غیر بسته دارد. در مورد این که چه تبدیلاتی، عملگرهای ترکیبی را القا می کنند، بحث خواهیم کرد و در نهایت با بیان و اثبات قضیه ای کلی، به این سوال پاسخ خواهیم داد که چه زمانی الحاقی یک عملگر ترکیبی، یک عملگر ترکیبی است.

لوا شخب رد لوا لصف رد .تساهدش ن?ودت لصف هس رد [3] و [21] عجارم ساسا رب هماننا?اپ ن?ا یاهرگلمع سپس و هدرک نا?ب ار دوش?م هدافتسا اهنآ زا مود لصف رد هک ?تامدقم یا?اضق و ه?لوا م?هافم ?برض و ?ب?کرت رگلمع ف?رعت زا دعب لصف ن?ا مود شخب رد .م?نک?م ف?رعت ار لامرن و قاحلادوخ .م?نک?م نا?ب ار اهنآ ن?ب هطبار ود عمج تقو هچ هک م?هد?م خساپ لاوس ن?ا هب و هدرک هعلاطم ار لامرن یاهرگلمع ل?تخا مود لصف رد ؟تسا لامرن رگلمع :م?نک?م ?سررب ر?ز تلاح هس رد ار ( b و a لامرن رگلمع ود یارب) a + b ندوب لامرن رگ?د ترابع هب ،دنشاب ردنارک ود ره b و a .1 ،دشاب رادنارک b و نارک?ب a .2 .دنشاب نارک?ب ود ره b و a .3 ار لامرنوپ?ه هبش ?p و لامرنوپ?ه هبش و لامرنوپ?ه ?p و لامرنوپ?ه یاهرگلمع ادتبا موس لصف رد ?فرعم ار قلطم لامرناراپ ?(s, t) و a(s, t) یاهرگلمع س?ک s, t > ? ره یارب سپس هدرک ف?رعت ار ?طرش د?ما رگلمع مان هب یرگلمع نآ زا دعب و م?نک?م ف?رعت ار c رادنزو ?ب?کرترگلمع .م?نک?م ?ب?کرت یاهرگلمع صاوخ ?طرش د?ما رگلمع زا هدافتسا اب و م?نک?م نا?ب ار نآ یاه?گژ?و و هدرک ?فرعم تسد هب ار رادنزو ?ب?کرت یاهرگلمع س?ک ن?ب ?ساسا یاهطابترا رخآ رد و م?نک?م تباث ار رادنزو .م? روآ?م

در این رساله به بررسی کران داری ضربگرهای لامبرت با برد عملگرهای ترکیبی روی فضاهای ‎$l^p(sigma)$‎ می پردازیم. بر این اساس، برخی از ویژگی های عملگرهای امید شرطی را نسبت به زیرجبرهای ‎$sigma$‎ از نوع صفر بررسی می کنیم. همچنین، به مطالعه ی عملگر ترکیبی وزن دار ‎‎ روی فضای فرم های دیفرانسیل اندازه پذیر ‎ می پردازیم. به علاوه، بعضی خواص این عملگرها مانند کران داری، تعلق به کلاس های به طور ضعیف نرمال و محاسبه ضمنی عملگر الحاقی را مورد بحث قرار می دهیم.

هدف اصلی این پایان نامه مطالع? فشردگی و پیش فشردگی در فضاهای موضعاً محدب نامتقارن می باشد. فضاهایی که حذف اصل تقارن در آنها موجب به وجود آمدن تفاوت هایی عمده با فضاهای متقارن می شود. این پایان نامه بر اساس مقال? شمار? [3] نوشته شده است. نتایج به دست آمده در این جا برخی از نتایج مربوط به فشردگی در فضاهای نرم دار نامتقارن را که در ‎[1]‎ و [8]‎ ثابت شده، توسیع می دهد.

در این پایان نامه عملگرهای p-*-پارانرمال را تعریف کرده و ویژگی هایی از این رده از عملگرها را تشریح می کنیم.همچنین ثابت می کنیم عملگرهای p-*-پارانرمال قطبی شده است سپس یک شرط لازم و کافی برای خودالحاق بودن یک خودتوان ریس وابسته به یک نقطه تنهای غیرصفر از طیف یک عملگر p-*-پارانرمال داده می شود. در نهایت بعضی از عملگرهای متناهی را معرفی کرده و شرطی برای متناهی بودن عملگرها ارائه می دهیم.

در این رساله برخی از فضاهای توابع تحلیلی را با مترهای خاصی مشخص سازی می کنیم. سپس اثر عملگرهای ترکیبی وزن دار را روی این فضاها مورد بررسی قرار می دهیم.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.