در این رساله به حل عددی معادله انتگرال- دیفرانسیل ولترای سهموی با دامنه ی بی نهایت می پردازیم. بدین منظور با توجه به دو شرط فرضی زیر: ?_0={(0,t ):0?t?t}, ?_1={(d,t ):0?t?t} . دامنه ی فاصله ای بی نهایت را به سه زیر دامنه ی زیر تقسیم می کنیم: q_d={(x,t) ?d<x<+? ,0?t?t}, q_0={(x,t) ?-?<x<0 ,0?t?t}, q={(x,t) ?0?x?d ,0?t?t}. سپس با محدود کردن مسأله بر روی دو زیر دامنه ی q_d و q_0 واستفاده از تبدیلات لاپلاس ، دو شرط مرزی بدست می آوریم و در انتها با محدود کردن مسأله اصلی بر روی دامنه q و با در نظر گرفتن دو شرط مرزی، با استفاده از روش تفاضلات مرکزی به حل مسأله می پردازیم.

هدف اصلی در این رساله، حل معادلات انتگرال-دیفرانسیل فردهلم خطی با تأخیر زمانی به صورت باشرایط آمیخته با استفاده از روش های تیلور، هم محلی چبیشف و هم محلی لژاندر می باشد .که در آن تابع مجهول، ، و توابع معلوم در و همچنین تابع معلوم در و ضرایب ، ، و ها ثابت های معلوم می باشد. در روش بسط تیلور، جواب را به صورت سری تیلور قطع شده تقریب می زنیم. به دنبال ضرایب بسط تیلور می باشیم که در نهایت از حل یک دستگاه معادلات خطی، ضرایب مجهول تیلور به دست می آیند. در روش های هم محلی چبیشف و لژاندر، سری چبیشف و لژاندر قطع شده جواب معادله را در نظر گرفته و معادله انتگرال-دیفرانسیل و شرایط داده شده را به یک معادله ماتریسی تبدیل می کنیم، سپس با استفاده از نقاط هم محلی چبیشف در روش چبیشف و نقاط گاوس-لژاندر در روش لژاندر، معادله ماتریسی تبدیل به یک دستگاه از معادلات جبری خطی با ضرایب مجهول چبیشف و لژاندر می شود. در آخر کارایی روش را با مثال هایی مورد تجزیه و تحلیل قرار می دهیم. همچنین روش های فوق را برای حل معادلات انتگرال-دیفرانسیل فردهلم غیرخطی با تأخیر زمانی با شرایط آمیخته نیز به کار می بریم.

هدف اصلی در این پایان نامه‎،‎ حل مسأله مقدار اولیه مرتبه کسری به شکل زیر با استفاده از موجک هار می باشد‎:‎ که در آن ‎ تابع مجهول‎، ‎ مشتق کسری از نوع کاپوتو از مرتبه و می باشد‎.‎ ‎در روش ارائه شده‎،‎ جواب مسأله را به صورت تقریب می زنیم که در آن ‎ بردار مجهول و ‎بردار پایه موجک هار است‎.‎ سپس با استفاده از خواص موجک هار و استفاده از ماتریس عملیاتی انتگرال کسری موجک هار بردار ‎ از حل یک دستگاه معادلات جبری خطی یا غیر خطی بدست می آید‎.‎ در ادامه به حل معادلات انتگرال ولترای مرتبه کسری به شکل زیر با استفاده از روش هم محلی می پردازیم‎:‎ ‎ که در آن هسته ‎ و تابع ‎‎ معلوم و ‎ عدد حقیقی مثبت است‎.‎ ‎ در نهایت یک رده خاص از معادله انتگرال ـ دیفرانسیل فردهلم غیرخطی همرشتاین از مرتبه کسری ‎ با شرایط اولیه زیر را در نظر می گیریم‎،‎ که در آن ‎ یک عدد صحیح مثبت است‎.‎ در ضمن ‎ و توابعی معلوم و ‎ تابع مجهول می باشد‎.‎ واژه های کلیدی: حساب دیفرانسیل و انتگرال کسری‎،‎ معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری‎،‎ معادلات انتگرال‎-‎ دیفرانسیل فردهلم غیرخطی همرشتاین مرتبه کسری‎،‎ انتگرال و مشتق ریمان ‎-‎ لیوویل‎،‎ مشتق کاپوتو‎،‎ موجک هار.

این پایان نامه، روش tau را برای یافتن جواب های عددی معادلات انتگرال همرشتاین، بر حسب توابع پایه ای متعامد، چند جمله ای های برنشتاین و توابع چندمقیاسی برنشتاین ارائه می دهد. معادلات انتگرال مطرح شده، معادلات انتگرال فردهلم همرشتاین و معادلات انتگرال ولترای همرشتاین می باشند. ایده اصلی در این روش، استفاده از ماتریس عملیاتی روش tau برای انتگرال گیری از تابع غیرخطی می باشد. برای این منظور ابتدا با در نظر گرفتن توابع پایه ای متعامد، جواب معادله موردنظر را بصورت u^t ?(t)( که در آن u بردار ضرایب مجهول و ?(t)بردار پایه متعامد می باشد(تقریب زده و سپس با بکارگیری ماتریس عملیاتی روش tau برای انتگرال گیری از تابع غیرخطی، معادله موردنظر را به یک معادله ماتریسی هم ارز که با یک دستگاه از معادلات جبری با ضرایب مجهول مطابقت دارد، تبدیل می کنیم و با حل این دستگاه بردار ضرایب u را بدست می آوریم . همچنین با تعویض بردار ?(t)با بردار پایه برنشتاین b(t) روش tau را بر حسب پایه برنشتاین و برای حل عددی معادلات مطرح شده بکار می بریم . در پایان روش tau را با پایه توابع چندمقیاسی برنشتاین مورد مطالعه قرار داده و برای حل عددی معادلات انتگرال فردهلم و ولترای همرشتاین و معادلات انتگرال-دیفرانسیل ولترا-فردهلم همرشتاین بکار می بریم . در انتهای هر زیربخش، با ارائه مثال ها ی عددی، روش را مورد ارزیابی قرار داده و نتایج آنها با نتایج بدست آمده از دیگر روش های موجود برای حل این معادلات مقایسه می شود.

بسیاری از مسایل بهینه سازی قابل تبدیل به مسأله ی برنامه ریزی نیمه معین هستند که می توان آنها را با روشهای نقطه درونی حل کرد.روشهای نقطه درونی برای برنامه ریزی نیمه معین با توجه به پیچیدگی های چند جمله ای وکارایی عملی شان همواره مورد توجه بوده است. الگوریتم نقطه درونی نشدنی اولیه-دوگان در حال حاضر بهترین کران تکرار را برای مسایل بهینه سازی خطی دارد که در این پایان نامه آن را برای برنامه ریزی نیمه معین گسترش می دهیم.الگوریتم با تکرارهای شدنی اکید برای مسأله ی آشفته شده اولیه و دوگان آن روی مسیر مرکزی شروع می شود وگامهای شدنی،تکرارهای شدنی اکید را برای مسأله آشفته شده بعدی پیدا می کند. با استفاده از گام مرکزی برای مسأله آشفته شده جدید تکرارهای اکید شدنی که به اندازه کافی نزدیک مسیر مرکزی هستند،بدست می آیند.نقطه شروع به عدد مثبت ?? وابسته است و در نهایت الگوریتم یا یک ?-جواب برای مسأله می یابد و یا تشخیص می دهد که هیچ جواب بهینه ?(x?^* ?,y?^*,s^* ) با فاصله دوگانی صفر وجود ندارد در صورتی که مقادیر ویژه s^* و? x?^* از ? بیشتر نشود. در ادامه کاربردهایی از مسایل برنامه ریزی نیمه معین در علوم مختلف را بررسی می کنیم سپس با استفاده از برنامه ریزی نیمه معین یک راه حل جدید برای حل مسأله پخش بار معرفی می کنیم. لازم به ذکر است که مسأله پخش بار بهین یک مسأله نامحدب است که با تبدیل به مسأله برنامه ریزی نیمه معین به یک مسأله محدب تبدیل می شود

در این پایان نامه ابتدا به حل مسأله مقدار اولیه مرتبه کسری به شکل زیر با استفاده از چندجمله ای های برنشتاین می پردازیم: که در آن y(t) تابع مجهول، ?(_*^)d?^? y(t)مشتق کسری از نوع کاپوتو از مرتبه ? > 0 و ? > ?k > ?_(k-?) >? > ?_1 می باشد. برای حل این معادلات ابتدا جواب مساله را به صورت تقریب می‏زنیم که در آن c^t بردار مجهول و b(t) بردار پایه برنشتاین است، سپس با استفاده از ماتریس عملیاتی انتگرال کسری برنشتاین، این معادله به یک دستگاه معادلات جبری تبدیل می شود که از حل آن بردار مجهول c بدست می آید . همچنین به حل معادله انتگرال ولترای مرتبه کسری به شکل زیر با استفاده از روش هم محلی می پردازیم: که در آن هسته و تابع معلوم، تابع مجهول و عدد حقیقی مثبت است. در ادامه حالت خاصی از معادلات انتگرال ? دیفرانسیل فردهلم غیر خطی از مرتبه کسری به شکل: با شرایط اولیه ی: را بررسی نموده که در آن q عدد صحیح مثبت است و f(x)?l^2 ([0,1]) و k?l^2 (?[0,1]?^2) توابعی معلوم و u(x) تابع مجهول می‏باشد. در نهایت یک رده از معادلات انتگرال ? دیفرانسیل ولترای غیرخطی از مرتبه کسری به صورت: با شرایط اولیه : n-1<??n ; 0?x?1 را در نظر می گیریم که در آن و توابعی معلوم و u(x) تابع مجهول بوده و بر حسب غیر خطی می‏باشد.

در این رساله از چند پایه برای حل معادلات دیفرانسیل در بازه نیمه متناهی استفاده می کنیم. پس از بررسی ویژگی های چند جمله ای های لاگر، آن را بهبود می دهیم و توابع لاگر مقیاس شده را مطالعه می کنیم. به همین منظور توابع لژاندر گویای تعدیل یافته را برای افزایش کارایی توابع لژاندر گویا ارائه می کنیم و به حل چند مساله می پردازیم.

روش نقطه درونی طی 30 سال گذشته دیدگاه ما را در مورد مسایل بهینه سازی محدب تغییر داده است . در این پایان نامه ، ما روی مسایل محدب به ویژه مسایلی که الگورریتم های روش نقطه درونی را بهبود می دهند، می پردازیم . تئوری و نکات این روش ها را بیان می کنیم . در این جا عملکرد توابع خود هماهنگ را بررسی می کنیم . در فضای اقلیدسی ، این کلاس از توابع در روش های نقطه درونی بهینه سازی به علت پیچیدگی محاسباتی کم ، به طور گسترده استفاده می شوند . در ابتدا تعمیم خواص توابع خود هماهنگ در فضای اقلیدسی را می گوییم و سپس کاهش نیوتن را تعریف و تجزیه وتحلیل آن را بیان می کنیم . بر این اساس ، الگوریتم میرا شده نیوتن برای بهینه سازی توابع خود هماهنگ پیشنهاد می شود؛ که تضمین می کند جواب در هر همسایگی کوچکی از جواب بهینه قرار می گیرد و وجود و منحصر به فردی آن ثابت می شود .در نهایت کران پیچیدگی محاسباتی روش های ارائه شده ، بیان می گردد. واژگان کلیدی : روش نقطه درونی ؛ تابع خود هماهنگ ؛ کاهش نیوتن ؛ الگوریتم میرا شده نیوتن.

مکانیابی تسهیلات یکی از مباحث راهگشا در زمینهی مسائل استراتژیک برای تعیین بهترین مکان به شمار میرود و به دلیل کاربردهای فراوان در رشتههای مختلف مورد توجه محققان قرار گرفته است. موقعیت مکانی یک عامل مهم برای تعیین موفقیت یا شکست یک سازمان است، بهطوریکه تصمیمگیری نادرست آن میتواند باعث شکست سازمان شود. در تحقیقاتی که تاکنون در زمینه مکانیابی رقابتی تسهیلات انجام گرفته، هدف پیدا کردن برنده و ارائه استراتژی برد برای یکی از بازیکنان بوده است. یکی از بهترین ابزارهایی که تاکنون برای مسئله مکانیابی رقابتی تسهیلات مورد استفاده قرار گرفته، دیاگرام ورونوی است که این مدل تحت عنوان بازی ورونوی معرفی شده است. از آنجایی که در هر رقابت دو طرفه تنها یک برنده وجود دارد، یافتن استراتژی بهینه جایگزین مناسبی برای ارائه ی استراتژی های برد است، به خصوص در تحقیقاتی که ارائه استراتژی برد در آن ها به بن بست منجر می شود. مطالعه روش هایی برای ارائه استراتژی های بهینه برای هر یک از رقابت کنندگان هدف مناسبی است که می تواند در اقتصادهای رو به رشد حتی برای طرف بازنده، کارآمد باشد. در این روش ها غالباً، از طریق بهینه سازی یک تابع هدف، که مرتبط با ماکزیمم کردن نتایج نهایی هر یک از رقابت کنندگان است، استراتژی بهینه برای بازیکنان به دست می آید. با توجه به این که این رویکرد جدید می تواند راه گشای مناسبی برای بررسی مسائل حل نشده در مدل بازی ورونوی باشد، اخیراً مطالعه ی مسئله از این دیدگاه بسیار ضرورت پیدا کرده است. از این رو، این پایان نامه که تشریحی بر یافته های اخیر محققان در این زمینه است، معرفی کننده ی این نگاه نو و نتایج مربوط به آن است.

در دنیای پیچیده و تکنولوژیک امروز یکی از نیازهایی که بسیار مورد توجه قرار دارد، بحث امنیت و حفاظت از محیط است. این نیاز در دوران های مختلف با روش های متفاوت پاسخ داده می شد، شاید ابتدایی ترین شکل آن استفاده از افراد به عنوان نگهبان بوده و امروزه در حالت های پیشرفته تر استفاده از دوربین های مدار بسته می باشد، اما باید توجه داشت در هر حالت ما با محدودیت های بسیاری روبرو هستیم، از جمله مهم ترین آن ها اولاً ساختار هندسی مکان های مورد بررسی است و ثانیاً زاویه دید نگهبان ها و یا دوربین های مورد استفاده که تا چه مرزی را پوشش می دهد. در این پژوهش ساختار هندسی مکان مورد نظر را با یک چند ضلعی مدل کرده ایم و برای آن قید خاصی قائل نیستیم و هر شکلی را به عنوان صورت مسئله می پذیریم و نگهبان یا دوربین را در زاویه های مختلف (∝) در بازه ی (0,├ 360] ┤دسته بندی می کنیم. همچنین نگهبان های مورد نظر را با نورافکن هایی که زاویه ی پرتوافکنی آن ها همان محدودیت زاویه ی دید است، مدل کرده و هدف را روشن کردن چند ضلعی می دانیم. اینکه زاویه ی دید دوربین یا تابش اشعه های -∝ نورافکن ها با چه درجه ای باشد، باعث می شود مسئله مورد بررسی حالت های متفاوتی بپذیرد. تا به حال این مسئله برای ∝=〖360〗^° ، ∝ϵ[180,├ 360) ┤ ، ∝ϵ[90,├ 180) ┤ و ∝ϵ[45,├ 60) ┤مورد بررسی قرار گرفته است و در هر مورد حداقل تعداد -∝نورافکن ها مورد نیاز ارائه شده است. در این پایان نامه ضمن مطالعه ی الگوریتم هاو روش های پیشین، توسیعی از آن درحالت های حل نشده را مورد مطالعه قرارداده ایم.

امروزه رشد روزافزون صنایع موجب بروز مشکلات محیط‏زیستی و اکولوژیکی بسیاری شده است. این امر توجه بسیاری از مدیران را به رعایت مسائل محیط‎زیستی در کنار مسائل اقتصادی جلب کرده است. مدیریت زنجیره تأمین سبز یک رویکرد محیط‏زیستی در مدیریت زنجیره تأمین است که هدف آن کاهش ریسک‏های محیط زیستی در طی دوره عمر یک محصول است. در این حوزه زنجیره تأمین بسته با جمع‏آوری و بازیافت محصولات مضر در طبیعت سعی در رسیدن به این هدف دارد و از این جهت بسیار حائز اهمیت است. در این پایان‏نامه، چند مدل قیمت‏گذاری در زنجیره تأمین بسته دو سطحی ارائه و به تحلیل تعاملات بین تولیدکنندگان و خرده‏فروشان در جمع‏آوری محصولات در سطح کوتاه‏مدت و بلندمدت با رویکرد نظریه بازی‏ها پرداخته می‏شود. در بخش اول این پایان‏نامه تعاملات بین یک نوع تولیدکننده و یک نوع خرده‏فروش مورد بررسی قرار می‏گیرد. در این حالت، در ابتدا مسئله در حالت کوتاه‏مدت در نظر گرفته شده و از نظریه بازی‏های کلاسیک و بازی استکلبرگ برای مدلسازی و تحلیل روابط قیمت‏گذاری میان یک نفر تولیدکننده و یک نفر خرده‏فروش استفاده می‏شود. سپس رفتار اعضای زنجیره در دراز مدت با استفاده از نظریه بازی‏های تکاملی مورد تحلیل قرار می‏گیرد. به این منظور مدلهای پیشنهاد شده در جمعیتی از تولیدکنندگان و خرده‏فروشان بررسی شده و استراتژی پایدار تکاملی در دراز مدت محاسبه می‏شود. در بخش دوم با توجه به اینکه در دنیای واقعی میان خرده‏فروشان در فروش یک نوع محصول، رقابت وجود دارد، رابطه بین یک نوع تولیدکننده و دو نوع خرده‏فروش بررسی می‏شود. این حالت نیز مجدداً با رویکرد کوتاه‏مدت (نظریه بازی‏های کلاسیک) و بلند مدت (نظریه بازی‏های تکاملی) مورد بررسی قرار می‏گیرد. در پایان مثال‏های عددی جهت درک بهتر مدل‏های پیشنهادی در هر حالت ارائه شده و برروی تعدادی از پارامترهای کلیدی مدل آنالیز حساسیت صورت گرفته است.

‏پیشرفت و مقایسه از موارد مهم و اساسی در مسائل اجتماعی‏، اقتصادی‏، بازاریابی و... به شمار می آیند. بنابراین برای محاسبه ی کارایی و یا معیارهای دیگر سنجش، به ابزارها و روش هایی نیاز است. علم تحلیل پوششی داده ها، علمی است که چنین ابزار و روش هایی را ارائه می دهد. به این منظور اطلاعات به دست آمده از مشاهدات واحدهای تحت بررسی با هم مقایسه می شود تا سطح کارایی و پیشرفت محاسبه شود. در ‏تحلیل پوششی داده ها به دنبال دو هدف اصلی شناسایی واحدهای کارا و ناکارا و بهبود واحدهای ناکارا هستیم. اگر واحد ناکارایی روی مرز کارا قرار گیرد روش بهبود آن مناسب است اما اگر روی مرز ناکارا تصویر شود روش بهبود‏، روشی نامناسب است. ‎‏مرز‎‎ ناکارا مرزی است که از نقاطی به دست می آید که به آن ها نقاط لنگری می گویند. یکی از روش های بهبود مرز‏، ساخت واحدهای مشاهده نشده از روی نقاط لنگری است که در این روش حتماً باید یک کارشناس در هر مرحله نظر دهد. در این پایان نامه ما به کمک مفهوم نقاط لنگری و دوران ابرصفحه های ضعیف مماس بر مرز ناکارا واحدهای مشاهده نشده را می سازیم و برای بهبود مرز ناکارا الگوریتمی ارائه می دهیم.

در این پایان نامه مسأله ی جدول بندی زمانی آموزشی و روش های حل آن را بررسی خواهیم کرد. مسأله ی جدول بندی زمانی آموزشی، تخصیص رویدادها (دروس یا امتحانات) به بازه های محدود زمانی به گونه ای است که محدودیت های مورد نظر تا حد امکان برقرارشوند. این مسأله از دسته مسائل بهینه سازی ترکیبیاتی است. هدف این مسأله اختصاص بهینه ی منابع درسی به گونه ای است که تداخل جلسات دروس و یا امتحانات کمینه گردد. در این رساله ابتدا مسأله ی جدول بندی زمانی دروس دانشگاهی و امتحانات در طول یک ترم را معرفی خواهیم کرد و روش های شاخه و برش و ژنتیک را برای هر دو مسأله به کار می بریم.

در این پایان نامه به بیان و توصیف مساله مسیریابی وسیله نقلیه و بعضی از انواع آن می پردازیم.این مساله به عنوان مساله ای برای تعیین مجموعه ای بهینه از مسیرها (با می نیمم هزینه) تعریف می شود که توسط تعدادی وسیله نقلیه برای سرویس به یک مجموعه مشتری ها صورت می ‍گیرد.این مساله انواع مختلفی دارد که در این پایان نامه در سه فصل جداگانه به توصیف سه نوع مختلف آن و بیان روش حل برای آن ها پرداخته می شود.