در این رساله روشی برای حل مسائل برنامه ریزی چندسطحی در یک سازمان سلسله مراتبی بزرگ، با استفاده از روش برنامه ریزی آرمانی فازی مطرح شده است. با بکارگیری این روش، به یک جواب رضایت بخش برای مسئله چندسطحی دست می یابیم. در این روش با مشخص کردن جواب های بهین انفرادی برای توابع هدف در هر سطح، سطوح آرمانی فازی برای اهداف در همه سطوح و نیز برای متغیرهای تصمیم تحت کنترل تصمیم گیرنده های سطوح بالا، تعیین می گردند. سپس با در نظر گرفتن حدود مجاز انحراف برای هر یک از سطوح آرمانی، توابع عضویت متناظرشان، تعریف می شوند. آن گاه روش برنامه ریزی آرمانی فازی برای دستیابی به بالاترین درجه عضویت هر یک از آرمان های فازی، توسط مینیمم کردن متغیرهای انحرافی منفی، بکار برده می شود. در اینجا دو روش برنامه ریزی فازی دیگر برای حل مسائل برنامه ریزی چندسطحی ارائه شده است. با مقایسه نتایج حاصل از این دو روش با روش برنامه ریزی آرمانی فازی نتیجه می گیریم که روش برنامه ریزی آرمانی فازی جواب های بهتری را نسبت به دو روش فازی دیگر ارائه می دهد.

در این رساله به یافتن جواب بهینه سازگار یک مساله حمل و نقل چندهدفه(motp)می پردازیم.روش های متعددی برای یافتن این جواب وجود داردکه از جمله میتوان به روشهای برنامه ریزی آرمانی و برهم کنشی اشاره نمود که هر یک به نوبه خود دارای محدودیتهایی هستند.روش منتخب دیگر روش فازی میباشد.در این روش تابع عضویت برای هر یک از اهداف تعریف میشود و با استفاده از عملگر مینیمم بلمن-زاده مساله بفرم یک مساله برنامه ریزی خطی هم ارز متداول تبدیل میشود.عملکرد این روش با استفاده از تعریف خانواده توابع فاصله مورد ارزیابی قرار میگیرد.در انتها روش کاملتری که از ترکیب سه روش اخیر حاصل میشود که برای تعیین جواب بهینه سازگار مطرح میگردد.هدف اصلی این روش مینیمم سازی فاصله بدترین کران بالا به بهترین کران پایین آن تا حد ممکن برای دستیابی به جواب کارا میباشد.این کار از طریق تعدیل مقدار توابع عضویت و سطوح انتظار در هر مرحله از تصمیم گیری صورت می پذیرد.در این روش نقش تصمیم گیرنده تنها روی ارزیابی جواب کارای مساله محدود میشود تا تاثیر اطلاعات ناقص وی روی مساله محدود گردد.

در این رساله به مسا له ی بهینه سازی برنامه ریزی ریاضی که ضرائب تابع هدف آن، بازه های بسته است پرداخته و شرایط بهینگی کروش-کان- تاکر در مسائل برنامه ریزی چند هدفه به طوریکه توابع هدف، توابع مقدار بازه ای می باشند، بیان شده است.مفاهیم جواب های بهین پارتو با در نظر گرفتن دو رابطه روی کلاس بازه های بسته آورده شده است.متر هاسدورف را برای تعیین فاصله ی بین دو بازه ی بسته و اختلاف هاکوهارا، را برای اختلاف بین دو بازه ی بسته تعریف کرده و با استفاده از آنها حد، پیوستگی و مشتق پذیری توابع مقدار بازه ای بررسی می شوند و در پایان مثال های عددی جهت هر چه بهتر روشن شدن موضوع ارائه گردیده است.

این رساله شیوه ای جدید را برای بیان مسئله حمل و نقل فازی ایجاد کرده است، که در آن ضرایب تابع هدف و مقادیر عرضه و تقاضا اعدادی فازی هستند. این ایده بر اساس اصل توسیع بنا نهاده شده است و دو مسئله ریاضی شکل گرفته شده تا کران بالا و پایین هزینه کل حمل و نقل فازی را در سطح امکان محاسبه کنند. در اینجا دو نوع متفاوت مسئله حمل و نقل فازی را مورد مطالعه و بررسی قرار می دهیم: اولی با محدودیت های نا مساوی( یا ) و دیگری با محدودیت های تساوی، در می یابیم که تابع عضویت تابع هدف مسئله تساوی، تابع عضویت تابع هدف مسئله نا مساوی را شامل می شود چون مقدار تابع هدف به وسیله تابع عضویت بیان شده است، نسبت به بیان مقدار قطعی آن، اطلاعات بیشتری برای تصمیم گیری فراهم شده است

فرآیند تحلیل سلسله مراتبی، یک روش تحلیلی به منظور رسیدن به بهترین تصمیم در صحنه های سیاسی، اجتماعی، تجاری و غیره است. زمانی که متغیرها کمی هستند و تعداد معیارها بالا نیست، می توان از چندین ابزار تحلیلی استفاده نمود و مسئله را حل کرد. با این وجود بیشتر وقت ها علاوه بر متغیرهای قابل اندازه گیری، متغیرهای کیفی نیز وجود دارند و تصمیم گیرنده بهترین آن ها را در میان انتخاب های بسیار ترجیح می دهد بدین ترتیب یک روش تحلیلی که یک تصمیم موفق موردنیاز را ایجاد می کند برنامه ریزی سلسله مراتبی (ahp) است که یکی از بهترین راه های تصمیم گیری در میان ساختار معیارهای پیچیده در سطوح مختلف می باشد. برنامه ریزی سلسله مراتبی فازی بسط ترکیبی شیوه ی برنامه ریزی سلسله مراتبی قدیمی است که در آن فازی بودن تصمیم گیرنده ها مورد توجه است در این نگارش ahp و ahp فازی برای معیارها و ساختار سلسله مراتبی مشابه تنظیم شده است.

مساله برنامه ریزی دو سطحی برای توجیه فرایندهای تصمیم گیری شامل دوتصمیم گیرنده که ساختار سلسله مراتبی دارند، پیشنهاد شده است. این مساله به وسیله وجود دو مساله بهینه سازی شناخته می شود که ناحیه شدنی سطح بالا به طور ضمنی توسط مساله بهینه سازی سطح پایین تعیین می شود.در این رساله،دسته ای از مسائل دوسطحی که تابع هدف سطح بالا ضربی-خطی،تابع هدف سطح پایین خطی و ناحیه قید مشترک یک چندوجهی کراندار است، مورد بررسی قرار می گیرد.پس از جایگزیینی مساله سطح پایین با شرایط کروش-کان-تاکر نظیرش، با استفاده از یک روش تابع جریمه ثابت می شود که جواب بهینه چنین مسائلی در یکی از نقاط راسی چندوجهی کراندار مذکور رخ می دهد. بعلاوه، یک الگوریتم مبنی بر معرفی پی در پی برش های صفحه ای موجه، جواب بهینه سراسری مساله را به دست می دهد.

مسئله ی کوتاه ترین مسیر با هزینه های غیر قطعی یکی از مهم ترین مسائل مورد مطالعه در حوزه ی مجموعه های فازی است.الگوریتم های زیادی در مقالات معرفی شدند که بسیاری از آن ها هزینه ها را بدون پیدا کردن مسیر مربوطه می یابند.در واقع آن ها مجموعه ی جواب فازی را بدون اینکه تصمیم گیرنده را به سمت انتخاب بهترین مسیر هدایت کنندبه دست می آورند.هم چنین آن ها تنها برای شبکه های با یال های نامنفی کاربرد دارند.در این پایان نامه الگوریتم تکراری را معرفی می کنیم که شاخص به کار رفتته در آن، عمومی است.این الگوریتم بر اساس الگوریتم فورد-مور-بلمن برای شبکه های کلاسیک است و نیز می تواند برای شبکه هایی با پارامترهای منفی نیز به کار رود. هم چنین قادر است دور منفی شبکه را تشخیص دهد. علاوه بر این الگوریتم جدیدی که تمام موارد بالا را داراست و تعداد تکرارهایش کمتر از تکرارهای الگوریتم فورد-مور-بلمن می باشد، پیشنهاد می کنیم.

در فصل اول به بیان مفاهیم و قضایای مورد نیاز فصل های بعدی رساله پرداخته می شود. چون دستگاه معادلات این رساله خودگردان و در دو بعد در نظر گرفته شده اند سعی بر آن بوده که در این فصل دستگاه های دو بعدی خودگردان بیشتر مورد مطالعه قرار گیرند. از آنجایی که سراسری پایدار بودن دستگاه ها به وفور در فصل های بعدی مورد مطالعه قرار می گیرد، معرفی تابع لیاپانوف بخشی از این فصل را تشکیل می دهد. فصل دوم به معرفی اکولوژی جمعیتی، آشنایی با انواع نرخ رشد و بیان تاریخچه ای از معروف ترین مدل های مدل بندی شده در زمینه ی شکار و شکارچی از جمله مدل های مشهور گاوس، کلموگروف، روزن وای-مک آرتر و هالینگ اختصاص دارد. فصل سوم را مدل لوکتا-ولترا، به عنوان پایه و اساس مدل های شکار-شکارچی، تشکیل می دهد. در این فصل پس از معرفی مدل، به دلیل اهمیت ویژه ی آن از دو روش خطی سازی و تابع لیاپانوف مورد مطالعه قرار می گیرد. فصل آخر به نتیجه گیری اختصاص دارد. در این فصل به مدل بندی مدل های شکار-شکارچی هاروست شده ای از دستگاه معادلات لوکتا-ولترا، دستگاه معادلات لوکتا-ولترا با رقابت درون گروهی و نیز دستگاه معادلات لوکتا-ولترا با همزیستی درون گروهی برای گونه ی شکار و رقابت درون گروهی برای گونه ی شکارچی و نیز تجزیه و تحلیل این مدل ها از لحاظ ریاضی پرداخته می شود.

مدل های ریاضی برهمکنش ایمنی با سرطان چارچوبی را برای بررسی دقیق تر و تعین رژیم درمانی موثر با حداقل اثرات جانبی داروئی فراهم می کند. در این تحقیق ما مدلی را برای بررسی انتخاب کردیم که در سال 2005 توسط پیلیس و همکارانش برای درمان سرطان بدخیم پوست به روش واکسن درمانی ارائه شد. این مدل بر روی نقش سلول های ایمنی nk وcd8+ در مبارزه با سلول های سرطانی پوست متمرکز شده است. در این مدل از معادلات دیفرانسیلی معمولی (ode) برای توصیف رشد تومور، پاسخ ایمنی و جزئیات برهمکنش بین آنها، استفاده شده است. در این پروژه ما بعد از بررسی و حساسیت سنجی مدل انتخاب شده نسبت به متغیرها و پارامترهای مربوطه اش و همچنین نسبت به شرایط اولیه اش، نقاط تعادل را به روش خطی سازی و نموداری بدست آورده و پایداری نقاط تعادل را با حل معادلات ode بررسی کردیم نتایج بدست آمده نشان داد اگر با واکسن درمانی و با اتخاذ رژیم درمانی مناسب تعداد سلول های سرطانی را به صفر برسانیم (نقطه تعادل تومور صفر) سیستم به حالت پایدار رسیده و بعد از قطع درمان سرطان دوباره عود نخواهد کرد. در غیر این صورت تومور به سرعت به حداکثر میزان خود رسید و باعث مرگ بیمار خواهد شد. مطالعات قبلی بر روی انسان های مبتلا به سرطان نشان داده در برخی موارد استفاده از یک روش تنها (ایمنی یا شیمی درمانی) ناکارآمد بوده و در بیمار در صورتی بهبودی مشاهده می شود که ترکیبی از هردو روش برای درمان استفاده شود. در ادامه امکان بکارگیری واکسن درمانی تنها(ایمنی درمانی) برای گریز از اثرات جانبی کشنده شیمی درمانی را مورد ارزیابی قرار دادیم لذا به کمک تئوری کنترل، استراتژی درمانی بهینه ای را برای بیماران مبتلا به سرطان پیشنهاد کردیم و انتظار داریم با استراتژی پیشنهاد شده بیمار با حداقل هزینه درمانی، کمترین صدمه جسمی و روحی و در کمترین زمان به مطلوب ترین سطح ممکن از نظر سلامتی برسد.

رابطه فازی یک تعمیم از رابطه بولین می باشد. برای سیستمی که به وسیله معادلات روابط فازی تعریف می شود، پارامترهای ورودی و خروجی سیستم به نوعی با هم مرتبط هستند. انتظار می رود که تصمیم گیرنده پارامترهای ورودی را در یک سطح مناسب قرار دهد به طوری که با توجه به بهینه شدن هم زمان چند تابع هدف، خروجی مناسبی بدست آید. این چنین مسأله ای می تواند به عنوان یک مسأله بهینه سازی چندهدفه با قیود معادلات روابط فازی فرمول بندی شود. اصطلاح معادلات روابط فازی بر مبنای ترکیب min-max اولین بار توسط sanchez بررسی شد. او شرایط و روش های حل روابط فازی را مورد مطالعه قرار داد. تحقیقات وی باعث به وجود آمدن زمینه های بسیاری برای تحقیقات بعدی در این مبحث گردید. از آن زمان به بعد تعداد زیادی از محققین این مسأله را مورد بررسی قرار داده اند و روش های حل دستگاه را گسترش داده اند.در فصل اول به بیان مسأله بهینه سازی چند هدفه و بعضی اصطلاحات مربوط به آن می پردازیم. چون در بسیاری از الگوریتم های حل مسائل بهینه سازی چند هدفه از غلبگی استفاده شده، در این فصل به تعریف این اصطلاح و چند روش برای پیدا کردن مجموعه ی غیرمغلوب می پردازیم. در فصل دوم اصطلاحات پایه ای فازی و در ادامه روابط فازی و ترکیب آن ها بیان می شود. در ادامه ی این فصل تعریفی از خوشه بندی و الگوریتم هایی برای خوشه بندی به روش قطعی و فازی بیان شده است. در فصل سوم دستگاه معادلات روابط فازی و روشی برای پیدا کردن جواب ماکزیمم آن بیان می شود و به دنبال آن راه حلی برای کاهش این دستگاه با استفاده از پیدا کردن مولفه های با مقدار ثابت و کوچک تر کردن فضای جواب برای وارد شدن به الگوریتم ژنتیک هستیم. و در فصل آخر به معرفی مولفه های الگوریتم ژنتیک پرداخته ایم. در این فصل دستگاه کاهش یافته معادلات روابط فازی به منظور پیدا کردن جواب های بهینه پرتو وارد الگوریتم ژنتیک پیشنهادی می شود و پس از انجام عمل های جهش، ترکیب و تولید مثل مجموهع بهینه پرتو حاصل می شود. برای کم کردن تعداد محاسبات و فضای مورد نیاز از نمایش اعشاری به جای دودویی استفاده می کنیم و همچنین چون در بهینه سازی چند هدفه جواب های بهینه وجود دارند و این مجموعه جواب همبند است برای نشان دادن تعداد محدودی از آن ها به طوری که از پراکندگی یکسان برخوردار باشند، از خوشه بندی c-میانگین استفاده می کنیم. در نهایت مجموعه جواب های بدست آمده بعد از 500 تکرار را نشان می دهیم.

تحلیل پوششی داده ها (dea) یکی از تکنیک های or برای ارزیابی مجموعه ای از واحدهای تصمیم گیرنده متجانس (مانند بانک ها، شرکتهای بیمه و ...) است. مدل های dea مدل های برنامه ریزی خطی می باشند، که غالبأ واحدهای تصمیم گیرنده با ورودی ها وخروجی های پیوسته را مورد ارزیابی قرار می دهند. حالات بسیاری وجود دارند که بعضی از ورودی ها و یا خرو جی ها فقط می توانند مقادیر صحیح را اختیار کنند، مانند مدیریت تولید، حمل و نقل و ... .در این تحقیق، به مدل های dea با ورودی ها وخروجی های صحیح پرداخته شده است. در این تحقیق، مدل برنامه ریزی خطی ای برای dea با داده های صحیح ارائه شده است که جواب بهینه آن حتمأ مقدار صحیح اختیار می کند. . این مدل milp نام دارد که با استفاده از روش شاخه و کران حل می گردد. مدل برنامه ریزی دیگری نیز به نام fdh مسائل dea با داده های صحیح را حل می کند. در این تحقیق نشان داده می شود که مدل milp جواب بهتری در مقایسه با مدل fdhبرای مسائل dea با داده های صحیح، ارائه می کند.

این رساله به بررسی مسائل بهینه سازی معکوس می پردازد. یک مسأله بهینه سازی معکوس شامل تعیین پارامترهای مدل از قبیل ضرایب تابع هدف و محدودیت ها می باشد به طوری که نقطه معلومی جواب بهین مسأله برنامه ریزی خطی باشد. در این رساله دو نوع مسأله معکوس مورد بحث قرار گرفته و الگوریتم هایی برای حل آن ها ارائه شده است. مسأله معکوس نوع اول اختلال بردار هزینه است به طوری که یک نقطه داده شده جواب بهین مسأله نسبت به بردار هزینه های اختلال یافته شود. در مسأله معکوس نوع دوم مقدار بهین یک برنامه ریزی خطی داده شده است و هدف یافتن ضرایب تابع هدف می باشد به طوری که مقدار بهین تابع هدف برابر مقدار داده شده باشد. برای حل این نوع مسأله دو الگوریتم مختلف ارائه شده است، در هر دو الگوریتم مسأله برنامه ریزی خطی معکوس را به یک مسأله دوسطحی غیرخطی تبدیل کرده و با استفاده از روش تابع جریمه، یک تابع جریمه دقیق برای آن تعریف می کنیم سپس آن را به یک مسأله یک سطحی غیر خطی تبدیل می کنیم و با استفاده از الگوریتم ارائه شده ضرایب تابع هدف را به دست می آوریم. مثال های عددی نیز مطرح می شوند و عملکرد این روش ها در تعیین ضرایب بهین مورد ارزیابی قرار می گیرد.

مسأله حمل و نقل چند هدفه با ضرایب فازی، مقادیر عرضه فازی از منابع، و با مقادیرتقاضای فازی از مقاصد مورد بررسی قرار می گیرد و مفاهیم ضرایب آلفا- فازی و ضرایب آلفا-پارامتری، رابطه میان دوجواب ذکر شده معرفی می گردد. با کاربرد مفهوم آلفا- بهینگی، نشان می دهد که معمولأ مشابه مسائل pmtp(مسائل حمل و نقل چند هدفه پارامتری) است. و تحلیل پارامتری برای تعیین مجموعه همه جوابهای ضرایب آلفا-پارامتری مورد استفاده قرار می گیرد و الگوریتمی برای تعیین مجموعه پایداری (مجموعه ی همه پارامترهای متناظر با نقطه کارائی)متناظر با ضرایب آلفا- پارامتری از مسائل pmtp معرفی می شود .

تحلیل پوششی داده ها یک روش غیر پارامتری برای بررسی کارایی نسبی واحدهای متجانس می باشد.برای استفاده از ترجیحات تصمیم گیرنده در مدل های تحلیل پوششی داده ها روش های چندهدفه ی برهم کنشی به کار می رود.

مسائل بسیاری را در واقعیت می توان یافت که تحت تأثیر چند هدف متعدد قرار می گیرند، یک مسأله برنامه ریزی خطی چند هدفه شامل تعدادی تابع هدف است که باید ماکزیمم یا می نیمم شوند. مسأله برنامه ریزی کسری به عنوان ابزار برنامه ریزی مهمی در چهار دهه گذشته برای مدل سازی مسائل واقعی زندگی مورد استفاده قرار گرفته است. در این رساله مسائل برنامه ریزی کسری خطی چند هدفه فازی را با استفاده از سری تیلور حل می کنیم. در روش پیشنهادی با استفاده از بسط سری تیلور مسأله برنامه ریزی کسری خطی چند هدفه فازی را به یک مسأله برنامه ریزی تک هدفه تبدیل می کنیم ، ابتدا توابع عضویت کسری هر هدف فازی را به چند جمله ای خطی تبدیل می کنیم و سپس مجموع توابع خطی را ماکزیمم سازی می کنیم و جواب بهینه مسأله به دست می آید.

در این رساله، الگوریتم جدیدی را با استفاده از روش تجزیه ی بندرز برای حل مسئله ی دوسطحی خطی صحیح آمیخته ارائه می دهیم. الگوریتم بر مبنای تجزیه ی مسئله ی اولیه به دو زیر مسئله به نام های sp و rmp، بنا شده است. در نخستین گام، برای تجزیه ی مسئله دو سطحی خطی صحیح آمیخته اولیه (miblp) به زیر مسائل sp و rmp مقادیر متغیرهای صحیح را با مقادیر خاص ثابت می کنیم که از ثابت کردن این متغیرها مسئلهsp که یک مسئله دو سطحی خطی است، ایجاد می شود. این مسئله با استفاده از شرایط بهینگی kkt مسئله داخلی و روش استراتژی مجموعه فعال به یک مسئله خطی صحیح آمیخته تبدیل می شود، که حل آن یک کران بالا را در حالت مینیمم سازی برای مسئله اصلی ایجاد می کند. در هر مرحله الگوریتم، مسئله sp برشی را ایجاد می کند که به مسئله rmp اضافه می شود. بعد از افزودن برش جاری، مسئله rmp تولید شده، حل می شود و یک کران پایین جدید را در حالت مینیمم سازی نتیجه می-دهد. در گام بعدی شرط بهینگی rmp بررسی می شود، اگر این شرط برقرار باشد، الگوریتم متوقف می شود در غیر این صورت الگوریتم با استفاده از جواب بدست آمده به وسیله مسئله rmp ادامه می یابد.

مدل های سنتی dea با اندازه گیری کارایی نسبی dmu ها در مورد ورودی های مختلف در مقابل خروجی های مختلف سر و کار داشتند. یکی از نقاط ضعف این مدل ها نادیده گرفتن محصولات بینابین این دو مرحله و یا فعالیت های مربوطه بود. بعد از این که نیاز به گنجاندن محصولات بینابین در مدل های dea احساس شد مدلی مطرح شد که به آن شبکه sbm می گوئیم. این مدل می تواند به طور مناسب به محصولات بینابین بپردازد. با استفاده از این مدل می توانیم کارایی قسمتهای مختلف و کارایی کل واحد های تصمیم گیری را ارزیابی کنیم.

در این پایان نامه، روش حل مسئله ی برنامه ریزی خطی فازی چندهدفه، با قیدهای ترکیبی و کاربرد آن در مسئله ی حمل و نقل با داده های فازی تشریح شده است. در یک بخش، مسئله ی برنامه ریزی خطی چند هدفه با ضرایب فازی موجود در قیود وتابع هدف مورد بررسی قرار گرفته و تمامی این ضرایب فازی با اعداد فازی مثلثی، مشخص شده اند. با استفاده از روش تصمیم گیری فازی چند معیاره ی زاده و بلمن، همین مسئله به مسئله ی برنامه ریزی غیرخطی قطعی، تبدیل و سپس با استفاده از روش مجموعه ی تصمیم فازی، حل می شوند. در بخش دیگر، حل یک مسئله ی حمل و نقل چند هدفه فازی با استفاده از این روش شرح داده شده است. در این مسئله ی حمل و نقل، مقادیر ضرایب هزینه ی توابع هدف، عرضه وتقاضا همگی به صورت اعداد فازی مثلثی بیان می شوند. در پایان، راهکاری مناسب تر، برای حل مسئله ی حمل ونقل چند هدفه، ارائه می گردد.

: فرآیند تحلیل سلسله مراتبی (ahp)، یکی از پرکاربرد ترین روش های تصمیم گیری چند شاخصه می باشد.در این رساله، روش های متعارف ahp فازی را مورد بررسی قرار داده ایم و سپس با استفاده از خاصیت برنامه ریزی آرمانی، مسایل ahp فازی را بررسی کرده ایم . این مطالعه تکنیک خطی سازی جمله ثابت را با عبارات فاز ی تلفیق می کند تا به یک مدل gp-ahp برای حل مسایل ahp فازی گروهی برسد.روش gp-ahp قادر است که هم زمان مقایسات زوجی شامل برآوردهای فازی مثلثی، مقعر-محدب و مقعر عمومی را تحت یک محیط تصمیم گیری گروهی مورد بررسی قرار دهد.هم چنین مدل های فرمول بندی شده را می توان با استفاده از نرم افزار lindo حل نمود.

مسئله واگذاری از جمله مسائل مهم در تحقیق در عملیات است. همچنین مسائل بهبنه سازی چندهدفه ، پدیده هایی هستند که در جهان واقعی مکررا اتفاق می افتند. در این پایان نامه برآنیم که ترکیبی از این دو مسئله تحت عنوان مسئله واگذاری چند هدفه را معرفی کنیم و الگوریتمی را ارائه دهیم که قادر است تمام نقاط غیر مغلوب و جواب های کارای متناظر با آن ها را پیدا کند. در بخش انهایی روشی را برای یافتن جواب بهینه ی مسئله واگذاری چند هدفه پیشنهاد خواهیم کرد .

نداشتن قدرت تمایز بین واحدهای تصمیم گیری کارآ یکی از ایرادات تحلیل پوششی داده هاست که این نقص باعث پیدایش مقالات جالبی در تحلیل پوششی داده ها شده است. در این پایان نامه یک روش رتبه بندی برای واحدها ارائه می دهیم که در آن رتبه بندی به وسیله اعمال یک حداقل وزن محدود روی وزن ورودی ها و خروجی ها صورت می گیرد. تمام واحدها می توانند بسته به نیاز در کاربردهای واقعی, با اعمال یک حداقل وزن محدود مناسب روی وزن ورودی ها و خروجی ها, به طور کلی یا جزئی رتبه بندی شوند. هم چنین, یک مدل برنامه ریزی خطی برای واحدهای کارآ به منظور پیدا کردن وزن های ماکزیمین مشروط بر اینکه واحدهای کارآ همچنان کارآ بمانند, ارائه شده است. وزن های ماکزیمین اطلاعات بسیار مفیدی را در اختیار تصمیم گیرنده قرار می دهد که چه حداقل وزن محدودی را روی وزن ورودی ها و خروجی ها اعمال کند. مدل کارآیی جدید به منظور ارزیابی مجدد کارآیی واحد ها توسعه داده شده است. در نهایت نشان داده می شود که روش رتبه بندی پیشنهادی می تواند به طور مشخص بین تمام واحدهای تصمیم گیری تمایز قائل شود تا در رتبه بندی تحلیل پوششی داده ها نقش مهمی را ایفاکند.

هدف این پایان نامه بدست آوردن الگوریتمی برای حل مسائل برنامه ریزی چند هدفه دو سطحی غیرمتمرکز با یک تصمیم گیرنده در بالاترین سطح و چندین تصمیم گیرنده در سطح پایین تر به کمک برنامه ریزی آرمانی فازی می باشد.الگوریتم برنامه ریزی آرمانی فازی برای مسائل برنامه ریزی خطی چند هدفه دو سطحی غیر متمرکز ارائه شده است.این الگوریتم به طور گسترده به حل مسائل برنامه ریزی کسری خطی چند هدفه دو سطحی می پردازد.در این الگوریتم ارائه شده ،توابع عضویت برای آرمانهای فازی،تعریف شده از همه توابع هدف در دو سطح و توابع عضویت برای برداری از آرمان های فازی از متغیرهای تصمیم گیری که بوسیله تصمیم گیرنده در بالاترین سطح کنترل شده و در فرمول بندی مدلی از مسئله توسعه داده شده است.سپس از روش برنامه ریزی آرمانی فازی برای رسیدن به بالاترین درجه از هر یک از آرمان های عضویت بوسیله به حداقل رساندن متغیرهای انحراف خود و در نتیجه بدست آوردن بیشترین جواب رضایت بخش برای همه تصمیم گیرندگان استفاده شده است.مثال های عددی گویا برای الگوریتم ارائه شده نشان داده شده است.

روش کان تاکر با موفقیت قابل توجهی در برنامه ریزی دوسطحی خطی بکار گرفته شده است هر چند هنوز تا حدودی رضایت بخش نبوده و ناقص می باشد. یکی از چالش های اساسی این است که این روش زمانی که قیود در سطح بالا به فرم خطی دلخواه باشند نمی تواند به خوبی به کار گرفته شود. این رساله اساس روش کان تاکر را توضیح می دهد و روش کان تاکر تعمیم یافته را برای این مسائل پیشنهاد می کند. نتایج نشان داده اند که روش کان تاکر تعمیم یافته می تواند دسته وسیع تری از مسائل برنامه ریزی دوسطحی را که تا کنون قابل حل نبودند حل کند.

چکیده: درمسائل بهینه سازی چندهدفه بدست آوردن جواب شدنی که همه ی توابع هدف را بهین نماید، عملا مشکل یا غیر ممکن است ، لذا بدنبال جواب هایی می گردیم که تا حدی اهداف مسئله را برآورد کند . این گونه پاسخ ها را نقطه ی غیر مغلوب می نامیم . در این رساله قصد داریم روشی را برای تقریب مجموعه ی نقاط غیرمغلوب مسائل چندهدفه ی غیرخطی به طوریکه توابع هدف ومجموعه ی شدنی همگی محدب باشند، پیشنهاد دهیم. این روش توسعه ای از الگوریتم تقریب بیرونی بنسن برای مسائل برنامه ریزی خطی چند هدفه است . اثبات می کنیم که این روش مجموعه ای از نقاط ?- غیرمغلوب ضعیف را می یابد . برای مواردی که توابع هدف و قیود مشتق پذیر باشند ، روشی کارا برای انجام مرحله ی اصلی الگوریتم یعنی ، ساختن ابرصفحه ای که یک نقطه ی بیرونی را از مجموعه ی شدنی در فضای هدف جدا کند ، بیان می کنیم. در پایان مثال هایی ارائه داده شده است که نشان می دهند، همیشه نمی توان این روش را برای مواردی که توابع هدف یا قیود مشتق نا پذیر باشند، بکار گرفت.

در این رساله یک مسأله ی چند هدفه با پارامتر فازی مورد بررسی قرار گرفته است. برای معرفی مفهوم کلی یک جواب حداکثر - حداقل سازی، از یک بازی دو نفره چند هدفه ی مجموع صفر میان تصمیم گیرنده (به عنوان بازیکن اول) و طبیعت (به عنوان بازیکن دوم) و ?–برش ها استفاده شده است. همچنین یک روند تعاملی برای محاسبه ی جواب معرفی شده، تهیه شده است. سپس دو حالت ویژه از این مسائل بررسی شده است. اول حالتی که متغیرها و پارامترها در توابع هدف تفکیک پذیر هستند و دوم حالتی که در قیود، توابع خطی هستند. سپس حالتی از مسأله ی چند هدفه شامل قیود فازی با پارامترهای فازی از هم مستقل، مورد بررسی قرار می گیرد. در پایان چند مثال عددی جهت توضیح این رویکرد آورده شده است.

استفاده از یک روش جدید برای حل مسائل برنامه ریزی کسری چند هدفه غیر خطی که توابع هدف و محدودیت ها، محدب از نوع v نسبت به تابعی مانند ? هستند. در این رهیافت یک مسأله ی برنامه ریزی برداری هم ارز، به وسیله ی اصلاح تابع هدف کسری در مسئله ی کسری چند هدفه ی غیر خطی اصلی ساخته می شود. بعلاوه یک تابع لاگرانژ اصلاح شده برای ساختن مسئله ی بهینه سازی برداری معرفی می شود. به کمک تابع لاگرانژ اصلاح شده جواب های مسئله ی برنامه ریزی کسری غیر خطی اصلی ارائه می شود. در پایان دوگان نوع mond-weir مربوط به مسئله را نوشته و جواب های ضعیف و قوی و عکس دوگانی با استفاده از روش ارائه شده با تابع اصلاح شده بدست می آید. برای اثبات دوگانی نتایج میان مسئله ی برنامه ریزی کسری چند هدفه ی اصلی و دوگان mond-weirیک مسئله ی دوگان برداری mond-weir با تابع هدف اصلاح شده ساخته می شود.

عدد فازی را می توان عدد ی تعریف کرد که مقدار دقیق آن غالباً نا معلوم است. عدد فازی در آمار، برنامه ریزی کامپیوتری، مهندسی و علوم تجربی و... مورد استفاده قرار می گیرد. عملگرهای حسابی روی اعداد فازی اساس و پایه ریاضیات فازی هستند. حساب روی اعداد فازی می تواند در یک بازه کلاسیک عمومیت داده شده و مانند اعمال بازه‏ها مورد بحث قرار ‏گیرد. عمل ضرب روی اعداد فازی بوسیله اصل توسیع تعریف می شود. بر اساس اصل توسیع روش برنامه ریزی غیرخطی، روش تحلیلی، روش ترسیم کامپیوتری و روش شبیه سازی کامپیوتری برای حل عمل ضرب دو عدد فازی مورد استفاده قرار می گیرند. برنامه ریزی غیرخطی، یک روش دقیق است، اما چون در قالب یک عدد به عنوان تابع عضویت به آن نسبت داده می شود و روشی مشکل در حل مسائل برنامه ریزی غیر خطی می باشد. روش تحلیلی یک روش دقیق تر است ولی از نظر بازه ?- برش ها زمانی که تابع عضویت پیچیده باشد، بسیار مشکل خواهد بود. روش ترسیم کامپیوتری یک روش ساده است، اما نیاز به محاسبه بازه ?- برش ها دارد. روش شبیه سازی کامپیوتری از ساده ترین روشها است که کاربرد وسیعی دارد و دارای تابع عضویت مشکلی است.

نظریه اعداد فازی نقش مهمی در حوزه‏های مدیریتی، صنعتی، مسائل پیچیده مهندسی، محصولات رباتیک، خودروسازی و غیره دارند. از آنجاکه در منطق کلاسیک گاهی ترتیب اعداد و یا کمیت‏ها می‏تواند در شناسایی آن‏ها موثر واقع شود، از این رو در منطق فازی، که منطق مبهم نیز نامگذاری شده است، می‏توان با رتبه‏بندی اعداد فازی که نقش مهمی در تصمیم‏گیری، بهینگی و پیش‏بینی ایفا می‏کند، اهمیت و جایگاه آن‏ها را برای تصمیم‏گیری مدیر در محیط فراهم ساخت که یک رویکرد مهم برای تصمیم‏گیرنده در محیط فازی و در نظریه‏ی مجموعه‏های فازی است. رتبه‏بندی اعداد فازی تعمیم‏یافته توسط لو و وانگ (1992) اولین بار به کمک شاخص انتگرال و بدون وابستگی به ارتفاع اعداد فازی صورت گرفت. چنگ در سال 1998، با رتبه‏بندی اعداد فازی تعمیم‏یافته بر اساس فاصله اقلیدسی مرکز ثقل‏ آن‏ها در مبدأ نشان داد رتبه‏بندی این اعداد به ارتفاع آن‏ها بستگی دارد. با نگرش جدیدی طبق نظریه لو و وانگ می‏توان به رتبه‏بندی دقیق اعداد فازی نرمال و تعمیم‏یافته‏ی چپ و راست بدون وابستگی به ارتفاع آن‏ها پرداخت، با این مزایا که در تمامی خواص کمیت‏های فازی صدق می‏کنند و می‏توان در مسائل زندگی واقعی از آن‏ها استفاده کرد و همچنین تصمیم‏گیرنده نقش مهمی در نتیجه رتبه‏بندی خواهد داشت.

برخی از روش های کراندار ،جدید، ساده و بسیار سریع برای نمونه های بزرگ مقیاس از مسئله مکان یابی ساده ارائه شده اند.روش های از پایین کرانداربر مبنای دوگان افزایشی پایه ریزی شده اند .سریع ترین این روش ها در زمان {o{mn logmاجرا می شوند که در آن mوnبه ترتیب تعداد موقعیت ها و مشتریان است. روش های از بالا کراندار روی طرح های کاهشی تکراری پایه ریزی شده اندکه سریع ترین آنها در زمان o {m {n +log m اجرا می شود . نتایج محاسباتی حاکی از آن است که این روش ها در عمل،کران های بسیار خوبی را به طورخیلی سریع نشان می دهند.

در این رساله بررسی مسئله مسیر بحرانی فازی مورد نظر است. برای این منظور مطالعه ی منطق فازی مخصوصا مطالعه اعداد فازی، بررسی شاخص رتبه بندی یاگر برای رتبه بندی اعداد فازی و کاربرد های آن ها ضروری است. در ابتدا مسئله مسیر بحرانی با داده های کلاسیک مورد بررسی قرار می گیرد ولی این روش ها، به علت ضعف های موجود در نحوه تخمین مدت زمان فعالیت ها و برای مدل کردن پروژه های واقعی با مشکلات متعددی مواجه می شوند. یکی از راهکار های اساسی در برخورد با چنین مشکلاتی، استفاده از منطق فازی می باشد. منطق فازی با در نظر گرفتن عدم قطعیت در پارامتر های تصمیم گیری و استفاده از مدل های ذهنی کارشناسان، رویکردی جهت نزدیک کردن مدل های زمان بندی پروژه به واقعیت می باشد. بنابر این در این تحقیق، زمان بندی پروژه با استفاده از روش cpm فازی انجام می شود. مدل برنامه ریزی خطی مسئله مسیر بحرانی فازی را نیز آورده ایم و یکی از جدیدترین روش ها برای حل این گونه مسائل را مورد تجزیه و تحلیل قرار داده ایم و یکی از جدیدترین روش ها برای حل این گونه مسائل را مورد تجزیه و تحلیل قرار داده ایم. همچنین یک نمایش جدید برای اعداد فازی ذوزنقه ای، جهت نمایش زمان فعالیت ها ارائه شده است که با استفاده از این نمایش کاهش چشمگیری در تعداد محدودیت های مسئله مسیر بحرانی مشاهده می شود.

برنامه ریزی هندسی روشی کارا و جالب برای رده ای از مسائل برنامه ریزی غیر خطی است. این روش توسط ریچارد دافین، کلارنس زینر و المور پترسون برای اولین بار در سال 1967 معرفی شد. برنامه ریزی هندسی در رابطه با مسائل مهندسی طراحی پیشرفت کرد؛ مهندسی طراحی شاخه ای از علوم مهندسی است که در آن وسایل یا سیستم هایی که معمولاً شامل پارامترهای ثابت و تعدیل ناپذیر می باشند، مورد بررسی قرار می گیرد.. مسایل بهینه سازی مقدار بازه ای امکان انتخاب دیگری را برای مسایل بهینه سازی با ضرایب نامعین فراهم می سازند. ضرایب در مسایل بهینه‎سازی مقدار بازه ای ، بازه های بسته فرض می شوند. روشهای مختلفی برای به کارگیری بازه ها، به جای یک مقدار واحد برای نمایش پارامترهای نامعین وجود دارند. لیو مساله برنامه ریزی هندسی پوزینمیال با ضرایب و توان‎های بازه ای را به کمک برنامه‎ریزی هندسی دو‎سطحی حل کرد [31]. اجحا و داس gp را با تجریه کردن ضرایب و توان ها به کمک اعداد باینری حل کردند[40]. این رساله روش حل مسائل برنامه ریزی هندسی با ضرایب بازه ای را به کمک مقاله [36] نوشته ماهاپاترا ومندل ارائه می دهد. این رساله در چهار فصل گردآوری شده است ؛ فصل اول آنالیز بازه ای، ویژگی توابع و مجموعه-های محدب، فصل دوم برنامه ریزی هندسی، فصل سوم برنامه ریزی هندسی پوزینمیال پارامتری با ضرایب بازه ای معرفی وسپس مورد تحلیل و بررسی قرار گرفته است همچنین در فصل چهارم تعمیمی از برنامه ریزی بازه ای بیان شده است.

روش های متعددی برای حل مسائل حمل و نقل با پارامتر های فازی ارائه شده است.در برخی از این روش ها پارامتر ها اعداد فازی نرمال هستند در برخی دیگر پارامترها به عنوان اعداد فازی بازه ای در نظر گرفته شده اند غالبا" اینگونه مسائل یک تابع هدف را بهینه می نمایند.در این مقاله می خواهیم به کاستی های موجود در این روش ها اشاره کرده و برای غلبه بر این کاستی ها یک روش برای حل مسائل حمل و نقل چند هدفه خطی که پارامترهای آن اعداد فازی با مقادیر بازه ای هستند را تعمیم دهیم.

در این پایانامه هدف ارائه یک روش خطی دو مرحله ای کراندار برای بدست اوردن جواب سراسری مسایل برنامه ریزی هندسی واثبات خصوصیات همگرایی روش وهمچنین بیان مثال عددی برای شرح تاثیرات این الگوریتم می باشد.تکنیک کراندار این الگوریتم متفاوت با روشهای دیگر می باشد، مسائل برنامه ریزی خطی دو مرحله ای بدون اضافه کردن متغیرهاوقیدهای جدید، تنها بااستفاده از تقریب توابع توانی وایجاد فرمولهای جدید برای تولید مجموع های منحصر به فرد از مسائل برنامه ریزی هندسی گرفته می شوند.

در مطالعات مربوط به قابلیت اعتماد و آزمایش های طول عمر ممکن است با نمونه هایی مواجه شویم که در آنها طول عمر واحدهای آزمایشی به طور نادقیق گزارش شده اند. روش های ارائه شده در آمار کلاسیک برای برآورد پارامتر توزیع های طول عمر در این موارد مناسب نیستند. در چنین شرایطی با استفاده از نظریه مجموعه های فازی می توان داده های نادقیق نمونه را به صورت مجموعه های فازی مدل بندی نمود. در این رساله به مطالعه برآورد پارامتر برخی توزیع های طول عمر بر اساس داده های فازی پرداخته می شود. توزیع های طول عمر نمایی، ریلی و وایبل از معروف ترین مدلهای طول عمر هستند که به دلیل انعطاف پذیری کاربردهای فراوانی در تحلیل داده های قابلیت اعتماد دارند. در ادبیات تحقیق، برآورد پارامتر این مدل ها بر اساس روش های ماکزیمم درستنمایی و روش های بیزی مورد بررسی قرار گرفته است. تعمیم روش های فوق برای برآورد پارامترهای توزیع های طول عمر بر پایه ی داده های فازی در این رساله انجام خواهد پذیرفت. در مطالعات طول عمر، اگر آزمایشگر بخواهد زمان شکست همه واحدهای آزمایشی را مشاهده و ثبت کند باید مدت آزمایش را به اندازه ماکزیمم طول عمر واحدها در نظر بگیرد که این امر عملاً در بیشتر موارد ممکن نیست و منطقی نمی باشد. بنابراین با نمونه هایی مواجه می شویم که اطلاعات کامل بعضی از واحدهای نمونه به دلایلی ثبت نشده اند. این محدودیت بوجود آمده در نمونه را سانسور تعریف می کنند. انواع طرحهای سانسور معروف در مطالعات عملی عبارتند از: سانسور نوع اول، سانسور نوع دوم، سانسور دوطرفه نوع دوم، سانسور فزاینده نوع اول، سانسور فزاینده نوع دوم، سانسور ترکیبی نوع اول و دوم و سانسور ترکیبی فزاینده نوع دوم. روش های استنباطی با استفاده از داده های حاصل از طرح های مختلف سانسور مورد توجه آماردانان زیادی قرار گرفته است. نتایج ارایه شده در پژوهش های انجام شده بر این فرض استوار است که داده های طول عمر مشاهده شده مقادیر دقیقی باشند، در حالی که در اغلب کاربردهای عملی ممکن است با داده های نادقیق مواجه شویم. در این رساله به مسأله ی برآورد پارامتر توزیع های طول عمر با استفاده از داده های نادقیق سانسور شده می پردازیم. ابتدا مشاهدات نادقیق مربوط به آزمایش های طول عمر را با مجموعه های فازی صورت بندی کرده و تعمیم جدیدی از تابع درستنمایی را تحت طرح های مختلف سانسور ارائه خواهیم کرد. با فرض آنکه طول عمر واحدهای آزمایشی دارای توزیع نمایی و توزیع ریلی باشند، برآورد پارامتر این توزیع ها را بر اساس روش های ماکزیمم درستنمایی و رهیافت بیزی به دست خواهیم آورد. در ادامه روش های ارائه شده را با استفاده از مطالعات شبیه سازی و همچنین مثال های کاربردی تشریح و بررسی خواهیم کرد. در مباحث علم آمار مقایسه بین کمیت ها و جامعه های مختلف همواره از جایگاه مهمی برخوردار بوده است. در حقیقت می توان گفت معرفی روش های مقایسه، بخش قابل توجهی از مباحث آماری را به خود اختصاص داده است. این موضوع در تحلیل بقا و بویژه در نظریه قابلیت اعتماد از اهمیت بیشتری برخوردار بوده و روشهای مقایسه ی متنوعی مورد مطالعه ی پژوهشگران قرار گرفته است. استفاده از مدل احتمالی تنش-مقاومت، ، یک شکل مقایسه ی بین دو متغیر است که در دهه های اخیر بسیار مورد توجه بوده است. با توجه به تعریف قابلیت اعتماد یک سیستم می توان گفت اشاره به قابلیت اعتماد یک سیستم دارد که در آن متغیر تصادفی میزان تنش وارد بر سیستم و متغیر تصادفی میزان مقاومت سیستم را نشان می دهد. برآورد پارامتر بر اساس روش ماکزیمم درستنمایی و رهیافت بیزی، وقتی که و متغیرهای تصادفی مستقل بوده و مشاهدات مربوط به آنها به صورت نادقیق باشند، اهداف دیگر این رساله را تشکیل می دهند.

برنامه ‏ ریزی هندسی ابزاری قدرتمند برای حل مسائل متنوع بهینه سازی مهندسی فراهم می آورد. بسیاری از کاربردهای برنامه ریزی هندسی در مسائل طراحی مهندسی می باشد، که اغلب در این مسائل، پارامترهای مسئله، تقریبی ازمقادیر واقعی اند. اگر پارامترها در یک مسئله، فازی باشند؛ در اینصورت مقدار تابع هدف نیز فازی خواهد بود.‎ هدف این رساله، بدست آوردن مقدار تابع هدف در مسائل برنامه ریزی هندسی فازیست که متغیرهای تصمیم در تابع هدف، هزینه ها، ضرایب قیود و همچنین منابع (rhs)، اعداد فازی باشند. این ایده براساس اصل توسیع زاده می باشد. ابتدا مسئله برنامه ریزی هندسی فازی را به یک زوج برنامه ریزی ریاضی دو سطحی تبدیل کرده و سپس براساس الگوریتم دو گانی، زوج برنامه ریزی ریاضی دو سطحی را به یک زوج برنامه ریزی هندسی متعارف تبدیل می کنیم و کران های بالا و پایین مقدار تابع هدف را با حل این زوج برنامه ریزی هندسی بدست می آوریم. تابع عضویت مقدار هدف ، تقریبی از مقادیر هدف در سطوح مختلف ? می باشد‎.

در این رساله، دو الگوریتم جدید برای حل مسائل برنامه ریزی چند هدفه چند سطحی از طریق رویکرد برنامه ریزی آرمانی فازی ارائه شده است. برای فرمولبندی هر دو مدل برنامه ریزی آرمانی فازی در مسائل چند هدفه چند سطحی (tl_molp)، لازم است که آرمانهای فازی هدفها با محاسبهجواب بهین انفرادی مشخص شوند. سپس آرمانهای فازی با نسبت دادن توابع عضویت مشخص می شوند. با تعریف متغییرهای انحرافی مثبت و منفی و اختصاصی بیشترین مقدار عضویت به عنوان سطح انتظار به هریک از آنها، توابع عضویت به آرمانهای عضویت فازی تبدیل می شوند. برای تعیین توابع عضویت متغیرهای تصمیم تحت کنترل هر سطح تصمیم گیرنده، جوابهای بهین متناظر مسئله چندهدفه (molp)، به طور جداگانه مشخص می شوند. روش پیشنهادی اول ممکن است شبیه به روش الفبایی حل مسائل برنامه ریزی چندهدفه به نظر رسد. در مرحله اول، مدل برنامه ریزی آرمانی فازی را برای مسئله سطح اول فرمولبندی می کنیم تا یک جواب رضایت بخش برای مسئله تصمیم گیری سطح اول (fldm) بدست آید. این تصمیماتاز سطح اول تصمیم گیری با استفاده از توابع عضویت نظریه مجموعه های فازی فرمولبندی می شود و به تصمیم گیرنده سطح دوم (sldm) فرستاده می شود تا به محدودیتها اضافه شود.سپس تصمیم گیرنده سطح دوم(sldm) مدل برنامه ریزی آرمانی فازی را با توجه به آرمانهای عضویت اهداف و متغیرهای تصمیم(fldm) فرمولبندی می کند. بعد از آن جواب بدست آمده به تصمیم گیرنده سطح سوم ارسال می شود و بعد از آن جواب را به روش مشابه جستجو می کند که روند تا پایین ترین سطح ادامه می یابد. دومین الگوریتم، توایع عضویت را برای آرمانهای فازی تعریف شده ی هدفها و متغیرهای تصمیم در تمامی سطوح به استثنای پایین ترین سطح، گروه بندی می کند که بطور جداگانه مورد بررسی قرار میگیرند.

از آنجا که برنامه ریزی چند هدف در دهه های اخیر رشد قابل توجهی یافته است به گونه ای که در متون علمی و در شاخه های مختلف از ریاضیات کاربردی به طور گسترده ای مورد استفاده قرار گرفته است. لذا ما مسأله پوشش- مجموعه درجه دوم چند هدفه را با استفاده از برنامه ریزی آرمانی حل کرده ایم. در این پایان نامه یک الگوریتم برای حل مسأله پوشش- مجموعه درجه دوم چند هدفه ارائه شده است که بر اساس روش برنامه ریزی آرمانی با اهداف غیر خطی تحت ساختار اولویت پیشگیرانه می باشد. این روش با کمک دو مثال عددی نشان داده شده است.

در این پایان نامه,‎‎‎‎ ‎‏‎ یک برنامه‏ ریزی ریاضی فازی با تعمیم اعداد فازی به عنوان ضرایب تابع هدف معرفی می شود.‏ همچنین یک مسئله ی حمل و نقل با یک محدودیت اضافی را مورد بررسی قرار می دهیم. در این مسئله علاوه بر تابع هزینه یک تابع هدف آنتروپی وجود دارد که مسئله ی حمل و نقل را به یک مسئله چندهدفه تبدیل می کند و با استفاده از برنامه ریزی ریاضی فازی جدید,‎ ‎‎‏این مسئله چندهدفه حمل و نقل آنتروپی با تعمیم اعداد فازی ذوزنقه ای به یک مسئله برنامه ریزی هندسی تبدیل می شود. در پایان جواب های بهینه پارتو از مدل حمل و نقل را یافته و چند مثال عددی برای ‏نشان دادن و تشریح چگونگی حل مسئله ارائه شده است.

برنامه ریزی درجه دوم (qp) نوع خاصی از مسأله بهینه سازی ریاضی است. این مسأله، بهینه سازی (به حداقل و یا حداکثر رساندن) تابع درجه دوم چند متغیره مقید روی محدودیت های خطی با همان متغییرها می باشد. مسأله بهینه سازی استاندارد درجه دوم (sqo) شامل پیدا کردن مینیمم(کلی) یک فرم درجه دوم بر سیمپلکس استاندارد است. qps های استاندارد کاملا به طور طبیعی در روش کوپوزیتو بوجود می آیند که دورشدن از جواب موضعی را فراهم می آورد. مسأله به حداقل رساندن فرم های درجه دوم بر سیمپلکس استاندارد به عنوان مسأله بهینه سازی استاندارد درجه دوم (sqo) شناخته شده است. این مسأله یک مسأله ان پی(np) سخت است، و شامل مسأله ماکزیمم مجموعه پایدار در گراف به عنوان یک مورد خاص می باشد. در این پایان نامه، نشان داده ایم که مسأله sqo می تواند به عنوان یک برنامه خطی (lp) دوباره فرمول بندی شود. این فرمول بندی جدید همچنین چند جمله ای زمانی سلسله مراتبی را نشان می دهد که مقادیر بهین برنامه ریزی خطی آن به طور متناهی به مقدار بهین مسأله بهینه سازی درجه دوم استاندارد همگرا می شود. سلسله مراتب آزاد سازی lp موجود در متون علمی این ویژگی همگرایی متناهی را برای sqo مطرح نکرده است ونتیجه نمی دهد و در ادامه مثال های مربوطه را بررسی کرده ایم.

در این پایان نامه یک روش برای حل مسائل غیرخطی عددبازه ای با ضرایب غیرقطعی در تابع هدف و در محدودیت های مسأله ارائه شده است. با کمک روابط بین اعداد بازه ای تابع هدف مسأله که در فرم غیرقطعی است به دو تابع هدف در فرم قطعی تبدیل می شود. محدودیت های در شکل مساوی و همچنین در شکل نامساویِ مسأله نیز به صورت کلی به محدودیت هایی در فرم نامساوی و قطعی تبدیل می شوند. هر دو تابع هدف که به فرم قطعی در آمده اند با استفاده از ترکیب خطی با هم یک مسأله ی خطی و تک هدفه می سازند. مسأله به کمک روش تابع جریمه از حالت مقید به نامقید تبدیل شده و در نهایت نیز تصویر مولد درونی الگوریتم ژنتیک برای حل مسأله ی نهایی معین و بهینه سازی نامقید به کار گرفته شده است. در آخر نیز برای درک بهتر روش از دو مثال عددی استفاده کرده ایم.

در این پایان نامه، یک الگوریتم بهینه سازی سراسری -که متکی بر تبدیل متغیر نمایی از سیگنومیال برنامه ریزی هندسی (sgp) و برنامه ریزی تبدیل یافته دوگان لاگرانژ می باشد برای حل سیگنومیال برنامه ریزی هندسی پیشنهاد شده است. مشکل کاربرد دوگان لاگرانژی در زمینه بهینه سازی سراسری است که توابع لاگرانژی مقید برای تقریب ضرایب لاگرانژ اغلب غیرمحدب هستند. کمینه سازی یک تخمین خطی از تابع لاگرانژی است که بر این مشکل غلبه می کند و استفاده از دوگان لاگرانژی در درون یک چارچوب بهینه سازی سراسری را تسهیل می کند. در الگوریتم جدید کران های پایین با می نیمم سازی خطی به دست آمده از تابع لاگرانژ مقید برای تخمین ضرایب لاگرانژ حاصل می شود. الگوریتم شاخه و کران ارائه شده متکی بر آزادسازی لاگرانژی است تا کران های پایین و روش نیوتن بازه ای را فراهم آورد تا همگرایی را در همسایگی جواب سراسری بهبود بخشد . نتایج محاسباتی بدست آمده از نرم افزارهای لینگو و متلب و مقایسه آنها با نتایج بدست آمده از الگوریتم نشان می دهد که الگوریتم فوق کارا است.

نظریه اعداد فازی نقش مهمی در حوزه¬های علوم مختلف دارد. اخیراٌ دانشمندان مفهومی از اعداد فازی، به نام اعداد فازی با مقادیر بازه¬ای معرفی کرده¬اند که جایگاه ویژه¬ای در محیط های تصمیم گیری دارند. اما زمانی می¬توانیم از آن¬ها در تصمیم گیری¬ها استفاده کنیم، که بتوانیم اهمیت و جایگاه آن¬ها را برای تصمیم گیری مدیر در محیط مشخص کنیم. بنابراین رتبه بندی اعداد فازی با مقادیر بازه¬ای موضوعی مهم برای تصمیم گیرنده در محیط فازی و در نظریه¬ی مجموعه فازی است. یه و چین هر کدام با معرفی تابع دقت برای مجموعه¬های فازی شهودی با مقادیر بازه¬ای به رتبه بندی این اعداد پرداخته¬اند. چیا نگ و شی سو، از فاصله¬ی علامت¬دار برای قطعی کردن و رتبه بندی اعداد فازی با مقادیر بازه¬ای استفاده کرده¬اند. با استفاده از روش پیشنهادی می توان به رتبه بندی دقیق¬تری از اعداد فازی با مقادیر بازه¬ای پرداخت، با این مزیت که تقریب بهتری از عدد مورد نظر می¬دهد و می¬توان در مسائل زندگی واقعی از آن استفاده کرد. در پایان چند مثال عددی جهت روشن شدن موضوع بیان گردیده است.

در این پایان نامه یک رویکرد پارامتری تکراری برای حل مسائل برنامه ریزی کسری خطی چندهدفه ارائه می شود . این رویکرد در هر تکرار یک مسئله برنامه ریزی خطی را حل و جهت تضمین همگرایی تابع هدف را پارامتری کرده و محدودیت هایی به ناحیه شدنی اضافه می کند. تعداد قیود در هر تکرار ثابت می باشد و ناحیه شدنی در هر تکرار زیر مجموعه ای از ناحیه شدنی تکرار قبلی است . ویژگی جالب توجه این رویکرد این است که تعداد تکرارها مستقل از اندازه مسائل است بطوریکه مسائل برنامه ریزی کسری خطی چندهدفه را بعد از حداکثر دو تکرار با حداقل خطای مجاز 8-10 حل می کند . دو مثال عددی برای اثبات کارایی رویکرد ارائه شده بررسی شده است .

درحل مسائل برنامه ریزی هندسی با پارامترهای دقیق روشهای کارآمدی وجوددارد.اما از آنجائیکه دردنیای واقعی،پارامترهای مسئله همواره اعداددقیق نیستند،بایدروشهایی معرفی کردکه قادر به حل این گونه مسائل باشند. بسیاری از کاربردهای برنامه ریزی هندسی در مسائل طراحی مهندسی می باشد؛ که اغلب در این مسائل، پارامترهای مسئله، نادقیق هستند. می خواهیم روشی جهت حل مسائل برنامه ریزی هندسی با پارامترهای بازه ای راموردبررسی قراردهیم.اگر پارامترها در یک مسئله، بازه ای باشند؛ در اینصورت مقدار تابع هدف نیز بازه ای خواهد بود.‎ هدف این رساله، بدست آوردن مقدار تابع هدف در مسائل برنامه ریزی هندسی بازه ای است که توان های متغیرهای تصمیم در تابع هدف، هزینه ها، ضرایب قیود و همچنین منابع، اعداد بازه ای باشند. ابتدا مسئله برنامه ریزی هندسی بازه ای را به یک زوج برنامه ریزی ریاضی دو سطحی تبدیل کرده و سپس براساس قضیه دو گانی، زوج برنامه ریزی ریاضی دو سطحی را به یک زوج برنامه ریزی هندسی متعارف تبدیل می کنیم و کران های بالا و پایین مقدار تابع هدف را با حل این زوج برنامه ریزی هندسی

در مسئله برنامه ریزی کسری خطی ، تابع هدف ، نسبت دو تابع خطی و محدودیت های مسئله توابعی خطی هستند . در سال 1962 برای اولین بار ، چارنز و کوپر نشان دادند که یکمسئله برنامه ریزی کسری خطی با یک مجموعه کراندار از جوابهای شدنی را می توان به یک مسئله برنامه ریزی خطی تبدیل کرد .این نوع برنامه ریزی کاربردهای زیادی دارد ؛ از جمله مینیمم سازی نسبت وام به سرمایه سهام. ابتدا مسئله برنامه ریزی کسری خطی را تعریف کرده و سپس الگوریتم چارنزوکوپر و الگوریتم دینکلبچ و یک الگوریتم دیگر را برای حل آن بیان می کنیم و نهایتا کارایی الگوریتم ها را با مثال عددی شرح می دهیم.در مسئله برنامه ریزی قطعه به قطعه خطی(plp) ، تابع هدف به صورت یک تابع قطعه به قطعه خطی تفکیک پذیر محدب پیوسته و محدودیت ها خطی هستند. در این نوع برنامه ریزی، ابتدا تعاریف مقدماتی را بیان می کنیم و سپس به تحلیل مسئله برنامه ریزی قطعه به قطعه خطی پرداخته و نهایتا یک الگوریتم خاص به نام الگوریتم فورر را برای حل آن ارائه می دهیمو سپس یک مثال عددی برای آن بیان می کنیم.روش سیمپلکس را می توان برای حل مسئلهبرنامه ریزی قطعه به قطعه خطی و مسئله برنامه ریزی کسری خطی، گسترش داد.در این فصل نشان می دهیم که با توسعه ی بیشتر روش سیمپلکس ،می توان مسائل برنامه ریزی کسری قطعه به قطعه خطی(plfp) را نیز حل کرد.مسائلlp، plpو lfpحالت های خاصی ازplfpهستند.در واقع الگوریتمی که برای حل plfp مطرح می شود ، یک چارچوب واحد را برای حل چندین نوع مسئله بهینه سازی مهم تأمین می کند؛لذا در این حالت، ابتدا تعاریف و مفاهیم پایه را بیان کرده وسپس تبدیل plfpبه lpرا شرح می دهیم و پس از ارائه چند قضیه ، یک الگوریتم سیمپلکس را برای حلplfpاستخراج می کنیم و درنهایت کارایی آن را بایک مثال عددی شرح می دهیم. درنهایت مسئله برنامه ریزی کسری خطی و مسئله برنامه ریزی قطعه به قطعه خطی را به همراه دو نمودار، با استفاده از نرم افزارهای mathematica ، c+ + و matlabکدنویسی می کنیم .

در مواردی که نیاز به تسریع در نشست تحکیمی باشد، طول مسیر زهکشی میتواند بهوسیلهی زهکشهای عمودی کاهش یابد و جریان میتواند بهصورت شعاعی و قائم زهکشی شود. از آن¬جا که معادله تحکیم در سه بعد، یک معادله¬¬ی پیچیده ریاضی است، در این تحقیق معادلهی سهبعدی سرعت زمانی تحکیم در مختصات استوانهای و شرایط مرزی مشخص برای خاک همسان گرد و ناهمسان گرد استخراج شد، سپس اقدام به حل تحلیلی معادله یاد شده گردید. از توابع بسل جهت حل تحلیلی معادله تحکیم استفاده شد. پس از حل معادله، تحلیل نتایج با استفاده از نرم افزار(matlab) انجام شد و تغییرات درصد نشست متوسط نسبت به زمان بررسی شد و با نتایج آزمایشگاهی حاصل از روش یکبعدی ترزاقی مقایسه شد. مقادیر استفاده شده برای شعاع زهکش قائم در این مدل، به ترتیب برابر با 0/5، 1، 1/5 و 2 سانتی متر در نظر گرفته شد. نتایج نشان داد که، بیش ترین اختلاف زمانی در نشست تحکیمی 100%، بین روش ترزاقی و روش زهکشی شعاعی – عمودی، مربوط به بارگذاری 40 کیلوگرم در خاک ناهمسان گرد تحت شرایط زهکشی یک طرفه می باشد و مقدار آن در حدود 5 روز می باشد؛ کم ترین اختلاف زمانی در نشست تحکیمی 100%، بین روش ترزاقی و روش زهکشی شعاعی – عمودی، مربوط به بارگذاری 2 کیلوگرم در خاک همسان گرد تحت شرایط زهکشی دو طرفه می باشد و مقدار آن در حدود 10 دقیقه است. با ناچیز در نظر گرفتن شعاع زهکش قائم در خاک همسان گرد، نتایج حاصل از تحلیل معادلات، منطبق بر حل معمول ترزاقی شد.

در این پایان نامه تعادل شبکه ترافیکی چند کلاسه و چند معیاره را تعریف و مورد بررسی قرار می گیرد.یک مساله سیستم بهینه را در دو واحدهزینه و زمان مطرح می کنیم و نشان می دهیم که در هر دو حالت این سیستم بهینه می تواند یک شبکه تعادلی چند کلاسه باشدو برای هرکدام شرایط تعادلی مطرح می کنیم.همچنین در هر دو مورد یک الگوی عوارض راه نیز برای راههای عوارضی شده موجود ارائه می کنیم.

در این رساله با معرفی کردن مفهوم (v,p)-اینوکسیتی در مورد مسائل چندهدفه ناهموار که لیپ شیتس موضعی باشند راه حلی برای یافتن جواب کارا ارائه نمودیم. به این صورت که با استفاده از دو شکل دوگان یعنی دوگان ولف و دوگان موند-ویر فرض های (v,p)-اینوکس نما و (v,p)-شبه اینوکسیتی را در مورد توابع هدف و قیدهای مسئله چندهدفه بررسی نمودیم و سپس با استفاده از نتایج حاصل از قضایای دوگان ضعیف و قوی جواب کارا در مسئله اولیه و دوگان حاصل گردید.

در این رساله یک الگوریتم ژنتیک فازی را برای حل تقریبی مسائل بهینه سازی فازی توسعه داده ایم. ما نشان داده ایم که با استفاده از این روش می توان جواب های تقریبی خوبی را برای مسائل بهینه سازی فازی بدست آورد.این روش مبتنی بر عملگر حفظ نخبه در الگوریتم ژنتیک می باشد. این رساله نشان داده است که می توانیم با به کار گیری عملگر حفظ نخبه سریع تر و به جواب های بهتری دست یابیم. حساسیت الگوریتم نسبت به نرخ جهش نیز مورد بحث قرار گرفته است. سرانجام مقایسه ای بین الگوریتم ژنتیک فازی غیر نخبه گرا و الگوریتم ژنتیک فازی نخبه گرا صورت گرفته است. کاربردهای دیگر الگوریتم ژنتیک فازی برای حل مسائل برنامه ریزی خطی فازی و ماکزیمم جریان فازی نیز ارائه گردیده است.

در این پایان نامه، ابتدا به بیان مقدماتی از منطق فازی، نظریه گراف و چندین الگوریتم برای یافتن کوتاهترین مسیر در یک شبکه که هر قوس آن متناظر با یک عدد حقیقی است پرداخته ایم، سپس روشی که بصیرزاده و عباسی برای رتبه بندی اعداد فازی پیوسته،مثلثی و ذوزنقه ای ارائه دادند را برای رتبه بندی مجموعه های فازی گسسته تعمیم می دهیم. با استفاده از این روش ، میتوان در یک شبکه فازی به هر طول قوس ،به جای یک عدد یا مجموعه فازی، عددی حقیقی نظیر کرد وبنابراین کوتاهترین مسیر در یک شبکه فازی را، به سادگی به دست آورد. در پایان نیز الگوریتم chuang که برای یافتن کوتاهترین مسیر در یک شبکه فازی گسسته ارائه شده است را با روش خودمان مقایسه می کنیم.