در این پایان نامه با فرض اینکه (x,d) یک فضای متری فشرده باشد، ابتدا به معرفی و بیان برخی از ویژگی های جبرهای لیپشیتس و جبرهای کوچک لیپشیتس می پردازیم. سپس ایده آل های ماکسیمال این جبرها را بررسی می کنیم.همچنین برخی از ویژگی های درونریختی های جبرهای لیپشیتس را مورد مطالعه قرار می دهیم.در ادامه زیر فضاهای چگال فضاهای کوچک لیپشیتس بر یک فضای متری غیر بحرانی را تعیین خواهیم کرد. در آخر به بیان درونریختی های ریس و شبه فشرده جبرهای باناخ پرداخته و ویژگی های درونریختی های ریس و شبه فشرده جبرهای لیپشیتس را بررسی می کنیم.

در این پایان نامه با فرض اینکه (x,d)یک فضای متریک کامل باشد به معرفی برخی از قضایای نقطه ثابت برای توابع انقباضی می پردازیم.

در این رساله اندیس های وینر، ابر وینر، ابر وینر کلی، شولتز، سگد، pi و زاگرب را معرفی می کنیم همچنین چند جمله ایهای این اندیس ها را بیان کرده و ضمن مطالعه چند گراف خاص به ارتباط برخی از اندیس ها با یکدیگر اشاره می کنیم و در انتها با یادآوری عملگرهای جبری روی گراف ها اندیس های وینر، ابر وینر، سگد، pi و زاگرب را روی عملگرهای جبری محاسبه و فرمولی را ارایه می دهیم.

در ابتدا با مفاهیم اندیس هوسویا و مریفیلد-سیمونز آشنا می شویم. سپس با استفاده از تبدیلات کاهشی اندیس هوسویا، گراف با کوچکترین اندیس هوسویا را در گراف های دودوری مشخص می کنیم و در ادامه با استفاده از تبدیلات کاهشی جدیدی گراف با کوچکترین اندیس هوسویا را در میان گراف های سه دوری مشخص می کنیم. در انتها با ساختار نانوستاره ها آشنا می شویم و اندیس هوسویا و مریفیلد-سیمونز دو نوع دندریمر نانوستاره را محاسبه می کنیم.

در این پایان نامه ابتدا مبحث فشرده سازی استون-چخ معرفی می شود سپس نقاط نهایی گوی واحد بسته ی دوگان فضاهای توابع لیپشیتس را تعیین می کنیم. با استفاده از این نقاط نگاشت های طولپای خطی بین فضاهای توابع لیپشیتس را بررسی می کنیم. در پایان این نگاشت ها را در حالتی که پوشا و سپس همبعد1 هستند تعیین می کنیم.

در سال 1922 باناخ قضیه ای را برای وجود و یکتایی نقطه ثابت توابع انقباضی روی فضاهای متریک کامل بیان و اثبات کرد و در سال های بعد توسیع ها و کاربردهای فراوانی از این قضیه ارائه شد. ولی این قضایا و توسیع ها برای وجود نقطه ثابت توابع غیرانبساطی نتیجه به ما نمی دهند. در این پایان نامه قضایایی برای وجود نقطه ثابت توابع غیرانبساطی (تک مقدار و مجموعه ای مقدار )که روی فضاهای ابرمحدب تعریف می شوند ارائه شده است.سپس با فضاهای متریکی به نام r- درخت ها آشنا می شویم و برخی از ویژگی های مورد نیاز آنها را بیان می کنیم. در ادامه قضایای نقطه ثابت را برای توابع غیرانبساطی تعریف شده روی این فضاها بیان و اثبات می کنیم و با کمک این قضایا قضیه یال ثابت در گراف را ثابت می کنیم. همچنین با کمک قضایای گزینشیوجود نقطه ثابت را برای توابع غیرپیوسته در فضاهای ابرمحدب و r-درخت ها در حالتی خاص بیان می کنیم.

در این پایان نامه با فرض این که (x,d) یک فضای متریک فشرده باشد ابتدا به معرفی و بیان برخی از ویژگی های جبرهای لیپشیتس می پردازیم. سپس با این فرض که x یک مجموعه ی صفحه ای فشرده باشد زیرجبرهای مشخصی از جبرهای لیپشیتس را معرفی می کنیم. در ادامه همریختی های فشرده یکانی بین زیرجبرهای یکنواخت طبیعی جبرهای تحلیلی توسیع یافته و همچنین همریختی های فشرده یکانی بین زیرجبرهای تایعی باناخ طبیعی جبرهای لیپشیتس تحلیلی توسیع یافته را مورد بررسی قرار می دهیم.سپس همریختی های فشرده و شبه فشرده بین جبرهای لیپشیتس توابع متناهی بار مشتق پذیر را مطالعه می کنیم و در آخر به بررسی درونریختی های شبه فشرده و فشرده توانی جبرهای لیپشیتس توابع تحلیلی می پردازیم.

در این پایان نامه وجود نقطه ثابت برخی توابع را روی یک فضای متریک کامل مورد بررسی قرار می دهیم و با در نظر گرفتن برخی قضایای نقطه ثابت برای توابع تک مقداری آن ها را برای توابع مجموعه ای مقدار توسعه می دهیم.

در این پایان نامه، ابتدا جبرهای لیپشیتس (x,d) lip_? برای ??[0,1?[ و جبرهای کوچک لیپشیتس (x,d) lip_? برای (0,1) ?? را معرفی می کنیم وبرخی از خواص آن ها را بیان می کنیم .

اندیس های توپولوژیکی بسیار زیادی وجود دارند که در علم شیمی به خصوص در تحقیقات qspr/qsar کاربرد دارند. بسیاری از خواص فیزیکی-شیمیایی مولکول ها را می توان به کمک اندیس های توپولوژیکی بررسی و پیش گویی کرد. در این پایان نامه سه نوع اندیس توپولوژیکی هندسی-حسابی معرفی می شود و کاربردهای این اندیس ها به طور مفصل مورد بررسی قرار می گیرد. مشخص کردن کران های بالا و پایین برای این اندیس ها در گراف ها به ویژه در درخت ها، گراف ها و درخت های مولکولی از جمله مواردی است که در این رساله مورد بررسی قرار می گیرد. نهایتا روشی جدید برای یافتن کران پایین اولین اندیس هندسی-حسابی در مجموعه ای خاص از گراف ها بیان می شود.

این پایان نامه مشتمل بر سه فصل است: در فصل اول مفاهیم و مقدمات که در فصل دوم و سوم مورد نیاز است گنجانده شده است. در فصل دوم با ارائه یک متریک ریمانی و یک ساختار تقریبا مختلط منیفلدی کهلری بدست می آوریم. سپس شرایطی را بدست می آوریم تا این منیفلد کهلری انیشتینی شود. در فصل سوم که نتایج بدست آمده توسط نگارنده می باشد روی فضای کارتان با التصاق بروالد ساختاری تقریبا مختلط ارائه می کنیم. سپس شرایط انیشتینی بودن را بررسی می کنیم.

در این پایان نامه ابتدا به معرفی جبرهای لیپشیتس می پردازیم و برخی از خواص آن ها را بیان می کنیم. در ادامه نگاشت های ضربی - محیطی بین جبرهای لیپشیتس را مورد بررسی قرار می دهیم و ثابت می کنیم هر نگاشت ضربی - محیطی بین جبرهای لیپشیتس یک عملگر ترکیبی موزون است. در پایان نگاشت های پوشای ضعیفاً ضربی محیطی بین جبرهای لیپشیتس برجسته را مورد مطالعه قرار می دهیم و نشان می دهیم هر نگاشت پوشای ضعیفاً ضربی محیطی بین جبرهای لیپشیتس برجسته یک عملگر ترکیبی موزون است.

این پایان نامه شامل دو بخش است . در بخش اول به معرفی متریکی روی کلاف مماس کروی از یک منیفلد ریمانی پرداخته و به کمک آن خواصی از کلاف مماس از جمله ثابت بودن انحنای این فضا و انیشتینی بودن آن مورد بررسی قرار می گیرد. در بخش دوم رده ای دیگر از متریک های ریمانی روی کلاف مماس از یک منیفلد ریمانی معرفی شده و میدان های برداری همدیس روی کلاف مماس شامل این متریک مطالعه می شود.

در این پایان نامه وجود نقطه ی ثابت دوگانه برخی عملگرهای یکنوای مختلط را روی یک مخروط بسته در یک فضای باناخ مورد بررسی قرار می دهیم.سپس به عنوان یک کاربرد یک معادله ی انتگرالی را با استفاده از این قضایا مورد بررسی قرار می دهیم.در ادامه با تعریف عملگرهای محدب و مقعر و با یافتن دنباله هایی همگرا به وجود و یکتایی نقاط ثابت دوگانه برای این عملگرهای یکنوای مختلط می پردازیم و یک کاربرد از این قضایا را نیز به دست می آوریم.

یکی از مسائل مهم در نظریهً نقطهً ثابت تعیین فضاهای باناخی است که خاصیت نقطهً ثابت دارندیا ندارند.گوییم یک فضای باناخxخاصیت نقطهً ثابت دارد به ازای هر مجموعهً ناتهی محدب بستهً کراندار eدرxهرنگاشت غیر انبساطی tازeبهeنقاط ثابت ناتهی باشند. در این پایانامه بررسی می کنیم که یک جبر باناخ تعویض پذیر یکانی تحت شرایطی خاصیت نقطهً ثابت ندارد. به عنوان نتایجی از این بررسی ما در مورد جبر توابع پیوسته حقیقی -مقدار (مختلط -مقدار)احکامی بدست می آوریم کهxفضای توپولوژیکی فشرده ی هاسدورف است وخاصیت نقطه ثابت ندارد.

دراین پایان نامه ابتداتبدیل گلفاندفشرده جبرهای باناخ تعویضپذیررامعرفی وبرخی ازخواص آن رابیان میکنیم.سپس یک شرط کافی برای فشردگی تبدیل گلفاند جبرهای تابعی باناخ بدست می آوریم.همچنین یک شرط لازم وکافی برای فشردگی تبدیل گلفاند یک جبر تابعی باناخ طبیعی ارائه میدهیم.درادامه،نشان میدهیم که ضرب تانسوری تصویری دوجبر باناخ باتبدیل گلفاندفشرده،یک جبرباناخ باتبدیل گلفاندفشرده است.بعلاوه،اگرضرب تانسوری تصویری دوجبر باناخ یک جبرباناخ باتبدیل گلفاندفشرده باشدآنگاه هریک ازآنهاباتبدیل گلفاندفشرده است.سپس نشان می دهیم که هر جبر تابعی باناخ با تبدیل گلفاند فشرده را می توان در یک جبر لیپشیتس بر یک فضای متریک نشاند.درانتها،ابتداتبدیل گلفاندضعیفا?فشرده جبرهای باناخ تعویضپذیررامعرفی وبرخی ازخواص آن رابیان میکنیم.سپس نشان میدهیم که یک جبر باناخ تعویضپذیر میانگین پذیر با تبدیل گلفاند ضعیفا?فشرده است اگروفقط اگر ایده آل ماکسیمال آن جبر متناهی باشد.

در این پایان نامه،ابتدا با فضای هیلبرت آشنا شده وسپس دو نوع معادله دیفرانسیل درجه دوم غیرهمگن را به گونه ای در این فضا معرفی می کنیم که دارای جواب باشند، در ادامه رفتار این جوابها رادر سه فصل مورد بررسی قرار می دهیم. در فصل اول مفاهیم مقدماتی را یادآوری می کنیم . در فصل دوم ابتدا چند منحنی را تعریف کرده و بااستفاده از آنها فضایایی را برای رفتار جواب های داده شده بیان می کنیم که نشان دهنده همگرایی ضعیف این جوابها به نقطه ای به نام مجانب مرکزی می باشند. در فصل سوم منحنی ها را تا حدودی کنار گذاشته و شرایط جدیدی بر عملگر موجود در صورت معادلات قرار می دهیم و رفتار جواب ها وقتی متغییر مستقل آنها به بینهایت میل کند را را طی چند قضیه مشاهده می کنیم که نتایج حاصل همگرایی قوی جوابها به مجانب مرکزی را نشان می دهد. باشند. سپسبه کمکمفهوم توپولوژی ضعیفو قوی، رفتار جواب های این معادلات را مورد بررسی قرار می دهیم

فرض کنیم ‎x‎ ‎ و ‎ ‎k‎ ‎ مجموعه های صفحه ای فشرده باشند به طوری که‎. k ? x بستار یکنواخت توابع چند جمله ای بر ‎ ‎k‎ را با ‎ ‎p(k)‎ ‏، بستار ‎‎‎یکنواخت توابع گویا بر ‎ k ‎ که قطب هایش خارج از ‎k‎ است را با ‎ ‎r(k)‎ و جبر متشکل از توابع پیوسته بر ‎ ‎k‎ ‎ که بر ‎ ‎int(k)‎ تحلیلی هستند را با ‎ ‎a(k)‎ ‎ نشان می دهیم. ‎ p(x , k) ‎‏، ‎‎ ‎r‎(x , ‎k)‎‎‎‎‎و ( ‎a‎(x , ‎k ‎ را مجموعه های از توابع در ‎ ‎c(x)‎ ‎ تعریف می کنیم که تحدید آنها بر ‎k‎‏، به ترتیب، به ‎p(k)‎‎‎ ‎ ‏، ‎ ‎r‎(k)‎‎‎ ‎ و ‎ ‎a‎(k)‎‎‎ ‎ تعلق دارد‏. ‎‎فرض کنیم a‎ یک جبر تابعی باناخ بر ‎x ‎ باشد. مجموعه نقاط قله ای aنسبت به ‎x را با ‎ ‎s‎?‎(a , x)‎ ‎ نشان می دهیم. ‎‎فرض کنیم ‎ s ‎ و ‎ ‎t‎ زیر مجموعه‎های فشرده از ‎ ‎x‎ ‎ باشند.‎ ‎‎ نشان می دهیم احکام زیر معادلند: (الف) r(x , s) = r(x , t)، (ب) s ‎ t‎ ‎‎? ‎s‎?(r(x ,‎ ‎s) ,‎ ‎x)‎ و t ‎ s ‎‎? ‎s‎?(r(x ,‎ ‎t) ,‎ ‎x) ، (ج) ‎‎برای هر مجموعه ی فشرد‎ه‎ی k ‎? s‎ ‎‎?‎t، ‎r(k) =‎ ‎c(k)‎، (د) ‎‎برای هر مجموعه‎ی باز u در ?، ‎ r(x ,‎ s‎ ? ‎‎u ? ) = r(x , ‎t‎‎ ‎‎? u ?‎‎ ‎‎) (ه) برای هر p ? x، قرص بازی مانند d_p به مرکز p وجود دارد به طوری که ‎r( x ,‎ s‎ ‎‎? (d_p ) ? ) = r( x , ‎t‎‎ ‎‎? (d_p ) ? ‎)‎ ‎ ‎. در انتها‏، توسیع قضیه ی ویتوشکین را با نشان دادن اینکه احکام زیر معادل هستند‏، اثبات می کنیم. (الف) a‎(x , s) = r(x , t)، (ب) برای هر قرص بسته d ? در ?، a( x ,‎ s‎ ‎‎? d ? ) = r( x , ‎t‎‎ ‎‎? d ? ‎)‎ (ج) ) برای هر p ? x، قرص بازی مانند d_p به مرکز p وجود دارد به طوری که ‎a( x ,‎ s‎ ‎‎? (d_p ) ? ) = r( x , ‎t‎‎ ‎‎? (d_p ) ? ‎)‎ ‎ ‎.

در این پایان نامه، خواص انحنای مربوط به متریک ساساکی روی کلاف (1و1)-کلاف تانسوری از یک منیفلد ریمانی بررسی شده و به عنوان یک کاربرد، مثالهایی از ساختارهای تقریبا پارانوردرین و پاراکهلری نوردرین (1و1)-کلاف تانسوری با توجه به متریک ساساکی ساخته می شوند. همچنین بر حسب ساختار پارانوردرین، شرایط پاراهولومورفیک برای ترفیعات کامل از میدان های برداری، تجزیه و تحلیل می شوند. سرانجام با معرفی متریک ترفیع همگن روی (1و1)-کلاف تانسوری، نتایج فوق برای این متریک مطالعه می شود.

در این پایان نامه با فرض اینکه(x, d) یک فضای متریک کامل و مرتب باشد، به معرفی نگاشتهای چند مقداری و ویژگی های آن ها پرداخته ایم. سپس با بیان و اثبات یک قضیه اساسی به بررسی قضایای نقطه ثابت برای نگاشتهای چند مقداری می پردازیم. در ادامه قضیه نقطه ثابت ترکیبی برای نگاشتهای چند مقداری روی فضاهای متریک مرتب را بیان و اثبات می کنیم و با استفاده از این قضایا یک معادله دیفرانسیل هذلولی را بررسی می کنیم. در انتها قضایای اساسی برای نقاط ثابت و پایداری معادلات دیفرانسیل را بیان می کنیم و یک قضیه اصلی را اثبات کرده و به عنوان یک کاربرد، معادلات دیفرانسیل خطی خنثی را مورد بررسی قرار می دهیم.

چکیده ندارد.

در این پایان نامه هدف معرفی و آشنایی بیشتر توابع مختلط است. همچنین به معرفی برخی از کلاس های توابع تحلیلی تک ارز می پردازیم و برخی از نتایج در مورد این توابع را با استفاده از نقاط ثابت بدست می آوریم. در ادامه کلاس هایی از توابع مرمورفیک و توابع مرمورفیک ستاره گون را مورد بررسی قرار می دهیم و در حالت های از نتایجمان، شرایطی برای تک ارز و ستاره گون بودن توابع تحلیلی بدست می آوریم.

در این پایان نامه با فرض این که ‎(x,d)‎یک فضای متریک نافشرده است، ابتدا به معرفی جبرهای لیپشیتس ‎lip(x,d^{alpha})‎، جبرهای کوچک لیپشیتس ‎lip(x,d^{alpha})‎ و جبرهای برجست? لیپشیتس ‎lip_{0}(x,d^{alpha})‎ برای ‎0<alpha leq 1 می پردازیم و برخی از خواص اساسی آن ها را بیان می کنیم. سپس برخی از قضایای مربوط به فضای متریک r-همبند را بیان می کنیم. در ادامه برخی از ویژگی های فضاهای توابع لیپشیتس بر فضای متریک r-همبند را مورد بررسی قرار می دهیم. در آخر نشان می دهیم علمگر ترکیبی c_{phi}‎ بر فضاهای باناخ توابع لیپشیتس ‎lip_{0}(x,d)‎ و ‎lip(x,d) و ‎lip(x,d) فشرده است اگرو تنها اگر ‎phi یک نگاشت ابرانقباضی بوده و ‎phi(x) یک مجموع? کلاً کراندار در فضای متریک ‎$(x,d)$‎ باشد. سپس طیف این عملگرها را تعیین می کنیم.

در این پایان دو یا سه نگاشت خطی طولپای پوشا هستند. دهیم که تصویرهای دو - مدور تعمیم یافته بر فضاهای باناخ توابع لیپشیتس تنها ?? نشان می تصویرهایی بر این فضاها هستند که به صورت ترکیب محدب دو نگاشت خطی طولپای پوشا کنیم که چه موقع معدل دو نگاشت خطی ?? هستند. برای رسیدن به این هدف، ابتدا مشخص می کنیم که چه موقع معدل سه نگاشت ?? طولپای یک تصویر بر این فضاها است. سپس، مشخص می خطی طولپای یک تصویر بر این فضاها است. دهد که بیان کنیم معدل دو (سه) نگاشت خطی ?? - مدور این اجازه را به ما می n مفهوم تصویر طولپای بر فضای باناخ توابع لیپشیتس یک تصویر بر این فضاها است اگر وتنها اگر یک تصویر بدیهی باشد یا یک تصویر 2 - مدور ( 3 - مدور ) باشد.

پایداری (تعادل) معادلات تابعی اساساً به این سوال مربوط است که چه موقع برای یک تابع f که به طور تقریبی در معادله تابعی صدق می کند، جواب دقیقی که نزدیک f باشد پیدا می شود. اگر چنین جوابی موجود باشد می گوییم پایدار است. در این پایان نامه ابتدا معادله تابعی جمعی کوشی را معرفی نموده، سپس پایداری این معادله تابعی را بررسی نموده در ادامه پایداری معادله تابعی ینسن و معادله تابعی کوسی-ینسن را مورد مطالعه قرار می دهیم. در پایان معادلات تابعی مشروط کوشی و ینسن را معرفی نموده و پایداریشان را بررسی می کنیم.

در این پایان نامه با استفاده از مفهوم کلاف برگردان که از کلاف مماسساخته شده است، نحوه ایجاد برخی تانسورهای انحنای کلاسیک از دیدگاه اسپری روی منیفلدها به صورت سرتاسری و بدون دخالت دستگاه مختصات بررسی شده و سپس یک میدان برداری خاص که هم خطی ساز این تانسورهای انحناست؛ معرفی می شود. در نهایت با استفاده از هم ارز همدیسی متریک های ریمان-فینسلر، میدان های برداری همدیس در فضاهای فینسلر مطالعه خواهند شد.

در این پایان نامه، به اثبات قضیه های پایداری اولام- هایرز تعمیم یافته با استفاده از روش مستقیم وروش نقطه ثابت می پردازیم. 2f(x + y/2)+ f(x -y/2)+ f(y - x/2()= f(x) + f(y) همچنین به مطالعه پایداری اولام - هایرز تعمیم یافته همریختی های تصادفی در جبر های نرم دار تصادفی می پردازیم.

در این پایان نامه، به اثبات قضیه های پایداری اولام- هایرز تعمیم یافته با استفاده از روش مستقیم وروش نقطه ثابت می پردازیم. 2f(x + y/2 )+ f(x - y/2 )+ f(y - x/2 )= f(x) + f(y): همچنین به مطالعه پایداری اولام - هایرز تعمیم یافته همریختی های تصادفی در جبر های نرم دارتصادفی می پردازیم

فرض کنیم x و y فضاهای فشرده هاسدورف بوده و a و b به ترتیب جبرهای یکنواخت بر x و y باشند.هم چنین فرض کنیم از a به b یک عملگر پوشا باشد نشان می دهیم اگر در شرط ضربی-محیطی ;b((f)(g)) = ;a(fg); صدق کند که در آن؛ ;a(f) = f 2 a(f) : jj = maxfjwj : w 2 a(f)gg; آن گاه یک یکریختی جبری طولپای از a بروی b است. یکی از نتایج این حکم این است که هر یک یکریختی جبری ?? عملگر یکانی، پوشا و ضربی که بردهای محیطی اعضای جبر را حفظ می طولپای است. به علاوه، ما ساختار کلی عملگرهای ضربی - محیطی و پوشا بین جبرهای یکنواخت را توصیف می کنیم که لزوماً یکانی نیستند. ??

در این پایان نامه ابتدا با معرفی w-فاصله و t-فاصله توسیع هایی را برای قضیه نقطه ثابت کریستی-کرک و اصل تغییرات اکلند و قضیه مینیمم سازی تاکاهاشی بیان نموده و همچنین تعاریفی از اپسیلون-شرط تعمیم یافته تاکاهاشی و هامل و مینیمم شارپ ضعیف و خطای کران تعمیم یافته به همراه یک سری از قضایای مربوطه ارائه می کنیم. در پایان یک معادل سازی کلی بین تعمیم های ذکر شده را اثبات کرده و نیز ارتباط میان این توسیع ها و تعاریف فوق را نشان می دهیم.

در این پایان نامه با معرفی عملگر bچند نامساوی مهم در چند جمله ای ها را بیان واثبات می‍ کنیم.

ض کنیم (d ,x) یک فضای متریک فشرده و ( ? . ? , e ) یک فضای باناخ باشد. در این پایان نامه ابتدا به معرفی فضاهای توابع لیپشیتس بردار - مقدار (e ,(d? ,x))lip برای [1 ,0) ? ? و (e ,(d? ,x))lip برای (1 ,0) ? ? میپردازیم. سپس با تعریف یک نرم مناسب بر این فضاها، نشان میدهیم که این فضاها، فضاهای باناخ هستند. در ادامه شرایط لازم وکافی برای کرانداری و فشردگی عملگرهای ترکیبی موزون بین فضاهای توابع لیپشیتس بردار- مقدار را ارائه میدهیم. همچنین نشان میدهیم که هر عملگر خطی جداساز کراندار بین فضاهای توابع لیپشیتس بردار- مقدار، یک عملگر ترکیبی موزون است

فرض کنیم فضاهای فشرده ی هاوسدرف باشند، aیک زیر فضای خطی-مختلط نیم x و y فضاهای فشرده ی هاوسدرف باشند، aیک زیر فضای خطی-مختلطc (x ) باشد که به نرم یکنواخت مجهز شده است و t: a c (y) یک نگاشت خطی –حقیقی طولپای باشد. هدف ما در این پایان نامه مشخص کردن ساختار t تحت شرایط خاصی بر aو t(a) است. بالاخص، در حالتی که a یک فضای تابعی یکنواخت بر x است و t(a) یک زیر فضای خطی-حقیقی c(y) است که در خاصیت تفکیک پذیری خاصی صدق کند. همچنین ساختار نگاشت های خطی-حقیقی طولپای بین فضاهای توابع لیپشیتس بر فضاهای متریک فشرده را تعیین می کنیم که به نرم کامل خاصی مجهز شده اند.

فرض کنیم ‎ x ‎ و ‎ ‎y‎ ‎ فضاهای فشرده ی هاوسدورف باشند‏، ‎ ‎a‎ ‎ و ‎ ‎b‎ ‎ به ترتیب جبرهای یکنواخت بر ‎ ‎x‎ ‎ و ‎ ‎y‎ ‎ باشند‏‎a‎_{1}‎‎ ‎ یک زیر مجموعه ی ‎a‎ ‎ باشد و ‎ ‎ ho :‎ ‎a‎_{1} ‎ ightarrow ‎a‎ ‎‏،‎‏‎ ‎‎‎‎‎‏‎‎‎‎‎‎ au :‎ ‎a‎_{1}‎‎ ‎ ightarrow ‎a‎‎ ‎‎‎‏‏، ‎‎‎‎ s‎ :‎ ‎‎a‎_{1}‎‎ ‎ ightarrow ‎b‎‎ ‎ ‎ ‏و ‎ t‎ :‎ ‎‎a‎_{1} ‎ ightarrow b‎‎ ‎ ‎ نگاشت های باشند به طوری که‎$ ho(a‎_{1}‎)‎ ‎ ‎‎ و ‎ au ‎(a‎_{1}‎) ‎‎‎‎‎ ‎‎ زیر نیمگروه های ضربی حاوی ‎ ‎exp ‎a‎ ‎ و ‎s‎ ‎(a‎_{1}‎)‎ ‎‎ و ‎ ‎t‎ ‎(a‎_{1}‎)‎‎‎ ‎ زیر نیمگروه های ضربی حاوی ‎‎‎‎‎‎ ‎exp ‎b‎ ‎‎‎‎ هستند. ‎ ‎همچنین فرض کنیم ‎ e‎_{1} ‎in ‎a‎_{1}‎‎ ‎ ‏ به طوری که ‎ ‎ ho ‎(e‎_{1}‎) =‎ ‎1‎ ‎ ‏، ‎ s(e‎_{1}‎)‎^{‎-1‎}‎ ‎in ‎s(a‎_{1}‎)‎^{s}‎_{‎t‎}‎‎‎‎‎ ‎ و ‎ ‎alpha‎ ‎ یک عدد مختلط ثابت ناصفر باشد‏، به علاوه فرض کنیم به ازای هر ‎ ‎f,g ‎in ‎a‎ ‎؛ ‎ ‎vert ‎s(f) ‎t(g) -‎ ‎‎alpha ‎1‎_{y}‎‎ ‎vert‎_{‎y‎} =‎ ‎‎vert‎‎ ‎ ho(f)‎ ‎ au(g) -‎ ‎‎alpha ‎1‎_{x}‎‎ ‎vert‎_{‎x‎}‎.‎ ‎‎ ‎‎در این صورت یک یکریختی جبری-حقیقی مانند ‎ ‎ ilde{s} :‎ a‎ ‎‎ ightarrow ‎b‎ ‎ و یک همسانریختی‎‎linebreak‎‎‎‎ ‎ ‎ ‎‎phi‎ :‎ ‎m‎_{‎b‎}‎‎ ‎ ightarrow ‎m‎_{‎a‎}‎‎ ‎ وجود دارند به طوری که به ازای هر ‎ f‎ ‎in ‎a‎ $‎ و هر ‎ ‎eta ‎in ‎m‎_{b}‎‎ ‎ ‏؛ ‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎ ‎ ‎‎‎widehat{‎‎ ilde{s}‎(f)‎‎‎}‎(eta) =‎‎‎ ‎leftlbrace ‎egin{array}{cc} ‎(‎widehat{‎f}‎ophi)(‎eta)‎‎‎‎ & ‎‎‎‎‎ ‎‎eta ‎in‎ ‎egin{large} ‎kappa,‎ ‎end{‎large}‎‎ ‎‎‎‎‎‎ ‎overline{‎(‎widehat{‎f}‎ophi)(‎eta)‎‎‎}‎ & ‎‎qquad ‎‎;‎‎‎ ‎‎eta ‎in m‎_{b} ‎‎‎ackslash ‎ ‎egin{large}‎‎‎ ‎‎kappa‎.‎ end{‎large}‎ ‎‎‎‎‎ ‎end{‎array}‎‎ ‎ ‎ که‎ lbrace‎‎ ‎eta ‎in ‎m‎_{‎b} :‎ ‎widehat{‎s(i‎_{x}‎)‎}‎(eta) =‎ i‎ ‎ brace‎,‎ ‎ ‎‎egin{‎large‎} ‎‎kappa ‎end{‎large‎‎}‎ همچنین ‎به‎ ازای هر ‎ f in a‎_{1}‎ $‎‏؛ ‎‎‎‎ ‎ ilde{s}‎(‎ ho(f)) =‎ (‎ s‎ ‎(e‎_{1}‎))‎^{-1}‎s(f) ‎. ‎‎

در این پایان نامه قصد داریم به بررسی وجود و یکتایی جواب های معادلات انتگرالی ولترا- فردهلم و توسیع این معادلات بپردازیم. نتایج جدید با استفاده از قضایای نقطه ثابت دوگانه و نقطه تطابق دوگانه در فضای باناخ x=c([a,b],r) به دست آمده است.

در این پایان نامه، به مطالعه منیفلدهای تقریباً مرتبط ب-متریک پرداخته و التصاق های طبیعی از نوع کانونی روی این منیفلدها تعریف ‎‎می شود. همچنین گروه تبدیلات در این پایهن نامه به مطالعه منیفلدهای تقریباً مرتبط ب-متریک پرداخته و التصاق های طبیعی از نوع کانونی روی این منیفلدها تعریف ‎‎می شود. همچنین گروه تبدیلات همدیس عمومی از ساختارهای تقریباً مرتبط ب-متریک مورد مطالعه وبررسی قرار گرفته ونشان داده می شود که تاب التصاق از نوع کانونی تنها در زیر گروهی از گروه تبدیلات همدیس عمومی پایا می باشد. سرانجام فضای ‎3)‎و0)-تانسورهای تاب التصاق های خطی روی منیفلدهای تقریباً مرتبط ب-متریک به ‎11‎ زیرفضای پایا و عمود بر حسب عمل گروه ساختاری کلاسه بندی شده و سه التصاق شناخته شده حافظ ساختار، در این کلاسه بندی مورد بررسی قرار می گیرند.

در این پایان نامه قضایای نقطه ثابت برای خانواده شمارش پذیری از از توابع با شرط انقباضی جدید توسیع داده میشود. به عنوان کاربرد، وجود و یکتایی برای حل معادلات تابعی به دست آمده در برنامه سازی ذره ای آورده شده است

چکیده ندارد.

در این پایان نامه با فرض این که (x,d) یک فضای متری فشرده باشد، ابتدا به معرفی و بیان برخی از ویژگی های جبرهای لیپشیتس lip?(x,d) برای 1 < ? ?0 و جبرهای کوچک لیپشیتس lip?(x,d) برای 1 < ? < می پردازیم. سپس ایده آل های ماکسیمال این جبر ها را بررسی می کنیم. هم چنین وجود نگاشت های خطی، همریختی ها و مشتق های ناپیوسته بر lip?(x,d) را اثبات می کنیم. در ادامه با فرض این که (x,d) و(y,?) دو فضای متری فشرده باشند، با معرفی عملگرهای خطی حافظ مجزایی از lip?(x,d) به lip?(y,?)، وجود این نوع عملگرها را اثبات نموده و حالت هایی که این عملگرها پیوسته یا ناپیوسته اند، را مورد بررسی قرار می دهیم.