پژوهش حاضرجهت بررسی میزان تاثیرریاضی ترکیبیاتی بررشد توانایی های ریاضی دانش آموزان سال دوم راهنمایی انجام شده،تا اثر تدریس ریاضی ترکیبیاتی بر سه فاکتور مهم، یادگیری ،توانایی هایی ریاضی، نگرش دانش آموزان پرداخته شود. جامعه آماری تحقیق شامل340 دانش آموز پسر ، در7مدرسه راهنمایی شبانه روزی عشایری استان خوزستان، که درسال تحصیلی 88-87 مشغول به تحصیل بودند، می باشند. بدین منظور به روش تصادفی یک مدرسه راهنمایی شبانه روزی به عنوان نمونه از7 مدرسه راهنمایی شبانه روزی عشایری استان خوزستان انتخاب شد.پس ازتعیین دو کلاس،پرسش نامه ی نگرش سنج نسبت به درس ریاضی و پیش آزمونی از مبحث ریاضی سال اول راهنمایی و فصل اول کتاب سال دوم راهنمایی به عمل آمد.دوگروه نتایج یکسان داشتند.پس یکی ازدوکلاس سال دوم راهنمایی آن مدرسه برای تدریس درس ریاضی ترکیبیاتی به عنوان گروه آزمایش و دیگری برای تدریس ریاضی سنتی به عنوان گروه کنترل تعیین شدند. سپس متغیرآزمایشی تحقیق (طرح درس ریاضی ترکیبیاتی )در13جلسه ی90 دقیقه ی از تاریخ 7/8/87 تا تاریخ20 / 9 /87 ،اجراشد.در پایان تدریس ریاضی ترکیبیاتی ،یک پس آزمون پیشرفت تحصیلی محقق ساخته وپرسش نامه ی نگرش سنج گرفته شد،که ضریب آلفای کرانباخ آزمون پیشرفت تحصیلی محقق ساخته 84/0وضریب آلفای کرانباخ پرسش نامه ی نگرش سنج 87/ 0 بدست آمده است.همچنین روایی آزمون ها وپرسش نامه ی نگرش سنج ازروایی محتوایی نظر متخصصان استفاده شده است.بدین ترتیب پایایی و روایی آزمون ها تأیید شد.تجزیه و تحلیل سوالات با استفاده ازآزمون tاستودنت انجام شد. با استنادبه نتایج به دست آمده ازآزمون tاستودنت ،با95/0 اطمینان می توان گفت دانش آموزان گروه آزمایش ، نگرش مثبت تری نسبت به دانش آموزان گروه کنترل دارند وعملکرد نمره دانش آموزان گروه آزمایش ودانش آموزان گروه کنترل درافزایش یادگیری تفاوت معنا داری وجود دارد.تدریس ریاضی ترکیبیاتی در افزایش یادگیری وتوانایی هایی ریاضی موثربوده است وریاضی ترکیبیاتی می تواند وضعیت تحصیلی ویادگیری دانش آموزان را بهبود بخشیده و آن ها را در دست یابی به اهداف آموزشی، وارد شدن درموقعیت ها وتجارب یادگیری وپرهیز ازحفظ طوطی وارمحتوا، ارتقای توانایی های ریاضی ،تقویت مهارت های ریاضی، ارتقای سطح یادگیری بیش ازپیش یاری دهد.همچنین آموزش ریاضی ترکیبیاتی می تواندتوانایی ذهنی دانش آموزرا تقویت کند؛ انگیزه درونی دانش آموز را افزایش دهد؛فنون اکتشاف رابه دانش آموز بیاموزد و او را خلاق وکاوشگر بار بیاورد؛موجب افزایش و دوام دانش ریاضی می شود،معلمان راحت تر می توانند دانش آموزان رادر امر یادگیری درگیر کنندو باعث کاهش اُفت تحصیلی در درس ریاضی دانش آموزان می شود.

برای حلقه یکدار r ? گراف هم ماکسیمال حلقه r ? که با ?(r) نشان داده می شود، گرافی ساده است که رأس های آن همه ی عناصر r بوده و دو رأس متمایز x و y مجاور هستند، اگر و تنها اگر rx+ry=r . هدف از مطالعه ی گراف هم ماکسیمال، ایجاد ارتباط بین نظریه ی گراف و نظریه ی حلقه می باشد. این پایان نامه در دو مرحله انجام ?می شود. مرحله اول: ابتدا زیرگراف? ?(r)? از گراف ?(r) که وابسته به عناصر غیر یکه r است را معرفی می کنیم و در حالی که r حلقه جابجایی باشد، همبند بودن و قطر این گراف را بررسی کرده و به طور کامل قطر گراف j(r) ?(r)? ، به طوری کهj(r) ??رادیکال جیکبسن حلقه r است، ?را توصیف می نمائیم. به ویژه، شرط لازم و کافی بین یکریختی دو گراف و یکریخت بودن حلقه هایشان را بررسی خواهیم کرد و ثابت می کنیم اگر r و s دو حلقه نیم موضعی متناهی باشند، به طوری که r تحویل یافته است، آن گاه??(r)??(s) می باشد، اگر و تنها اگر r?s . مرحله دوم: فرض می کنیم r یک حلقه ( نه لزوما جابجایی) باشد و نشان می دهیم اگر r حلقه ی آرتینی چپ باشد آن گاه j(r) ?(r)? همبند است و اگر j(r) ?(r)? ?جنگل در نظر گرفته شود، آن گاه j(r) ?(r)? گراف ستاره می باشد. سپس ثابت های عددی از ?(m?_n (f_q))2?، مانند درجه مینیمال، درجه ماکسیمال، عدد همبندی، خوشه ای و رنگی را محاسبه می کنیم. در آخر، به این سئوال پاسخ می دهیم که اگر ?(s)? ? ?(r)?، آیا می توان در حالت کلی r?s را نتیجه گرفت و با مثال نقضی حالت کلی را رد می کنیم. اما ثابت می کنیم که اگر r ، حلقه ای یکدار و f_q? میدان متناهی با q ?عنصر بوده و?2? n? باشد به طوری که ?(m?_n (f_q))2? ? ?(r)? ، آن گاه r?m_n (f_q) و هم چنین اگر r و r دو حلقه جابجایی متناهی یکدار و r تحویل یافته بوده ?و به ازای 2 n,m? ، ?(m?_m (r^))2? ? ?(m?_n (r))2? باشند، آن گاه n=m ? و r?r .

امروزه نظریه گراف به عنوان یکی از شاخه های پرکاربرد ریاضیات و در واقع به عنوان پلی مستحکم میان ریاضیات محض و ریاضیات کاربردی شناخته می شود. به همین منظور دانشمندان و پژوهشگران نظریه گراف در کنار تلاش هایی که برای شناسایی پارامترهای گوناگون گراف ها صورت می دهند؛ همواره کاربرد این نتایج را در زمینه های گوناگون مانند فیزیک و شیمی، نظریه شبکه ها و ارتباطات؛ دنبال می کنند. از جمله موضوعاتی که در چند دهه اخیر توجه ویژه ای را به خود جلب کرده اند می توان به ماتریس لاپلاسین یک گراف و چند جمله ای مشخصه آن و ضرائب و ریشه های این چند جمله ای که مقادیر ویژه لاپلاسین نامیده می شوند و به طور خاص به دومین مقدار ویژه کوچک ماتریس لاپلاسین که به همبندی جبری معروف است؛ می توان اشاره کرد. در این نوشتار به بررسی این پارامترها در سه خانواده از گرافها پرداخته شده و برخی نتایج بدست آمده در رابطه با ضرائب چند جمله ای مشخصه لاپلاسین و نیز همبندی جبری، ارائه شده است.

چکیده فرض کنیم g یک گروه باشد مرکز ساز عنصر x?g را به صورت زیر تعریف می کنیم؛ c_g (x)={y?g? است آبلی?x,y? } اگر در این تعریف، کلمه آبلی را با کلمه دوری جایگزین کنیم. یک زیر مجموعه از مرکزساز به دست می آید که به این زیرمجموعه، دوری ساز x در g می گوییم و آن را با cyc_g (x) نشان می دهیم پس؛ cyc_g (x)={y?g? ?x,y?است دوری} همچنین، cyc(g) را به صورت زیرتعریف می کنیم؛ cyc(g)={x?g??x,y?است دوری ,g در yهر برای }=?_(x?g) cyc_g (x) برای هر گروه غیر دوری g، cyc_g (g) یک زیرگروه مرکزی، دوری، نرمال و اشتراک همه زیرگروه های دوری ماکسیمال از g است. ما یک گراف c_g به یک گروه غیرموضعاًدوری g نسبت می دهیم (که به آن گراف غیردوری می گوییم) به طوری که gcyc(g) مجموعه رئوس گراف است و دو رأس مانند x,y مجاورند اگر ?x,y? زیرگروه دوری نباشد. برای یک گراف ساده ?، عدد خوشه ای ? را با ?(?) نمایش می دهیم که بزرگترین اندازه یک زیرگراف کامل در ? است. در این پایان نامه گروه هایی را مشخص می کنیم که گراف غیردوری آن ها عددخوشه ای کمتر از 4 دارند. همچنین ثابت می کنیم که یک گروه غیردوری g حل پذیر است هرگاه ?(c_g )<31 و تساوی برای گروه حل ناپذیر برقرار است اگر و تنها اگر g?(cyc(g)?a_5 یا) s_5.

شاخص استرادا در سال 2000 توسط ارنستو استرادا متخصص کامپیوتر برای شبکه های کامپیوتری معرفی شد.ما در این پایانامه ابتدا کران هایی برای شاخص استرادا درخت ها به دست می آوریم و سپس در میان درخت هایی با جورسازی تام، درخت های دارای کمترین و بیشترین شاخص استرادا را تعیین می کنیم. همچنین به معرفی ساختار کلار گراف های دارای مدار شش ضلعی می پردازیم و عدد کلار را برای برخی دسته های نامتناهی نانو ساختارها به دست می آوریم.

در این پایان نامه به بررسی شاخص توپولوژیکی مبتنی بر خروج از مرکز گراف به نام شاخص همبندی خروج از مرکز می پردازیم. این شاخص اولین بار توسط شارما، مادان و همکارانش برای توسعه مدل های ریاضی و پیش بینی رفتارهای مولکول ها ارائه شد. شاخص همبندی خروج از مرکز از جمله شاخص هایی است که بر اساس فاصله بین رئوس گراف تعریف می شود. در این پایان نامه ابتدا کران هایی برای شاخص همبندی خروج از مرکز گراف ها به دست می آوریم. در ادامه این شاخص را برای برخی گراف های حاصل ضربی پیدا کرده و در نهایت روشی برای محاسبه شاخص همبندی خروج از مرکز چندین دسته از دندریمرها و فولرین ها ارائه می دهیم.

عدد احاطه گری تام در سال 1980 توسط کوکاینی معرفی شد.ریاضیدانان دیگری همچون هنینگ و شان نیز در این زمینه فعالیت کرده اند.در سال های اخیر کارهای زیادی در این زمینه انجام شده است و مفاهیم جدیدی به وجود آمده اند که از آن جمله می توان به عدد احاطه گری علامت دار تام ، عدد احاطه گری منهای تام و عدد k-زیر احاطه گری منهای تام و عدد احاطه گری یالی منهای تام اشاره کرد. عدد احاطه گری منهای تام کاربرد زیادی در زمینه کامپیوتر و مدیریت دارد. در این پایان نامه در فصل اول به بیان تعاریف و قضایای مقدماتی می پردازیم ، در فصل دوم مفهوم عدد احاطه گری منهای تام و قضایای اساسی مربوط به آن را بیان می کنیم . در فصل سوم به بررسی عدد احاطه گری منهای تام در خانواده ای از گراف ها می پردازیم. در فصل چهارم با عدد k-زیر احاطه گر منهای تام و در فصل پنجم با عدد احاطه گری یالی منهای تام آشنا شده و مقدار آن ها را برای خانواده هایی از گراف ها محاسبه می کنیم. کلمات کلیدی: عدد احاطه گری منهای تام ، عدد k-زیراحاطه گری منهای تام ، عدد احاطه گری یالی منهای تام

چکیده چندجمله ای استقلال گراف ها اولین باردر سال 1983 توسط گوتمن و هراری به عنوان تعمیمی از چندجمله ای جورسازی گرافها معرفی شدکه کاربردهای زیادی در ترکیبیات ، جبر و علوم کامپیوتر دارد. در این پایان نامه در فصل دوم ابتدا چند جمله ای استقلال گراف، تعریف شده است و سپس برخی از ویژگی های مهم آن مورد مطالعه قرار گرفته است و سپس چند جمله ای استقلال چند گراف خاص بدست آورده می شود.در فصل سوم گراف هایی که چند جمله ای استقلال منحصر به فرد دارند، بررسی می شود و ثابت می شود که ستاره ومسیردارای چندجمله ای استقلال منحصر به فرد هستند. سپس آن به رده بزرگتری از گراف ها به نام k- درخت ها، تعمیم داده می شود.در فصل چهارم به بررسی گراف هاییکه چندجمله ای استقلال آنها فقط ریشه حقیقی دارندپرداخته می شود. در فصل پنجم روش ساختن خانواده ای ازگراف ها که چند جمله ای استقلال آنها همواره ریشه حقیقی دارد بیان می شود ودر فصل آخر روش بدست آوردن چند جمله ای استقلال حاصلضرب ریشه ای گراف بیان می شود.

مسئله یافتن بزرگ ترین عدد ممکن از رئوس در گراف با ماکزیمم درجه ? و قطر d ?(n?_(?,d)) به مسئله درجه/ قطر مشهور می باشد که اخیرا در نظریه گراف مورد توجه قرار گرفته است. آنچه اهمیت دارد یافتن یک کران بالا برای n_(?,d) می باشد.در گراف هایی با ماکزیمم درجه ? و قطر d این کران به صورت زیر تعریف شده و کران مور نامیده می شود. 1+??_(i=1)^(d-1)???(?-1)?^i.? گرافی که این کران را اختیار کند گراف مور می نامیم. فصل اول این پایان نامه شامل تعاریف و قضایای مقدماتی می باشد. در فصل دوم گراف های مور با نقصان حداکثر 2 مورد بحث قرار گرفته اند. در فصل سوم به بیان ویژگی های جبری گراف های دوبخشی مور با نقصان 2 پرداخته و عدم وجود آن ها را به ازای قطرهای زوج ثابت خواهیم کرد و نهایتا در فصل چهارم به بررسی عدم وجود گراف های دوبخشی مور به ازای قطرهای فرد خواهیم پرداخت. واژه های کلیدی: مسئله درجه/ قطر، نقصان، گراف دو بخشی مور، کران دو بخشی مور، چند جمله ای دیکسون نوع دوم

انرژی گراف در سال 1970 توسط ایوان گوتمن معرفی شد، که کاربردهای زیادی در علوم نانو و شیمی دارد.ما در این پایان نامه ابتدا کران های را برای انرژی گراف ها به دست می آوریم. سپس ماکزیموم انرژی گراف ها، گراف های هم انرژی و گراف های ابرانرژی را مورد بحث وبررسی قرار می دهیم و در پایان به محاسبه انرژی برخی از نانو ساختارها و دندریمرها می پردازیم.

معرفی پوچی گراف /رابطه ی بین پوچی و ساختار گراف/ بررسی طیف ضرب کرونا/ بررسی یک ضرب جدید و طیف آن/ بررسی پوچی گرافهای دارای رأس برشی محاسبه پوچی چند دسته از دندریمرها/پوچی گراف هایی با یک درخت آویزان/ محاسبه ی پوچی یک گراف تک دور با استفاده از عدد تطابقی آن/تعیین گراف هایی با پوچی ماکزیمم

در این پایاننامه بحث ما برروی یک مفهوم ترکیبیاتی متمرکز شده که در سالهای اخیر کاربرد فراوانی در علم رمز نگاری پیدا کرده است. فرض کنید x و y دو مجموعه باشندبهطوریکه |x|=n و |y|=m. مجموعه توابع h با |h|=n را یک (n;n,m)- خانواده درهمساز مینامیم. حال اگر خانواده درهمساز h دارای این خاصیت باشدکه برای هر t- زیرمجموعه c_1,c_2,…,c_t?x با|c_1 |=w_1,|c_2 |=w_2,…,|c_t |=w_t و c_i?c_j=? برای i?j(1?i<j?t)، حداقل یک تابع h?h موجود باشد به طوری که h(c_i )?h(c_j )=?، آنگاه h را یک خانواده درهم سازجداکننده می نامیم و به صورت shf(n;n,m,{w_1,w_2,…,w_t }) نمایش می دهیم. مجموعه {w_1,w_2,…,w_t } را نوع خانواده در هم ساز می نامیم. برخی از انواع خاص خانوادههای درهمسازجداکننده با دیگر مفاهیم ترکیبیاتی یکسان است. از جمله می توانیم به خانواده درهم ساز تام اشاره کنیم که کاربردهای بسیار گستردهای دارد. همچنین کدهای ضد جعل، کدهای ضدجعل امن و کدها با خاصیت شناسایی منشاء از جمله کاربردهای دیگرخانوادههای درهمسازجداکننده در رمزنگاری است، که هریک با نوع خاصی از خانوادههای درهمسازجداکننده متناظر هستند. یکی از مسائل مهم در مطالعه خانوادههای درهمسازجداکننده پیدا کردن کران روی n (یا به طور معادل روی n) است، که به تفصیل در مورد آنها بحث می کنیم. همچنین با توجه به کاربردهای فراوان خانوادههای درهمسازجداکننده، یکی دیگر از مسائل مهم پیدا کردن ساختارهای مختلف برای انواع متفاوت خانوادههای درهمسازجداکننده است.

در این تحقیق کدها با قابلیت شناسایی مبدأ، یا کدهای ipp، که جهت حفاظت از اطلاعات دیجیتال در مقابل سرقت و تولید نسخه های غیر مجاز ساخته شده اند معرفی و مورد بررسی قرار می گیرند. برای این منظور دو روش صریح جهت ساخت این کدها با استفاده از تکنیک های بازگشتی ارایه می شود. در روش اول این کدها به صورت مستقیم ساخته شده و معرفی می گردند حال آنکه در روش دوم از مفهوم خانواده های درهم ساز کامل استفاده خواهیم کرد. کدهای ساخته شده در روش اول دارای بهترین رفتار مجانبی در مقایسه باسایر کدهای ساخته شده توسط دیگران بوده و در حالت کلی قادر به ردیابی سرقت با زمان اجرای o(m) هستند که m برابر با تعداد کد کلمه ها است. کدهای ساخته شده در روش دوم نیز پارامترهای وسیعی از کدهای ipp را پوشش می دهند.

شاخص وینر گراف g به صورت مجموع فواصل بین همه جفت از رئوس تعریف می شود.شاخص وینر یک ویژگی جالب از ریاضی شیمی است . شاخص سگد ((sz(g ) تعمیمی از شاخص وینر برای همه گراف های همبند می باشد. درمورد درخت ها شاخص سگد با شاخص وینر برابر است. از این رو هر تحقیقی در شاخص سگد معنی دار است اگر و فقط اگر برای گراف های شامل دور به کار برده شود. در محاسبه شاخص سگد، برای یالe=uv تعداد رئوس با فاصله های یکسان از u وv در نظر گرفته نمی شود. به همین دلیل برای شمردن این تعداد رئوس، شاخص سگد اصلاح شده (شاخص سگد ستاره ((sz*(g )) تعریف شده است.. فرض کنید g گراف همبند و (?(g)=sz(g)-w(g . یک نتیجه معروف از کلاوزار، راجاپکس و گوتمن نشان می دهد که ?(g)?0 و بنا به نتیجه ای از دوبرینین و گوتمن، ?(g)=0 است اگر و فقط اگر بلوک های کامل باشند. کارمان را با طبقه بندی گراف های همبند که بیان می کند ?(g)=4,5 ، ادامه داده و سرانجام بیان نموده ایم که برای یک عدد صحیح مثبت k مخالف 1,3 گراف g وجود دارد به طوری که ?(g)=k . گراف نسر (( kg(m,n) گرافی است که رئوس آن زیرمجموعه های n عضوی از یک مجموعه m عضوی هستند و دو راس مجاورند هر گاه مجموعه های متناظر، مجزا باشند. در این قسمت شاخص سگد و وینر گراف نسر را به وضوح محاسبه می کنیم.

خانواده خالی از پوشش یکی از بحث های مطرح شده در مفهوم طرح توزیع کلید در رمزنگاری است. فرض کنید شبکه ای از t کاربر و n کلید با خطوط غیر امن در اختیار داریم. هدف توزیع کلید بین کاربران برای ارتباط با یکدیگر بوده به طوری که در اثر تبانی هر r کاربر یا لو رفتن کلیدهای آنها، پل ارتباطی هیچ w نفر دیگری از بین نرود، یعنی کلید مشترکی بین آن w نفر وجود داشته باش به طوری که در دست هیچ یک از آن r نفر نباشد. برای این منظور باید t کلید را انتخاب نموده و آنها را به صورت خاصی در اختیار افراد قرار دهیم. به شبکه بدست آمده در صورت دارا بودن شرط فوق -(w,r) خانواده خالی از پوشش گفته می شود. ماتریس وقوعی خانواده خالی از پوشش را به عنوان یک -(w,r)کد دودویی می توان در نظر گرفت که به آن ها کدهای فوق نفوذی می گوییم. در این پایان نامه مدل ساخت کدهای فوق نفوذی را بیان می کنیم و نشان می دهیم که بعضی از کدهای ساخته شده با این روش بهینه است.

به نظر می رسداساس مجموعه های احاطه گردربازی شطرنج باشد وقتی هدف احاطه کردن مربع های مختلف صفحه با مهره ای خاص باشد.حال دراحاطه گری رنگین کمان مجموعه ای از رنگ ها را به رئوس یک گراف نسبت میدهیم به طوری که اگر به راسی تهی نسبت دادیم رئوس مجاور همه ی رنگهاراداشته باشد. در ادامه مجموعه های احاطه گردرضربهای دکارتی گرافها بیان شده وبعد احاطه گری رنگین کمان را برای کلاس هایی از گرافها مانند گراف خورشید وعنکبوت و... بیان میکنیم وقضایایی مهم و کاربردی ارائی میدهیم. در ادامه نیز کرانهایی از احاطه گری رنگین کمان را بیان میکنیم.

در سال های اخیر طرح های پیش توزیع کلید برای شبکه های حسگر توزیع شده با توجه به کاربرد فراوان این شبکه ها در دو حوزه نظامی و غیر نظامی، مورد توجه قابل ملاحظه ای قرار گرفته است. در این طرح ها کلیدها قبل از استقرار این شبکه ها در داخل هر گره حسگر قرار می گیرند. در این پایان نامه یک روش ساخت جدید برای این طرح ها بر پایه ترکیبی از دوگان طرح های بلوکی استاندارد ‎‏را بررسی می کنیم. این روش دارای طیف گسترده ای است که برای هر آستانه اشتراکی کار می کند. با تغییر طرح های اولیه، می توانیم طرح های پیش توزیع کلید متنوعی بسازیم، که این موضوع این روش را کاملا انعطاف پذیر می سازد. همچنین با استفاده از این روش می توانیم عبارت های جبری روشن و صریحی برای اندازه گیری متر های مهمی همچون همبندی و قابلیت نیرومندی شبکه های حسگر بدست آوریم. این طرح های پیش توزیع کلید علاوه بر این که در مورد همبندی و قابلیت نیرومندی کارآمد هستند، هم زمان کشف کلید مشترک سر راست و آسانی را ارائه می دهند. مهمترین منبع در نگارش این پایان نامه منبع ‎‏‎ ‎mausumi‎, ‎b.‎, ‎a‎. ‎dey and r‎. ‎mukerjee‎. ‎2013. key predistribution schemes for distributed sensor‎ ‎networks via block designs‎. designs,codes and cryptography. vol‎. ‎67‎, ‎issue 1‎, ‎pp‎. ‎111-136‎. است.

برداشت ناقص یا نادرست دانش آموزان از یک مفهوم ریاضی، باعث تولید اشتباهات نظام مندی در عملکرد آن ها می شود. از این رو، شناخت اشتباهات مفهومی دانش آموزان می تواند برای ارزیابی درک مفاهیم به کار رود. فرایند یادگیری هر مفهوم ریاضی، مدل آموزشی است که با استفاده از مدل یادگیرنده و به منظور تصمیم گیری در مورد درک و استراتژی های مورد نیاز برای آموزش آن مفهوم طراحی می شود. در این پژوهش به منظور شناسایی اشتباهات مفهومی دانش آموزان در اتّحادهای ریاضی از روش پیمایشی و برای بررسی رابطه ی بین مفاهیم تشکیل دهنده دانش یادگیرنده در این مبحث، از روش همبستگی استفاده گردید. جامعه ی مورد مطالعه، دانش آموزان سال اوّل دبیرستان شهرستان شهریار است. ابزار اندازه گیری آزمون محقق ساخته بود که سوالات آن با توجّه به جدول هدف- محتوای مربوطه و اشتباهات مفهومی پیش بینی شده، طراحی شد و مورد تأیید اساتید مجرّب ریاضی قرار گرفت. در مطالعه ی مقدماتی آزمونی حاوی 24 سوال چهارگزینه ای تهیّه و بر روی 30 نفر از دانش آموزان سال اوّل دبیرستان که به طور تصادفی انتخاب شدند، اجرا شد. در این مرحله، 9 سوال به دلیل عدم هماهنگی درونی با کل سوالات آزمون و نیز عدم وجود ضریب دشواری و ضریب تمیز مناسب برای آن ها از نظر آماری مورد تأیید قرار نگرفته و حذف شدند. در نهایت، آزمون نهایی شامل 15 سوال با مقدار آلفای کرونباخ 834/0 تهیه و روی 80 نفر از دانش آموزان سال اوّل دبیرستان شهریار که به روش نمونه گیری خوشه ای انتخاب شده بودند، اجرا شد.. مدل نظری این پژوهش بر اساس پیشینه تحقیقات انجام شده و مصاحبه با اساتید و دبیران ریاضی، به منظور بررسی روابط بین مفاهیم مبحث اتّحاد تعیین شد. آزمون نهایی بر روی 80 نفر از دانش آموزان سال اوّل دبیرستان اجرا گردید. داده های لازم جهت کشف مدل تجربی دانش یادگیرنده و نیز شناسایی اشتباهات مفهومی در این بحث جمع آوری گردید. تجزیه و تحلیل نتایج نشان داد که دانش آموزان اشتباهاتی در مبحث اتّحاد دارند. استفاده از روش تحلیل مسیر و مدل یابی روابط ساختاری، نشان می دهد که مدل تجربی به دست آمده با داده های پژوهش برازش مناسبی دارد. نتایج نشان دادند که مولفه "اتّحادهای مربع" بر مولفه "اتّحادهای مکعب" (59/2t= در سطح 05/0p<) تأثیر دارد و هم چنین مولفه "مفهوم اتّحاد" بر "اتّحادهای مکعب" (31/2t= در سطح 05/0p<) تأثیر دارد. نتایج حاصل از تحلیل رگرسیون مرحله ای نیز نشان می دهد که مولفه "مفهوم اتّحاد" بر مولفه "اتّحادهای مربع" تأثیرگذار است. همبستگی این مولفه با اتّحادهای مربع 26% به دست آمد که در سطح (01/0>p) معنادار می باشد.

این پایان نامه، به بحث در مورد کدهایی با قابلیت تشخیص هویت، یا کدهای ipp، که جهت حفاظت از اسناد دیجیتالی در مقابل سرقت ساخته شده اند، می پردازد. با استفاده از خانواده های درهم ساز و روش الحاق کدها، ساختار این کدها معرفی شده است. کدهای تصحیح خطا با مینی مم فاصله بزرگ، ساختارهای خوبی از کدهای ipp فراهم می کنند و به این منظور کدهای ipp پربار به عنوان الگویی از کدهای تصحیح خطای کامل بررسی شده اند.

ساختار مولکولی ترکیبات شیمیایی را می توان به صورت چند ضلعی ها، مسیرها، درخت ها و یا غیره مدل سازی نمود. بطور کلی گراف مولکولی، گرافی است که به یک ساختار مولکولی نسبت داده می شود. در این گراف، هر اتم از مولکول شیمیایی به عنوان یک راس و پیوند بین اتم ها یال های گراف نامیده می شود‎.‎ ‎hspace*{5mm}‎ یک شاخص توپولوژیک مقدار عددی است که به یک گراف نسبت داده می شود. به عبارت دیگر فرض کنید ‎$ mathcal{c}_{j} $‎ کلاس همه گراف های همبند باشد. در این صورت تابع ‎$ f‎ : ‎mathcal{c}_{j} longrightarrow mathbb{r }^{+} $‎ را یک تابع توپولوژیک می نامیم، هرگاه برای هر دو گراف ‎$ g‎ , ‎h in mathcal{c}_{j} $‎ از ‎$ g cong h $‎ نتیجه شود که ‎$ f(g) = f(h) $‎. وینر یک گراف، اولین بار در سال ‎1947‎ توسط هارولد وینر (فیزیکدان و شیمیدان آمریکایی) مطرح شد. هارولد وینر ارتباط زیادی بین شاخص وینر و ویژگی های شیمی ـ فیزیک آلکان ها به دست آورد. این شاخص، از نصف حاصل جمع فواصل همه جفت راس ها از یک گراف حاصل می شود. هارولد تنها عدد وینر آلکان ها بدست آورد، هوسویا ‎(1971)‎ اولین کسی بود که ارتباط بین عدد وینر و فاصله در گراف های مولکولی را مطرح کرد. ‎‎ در این پایان نامه به سوالات زیر پاسخ می دهیم‎:‎ آیا می توان شرایطی فراهم کرد که توسط آن ها، شاخص وینر افزایش یا کاهش یابد؟ اگر معیاری برای کاهش وینر بدست آید، آیا می توان گراف هایی پیدا کرد که این شاخص را در آن ها مینیمم کرد؟ نهایتا به این سوال پاسخ می دهیم که آیا می توان رابطه ای بین شاخص وینر و ضرایب چند جمله ای مشخصه لاپلاسی به دست آورد؟

در این پایان نامه با معرفی کدهای شناساگر و بیان چند روش ساخت آنها، به بیان کران های بالا و پایین شناخته شده برای این نوع کدها میپردازیم.در پایان به چند مسئله مهم در این رابطه میپردازیم.

در این رساله به بررسی یک گراف وابسته به حلقه ها می پردازیم. گراف g که مجموعه رئوس آن ایده آل های راست محض و نا صفر حلقه بوده و دو راسi و j در آن مجاور هستند. هرگاه در نظر بگیریم ، این گراف را با نمایش می دهیم. ابتدا به بررسی پارامتر های گرافی این گراف می پردازیم، این پارامتر ها عبارتند از درجه رئوس ، همبندی ،مسطح بودن و . . . همچنین مجموعه احاطه گر این گراف را مورد بررسی قرار می دهیم و در پایان حلقه و گراف را بررسی می کنیم.

این پایان نامه به بررسی توابع بولی متقارن دورانی می پردازد. در همین راستا، روش های محاسبه وزن و ناخطی این توابع مورد بررسی قرار گرفته است. هم چنین، برای دسته بندی این گونه توابع به یافتن توابع معادل با تعریف نوعی تعادل به نام تعادل آفین ، پرداخته است. بررسی توابع بولی متقارن دورانی پیوند زیبای رمزنگاری با جبر و جبرخطی را نمایش می دهد. تکنیک های ترکیبیاتی در اثبات قضایای مربوطبه این توابع و مهمتر از همه در شمارش تعداد این توابع نقش بسیار زیادی دارند.

بررسی طیف گراف ها، ابزاری جهت بررسی گراف ها از دیدگاه جبری است. گراف های ds گراف هایی هستند که هیچ گراف غیر یکریخت دارای طیف ماتریس مجاورت یکسان با آنها نباشد. در این پایان نامه به بررسی خانواده گراف های و پرداخته و تحقیق می کنیم که آیا این گراف ها ds هستند یا خیر. در ضمن طیف ماتریس لاپلاسین گراف ها را تعریف و یکتایی گراف ها را تحت طیف ماتریس لاپلاسین بررسی می کنیم و نشان می دهیم که گراف و چه موقع تحت طیف ماتریس لاپلاسین به طور یکتا مشخص می شوند. مقالات مورد بررسی در این پایان نامه شامل مقالاتی می باشند که به بررسی ویژگی های طیفی گراف های مربعی [spectral characterization of some cubic graph, 2012] و گراف هایی که با طیف شان مشخص می شوند [some graphs determined by their spectra, xiaoling zhang, heping zhang, 2009] می پردازند.

در این پایان نامه با معرفی سیستم های رمزنگاری و یکی از انواع مهم آن به نام رمزهای جریان به سراغ توابع بولی رفته و با تعریف تابع بولی و مفاهیم مرتبط با آن از جمله درجه ی جبری، غیر خطی بودن، صفرکنندگی و امنیت جبری و...آشنا می شویم. سپس حملات جبری به سیستم های رمزنگاری را شرح خواهیم داد و ارتباط امنیت جبری با مقاومت یک سیستم رمزنگاری در مقابل حملات جبری را بیان خواهیم کرد. در ادامه قضایایی خواهیم دید که با اصلاح مناسب توابع بولی، توابع جدیدی به دست می دهند که دارای ماکزیمم امنیت جبری خواهند بود، و در پایان الگوریتم هایی مناسب را برای تضمین به دست آوردن توابع با ماکزیمم امنیت جبری بیان می کنیم.

فرض کنید c‎ یک کد خطی باشد و دوگان آن را در نظر بگیرید، در این صورت غلاف کد ‎c‎ عبارت است از اشتراک کد و دوگانش را غلاف کد می نامیم.‎ غلاف کدهای حاصل از ماتریس وقوعی گراف های همبند منظم بررسی شده است . غلاف کدهای حاصل از ماتریس وقوعی گراف های همبند منظم روی میدان f‎، به ازای هر عدد اول دلخواه p‎ که p عدد مشخصه میدان است بررسی شده است و بعد غلاف بر حسب بعد فضای سطری ماتریس ‎a+ki‎ روی میدان f، به طوری که ‎a‎ ماتریس مجاورت گراف ‏است، به دست آمده.‎‏ اگر ‎p=2‎ برای بسیاری از رسته های گراف های قویا منظم، نشان داده شده که غلاف برابر {0} بوده و یا دارای می‏ نیمم وزن حداقل ‎2k-2 است. در این جا نشان خواهیم داد اگر گراف قویا منظم‎ باشد، آن گاه غلاف و می نیمم وزن آن چه شرایطی دارند.اگر گراف، گراف خطی یک گراف k‎منظم باشد،آن گاه غلاف غیر بدیهی و دارای می نیمم وزن مرتبط با k است.

در این پایان نامه، نتایج برگزیده ای از مجموعه های احاطه گر مستقل در گراف ها بررسی شده است. این نتایج کلید ایجاد روابط بین عدد احاطه گری مستقل و سایر پارامترها از جمله: عدد احاطه گری، عدد استقلال و عدد رنگی می باشد. علاوه بر این، این نتایج کران بالای بهینه ای روی عدد احاطه گری مستقل در شرایطی از مرتبه خودش، مرتبه و ماکسیمم درجه، مرتبه و مینیمم درجه را می سازند. نتایج وابسته به ساختار گراف های احاطه گر-کامل ارائه شده است. نتایج عدد احاطه گری مستقل در خانواده های مختلفی از گراف ها، از جمله گراف های مسطح، گراف های مثلث -آزاد و گراف هایی با قطر محدود بیان شده است. ‎‎ سئوالات پیچیده ای مربوط به عدد احاطه گری مستقل نیز مطرح شده است. ‎‎ در این جا چند مسأله باز و حدس جالب را روی عدد احاطه گری مستقل عنوان کرده و چند سوال جذاب برای گراف های مسطح مطرح کرده و ارزش آنها بررسی می شود. ‎‎ به ویژه، برای هر گراف مکعبی همبند از مرتبه بیشتر از ‎10‎، کران های بالا برای گراف های ‎4‎ -منتظم همبند، مقدار کلی ماکزیمم نسبت عدد احاطه گری مستقل به عدد احاطه گری را حدس زده

فرض کنید g=(v,e) یک گراف همبند غیرجهتدار و c?v یک زیرمجموعه از رئوس باشد. اگر به ازای هر رأس v?v، مجموعه¬های n_g [v]?c غیرتهی و متفاوت باشند، آنگاه c را یک کدشناساگر می نامیم. در ادامه ویژگی های اساسی کدهای شناساگر را بررسی خواهیم کرد، یک کران بالا برای کدشناساگر مینیمم ارائه خواهیم داد و گراف هایی که این کران را بدست می دهند، بررسی خواهیم کرد. همچنین سیستم های نظاره گر در گراف را معرفی می کنیم، که یک توسیع از کدهای شناساگر است. مجموعه متناهی x را در نظر بگیرید، فرض کنید s یک خانواده از زیرمجموعه های x باشد و همچنین فرض کنید مجموعه ی معین s?x عضوی از s باشد. برای x?x، s-مجموعه شناساگر یا s-برچسب را به صورت زیر تعریف می¬کنیم: l_s (x)={s?s?x?s}s را یک سیستم شناساگر می¬نامیم هرگاه به ازای هر x?x، l_s (x) ها غیرتهی و دوبه¬دو مجزا باشند. گراف g=(v,e) را در نظر بگیرید. مجموعه متناهی w={w_1,w_2,…,w_k }، مجموعه¬ای از دوتایی های w_i=(v_i,z_i) است به گونه¬ای که v_i یک رأس و z_i?n_g [v_i] است. w را یک سیستم نظاره¬گر در g گوییم، اگر {z_1,z_2,…,z_k } یک سیستم شناساگر باشد. همچنین در ادامه ویژگی های اساسی سیستم¬های نظاره گر را بررسی خواهیم کرد، یک کران بالا برای سیستم نظاره گر مینیمم ارائه خواهیم داد و گراف هایی که این کران را بدست می دهند، بررسی خواهیم کرد.

یک k رنگ آمیزی گراف g را رنگ آمیزی پویا می نامند, اگر در همسایه های هر رأس آن با حداقل درجه دو, حداقل 2 رنگ متفاوت ظاهر شوند. کوچکترین عدد صحیح k را به طوری کهg دارای یک k-رنگ آمیزی پویا باشد, عدد رنگی پویای g می نامند. در این پایان نامه به بررسی مفهوم رنگ آمیزی پویا, عدد رنگی پویای برخی گراف های خاص و کران بالای عدد رنگی پویا که در مقاله lai, h. j.,b. montgomery, h. poon, (2003), upper bounds of dynamic chrimatic number,ars combinatoria,68, 193-201.می پردازیم. همچنین تفاضل عدد رنگی و عدد رنگی پویا را نیز مطالعه می نماییم.

عدد رنگی وقوعی گراف ساده و همبند g برابر است با عدد رنگی راسی گراف وقوعی g. در این پایان نامه تعاریف معادل و مختلفی از عدد رنگی وقوعی گراف آمده است و ارتباط عدد رنگی وقوعی گراف با عدد ستاره ی گراف ، عدد رنگی یالی قوی گراف و چند پارامتر دیگر از گراف آمده است . چند کران بالا و پایین برای این پارامتر بیان شده است و عدد رنگی وقوعی برخی گراف های خاص چون گراف مسیر ، دور ، چرخ ، مسطح ، گراف کامل ، درخت محاسبه شده است و چند کران بالا برای عدد رنگی وقوعی حاصلضرب ، مربع و الحاق گرافها آمده است .

عدد تحمیلی یک پارامتر مهم در گراف است که بر پایه شناخت کامل عدد غالبی می باشد. یک زیرمجموعه از مجموعه رئوس را مجموعه غالبی می نامیم اگر همسایگی بسته آن برابر رئوس گراف شود. عدد غالبی گراف برابر مینیمم سایز در میان مجموعه های غالبی است. عدد تححمیلی در یک گراف غیر جهت دار برابر مینیمم تعداد یال هایی است که با حذف آن ها گرافی با عدد غالبی بزرگ تر به دست آید. در این پایان نامه عدد تحمیلی و عدد تحمیلی رومی گراف ها مورد بررسی قرار می گیرد و چون این دو پارامتر در گراف ارتباط مستقیم با عدد غالبی دارد این پارامتر نیز مورد مطالعه قرار خواهد گرفت.

دراین پایانه به تعریف مجموعه غالبی تام ،عددغالبی تام و عدد پوچساز پرداخته و در نهایت رابطه بین آنها مورد بررسی قرار می گیرد. و در نهایت به بررسی این رابطه γt (t)≤a(t)+1 روی درخت های پرداخته می شود و اثبات این حدث را روی درخت ها ارادئه می دهیم .

در این پایان نامه شرط لازم و کافی برای وجود کدmdsروی حلقه ایده آل اصلی بیان می شود.برای وجود چنین کدهایی باید کد mdsروی همه ی میدان های پایه وجود داشته باشد.در این پایان نامه ساختار کدهای دوری روی حلقه توانی و ایده ال اصلی ارایه داده می شود.تصویر وبالارونده این کدها در لم هنسل کاربرد دارد.در ادامه خانواده های نامتناهی از کدهای خوددوگان mdsروی حلقه متناهی و سری توانی و ایده ال اصلی ارایه داده شده است. همچنین به بررسی کدهای ثابت دوری روی حلقه های زنجیرمتناهی و سری توانی پرداخته شده است . بعلاوه به کدهای خوددوگان روی حلقه زنجیر متناهی و سری توانی پرداخته می شود و شرط لازم برای وجود این کدها را بررسی می کند.

برای اولین بار پتری سال 2012 در رسالهی دکترای خود به بیان (f,i)- امنیت در گراف پرداخت ما در این پایان نامه به تعریف (f,i)- امنیت در گراف ها و به بررسی ارتباط آن با امنیت و امنیت حساس در گراف ها می پردازیم.

در این پایان نامه بحث ما بر روی خانواده های درهم سازتام متمرکز شده است. خانواده های درهم سازتام برای اولین بار توسط مهلهورن در [28] معرفی شد. فرض کنید h یک تابع از مجموعه a به توی مجموعه b باشد. همچنین گیرید t یک زیر مجموعه دلخواه از a باشد. اگر تحدید تابع h رویt ، یک باشد می گوییم که h ، زیر مجموعه ی t را جدا می کند. فرض کنید t ،v و k اعداد صحیحی باشند به طوری که k?v?t?2 . هم چنین گیرید |a|=k و|b|=v .یک مجموعه ی h ، که شامل توابعی از مجموعه ی a به توی مجموعه یb با |h|=n است ، یک (n;k,v,t) -خانواده ی توابع درهم ساز تام نامیده می شود اگر، برای هر t?a با |t|=t ،حداقل یک h?h موجود باشد به طوری که h ،t را جدا کند. ما از نمادگذاریphf(n;k,v,t) برای یک (n;k,v,t)-خانواده ی توابع درهم ساز تام استفاده می کنیم.یک phf(n;k,v,t) می تواند به عنوان یکn×k آرایه شرح داده شود به طوری که ستون های آن با عضوهای a و سطرهای آن با توابع h_i?h برچسب گذاری شده باشند به طوری که (i,j)-امین درایه ی آرایه ها ، مقدارh_i (j) باشد. بنابراین یکphf(n;k,v,t) با یک n×k آرایه ایی معادل است که درایه هایش از یک مجموعه ی v عضوی هستند و به ازای هر n×t زیرآرایه آن ، حداقل یک سطر وجود دارد که عضوهای متمایز دارند. گیرید phfn(k,v,t) مشخص کننده کوچکترین مقدار n برایphf(n;k,v,t) های موجود باشد. ما به phfn(k,v,t) ، عدد خانواده ی توابع درهم ساز تام گوییم.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده امروزه کمترکسی رامی توان یافت که به نقش کامپیوتردرپیشبرد علوم بویژه ریاضیات آگاه نباشد.ازجمله علومی که درآن ازکامپیوتر به نحوه شایسته استفاده می شود نظریه گروههای متناهی می باشد.امااستفاده ازکامپیوتر درگروههامستلزم داشتن اطلاعات کافی ازنظریه های این علم می باشد.دراین پایاننامه سعی شده است به هردوجنبه نظری وعملی توجه شود . ابتداباارائه تعدادی ازمفاهیم ونتایج اولیه،مقدمات ارائه آلگوریتمهایی رابرای محاسبه مرتبه،تولید اعضاءوبعضی ازخواص گروه فراهم می کنیم.سپس بعنوان کاربردهای ازاین آلگوریتمها،پایه ومجموعه مولدقوی رابرای گروه جایکشتی g یافته وبه کمک آنهانماینده هایی رابرای رده های تزویجی ومولدهایی رابرای زیرگروههای ماکسیمال گروههای ساده تامرتبه کوچکتراز**** ارائه خواهیم داد.ودرپایان باارائه تعریف -c گروه،به مدد یک برنامه کامپیوتری ثابت می کنیم که گروههای ساده تامرتبه کوچکتراز 10وحاصلضرب مستقیم آنها،-c گروه می باشند.این نتایج به برخی از سوالاتی که اخیرا مطرح شده است پاسخ می دهد .