عملگرهای دوری و ابردوری رابطه نزدیکی با زیرفضاهای پایا و زیرمجموعه های پایای عملگرهای خطی روی h فضای دارند. به علاوه این رده از عملگرها دارای خواص مفید و جالبی می باشند. این رساله شامل اطلاعات عمومی، خواص طیفی و رابطه ی این عملگرها با دیگر کلاس های عملگرهای خطی کراندار می باشد. برای مثال نشان می دهیم مجموعه ی عملگرهای ابردوری با توپولوژی عملگری قوی و فضای خطی تولید شده توسط عملگرهای ابردوری با توپولوژی عملگری نرم در b(h) چگال می باشند. همچنین نشان می دهیم برای هر عملگر ابردوری زیرفضای خطی پایا از h موجود است که به جز صفر بقیه بردارهای آن بردارهایی ابردوری می باشند. در پایان ثابت می کنیم هر عملگر خطی کراندار روی h را می توان به صورت حاصل جمع دو عملگر ابردوری نوشت.

قضیه کلاینیکه شیروکف و تعمیمهای آن خاصیتی از برد نگاشت هایی موسوم به اشتقاق را بیان می کنند که با پیوستگی این نگاشت ها درارتباط است. دراین رساله نشان می دهیم که برای اشتقاق دلخواه dاگر داشته باشیم d^2a=0 آنگاه daشبه پوچ توان است. همچنین برای اشتقاق پیوسته dاگر داشته باشیم ada=da.aآنگاه daشبه پوچ توان است. و در پایان یک حالت موضعی از این قضیه اثبات می شود.

در این پایان نامه طیف عملگرهای خطی مرورخواهد شد. هدف اصلی ‏این تحقیق تمایزو مشخص سازی نقاط تنهای طیف است.‏ روش سنتی تشخیص نقاط تنهای طیف بکارگیری قضایای براودر و وایل ‏است. اخیرا مفاهیم هسته تحلیلی و قسمت شبه پوچتوان برای ‏عملگرهای خطی معرفی شده است.کاربرد این مفاهیم برای طیف، سهولت ‏بیشتری در مشخص سازی نقاط تنهای طیف فراهم می آورد.‏

-?? م ?? را بررس lp رهای اکیداً منفرد غیرفشرده روی ?? از عمل vp در این پایان نامه ردهی رهای اکیداً منفرد روی ?? توانیم نتایج درونیابی برای عمل ?? کنیم. با توجه به این مفاهیم م t ر?? دهیم که اگر عمل ?? ?، نشان م ? p < q ? ? را بهدست آوریم. برای lp فضاهای t اکیداً منفرد باشد، آنگاه p ? r ? q ?? برای ی lr کراندار باشد و روی lq و lp روی .p < s < q باشد، برای هر ?? فشرده م ls رو

این پایان نامه شامل سه فصل است. در فصل اول، تعاریف اوایه و قضایایی را بیان می کند که در روند تحقیق به کار گرفته شده و آشنایی با آن ها برای مطالعه و درک مطلب مفید است. فصل دوم شامل دو بخش است که هم زمان مثلثی شدنی گردایه هایی از عملگرها را که تشکیل جبر یا نیم گروه می دهند روی فضاهای بابعد متناهی مورد بررسی قرار گرفته شده است. فصل سوم نیز شامل دو بخش است که مطالب اصلی پایان نامه در آن گنجانده شده و ابتدا به بیان مختلط سازی و ارائه ی قضایایی از آن می پردازیم. هم چنین ثابت می کنیم برای زیر حلقه ی r از اعداد حقیقی، یک r-جبر از عملگرهای فشرده مثلثی شدنی است اگر وتنها اگر هر عضو از جبر مثلثی باشد و ثابت می کنیم هر نتیجه ی مثلثی شدنی گردایه ای از عملگرهای فشرده که روی یک فضای باناخ (هیلبرت) مختلط برقرار است مشابه آن روی یک فضای باناخ (هیلبرت) حقیقی نیز برقرار است.

موضوع اصلی این پایان نامه ارائه تعاریف دقیق از سرعت همگرایی دنباله‎های عملگرهای خطی و تعیین حداکثر و حداقل سرعت همگرایی این‎گونه از دنباله‎‎هاست. در این راستا همگرایی سریع و همگرایی آرام معرفی می‎شوند و نشان داده می‎شود که چنانچه همگرایی نقطه‎ای از سرعت بالایی برخوردار باشد، همگرایی خطی و همگرایی در نرم عملگری را در پی دارد. و برعکس همگرایی آرام دلخواه را به عنوان آرامترین نوع همگرایی عملگری معرفی می کنیم و ارتباط میان این نوع همگرایی با دیگر همگرایی‎های عملگری را بیان می‎‎کنیم و در ادامه کاربردهای همگرایی آرام دلخواه را در رابطه با توانهایی از یک عملگر خطی، توابع تصویر و تصاویر دوری بیان کرده و با گسترش قضایای مهّم لختی برنشتین و ون نیومن- هالپرین در فضاهای هیلبرت به کار خود پایان می‎‎دهیم.

تجزیه ولد نشان می دهد که هر طولپایی روی فضای هیلبرت را می توان به صورت منحصر به فرد، به یک انتقال یک طرفه و یک عملگر یکانی تجزیه کرد. این پایان نامه به مرور تجزیه های شناخته شده برای یک زوج از طولپایی ها پرداخته و در آن یک تجزیه ظریف جدیدتر و خواص آن ارائه شده است

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.