تعیین اندازه ی نمونه، یکی از مراحل اساسی در انجام طرح های آماری است. در اغلب این طرح ها از روش های کلاسیک مانند فرمول کوکران، قضیه ی چبیشف و فاصله اطمینان استفاده می شود و متاسفانه کمتر به روش های بیزی توجه می شود، هر چند در عمل ما بیشتر برای تعیین اندازه ی نمونه با نگرش بیزی سروکار داریم، که این نگرش به محقق این امکان را می دهد که از اطلاعات پیشین آزمایش، پارامترهای مجهول را برآورد کند. در این پایان نامه با دیدگاه بیزی و به کارگیری نظریه ی تصمیم برای تعیین اندازه ی نمونه ی بهینه اقدام می شود. برآورد بیزی اندازه ی نمونه را با سه روش محاسبه می کنیم. 1) با استفاده از برآورد نقطه ای پارامتر مورد نظر از توزیع پسین به وسیله ی تابع زیان. 2) با استفاده از ناحیه های p – تحمل با کمترین زیان پسین (lpl). 3) با استفاده از آزمون فرض و تابع زیان، یعنی اندازه ی نمونه را طوری تعیین می کنیم که نتایج تصمیم های اشتباه در مورد فرض های تحت آزمون را نشان دهد. برای به کارگیری این سه روش از تابع زیان مربع خطا (self)، استفاده می کنیم، سپس مقادیر حجم نمونه را برای توزیع های نرمال و دوجمله ای محاسبه می کنیم.

جمله "رقابت جویی مخاطره ها " در مورد مسائلی که یک شئ در معرض دو یا بیشتر از دو علت شکست قرار می گیرد به کار می رود. در بیشتر حالت های قابل اطمینان، دانستن اینکه آیا یک علت شکست اصلی وجود دارد یا خیر مورد علاقه است. چنین مسائلی در سلامت عمومی، جمعیت شناسی، علم بیمه، کاربردهای قابل اطمینان صنعتی و آزمایشات درمان شناسی رخ می دهد. مسئله آزمودن تساوی سرعت شکست دو رقابت جویی مخاطره زمانی در قابلیت اعتماد صنعتی رخ می دهد که علاقمند باشیم تا تعیین کنیم که کدام یک از دو جزء که باعث عملکرد در مجموعه می شود قابل اعتمادتر از دیگری است. یک هدف از مطالعه رقابت جویی مخاطره ها در آنالیز داده های بقا، این است که تعیین کنیم کدام علت مرگ و میر در جامعه مورد مطالعه، مهمترین علت است. در این پایان نامه، شیوه ای را بر اساس آماره u برای آزمون تساوی دو نرخ شکست مستقل معرفی می کنیم.

در این پایان نامه برای آزمون نمایی بودن در مقابل این فرض که یک توزیع عمر، دارای طول عمرباقیمانده ای بزرگتری از دیگر توزیعهای عمراست ،یک روش ناپارامتری پیشنهاد می شود.چنین فرضی معادل است با این که یک نرخ شکست بزرگتر ازسایر نرخ شکست هاست.توان آزمون پیشنهاد شده(آزمون دونمونه ای طول عمر باقیمانده) با محاسبه کارایی های نسبی مجانبی پیتمن در مقابل برخی فرض های مقابل مورد بحث قرار می گیرد. کاربرد این موضوع در قابلیت اعتماد و طول عمر سیستم ها می باشد. در این پایاننامه با توجه به روشهای شبیه سازی مونت کارلو کارایی آزمون دونمونه ای طول عمر باقیمانده سنجیده شده و به این نتیجه رسیدیم که این آزمون در برابر سایر آزمون های کارا، بهترین است.

آزمون استقلال زمان از ‎کار افتادگی (t) و عامل ازکارافتادگی ( ) با استفاده از احتمال شرطی خرابی یک مولفه با عامل خاصی به شرط این که تا زمان مشخصی مولفه کار می کرده است، بیان می شود. ولی در عمل مواردی پیش می آید که علت ازکارافتادگی برای برخی از مولفه ها در دست نمی باشد آماره آزمونی که در این موارد نیز کارایی دارد، آماره u می باشد که با استفاده از نتایج مجانبی آن، ناحیه رد و نتیجه آزمون استقلال در مقابل آزمون های وابستگی، pqd(t,?)، rti(??t)، و یا ltd(??t) محاسبه می شود.

در این پایان نامه فرض نمایی بودن یک توزیع عمر در مقابل این فرض که توزیع عمر شامل کلاس rnbu (در حالت تجدید واحد جدید بهتر ازآنچه استفاده است) می باشد، آزمون می شود. برای به دست آوردن آماره آزمون از آماره ی u استفاده شده است.نشان داده شده که آزمون به طور مجانبی نرمال می باشد،توزیع آماره تحت فرض صفر به دست آمده است. توان این آزمون ناپارامتری با محاسبه ی کارایی نسبی مجانبی پیتمن در مقایسه با آزمون nrbu بیشتر است. و این نتایج برای سه خانواده گاما، وایبل، نرخ شکست صعودی جدول بندی شده است. همین آزمون برای داده های از راست سانسور شده نیز انجام شده است. نتایج شبیه سازی برای آماره جدول بندی شده است ونمودار های مربوط آمده است.در نهایت سه مثال عددی بیان شده است که یک مثال از داده های کامل با استفاده از داده های واقعی از بیمارستان مشهد ارائه شده است.

از جمله مدل های ریز مقیاس نمایی متداول می توان به مدل lars-wg و sdsm اشاره نمود. مدل lars-wg یکی از مشهورترین الگوهای مولد داده های تصادفی وضع هوا است که برای ایجاد سناریوهای اقلیم روزانه در یک ایستگاه خاص برای تولید مقادیر بارش، دما و تابش خورشیدی روزانه تحت شرایط اقلیم پایه و آینده به کار می رود. مدل sdsm به علت توانایی تولید دوباره شاخص های آماری گوناگون داده های مشاهداتی در نتایج ریز مقیاس شده خود با سطح اطمینان 95%، در این تحقیق جهت ریز مقیاس نمایی مورد استفاده قرار گرفته است. اخیراً مدل مارکف پنهان جهت ریز مقیاس نمایی پارامترهای اقلیمی مورد توجه قرار گرفته و در حال حاضر به سرعت در حال گسترش دامنه کاربرد آن می باشد. دو دلیل مهم در خصوص گسترش دامنه کاربرد این مدل وجود دارد: اول اینکه این مدل از لحاظ ساختار ریاضی بسیار قدرتمند بوده و به همین دلیل مبانی نظری بسیاری از کاربردها را شکل داده است، دوم اینکه اگر این مدل به صورت مناسبی ایجاد شود، می تواند برای کاربردهای بسیاری مورد استفاده قرار گیرد. مدل مارکف پنهان از جمله روش هایی است که به کمک خواص آماری پدیده مورد نظر مدل سازی را انجام می دهد و فرض اصلی در آن، این است که پدیده را به شکل یک فرآیند تصادفی پارامتری مدل سازی کند. با توجه به تاثیر محسوس تغییر اقلیم بر منابع آب، تحقیق حاضر بر روی حوضه صوفی چای، به عنوان یکی از مهمترین منابع تامین آب شهرستان مراغه انجام گرفته است. برای این منظور، با استفاده از داده های مشاهداتی بارش منطقه در دوره پایه و به کمک نوسانات اقلیمی حاصل از مدل های گردش عمومی hadcm3 و cgcm3.1 تحت سناریوی انتشار a2 به بررسی میزان تغییرات بارش در دوره آینده نسبت به دوره پایه پرداخته شده و در نهایت اثر تغییرات به وجود آمده بر روی رواناب حوضه با استفاده از روش های رگرسیون خطی و برنامه ریزی بیان ژن محاسبه و برای دوره های مختلف مورد مقایسه قرار گرفت. طبق نتایج حاصل از این تحقیق شرایط اقلیمی حوضه صوفی چای در سال های آتی تفاوت محسوسی با شرایط فعلی خواهد داشت و برنامه ریزی های بلند مدت و استراتژیک برای مدیریت این شرایط ضروری به نظر می رسد.

ابتدا در این پایاننامه تعاریف اولیه معادلات دیفرانسیل تصادفی ‎را‎ بیان می کنیم که این معادلات با معادلات دیفرانسیل جزئی با استفاده از قضیه نمایشی فیمن-کاس ارتباط دارند. در ادامه معادلات دیفرانسیل تصادفی پسرو و معادلات دیفرانسیل تصادفی پسرو-پیشرو را معرفی و سپس به رابطه بین معادلات دیفرانسیل تصادفی پسرو-پیشرو و معادلات دیفرانسیل جزئی سهموی شبه خطی اشاره می شود. نشان می دهیم جواب یک معادله دیفرانسیل جزئی سهموی شبه خطی را به وسیله جواب یک معادله دیفرانسیل تصادفی پسرو می توان نوشت که آن تعمیمی از قضیه نمایشی فیمن-کاس می باشد. همچنین کاربرد این معادلات را در ریاضیات مالی بیان می کنیم . در بخش پایانی نحوه گسسته سازی معادله دیفرانسیل تصادفی پسرو تشریح می شود‎‎‎‎.‎‎ ‎

طبقه بندی روشی است که در آن هر نمونه در یک طبقه از پیش تعیین شده قرار می گیرد. در واقع در روش طبقه بندی، با استفاده از یک سری اطلاعات اولیه، نمونه ها به دسته های خاصی نسبت داده می شوند. دسته بندی نمودن پایگاه اطلاعات بزرگ نظیر ایستگاه های هواشناسی، در روش های مدل سازی از اهمیت بسزایی برخوردار می باشد. زیرا با استفاده از این روش ها می توان حجم زیادی از اطلاعات را با اختصاص به چند دسته متجانس کوچکتر به راحتی بررسی کرد. به علاوه این روش می تواند کمک شایانی به گسترش اطلاعات نقطه ای به اطلاعات منطقه ای برای نقاط فاقد آمار نماید. ایستگاه های هواشناسی یک منطقه در مدیریت و استفاده موثر اطلاعات نقش تعیین کننده ای دارد. در تحقیق حاضر به منظور طبقه بندی اقلیمی، 112 ایستگاه هواشناسی کشور با روش های خوشه بندی فازی، خوشه بندی کلاسیک و شبکه عصبی کوهونن مورد بررسی قرار گرفت. پنج پارامتر متوسط دمای سالانه، متوسط بارش سالانه، طول جغرافیایی، عرض جغرافیای و ارتفاع بعنوان معیارهای طبقه بندی برای گروه بندی شدن در نظر گرفته شد. از کمترین مقدار شاخص دیویس-بولدین برای بدست آوردن تعداد بهینه گروه ها و برای تعیین همگنی گروه های حاصله از شاخص مربعات خطا استفاده شد. به منظور ارزیابی توزیع مکانی خوشه های حاصل از روش های مختلف، پهنه بندی اقلیمی با استفاده از روش دومارتن انجام شد و نتایج نشان داد که روش خوشه بندی فازی در انطباق بیشتری با پهنه های اقلیمی حاصل از روش دومارتن برخوردار است.

چکیده ندارد.