قضایای نقاط ثابت علاوه بر اینکه در ریاضیات محض و کاربردی اهمیت و استفاده فراوان دارند ، از زیبایی خاصی نیز برخوردارند. تعیین نقاط ثابت نگاشت های غیر انبساطی، یک مسئله معمول در علوم ریاضی و مهندسی است. ارائه روش های تکرار مناسب برای تولید دنباله هایی که به نقاط ثابت نگاشت ها همگرا شوند از اهمیت بالایی برخوردارند. روش تکراری هالپرن اساساً الگوریتمی برای پیدا کردن نقاط ثابت نگاشت های غیر انبساطی است، که در این پایان نامه به بررسی آن پرداخته ایم. هدف اصلی بررسی کاری از ویتمن و نتیجه ای از لیونز است. تاکاهاشی و برخی از محققین دیگر برخی از قضایای همگرایی قوی بر اساس فرآیند تکراری هالپرن برای تعداد نامتناهی از نگاشت های غیر انبساطی ارائه کرده اند. برای این فرایند تکراری با تعداد متناهی از نگاشت های غیرانبساطی یک نتیجه کامل توسط بُشکه ارائه شده است. در این پایان نامه ما برخی از جدیدترین قضایایی که در این رابطه ثابت شده است را بررسی می کنیم

ریشه- تقریب پذیری گروه های توپولوژیک در رابطه با توابع محدب در گروه های توپولوژیک قبلا مطرح شده است. هدف ما در این پایان نامه این است که این مسأله را در حالت خاص گروه خودریختی های رویه های ریمان بررسی می کنیم. در آنالیز مختلط رویه ی ریمان به یک خمینه ی مختلط یک بعدی همبند گفته می شود که در قضیه ی مشهور یکنواخت سازی رویه های ریمان همبند ساده ثابت می شود که از لحاظ همدیسی، تنها سه رویه ی ریمان همبند ساده وجود دارد که عبارتند از: کره ی ریمان، صفحه ی مختلط و قرص یکه. سایر رویه های ریمان خارج قسمت های این سه رویه می باشند که در واقع جز چند رویه ی معدود، تمام رویه ها خارج قسمت قرص یکه هستند. آنچه که به مطالعه ی رویه های ریمان جذابیّت بیشتری بخشیده، نگاشت های تمام ریختی است که بین آن ها تعریف می شود. مجموعه ی توابع تمام ریخت روی یک رویه ی ریمان m به خودش، با توپولوژی همگرایی یکنواخت روی فشرده ها تشکیل یک گروه توپولوژیک می دهد که آنرا گروه خودریختی های m می نامند و با (aut(m نمایش داده می شود. قبلا ریشه- تقریب پذیری گروه خودریختی های قرص یکه در مقاله ای از شادمان و میرزاپور نشان داده شده است. بررسی های ما نشان داد که گروه خودریختی های c ( صفحه ی مختلط )، ? ? c (صفحه ی مختلط توسعه یافته )و {d-{0 نیز ریشه- تقریب پذیرند؛ در حالی که گروه خودریختی های {c-{0 و طوقه ی {a={ z?c:0<r_1<|z|<r_2 ریشه-تقریب پذیر نیستند، امّا هر کدام دارای یک زیرگروه ریشه- تقریب پذیر می باشند. لغات کلیدی: روی ی ریمان، نگاشت تمام ریخت، گروه خودریختی، گروه ریشه- تقریب پذیر

دراین پایان نامه،وجود نقاط ثابت برای چندین نمونه از نگاشت های ( نگاشت های مرکز پذیر، نگاشت های غیرانبساطی و نگاشت های مجانباغیر انبساطی) تعریف شده روی زیر مجموعه های محدب بسته از فضای باناخ که در بعضی شرایط پروکسیمینال صدق می کنند را بحث خواهیم کرد.در واقع با گذاشتن یک شرط کافی، که کلی تر از فشردگی ضعیف ستاره است ، می توان نتیجه گرفت که اگر زیر مجموعه محدب بسته ی کراندار c از l_1 که در این شرط صدق کند، آنگاه هر نگاشت غیر انبساطی t:c--->cدارای نقطه ثابت است

درسال های اخیر توجه خاصی به مطالعه این موضوع که یک زیر مجموعه محدب بسته k از یک فضای باناختحت چه شرایطی دارای خاصیت نقطه ثابت است، شده است. یعنی این که وقتی t یک نگاشت غیر انبساطی از k به داخل k باشد، در این صورت k شامل یک نقطه ثابت برای t باشد. در این پایان نامه ویژگی های نقطه ثابت نیم گروه هایی از نگاشت های غیرانبساطی روی زیر مجموعه های محدب فشرده ضعیف از یک فضای باناخ (یا به طور کلی تر یک فضای محدب موضعی ) مطالعه و بررسی شده است. همچنین به بررسی جواب دو سوال باز خواهیم پرداخت که اولین سوال توسط لائودر سال 1976 ودومین سوال به وسیله تی میشل در سال 1984مطرح شده اند وجواب های این سوال ها را با در نظر گرفتن رده هایی از نیمگروه های دوری که توسط لائو وژانگ [43] داده شده است مورد بحث قرار می دهیم. در ادامه به مطالعه امکان وجود یک میانگین پایای چپ از فضای توابع متناوب تقریبی ضعیف روی نیمگروه های نیم توپولوژیک برحسب ویژگی های نقطه ثابت، برای نگاشت های غیرانبساطی خواهیم پرداخت.

هدف اصلی در این پایان نامه بررسی شیوه های اختلال برای نگاشت های غیرانبساطی می باشد. یک الگوریتم تکراری شامل نگاشت های ناهموار در فضای باناخ توسط لپز، مارتین وخو در سال 2009 منتشر شد، که ثابت شده این الگوریتم به طورقوی همگرا به یک نقطه ثابت از نگاشت اولیه می باشد. کاربرد این تکنیک ها در حل مسئله ی امکان پذیری شکاف، مسئله ی امکان پذیری شکاف مجموعه های چندتایی و صفر عملگرهای افزایشی می باشد.

در این رساله قضیه ثابت شده توسط مارینو و زو برای تابع غیر انبساطی را با یک فرض کمتر و با جایگذاری عملگر غیر خطی، غیر کراندار،برای نیمگروه میانگین پذیر از توابع غیر انبساطی بیان و ثابت می کنیم. به علاوه قضیه بیان شده توسط کین و همکارانش برای خانواده شمارش پذیر نامتناهی از توابع غیر انبساطی را به نیمگروه میانگین پذیر از توابع غیر انبساطی و خانواده شمارش پذیر نامتناهی از توابع غیر انبساطی توسیع می دهیم. نشان می دهیم که قضیه کین و همکارانش براحتی از این قضیه نتیجه می شود.

استیفن سمیل در سال 1981 میلادی طی مقاله ای یک نامساوی که ارتباطی بین ریشه های یک چند جمله ای مختلط درجهn با نقاط بحرانی بود، ارائه داد. این نامساوی در سال 1989 توسط تیشلر برای درجه کمتر مساوی 4به اثبات رسید و در طول سالها روی آن برای حالات خاص چندجمله ایها کار شد. ثابتی که سمیل در نامساوی مذکور حدس زده بود در حالت کلی به دست نیامد اما در مقالات مختلف توسط افرادی چون ادوارد کرین، سوگاوا، قاضی الرحمان و ...تقلیل داده شد و تاکنون این حدس به طور کامل به اثبات نرسیده است.

در این تحقیق فرض می شود n یک لانه روی فضای باناخ x باشد و alg n یک جبر لانه ای شرکت پذیر باشد.نشان داده می شود اگر یک عنصر غیر بدیهی در n موجود باشد به طوریکه در x تکمیل شده باشد، آنگاه هر مشتق جردن تعمیم یافته جمعی از alg n به خودش یک مشتق تعمیم یافته جمعی است. علاوه بر این شاخصی از مشتق های جردن تعمیم یافته خطی از جبرهای لانه ای روی فضای هیلبرت جدایی پذیر مختلط ارائه می شود.

در این پایان نامه، سعی شده است وجود خاصیت نقطه ی ثابت را برای نگاشت های غیر انبساطی روی زیر مجموعه های ناتهی کراندار از فضاهای هندسی باناخ، که هر یک به گونه ای با هم در ارتباط می باشند را با ویژگی های مشترکی مورد ارزیابی قرار دهیم. در ادامه خاصیت «کادیک کلی» را در توپولوژی های مختلف بررسی کرده و فضاهای خاص هندسی را بررسی می کنیم. واژه های کلیدی: «خاصیت نقطه ثابت» - «خاصیت کادیک کلی» - «خاصیت کادیک کلی یکنواخت» - «کادیک کلی یکنواخت ضعیف» ، «o- محدب» و «e- محدب» .

ابتدا توابع تقریبا متناوب و تقریبا متناوب ضعیف و میانگین پذیری و مفهوم تور پایای مجانبی وتور پایای مجانبی قوی از میانگین ها معرفی گشته اند.قضایای ارگودیک میانگین برای این توابع بیان و اثبات شدند.سپس مفهوم نیم گروه های تقریبا متناوب مطالعه شد.قضایای ارگودیک میانگین برای نیم گروه های تقریبا متناوب نیز بیان واثبات گردید.همچنین رابطه تقریبا متناوب بودن یک نیم گروه از توابع و همپیوستگیشان بررسی شد و از این خاصیت قضایای ارگودیک میانگین بررسی می شود.

فرض کنیم a یک زیر جبر عملگری با عملگر واحد i در (b(h باشد. می گوییم نگاشت خطی ? از a به توی خودش یک نگاشت مشتق پذیر در i است هر گاه: (?(st)=?(s)t+s?(t برای هر، s,t?a با خاصیت st=i. در این پایان نامه نشان می دهیم، هر نگاشت مشتق پذیر پیوسته با توپولوژی عملگر قوی در i روی جبر لانه ای algn یک مشتق داخلی است. همچنین راجع به نگاشتهای خطی مشتق پذیر در یک نقطه نتایج دیگری را بدست می آوریم. واژه های کلیدی: جبر لانه ای، نگاشتهای مشتق پذیر در عملگر واحد، مشتق داخلی.

دانشگاه کردستان دانشکده علوم گروه ریاضی عنوان: توکشی های تحلیلی در پژوهشگر: ریزان مظفری استاد راهنما: دکتر شهرام سعیدی استاد مشاور: دکتر محمدعلی اردلانی پایان نامه کارشناسی ارشد رشته ریاضی گرایش آنالیز دی ماه 0931 کلیه حقوق مادی و معنوی مترتب بر نتایج مطالعات، ابتکارات و نوآوری های ناشی از تحقیق موضوع این پایان نامه )رساله( متعلق به دانشگاه کردستان است . ***تعهد نامه*** ای جٌابً ریسای هظفری دا طًج یَ کارض اٌسی ارضد رضت ریاضی گرایص آ اًلیس دا طًگا کردستای، دا طًکد عل مَ گر ریاضی تع دْ هی وًایین ک هحت اَی ایی پایای اًه تًیج تلاش تحقیقات خ دَ ب دَ از جایی کپی برداری طًد ب پایای رسایًدی آی تًیج تلاش هطالعات هستور ای جٌابً را وٌّایی هطا رٍ اساتید ب دَ است. با تقدین احترام ریسای هظفری 0931 /11 /1 تقدیم به پدر و مادر مهربان، همسر صبور و فرزند عزیزم کارینا تقدیر و تشکر بر خ دَ لازم هی دا نً از زحوات وّکاری اساتید د سٍتایً ک در گردآ رٍی ایی پایا اًٌه هرا یاری کرد دً تشکر وًاین. ج اٌب آقای دکتر ش رْام سعیدی، ک ب ع اٌَی استاد را وٌّا قب لَ زحوت فره دَ دً، ج اٌب آقای دکتر هحود علی اردلایً ک در ط لَ د رٍای تد یٍی گردآ رٍی پایای اًه از عًوت هشا رٍ اّی ایشای ب رْ بردم، ج اٌب آقای دکتر صابر اًصری ک از کًت س جٌی اّیشای در سوت استاد دا رٍ استفاد کردم وّچ یٌی توام د سٍتای عسیسایً ک ب رّ حً یَ در ت یْ تکویل ایی پایای اًه هرا یاری وً دَ دً تشکر قدردایً هی وًاین. یده ?? چ b? h در ?? بر مجموعه نقاط ثابت مشترک هر خانواده جابجایی از خود نگاشت تحلیل ?? این پایان نامه نگرش b? h از ?? تحلیل ?? توکش ?? بودن ی ?? رسد که این مجموعه در صورت غیر ته

فرض کنیم ‎a‎ و‎a‎ به ترتیب نشانگر مجموعه ریشه های چندجمله ای‎p ‎ومجموعه ریشه های مشتق آن‎ p‎باشد. قضیه کلاسیک گوس-لوکا ‎بیان می کند‎: ‎پوش محدب ‎ a‎دربرگیرنده‎ a‎است‎. ارتباط بین دو مجموعه ‎a‎و‎ a‎موضوع تحقیقات دوقرن اخیربوده واین تحقیقات تاکنون نیزادامه دارد. اگر‎¯( d)(0‎,‎1)‎قرص یکه بسته با مرکزصفروشعاع واحدباشد، حدس سندوف(نام دیگرآن حدس ایلیف) بیان می کند هرگاه‎a?¯d(0‎,‎1)‎، آنگاه برای هر‎a?a‎ قرص بسته بامرکز‎a‎ وشعاع واحد محتوی حداقل یک نقطه بحرانی‎a?a‎است. ما در این زمینه مقالاتی راکه اخیراًمنتشرشده مطالعه نموده ونتایج آنهارادراین پایان نامه آورده ایم. ازجمله کارهای برون ‎،فلپس ورودریگز ،‎شمایسر ‎،بورچیا وکارهای دیگران. حدس سندوف درحالت عمومی بازاست امادرحالات مخصوصی ثابت شده است که این اثبات ها را ارائه می نماییم.

در این پایان نامه فرمولی برای معکوس درازین ماتریس عملگر – بلوکی 2×2 با متمم شور تعمیم یافته ی معکوس پذیر درازین ارائه شده و شرایط لازم و کافی برای وجود معکوس گروه و عباراتی برای بیان آن، مورد مطالعه قرار گرفته است. بعلاوه نمایش واضحی برای معکوس درازین ماتریس بلوکی 2×2 ، m=(?(a&b@c&d)) (که a و d ماتریس های مربعی اند) بر حسب معکوس درازین a و d بدست آمده است. همچنین فرمولی برای معکوس درازین ماتریس m که بلوک هایش در شرایط bd^2=0 , bdc=0 ,bc=0 صدق می کنند، بیان و نمایش هایی برای معکوس درازین ماتریس m تحت شریط کمتر محدود کننده ای نسبت به نوشتجات فعلی ارائه شده است. واژ ه های کلیدی: اندیس درازین، ماتریس بلوکی، متمم شور، معکوس درازین و معکوس گروه.

در سال ???? کمولوس ثابت کرد که برای هر دنباله در l^1 با نرم متناهی یک زیر دنباله دارد که هر زیر دنباله ازآن همگرای چزارو تقریبا همه جا می باشد. بعد از آن لنارد ثابت کرد که هر زیر مجموعه محدب l^1 که در حکم بالا صدق می کند،نرم کراندار است در ادامه یک دسته از فضاهای تابعی باناخ، (آنهایی که در خاصیت فاتو صدق می کنند)در نظر می گیریم.و معکوس قضیه کمولوس در فضای باناخ را مورد برر همچنین تعمیم قضیه کمولوس در فضاهای تابعی باناخ که در خاصیت فاتو صدق میکنند را مورد بررسی قرار می دهیم.

در این پایان نامه قضیه دوگان مزدوج رباست برای مسائل برنامه ریزی محدب، در حالت داده های غیر قطعی مطابق با بهینه یابی رباست بررسی شده است. در ابتدا برقراری دوگان قوی رباست را بین مسئله برنامه ریزی محدب پارامتری شده اولیه در حالت داده های غیرقطعی و دوگان مزدوج آن با اثبات برقراری دوگان قوی بین معادل رباست مسئله اولیه و معادل بهینه مسئله دوگانش تحت شرایطی مورد مطالعه قرار می گیرد. همچنین بررسی می شود که دوگان قوی رباست همواره برای مسائل برنامه ریزی محدب جزئاً متناهی تحت داده های غیرقطعی برقرار است و معادل بهینه دوگان آن یک مسئله متناهی بعد خواهد بود.

این پایان نامه نگرشی بر مجموعه نقاط ثابت مشترک هر خانواده جابجایی از خود نگاشت تحلیلی در b_h^?دارد و در نهایت به این نتیجه می رسد که این مجموعه در صورت غیر تهی بودن یک توکشی تحلیلی از b_h^?است. واژه های کلیدی:نقاط ثابت، توابع تحلیلی، توابع k_(b_h^? )-غیرانبساطی،توکشی ها.

در این پایان نامه به مطالعه مفهوم میانگین پذیری ایده آلی روی جبرهای باناخ می پردازیم و این مفهوم را با دیگر مفاهیم میانگین پذیری مقایسه می کنیم.و نشان می دهیم این مفهوم با میانگین پذیری و میانگین پذیری ضعیف متفاوت است سپس چند ویژگی موروثی را بیان می کنیم.در ادامه مفهوم میانگین پذیری ایده آلی را روی جبرهای باناخ از گروههای موضعا فشرده مطالعه می کنیم. سرانجام مفهوم میانگین پذیری ایده آلی تقریبی را بیان کرده و به اثبات قضایایی در این رابطه می پردازیم.

چکیده ندارد.

در این پایان نامه پس از بررسی میانگین پذیری چپ قوی روی نیمگروه ها، ساختار نیمگروه های میانگین پذیر چپ قوی مورد مطالعه قرار گرفته و به طبقه بندی نیمگروه های میانگین پذیر و ارتباط بین آنها در شرایط مختلف پرداخته می شود.همچنین راه های ساختن نیمگروه های میانگین پذیر چپ قوی به کمک عمل ضرب و میانگین پذیری چپ قوی روی نیمگروه های فشرده و گسسته بررسی شده است. در ادامه، به بررسی خاصیت نقطه ثابت و ارتباط آن با میانگین پذیری چپ قوی و نمایش نگاشت های غیر انبساطی که در برخی حالات وجود میانگین چپ پایا روی برخی *c-جبرها را ثابت می کند پرداخته شده است.

هدف این پایان نامه، بحث در باره وجود نقطه ثابت، برای نگاشتهای غیرانبساطی نقطه ای مجانبی تعریف شده روی بعضی زیرمجموعه فضاهای تابعی مدولار است. کرک و خیو درباره وجود نقاط ثابت نگاشتهای غیر انبساطی نقطه ای ای مجانبی در فضاهای باناخ مطالعه کردند. در این پایان نامه، در مورد این نوع نگاشتها در فضاهای تابعی مدولار، تحقیق شده است.

پایان نامه را با بررسی برخی از خواص فضای ( h^p(u شروع می کنیم. سپس با استفاده از نیم گروه های پیوسته قوی که تعریف می کنیم،عملگرهای c (عملگر چزارو )و t را روی ( h^p(u تعریف کرده، سپس به محاسبه نرم و طیف این عملگرها می پردازیم. نهایتا" خواص مرزی این عملگرها را نیزمورد بررسی قرار می دهیم.

این پایان نامه در مورد دوگان قضیه ارگودیک میانگین برای نگاشتهایی است که براساس تبدیل موبیوس و ساختار نیم گروه حاصل شده است. در مجموع به بررسی دوگان ارگودیک میانگین یک نیم گروه پیوسته ی غیرخطی از خودنگاشت های ? - غیرانبساطی روی گوی واحد باز bدرفضای هیلبرت مختلط پرداخته می شود که دارای متر هایپربولیک ?است. قضیه ارگودیک میانگین در این پایان نامه برای نیم گروه پیوسته ?-غیرانبساطی که دارای نقطه ثابت می باشد و به روش تولید نیم گروه هم بستگی ندارد.

چکیده جبر باناخ a نیم ساده است هرگاه تنها عنصر a?a با خاصیت ?(ax)={0} برای هر عنصر x?a، عنصر صفر باشد. در این پایان نامه رابطه ی بین عناصر a,b ?a را که در یکی از دو شرط زیر صدق می کنند، مورد بررسی قرار میدهیم. 1) ?(ax)=?(bx)، برای هر x?a. 2) r(ax)?r(bx)، برای هر x?a. در حالت خاص نشان می دهیم که اگر a یک -c^* جبر باشد آنگاه نتیجه سوال اول این است که a=b و اگر a یک -c^* جبر اول باشد ، نتیجه سوال دوم این است که a?cb. در انتها به عنوان کاربردی از نتایج سوالات بالا ، چند مشخصه ی طیفی از نگاشت های ضربی را به دست خواهیم آورد.

چکیده مطالب بسیاری از مسائل بر خط، از جمله زمان هماهنگ شدن و تطبیق، فرایند ارسال سیگنال و یادگیری ماشین (هوش مصنوعی) در زیر چتر گسترده ای از مینیمم سازی مجانب وار دنباله¬ای از توابع پیوسته و محدب و نا منفی قرار دارند. برای توسیع تطبیق پذیری و استفاده بیشتر از اطلاعات قابل دسترسی، در این پایان نامه روش زیر شیب تصویر شده¬ی قابل تطبیق را همراه با معرفی و طرح الگوریتمی، متشکل از دنباله¬ی نگاشت های شبه غیر انبساطی قویا جاذب، در فضای هیلبرت را مورد استفاده قرار می دهیم. از مزایای این روش می توان به دو ویژگی اشاره کرد. 1) استفاده از کلاس غنی نگاشت های شبه غیر انبساطی، دارای محدودیت کمترمی باشد و تناسب بیشتری با اطلاعات اولیه دارد. 2) با معرفی یک طرح پیشنهادی می توان زمان را هم به عنوان اطلاعات اولیه بکار برد.

در مقالات متعددی در مورد وجود جواب های انتگرالی شمول های دیفرانسیلی غیرخطی چندمقداری در فضاهای باناخ بحث شده است که همه ی آنها مبنی بر گذاشتن شرایط خاصی روی نیم گروه انقباضی موجود می باشد‎.‎ در حالی که در این پایان نامه‎،‎ مقاله ای را مورد بررسی و مطالعه قرار می دهیم که کمترین محدودیت را در مقایسه با بقیه دارد‎.‎ در حقیقت‎،‎ در مقاله ی مورد نظر با استفاده از هندسه ی فضای باناخ‎،‎ متر هاوسدورف‎،‎ اندازه ی غیرفشردگی و قضایای نقطه ی ثابت به بررسی وجود جواب پرداخته و سپس خواص مجانبی جواب های انتگرالی (نه لزوما‎ً‎‎ کراندار) معادله با استفاده از مفهوم منحنی های تقریبا‎ً‎ غیرانبساطی بیان می شود

آراگون و جفری ویژگی های گوناگون منظمی متری زیردیفرانسیل یک تابع محدب شبه پیوسته پایین ‎(ش.پ.پ.)‎ عمل کننده بر روی یک فضای هیلبرت، برحسب جملاتی از شرط رشد مجذوری را مشخصه سازی کرده اند. همچنین موردوخوویچ و نیها مشخصه سازی منظمی قوی را به فضاهای باناخ توسیع داده اند. در این پایان نامه، توسیع مشخصه سازی های زیرمنظمی متری و قوی انجام شده را به فضاهای باناخ مطالعه می کنیم‎. به علاوه، برخی استلزام های مستقیم مشخصه سازی های همگرایی الگوریتم نقطه پراکسیمال را نشان می دهیم و برخی مشخصه سازی های زیرمنظمی متری و ویژگی های سکون نگاشت های جواب معادلات تعمیم یافته پارامتری را ارائه می کنیمراگون و جفری ویژگی های گوناگون منظمی متری زیردیفرانسیل یک تابع محدب شبه پیوسته پایین ‎(ش.پ.پ.)‎ عمل کننده بر روی یک فضای هیلبرت، برحسب جملاتی از شرط رشد مجذوری را مشخصه سازی کرده اند. همچنین موردوخوویچ و نیها مشخصه سازی منظمی قوی را به فضاهای باناخ توسیع داده اند. در این پایان نامه، توسیع مشخصه سازی های زیرمنظمی متری و قوی انجام شده را به فضاهای باناخ مطالعه می کنیم‎.

در این پایان نامه به مطالعه ‏روش های الگوریتمی تکراری در فضاهای باناخ q -بطور یکنواخت هموار می پردازیم‏ که شکل کامل روش تندترین کاهش پیوندی یامادا و روش تقریب چسبندگی مودافی را پوشش داده و اصلاح می کند. بعلاوه به عنوان کاربرد به مطالعه مینیمم سازی روی نقاط ثابت نگاشت ها خواهیم پرداخت.

در این پایان نامه به مطالعه مشخصه سازی عملگرهای ترکیب وزنی روی فضاهای باناخ وزنی از توابع هولومورفیک از نوع که ایزومتری هستند می پردازیم.

حدس سندوف در باره ارتباط بین مکان ریشه های یک چندجمله ای و نقاط بحرانی آن در سال 1959 توسط blagvest sendov ریاضیدان بلغاری مطرح شد. در این پایان نامه ما روند تاریخی حدس سندوف و اثبات های آن برای درجات مختلف چندجمله ای ها را بررسی کرده ایم.

در این پایان نامه مقاله ای را مورد بررسی قرار می دهیم که کمترین محدودیت را نسبت به مقالات دیکر در مطالعه ی وجود و خواص جواب های انتگرالی شمول های دیفرانسیلی غیر خطی چندمقداری دارد.

در این پایان نامه، میانگین پذیری و میانگین پذیری ضعیف جبرهای گروهی وزن دار را مورد مطالعه قرار می دهیم. همچنین ارتباط بین تابع وزن اندازه پذیر ? و میانگین پذیری جبر گروهی وزن دار l^1 (g,?) را بررسی خواهیم کرد. نشان می دهیم که اگر ? یک تابع وزن پیوسته روی g باشد، دراینصورت جبر گروهی وزن دار l^1 (g,?) میانگین پذیر ضعیف است هر گاه sup?{?(g)?(g^(-1) )}<? اما عکس این مطلب درست نمی باشد. همچنین ثابت می کنیم که جبر گروهی وزن دار l^1 (g,?) میانگین پذیر است اگر و تنها اگر g میانگین پذیر و sup?{?(g)?(g^(-1) )}<? در پایان میانگین پذیری جبر اندازه وزن دار m(g,?) را بررسی خواهیم کرد و نشان می دهیم که m(g,?) میانگین پذیر است اگر و تنها اگر g میانگین پذیر، گسسته و sup?{?(g)?(g^(-1) )}<?.

در این رساله عمل جدیدی را برای یک نیم گروه نیم توپولوژیک از نگاشت ها روی یک فضای باناخ تحت عنوان عمل ناگسترد? شعاعی معرفی و به کمک آن، پاسخی جزئی و مثبت به یکی از حدس های لائو می دهیم. سپس قضی? نقط? ثابت تاکاهاشی را از نیم گروه های گسسته به نیم گروه های نیم توپولوژیک کلی گسترش می دهیم. سرانجام قضیه های نقط? ثابت لیم و لائو-مه را برای عمل ناگسترد? شعاعی تعمیم داده و اثبات می کنیم.

در این پایان نامه چند روش تکراری در قالب فضاهای هیلبرت وباناخ را ارائه می دهیم. پیرامون چگونگی یافتن یک جواب مشترک برای نامساوی های تغییراتی روی مجموعه نقاط ثابت نگاشت های غیرانبساطی و مسائل تعادلی بحث خواهیم کرد. بعلاوه چند قضیه همگرایی قوی برای هریک از این روش ها ارائه می دهیم. نتایجی که ارائه داده ایم روش های موجود را در قالبی کلیتر گسترش داده اند.