نام پژوهشگر: حسین امینی خواه

حل معادلات دیفرانسیل فرکتالی با روش آشفتگی هوموتوپی
thesis وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی شاهرود - دانشکده علوم پایه 1392
  هادی سالاری نژاد   حسین امینی خواه

در این پایان نامه ابتدا در فصل یک به معرفی مفاهیم اساسی مورد نیاز می پردازیم. در فصل دوّم مشتق و انتگرال کسری را بیان می کنیم. در این فصل پس از معرفی مشتق کسری ریمان- لیوویل، گرونوالد- لتنیکوف به بیان خواص و ارتباط این مشتقات می پردازیم. در فصل سه ساختار روش آشفتگی هوموتوپی را بیان می کنیم، در ادامه با بیان چند قضیه، همگرایی این روش را بررسی می کنیم و کاربرد های این روش برای حل معادلات تابعی را با بیان چند مثال نشان خواهیم داد. در فصل چهارم چند صورت از معادلات دیفرانسیل کسری خاص را معرفی کرده و سپس حل آنها را با روش آشفتگی هوموتوپی بیان می کنیم

جوابهای کمترین مربعات معادلات (ax=b,xc=d)
thesis وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه گیلان - دانشکده علوم ریاضی 1391
  الهام صمدی گرکرودی   حسین امینی خواه

در این پایان نامه، جوابهای کمترین مربعات و با کمترین نرم معادلات ماتریسی (ax=b,xc=d) وجوابهای مقید کمترین مربعات با تعدادی قید از قبیل تقارن، تعامد، تقارن و تعامد، تقارن و خودتوان، متقارن بازتابی و...مورد بررسی قرار می گیرد. علاوه براین اصلاح بهینه دستگاه معادلات نشدنی با تغییر در ماتریس های ضرایب و ماتریس های سمت راست مورد مطالعه قرار می گیرد.

روش موجک لژاندر برای حل معادلات با مشتقات جزیی با شرایط اولیه و مرزی
thesis وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه گیلان - دانشکده علوم ریاضی 1392
  سکینه مرادیان   حسین امینی خواه

در این پایان نامه، یک روش مستقیم برای حل معادلات دیفرانسیل جزیی با شرایط اولیه و مرزی با استفاده از موجک های لژاندر ارائه شده است. ماتریس های عملیاتی انتگرال معرفی شده و برای تبدیل کردن معادله دیفرانسیل جزیی که در شرایط اولیه و مرزی صدق می کند به حل معادلات جبری به کار گرفته می شود. در پایان این روش برای بعضی مثال ها امتحان می شود و نتایج عددی حاصل از این روش ارائه می شود.

روش تبدیل دیفرانسیل برای حل معادلات دیفرانسیل تفاضلی
thesis وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه گیلان - دانشکده علوم ریاضی 1392
  پریسا دهقان شکاراسطلخی   حسین امینی خواه

در این پایان نامه، روش تبدیل دیفرانسیل که یک روش نیمه تحلیلی- عددی مبتنی بر بسط تیلور می باشد و منجر به تولید جوابی تحلیلی به صورت یک چند جمله ای می گردد، برای حل معادلات دیفرانسیل تفاضلی تعمیم داده شده است. هم چنین تقریب پد معرفی شده و با هدف افزایش دقت و گسترش حوزه همگرایی سری جواب به دست آمده با روش ارائه شده، مورد استفاده قرار می گیرد. روش مذکور بر روی مثال های متعدد مورد آزمایش قرار گرفته و نتایج نشان می دهد که روش پیشنهاد شده بسیار کارآمد و ساده می باشد

کاربرد توابع اسپلاین در حل معادلات با مشتقات جزیی در مختصات قطبی
thesis وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه گیلان - دانشکده علوم ریاضی 1392
  سید جواد علوی گوشکجانی   حسین امینی خواه

در این پایان نامه، چند نمونه شناخته شده از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی یک بعدی، با استفاده از توابع اسپلاین حل شده اند. این روش بر مبنای تقریب مشتقات استوار است، به این معنی که تفاضلات متناهی را برای تقریب مشتق در یک جهت و مشتقات توابع اسپلاین را در جهت دیگر به کار می بریم. در طول مطالعه به معرفی توابع اسپلاین به صورت ترکیبی خطی از توابع پایه ای اسپلاین می پردازیم و برخی از ویژگی های آن را مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین شکل خاصی از گره ها را در نظر می گیریم که سبب پدید آمدن ضرایبی کاربردی از ترکیب خطی توابع پایه ای اسپلاین می گردد. این شکل خاص ضرایب را در تقریب جواب چند معادله دیفرانسیل با مشتقات جزیی بکار می بریم. علاوه بر این از تابع اسپلاین مکعبی و توابع اسپلاین پایه ای مرتبه چهارم برای حل معادله موج در مختصات قطبی استفاده می کنیم. مقایسه نتایج عددی با جواب دقیق معادلات نشان می دهد که کاربرد توابع اسپلاین دارای خطای بهتری نسبت به روش تفاضلات متناهی مرسوم است، به علاوه پیاده سازی الگوریتم آن نیز عموما ساده تر از روش تفاضلات متناهی می باشد.

روش توابع پایه ای شعاعی برای حل معادلات دیفرانسیل تاخیری
thesis وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه گیلان - دانشکده علوم ریاضی 1393
  رسول مهرعلیزاده گورجی   حسین امینی خواه

در این پایان نامه، روش توابع پایه ای شعاعی برای حل معادلات دیفرانسیل تاخیری یا تفاضلی تعمیم داده شده است. روش مذکور بر روی مثال های متعدد مورد آزمایش قرار گرفته و نتایج نشان می دهد که روش پیشنهاد شده کارآمد و ساده می باشد. هم چنین روش هم مکانی تیلور را معرفی می کنیم و به مقایسه روش توابع پایه ای شعاعی با روش موجود می پردازیم. واژه های کلیدی: روش توابع پایه ای شعاعی، معادله دیفرانسیل تاخیری، روش هم مکانی تیلور

جواب های تقریبی برای معادلات انتگرال و اینتگرو-دیفرانسیل به کمک روش توابع پایه شعاعی
thesis وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه گیلان - دانشکده علوم ریاضی 1393
  ملیکا محمدی   حسین امینی خواه

در این پایان نامه، یک روش هم¬مکانی برای حل معادلات انتگرال و اینتگرو-دیفرانسیل خطی بیان می¬کنیم. این روش بر پایه¬ی توابع پایه¬ای شعاعی و به¬کار بردن صفرهای چند¬جمله¬ای لژاندر انتقال یافته به عنوان نقاط هم¬مکانی است. برای تأیید دقت و کارآمدی روش، نتایج عددی با جواب واقعی مقایسه شده¬اند.

مقایسه روش های آنالیز هوموتوپی و هوموتوپی مجانبی بهینه برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی غیر خطی
thesis وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه گیلان - دانشکده علوم ریاضی 1393
  سودابه رجبی   حسین امینی خواه

روش آنالیز هوموتوپی توسط لیائو در سال 1992 پیشنهاد شده است. از این روش برای به دست آوردن جواب تقریبی انواع مختلف معادلات تابعی در علوم پایه، مهندسی و سایر علوم استفاده شده است. روش آنالیز هوموتوپی از چند جهت از سایر روشهای تحلیلی برتر است. نخستین علت تمایز این است که کلی تر از سایر روش ها می باشد، دلیل دیگر تمایز، کنترل ناحیه همگرایی روش می باشد. روش هوموتوپی مجانبی بهینه که اولین بار توسط مارنیکا در سال 2008 ارائه شده است یک روش تحلیلی-عددی جدید برای حل معادلات خطی و غیرخطی می باشد