در این پایان نامه فرض بر آشنایی مقدماتی با مفاهیم اولیه توپولوژی نظیر مجموعه های باز و بسته، نگاشت پیوسته، درون مجموعه و ... گرفته شده است. در فصل یک به بررسی فضاهای فشرده در رسته فضاهای توپولوژیک و ارائه برخی قضایای مربوط به فشردگی خواهیم پرداخت. هدف از این فصل آشنایی مقدماتی با مفهوم فشردگی است. در فصل دو خانواده با اندیس پیوسته را معرفی کرده و با کمک آن تعاریف معادلی برای فشردگی در رسته فضاهای توپولوژیک بدست می آوریم. در ادامه فصل این تعاریف را تعمیم داده و بعضی قضیه های گفته شده در فصل یک را به کمک تعاریف جدید اثبات می کنیم. در انتهای فصل مفهوم فشردگی نسبی را که تعمیمی از مفهوم فشردگی است و نقش مهمی در مطالعه فضاهای هسته فشرده و فضاهای تولید شده بازی می کند را معرفی می کنیم. در سه بخش ابتدای فصل سه که در واقع مقدمه ای بر بخش چهار هستند، به طور خلاصه به بررسی فضاهای نمایی پذیر، فضاهای c- تولید شده و ضرب ها و فضاهای تابعی می پردازیم در بخش چهار به بررسی مفهوم فشردگی در رسته فضاهای c- تولید شده پرداخته و مفاهیمی مانند c-فشردگی و c-فشردگی نسبی که تعمیمی از مفهوم فشردگی نسبی و c-فشردگی است معرفی می کنیم. در ادامه بخش به بررسی قضایایی در مورد c-فشردگی پرداخته و شرط لازم و کافی برای c-فشردگی نسبی را بیان می کنیم.

در این پایان نامه به معرفی ایده آل های پوج ساز در مشبکه های تقریبا توزیع پذیر می پردازیم و ثابت می کنیم که اگر مشبکه تقریبا توزیع پذیر دارای حداکثر تعدادی شمارا ایده ال پوچ ساز باشد آنگته مجموعه تمام ایده ال های پوچ ساز آن یک جبر بول کامل تشکیل می دهند و شرط کافی برای اینکه مشبکه تقریبا توزیع پذیر متمم دار نسبی شود را مشخص می نماییم و هم چنین همریختی های حافظ پوچ ساز را در مشبکه های تقریبا توزیع پذیر را معرفی و شرط کافی برای اینکه یک همریختی حافظ پوچ ساز شود را به دست می آوریم

سیستم نیمه دینامیکی کامل توپولوژیکی " از دیگر مفاهیمی است که مورد بررسی " سیستم نیمه دینامیکی کامل توپولوژیکی " از دیگر مفاهیمی است که مورد بررسی قرار گرفته است. و در پایان " فضای ژنتیک " را به عنوان یک " سیستم نیمه دینامیکی کامل توپولوژیکی" معرفی می کنیم که تلاشی در جهت نشان دادن کاربردی بودن مبحث سیستم نیمه دینامیکی کامل توپولوژیکی است.

در این پایان نامه s-سیستم ها را معرفی می کنیم.سپس انواعی از آنها را می بینیم و در می یابیم که رسته s-سیستم ها یک واریته است.سپس s-سیستم انژکتیو را تعریف می کنیم و ثابت می کنیم s-سیستم انژکتیو هم ارز با درون بری مطلق است.

دراین پایان نامه مدل ریاضی پیشنهاد می کنبم که در آن جمعیت مشتمل بر گروه های مستعد، آلوده و ایمن یافته یا افراد با دوره نهفتگی است. با در نظر گرفتن نقطه تعادل انواع پایداری را مورد بحث وبررسی قرار می دهیم. همچنین امکان انشعاب هاف از تعادل نهایی را مورد بحث وبررسی قرار می دهیم وعلاوه بر این حل دقیق مدل ریاضی را بااستفاده از سری ها به دست می آوریم.