در مدل سازی یک سیستم دینامیکی، هدف به دست آوردن رفتار سیستم با ساده ترین بیان ریاضی است، که می تواند چندجمله ای ها، توابع مثلثاتی، توابع نمایی یا هر تابع ریاضی متعارف باشد. اگر در یک سیستم دینامیکی قطعی از یک سیستم فازی به جای نگاشت ریاضی استفاده گردد، آنگاه یک سیستم دینامیکی غیرقطعی خواهیم داشت، همچنین هر سیستم دینامیکی محدود شده به یک یا چند قید جبری تحت عنوان ‎dae‎ها معرفی می گردد. اغلب سیستم های دینامیکی قطعی و غیرقطعی و ‎dae‎ها به دو دسته خطی و غیر خطی تبدیل می شوند، به طوری که یافتن جواب تحلیلی برای غیر خطی ها پیچیده و تا حدودی غیر ممکن است، بنابراین جواب های عددی پیشنهاد می گردد. در این پایان نامه، روش طیفی و شبه طیفی روی پایه های مختلف از جمله پایه های شرودر در جهت بررسی و مطالعه سیستم های دینامیکی قطعی و غیرقطعی و‎dae‎ها مورد استفاده قرار می گردد و نتایج با هم قابل مقایسه می باشند. با پیاده سازی این روش، دستاوردهای مهمی از جمله سادگی و کاهش عملیات محاسباتی با دقت بالا حاصل می گردد. کلمات کلیدی :سیستم های دینامیکی، سیستم های دینامیکی قطعی و غیرقطعی، معادلات دیفرانسیل جبری، پایه های شرودر، روش طیفی، روش شبه طیفی، مجموعه فازی، قید جبری

در جهان مالی، اختیارهای قیمت، فعالیتی رایج می باشند. ریاضیات مالی، مجموعه تکنیک های علوم ریاضی می باشد به طوری که بتوان کاربردهایی را در امور مالی جستجو نمود‎‎‎ همچنین‎ ریاضیات مالی شامل بعضی کاربردهای عالی از احتمال و تئوری بهینه سازی می باشد. ‎‎‎امروزه بسیاری از تحقیقات مالی به کار برده شده، روی کاربرد مدل های ریاضیات در سازمان مالی رخ می دهد. در این پایان نامه به معرفی بعضی از مفاهیم پایه ای مالی و به کارگیری آن در ریاضیات اشاره می کنیم. سپس مدل های رایج مالی را مطرح کرده و روش هایی که می توان برای حل این معادلات به کار برد را استفاده می کنیم. بعضی از این روش ها شامل روش های نیمه تحلیلی و روش های عددی می باشند. روش های نیمه تحلیلی، روش آشفتگی هموتوپی و روش تجزیه ادومین را در بر دارد و همچنین روش های عددی، شامل روش تفاضلات متناهی و روش طیفی می باشند.