فرانک بهزادی کیوان اصغری
در این پایان نامه روش جدیدی بر اساس روش تفاضل محدود برای حل معادلات ناویر- استوکس تراکم ناپذیر ارائه شده است. در این تحقیق از روش ضمنی کامل برای حل معادلات ناویر- استوکس استفاده شده است. هدف از حل معادلات ناویر- استوکس با روش جدید, ایجاد تغییر در روش حل و بهبود آن بود که پس از تولید و بررسی کدهای حل این معادلات و رفع مشکلات آنها، روش حل ابداع شد. در این روش دامنهی مسأله به تعداد معینی گره تقسیم شده و معادلات ناویر- استوکس در هر گره گسسته میشود. همچنین برای ارضای هم زمان چند شرط مرزی مربوط به میدان سرعت و میدان فشار در یک نقطه از مرز، تعدادی نقطه ی مجازی در خارج از دامنه ی مسأله در نظر گرفته می شود. بدین ترتیب، دستگاه معادلاتی بهدست میآید که میدان سرعت و میدان فشار مجهولات آن هستند. در این دستگاه هر دو دسته معادلات پیوستگی و ممنتوم به صورت همزمان حل می شوند و این در حالی است که روش های پیشین قادر به حل معادلات ناویر- استوکس با اعمال شرایط مرزی متناظر به طور هم زمان نبوده اند. حل هم زمان معادلات ناویر- استوکس با شرایط مرزی مختلف، عدم نیاز به استفاده از روش های سعی و خطا و نیز استفاده از روش های وابسته سازی معادله ی پیوستگی به فشار (مانند روش تراکم پذیری مصنوعی) این روش را از دیگر روش های حل معادلات ناویر- استوکس متمایز می کند. استفاده از نقاط مجازی مانع از حذف معادلات حرکت سیال در نقاط مرزی دامنه ی مسأله میشود و امکان استفاده از تفاضل مرکزی در گسسته کردن معادلات را نیز فراهم میسازد. بنابراین در روش پیشنهاد شده، مشتقات مکانی در تمام نقاط دامنه ی حل، با تفاضل مرکزی گسسته سازی می شود. شایان ذکر است که این روش را به آسانی می توان به حالت سه بعدی و ناماندگار تعمیم داد. برای بررسی صحت و دقت روش پیشنهاد شده، در طی این پایان نامه نتایج حل جریان کوئت و جریان درون یک حفره ی مربعی با نتایج دیگر محققین در این زمینه مقایسه شده است. کلمات کلیدی: معادلات تراکم ناپذیر ناویر- استوکس، روش تفاضل محدود، نقاط مجازی، جریان کوئت ، جریان درون یک حفره ی مربعی
