در فصل اول تعاریف و مفاهیم مقدماتی پایان نامه را آورده ایم. در فصل دوم ابتدا (a(i را تعریف و سپس نشان می دهیم که (a(i یک سیستم مرتب جزیی راست می باشد که در شرط (e) صدق می کند اما در شرط (p) صدق نمی کند. سپس به بررسی شرایطی روی تکواره مرتب جزیی s می پردازیم که تحت آن شرایط (a(i دارای خواص (p_w)، به طور ضعیف هموار مرتب جزیی، به طور اساسی ضعیف هموار مرتب جزیی، بدون تاب و بدون تاب مرتب جزیی باشد. فصل سوم شامل دو بخش است. در بخش اول به بررسی شرایطی روی تکواره مرتب جزیی s می پردازیم که تحت آن شرایط سیستم مرتب جزیی تک عنصری دارای خواص آزاد بودن، تصویری و ... باشد. در بخش دوم یک نوع سیستم مرتب جزیی راست خارج قسمتی را معرفی می کنیم و نشان می دهیم که شرط لازم و کافی برای اینکه این سیستم مرتب جزیی خارج قسمتی با سیسنم خارج قسمتی ریس منطبق شود این است که ایدآل مربوطه آن یک ایدآل راست حقیقی محدب s باشد.