فرض کنید r- جبر آرتینی ? چنان باشد که، برای هر ?- مدول x، اگر تابعگون ?ext?_?^i (x,-)، برای هر i>0 روی همه ی ?- مدول های تزریقی گرنشتاین صفر شود، آن گاه تابعگون ?ext?_?^i (-,x) برای هر i>0 روی همه ی ?- مدول های تصویری گرنشتاین صفر شود و برعکس. دراین صورت ? را جبر گرنشتاین مجازی نامیم. فرض کنید ? جبر آرتین و ?mod?_? رسته ی ?- مدول های راست با تولید متناهی باشد. دراین صورت زیررسته ی x از ?mod?_? به طور ناهمورد متناهی است، اگر هر ?- مدول با تولید متناهی مانندm، x- تقریب راست داشته باشد؛ یعنی، x?x و ریخت ?:x?m موجود باشد به طوری که برای هر x?x، نگاشت القایی ?hom?_? (x^,x)??hom?_? (x^,m) پوشا باشد؛ به عبارت دیگر، هر ?- مدول با تولید متناهی مانند m، x-پیش پوشش داشته باشد. در این پایان نامه ثابت می کنیم اگر ? جبر گرنشتاین مجازی باشد، آن گاه زیررسته ی (_^?)(ginj?)??mod?_?از ?mod?_? به طور ناهمورد متناهی است.

در شرایط رقابتی کنونی ارتباط بهنگام و سازمان یافته با مشتری مناسب ترین راه افزایش فروش و در عین حال کاهش هزینه هاست. در این شرایط رقابتی بازار حفظ مشتریان قبلی و جذب مشتریان جدید برای یک سازمان اقتصادی بسیار حیاتی است. از آنجائی که تمام سازمانهای خدماتی به دنبال جذب مشتری و افزایش رضایت مندی هستند، رضایتمندی مشتری به خصوص در بانکها که در ارتباط دائم با مشتریان هستند، اهمیت ویژه ای دارد و از طرفی شیوه نوین در ارائه خدمات بانکی که ارتباط بسیار نزدیکی با تکنولوژی اطلاعات و ارتباطات دارد، از جمله عوامل بسیار مهم در ایجاد مزیت رقابتی برای بانکها و جذب مشتریان و رضایتمندی آنهاست. در شرایط رقابتی کنونی ارتباط بهنگام و سازمان یافته با مشتری مناسب ترین راه افزایش فروش و در عین حال کاهش هزینه هاست. در این شرایط رقابتی بازار حفظ مشتریان قبلی و جذب مشتریان جدید برای یک سازمان اقتصادی بسیار حیاتی است.با توسعه علم و تکنولوژی و استفاده از شبکه های رایانه ای به تدریج خدمات بانکداری الکترونیکی گسترش یافته و بانکداری الکترونیکی به عنوان جدیدترین کانال برای ارائه خدمات بانکی مطرح می باشد . بانکداری الکترونیک به انواع مختلفی از خدمات که مشتریان بانک می توانند از بانک بخواهند دلالت دارد.