تیرها کاربردهای متنوعی دارند و بررسی رفتار ارتعاشی آنها از اهمیت زیادی در بسیاری از کاربردهای مهندسی همچون طراحی ماشینها و سازه ها برخوردار است. یکی از مهمترین و قدیمی ترین مسائل دینامیک سازه که در این رابطه مطرح است تحلیل رفتار دینامیکی پلها تحت عبور بار متحرک است. در این رساله ابتدا فرمولاسیون تکنیک المان مجزا برای عبور جرم نقطه ای از روی تیر به مسأله عبور جرم گسترده از روی تیر تیموشنکو توسعه می یابد. جهت نزدیکی هر چه بیشتر مدل به مسائل واقعی ، این روش برای تعیین پاسخ دینامیکی تیر تیموشنکو براثر عبور سیستم جرم گسترده همراه با فنر و مستهلک کننده مورد استفاده قرار می گیرد. جهت تأیید صحت نتایج از روش المان محدود استفاده می شود. نیروهای کوریولیس و گریز از مرکز نیز که در تکنیک المان مجزا نادیده گرفته می شد با اصلاح فرمولاسیون مزبور در نظر گرفته می شود. این نیروها به خصوص برای اجرام بزرگ و سرعتهای زیاد می توانند بسیار مهم باشند. موضوع دیگری که در این رابطه مطرح است ارتعاشات شدید تیرها تحت عبور بار با سرعت زیاد است. بررسیها نشان می دهد که تشدید به وجود آمده به دلیل تکرار در عبور بار از روی پل است. بنابراین در گذشته، بررسیهایی برای تعیین سرعتهای بحرانی که منجر به تشدید می شوند انجام شده و این سرعتها معرفی گردیده اند. اما در این رساله به صورت تحلیلی نشان داده می شود که برخی از این سرعتها نقشی در بروز تشدید ندارند و در طرف مقابل سرعتهای بحرانی دیگری هستند که نادیده گرفته شده اند. یکی از نقایص معمول در سازه ها ترک است که می تواند تأثیر خطرناکی بر رفتار سازه داشته باشد تا جایی که ممکن است منجر به تخریب آن شود. به طور کلی ترک سختی سازه و فرکانسهای طبیعی آن را کاهش می دهد. در طی دو دهه گذشته مطالعات زیادی در مورد دینامیک سازه های ترک دار انجام شده است ولی تاکنون تحقیقات کمی در رابطه با تأثیر ترک بر مسأله عبور بار از روی تیر گزارش شده است. بخش دیگر رساله حاضر بدین موضوع اختصاص یافته است. در این بخش اختلاف بین دو مدل ترک کاملا باز و باز و بسته شونده بررسی و نشان داده می شود که مدل ترک باز و بسته شونده افزایش جابجایی و کاهش فرکانس طبیعی کمتری را در مقایسه با مدل ترک کاملا باز از خود نشان می دهد. در مدل ترک باز و بسته شونده، ترک بین دو حالت کاملا باز و کاملا بسته، به انحنای تیر در محل ترک وابسته است و تغییر می کند. به دلیل سختی کمتر، تیر تیموشنکو جابجایی بیشتری را نسبت به اویلر- برنولی نشان می دهد که این می تواند منجر به بروز خطا در پیش بینی رفتار واقعی در صورت کاربرد تئوری اویلر برنولی شود. در این رساله پاسخ دینامیکی تیر تیموشنکوی دارای چندین ترک تحت عبور جرم متحرک مورد بررسی قرار می گیرد که قبلا با کاربرد تئوری اویلر برنولی به دست آمده بود. همچنین رفتار دینامیکی تیر دارای ترک و قیود میانی مورد بررسی قرار می گیرد. در سالهای اخیر استفاده از پیزوالکتریکها به عنوان سنسور و عملگر به دلیل قابلیتهایی همچون وزن کم مورد توجه بوده است. در اینجا نیز برای تعمیر ترک و حذف اثرات سوء آن بر افزایش جابجایی و کاهش فرکانسهای طبیعی تیر تیموشنکو مورد استفاده قرار می گیرند که بدین منظور از روش ماتریس انتقال استفاده می شود. پاسخ دینامیکی مجموعه ای از تیرهای تیموشنکو که به صورت الاستیک به هم متصل شده اند بر اثر عبور بار از روی یکی و یا تعدادی از آنها به دست می آید. بدین منظور n تیر موازی که با تعداد محدودی فنر به هم متصل شده اند در نظر گرفته می شود. در روشی که مورد استفاده قرار می گیرد از تغییر متغیر خاصی جهت جدا کردن معادلات کوپل استفاده می شود. در کارهای گذشته تنها دو تیر که از مدل اویلر- برنولی تبعیت می کردند در نظر گرفته می شد که فنرها نه به صورت جدا از هم بلکه به شکل بستری الاستیک بین آنها قرار گرفته بودند. در اینجا ضمن در نظر گرفتن تئوری تیر تیموشنکو جهت مدل کردن مسأله، تعداد آنها و نیز تعداد فنرهای متصل کننده آنها دلخواه خواهد بود. همچنین وقوع پدیده آشوب در سیستمهای دینامیکی غیر خطی به خصوص در یک دهه اخیر مورد توجه بوده است. بیشتر بررسیها در این رابطه روی روتورها و یا گاورنرهای گریز از مرکز متمرکز شده است. در این رساله وقوع پدیده آشوب در عبور متوالی جرم از روی تیر تیموشنکوی دارای تکیه گاه غیر ایده آل میانی مورد بحث قرار می گیرد که در آن یک لقی ناخواسته برای تکیه گاه در نظر گرفته می شود.

امروزه با پیشرفت علم ارتعاشات، بهبود کیفیت عملکرد تجهیزات حساس مورد توجه بسیاری از مهندسان و محققان قرار گرفته است. هدف از این پژوهش کاهش ارتعاشات یک سازه الکترواپتیکی به منظور افزایش کیفیت و کارایی آن است. در این مطالعه، میراگرهای کابلی بدلیل سازگاری بسیار خوب با محیط های مختلف و استحکام و طول عمر بالا و همچنین قابلیت میرایی در جهات مختلف جهت ایزوله سازی وسیله الکترواپتیکی انتخاب شده است. این میراگرها از نوع میراگرهای اصطکاکی غیر خطی می-باشند و با بهره گیری از خاصیت اصطکاک بین رشته های به هم پیچیده کابل و نیز خاصیت الاستیک آن ها به اتلاف انرژی ارتعاشی کمک می کنند. رفتار این میراگرها با توجه به آزمایشات انجام شده بر روی آن ها در جهت کشش و فشار بیان کننده رفتار پسماندی غیرخطی و نامتقارن می باشد. مدل بوک-ون یکی از مدل های متداول غیر خطی است و به دلیل سازگاری با گستره وسیعی از سیستم های پسماندی کاربرد فراوان دارد. این مدل دارای چهار پارامتر ثابت می باشد که شکل و رفتار حلقه پسماندی حاصل از آن به شدت تحت تأثیر این پارامترها می باشد. در این پزوهش تأثیر هر کدام از این پارامترها بر حلقه پسماندی و پاسخ دینامیکی سیستم تحت تحریک سینوسی با فرکانس افزاینده بررسی شده است. نتایج نشان دادند که تنها پنج ترکیب از این پارامترها به حلقه پسماندی پایدار منتج می شود. با توجه به رفتار نامتقارن میراگر کابلی در کشش و فشار برای مدلسازی آن-ها ، نسخه اصلاح شده ای از مدل بوک-ون ارائه شده است. به دلیل پیچیدگی این مدل و تعداد زیاد پارامترهای مدل اصلاحی فرایند شناسایی پارامترها طی دو مرحله انجام شده است. آزمایش شبه استاتیکی در مود کشش-فشار بر روی فنر کابلی انجام شده است و از منحنی هیسترزیس آزمایشگاهی جهت تعیین و بهینه سازی پارامترها استفاده شده است. در مرحله اول فرایند تعیین پارامترها از الگوریتم سیمپلکس و در مرحله دوم از الگوریتم ژنتیک که یکی از روش های بهینه سازی فراابیکاری می باشد، استفاده شده است. نتایج رضایت بخش است و منحنی های هیسترزیس شبیه سازی حاصل بخوبی رفتار این میراگرها را نشان می-دهد که این بیان کننده کارایی روش بکار گرفته شده در این پژوهش است. آزمایش های دینامیکی بر روی یک سیستم ارتعاشی شبیه سازی شده در آزمایشگاه تحت تحریک سیسنوسی انجام شده و برای صحت سنجی مدل بدست آمده، نتایج شبیه سازی با نتایج حاصل از آزمایش دینامیکی مقایسه شده اند. نتایج مقایسه نمودارهای شبیه سازی و آزمایشگاهی بیان کننده صحت مدل ارائه شده می باشد. در پایان پاسخ یک سیستم ارتعاشی شامل یک سازه الکترواپتیکی و یک سیستم جداساز متشکل از شش میراگر کابلی در فرکانس های مختلف شبیه سازی شده است. نتایج نشان می دهد سیستم مورد نظر در محدوده فرکانس 10 تا 15 هرتز دارای رزونانس است و دامنه ارتعاشات در فرکانس های بالاتر از 20 هرتز به میزان مطلوبی میرا می شود.

تیرها کاربردهای متنوعی دارند و بررسی رفتار ارتعاشی آنها از اهمیت زیادی در بسیاری از کاربردهای مهندسی همچون طراحی ماشین ها و سازه ها برخوردار است. یکی از مهم ترین و قدیمی ترین مسائل دینامیک سازه که در این رابطه مطرح است تحلیل رفتار دینامیکی پل ها تحت عبور بار متحرک است. در این پروژه ابتدا فرمول بندی تکنیک ماتریس انتقال برای عبور جرم نقطه ای از روی تیر چند تکه به مسأله عبور سیستم دو درجه آزادی توسعه می یابد. جهت نزدیکی هر چه بیشتر مدل به مسائل واقعی ، این روش برای تعیین پاسخ دینامیکی تیر چند تکه تیموشنکو براثر عبور جرم متحرک و سیستم دو درجه آزادی همراه با فنر و مستهلک کننده مورد استفاده قرار می گیرد. یکی از نقایص معمول در سازه ها ترک است که می تواند تأثیر خطرناکی بر رفتار سازه داشته باشد تا جایی که ممکن است منجر به تخریب آن شود. به طور کلی ترک سختی سازه و فرکانس های طبیعی آن را کاهش می دهد. در طی دو دهه گذشته مطالعات زیادی در مورد دینامیک سازه های ترک دار انجام شده است ولی تاکنون تحقیقات کمی در رابطه با تأثیر ترک بر مسأله عبور بار از روی تیر چند تکه گزارش شده است. بخش دیگر پروژه حاضر به این موضوع اختصاص یافته است. به دلیل سختی کمتر، تیر چند تکه تیموشنکو جابجایی بیشتری را نسبت به اویلر- برنولی نشان می دهد که این می تواند منجر به بروز خطا در پیش بینی رفتار واقعی در صورت کاربرد تئوری اویلر برنولی شود. در این پروژه پاسخ دینامیکی تیر چند تکه تیموشنکو دارای قیود انعطاف پذیر میانی تحت عبور جرم متحرک و سیستم دو درجه آزادی مورد بررسی قرار می گیرد و با نتایج بدست آمده از تئوری اویلر برنولی مقایسه می گردد.

در این پایان نامه تیردو سر مفصل که یک تکیهگاه غیر ایدهآل در میانه آن قرار گرفته است بررسی می شود. تیر تحت عبور جرمهای متوالیقرار میگیرد. معادلات بر اساس تئوری تیر تیموشنکو به دست میآیند و با استفاده از روش مودهایفرضی و به کارگیری رانگ کوتای مرتبه چهار حل میشوند.در این سیستم رفتار آشوبناک، پریودیک و شبه پریودیک، مورد بررسیقرار می گیرد. آشوب بخشی از رفتار سیستم است. از جمله ویژگی های رفتار آشوبناک این است که عوامل کوچکمنجر به پاسخ غیرقابل پیش بینی در آن می شوند. برای بررسی و تشخیص این رفتار از روش های گوناگونی استفاده شده است که هر یک اطلاعات مستقلی را دراین باره به دست می دهند. برای متغیر سرعت جرم عبوری، از نمودار چندشاخه ای شدن استفاده می شود. در محدوده ای که تعداد شاخه های نامحدود وجود دارد پدیده آشوب رخ داده است. همچنین برایمتغیر نسبت لقی در نقطه میانی تیراز نمودارهایچند شاخهای شدن، فازی، پوانکاره، تاریخچه زمانی، طیف فرکانسی و نماهای لیاپانوفاستفاده می شود. نسبت لقی خود عاملی در غیر خطی شدن روابط است و تحقق پدیده آشوب را ممکن می سازد. بنابراین استفاده از این روش ها روشن می کند که در چه محدوده و یا چه نقاطی از نسبت لقی پدیده آشوب روی می دهد.با در نظرگرفتن مقادیری از این متغیر به بررسی رفتار سیستم پرداخته می شود. این نمودارها علاوه بر مشخص کردن رفتار سیستم، مرتبه آن را نیز مشخص می کنند. مانند نمودار پوانکاره که تعداد نقاط آن برابر مرتبه سیستم است. از نمودار تاریخچه زمانی و نمودار فازی برای تشخیص رفتار پریودیک از غیرپریودیک استفاده می شود. از نمودارهای پوانکاره و طیف فرکانسی برای پیش بینی رفتار آشوبناک استفاده می شود. هنگامی که نقاط پوانکاره به صورت نامنظم و نامحدود تشکیل شوند، می توان به رفتار آشوبناک پی برد و در نمودار طیف فرکانسی هنگامی که نموداری پیوسته از طیف فرکانسی به وجود آید، رفتاری مشابه قابل پیش بینی است. روشی دیگر که از آن برای تشخیص رفتار آشوبناک سیستم استفاده می شود، نماهای لیاپانوف است. با توجه به اینکه سه شکل مود برای مسئله در نظر گرفته شده است، شش نمودار لیاپانوف بدست می آید. هر یک از این نمودارها به مقادیری ثابت همگرا می شوند. هرگاه مقداری مثبت در هریک از این نمودارها مشاهده شد می توان رفتار آشوبناک را در سیستم پیش بینی کرد.