اندیس های توپولوژیکی عموما بر مبنای مفهوم فاصله در گراف تعریف می شوند. قدیمی ترین اندیس توپولوژیکی در سال 1947 توسط یک شیمیدان به نام هارولد وینر برای تعیین خاصیت های نوعی از آلکان ها تعریف شد. او توانست یک رابطه خطی بین این اندیس و نقطه جوش آلکان ها بدست آورد، تعریف دقیق این اندیس برای یک گراف دلخواه بر مبنای نظریه گراف در سال 1971 توسط هوسویا معرفی شد. در فصل اول این پایان نامه پیشنه تاریخی در ارتباط با پیدایش علم نانو و برخی از گراف های مولکولی مانند فولرن و نانو ستاره و مفاهیم اولیه نظریه گراف آورده می شود. در فصل دوم، اندیس وینر یالی معرفی و یک کران بالا برای گراف همبند از مرتبه n تعیین می شود. در فصل سوم حاصلضرب ریشه ای گراف ها که نخستین بار توسط گودسیل و مکی در سال 1978 معرفی شدند مطالعه و اندیس وینر-یالی آن به دست می آید و با استفاده از این مفهوم، اندیس وینر-یالی درخت های بت تعمیم یافته و دندریمر محاسبه می شود. در فصل چهارم، اندیس وینر-یالی دو نوع گراف مولکولی، فولرن c_80 و نانو ستاره نوع اول توسط نرم افزار gap و maple محاسبه می شود.