فرض کنیم r یک حلقه جابجایی و یکدار باشد. خانواده f از ایده آل های r را خانواده oka می نامیم هرگاه برای هر ایده آل i و هرعضو a از r، از اینکه (i,a) و (i:a) متعلق به f باشند نتیجه شود i نیز متعلق به f است. همچنین خانواده f از ایده آل های r را خانواده ako می نامیم هرگاه برای هر ایده آل i واعضای a,b از r، از اینکه (i,a) و (i,b) متعلق به f باشند نتیجه شود (i,ab) نیز متعلق به f است. اصل ایده آل اول بیان می کند که اگر f یک خانواده oka یا ako باشد، آنگاه ماکسیمال مکمل f یک ایده آل اول است. مثالهای متنوعی از خانواده های oka یا ako آورده شده است که استفاده از اصل ایده آل اول در مورد آنها منجر به نتایجی شناخته شده و یا شناخته نشده در جبر جابجایی می شود. به عنوان مثال می توان نتیجه گرفت حلقه r نوتری (حوزه ددکیند یا حلقه ایده آل اصلی)است هرگاه هر ایده آل اول غیرصفر با تولید متناهی (به ترتیب: معکوس پذیر یا اصلی) باشد. خانواده های oka با زیررسته هایی از رسته مدولهای دوری که تحت توسیع بسته هستند، متناظر می شوند. با استفاده از این تناظر می توان نمونه های دیگری از خانواده های oka را مورد بررسی قرار داد.

فرض کنیم r یک حلقه ی جابجایی و نوتری، m یک r‎-مدول با تولید متناهی و i و j ایده آل هایی از r باشند بطوریکه i شامل j است. ‎یکی از مسائل مهم در جبر جابجایی یافتن شرایط معادلی برای با تولید متناهی بودن مدول کوهمولوژی موضعی m نسبت به i است. در این رساله نشان داده شده است که اگر(r,m‎) یک حلقه موضعی کامل باشد، در اینصورت nامین بعد متناهی m نسبت به i برابر کوچکترین عدد صحیح نامنفی مانند i‎ است بطوریکه i امین مدول کوهمولوژی موضعی در بعد کمتر از ‎ n‎ نیست. با استفاده از مطلب فوق نشان داده شده است که زیرمجموعه ای از ایده آلهای اول وابسته جمع مستقیمی از مدولهای کوهمولوژی موضعی یک مجموعه متناهی است. در فصل آخر ثابت می کنیم اگر مجموعه ایده آلهای اول وابسته خاصی از مدول کوهمولوژی موضعی ‎متناهی باشد، آنگاه اصل موضعی- کلی در هر مرحله برای مدول m برقرار است. ‎ این مطلب تعمیمی برای اصل موضعی-کلی فالتینگز می باشد.