در این پایان نامه یک خانواده از توزیع های طول عمر را مورد توجه قرار می دهیم که برای مدل- سازی زمان خستگی به کار می رود. در فصل اول مختصراً در مورد توزیع بیرنبام ساندرز یک بعدی بحث می کنیم. فصل دوم این پایان نامه به مطالعه برآوردهای نقطه ای پارامترهای توزیع بیرنبام ساندرز و مقایسه کارایی برآوردهای پیشنهاد شده در این فصل اختصاص یافته است. در فصل سوم شکل تابع مخاطره را مورد بحث و بررسی قرار می دهیم و نشان می دهیم که تابع مخاطره این توزیع یک تابع تک مدی می باشد. تعیین نقطه ای که تابع مخاطره به ماکزیمم مقدار خود می رسد و نتایج مربوط به آن از مطالب دیگر این فصل می باشد. در فصل چهارم به معرفی توزیع بیرنبام ساندرز دو بعدی و خواص متفاوتی از این توزیع می پردازیم. در نهایت فصل پنجم آماره های ترتیبی از توزیع بیرنبام ساندرز دو بعدی را مورد بررسی قرار می دهد.