در پایان نامه حاضر قصد داریم به بررسی و تشریح برهان جبری برای یکی از قضایای مهم منطق ریاضی به نام قضیه حذف برش بپردازیم. این قضیه که یکی از مهمترین نتایج در نظریه برهان بر پایه حساب رشته هاست، اولین بار توسط گرهارد گنتسن ، در سال 1934 برای منطق های کلاسیک و شهودگرایی اثبات شده است. از اوایل قرن نوزدهم زمینه های مشترکی بین منطق ریاضی و جبر بوجود امد که موجب گسترش تحقیقات در منطق بوسیله تکنیک های جبری و گاهی حصول نتایجی در جبر به کمک ابزارهای منطقی شد و این منجر به ایجاد شاخه منطق جبری در ریاضیات شد.دلایل مختلفی بر ایجاد شاخه منطق جبری موثر بود که از ان میان می توان به ارتباط معنایی نزدیکی که بین شاخه ای از منطق ریاضی (به نام نظریه مدل) و بخشی از جبر (به طور خاص جبر جهانی) وجود دارد اشاره کرد. همچنین در برخی موارد تکنیک های جبری راه حل های ساده تری برای مسیله هایی از منطق ریاضی که که پاسخ آنها بوسیله ابزارهای منطقی طولانی و گاه طاقت فرسا بودند، ارایه می کردند. پروفسور هیروآکرا اونو، ریاضیدان برجسته ژاپنی ، در خلال کارهای گسترده خود در منطق جبری ، برهان جبری زیبایی برای قضیه حذف برش در [2] ارائه کرد؛ که ما در اینجا به تشریح این برهان برا ی منطق زیرساختاری میپردازیم. منطق منطقی است که از منطق شهودگرایی با حذف قاعده ساختاری انقباض حاصل می شود. در جریان این اثبات ایده کار کاملا روشن می شود وبا اعمال تغییراتی در آن می توان برهان را برای بسیاری از انواع دیگر منطق نیز ارائه گردد.