در این پایان نامه r حلقه آرتینی، جابجایی و یکدار و ?، r- جبر آرتینی می¬باشد. ابتدا ما به بررسی کلاس مدول¬های تصویری گرنشتاین، تزریقی گرنشتاین و حلقه¬های گرنشتاین پرداخته و سپس نشان می¬دهیم اگر حلقه ?، n- گرنشتاین باشد، آن¬گاه هر مدول با تولید متناهی دارای پیش¬پوشش تصویری گرنشتاین و پیش¬پوش تزریقی گرنشتاین است و با استفاده از این مطالب زیر رسته¬های متناهی پادوردا و متناهی هموردا را تعریف کرده و در پایان ثابت می¬کنیم کلاس مدول¬های تصویری گرنشتاین متناهی عملگرند یعنی متناهی پادوردا و متناهی هموردا است. واژه های کلیدی: تصویری، تزریفی، گرنشتاین، متناهی پادوردا، متناهی هموردا، پیش¬پوشش، پیش¬پوش، متناهی عملگر