موضوع این پایان نامه در حوزه ریاضیات زیستی قرار دارد که بر مدل سازی طبیعی فرآیند های زیستی با استفاده از ابزارها و روش های ریاضی مبتنی است. کاربرد ریاضیات در زیست شناسی تاریخ طولانی دارد اما اخیراّّ به دلایل زیر سروصدایی را در بین علاقمندان خود ایجاد کرده است: 1- پیشرفت های اخیر ابزارهای ریاضی نظیر تئوری های بی نظمی، که به فهم مکانیزم های پیچیده و غیرخطی در زیست شناسی کمک زیادی می کند. 2- افزایش توان کامپیوتری که محاسبات و شبیه سازی ها را برای انجام آنچه که در گذشته ممکن نبوده، امکان پذیر می سازد. 3- افزایش گرایش به آزمایشات مجازی (فضای کامپیوتری) به سبب عواقب و مشکلاتی که ممکن است تحقیقات روی انسان یا حیوان داشته باشد. به علت تنوع دانش های تخصصی، تحقیقات ریاضیات زیستی اغلب با همکاری بین ریاضی دانان، فیزیک دانان، زیست شناسان، پزشکان، جانورشناسان، شیمی دانان و... انجام می گیرد. در زیر فهرست تعدادی از حوزه های تحقیقاتی ریاضیات زیستی آورده شده است: 1- مدل سازی نورون ها و کارسینوژن ها 2- مکانیک بافت های زیستی 3- مدل سازی سرطان ها و شبیه سازی آن ها 4- مدل سازی چرخه سلولی 5- مدل سازی ریاضی محل التیام زخم 6- شمارش ساختارهای rna پیش بینی ساختار rna از اهمیت بسیار زیادی در علم بیوانفورماتیک برخوردار است و شمارش ساختارهای مختلف rna، نقش کلیدی در الگوریتم های پیش بینی دارد. چندین روش برای پیش بینی ساختارهای rna با شرایط گوناگون موجود است که بسیاری از آنها مدل های آماری هستند که در مسائل ترکیبیاتی ریشه دارند و بسیار ساده تر از مدل های بر پایه انرژی آزاد شده می باشند. به همین دلیل ساختارهای ترکیبیاتی rna در زیست شناسی بیشترین توجه را در 30 سال اخیر به خود جلب کرده است. اکثر روش های پیش بینی محاسباتی بر اساس مینیمم انرژی آزاد شده، تعداد چین خوردگی های زیر بهینه را محاسبه می کنند و باید ساختار اصلی را در میان تمام این ساختارهای دوم ممکن شناسایی کنیم. به همین دلیل بیشترین تلاش برای بدست آوردن یک پیش بینی خوب برای ساختار های دوم rna صورت گرفته است. با استفاده از شکل های انتزاعی هر کلاس از ساختارهای دوم مشابه با یک شکل نشان داده می شود و ساختار اصلی را می توان در میان این اشکال یافت. در فصل اول این پایان نامه، مفاهیم پایه ای زیست شناسی و ریاضی مورد نیاز برای فصل های بعدی را ارائه می کنیم. در فصل دوم ساختارهای مختلف rna را تعریف کرده و سپس به بررسی و شمارش ساختارهای k- نامتقاطع و - کانونی rna می پردازیم. در فصل سوم، - شکل و ساختار هسته را تعریف کرده و توابع مولد آنها را بدست می آوریم. در فصل چهارم ترکیبیات - شکل و - شکل ها را مورد بررسی قرار می دهیم.

ماهی سفید دریای خزر rutilus frisii kutum متعلق به خانواده کپور ماهیان بوده وبیشتر در محدوده آذربایجان تا ترکمنستان در دریای خزر زندگی می کند.این ماهی یکی از آبزیان با ارزش این دریاچه محسوب می شود که نقش مهمی از نظر اقتصادی و تغذیه ای در منطقه اطراف دریا به عهده دارد. درسال های گذشته به دلیل صید بی رویه و تخریب زیستگاه آن ذخایر این ماهی به شدت کاهش یافت که با اقدامات انجام شده در خصوص تکثیر مصنوعی در سواحل ایران و رهاسازی در رودخانه های منتهی به دریا، ازنظر زیستی به روال عادی برگشته است. در این تحقیق با نمونه گیری از ماهیان موجود در دو منطقه از ساحل دریا و یک منطقه پرورشی این موجود در استان قم، نسبت به اندازه گیری برخی از فاکتور های طولی ووزنی این ماهی در دو محیط دریایی و پرورشی اقدام شد و پس از خارج سازی سنگ گوش ماهیان، طول وعرض و وزن اتولیتها اندازه گیری گردید. هدف از انجام این مطالعه تعیین شکل اتولیت ماهی سفید دریای خزر و تعیین سن بااستفاده از برش سنگ گوش آن ها و ایجاد روابط مختلف طولی و وزنی با سنگ گوش در دو محیط دریایی و پرورشی و مقایسه فاکتورهای طولی آن ها بوده است.با بررسی برشهای سنگ گوش که با دو روش برش وسایش اتولیت انجام شد سن ماهیان در دو محیط دریایی و پرورشی بین +1 تا+ 4سال تعیین گردید. و نتایج آزمون t بین دو گروه بدون درنظر گرفتن سن نشان داد که از نظر فاکتورهای طولی و وزنی بین دو گروه اختلاف معنی داری یافت نشد اما در بعضی صفات مانند طول و عرض و وزن اتولیت اختلاف معنی داری در حد p<0.01 مشاهده گردید. در نمونه های چهار ساله دو گروه، برای وزن بدن، ارتفاع بدن، ارتفاع ساقه دمی، قطر چشم و طول عرض و وزن اتولیت اختلاف معنی داری در حد p<0.01 مشاهده شد.روابط بین طول و وزن ماهی با طول وزن اتولیت در دو محیط دریایی و پرورشی بدست آمد.بیشترین همبستگی بین طول ماهی باطول اتولیت ماهیان دریایی r 2= 0.892و محیط پرورشی r 2= 0.936 و رابطه طول و وزن ماهی دریایی w=0.000005 tl3.11 وبرای ماهیان پرورشی w=0.00001 tl2.885 بدست آمد.