چکیده همواره در علوم مختلف با معادلاتی روبرو هستیم که در بسیاری از موارد یافتن جواب تحلیلی برای آن ها پیچیده و گاهی حتی غیر ممکن است. لذا در این موارد سعی می شود که با استفاده از روش های عددی مناسب تقریب نزدیکی از جواب واقعی را به دست آورند. در این میان روش های گالرکین ناپیوسته برای حل معادلات دیفرانسیل مورد استفاده قرار می گیرند. این روش ها دارای کارایی و دقت کافی به همراه سرعت همگرایی بالا می باشند که برای حل معادلات دیفرانسیل با جواب ناپیوسته به کار می روند در این پایان نامه در ابتدا به معرفی معادله مااکسول و معادله موج می پردازیم و در ادامه جواب تقریبی این معادلات را با استفاده از روش های عناصر متناهی و گالرکین ناپوسته رانگ – کوتا به دست آورده و پایداری وخطای روش را بررسی می کنیم. واژهای کلیدی:روش گالرکین ناپیوسته رانگ کوتا- ماتریس مشتق لژاندر- تغییرات عددی – معادلات دیفرانسیل.