در این پایان نامه، دسته بندی از متر های کروپینا با انحنای پرچمی به طور ایزوتروپی ضعیف را خواهیم داشت اگر f متر کروپینا روی منیفلد m باشد و (h,w)زوج ناوبری در مسئله ناوبری زرملو باشند هدف ما پیدا کردن رابطه بین (h,w) و f می باشد و در نهایت ثابت می شود که متر کروپینادر بعد 3 یک متر انیشتینی است اگر و فقط اگر با انحنای پرچمی ثابت نا منفی باشد.

چکیده ندارد.