در این پایان نامه اندازه گیری تراکم و بازده به مقیاس در صورت وجود جواب بهینه چندگانه ، ارتباط تراکم و بازده به مقیاس و اندازه گیری مقدار کمّی بازده به مقیاس (مقیاس کشسانی) در صورت وجود تراکم بحث شده است . روش های متفاوتی برای اندازه گیری تراکم وجود دارند، اما در اکثر این روش ها توجه چندانی به جواب بهینه چندگانه نشده است. از آن جا که وجود جواب های چندگانه عاملی مشکل ساز می باشد ، رفع این مشکل مسأله مهمی است . در این جا روشی آورده می شود که در صورت وجود تصاویر یا جواب های چندگانه، وجود تراکم را به درستی تشخیص می دهد . تحقیقات بسیاری در زمینه ی بازده به مقیاس و اندازه گیری بازده به مقیاس در صورت وجود مجموعه های مرجع چندگانه یا ابرصفحه تکیه کننده چندگانه انجام شده است ، اما در اکثر این تحقیقات کمتر توجهی به وجود هم زمان مجموعه مرجع چندگانه و ابرصفحه ی تکیه کننده چندگانه شده است. برای غلبه بر این مشکل، یک مدل برنامه ریزی خطی برای پیدا کردن همه ی واحدهای کارایی که مجموعه ی مرجع را می سازند، پیشنهاد شده است. مزیت این مدل ، در نظر گرفتن هم زمان مشکل مجموعه های مرجع چندگانه و ابرصفحه های تکیه کننده چندگانه است .